Исследование Электрических ПРОцессов в длинных линиях

ОГЛАВЛЕНИЕ
Общие положения ................... Error! Bookmark not defined.
Требования к оформлению отчета ....Error! Bookmark not
defined.
Лабораторная работа №21 ..................................................... 2
Исследование электрических процессов в длинных линиях ...2
1. Краткие теоретические сведения ...........................................2
1.1. Общие сведения ....................................................................2
1.2. Уравнения линии ..................................................................2
1.3. Фазовая скорость ..................................................................8
1.4. Коэффициент отражения .................................................... 10
1.5. Входное сопротивление ..................................................... 11
1.6. Распределение напряжения и тока вдоль линии ..............13
1.7. Активная мощность в начале линии и КПД передачи ....15
1.8. Схема замещения линии..................................................... 15
1.9. Контрольные вопросы ........................................................ 20
2. Экспериментальная часть ..................................................... 21
2.1. Содержание лабораторной работы....................................21
2.2. Задание на выполнение работы .........................................24
Приложения ................................................................................ 26
Список литературы ....................................................................39
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №21
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В
ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ
1. Краткие теоретические сведения
1.1. Общие сведения
Длинная линия это двухпроводные линии электропередачи,
имеющие длину l  0,1 , (λ - длина волны электромагнитных
колебаний, т.е. расстояние, которое проходит свет за период). Для
линии с частотой f=50 Гц, длина волны λ=сT=c/f=3∙108/50=6∙106 м
или 6000 км.
Линии передачи, у которых геометрическая конфигурация, а
также свойства материалов (проводников и диэлектриков),
остаются неизменными по всей длине, называются однородными,
или регулярными.
1.2. Уравнения линии
Рассмотрим двухпроводную линию передачи с известным
сопротивлением нагрузки на конце (рис.1.1).
Рис.1.1 Линия с распределенными по длине параметрами
Электромагнитные свойства такой линии характеризуются
первичными параметрами, т.е. параметрами, отнесёнными к
единице длины линии:
2
Погонная индуктивность
Погонная емкость
Погонное сопротивление
Погонная проводимость
L
l
C
C0 
l
R
R0 
l
G
G0 
l
L0 
Гн/м
Ф/м
Ом/м
См/м
Если представить длинную линию в виде отрезков длиной
x  l каждый, то в пределе при x  0 такие малые элементы
линии могут быть описаны методами, принятыми в теории цепей.
В этом случае любой малый отрезок линии можно представить в
виде
эквивалентной
схемы
(рис.1.2),
состоящей
из
сосредоточенных малых элементов L  L0 x , C  C0 x ,
R  R0 x , G  G0 x .
Рис.1.2
Рис.1.3
Вся линия может быть представлена каскадным соединением
элементарных четырёхполюсников (рис.1.3), где Z 0  R0  j L0 погонное комплексное сопротивление, Y0  G0  jC0 - погонная
комплексная проводимость.
Глядя на рис.1.3, понятно, что напряжение и ток в каждом
узле линии различны. Они зависят от расстояния узла от
генератора. Обозначим символами U ( x  x) , U ( x ) , комплексные
напряжения на входе и выходе элементарного четырёхполюсника,
3
а через I ( x  x) I ( x ) комплексные токи узла А. На основании
второго и первого законов Кирхгофа, получим тождества
U ( x  x)  U ( x)  Z 0 xI ( x  x)  0
I ( x)  I ( x  x)  Y0 xU ( x)  0
Представим последние тождества системой разностных
уравнений:
U ( x  x)  U ( x)
  Z 0 I ( x)
x
I ( x  x)  I ( x)
 Y0U ( x)
x
Совершая предельный переход при x  0 , получим
систему двух дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами,
которые
называются
телеграфными
уравнениями
dU
  Z 0 I ( x)
dx
dI
 Y0U ( x)
dx
(1.1)
Если продифференцировать обе части телеграфных
уравнений по х, то последняя система может быть сведена к двум
дифференциальным уравнениям второго порядка как относительно
напряжения, так и относительно тока:
d 2U
dI
 Z0
2
dx
dx
2
d I
dU
 Y0
2
dx
dx
В правую часть подставим предыдущие уравнения
4
d 2U
 Z 0Y0U
dx 2
d 2I
 Z 0Y0 I
dx 2
(1.2)
Полученные уравнения запишем иначе
d 2U
 γU  0
dx 2
d 2I
 γI  0
dx 2
где γ  Z 0Y0  ( R0  jωL0 )(G0  jωC0 )  α  jβ
- комплексный коэффициент распространения.
Характеристическое уравнение, в данном случае, имеет вид
p2   2  0 ,
а его корни p   .
В теории волновых процессов эти уравнения носят название
уравнений Гельмгольца, их общее решение записывается
следующим образом:
U ( x)  Ae γx  Be γx
I ( x)  Ce γx  De γx
(1.3)
где A,B,C,D – комплексные коэффициенты
Эти
уравнения
описывают
волновые
процессы
распространения напряжения и тока в длинной линии. Первые
слагаемые в выражениях для напряжения и тока определяют
комплексные амплитуды падающих волн, а вторые - отраженных
волн напряжения и тока. Постоянные интегрирования
5
определяются из начальных условий. Обозначим через U1 и I1
напряжение
и
ток
на
входе
линии,
т.е.
при
x  0 U ( x)  U1 I ( x)  I1 . Тогда уравнения можно записать так
U (0)  A  B  U1
I (0)  C  D  I1
(1.4)
и
dU
(0)   ( A  B)   Z1 I1
dx
dI
(0)   (C  D)  YU
1 1
dx
Два последних уравнения запишем иначе:
Z1Y1 ( A  B )  Z1 I1
Z1Y1 (C  D)  YU
1 1
Обозначим
Zc 
Z0
R0  j L0

