Ветровая нагрузка для конструктивных элементов с поперечным

Ветровая нагрузка для конструктивных элементов с поперечным сечением,
имеющим форму правильного многоугольника
Исходные данные:
Отметки:
- Количество отметок для определения нагрузки (выше отм. 0.000) n z = 5 ;
- Отметка точки 1 Z1 = 0 см = 0 / 100 = 0 м;
- Отметка точки 2 Z2 = 300 см = 300 / 100 = 3 м;
- Отметка точки 3 Z3 = 600 см = 600 / 100 = 6 м;
- Отметка точки 4 Z4 = 900 см = 900 / 100 = 9 м;
- Отметка точки 5 Z5 = 1500 см = 1500 / 100 = 15 м;
Этажи:
- Высота первого этажа (отметка массы 1) h1 = 300 см = 300 / 100 = 3 м;
- Высота второго этажа h2 = 300 см = 300 / 100 = 3 м;
- Высота рядового этажа hi = 300 см = 300 / 100 = 3 м;
- Высота последнего этажа hn = 300 см = 300 / 100 = 3 м;
- Вес перекрытия над первым этажом и половины примыкающих колонн и стен Q1 = 0,10048 тс;
- Вес перекрытия над вторым этажом и половины примыкающих колонн и стен Q 2 = 0,10048 тс;
- Вес рядового этажа Qi = 0,10048 тс;
- Вес покрытия и половины примыкающих колонн и стен Qn = 0,10048 тс;
Базовая скорость ветра:
- Основное значение базовой скорости ветра vb, 0 = 19,4 м/с;
Размеры, влияющие на краевые эффекты:
- Ширина уширения сверху b1 = 850 см = 850 / 100 = 8,5 м;
Размеры здания, сооружения, конструкции:
- Высота здания (сооружения) h = 1500 см = 1500 / 100 = 15 м;
- Диаметр описанной окружности b = 800 см = 800 / 100 = 8 м;
Жесткость:
- Суммарная жесткость сечения расчетной консольной модели для определения частот колебаний EJ =
160000 тс м 2;
Динамические свойства сооружений:
- Эквивалентная масса на единицу длины me = 20 тс/м;
Результаты расчета:
Ветровая нагрузка для конструктивных элементов с поперечным сечением, имеющим форму
правильного многоугольника (начало расчета)
Тип местности - 0 в т.ч. расстояние не более 2 км от зоны 0.
Параметр шероховатости:
z0 = 0,003 м .
Минимальная высота:
zmin = 1 м .
Схема расположения поверхности по табл. 7.16 - 2a.
Длина элемента конструкции:
l = max(b ; h) = max(8;15) = 15 .
Ширина элемента конструкции:
b = min(b ; h) = min(8;15) = 8 .
b1 = 8,5 м r 2,5 b = 2,5 · 8 = 20 м (42,5% от предельного значения) - условие выполнено .
Продолжение расчета по п. 7.13
Т.к. l = 15 м t 15 м и l = 15 м < 50 м :
Эффективная гибкость:
l = min(1,4 l /b +(50-l ) 0,6/35 l /b ; 70) =
= min(1,4 · 15/8+(50-15) · 0,6/35 · 15/8;70) = 3,75 .
Продолжение расчета по п. 7.13
Сквозные проемы в конструкции - отсутствуют.
Отношение суммы площадей проекции элементов на плоскость контура конструкции к его площади:
f=1.
Коэффициент, учитывающий концевые эффекты принимается по рис. 7.36 в зависимости от f и
LOG[l]
yl = 0,65453 .
Продолжение расчета по п. 7.8
Высота от поверхности земли до уровня, на котором определяется ветровой нагрузки:
z = z0 = 0,003 м .
Базовый масштаб длины турбулентности:
Lt = 300 .
Базовая высота:
zt = 200 м .
Коэффициент:
a = 0,67+0,05 ln(z0) = 0,67+0,05 · ln(0,003) = 0,37954 .
