Факультет Экономики - Высшая школа экономики

Министерство экономического развития
и торговли Российской Федерации
Государственный университетВысшая школа экономики
Факультет Экономики
Программа дисциплины
Нелинейная экономическая динамика
для направления 080100.68 «Экономика»
подготовки магистра
Автор программы: Пекарский С.Э.
Рекомендована секцией УМС
Экономической теории
Одобрена на заседании кафедры
макроэкономического анализа
Председатель проф. Ананьин О.И.
Зав. кафедрой проф. Л.Л.Любимов
____________________________
_____________________________
« _____» _______________2007г.
« _____» _______________2007г.
Утверждена УС факультета экономики
Ученый секретарь к.э.н. Протасевич Т.А.
_________________________________
« _____» _______________2007г.
Москва
Магистерская программа
«Макроэкономика и макроэкономическая политика»
1. Тематический план учебной дисциплины:
№
п/
п
1
2
3
4
Аудиторные часы
Наименование темы
Всего часов
Анализ линейных
динамических систем
14
4
10
14
4
10
14
4
10
Хаос в экономической динамике
12
4
8
Всего
54
16
38
Эндогенные экономические колебания
Теория бифуркаций и ее применение в моделировании экономической динамики
Лекции
Семинары
Самостоятельная
работа
Базовый учебник:
 Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. SpringerVerlag: Berlin.
Основная литература:
 Azariadis C. (1993) Intertemporal Macroeconomics. Blackwell: Oxford.
 Flaschel P., Franke R., Semmler W. (1997) Dynamic Macroeconomics. Instability, Fluctuation, and Growth in Monetary Economics. The MIT Press: Cambridge
 Granger C. W. J., Terasvirta T. (1993) Modeling Nonlinear Economic Relationships. Oxford
University Press: Oxford.
2
Формы контроля
 Текущий контроль осуществляется в форме оценки решения участия в дискуссиях на
занятиях;
 Промежуточный контроль имеет форму проверки домашнего задания;
 Итоговая оценка складывается по результатам промежуточного контроля и зачета
(рассчитанного на 4 аудиторных часа) следующим образом:
1. Домашнее задание - 50% итоговой оценки,
2. Зачет – 50% итоговой оценки.
Каждый из видов деятельности студентов оценивается по 100 балльной шкале. Итоговая оценка, таким образом, также является 100 балльной. Таблица соответствия оценок по
стобалльной, десятибалльной и пятибалльной системе:
По стобалльной шкале
0-20
21-35
36-50
51-60
61-70
71-80
81-85
86-90
91-95
96-100
По десятибалльной шкале
1весьма неудовлетворительно
2очень плохо
3плохо
4удовлетворительно
5весьма удовлетворительно
6хорошо
7очень хорошо
8почти отлично
9отлично
10блестяще
По пятибалльной шкале
2- неудовлетворительно
3- удовлетворительно
4- хорошо
5- отлично
Содержание программы:
Тема 1. Анализ линейных динамических систем
Введение в проблематику и краткий обзор курса. Что такое «нелинейность» и почему
базовые экономические модели содержат линейные или линеаризованные динамические системы.
Анализа устойчивости линейных динамических систем в непрерывном времени. Типы
равновесий (стационарных состояний) для систем первого порядка. Пример 1.1: определение
характера устойчивости динамики (равновесия) в монетарной модели Кейгана. Пример 1.2:
линеаризация и анализ устойчивости для уравнения динамики капиталовооруженности в модели экономического роста Солоу. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем
второго порядка. Пример 1.3: равновесие – неустойчивый узел в модели динамики инфляции
и государственного долга Дрейзена. Пример 1.4: равновесие устойчивый фокус в модель динамики инфляции и безработицы. Пример 1.5: седловое равновесие для линеаризованной динамической системы в модели Рамсея. Пример 1.6: седловое равновесие для линеаризован-
3
ной динамической системы в неоклассической модели инвестиций с выпуклыми издержками
регулирования капитала.
Анализа устойчивости линейных динамических систем в дискретном времени. Типы
равновесий (стационарных состояний) для систем первого порядка. Пример 1.7: определение
характера устойчивости динамики адаптивных инфляционных ожиданий. Пример 1.8: линеаризация и анализ устойчивости для уравнения динамики капиталовооруженности в модели
экономического роста Даймонда. Типы равновесий (стационарных состояний) для систем
второго порядка. Пример 1.9: анализ устойчивости эндогенных колебаний в модели инвестиционного цикла Мецлера.
Базовая литература для темы:
 Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. SpringerVerlag: Berlin, ch. 1.