Y0
G0  jC0
волновое
сопротивление линии.
Тогда эти уравнения принимают вид
A  B  Z c I1
CD
(1.5)
1
U1
Zc
Из (3) и (4) следует, что
1
A  (U1  Z c I1 )
2
1
B  (U1  Zc I1 )
2
6
U
1
C  ( I1  1 )
2
Zc
U
1
D  ( I1  1 )
2
Zc
Подставив постоянные интегрирования в уравнения (1.3)
получим
1
1
U ( x)  (U1  Z c I1 )e  γx  (U1  Z c I1 )e γx ,
2
2
U
U
1
1
I ( x)  ( I1  1 )e  γx  ( I1  1 )e γx
2
Zc
2
Zc
После
перегруппировки
принимают вид
слагаемых
(1.6)
эти
уравнения
U ( x )  U1ch(γx )  Z c I1sh(γx ),
I ( x )  I1ch(γx ) 
где
sh(γx) 
U1
sh(γx )
Zc
(1.7)
e γx  e γx
e γx  e γx
, ch(γx) 
, гиперболические
2
2
синус и косинус.
В конце линии, когда
xl
уравнения принимают вид
U 2 ( x )  U1 c h(γl )  Z c I1 s h(γl ),
I 2 ( x )  I1 c h(γl ) 
U1
s h(γl )
Zc
(1.8)
Эти уравнения связывают напряжения и токи в начале и в
конце линии. Они полностью совпадают с уравнением
четырехполюсника.
В самом начале при выводе уравнений мы предполагали, что
напряжение и ток заданы в начале линии, и отсчет расстояния
7
ведется от начала линии. Точно такие же уравнения можно
получить если отсчитывать расстояние от конца линии, и считать
известными напряжение на нагрузке и ток нагрузки. Тогда в
уравнениях (1.1) следует заменить х на l–х, U1 на U2, I1 на I2, после
чего уравнения принимают вид
1
1
U ( x)  (U 2  Z c I 2 )e γx  (U 2  Z c I 2 )e  γx ,
2
2
U 2 γx 1
U
1
I ( x)  ( I 2  )e  ( I 2  2 )e  γx
2
Zc
2
Zc
(1.9)
или
U ( x )  U 2 ch(γx )  Z c I 2 sh(γx ),
I ( x )  I 2 ch(γx ) 
U1
sh(γx )
Zc
(1.10)
В зависимости от соотношения сопротивления нагрузки и
волнового сопротивления линия работает в режиме бегущих волн,
стоячих или смешанных волн.
1.3. Фазовая скорость
Фазовая скорость это скорость распространения фазы или
скорость волны. Для ее определения запишем комплексную
амплитуду падающей волны из (6).
1
1
U п  (U1  Z c I1 )e  x  (U1  Z c I1 )e  (  j ) x 
2
2
1
 (U1  Z c I1 ) e - jφ e  x e  j x ,
2
где (U1  Z c I1 ) модуль комплексного числа (U1  Zc I1 ) , а φ –
аргумент этого числа.
Мгновенное значение для падающей волны напряжения
8
uп (t )  2U п cos(ωt  βx  φ)
В момент t1 на расстоянии x1 фаза волны равна ωt1  βz1  φ . За
время dt волна пройдет расстояние dx, и станет равной
ω(t1  dt )  β( x1  dx)  φ , но фаза останется прежней, т.е. имеет
место равенство
ω(t1  dt )  β( x1  dx)  φ  ωt1  βx1  φ
или
ωdt  βdx  0 .
Откуда следует, что фазовая скорость
vф 
dx ω
 .
dt β
С другой стороны, если в некоторый фиксированный момент
времени, например, в момент t=0, переместиться вдоль линии на
расстояние x то фаза изменится на величину βx радиан, причем
перемещение на расстояние равное длине волны соответствует
изменению фазы на 2π радиан. Таким образом, βλ  2π , т.е.
β=
Тогда
2π
.
λ
vф =
ω 2πf
=
=fλ  c ,
β 2π
λ
т.е. фазовая скорость равна скорости света.
9
1.4. Коэффициент отражения
Вернемся к уравнениям (3), только запишем их немного
иначе
U 2  Z c I 2  x U 2  Z c I 2  x
e 
e ,
2
2
U
U
I2  2
I2  2
Z c  x
Zc  x
I ( x) 
e 
e
2
2
U ( x) 
Первое слагаемое в каждом уравнении описывает
отраженную волну, а второе падающую. То есть действующее
значение напряжения падающей волны
Uп 
U 2  Zc I 2
,
2
Uo 
U 2  Z c I 2  x
e .
2
отраженной
Аналогичным образом с током
U2
Zc
,
Iп 
2
U
I2  2
Zc
.
Io 
2
I2 
Коэффициентом отражения линии p, нагруженной на
сопротивление Z н , называют отношение комплексных напряжений
отраженной волны к падающей волне. В данном случае имеем две
волны – волну напряжения и волну тока, поэтому будет два
коэффициента отражения по напряжению и по току.
10
pu 
Uo U2  Zс I2 Zн I2  Zс I2 Zн  Zс