Т.к. z = 0,003 < zmin = 1 :
Масштаб длины турбулентности на минимальной высоте:
L[zmin] = Lt (zmin/zt) a = 300 · (1/200) 0,37954 = 40,1595 .
Масштаб длины турбулентности:
L[z] = L[zmin] = 40,1595 .
Продолжение расчета по п. 7.8
Поперечное сечение - 6-угольник.
Коэффициент усилия без обтекания свободного конца:
cf, 0 = 1,6 .
Продолжение расчета по п. 7.8
Аэродинамический коэффициент усилия:
cf = cf, 0 yl = 1,6 · 0,65453 = 1,04725 (формула (7.13); п. 7.8 ).
Тип конструкций - вертикальные сооружения, такие как здания и т.п,
Базовая высота, определенная по рис. 6.1:
ze = 0,6 h = 0,6 · 15 = 9 м .
Частоты свободных колебаний - определяются для консольной расчетной схемы.
Тип конструкции - здание.
Т.к. h t 15 м :
Здание - бескаркасное.
Расчет частот свободных колебаний
EJ = EJ g = 160000 · 9,81 = 1569600 кН м 2 .
nэт r 36 (13,88889% от предельного значения) - условие выполнено .
Отметка массы 1:
y1 = h1 = 3 м .
Отметка массы 2:
y2 = h1+h2 = 3+3 = 6 м .
y = y2 = 6 м .
Отметка массы 3:
y3 = y+hi = 6+3 = 9 м .
Вес на отметке y3:
Q3 = Qi = 0,10048 тс .
Отметка массы 4:
y4 = y+hi = 9+3 = 12 м .
Вес на отметке y4:
Q4 = Qi = 0,10048 тс .
Отметка массы 5:
y5 = y+hn = 12+3 = 15 м .
Вес на отметке y5:
Q5 = Qn = 0,10048 тс .
Длина консольной расчетной схемы:
l = y5 = 15 м .
Диагональная матрица масс [M], т:
| m\ n |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
1
0,1
0
0
0
0
|
|
|
|
|
|
2
0
0,1
0
0
0
|
|
|
|
|
|
3
0
0
0,1
0
0
|
|
|
|
|
|
4
0
0
0
0,1
0
|
|
|
|
|
|
5
0
0
0
0
0,1
|
|
|
|
|
|
Матрица перемещений от единичных сил [w], м (при EJ = 1):
|
|
|
|
|
|
m\ n
1
2
3
4
5
|
|
|
|
|
|
1
9,0
22,5
36,0
49,5
63,0
|
|
|
|
|
|
2
22,5
72,0
126,0
180,0
234,0
|
|
|
|
|
|
3
36,0
126,0
243,0
364,5
486,0
|
|
|
|
|
|
4
49,5
180,0
364,5
576,0
792,0
|
|
|
|
|
|
5
63,0
234,0
486,0
792,0
1125,0
|
|
|
|
|
|
2
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
|
|
|
|
|
|
3
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
|
|
|
|
|
|
4
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
|
|
|
|
|
|
5
0,0
0,0
0,0
0,0
0,001
|
|
|
|
|
|
[D] = 1/EJ [M] [w]
|
|
|
|
|
|
m\ n
1
2
3
4
5
|
|
|
|
|
|
1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
|
|
|
|
|
|
Из решения характеристического уравнения получим значения характеристических чисел (собственных
значений) li.
Первая частота собственных колебаний:
n1, x = ; 1/l1 /(2 p) = ; 1/0,00124 /(2 · 3,14159) = 4,52675 Гц .
Продолжение расчета по 6.2(1)
Собственная частота колебаний:
n = n1, x = 4,52675 Гц .
Т.к. z = 9 t zmin = 1 :
Масштаб длины турбулентности:
L[z] = Lt (z/zt) a = 300 · (9/200) 0,37954 = 92,46163 .