Дополнительная и методологическая литература указана в Разделе IV программы.
Тема 2. Эндогенные экономические колебания
Аттракторы. Понятие аттрактора и репеллера. Виды аттракторов: неподвижные точки (точки равновесия), предельные циклы, седловые петли (гомоклинические орбиты).
Устойчивость неподвижных точек (равновесий). Теорема Ляпунова.
Предельные циклы. Существование предельных циклов (теорема ПуанкареБендиксона). Пример 2.1: предельные циклы в модели Калдора. Уравнение Льенарда. Единственность предельного цикла (теорема Левинсона-Смита). Пример 2.2: предельные циклы в
модифицированной модели мультипликатора-акселератора. Модели типа «хищник-жертва»
(уравнения Лотки-Вольтерра). Теорема Хирша-Смейла. Пример 2.3: модель «классовой
борьбы» Гудвина.
Базовая литература для темы:
 Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. SpringerVerlag: Berlin, ch. 2.

Дополнительная и методологическая литература указана в Разделе IV программы.
Тема 3. Теория бифуркаций
и ее применение в моделировании экономической динамики
Понятие бифуркации. Структурная устойчивость системы. Сингулярность. Ветвь равновесий. Точка бифуркации и величина бифуркации. Бифуркационная диаграмма.
Бифуркации в моделях с непрерывным временем. Бифуркация типа складки (Fold
bifurcation). Пример 3.1: равновесие на рынке труда. Пример 3.2: модель монетизации бюджетного дефицита. Складка как бифуркация типа седло-узел. Гистерезис. Пример 3.3: модель
монетизации бюджетного дефицита с учетом реальных эффектов инфляции. Транскритическая бифуркация (Transcritical bifurcation). Пример 3.4: стационарные состояния в модели
4
Солоу. Бифуркация типа вилки (Pitchfork bifurcation). Пример 3.5: редуцированная модель
Калдора. Бифуркация Хопфа (Hopf bifurcation). Пример 3.6: бифуркация Хопфа и предельные циклы в модели Калдора.
Бифуркации в моделях в дискретном времени. Бифуркации типа складки, вилки и
транскритическая бифуркация в моделях с дискретным временем. Удваивающая период бифуркация (Flip bifurcation). Пример 3.7: рост населения и удваивающая период бифуркация.
Бифуркация Хопфа в моделях с дискретным временем.
Базовая литература для темы:
 Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer-Verlag:
Berlin, ch. 3.
Дополнительная и методологическая литература указана в Разделе IV программы.
Тема 4. Хаос в экономической динамике
Хаотическая динамика в моделях с дискретным временем. Сложная (хаотичная) динамика, определяемая логистическим уравнением. Понятие неподвижной точки периода k.
Вторая и последующие итерации отображения для логистического уравнения. Удвоение периода неподвижной точки для логистического уравнения. Сложное поведение системы после
прохождения точки аккумуляции. Детерминированный хаос, как одновременное наличие периодических траекторий разного порядка и апериодических траекторий. Эргодичность и
чувствительная зависимость от начальных условий. Определение хаотического отображения.
Теорема Ли-Йорка. Пример 4.1: хаотическая динамика в неоклассической модели экономического роста с эффектом загрязнения окружающей среды. Перемежающаяся сходимость.
Хаотическая динамика (странные аттракторы) в моделях с непрерывным временем.
Понятие странного аттрактора. Аттрактор Лоренца. Аттрактор Рёсслера. Странные аттракторы и хаотическая динамика в моделях с непрерывным временем.
Базовая литература для темы:
 Lorenz H.-W. (1989) Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion. Springer-Verlag:
Berlin, ch. 4.
Дополнительная и методологическая литература указана в Разделе IV программы.
4. Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной работы
Задание 1.
Примерный перечень вопросов для оценки качества освоения дисциплин
5
1.
6
Рекомендации по использованию информационных технологий.
Материалы курса, конспекты лекций, домашние задания размещены на личной странице
лектора (автора курса), которые обновляется еженедельно. Основная и дополнительная
литература по курсу содержит статьи, представленные в электронной базе библиотеки
ГУ-ВШЭ.
1. Цель курса: сформировать у студентов целостное представление об эндогенных экономических колебаниях и комплексной экономической динамики, а также выработать навыки самостоятельного моделирования и анализа нелинейной экономической динамики.
2. Задачи курса
В результате изучения дисциплины студент должен:
 разбираться в современных проблемах построения моделей эндогенных экономических колебаний;
 научиться пользовать аналитические инструменты теории нелинейных динамических
систем для анализа экономических систем;
 обладать навыками самостоятельной исследовательской работы в области анализа
комплексной (сложной) экономической динамики.
3. Место курса в учебной программе
Курс «Нелинейная экономическая динамика» читается для студентов 2 курса магистратуры
факультета экономики. Данная учебная дисциплина является обязательной для магистерской
программы «Макроэкономика и макроэкономическая политика». Знания и навыки, полученные в ходе освоения данного курса, расширяют представления студентов о моделировании
экономической динамики. Курс опирается на знания студентов, полученные в ходе изучения
курсов «Макроэкономика» и «Микроэкономика» всех уровней, а также курсов из математического блока (прежде всего «Математический анализ» и «Дифференциальные уравнения»).
Автор программы:
_________________ (Пекарский С.Э.)
7