 pu e j
Uп U2  Zс I2 Zн I2  Zс I2 Zн  Zс
U2
Z  Zс
Zс Zс I2  Zн I2
pi 

 н
  pu
U
Zн  Zс
I2  2 Zс I2  Zн I2
Zс
I2 
Отсюда следует, что отраженные волны тока и напряжения
находятся в противофазе. Зависимость коэффициента отражения от
сопротивления
нагрузки
выявляет
физический
смысл
возникновения отраженных волн, как волн, возникающих у
нагрузки при отраженных от нее падающей волны. При этом
амплитуды отраженных волн равны
Uo  Uп pu ,
I o  I п pi
и их величины зависят от соотношения между сопротивлением
нагрузки и волновым сопротивлением линии. Если Z н  Z c , то
pu  pi  0 и отраженных волн в линии нет.
1.5. Входное сопротивление
Входное сопротивление линии определяется как отношение
напряжения к току на входе линии.
Z вх 
U1
I1
Из (1.10) следует, что в начале линии
U1 ( x)  U 2 ch(γl )  Z c I 2 sh(γl ),
I1 ( x)  I 2 ch(γl ) 
11
U2
sh(γl )
Zc
поэтому входное
определяется как
сопротивление
Z вх 
со
стороны
источника
U1 U 2 ch(γl )  Z c I 2 sh(γl )

U
I1
I 2 ch(γl )  2 I 2 sh(γl )
Zc
Если теперь числитель и знаменатель умножить на Z c и разделить
на I 2 , то
Z вх  Z c
Z н ch(γl )  Z c sh(γl )
Z c ch(γl )  Z н sh(γl )
Z вх  Z c
Z н  Z cth(γl )
Z c  Z нth(γl )
или
Выразим Z вх через коэффициент отражения
Z вх 
U п1  U o1 U п1