Продолжение расчета по B.2 прил. B
Плотность воздуха:
r = 1,25 кг/м 3 .
Коэффициент, учитывающий направление ветра:
cdir = 1,0 = 1 .
Сезонный коэффициент:
cseason = 1,0 = 1 .
Базовая скорость ветра:
vb = cdir cseason vb, 0 = 1 · 1 · 19,4 = 19,4 м/с (формула (4.1); п. 4.2 ).
Продолжение расчета по п. 4.5
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
Максимальная высота:
zmax = 200 м .
Параметр шероховатости для типа местности II:
z0, II = 0,05 м .
Коэффициент местности:
kr = 0,19 (z0/z0, II) (0,07) =
= 0,19 · (0,003/0,05) (0,07) = 0,15604 (формула (4.5); п. 4.3.2 ).
z r 200 м (4,5% от предельного значения) - условие выполнено .
Продолжение расчета по п. 4.3.2
Т.к. z = 9 м t zmin = 1 м и z = 9 м r zmax = 200 м :
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = kr ln(z/z0) = 0,15604 · ln(9/0,003) = 1,24931 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Продолжение расчета по п. 4.4
Т.к. z = 9 м t zmin = 1 м и z = 9 м r zmax = 200 м :
Местность - равнинная.
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1 .
Продолжение расчета по п. 4.4
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1 · ln(9/0,003)) = 0,1249 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 1,24931 · 1 · 19,4 = 24,23661 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Продолжение расчета по п. 4.5
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,1249) · 1/2 · 1,25 · 24,23661 2 · 10 (-3) = 0,68812 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Продолжение расчета по B.2 прил. B
Интенсивность турбулентности на высоте ze:
lv[ze] = lv[z] = 0,1249 .
Безразмерная частота:
fL[z, n] = n L[z]/vm[ze] = 4,52675 · 92,46163/24,23661 = 17,26936 .
Безразмерной функцией спектральной плотности силы ветра:
SL[z, n] = 6,8 fL[z, n]/(1+10,2 fL[z, n]) (5/3) =
= 6,8 · 17,26936/(1+10,2 · 17,26936) (5/3) = 0,02102 .
Продолжение расчета по B.2 прил. B
Безразмерная частота:
fL[ze, n1, x] = fL[z, n] = 17,26936 .
SL[ze, n1, x] = SL[z, n] = 0,02102 .
B 2 = 1/(1+0,9 ((b +h)/L[ze]) 0,63) =
= 1/(1+0,9 · ((8+15)/92,46163) 0,63) = 0,72748 .
ds = ds = 0,03 .
Продолжение расчета по F.5 прил. F
Логарифмический декремент конструкционного демпфирования:
da = cf r b vm[ze]/(2 n1, x me) =
= 1,04725 · 1,25 · 8 · 24,23661/(2 · 4,52675 · 20) = 1,40177 .
Логарифмический декремент затухания вследствие специальных мероприятий (амортизатор колебаний,
жидкостной амортизатор):
dd = 0 .
Логарифмический декремент затухания:
d = da+ds+dd = 1,40177+0,03+0 = 1,43177 .
hh = 4,6 h/L[z0] fL[ze, n1, x] = 4,6 · 15/40,1595 · 17,26936 = 29,67133 .
hb = 4,6 b /L[z0] fL[ze, n1, x] =
= 4,6 · 8/40,1595 · 17,26936 = 15,82471 .
Т.к. hh <> 0 :
Функция аэродинамической проводимости:
Rh[hh] = 1/hh-1/(2 hh 2) (1-exp(-2 hh)) =
= 1/29,67133-1/(2 · 29,67133 2) · (1-exp(-2 · 29,67133)) = 0,03313 .
Т.к. hb <> 0 :
Функция аэродинамической проводимости:
Rb[hb] = 1/hb-1/(2 hb 2) (1-exp(-2 hb)) =
= 1/15,82471-1/(2 · 15,82471 2) · (1-exp(-2 · 15,82471)) = 0,0612 .
