6-е занятие.Местные сопротивления. Устройства га

1
2-й семинар по гидродинамике, осень 2015 г.
Местные сопротивления, устройства для измерения расхода,
устройства гидроавтоматики.
1. Местными сопротивлениями называют короткие участки трубопроводов, на которых происходят изменения величины или направления скоростей потока из-за изменения конфигурации твердых границ.
Потери энергии в местных сопротивлениях, отнесенные к единице веса потока
жидкости, называются местными потерями напора и определяются по формуле
hп. м.  
V2
2g
(1)
где ζ - безразмерный коэффициент местного сопротивления; V - средняя скорость
потока (обычно - в сечении трубопровода перед местным сопротивлением или после него).
Значение ζ зависит от формы местного сопротивления, шероховатости его стенок,
условий входа и выхода из него жидкости и основного критерия динамического подобия
напорных потоков - числа Рейнольдса.
Число Рейнольдса обычно относят к сечению трубопровода, на котором находится
местное сопротивление:
Re 
Vd


4Q
.
 D
где V и Q - средняя скорость потока и расход в трубе; О - диаметр трубы; V - кинематическая вязкость жидкости.
При ламинарном режиме движения и малых числах Re= < 2300, в потоке преобладают силы вязкостного трения над силами инерции, коэффициенты сопротивления зависят от числа Re
  f (Re) 
А
Re
На рис.1 показаны изменение коэффициентов сопротивления для входа в трубу,
угольник, вентиль в функции числа Re. При числе Rе = <100 функция ζ =f(Re) почти линейна. При увеличении Re>104 коэффициенты принимают постоянные значения.
2
Рис.1. Коэффициенты местных сопротивлений при ламинарном режиме течения. а)
вход в трубу, угольник, вентиль; б) графики изменения коэффициентов в функции числа
Рейнольдса.
При числах Рейнольдса Re > 105 для большинства местных сопротивлений в трубопроводах имеет место турбулентная автомодельность - потери напора пропорциональны
скорости во второй степени и коэффициенты сопротивления постоянны и не зависят от Re
(квадратичная зона сопротивления).
Таблица коэффициентов местных сопротивлений приведена в конце этого материала.
При последовательном расположении в трубопроводе различных, местных сопротивлений общая потеря напора определяется как сумма потерь в отдельных сопротивлениях, вычисляемых по указанным выше значениям ζ, если между этими местными сопротивлениями имеются участки трубопровода длиной не менее пяти-шести диаметров.
На этих участках поток, вышедший из одного местного сопротивления, стабилизируется
до входа в следующее сопротивление.
При более близком расположении местных сопротивлений необходимо учитывать
их взаимное влияние. Однако, обычно коэффициенты сопротивления складываются при
условии приведения их к одной скорости, в этом случае при практическом расчете сопротивление получается завышенным, что дает некоторый запас расчетчику и конструктору.
В процессе создания гидросистемы все равно приходится производить эксперимент по
определению потерь в магистралях, чтобы удедиться, что они не выше расчетных.
2. Для расходомеров, основанных на создании перепада давлений в потоке различными сужающими устройствами: труба Вентури, сопло и диафрагма (рис.2), расход определяется по общей формуле
3
Q   F0 2 gH , (7.6)
где μ - коэффициент расхода; F0 = πd2/4 - наименьшая проходная площадь расходомера;
ΔH - падение гидростатического напора (пьезометрического уровня) на участке между
входным и суженным сечениями потока в расходомере.
Рис.2.Использование сужения потока для измерения расхода
Величина μ определяется опытным путем и зависит от конструктивных форм расходомера, отношения площадей отверстия F0 и проходной площади трубопровода F0/F1,
где F1= πD2/4, расположения мерных точек, а также от числа Рейнольдса Re = 4Q/πDν. Зона турбулентной автомодельности по коэффициенту расхода для этих расходомеров имеет
место в зависимости от d/D при Re > 105 ÷ 106.
Потери напора в расходомерах вычисляют по общему выражению (1), где V средняя скорость в трубопроводе и ζ - суммарный коэффициент сопротивления расходомера определяются опытным путем.
Значения коэффициента расхода μ и коэффициента сопротивления ζ расходомеров
в зоне турбулентной автомодельности можно приближенно определить и расчетным путем. В качестве примера получим общие выражения μ и ζ , для диафрагмы (рис.2в).
Для коэффициента расхода можно воспользоваться формулой, определяющей расход при истечении через отверстие из резервуара ограниченной площади; непосредственно получаем
1 
1
 2   1  1 (1 F0 / F1 ) 2
(7.7)
где 1  0, 62  0,38( F0 / F1 )2 - коэффициент сжатия струи, зависящий от соотношения площадей трубы? ζ1 = 0, 04-0,06 (стр.123, задачника)- коэффициент сопротивления
отверстия диафрагмы; α1, α2 - коэффициенты кинетической энергии в сечении 1 перед
4
входом в диафрагму и в сжатом сечении струи 2 для больших значений Re можно принимать (α1 = α2 = 1).
При ε = 1 формула дает выражение коэффициента расхода трубы Вентури и сопла
(рис. 1а и 1б), ζ1 = 0, 04-0,06.
Приближенность формулы для μ , обусловлена неточностями расчетных значений
входящих в нее коэффициентов, а также тем, что давления у сужающего устройства часто
измеряют не в расчетных сечениях потока (1 и 2), а в углах, образуемых сужающим
устройством со стенками трубы (угловой отбор давлений в нормальных расходомерах).
Коэффициент сопротивления можно найти расчетом, рассматривая потерю напора
в диафрагме как сумму потерь на участках между сечениями 1-2 и 2-3(рис.7.3);
V12
V22 (V2  V1 2