I п1  I o1
I п1
U o1
1  pul
U п1
 Zc
I
1  pul
1  o1
I п1
1
где U п1 и I п1 - комплексные действующие значения
падающих волн на входе линии;
U o1 и I o1 - комплексные а действующие значения
отраженных волн на входе линии;
pul - коэффициент отражения по напряжению на входе
линии.
12
(1.11)
1.6. Распределение напряжения и тока вдоль линии
Для нахождения распределения напряжения и тока вдоль
линии выразим в формулах (1.7) ток I1 , через напряжение
генератора и входное сопротивление линии
U ( x )  U1ch (γx )  Z c
U1
sh (γx ),
Z вх
(1.12)
U
U
I ( x )  1 ch (γx )  1 sh (γx )
Z вх
Zc
Система уравнений (1.12) описывает закон изменения
напряжения и тока вдоль линии.
Для линии без потерь (R1=0, G1=0), разомкнутой на конце
модуль напряжения изменяется в соответствии с графиком
изображенным на рис.1.4.
120
100
80
U ( x)
60
40
20
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
5250
6000
x
Рис.1.4. Распределение напряжения вдоль линии без потерь,
разомкнутой на конце.
Изменение тока в различных точках линии представлено на
рис.1.5.
13
40
30
I ( x)
20
10
0
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
5250
6000
x
Рис.1.7. Распределение тока вдоль линии без потерь,
разомкнутой на конце.
Та же линии замкнутая на конце имеет напряжение
распределено в соответствии с рис 1.5.
1.5 10
4
1.25 10
4
1 10
4
U ( x)
7500
5000
2500
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
5250
6000
x
Рис.1.5. Распределение напряжения вдоль линии без
потерь, замкнутой на конце.
14
1.7. Активная мощность в начале линии и КПД передачи
Активная мощность в начале линии равна
P1  3U1л I1 cosφ1 ,
где φ1 – угол сдвига фаз между напряжением и током в начале
линии; он вычисляется как разность аргументов комплексного
напряжения U1 и комплексного тока I1 , рассчитанных ранее.
Величину P1 можно найти иначе, вычислив полную комплексную
*
мощность на входе цепи S  U1 I 1 и взяв ее вещественную часть.
КПД передачи определяется отношением активных
мощностей в конце и начале линии

P2
100%
P1
1.8. Схема замещения линии
Для проведения моделирования процессов, происходящих в
электрических цепях, используются различные схемы, состоящие
из сосредоточенных элементов. В частности отрезок линии длиной
l можно заменить эквивалентной ему цепью (с аналогичными
связями между токами и напряжениями), изображенной на рис.1.4.
Рис.1.4. Схема эквивалента линии
15
Запишем первый закон Кирхгофа для верхнего узла
I 2  I1 
 Z 
U1  I1Z1
1
  U1  1  1  I1
Z3
Z3
 Z3 
(1.13)
Теперь запишем второй закон Кирхгофа, обойдя цепь по
контуру, включающему Z1 и Z2:
U2  U1  I1Z1  I 2 Z2 .
Подставим в него (1.12)
U 2  U1  I1Z1 

Z2
Z 
U1  Z 2 1  1  I1
Z3
 Z3 
Сосредоточим слагаемые при U1 и I1
 Z 

ZZ 
U 2  U1  1  2   I1  Z1  Z 2  1 2 
Z3 
 Z3 

(1.14)
Запишем (1.13) иначе
 1 
 Z 
I 2  U1    I1  1  1 
 Z3 
 Z3 
(1.15)
Сравним уравнения (1.14), (1.15) с системой уравнений
длинной линии длиной :
U 2 ( x )  U1 c h(γl )  I1Z c s h(γl ),
I 2 ( x )  U1
1
s h(γl )  I1 c h(γl )
Zc
Легко убедиться в том, что напряжения и токи, рассматриваемых
цепей, будут одинаковы при условии:
16
Z2
 c h(γl ) ,
Z3
ZZ
Z1  Z 2  1 2  Z c s h(γl ) ,
Z3
1
1

s h(γl ) .
Z3 Zc
1
(1.16)
(1.17)
(1.18)
Из (1.18) следует, что
Z3  Zc
1
.
s h(γl )
(1.19)
Из(1.16)
Z 2  Z 3 (c h(γl )  1) ,
(1.20)
а из (1.17)
Z1 
Z c s h(γl )  Z 2
.
Z
1 2
Z3
(1.21)
Таким образом, расчет эквивалентной цепи линии длиной l
можно выполнить следующим образом:
1. По заданным первичным параметрам линии найти вторичные
параметры:
коэффициент распространения
γ  Z 0Y0  ( R0  jωL0 )(G0  jωC0 )  α  jβ ,
и волновое сопротивление
Zc 
Z0
R0  j L0

