В контрольной работе необходимо: 1) определить комплексное

В контрольной работе необходимо:
1) определить комплексное входное сопротивление;
2) найти действующие значения токов во всех ветвях схемы, записать их выражения для
мгновенных значений;
3) проверить баланс мощностей;
4) рассчитать действующие значения напряжений на всех элементах схемы, построить
топографическую векторную диаграмму.
Обобщенная схема для формирования индивидуального задания представлена на рис. 3.4.
Значения входного напряжения и сопротивлений заданы в табл. 3.1.
ВАРИАНТ 2
Таблица 3.1. Значения входного напряжения и параметров цепи
Вар
и
ант
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
r1, r2, r3, L1, L2, L3, С1,
Ом Ом Ом мГн мГн мГн мкФ
2
4
0
0
3
0
0
8
0
4
4
0
5
6
0
2
5
0
3
0
5
5
0
5
4
0
5
6
0
3
0
0
3
7
0
8
4
2
3
6
3
5
0
7
6
0
7
2
4
6
4
0
0
6
5
0
25
0
0
6
0
0
10
0
0
30
40
0
50
0
0
8
6
0
0
0
0
0
15
2
0
12
10
0
0
10
0
0
0
0
7
40
0
8
25
0
20
2
5
8
10
0
0
0
0
60
20
0
8
5000
0
500
2500
0
1000
2500
0
200
312,5
0
0
250
0
5000
0
0
С2,
мкФ
9
5000
1000
1000
2500
625
0
0
500
0
0
1000
2500
0
2500
5000
625
250
С3,
Входное
мкФ напряжениеu
(t),В
10
11
0
10 sin 100t
1000 12,5 sin200t
0
15 sin 500t
0
17,5 sin200t
625
20 sin 400t
0
22,5 sin400t
0
25 sin 1000t
0
27,5 sin500t
0
30 sin 100t
0
32,5 sin400t
1000 35 sin 200t
2500 37,5 sin100t
250
40 sin 500t
2500 42,5 sin100t
0
45 sin 100t
625
10 sin 100t
250 12,5 sin200t
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
4
0
0
5
0
5
8
0
0
4
5
6
0
0
8
4
0
7
6
0
9
6
0
5
0
4
7
5
3
6
4
0
7
4
3
7
0
3
2
0
40
8
9
50
0
6
5
8
0
10
25
25
0
0
10
9
0
0
6
0
0
40
0
0
25
10
0
0
0
50
8
0
0
0
0
12
25
0
312,5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
312,5
0
1000 1000
0
500
0
250
2500
0
1000 1000
0
250
625
625
250
0
5000 5000
1000
0
2500
0
0
800
15 sin 500t
17,5 sin200t
20 sin 400t
22,5 sin400t
25 sin 1000t
27,5 sin500t
30 sin 100t
32,5 sin400t
35 sin 200t
37,5 sin100t
40 sin 500t
42,5 sin100t
45 sin 100t
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Электрическая
цепь,
представленная
напряжением
рис.
3.1,
с
входным
характеризуется следующими параметрами:
В;
мГн;
на
Гц;
мГн;
Ом;
мкФ;
Ом;
Ом;
мкФ.
Рис. 3.1. Схема для примера 3.1
В задании необходимо:
1) определить комплексное входное сопротивление;
2) найти действующие значения токов во всех ветвях схемы, записать
выражения для их мгновенных значений;
3) проверить баланс мощностей;
4) рассчитать действующие значения напряжений на всех элементах схемы,
построить топографическую векторную диаграмму.
Решение задачи.
Угловая частота
рад/с), тогда приложенное мгновенное
(
напряжение
комплексной форме
,
В,
а
действующее
, В.
Определение комплексного входного сопротивления цепи.
Комплексные сопротивления цепи:
напряжение
в
Полученную схему (рис. 3.2а) преобразуем в одноконтурную
(рис. 3.2б).
