Ход урока Вид доски на начало урока Классная работа.

Ход урока
Вид доски на начало урока
Классная работа.
08.12.2011 г.
Синус, косинус и тангенс угла.
sin α
cos α
tg α
Этап
урока
1.
0º
0
1
0
30º
1/2
√3/2
√3/3
45º
√2/2
√2/2
1
Деятельность учителя
Учитель приветствует учеников словами:
«Здравствуйте, ребята. Садитесь». Проверяет
готовность к уроку. Просит открыть тетрадь и
записать число, «Классная работа» и тему
урока «Синус, косинус и тангенс угла».
60º
√3/2
1/2
√3
90º
1
0
-
120º
135º
150º 180º
Деятельность учащихся
Дети открывают тетрадь,
записывают число, «Классная
работа» и тему урока «Синус,
косинус и тангенс угла».
Далее учитель сообщает цели и план урока: Дети внимательно слушают.
«Сегодня на уроке мы введем понятия
синуса, косинуса и тангенса для углов от
0о до 180о и научимся применять их при
решении задач, также рассмотрим основное
тригонометрическое тождество и формулы
приведения». Этот материал очень важен при
изучении математики в целом, т.к. в
дальнейшем с тригонометрией вы будете
Примечание
Слайд 1.
встречаться не только в школе, но и в жизни.
2.
Ребята, вам известны определения синуса, Ребята рассматривают слады и Слайды 2-5.
косинуса
и
тангенса
острого
угла выполняют
предложенные
прямоугольного
треугольника,
поэтому задания.
Развитие устной
следует их повторить при решении задач.
математической речи.
Мы
выполним
устную
работу,
сопровождаемую слайдами.
Слайд 2. Дан прямоугольный треугольник. b – прилежащий катет
Назовите его стороны и дайте определение а – противолежащий катет
sin, cos, tg острого угла данного треугольника. с – гипотенуза
𝑎
𝑏
𝑎
sin α = ; cos α = ; tg α = .
𝑐
𝑐
𝑏
Слайд3.
Стороны
прямоугольного
3
4
4
треугольника равны 3м, 4м и 5м. Найдите sin B = 5 ; cos B = 5 ; tg A = 3.
синус и косинус угла В, тангенс угла А.
Слайд 4. Катет прямоугольного треугольника По теореме: катет лежащий против
равен 6дм, а противоположный угол равен угла в 30º равен половине
Значит
наша
300. Найдите гипотенузу этого треугольника. гипотенузы.
гипотенуза равна 12.
Слайд 5. Вычисляя синус острого угла Нет, не верно, т.к. синус острого
прямоугольного
треугольника,
ученик угла прямоугольного треугольника
получает число 1,05. Верны ли его меньше 1.
вычисления?
3.
Откройте, пожалуйста, учебник на стр.252,
п.93,94. Давайте рассмотрим рисунки 290,291
и выполним их в своих тетрадях.
Итак, опираясь на наши рисунки, давайте
усвоим новые определения синус, косинус и
тангенс для любого угла ∝ из промежутка
0о ≤∝≤ 180о .
Подчеркните, какие
значения могут
принимать синус, косинус и тангенс для угла
∝ из промежутка 0о ≤∝≤ 180о .
Таким образом, для любого угла α из
промежутка 0о ≤∝≤ 180о синусом угла α
называется ордината у точки М, а косинусом
угла α - абсцисса х точки М.
Тангенсом угла α называется отношение
синуса к косинусу или же отношение
ординаты у точки М к абсциссе х точки М.
Дети рассматривают рисунки и Слайд 6.
переносят их в свои тетради.
Обратимся снова к рисунку 290. Данная
полуокружность является дугой окружности,
уравнение которой имеет вид х2 + у2 =1.
Подставляя сюда выражение для х и у из
формул рассмотренных нами выше получим
равенство sin2α + cos2α = 1, которое
выполняется для любого α из промежутка
0о ≤∝≤ 180о . Это равенство называется
основным тригонометрическим тождеством.
Справедливы также следующие тождества :
sin (90º - α) = cos α;
Фиксируют объяснение учителя в Слайд 9.
тетради.
х2 + у2 =1; sin2α + cos2α = 1;
выполняется для любого α из
промежутка 0о ≤∝≤ 180о .
sin2α + cos2α = 1 – основное
тригонометрическое тождество.
Записывают определения синуса,
косинуса и тангенса.
𝑀𝐷
𝑂𝐷
sin α = ; cos α = ;
𝑂𝑀
𝑂𝑀
т. к. OM = 1, MD = y, OD = x,
поэтому: sin α = х; cos α = у.
sin α
𝑦
tg α (α ≠ 90º) =
; tg α = .
cos α
𝑥
В первой четверти синус, косинус Слайд 7.
и
тангенс
принимают
положительное
значение.
Во
второй четверти синус принимает
положительное значение, косинус Слайд 8.
– отрицательное и тангенс тоже
имеет отрицательное значение.
Ребята
записывают
приведения в тетрадь.
формулы Слайд 10.
4.
cos (90º - α) = sin α;
sin (180º - α) = sin α;
cos (180º - α) = - cos α.