Y0
G0  jC0
17
2. По формулам (1.17)-(1.19) найти сопротивления эквивалентной
T-образной цепи
3. По найденным сопротивлениям найти параметры элементов.
П р и м е р . Линия имеет следующие первичные параметры
R0 = 0,123 Ом/км, L0= 1,27·10-3 Гн/км; G0 = 8,26·10-8 См/км; C0= 8,78·10-9
Ф/км. Длина линии l=λ/16=375 км .
1. Рассчитываем комплексный коэффициент
распространения.
γ  (0,123  j  314 1.27 103 )(8, 26 108  j  314  8,78 109 ) 
 1,149 106  e j161,14
0
γ – комплексное число, которое можно представить в виде γ= α+jβ,
α – коэффициент затухания, характеризующий уменьшение амплитуды
падающей или отраженной волны на единицу длины линии,
β – коэффициент фазы, определяющий изменение фазы падающей волны
на единицу длины линии.
Таким образом, α = 0,176·10-3 Нп/км (непер на километр),
β=1,058·10-3 рад/км = 6,062·10-2 град/км.
Рассчитываем волновое сопротивление
Zc 
0,123  j 314  1, 27  103
8, 26 10
8
 j  314  8,78 10
 1,513  105  e  j15,43 
0
9
 389  e  j 7,7  385,5  j  52, 2 Ом
0
2. Рассчитываем эквивалентную цепь с сосредоточенными
параметрами.
Вычислим произведения
αl=0,176·10-3·375=0,066
βl=1,058·10-3·375=0,397
18
Используя формулы (П.6) и (П.7) из приложения 2 и (1.17)(1.19) найдем
1
385,5  j52,2


sh(γl ) sh(0,066)cos(0,397)  jch(0,066)sin(0,397)
385,5  j52,2

 21.6  j 993
0.061  j 0,387
Z3  Zc
Z 2  Z3 (ch(γl )  1)  (21.6  j 993) 
[(ch(0,06)cos(0,397)  jsh(0,066)sin(0,397)  1]  23,7  j 75,6
Z1 
Z csh(γl )  Z 2
 23,7  j 75,6
Z2
1
Z3
1. Найдем
параметры
элементов,
эквивалентную цепь. Очевидно, что
входящих
в
R1  R2  23,7Ом ,
G3  21,97См
Исходя из знака мнимой части сопротивлений Z1 и Z2,
можно сказать, что сопротивления Z1 и Z2 носят индуктивный
характер, т.е.
L1 
Im( Z1)
C3 