Продолжение расчета по B.2 прил. B
R 2 = p 2/(2 d) SL[ze, n1, x] Rh[hh] Rb[hb] =
= 3,14159 2/(2 · 1,43177) · 0,02102 · 0,03313 · 0,0612 = 0,000146893 .
Частота восходящего потока:
v = n1, x ; R 2/(B 2+R 2)=
= 4,52675 · ; 0,000146893/(0,72748+0,000146893)= 0,06432 Гц .
Т.к. v < 0,08 Гц :
Частота восходящего потока:
v = 0,08 Гц .
Период осреднения для средней скорости ветра:
T = 600 с .
Пиковый коэффициент:
kp = ; 2 ln(v T) +0,6/; 2 ln(v T)=
= ; 2 · ln(0,08 · 600) +0,6/; 2 · ln(0,08 · 600)= 2,99815 .
Т.к. kp < 3 :
Пиковый коэффициент:
kp = 3 .
Продолжение расчета по 6.3.1(1)
Конструкционный коэффициент:
cscd = (1+2 kp lv[ze] ; B 2+R 2 )/(1+7 lv[ze]) =
= (1+2 · 3 · 0,1249 · ; 0,72748+0,000146893 )/(1+7 · 0,1249) = 0,87459 (формула (6.1); 6.3.1(1) ).
Продолжение расчета по 6.2(1)
При z = z1 = 0м:
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
z r 200 м (0% от предельного значения) - условие выполнено .
Т.к. z = 0 м < zmin = 1 м :
cr[zmin] = kr ln(zmin/z0) = 0,15604 · ln(1/0,003) = 0,90646 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = cr[zmin] = 0,90646 .
Т.к. z = 0 м < zmin = 1 м :
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1 .
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1 · ln(1/0,003)) = 0,17214 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 0,90646 · 1 · 19,4 = 17,58532 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,17214) · 1/2 · 1,25 · 17,58532 2 · 10 (-3) = 0,42617 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Пиковое значение скоростного напора на высоте z1:
qp[z1] = qp[z] = 0,42617 кПа .
Длина стены (конструктивного элемента):
l =z=0м.
Базовая площадь конструкции или конструктивного элемента:
Aref = l b = 0 · 8 = 0 м 2 .
Ветрое усилие:
Fw = cscd cf qp[ze] Aref = 0,87459 · 1,04725 · 0,42617 · 0 = 0 кН .
При z = z2 = 3м:
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
z r 200 м (1,5% от предельного значения) - условие выполнено .
Т.к. z = 3 м t zmin = 1 м и z = 3 м r zmax = 200 м :
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = kr ln(z/z0) = 0,15604 · ln(3/0,003) = 1,07789 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Т.к. z = 3 м t zmin = 1 м и z = 3 м r zmax = 200 м :
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1 .
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1 · ln(3/0,003)) = 0,14476 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 1,07789 · 1 · 19,4 = 20,91107 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,14476) · 1/2 · 1,25 · 20,91107 2 · 10 (-3) = 0,55023 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Пиковое значение скоростного напора на высоте z2:
qp[z2] = qp[z] = 0,55023 кПа .
Длина стены (конструктивного элемента):
l = z-z = 3-0 = 3 м .
Базовая площадь конструкции или конструктивного элемента:
Aref = l b = 3 · 8 = 24 м 2 .
Ветрое усилие:
Fw = cscd cf qp[ze] Aref = 0,87459 · 1,04725 · 0,55023 · 24 = 12,09513 кН .
При z = z3 = 6м:
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
z r 200 м (3% от предельного значения) - условие выполнено .
Т.к. z = 6 м t zmin = 1 м и z = 6 м r zmax = 200 м :
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = kr ln(z/z0) = 0,15604 · ln(6/0,003) = 1,18604 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Т.к. z = 6 м t zmin = 1 м и z = 6 м r zmax = 200 м :
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1 .
