Элементы линейного программирования

РАССМОТРЕНО
УТВЕРЖДАЮ
цикловой комиссией
Зам. директора по учебной работе
общих естественно научных дисциплин
Председатель:
Протокол №
Приемщиков А.Е.
Галимова Г.В.
от
.
«
»
20 - 20
уч.г
_
«
»
20 - 20
уч.г
«
»
20 - 20
уч.г
_
«
»
20 - 20
уч.г
«
»
20 - 20
уч.г
_
«
»
20 - 20
уч.г
«
»
20 - 20
уч.г
_
«
»
20 - 20
уч.г
«
»
20 - 20
уч.г
_
«
»
20 - 20
уч.г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
математика
курс, группа
51
специальность
Э
110301
общее количество часов 62 (93)
Преподаватель
Галимова Г.В.
Составлена в соответствии с авторской программой дисциплины «Математика»,
утвержденной ЦМК УРГСХА, 2005г.
1
Содержание
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Пояснительная записка…………………………………………………….3
Структура и примерное содержание учебной дисциплины….………….4
Тематический план учебной дисциплины………………………………..5
Содержание учебной дисциплины………………………………………..6
Тематика самостоятельной внеаудиторной работы……………………..10
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины…………………11
Контрольно оценочные средства………………………………………….12
2
1. Пояснительная записка
Программой дисциплины «Математика» на 5 курсе специальности «Электрификация и
автоматизация с/х» (повышенный уровень среднего профессионального образования)
предусматривается изучение элементов линейной алгебры, элементов аналитической
геометрии и линейного программирования. При изучении дисциплины должны
проводиться занятия теоретического плана, и практические занятия, необходимо
опираться на
полученные знания, полученные на 1 курсе обучения в колледже.
В результате изучения дисциплины выпускник должен
знать:
-основные понятия линейной алгебры, элементов аналитической геометрии,
виды задач линейного программирования и алгоритм их моделирования.
уметь:
-решать системы уравнений с несколькими переменными , моделировать и
решать несложные задачи линейного программирования.
Программа составлена в соответствии с примерной авторской программой по
учебной дисциплине «Математика»
Составлено: Галимовой Г.В.
В результате изучения курса математики студенты сдают зачет.
Практические занятия предусмотрены в разделе 3. Введен раздел «Самостоятельная
работа студентов» с целью домашнего закрепления учебного материала, полученного
на уроках, а так же в связи со снятием часов на праздничные дни. Их объём – 2 часа в
разделе 5.
3
2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины
Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
93
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
62
В том числе:
- практические занятия
32
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
31
Итоговая аттестация в форме зачета
4
3. Тематический план учебной дисциплины
№
п/п
Наименование
разделов и тем
I. Элементы линейной алгебры
1.
2.
3.
4.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
Максимальная
нагрузка
на
студента
Примечание
24
4
4
10
2
2
14
2
2
35
7
6
4
2
2
7
4
2
2
7
2
6
20
2
12
2
4
8
8
31
Векторы. Линейные операции
над векторами. Компланарные
и коллинеарные векторы.
Уравнение прямой на
плоскости.
Системы линейных уравнений,
системы линейных неравенств с
двумя переменными.
Геометрическая интерпретация
решения систем линейных
неравенств и уравнений.
6
4
2
8
4
2
2
7
4
2
2
7
6
4
2
9
III.Элементы линейного
программирования
18
8
10
27
4
2
2
7
4
2
2
7
10
4
6
13
2
самост
62
30
32
93
4
Матрицы и операции над ними.
Определители. Свойства
определителей.
Невырожденные матрицы. Ранг
матрицы. Обратная матрица.
Решение систем линейных
уравнений:
- по формулам Крамера
- методом Гаусса
- матричным способом
II.Элементы аналитической
геометрии
1.
Количество аудиторных
часов в соответствии
с программой
всего Теорети- Практических
ческих
Основная задача линейного
программирования.
Моделирование задач
линейного программирования.
Транспортная задача.
Задачи планирования
производства, о выборе
оптимальных технологий.
Итого
2
самост
5
4. Содержание учебной дисциплины
№
п/
п
Наименование
разделов и тем
Кол
-во
часов
Вид
занятия
Обеспеченность
средствами
обучения
Домашнее
задание
Примеча
-ния
Элементы линейной алгебры
Студенты должны:
знать: виды матриц, действия над матрицами.