75,6
 0,241Гн ,
314
1
1

 3,21 106  3,21мкФ .
Im( Z3 )   992*314
19
1.9. Контрольные вопросы
Что такое первичные и вторичные параметры линии?
Какова должна быть длина линии, чтобы ее можно было
считать длинной?
3. Как найти волновое сопротивление линии?
4. Как найти входное сопротивление линии?
5. От чего зависит входное сопротивление линии?
6. Линия без потерь замкнута на конце. Чему равно входное
сопротивление линии на расстоянии λ/4.
7. Линия без потерь разомкнута на конце. Чему равно входное
сопротивление линии на расстоянии λ/4.
8. Сопротивление
нагрузки
линии
равно
волновому
сопротивлению. Чему равно входное сопротивление линии?
9. Определить напряжение и ток на входе трехфазной линии
электропередачи длиной l=200км, если U2ф=63,5кВ,
P2=68Мвт, cosφ2=0,8. Параметры линии на фазу: R1=0,2
Ом/км, ωL1=0,45 Ом/км, G1=0, ωC1=2,62·10-6 См/км,.
Определить КПД линии.
10. Каким должно быть сопротивление нагрузки, чтобы ее
мощность, при постоянной величине ЭДС источника, была
максимальной?
11. Покажите, что подключение индуктивной нагрузки
эквивалентно подключению короткозамкнутого отрезка
линии.
12. Покажите,
что
подключение
емкостной
нагрузки
эквивалентно подключению отрезка линии разомкнутого на
конце.
1.
2.
20
2. Экспериментальная часть
2.1. Содержание лабораторной работы
Целью
настоящей
работы
является
исследование
электрических процессов в длинной линии.
Лабораторная работа включает следующие исследования:
1) Определение распределения напряжения и тока вдоль
линии при заданной нагрузке.
2) Определение мощности в нагрузке;
Лабораторная работа выполняется на компьютере
установленной программой Electronics Workbench.
с
Построение модели длинной линии.
Запустите программу Electronics Workbench. В рабочей
области постройте модель электрической цепи в соответствии со
схемой представленной на рис. 2.1. Установите параметры схемы
линии такими, чтобы они соответствовали эквиваленту линии
длиной /16.
а)
б)
Рис. 2.1. Схема элемента линии длиной /8.
Выделите эту схему и нажмите кнопку Create Subcircuit
(Создать подсхему), рис2.2.а. После этого появится форма
Subcircuit (Схема) с окном Name (Имя), рис.2.2.б. Придумайте
21
имя этой подсхемы, например, e1 (набор латинских букв и цифр,
начинающихся с буквы) и введите его в окно, после чего нажмите
кнопку Copy from Circuit (Копировать схему), рис.2.2.в.
а)
в)
б)
Рис.2.2. Этапы создания подсхемы
Теперь нажмите кнопку Favorites на главной панели
программы (верхняя часть рисунка 2.3.а). На появившейся форме
нажмите кнопку SUB (нижняя часть рис 2.3.а). Появится новая
форма (рис.2.3.б) со списком созданных подсхем. Найдите в ней
свою подсхему. Подключите к ней амперметр и вольтметр, так как
это показано на рис. 2.3.в.
а)
б)
в)
Рис.2.3. Этапы загрузки подсхемы
Переведите приборы в режим измерения при переменном
токае. Для этого дважды щелкните по изображению прибора.
После появления формы, изображенной на рис.2.4 щелкните по
стрелке окна Mode (род тока) и в выпадающем списке укажите AC
(alternating current –переменный ток). Остальные окна оставьте без
изменений.
22
Рис.2.4. Этапы загрузки подсхемы
Скопируйте схему, изображенную на рис.2.3.в и поместите
копию рядом с оригиналом. Соедините две схемы так, как это
показано на рис.2.4.
Рис.2.4. Создание модели длинной линии
Проделайте эту процедуру еще раз. Получится схема,
содержащая четыре эквивалента. Наконец скопируйте четыре
эквивалента и разместите их так, как показано на рис.2.5.
23
Рис.2.5. Схема модели длинной линии
В начало линии поместите источник переменного тока с ЭДС
100 В, и внутренним сопротивлением 1-100 Ом.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2.2. Задание на выполнение работы
Включите компьютер и запустите программу Electronics
Workbench
Задайте первичные параметры длинной линии без потерь.
Запишите данные в таблицу 1 отчета лабораторных работ.
Рассчитайте вторичные параметры линии и запишите их в
таблицу 2.
Рассчитайте комплексные сопротивления Z1, Z2, Z3
эквивалента линии длиной λ/16=375 км. Занесите
полученные результаты в таблицу 3.
По найденным сопротивлениям определите параметры
элементов эквивалентной цепи.
Соберите схему модели длинной линии разомкнутую на
конце (режим холостого хода линии, нагрузка вольтметр).
Представьте собранную цепь на проверку преподавателю.
24
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Запустите модель, для чего воспользуйтесь выключателем
в правом верхнем углу наборного поля программы.
Дождитесь момента когда показания приборов достигнут
установившихся величин. Запишите показания приборов
в таблицу 4 отчета лабораторных работ. Остановите
выполнение программы выключателем.
Исследуйте линию, замкнутую на конце (режим
короткого замыкания линии), для чего измените нагрузку
на амперметр и повторите п.7. Результаты занесите в
таблицу 5.
Исследуйте линию с сопротивлением нагрузки равной
волновому сопротивлению. Результаты занесите в
таблицу 6.
Задайтесь данными данными о погонных потерях R1 и G3.
Запишите первичные параметры линии в таблицу 7.
Рассчитайте вторичные параметры линии с учетом
потерь. Результаты расчета занесите в таблицу 8.
Внесите изменения в параметры модели отрезка линии.
Установите на выходе линии холостой ход, и повторите п.
7-9. Результаты зафиксируйте в таблицах 10-14.
Задайтесь данными данными о величине нагрузки Rн и Xн.
Запишите их в отчет, таблица 15. Запустите модель.
Результаты зафиксируйте в таблице 16 отчета
лабораторных работ. Остановите выполнение программы
выключателем.
Задайтесь данными данными о величине нагрузки
сопротивления генератора Rг и Xг. Запишите их в отчет,
таблица 17. Не изменяя сопротивления нагрузки
запустите модель. Результаты зафиксируйте в таблице 18
отчета лабораторных работ. Остановите выполнение
программы выключателем.
По результатам занесенным в таблицы постройте графики
распределения напряжений и токов вдоль линии.
25
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Гиперболическими синусом, косинусом, тангенсом и
котангенсом называются функции:
e x  e x
,
2
shx e x  e  x
thx 

