Возможный отклик плазмы при быстром пространственно

XLI Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, 10 – 14 февраля 2014 г.
ВОЗМОЖНЫЙ ОТКЛИК ПЛАЗМЫ ПРИ БЫСТРОМ ПРОСТРАНСТВЕННОВРЕМЕННОМ ИЗМЕНЕНИИ ФУНКЦИИ ЭНЕРГОВЛОЖЕНИЯ (“POLARITY
INVERSION”- ФЕНОМЕН? [1])
И.С. Данилкин
Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, Москва, Россия
Рассмотрим для наглядности, упрощенный баланс тепла pe электронной компоненты
плазмы в виде обычного уравнения параболического типа с постоянным коэффициентом
теплопроводности  e 2 по всему сечению шнура r<a. В этом случае [2], решение pe (r, t )
заведомо может быть получено методом разделения переменных и представлено в виде
разложения по собственным функциям, которое, например для цилиндрической геометрии
(могущей служить пределом тороидального случая при больших аспектных отношениях
тора), имеет вид


pe   p (r , t )   Cn J 0 (
(n)
e
n(0)
r)  e
  e2 (
n( 0)
a
)2t
(2),
a
где J 0 ( x) -функция Бесселя первого рода нулевого порядка,  n(0) - n-й нуль функции Бесселя.
n 1
n 1
Таким образом, pe(1) представляет профиль, определяемый функцией Бесселя нулевого порядка в пределах от оси до граничного радиуса, заданного первым нулем функции Бесселя, а
pe(2) в тех же пределах по радиусу положительно лишь в пределах от оси до r  ( 1(0) /  2(0) )a , а
на остальной части - отрицательно, т.е. сумма pe(1) + pe(2) хорошо моделируется охлаждением
периферической части шнура. При этом отношение характерных времен составляет
(4),
 p /  E   (2) /  (1)  (1(0) / 2(0) )2  (2, 4 / 5,52)2 0,189
что довольно близко к наблюдаемому в экспериментах на токамаке Т-10 (с относительно
большим аспектным отношением тора [3]). Таким образом, согласно (4), если охлаждение
периферии шнура происходит за времена    2  p , то возникающая при этом мода pe(2)
должна дать всплеск температуры электронов в центре сечении шнура без каких либо
аномалий теплопроводности [1,4] за счет небольшой перестройки профиля pe . Интересно
отметить, что результат (4) не зависит от характеристик теплопроводности и определен лишь
геометрией.
Таким образом, в рассматриваемых (упрощенных) условиях при резких пространственновременных изменениях функции энерговложения от воздействия быстрого охлаждения
периферии плазменного шнура, возможна реакция распределения тепла в плазме в виде
положительного всплеска электронной температуры в центре сечения шнура, т.е. возможно
проявление феномена типа polarity inversion (см.[1] и обширную библиографию по данной
тематике в этой работе Однa из уже имеющихся гипотез [4] - это эффект нелокального
теплопереноса, резкое падения теплопроводности в центральной зоне при быстром
охлаждении периферии. ). Из приведенного выше очевидно, однако, что возможно и другое
объяснение, без привлечения нелокального теплопереноса, но требующее аккуратного
решения задачи Штурма-Лиувилля соответствующей реальным условиям.
Литература
[1]. V.D. Pustovitov, Plasma Phys. Control Fusion, (2012) 124036(8pp)
[2]. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский, «Уравнения математической физики», Изд. «Наука»,
Главная Редакция Физико-математической литературы, М.,1977. С.464
[3]. K.A. Razumova, V.F. Andreev, L.G. Eliseev, et al., Nucl. Fusion.v.51 (2011) 083024 (9pp)
[4]. Hogewweij G M D et al. Plasma Phys. Control Fusion, (2000) 42, 1137
1