Примеры вариантов письменных заданий на вступительных

Примеры вариантов письменных заданий на вступительных
испытаниях по физике
Рекомендации абитуриентам
Экзамен по физике проводится в письменной форме. На выполнение
экзаменационной работы отводится два астрономических часа. Каждый
вариант состоит из пяти задач.
Напоминаем методические указания к решению задач по физике:
1. Внимательно прочитать условие задачи и понять ее смысл. Записать
краткое условие задачи и перевести единицы данных в СИ.
2. Сделать необходимый рисунок или схему, поясняющие содержание
задачи.
3. Решить задачу в общем виде, используя соответствующие законы
физики, т.е. выразить искомую величину через данные задачи. В некоторых
случаях бывают нецелесообразно доводить решение задачи в общем виде до
конца из-за громоздкости преобразований и тогда производят
промежуточные вычисления.
4. Проверку правильности решения задачи в общем виде можно
произвести с помощью анализа размерности
5. Произвести числовые вычисления и обдумать, реален ли полученный
ответ.
6. Записать ответ, без указания размерности, но в требуемых единицах.
Ниже предлагаем возможные варианты работ по физике.
Вариант 1
Задача 1.
Аэростат поднимается вверх со скоростью 2 м/с. Через 5 с от начала
движения из него выпадает предмет . через сколько времени предмет упадет
на землю?
Дано
V0 = 2 м/с
t1 = 5 с
t-?
Решение
Возьмем ось координат, направленную вертикально вверх, с началом
отсчета на поверхности Земли.
При этих условиях кинематическое уравнение движения предмета имеет
вид
gt 2
у = у0 + V0t 2
где у0 = V0 · t1
Учитывая, что в момент падения координата у = 0, имеем
gt 2
0 = V0t1 = V0t 2
Подставляя значения V0 , t1 и g , получаем квадратное уравнение
4,9 t2 - 2t – 10 = 0
Решением этого уравнения является значение t = 1,87 с
То есть от момента падения предмета прошло 1,87 сек.
Ответ: t = 1,87 сек
Задача 2
Гусеничный трактор развивает мощность 60кВт и при этом расходует в
среднем за час 18 кг дизельного топлива. Найти КПД его двигателя.
Удельная теплота сгорания 42 МДж/кг.
Дано
N = 60 кВТ = 60000 Вт
t = 1 час = 3600 с
m = 18 кг
q = 42 МДж/кг = 42 · 106 Дж/кг
η=?
Решение
КПД двигателя – это отношение полезной работы
двигателя к количеству теплоты, выделяющемуся
при сгорании топлива
η=
N t
qm
60  103  3600
η=
= 0,23 = 23%
42  106  18
Ответ: η = 23%
Задача 3
При изобарном нагревании кислорода совершена работа 4·10 4 Дж.
Начальная температура газа 170С. Найти конечную температуру.
Дано
μ = 32 · 10-3 кг/моль
t = 170С
Т1 = 290К
m = 1,6 кг
р = const
Решение
При изобарном процессе работа газа
А = 4 · 104 Дж
А = р · ΔV =
Т2 = ?
Откуда
ΔТ =
Поэтому
m

RΔТ
А
mR
Т2 = Т1 + ΔТ = Т1 +
А
mR
Вычисляя имеем:
4  104  32  103
Т2 = 290 +
= 386,3 К
8,31  1,6
Ответ: Т2 = 386,3 К
Задача 4
Магнитный поток через контур из проводника с электрическим
сопротивлением 2 ОМ равномерно увеличился от 0 до 3·10 -4 Вб. Какой заряд
при этом прошел через поперечное сечение проводника?
Дано
Ф1 = 0 Вб
Ф2 = 3 · 10-4 Вб
R = 2 ОМ
Решение
По закону электромагнитной индукции
Δq - ?
Еi =
Ф2  Ф1
t
Тогда сила тока: I1 =
Ф  Ф1
Еi
= 2
R
R t
С другой стороны I1 =
Поэтому Δ g =
Ответ: Δq = 1,5·10-4 Кл
q
t
Ф2  Ф1
R
=
3  104  0
= 1,5·10-4 Кл
2
Задача 5
Найти абсолютный показатель преломления среды, в которой
распространяются кванты света с длиной волны 0,44 · 10 -6 м и энергией 3 ·
10-19 Дж
Дано
Е = 3 · 10-19 Дж
λ = 0,44 · 10-6 м
h = 6,6 · 10-34 Дж·с
Решение
Абсолютный показатель преломления
n-?
n=
с 0  0


v  

где: с – скорость света в вакууме; с = 3·108 м/с;
v – скорость света в среде;
λ0 – длина световой волны в вакууме;
λ – длина световой волны в среде;
Энергия фотона:
Е=h· =
Тогда n =
Ответ: n = 1,5
hc
E
0
hc
6.6  1034  3  108
=
=
=1,5

E   3  1019  0.44  10 6
Вариант 2
Задача 1.
На каком расстоянии от поверхности земли ускорение силы тяжести
равно 1 м/с2 ? Радиус Земли принять равным 6400 км.
Дано
q = 1 м/с2
R = 6400 км = 6.4 · 106 м
q0 = 9,8 м/с2
Решение
Ускорение свободного падения определяется
выражением
h-?
g = G
М
(1)
R  h 
где R – радиус планеты:
h – высота от поверхности планеты;
М – масса планеты
Значение ускорения свободного падения у поверхности Земли
g0
=
G
М
R2
(2)
Поделив почленно формулу (2) на (1), имеем
g 0 R  h 

g
R2
2
или
Из последнего выражения находим
H = R(
g0
1 )
g
В данном случае h = R(3,1 – 1) = 2,1R = 13440 км
Ответ: h = 13440 км
R y