уметь: решать системы линейных уравнений.
1
Матрицы. Виды
2
Урок
матриц. Действия
над матрицами.
Элементарные
преобразования.
2
3
4
5
6
7
8
Операции над
матрицами.
Определители и их
свойства.
Вычисление
определителей.
Минор,
алгебраическое
дополнение, ранг
матрицы. Обратная
матрица.
Действия над
матрицами
Решение систем
линейных
уравнений с
помощью формул
Крамера и Гаусса.
Решение систем
линейных
уравнений
матричным
2
2
Практическо
е занятие №1
Урок
Данко
«Высшая
математика
в
упражнения
х и задачах»
Данко «…»
Выучить
теоремы,
определени
я
Данко «…»
Выучить
конспект
Отчет
Отчет
Практическо
е занятие №2
Урок
Данко «…»
Данко «…»
Отчет
2
Практическо
е занятие №3
Урок
Данко «…»
Выучить
конспект
2
Урок
Данко «…»
2
2
2
Данко «…»
самостоятельно
6
9
10
11
12
способом.
Решение систем
линейных
уравнений.
Решение систем
линейных
уравнений.
Решение систем
линейных
уравнений.
Отчетная работа по
теме.
2
2
2
2
Практическо Практикум
е занятие №4 для решения
задач
Практическо Практикум
е занятие №5 для решения
задач
Практическо Практикум
е занятие №6 для решения
задач
Практическо Практикум
е занятие №7 для решения
задач
Отчет
Отчет
Отчет
Отчет
Элементы аналитической геометрии
Студенты должны:
знать: различные виды уравнений прямой.
уметь: записывать уравнения прямой, находить области решений системы неравенств,
применять скалярное, векторное, смешанное произведения векторов для решения
геометрических задач.
13
Вектор. Действия
2
Урок
«Геометрия»
Выучить
над векторами.
под
конспект
Компланарность
редакцией
векторов.
Яковлева
Векторное,
смешанное
произведения.
14
Действия над
2
Урок
«Геометрия» Глава 2 §2
векторами и их
применение при
решении
геометрических
задач.
15 Уравнения прямой
2
Урок
«Геометрия» Глава 2 §5,
на плоскости.
6
16
Угол между
2
Урок
«Геометрия» Глава 2 §7
прямыми. Условия
параллельности и
перпендикулярност
и прямых.
7
17
18
19
20
21
22
Уравнение
плоскости.
Геометрическая
интерпретация
решения систем
линейных
уравнений.
Геометрическая
интерпретация
решения систем
линейных
неравенств.
Действия над
векторами.
Решение задач на
составление
уравнений прямой.
Решение задач на
составление
уравнений
Геометрическая
интерпретация
решения систем
линейных
неравенств.
2
Урок
2
Урок
Данко «…»
Глава 11 §1
2
Практическо
е занятие №8
Практическо
е занятие №9
карточки
Отчет
Карточки
Отчет
Карточки
Отчет
Карточки
Отчет
2
2
2
Практическо
е занятие
№10
Практическо
е занятие
№11
«Геометрия» Глава 6 §24
Элементы линейного программирования
Студенты должны:
знать: сущность линейного программирования;
уметь: моделировать и решать простейшие задачи линейного программирования.
23
Основная задача
2
Урок
Данко «…» Глава 11 §2
линейного
программирования.
24
Минимизация и
2
Практическо Практикум
Отчет
максимизация
е занятие
для решения
линейной формы.
№12
задач
25
Моделирование
2
Урок
Данко «…» Глава 11 §4
задач линейного
программирования.
26
Транспортная
2
Урок
Данко «…» Глава 11 §5
8
27
28
29
30
31
задача.
Задачи о выборе
оптимальных
технологий
планирования
производства
Решение задач
линейного
программирования.
Решение задач
линейного
программирования.
Решение задач по
курсу.
Зачетная работа по
теме.
