Moscow State University Department of Computing Mathematics and Cybernetics Analog-Digital Converters Max Tkachenko, 212 2006 A. ADC and DAC Большинство сигналов, непосредственно с которыми сталкиваются в науке и разработке непрерывно: легкая интенсивность, которая изменяется с расстоянием; напряжение, которое изменяется в течение долгого времени; химическая норма(разряд) реакции, которая зависит от температуры, и т.д. Аналого-цифровое Преобразование (ADC) и Цифровое-к-аналогу Преобразование (DAC), - процессы, которые позволяют компьютерам взаимодействовать с этими каждодневными сигналами. Цифровая информация отличается от ее непрерывной копии(коллеги) в двух важных отношениях: это выбрано, и это квантуется. Оба из них ограничивают, сколько информации цифровой сигнал может содержать. Эта глава - об информационном управлении: понимание, какую информацию Вы должны сохранить, и какую информацию Вы можете позволить себе терять. В свою очередь, это диктует выбор частоты осуществления выборки, число(номер) битов(частиц), и типа аналогового фильтрования, необходимого для того, чтобы преобразовать между аналоговыми и цифровыми царствами. Сначала, немного пустяков. Как Вы знаете, это - компьютер, не компьютер цифры. Обработанную информацию называют цифровыми данными, не данными цифры. Почему тогда, является аналого-цифровым преобразованием, вообще называемым(вызываемым): переведите в цифровую форму и преобразование в цифровую форму, а не digitalize и оцифровывание? Ответ не ничто, Вы ожидали бы. Когда электроника нашла время привилегированные(предпочтительные) для изобретения названия(имена) цифровых были уже методов, раскуплены медицинским сообществом(общиной) за почти столетие до этого. Digitalize и оцифровывание означают управлять сердечной наперстянкой стимулянта. Иллюстрация(Фигура,Число) 3-1 показывает электронные формы волны типичного аналого-цифрового преобразования. Иллюстрация(фигура,число) (a) - аналоговый сигнал, который будет переведен в цифровую форму. Как показано ярлыками на графе, этот сигнал - напряжение, которое изменяется в течение долгого времени. Чтобы сделать числа(номера) легче, мы предположим, что напряжение может измениться от 0 до 4.095 вт, соответствуя цифровым числам(номерам) между 0 и 4095, который будет произведен цифровым преобразователем на 12 битов. Заметьте, что блок-схема сломана в две секции, "образец и держаться" (S/H), и аналого-цифровой конвертер (ADC). Поскольку Вы вероятно узнали в классах(занятиях) электроники, "образце и держаться", обязан держать напряжение, входящее в постоянное(неизменное) ADC, в то время как преобразование имеет место. Однако, это не причина(разум), которую это показывает здесь; ломка(нарушение) преобразования в цифровую форму в эти две стадии(сцены) - важная теоретическая модель для того, чтобы понять преобразование в цифровую форму. Факт, что это, случается, похожее на общую(обычную) электронику, - только удачливая премия. Как показано различием между (a) и (b), продукция(выпуск) "образца и держатся", позволяется измениться только в периодических интервалах, в каком времени это сделано идентичным мгновенной ценности сигнала входа(вклада). Изменения(замены) в сигнале входа(вклада), которые происходят(встречаются) между этими временами осуществления выборки, полностью игнорируются. Таким образом, пробуя новообращённых независимая переменная (время в этом примере) от непрерывного до дискретного(отдельного). Как показано различием между (b) и (c), ADC производит ценность целого числа между 0 и 4095 для каждой из плоских областей(регионов) в (b). Это вводит ошибку, так как каждое плато может быть любым напряжением между 0 и 4.095 вт. Например, и 2.56000 вт и 2.56001 вт будут преобразованы в цифровой номер 2560. Другими словами, квантизация преобразовывает зависимую переменную (напряжение в этом примере) от непрерывного до дискретного(отдельного). Заметьте, что мы тщательно избегаем сравниваться (a) и (c), поскольку это смешало бы осуществление выборки и квантизацию. Важно, что мы анализируем их отдельно, потому что они ухудшают сигнал по-разному, так же как быть управляемым различными(другими) параметрами в электронике. Есть также случаи, где каждый используется без другого. Например, осуществление выборки без квантизации используется в переключенных конденсаторных фильтрах. Сначала мы будем смотреть на эффекты квантизации. Любой образец в переведенном в цифровую форму сигнале может иметь максимальную ошибку ±? LSB (Наименее существенный Бит(Частица), говорите на жаргоне для расстояния между смежными уровнями квантизации). Иллюстрация(фигура,число) (d) показывает ошибку квантизации для этого специфического примера, найденного, вычитая (b) от (c), с соответствующими преобразованиями. Другими словами, цифровая продукция(выпуск) (c), является эквивалентным непрерывному входу(вкладу) (b), плюс ошибка квантизации (d). Важная особенность этого анализа - то, что ошибка квантизации появляется очень как случайный шум. Это готовит почву для важной модели ошибки квантизации. В большинстве случаев, квантизация приводит к не чему иному как дополнению определенного количества случайного шума к сигналу. Совокупный шум однородно распределен между ±? LSB, имеет