,
chx e x  e  x
shx 
e x  e x
,
2
chx e x  e  x
.
thx 

shx e x  e  x
chx 
Областью определения функций shx , chx , thx является вся
числовая ось; функция y=cthx не определена в точке х=0.
Рис. П.1. Графики функции shx и chx
Рис. П.2. Графики функции shx и chx
26
Название гиперболических функций (синус, косинус, …)
объясняется тем, что для них справедливы тождества ''похожие'' на
тригонометрические:
ch(x± y)=chx·chy ± shx·shy ,
(П.1)
sh(x± y)=shx·chy± chx·shy ,
(П.2)
ch2x–sh2x=1 ,
(П.3)
ch2x=ch2x+sh2x ,
(П.4)
sh2x=2shx·chx .
(П.5)
Тождества (П.2) и (П.5) аналогичны соответствующим
формулам тригонометрии, а формулы (П.1), (П.3) и (П.4)
отличаются от тригонометрических только знаком. Доказываются
тождества (П.1) – (П.5) непосредственной проверкой.
2. Гиперболические функции с комплексным аргументом могут
быть выражены через функции с действительным аргументом.
В частности при x=γl, где γ=α+jβ, гиперболический синус
находится как
e γl  e  γl e(α+jβ) l  e  (α+jβ) l


2
2
e l (cosβl  j sinβl )  e  l (cosβl  j sinβl )


2
( eαl  e  αl )cosβl  j sinβl (e αl  e  αl )


2
 sh(αl )cosβl  jch(αl )sinβl
sh(γl ) 
Подобным образом находится гиперболический косинус
27
(П.6)
e γl  e  γl e(α  jβ) l  e  (α  jβ) l


2
2
eαl (cosβl  j sinβl )  e  αl (cosβl  j sinβl )


2
(eαl  e  αl )cosβl  j sinβl (eαl  e  αl )


2
 ch(αl )cosβl  jsh(αl )sinβl
ch(γl ) 
(П.7)
3. Отчет о лабораторной работе
1. Линия без потерь
Первичные параметры линии
Погонное
сопротивление
Погонная
индуктивность
Таблица 1
Погонная
проводимость
Погонная
емкость
R0
L0
G0
C0
Ом/км
Гн/км
См/км
Ф/км
0
Длина
линии
Длина
участка
Δl
км
l
км
0
Вторичные параметры линии:
коэффициент распространения
γ  Z 0Y0  ( R0  jωL0 )(G0  jωC0 )  α  jβ ,
волновое сопротивление
Zc 
Z0
R0  j L0

 Rc  jX c
Y0
G0  jC0
Вторичные параметры линии
Таблица 2
28
γ
α
Нп
Zc
β
Rc
Ом
Xc
Ом
Формулы для определения сопротивлений эквивалентной Tобразной цепи
Z3  Zc
Zc
1

sh(γl ) sh(αl )cosβl  jch(αl )sinβl
Z 2  Z 3 (ch(γl )  1)  Z 3 (ch(αl )cosβl  jsh(αl )sinβl  1)
Z1 
Z c  sh(αl ) cosβl  jch(αl )sinβl   Z 2
Z
1 2
Z3
Формулы для определения параметров эквивалентной Tобразной цепи
Y3 
1
, Y3  G3  jB3 ,
Z3
G3  Re{Y3}, B3  Im{Y3}, R3 
B
1
, C3  3
G3

X1
Z1  R1  jX1,
R1  Re{Z1},
X1  Im{Z1}, L1 
Z2  R2  jX 2 ,
R2  Re{Z2 },
X 2  Im{Z2 }, L2 
29