R
g0
g
Задача 2
При увеличении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза
давление газа увеличилось на 25%. Во сколько раз при этом изменится
объем?
Дано
Т2 = 2Т1
Δр = 0,25р1
Решение
Пишем уравнение Клапейрона для данной массы газа
р1  V1 p2  V2

T1
T2
V2
-?
V1
Откуда
V2
р V
р1  2T1
2  p1
 1 2=

=1,6
V1
p2  T1 ( p1  p )T1 1.25  p1
Ответ: Объем увеличивается в 1,6 раза
Задача 3
Дуговая лампа, рассчитанная на напряжение 42В и силу тока 10 А,
включена в сеть с добавочным сопротивлением 8,5 Ом. Каково напряжение в
сети ?
Дано
U = 42 В
I = 10А
Rдоб = 8,5 Ом
Решение
Так как лампа и добавочное сопротивление включены
последовательно, то сила тока в них имеет одно и то же значение,
а общее напряжение равно сумме напряжений
U-?
U = U1 + I·Rдоб
U = 42 + 10·8,5 = 127 В
Ответ: U = 127 В
Задача 4
Составить уравнение гармонического колебания, если амплитуда
колебания 4 см, а период 0,01 с. Все величины, входящие в уравнение
выразить в СИ.
Дано
А = 4 см = 0,04 м
Т = 0,01 с
х- ?
Решение
Закон гармонических колебаний имеет вид
х = А· sinω · t
где ω - циклическая частота
Так как ω =
2
2
, то х = А· sin
·t
Т
Т
или х = 0,04 sin200· t
Задача 5
Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку
падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм.
Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
Дано
N = 200 мм-1 = 2·105 м-1
λ = 0,6 мкм = 6 · 10-7 м
h = 6,6 · 10-34 Дж·с
kmах - ?
Решение
По формуле дифракционной решетки
d · sin = k · λ
Так как период решетки d =
kmах =
Ответ: kmах = 8
1
, sin900 = 1, то
N
1
1

8
5
N   2  10  6  10 7
Вариант 3
Задача 1.
На тележку массой М движущуюся со скоростью v, опускают кирпич
массой m с небольшой высоты. Какое количество тепла выделяется при
этом?
Решение
Количество выделившегося тепла Q равно уменьшению кинетической энергии
системы:
2
M V
( M  m)u 2

Q=
2
2
где u – скорость тележки с кирпичом
Из закона сохранения импульса М·v = (М + m)·u находим u:
MV
M m
Подставляя полученное выражение для скорости u в первое равенство, имеем
u=
Q=
M V 2
M

2
mM
Задача 2
Вес куска железа в воде равен 4 Н. Найти объем этого куска железа, если
плотность железа равна 7800 кг/м3, а плотность воды 1000 кг/м3.
Дано
Р=4Н
рb = 1000 кг/м3
рж = 7800 кг/м3
V-?
Решение
Так как взвешенный кусок железа находится в равновесии, то
то можем записать
mж· g = FА + Fупр
(1)
где:: FА = рв · g ·V – архимедова сила
Fупр - сила натяжения подвеса, равная весу Р тела в воде
Поэтому равенство (1) можно переписать в виде
Рж · g ·V = рв · g ·V + Р1
Из выражения (2) находим объем куска железа V =
Р
g ( p  p)
(2)
Производим вычисления и находим объем куска железа
V=
4
= 6·10-5 м3
9,8(7800  1000)
Ответ: V = 6·10-5 м3
Задача 3
Каково давление азота, если средняя квадратичная скорость его молекул
500 м/с, а его плотность 1,35 кг/м3
Дано
V = 500 м/с
р = 1,35 кг/м3
М = 28·10-3 кг/моль
р-?
Решение
В соответствии с основным уравнением МКТ для идеального
газа
р=
1
m0 nV
3
2

1 m N
  V
3 N 
2

1 m 2 1
   pV 2 = 337500 Па
3 
3
где: m – масса газа; N – число всех молекул;
n – концентрация; р – плотность газа
Ответ: р = 337500 Па
Задача 4
В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в
3 раза выше абсолютной температуры холодильника. Нагреватель передал
газу 40 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?
Дано
Т1 = 3Т2
Q = 40 кДж
Решение
Для идеальной тепловой машины КПД
η=
Á -?
Т1  Т 2
Т1
С учетом Т1 = 3·Т2, имеем η =
3Т 2  Т 2
2
=
3
3Т 2
С другой стороны, КПД
η=
А
, откуда Á = η·Q1
Q
Произведем вычисление Á =
2
 40  27 кДж
3
Ответ: Á = 27кДж
Задача 5
Найти период вращения электрона в магнитном поле с индукцией 4 мТл.
Дано
В = 4 мТл = 4 · 10-3 Тл
е = 1,6 · 10-19 Кл
m = 9,1 · 10-31 кг
Решение
Так как электрон движется по дуге окружности, то
сила Лоренца равна центростремительной силе
Т-?
е·В·V =
eBR
m V 2
, откуда V =
m
R
Период обращения электрона Т =
2   R
2   R
, откуда V =
(2)
V
T
Приравнивая правые части равенства (1) и (2), имеем:
2   R e  B  R
2   m
=
, откуда Т =
T
m
eB
Производя вычисления, получаем
Т=
Ответ: Т = 7,5·10-9 с
(1)
6.28  9.1  10 31
= 7,5·10-9 с
1.6  10 19  4  10 3