ВЫСШАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ КОМИССИЯ ПРИ КАБИНЕТЕ

ВЫСШАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ КОМИССИЯ ПРИ КАБИНЕТЕ МИНИСТРОВ
РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АБУ РАЙХАНА БЕРУНИ
«УТВЕРЖДАЮ»
«УТВЕРЖДАЮ»
Ректор Ташкентского
Председатель Высшей
государственного
аттестационной комиссии
технического университета
при КМ РУз
им. А.Р.Беруни
__________ Р.Х.Сайдахмедов
___________ Г.А.Бахадиров
«___» _________ 2013 г.
«___» _________ 2013 г.
ПРОГРАММА
квалификационного экзамена по специальности
01.02.04 – «Механика деформируемого твердого тела»
Составили: д.ф-м.н., профессор Мардонов Б.М.
д.т.н., профессор Худойназаров Х.
Ташкент 2013
Введение
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины:
теории упругости, пластичности и вязкоупругости, теории пластин и
оболочек, динамические и статические задачи механики деформируемого
твердого тела(МДТТ), расчет прочности, устойчивости и жесткости
несущих констукций, методы электроупругости, магнитоупругости и
реологии твердых деформируемых тел, механика композиционных
материалов, применение современных информационных технологий в
МДТТ .
Экзаменуемый должен показать на экзамене знание программных
задач по выполнению важнейших приоритетов и направлений социальноэкономического развития Республики Узбекистан на ближайшую
перспективу, а также задач по принятию необходимых мер, направленных
на обеспечение продолжения и углубления реформирования, обновления и
модернизации
страны,
дальнейшее
углубление
структурных
преобразований экономики, активное привлечение средств для реализации
стратегических инвестиционных проектов, в том числе в развитии
процессов и аппаратов химических технологий.
1. Теория упругости
Место и роль механики деформируемого твердого тела при
реализации приоритетных направлений антикризисной программы в
реальных отраслях экономики. Реализация результатов исследований
по механике деформируемого твердого тела при строительстве
жилищно
гражданских,
промышленных,
транспортных
и
гидротехнических зданий и сооружений, модернизации техники и
технологий в различных отраслях индустрии.
Основные гипотезы и принципы теории упругости. Понятие
деформации. Геометрические уравнения. Соотношения между
деформацией и перемещением в упругом теле. Соотношения Коши.
Обоснование линеаризации тензоров деформаций. Уравнения
неразрывности деформации, тождество Сен-Венана, Объемные
деформации. Главные деформации и главные площадки. Инварианты
тензора деформаций.
Понятия силы и напряжения. Напряженное состояние в точке
упругого тела. Инварианты тензора напряжений. Шаровая и
девиаторная часть тензора напряжений. Главные напряжения и
главные площадки. Инварианты тензора напряжений. Потенциальная
энергия деформации. Закон Гука для изотропного и анизотропного
тела. Тензор упругих постоянных. Частные случаи анизотропии.
Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости.
Напряжения в наклонных плоскостях. Поверхностные условия.
2
Уравнения теории упругости в перемещениях. Уравнения
Ламе. Полная
система уравнений теории
упругости
в
напряжениях. Уравнение Бельтрами - Митчелла. Постановка
основных задач теории упругости. Теорема о существовании и
единственности решения задач теории упругости. Метод суперпозиции.
Георема Клапейрона. Теорема Бетти.
Вариационные принципы теории упругости. Принцип Лагранжа.
Принцип Кастильяно. Принцип Гамильтона. Вариационные методы
решения задач теории упругости. Метод Ритца. Метод Бубнова - Галеркина.
Плоское деформированное состояние и плоское напряженное
состояние. Методы решения пл о с к их задач. Функция
напряжений
при
плоском
напряженном
состоянии. Дифференциальные
уравнения и краевые условия для функции напряжений. Теорема
Мориса -Леви.
Применение теории функций комплексного переменного для
решения плоских задач. Формулы Колосова - Мусхелишвили.
Применение интегралов типа Коши. Методы решения краевых задач для
комплексных потенциалов.
Использование
интегральных
преобразований
Фурье.
Использование интегральных преобразований Лапласа. Метод граничных
интегральных уравнений.
Пространственные
задачи
теории
упругости.
Решение
Галеркина.
Решение Папковича-Нейбера.
Задача Герца.
Задача
Буссинеска. Кручение
упругих стержней
с
односвязными
и
многосвязными поперечными сечениями. Формулы для крутящих
моментов. Изгиб стержня под действием сосредоточенной нагрузки
(задача С.II. Тимошенко). Задача об определении центра изгиба.
Осесимметричные задачи теории упругости. Температурные
задачи теории упругости. Основные
уравнения термоупругости.