X2

Сопротивления эквивалента
Z1
R1
X1
R2
Ом
Ом
Ом
Параметры модели
R1
L1
Ом
мГн
X2
Ом
R3
Ом
Таблица 3
Z3
X3
Ом
L2
мГн
R3
Ом
Таблица 4
C3
мкФ
Z2
R2
Ом
Режим холостого хода
l [м]
U[ ]
I[
0
λ/8
3λ/16
λ/4
Таблица5
5λ/16 3λ/8 7λ/16 λ/2
]
l [м] 9λ/16
U[ ]
I[
λ/16
5λ/8
11λ/16
3λ/4
]
30
Продолжение таблицы 5
13λ/16 7λ/8 15λ/16
λ
Рис.1.2. Распределение напряжения и тока вдоль линии
Режим короткого замыкания
l [м]
U[ ]
I[
0
λ/8
3λ/16
λ/4
Таблица 6
5λ/16 3λ/8 7λ/16 λ/2
]
l [м] 9λ/16
U[ ]
I[
λ/16
5λ/8
11λ/16
3λ/4
]
31
Продолжение таблицы 6
13λ/16 7λ/8 15λ/16
λ
Рис.1.3. Распределение напряжения и тока вдоль линии
Режим согласованной нагрузки
l [м]
U[ ]
I[
0
λ/8
3λ/16
λ/4
Таблица 7
5λ/16 3λ/8 7λ/16 λ/2
]
l [м] 9λ/16
U[ ]
I[
λ/16
5λ/8
11λ/16
3λ/4
]
32
Продолжение таблицы 7
13λ/16 7λ/8 15λ/16
λ
Рис.1.4. Распределение напряжения и тока вдоль линии
2. Линия с потерями
Первичные параметры линии
Таблица 8
Погонное
сопротивление
Погонная
индуктивность
Погонная
проводимость
Погонная
емкость
R0
L0
G0
C0
Ом/км
Гн/км
См/км
Ф/км
Длина линии
l
км
Вторичные параметры линии:
Таблица 9
γ
α
Нп
Zc
β
Rc
Ом
33
Xc
Ом
Сопротивления эквивалента отрезка линии
Z1
Z2
R1
X1
R2
X2
Ом
Ом
Ом
Ом
R3
Ом
Таблица 10
Z3
X3
Ом
Параметры модели
R1
L1
Ом
мГн
R3
Ом
Таблица 11
C3
мкФ
R2
Ом
L2
мГн
Сопротивление генератора R=
Режим холостого хода
l [м]
U[ ]
I[
0
λ/8
3λ/16
λ/4
Таблица 12
5λ/16 3λ/8 7λ/16 λ/2
]
l [м] 9λ/16
U[ ]
I[
λ/16
5λ/8
11λ/16
3λ/4
]
34
Продолжение таблицы 12
13λ/16 7λ/8 15λ/16
λ
Рис.1.5. Распределение напряжения и тока вдоль линии
Режим короткого замыкания
l [м]
U[ ]
I[
0
λ/8
3λ/16
λ/4
Таблица 11
5λ/16 3λ/8 7λ/16 λ/2
]
l [м] 9λ/16
U[ ]
I[
λ/16
5λ/8
11λ/16
3λ/4
]
35
Продолжение таблицы 11
13λ/16 7λ/8 15λ/16
λ
Рис.1.6. Распределение напряжения и тока вдоль линии
Режим согласованной нагрузки
l [м]
U[ ]
I[
0
λ/8
3λ/16
λ/4
Таблица 12
5λ/16 3λ/8 7λ/16 λ/2
]
l [м] 9λ/16
U[ ]
I[
λ/16
5λ/8
11λ/16
3λ/4
]
36
Продолжение таблицы 12
13λ/16 7λ/8 15λ/16
λ
Рис.1.7. Распределение напряжения и тока вдоль линии
Режим работы с заданной нагрузкой
l [м]
U[ ]
I[
Rг
Xг
Rн
Ом
Ом
Ом
0
λ/8
3λ/16
λ/4
Ом
Таблица 14
5λ/16 3λ/8 7λ/16 λ/2
]
l [м] 9λ/16
U[ ]
I[
λ/16
Таблица 13
Xн
5λ/8
11λ/16
3λ/4
]
37
Продолжение таблицы 15
13λ/16 7λ/8 15λ/16
λ
Рис.1.7. Распределение напряжения и тока вдоль линии
Влияние сопротивления генератора
l [м]
U [B]
Rг
Xг
Rн
Xн
Ом
Ом
Ом
Ом
0
λ/16
λ/8
3λ/16
λ/4
Таблица 13
5λ/16 3λ/8 7λ/16 λ/2
I [A]
l [м] 9λ/16
U [B]
5λ/8
11λ/16
3λ/4
I [A]
38
Продолжение таблицы 13
13λ/16 7λ/8 15λ/16
λ
Рис.1.7. Распределение напряжения и тока вдоль линии
Выводы
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Белов Н.В. Виртуальная лаборатория. Изд. МИЭЭ 2006.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.
Электрические цепи. М.,«Гардарики», 2006г.
3. Демирчан К.С, Нейман Л.Р, Коровкин Н.В., Чечурин В.Л.
Теоретические основы электротехники., т.1,2. М-С-Пб.,
«Питер», 2004.
4. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.,
«Академия», 2003.
39