средний(скупой) из ноля, и стандартного отклонения 1 / √ 12 LSB (~0.29 LSB). Например, прохождение(принятие) аналогового сигнала через цифровой преобразователь на 8 битов добавляет среднеквадратический шум: 0.29/256, или о 1/900 полномасштабной ценности. Преобразование на 12 битов добавляет шум: 0.29/4096 ≈ 1/14,000, в то время как преобразование на 16 битов добавляет: 0.29/65536 ≈ 1/227,000. Так как ошибка квантизации - случайный шум, число(номер) битов(частиц) определяет точность данных. Например, Вы могли бы сделать утверждение(заявление): "Мы увеличили точность измерения от 8 до 12 битов(частиц)." Эта модель чрезвычайно мощна, потому что случайный шум, произведенный квантизацией просто добавит к любому шуму, уже присутствует в аналоговый сигнал. Например, вообразите аналоговый сигнал с максимальной амплитудой 1.0 вт, и случайный шум 1.0 среднеквадратичных значений милливольт, Переводящих этот сигнал в цифровую форму к 8 битам(частицам) приводит к 1.0 вт, становящимся цифровым номер 255, и 1.0 милливольтам, становящимся 0.255 LSB. Как обсуждено в последней главе, случайные шумовые сигналы объединены, добавляя их разницы. Таким образом, сигналы добавлены в квадратуре: √ (A2 + B2) = C. Полным шумом на переведенном в цифровую форму сигнале поэтому дают: √ (0.2552 + 0.292) = 0.386 LSB. Это - увеличение приблизительно 50 % по шуму уже в аналоговом сигнале. Переведение в цифровую форму этого того же самого сигнала к 12 битам(частицам) не произвело бы фактически никакого увеличения шума, и ничто не будет потеряно из-за квантизации. Когда сталкивающийся с решением того, сколько битов(частиц) необходимо в системе, задайте два вопроса: (1), Сколько шума уже присутствует в аналоговом сигнале? (2), Сколько шума можно допустить в цифровом сигнале? Когда не эта модель действительной квантизации? Только, когда ошибку квантизации нельзя рассмотреть как случайная. Единственное общее(обычное) возникновение этого состоит в том, когда аналоговый сигнал остается по приблизительно той же самой ценности для многих последовательных образцов, как иллюстрирован в 3-2a рис.. Продукция(выпуск) остается прикрепленной на том же самом цифровом числе(номере) ко многим образцам в ряд, даже при том, что аналоговый сигнал может изменяться до +? LSB. Вместо того, чтобы быть совокупным случайным шумом, ошибка квантизации теперь похожа на эффект пороговой обработки или сверхъестественное искажение. Возбуждение - общая(обычная) техника чтобы улучшить преобразование в цифровую форму этих медленно переменных сигналов. Как показано в 3-2b рис., маленькое количество случайного шума добавлено к аналоговому сигналу. В этом примере, добавленный шум обычно распределяется со стандартным отклонением 2/3 LSB, приводя к амплитуде пика-к-пику приблизительно 3 LSB. Иллюстрация(фигура,число) (c) показывает, как дополнение этого трепещущего шума затронуло переведенный в цифровую форму сигнал. Даже когда оригинальный(первоначальный) аналоговый сигнал изменяется меньше чем ±? LSB, добавленный шум вызывает цифровую продукцию(выпуск) к беспорядочно пуговице между смежными уровнями. Чтобы понимать, как это улучшает ситуацию, вообразите, что сигнал входа(вклада) - постоянное(неизменное) аналоговое напряжение 3.0001 вт, делая это одна десятая пути между цифровыми уровнями 3000 и 3001. Без возбуждения, беря 10 000 образцов этого сигнала произвел бы 10 000 идентичных чисел(номеров), все имеющие ценность 3000. Затем, повторите эксперимент мысли с маленьким количеством трепещущего добавленного шума. 10 000 ценностей будут теперь колебаться между два (или больше) уровни, приблизительно с 90 %, имеющими ценность 3000, и 10 %, имеющих ценность 3001. Взятие среднего числа всех 10 000 ценностей приводит кое к чему близко к 3000.1. Даже при том, что единственное(отдельное) измерение имеет врожденный ±? Ограничение LSB, статистика большого количества образцов может сделать намного лучше. Это - весьма странная ситуация: добавление шума обеспечивает больше информации. Кругообороты(Трассы для автогонок) для возбуждения могут быть весьма сложными(искушенными), типа использования компьютера, чтобы произвести случайные числа(номера), и затем прохождение(принятие) их через DAC, чтобы произвести добавленный шум. После преобразования в цифровую форму, может вычесть компьютер случайные числа(номера) от цифрового сигнала, используя арифметику плавающей запятой. Эту изящную технику называют отнимающим ознобом, но только используется в самых сложных системах. Самый простой метод, хотя не всегда возможный, должен использовать шум, уже представляют в аналоговом сигнале для возбуждения. C. Conclusions This article is about information management: understanding what information you need to retain, and what information you can afford to lose. The quantization process consists of few parts: 1) Analog to digital information convertion; 2) Discretization by time; 3) Discretization by wave amplitude; 4) Dithering algorithms; Dithering is a common technique for improving the digitization of these slowly varying signals. 5) Writing to device memory; This dictates the selection of the sampling frequency, number of bits, and type of analog filtering needed for converting between the analog and digital realms.