Они называются формулами приведения. Эти
формулы более подробно мы будем
доказывать на уроках алгебры.
sin (90º - α) = cos α;
cos (90º - α) = sin α;
sin (180º - α) = sin α;
cos (180º - α) = - cos α.
Ребята, сейчас мы закрепим изученный
материал в виде игры «Экипаж».
Предлагаю вам разделиться на 3 «экипажа»: 1
ряд – «экипаж» Sin α, 2 ряд – «экипаж» Cos α,
3 ряд – «экипаж» Tg α.
Учитель в каждой группе определяет
командира, штурмана и пилотов.
Учитель даёт задания:
1. Командиру повторить новый материал
всему экипажу.
2. Командир принимает зачёт у штурмана.
3. Командир и штурман опрашивают пилотов.
4. Весь «экипаж» выполняют задания:
Sin α – заполняют 1-ую строку в таблице на
доске и выполняют № 1013 (а):
1
a) cos α = .
2
Cos α – заполняют 2-ую строку в таблице на
доске и выполняют № 1014 (а):
Ребята разбиваются на 3
«экипажа» по рядам.
√3
a) sin α = .
2
Tg α - заполняют 3-ю строку в таблице на
доске и выполняют № 1015 (а):
a) cos α = 1.
Слайд 11.
Слайд 12.
Командир рассказывает своей
Работа в группах.
группе новый материал.
Штурман сдаёт зачет командиру.
Ребята в группе отвечают на
вопросы командира и штурмана.
Группы выполняют предложенные
задания.
Sin α: 1) sin 120º = sin (180º - 60º) =
sin 60º =
√3
2
; 2) sin 135º = sin (180º -
-45º) = sin 45º =
√2
2
; 3) sin 150º = sin
1
(180º - 30º) = sin 30º = ; 4) sin 180º
2
= sin (180º - 0º) = sin 0º = 0.
№ 1013 (а):
sin2α + cos2α = 1;
sin2α + (1/2)2 = 1;
sin2α = 1 – 1/4 = 3/4;
sin α =
√3
.
2
Cos α: 1) cos 120º = cos (180º - 60º)
1
= cos 60º = ; 2) cos 135º = cos(180º2
- 45º) = cos 45º =
√2
2
; 3) cos 150º =
√3
cos (180º - 30º) = cos 30º = ; 4) cos
2
180º = cos (180º - 0º) = - cos 0º = -1.
№ 1014 (а):
sin2α + cos2α = 1;
(√3/2)2 + cos2α = 1;
cos2α = 1 – 3/4 = 1/4;
cos α = ± 1/2.
Tg α: 1) tg 120º =
= √3; 2) tg 135º =
= 1; 3) tg 150º =
√3
sin 120º
cos 120º
sin 135º
cos 135º
sin 150º
cos 150º
sin 180º
=
=
=
√3 1
:
2
2
√2 √2
:
2 2
1 √3
:
2 2
=
=
=
= ; 4) tg 180º =
= 0: (-1) =
3
cos 180º
= 0.
№ 1015 (а):
sin2α + cos2α = 1;
sin2α = 1 – 1 = 0;
sin α = 0;
sin 𝛼
tg α =
= 0:1 = 0.
cos 𝛼
5.
После выполнения заданий учитель
предлагает командирам выйти к доске и
записать в таблицу значения, которые
получились у его команды. Другие команды
просит проверить и в случае затруднения
помочь и исправить.
Далее учитель к доске приглашает штурманов
и просит записать на доске решение заданий
из учебника. Другие команды опять просит
проверить и в случае затруднения помочь и
исправить.
Командиры на доске заполняют
таблицу . Остальные учащиеся
проверяют.
Штурманы записывают на доске
решение заданий из учебника.
Класс проверяет.
Проверка усвоенного
материала.
Взаимопроверка.
Взаимовыручка.
Ребята, запишите, пожалуйста, домашнее
задание.
§93-95 читать, № 1013(б), №1014 (б), №1015
(б).
2
№ 1013(б): cos α = − ;
3
sin2α + cos2α = 1;
sin2α + (-2/3)2 = 1;
sin2α = 1 – 4/9 = 5/9;
Ребята записывают в дневник.
Домашнее задание
записано на доске.
sin α =
√5
.
3
1
№1014 (б): sin α = ;
4
2
2
sin α + cos α = 1;
(1/4)2 + cos2α = 1;
cos2α = 1 – 1/16 = 15/16;
cos α = ± √15/4.
√3
№1015 (б): cos α = − ;
2
sin2α + cos2α = 1;
sin2α = 1 – (-√3/2)2 = 1 – 3/4 = 1/4
sin α = 1/2;
tg α =
5.
sin 𝛼
cos 𝛼
= 1/2: (-√3/2) = −
√3
.
3
Учитель выясняет, кому не понятно, как
выполнять домашнее задание.
Учитель подводит итог урока и задает классу
вопросы:
- Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Какие трудности испытывали при
выполнении заданий?
- Оцените свою работу на уроке: что у вас
получилось и над чем ещё необходимо
поработать.
Учитель выставляет оценки за работу на
уроке. Благодарит за урок: «Всем спасибо.
Урок окончен. До свидания!»
Отвечают на вопросы учителя.
Рефлексия.