логарифмическая функция и ее свойства

Логарифмическая функция и её свойства.
Яна Постолова –
20.09.2005
y=3x
y=log3x
y=x
а) Графики функций y=log3x и y=3x симметричны друг другу относительно прямой y=x.
График y=3x пересекает ось ординат в точке А (0;1).
График y=log3x пересекает ось абсцисс в точке В (1;0).
Графики y=log3x и y=3x симметричны друг другу относительно оси ординат.
Функция y=3x является возрастающей, т.к а>1.
Функция y=log3x убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.
Единственным нулём функции y=log3x является точка В ( 1;0 )
Область определения функции y=3x (0; +∞ ).
Область определения функции y=log3x (0; +∞ ).
Область отрицательности функции y=log3x является интервал 0<х<1
Область отрицательности функции y=3x отсутствует.
Асимптотой графика y=log3x является ось ординат.
Асимптотой графика y=3x является ось абсцисс.
Прямая y=x проходит через начало координат.
Прямая y=x не пересекает никакой график функции.
Прямая y=x имеет область положительности X+ ( 0; +∞ ).
Прямая y=x имеет область отрицательности X- ( -∞; 0 ).
y=(1/2)x
y=x
y=log1/2x
b) Графики функций y=log1/2x и y=(1/2)x пересекаются в точке А ( 0,65; 0,65 ).
Функция y=log1/2x убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.
Функция y=(1/2)x является убывающей, т.к 0<а<1.
Единственным нулём функции y=log1/2x является точка В ( 1;0 )
Область определения функции y=(1/2)x (0; -∞ )
Область определения функции y=log1/2x ( 0; -∞ ).
Область отрицательности функции y=log1/2x является Х- ( 1; -∞; ) .
Асимптотой графика функции y=(1/2)x является ось абсцисс.
Асимптотой графика функции y=log1/2x является ось ординат.
Прямая y=x проходит через начало координат.
Прямая y=x пересекает графики функций в точке С (0,6; 0,6).
Прямая y=x имеет область положительности X+ ( 0; +∞ ).
Прямая y=x имеет область отрицательности X- ( -∞; 0 ).
y=log3x
y=log5x
с)
y=logax , если a > 1 , то :
1. Функция имеет единственный нуль: х0 = 1. График функции проходит через
точку В ( 1;0 ).
2. Областью положительности является интервал 0<х< ∞ , а областью отрицатетельности – интервал 0<х<1.
3. Функция возрастает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.
4. При увеличении аргумента х значения logax также увеличиваются. Если значения аргумента х неограниченно приближаются к нулю, то значения logax
неограниченно уменьшаются.
5. Асимтотой графика функции является ось ординат.
y=log1/10x
y=log1/3x
d) y=logax , если 0 < a < 1 , то :
1. Функция имеет единственный нуль: х0 = 1. График функции проходит через
точку В ( 1;0 ).
2. Областью положительности является интервал 0<х< 1 , а областью отрицатетельности – интервал 1<х<∞.
3. Функция убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.
4. При увеличении аргумента х значения logax также уменьшаются. Если значения аргумента х неограниченно приближаются к нулю, то значения logax
неограниченно увеличиваются.
5. Асимтотой графика функции является ось ординат.
e)
y=logx
y=lnx