а)
б)
Рис. 3.2. Схемы замещения
Ом;
В результате комплексное входное сопротивление заданной цепи:
Ом.
Расчет токов ветвей.
По закону Ома входной ток
А.
Мгновенный входной ток
А.
Чтобы найти токи , , необходимо определить напряжения на зажимах
ветвей, по которым протекают эти токи. Поскольку обе ветви подключены к одной
и той же паре узлов d иk (см. рис. 3.1), то напряжение будет одинаковым и
равным
. По закону Ома это напряжение (см. рис. 3.2б):
В.
Делим
на сопротивления параллельных ветвей и находим токи:
А;
А.
Мгновенные значения этих токов записываются аналогично току i1.
По первому закону Кирхгофа для узла d или k:
А;
А.
Таким образом, первый закон Кирхгофа выполняется. Следующей
проверкой правильности расчета токов ветвей является составление баланса
мощностей.
Проверка баланса мощностей.
Комплексная мощность
(3.1)
где
– соответственно действительная и мнимая части
произведения комплекса приложенного к цепи напряжения на сопряженный
комплекс входного тока:
А;
А.
Активная и реактивная мощности, доставляемые источником в цепь,
соответственно равны:
В∙А,
откуда
Вт,
вар.
Активная и реактивная мощности приемников (сопротивлений) заданной
цепи:
Вт;
вар.
Расхождение составляет:
Построение топографической векторной диаграммы.
Обычно строят лучевую диаграмму векторов токов, исходящих из начала
координат, и топографическую диаграмму напряжений.
При построении топографической диаграммы напряжений учитывают
фазовый сдвиг между вектором тока, протекающего через элемент электрической
цепи (сопротивление, индуктивность, емкость), и вектором падения напряжения
на нем. На сопротивлении эти векторы совпадают по направлению, на
индуктивности вектор напряжения опережает вектор тока на угол 90 0, на
емкости – отстает на 90 0.
Построение топографической диаграммы начинается от точки а (см. рис.
3.1) в направлении обхода по часовой стрелке.
Для выбора масштаба рассчитываются падения напряжения на всех
элементах схемы:
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В.
Удобными для построения данной векторной диаграммы являются
следующие масштабы токов и напряжений:
А/см;
А/см.
Из начала координат проводим векторы ,
(рис. 3.3). Помещаем
точку а в начало координат. Потенциал точки b отличается от потенциала
точки а на величину падения напряжения в сопротивлении
вектора
равный
тока
откладываем
в
масштабе
и получаем точку b.
вектор
. По направлению
этого
напряжения,
Рис. 3.3. Диаграмма токов и напряжений
Потенциал
отличается от
на величину
. Вектор напряжения на
0
емкости отстает по фазе от вектора тока на 90 . Поворачивая вектор тока по
часовой стрелке на 900относительно точки b, получаем направление вектора
.
От точки b откладываем этот вектор и получаем точку с. Вектор напряжения
опережает вектор тока на 900. Поворачиваем вектор тока относительно
точки с против часовой стрелки на 900, от точки с откладываем вектор
напряжения
и ставим точку d.
Точку k получают двумя путями – двигаясь от точки d к точке k по ветвям.
Рассмотрим один из путей. Из точки d проводим вектор напряжения
направлению вектора тока
относительно точки e по
напряжения
по
и получаем точку e. Поворачиваем вектор этого тока
часовой стрелке на 900, откладываем вектор
и находим местоположение точки k. Аналогично строим векторы
падений напряжения
и
Соединяем точки a и k, получаем вектор , изображающий в масштабе
приложенное к заданной цепи напряжение. Убеждаемся, что модуль его U равен
190 В, а фаза составляет -700относительно положительной полуоси +1, что
соответствует исходным данным задачи и является еще одной проверкой
правильности ее решения.
========================================================
Рис. 3.4. Синусоидальные напряжения и ток:
а – временная диаграмма; б – векторная диаграмма