Карточки для самостоятельной дифференцированной работы

Карточки для самостоятельной дифференцированной работы на
обобщающем уроке по теме «Тригонометрические уравнения,
неравенства и системы уравнений»
Дурнина Светлана Владимировна,
преподаватель математики
ГБОУ НПО ПУ №11
г.Краснознаменск Московской области
I уровень – учащиеся с хорошим уровнем знаний и умений;
II уровень - учащиеся с минимальным уровнем знаний и умений;
III уровень – учащиеся, которые не достигли минимального уровня.
I уровень
1 вариант
№1. Решите уравнение: 2 cos ²x+2sinx=2,5.
№2. Решите неравенство: cos (3π/2 + x) < -
3 /2.
№3. Решите систему уравнений:
2 вариант
№1. Решите уравнение: 5 cos ²x+6sinx=6.
№2. Решите неравенство: cos (π + 2x) – 1 ≥ 0.
№3. Решите систему уравнений:
II уровень
1 вариант
№1. Решите уравнение: 2 cos ²x-cosx-1=0
Алгоритм:
1. Замена переменной.
2. Решение квадратного уравнения.
3. Решение простейших тригонометрических уравнений.
4. Ответ.
№2. Решите неравенство:
Алгоритм решения неравенства :
1.
2.
3.
4.
Отметить на оси ординат (Oy) интервал
.
Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу
Записать числовые значения граничных точек дуги.
Записать общее решение неравенства.
.
№3. Решите систему уравнений:
1.
2.
3.
4.
Алгоритм:
В системе уравнений выбрать наиболее простое, в котором одну переменную
выразить через другую.
Результат подставить во второе уравнение, преобразовать его в более
простое уравнение с одной переменной. Вычислить это уравнение и
получить значение одной из переменных.
Подставить его в первое уравнение и получить значение второй переменной.
Записать ответ.
2 вариант
№1. Решите уравнение: 6 cos ²x+cosx-1=0
Алгоритм:
1. Замена переменной.
2. Решение квадратного уравнения.
3. Решение простейших тригонометрических уравнений.
4. Ответ.
№2. Решите неравенство:
1.
2.
3.
4.
Алгоритм решения неравенства :
Отметить на оси абсцисс (Ox) интервал
.
Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу
Записать числовые значения граничных точек дуги.
Записать общее решение неравенства.
№3. Решите систему уравнений:
Алгоритм:
1. В системе уравнений выбрать наиболее простое, в котором одну
переменную выразить через другую.
.
2. Результат подставить во второе уравнение, преобразовать его в более
простое уравнение с одной переменной. Вычислить это уравнение и
получить значение одной из переменных.
3. Подставить его в первое уравнение и получить значение второй переменной.
4. Записать ответ.
III уровень
№1. Заполните пропуски в решении уравнения:
3sin2x – 5sinx – 2 = 0.
Пусть sinx= у, тогда 3__2 – 5__ – 2 = 0
D = 25+24=__
и
sinx=___
sinx=2 →__________________
x=(-1)__arcsin__+πn, nϵZ
Ответ: ___________________________
№2.
Заполните пропуски в решении неравенства:
1) sin x  
1
2
Ответ : x  ___  2т; ___  2n, n  