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1 · ln(6/0,003)) = 0,13156 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 1,18604 · 1 · 19,4 = 23,00918 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,13156) · 1/2 · 1,25 · 23,00918 2 · 10 (-3) = 0,63561 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Пиковое значение скоростного напора на высоте z3:
qp[z3] = qp[z] = 0,63561 кПа .
Длина стены (конструктивного элемента):
l = z-z = 6-3 = 3 м .
Базовая площадь конструкции или конструктивного элемента:
Aref = l b = 3 · 8 = 24 м 2 .
Ветрое усилие:
Fw = cscd cf qp[ze] Aref = 0,87459 · 1,04725 · 0,63561 · 24 = 13,97194 кН .
При z = z4 = 9м:
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
z r 200 м (4,5% от предельного значения) - условие выполнено .
Т.к. z = 9 м t zmin = 1 м и z = 9 м r zmax = 200 м :
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = kr ln(z/z0) = 0,15604 · ln(9/0,003) = 1,24931 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Т.к. z = 9 м t zmin = 1 м и z = 9 м r zmax = 200 м :
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1 .
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1 · ln(9/0,003)) = 0,1249 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 1,24931 · 1 · 19,4 = 24,23661 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,1249) · 1/2 · 1,25 · 24,23661 2 · 10 (-3) = 0,68812 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Пиковое значение скоростного напора на высоте z4:
qp[z4] = qp[z] = 0,68812 кПа .
Длина стены (конструктивного элемента):
l = z-z = 9-6 = 3 м .
Базовая площадь конструкции или конструктивного элемента:
Aref = l b = 3 · 8 = 24 м 2 .
Ветрое усилие:
Fw = cscd cf qp[ze] Aref = 0,87459 · 1,04725 · 0,68812 · 24 = 15,12622 кН .
При z = z5 = 15м:
Коэффициент турбулентности:
ki = 1,0 = 1 .
z r 200 м (7,5% от предельного значения) - условие выполнено .
Т.к. z = 15 м t zmin = 1 м и z = 15 м r zmax = 200 м :
Коэффициент, учитывающий тип местности:
cr[z] = kr ln(z/z0) = 0,15604 · ln(15/0,003) = 1,32902 (формула (4.4); п. 4.3.2 ).
Т.к. z = 15 м t zmin = 1 м и z = 15 м r zmax = 200 м :
Орографический коэффициент:
c0[z] = 1 .
Интенсивность турбулентности на высоте z:
lv[z] = ki/(c0[z] ln(z/z0)) =
= 1/(1 · ln(15/0,003)) = 0,11741 (формула (4.7); п. 4.4 ).
Средняя скорость ветра на высоте z:
vm[z] = cr[z] c0[z] vb = 1,32902 · 1 · 19,4 = 25,78299 м/с (формула (4.3); п. 4.3.1 ).
Пиковое значение скоростного напора:
qp[z] = (1+7 lv[z]) 1/2 r vm[z] 2 10 (-3) =
= (1+7 · 0,11741) · 1/2 · 1,25 · 25,78299 2 · 10 (-3) = 0,75694 кПа (формула (4.8); п. 4.5 ).
Пиковое значение скоростного напора на высоте z5:
qp[z5] = qp[z] = 0,75694 кПа .
Длина стены (конструктивного элемента):
l = z-z = 15-9 = 6 м .
Базовая площадь конструкции или конструктивного элемента:
Aref = l b = 6 · 8 = 48 м 2 .
Ветрое усилие:
Fw = cscd cf qp[ze] Aref = 0,87459 · 1,04725 · 0,75694 · 48 = 33,27803 кН .
Расчетное ветровое усилие, кН, на отметке Z, м:
Отметк а z, м
NN
1
2
3
4
5
Ветровое усилие
0
3
6
9
15
0
12,09513
13,97194
15,12622
33,27803