 1

).
2g
2g
2g
Применяя уравнение расхода
V1F1=V2εF0, откуда V2 
F1
V,
 F0 1
Потери в диафрагме вычисляются относительно входной скорости V1, где F2 = εF0
выражается через сечение диафрагмы F0, получаем для мерной диафрагмы:
  1(
F1 2
F
)  ( 1  1) 2 .
 F0
 F0
(7.8)
Рис.3 . Определение расхода с помощью трубы Вентури
При ε = 1 это выражение дает коэффициент сопротивления мерного сопла и для
трубы Вентури (см. также введение к гл. 6), относительно скорости входа V1:
  1(
F1 2
F
)  ( 1  1) 2 . (7.9)
F0
F0
5
3. Рассмотрим в качестве примера расчета схему трубопровода с местными сопротивлениями, в которой жидкость плотностью ρ перетекает по трубопроводу диаметром D)
из бака А в бак B с постоянной разностью уровней h под избыточным давлением рх в баке
A (рис.2).
На трубопроводе установлены расходомер Вентури с диаметром узкого сечения d и
задвижка.
Заданы (в предположении, что имеет место квадратичная зона сопротивления и
безразмерные характеристики потока не зависят от числа Рейнольдса) коэффициент расхода μ, и коэффициент сопротивления ζр расходомера Вентури, а также коэффициент сопротивления ζ3 задвижки.
Определим расход Q в трубопроводе и давление рх в баке А, считая известным показание hрт ртутного дифференциального манометра, присоединенного к трубе Вентури.
Расход в трубопроводе по показанию дифференциального манометра на трубе Вентури равен согласно формуле (7.6)
Q 
d2
4
2 g H .
где перепад пьезометрических уровней (в горизонтальной трубе -перепад давлений,
выраженный в метрах столба протекающей жидкости)
H 
 рт  
hрт

