Задания к зачету по теме «Тригонометрические функции» 10 класс. 1. Изобразите на единичной окружности угол поворота, равный 1500, 2100, 3900, 600, 3 7 2 1450, - 450, - 900, - 1800, , , ,- ,,. 4 6 2 4 3 6 2. В какой четверти лежит угол , если: = 1790, = 3250, = - 1500, = - 100, 5 3 10 , , . = , = ==4 4 3 3 3. Выразите в радианной мере углы 300, 450, 600, 900, 1900, 2500, 3200, 4500. Какой формулой необходимо воспользоваться при переводе градусной меры угла в радианную? 4. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла . Для каких значений имеет смысл каждое из выражений: sin , cos , tq , ctq ? 5. Какие знаки имеют синус, косинус, тангенс и котангенс угла в каждой из координатных четвертей? 6. Какой знак имеет 5 3 2 sin 1790, cos 4100, tq 1450, ctq 2880, sin , cos , ctq , tq ? 6 4 3 4 7. Найдите значение выражения: 3 а) 2 sin - 2 cos + 3 tq - ctq 2 4 2 б) sin (- ) + 3 cos - tq + ctq 4 3 6 3 3 в) 2 sin - 3 tq + ctq () – tq 2 4 6 г) 3 tq (- ) + 2 sin - 3 tq 0 – 2 ctq 4 4 4 3 д) 5 sin + 4 cos 0 – 3 sin + cos 2 2 3 е) sin (- ) – cos () + 2 sin 2 - tq 2 ё) 3 – sin2 + 2 cos2 - 5 tq2 2 2 4 ж) 3 sin2 - 4 tq2 - 3 cos2 + 3 ctq2 3 4 6 2 8 Используя определения синуса и косинуса с помощью единичной окружности, выведите основные тригонометрические тождества. 9. Известно, . Найдите: 2 а) sin , если cos = - 0,6 1 б) cos , если sin = 3 15 в) tq , если cos = 17 г) sin , если ctq = -2 10. Найдите значения тригонометрических функций угла , если известно, что: 3 8 а) sin = и 0 б) cos = и - угол I четверти 5 2 17 3 и г) ctq = - 2,5 и - угол IV четверти 2 3 11. Упростить выражения: а) 1 – cos2 б) sin2 - 1 2 2 в) cos + ( 1 – sin ) г) sin2 + 2 cos2 - 1 д) ( 1 - sin )(1 + sin ) е) (cos - 1)( cos +1) 2 2 ё) 1 - sin - cos ж) cos2 - (1 - 2 sin2 ) з) sin cos tq и) sin cos ctq - 1 2 2 2 к) sin + cos +tq л) tq ctq + ctq2 1 sin 1 1 tq м) н) cos 1 cos 1 cos 12. Докажите, что при всех допустимых значениях значение выражения не зависит от : в) tq = - 1 2 cos sin (sin cos ) 2 1 1 в) 2 1 tq 1 ctq2 д) (sin +cos )2 – 2sin cos а) sin 2 cos 2 1 sin 2 1 sin 1 sin г) cos cos 4 4 е) sin + cos +2sin2 cos2 б) 2 sin 2 cos2 sin 4 cos 4 ж) 3sin 2 3 cos2 sin 2 cos 2 13. Докажите тождество: а) (sin +sin )(sin - sin ) – (cos +cos )( cos - cos ) = 0 б) ctq2 - cos2 = ctq2 cos2 cos 2 sin 2 1 4 sin 2 cos 2 2 2 в) = sin cos г) +2sin cos = 1 ctq2 tq2 (sin cos ) 2 ё) 2 cos3 sin 3 = cos - sin е) (1+tq )2 + (1 - tq )2 = cos 2 1 sin cos tq tq cos cos ё) = 2tq ж) = tq tq ctq ctq 1 sin 1 sin 14. Запишите формулы приведения: 3 а) б) в) г) 2 2 2 15. Опишите построение и постройте графики функций: x а) y = 2sin(3x - )-1 б) y = - cos( )+2 2 4 6 в) y = tq(x - ) + 1 г) y = ctq(x+ ) 2 3 16. Постройте и прочитайте график функции y = f(x): sin x, x 0 x 2 , x 0 а) f(x) = б) f(x) = tqx, x 0 x, x 0 ctqx, x cos x, x 0 2 в) f(x) = г) f(x) = 2 x , x 0 cos x, x 2 д)