Методы решения задач термоупругости.
2. Динамические задачи теории упругости.
Колебания упругих тел. Собственные частоты и собственные формы
колебаний. Распространение нелинейных и упруго-пластических волн в
стержнях. Центрированные волны Римана. Образование ударных волн.
Волна Разгрузки волна Рахматулина. Распространение
волн
в
неограниченной
упругой
среде. Продольные и поперечные волны.
Цилиндрические волны. Сферические волны. Поверхностные волны
Рслея. Формула Релея.
Волны Лява. Теория устойчивости
деформируемых систем. Критерия устойчивости.
3
3.Теория пластин и оболочек
Допущения классической теории тонких упругих пластин и
оболочек. Деформация срединной поверхности. Внутренние усилия и
моменты. Соотношения упругости. Потенциальная энергия деформации
оболочек.
Полная система уравнений теории пластин и оболочек. Граничные
условия. Безмоментная теория оболочек.
4.Теория пластичности
Диаграмма
растяжения
и
сжатия.
Понятия
предела
пропорциональности, предела упругости и предела текучести. Разгрузка.
Остаточные деформации и напряжения.
Понятия о секущих и
касательных модулях тела. Разгрузка и повторное нагружение образца.
Эффект Баушингера.
Ассоциированный закон течения. Критерии
пластичности Мизеса, Треска. Модели
упруго-пластического
тела.
Модели
жестко- пластического, идеально- пластического,
упрочняющегося тел. Деформационная теория. Теория пластического
течения. Методы решения задач пластичности для тел с упрочнением.
Методы решения задач пластичности для идеально пластических
материалов. Вариационные принципы в теории пластичности. Случай
плоской деформации и плоского напряженного состояния. Плоская задача
теории пластичности. Уравнения плоской задачи. Характеристики и
линии скольжения. Простейшие примеры полей скольжения.
5. Теории вязкоупругости и ползучести
Понятие о ползучести и релаксации. Определяющие
соотношения теории ползучести. Уравнение состояния ползучести для
изотропного тела. Постановка задач теории ползучести. Вариационные
принципы теории ползучести. Теория линейной вязко - упругости.
Использование
механических
моделей.
Дифференциальная
и
интегральная
формы
соотношений
между
напряжениями
и
деформациями. . Различные типы ядер в интегральных соотношениях.
Постановка и методы решения задач теории вязкоупругости. 3. Принцип
Вольтера.
6. Численные методы решения задачи механики деформируемого
твердого тела.
Разностные методы. Численная реализация
методов Ритца.
Численная реализация метода Бубнова-Галеркина. Метод конечных
элементов. Метод граничных элементов. Метод характеристики при
решении волновых задач теории упругости и пластичности.
4
Основная литература
1. Кaримoв И.A. Бизнинг йўлимиз - дeмoкрaтик ислoҳaтлaрни
чуқурлaштириш вa мoдeрнизaция жaраёнлaрини изчил дaвoм
eттириш йўлидир. - Тoшкeнт: Ўзбeкистoн, 2012 . - 312 б.
2. Каримов И.А. Узбекистан на пороге ХХI века. - Ташкент:
Узбекистан, 1997. - 318 с.
3. Кaримoв И.A. Юксак маънавият – енгилмас куч. – Тошкент:
Маънавият, 2008. – 176 б.
4. Илюшин
А.А.,
Победря
Б.Е.
Математическая
теоиря
термовязкоупругости. – М.: «Наука», 1969.
5. Демидов П. Теория упругости.- М.: Машиностроение, 1987.
6. Худойназаров Х., Холмуродов Р.И. Эластиклик назарияси. 1,2
кисмлар- Тошкент, 2003.
7. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация, М. Высшая школа, 1976 г.
8. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем, М.:Наука 1973.
9. Огибалов П.М., Колтунов М.А.,
Термоупругость
пластин и
оболочек, М.:Наука 1975 г.
10. Новацкий В., Термоупругость, М.: Наука, 1984
11.Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности,
М.: 1988
12.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977.
13.Морозов Е.М., Партон В. З. Механика упруго-пластического
разрушения. М.: Наука, 1985.
14.Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической
теории упругости. М.: Наука, 1966.
15.Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.
16.Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судостроение, 1962.
17.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука,
1979.
18.Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической
теории. – М.: Изд–во АН СССР, 1963. – 271с.
19. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: МГУ, 1990. –287с.
Дополнительная литература
1. Стренг Г., Фикс Дж. Теория конечных элементов. М.: Мир, 1977.
2. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. – М.: МГУ,
1979. – 208с.
3. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.:
Машиностроение, 1975. – 400с.
4. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости.
– М.: Наука, 1981. – 690с.
5