Для определения давления рх воспользуемся уравнением Бернулли, записанным
для сечений потока на свободных поверхностях в баках:
PA
VA2
PB
VB2
zA 
A
)  zB 
 B
 hп ,
g
2g
g
2g
где
Σhп - сумма потерь напора между этими сечениями.
Так как скоростные напоры в баках пренебрежимо малы (vА /2g ≈ 0 и vВ / 2g≈ 0 ),
получаем общее соотношение
H  (zA 
PA
P
)  ( zB  B )  hп ,
g
g
выражающее тот факт, что разность H гидростатических напоров (пьезометрических уровней) в баках целиком затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений, возникающих при перетекании жидкости по трубопроводу.
В рассматриваемом случае ZB-ZA=h и избыточное давление pB= 0. Следовательно,
H
px
h
g
6
Пренебрегая потерями трения по длине трубопровода (который предполагается коротким), определим местные потери - на входе в трубопровод: hп. р.   вх v2 / 2g , в расходомере Вентури: hп. р.   р v2 / 2 g , в задвижке: hп. з.   з v 2 / 2 g , , на выходе из трубопровода:
hп.вых  v 2 / 2 g ,
где средняя скорость в трубопроводе
v=4Q/(πd2)
Таким образом, искомое давление можно определить из формулы
px
v2
 ( вх   р   з  1)
 h.
g
2g
4. В ряде случаев (для труб малых диаметров и жидкостей большой вязкости) оказывается практически важным учет влияния числа Рейнольдса на коэффициенты местных
сопротивлений. При очень малых значениях Re (примерно Re < 10) существует зона ламинарной автомодельности, в которой местные потери напора пропорциональны скорости
потока и коэффициент местного сопротивления выражается формулой ζ = A/Re,
где множитель пропорциональности A определяется формой местного сопротивления.
Большим значениям числа Рейнольдса (Re > 104 ÷105) отвечает зона турбулентной
автомодельности, в которой закон сопротивления является квадратичным и ζ =const.
Переход от первой автомодельной зоны ко второй имеет сложный характер и индивидуальные особенности в местных сопротивлениях различного типа.
Для большинства местных сопротивлений оценку величины ζ в переходной зоне
можно сделать по формуле А.Д. Альтшуля:
ζ = A/Re+ζкв, (7.10)
где ζ кв - значение коэффициента местного сопротивления в квадратичной зоне.
Коэффициенты местных сопротивлений.
Таблица 1.
№
Вид местного сопротивления
Расчетные формулы
Уравнение неразрывности
S 2 , V2 , D  широкое сечение, S1 , V1 , d  узкое сечение,
Q  S1 *V1  S 2 *V2 ,
V2 S1
S
D
 , n  2  ( ) 2 , n  1, V1  V2 n.
V1 S 2
S1
d
7
1
Внезапное расширение, приведено к узкому сечению
h
в. р.
h
(V  V ) 2
 1 2 
2g
в. р.
2
  в. р.
V12
,
2g
V2 2
)
V1
S V2
1 2 V2
 (1  1 ) 2 2  (1  ) 1 ,
2g
S2 2 g
n 2g
V12 (1 
n
S2
D
 ( )2
S1
d
1
n
2
 в. р.  (1  ) .
Выход из трубы в резервуар, приведено к узкому сечению
hв. р. 
(V1  V2 )2
S V2
V2
 (1  1 )2 1   в.т. р. * 1 ,
2g
S2 2 g
2g
 в .т. р .  1
3
Конический диффузор, как внезапное расширение с коэффициентом φ д , приведено к узкому сечению
(V  V )2
hД   Д 1 2   Д
2g
n
4
S2
D
 ( )2 ,
S1
d
V2 2
)
V1
S V2
1 V2
  Д (1  1 )2 1   Д (1  ) 2 1 ,
2g
S2 2 g
n 2g
V12 (1 
1
n
 Д   Д (1  ) 2 ,  Д  0, 2  0,35
Внезапное сужение (ф-ла Идельчика) , приведено к узкому сечению
hсуж  0,5(1 
n
S1 V12
V2
d
)
 0,5(1  ( ) 2 ) 1 ,
S2 2 g
D 2g
S2
V2
D
1
 ( ) 2 ,  суж  0,5(1  ( )), hсуж   суж 1
S1
d
n
2g
Выход из резервуара в трубу
5
6
hв. р.т  0,5(1 
S1 V12
)
,  в. р.т.  0,5
S2 2 g
Конфузор, приведено к узкому сечению
hв. р.т.   кон
V12
2g