Итого 62 часа, из них
2
Урок
Данко «…»
Глава 11 §6 Самостоятельно
Практическо Практикум
е занятие
для решения
№13
задач
2
Практическо Практикум
е занятие
для решения
№14
задач
2
Практическо Практикум
е занятие
для решения
№15
задач
2
Практическо Практикум
е занятие
для решения
№16
задач
32часа – практические занятия,
2
Отчет
Отчет
Отчет
Отчет
4часа – самостоятельное изучение.
9
5. Тематика самостоятельной внеаудиторной работы
№
Наименование тем
п/п
№
Вид
урока
самостоятельной
работы
1.
Матрицы.
1
Решение задач
2.
Определители
2
Решение задач
3.
Решение систем линейных
9-11
Решение
уравнений
уравнений
4.
Действия над векторами.
19-21
Решение задач
5.
Элементы линейного
23-30
Решение задач
программирования
10
6. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий, проверок
самостоятельных работ обучающихся, контрольной работы за курс. По
результатам практических занятий и контрольной работы студентам
выставляется дифференциальный зачет.
Результаты обучения
(усвоенные знания)
Умения
Решать прикладные задачи в
области
профессиональной
деятельности, систем линейных
уравнений,
систем
линейных
неравенств.
Знания
Основных
понятий
линейной
алгебры,
линейного
программирования, аналитической
геометрии.
Основных
методов
решения
систем уравнений и неравенств,
задач
линейного
программирования.
Формы и методы контроля и
оценки результатов обучения.
Практические занятия.
Самостоятельная внеаудиторная
работа.
Контрольная работа
11
7. Контрольно оценочные средства
Банк контрольно измерительных материалов.
1. Решить систему уравнений тремя способами (по формулам Крамера, методом
Гаусса, матричным способом )
1)
2)
9)
10)
3)
11)
4)
12)
5)
6)
7)
8)
12
2. Дан
АВС с вершинами А, В, С.
Найти:
а) уравнение медианы СД;
б) уравнение высоты АЕ;
в) угол В;
г) площадь треугольника АВС.
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
А
(-8; -2)
(-3; 3)
(-7; -3 )
(-6;-4 )
(-5;-5 )
(0; 0 )
(-2; -12 )
(-3; -1)
(-7; -2 )
(-6; 2 )
(-5; -2 )
(-8; 2 )
В
(2; 10)
(7; 15)
(3; 9 )
(4; 8 )
(5; 7 )
(10; 12 )
(8; 0 )
(7; 11)
(3; 10 )
(4; 14)
(5; 10 )
(2; 14)
С
(4; 4)
(9; 9)
(5; 3 )
(6; 2 )
(7; 1 )
(12; 6 )
(10; -6)
(9; 5 )
(5; 4 )
(6; 8)
(7; 4 )
(4; 8)
Найти наибольшее и наименьшее значение линейной формы Z,
при ограничениях:
Z= x+3y,
Zmax
2.
Z=3x+4y,
Zmin
3.
Z=x+3y,
Zmax
13
4.
Z=x-y,
5.
Z=3x+5y, Zmax
6.
Zmin
Z=2x+y,
7.
Z=3x+2y,
Zmin
8.
Z=x+3y,
Zmax
9.
Z=-3x+2y, Zmax
Zmin
10.
Z=4x+2y, Zmin
11.
Z=2x-3y,
Zmin
12.
Z=x+2y,
Zmax
14
Ответы:
1. Системы уравнений
1
(4; 1; 3)
2
(1; 0; 2)
3
(0; 1; -2)
4
(0; -3; 1)
5
(0; 2; -1)
6
(8; 4; 2)
7
(-2; 1; 0)
8
(3; -2; 5)
9
(5; 1; -2)
10
(1; -3; 7)
11
(4; 0; 1)
12
(1; 2; 3)
2.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
АЕ:
x - 3y + 2 = 0
x - 3y + 12 = 0
x - 3y - 2 = 0
x - 3y – 6 = 0
x - 3y - 10 = 0
x - 3y = 0
x - 3y - 34 = 0
x - 3y = 0
x - 3y + 1 = 0
x - 3y + 12 = 0
x - 3y - 1 = 0
x - 3y + 14 = 0
СД:
4x + 7y -44 =0
4x + 7y -99 =0
4x + 7y -41 =0
4x + 7y -38 =0
4x + 7y -35 =0
4x + 7y -90 =0
4x + 7y +2 =0
4x + 7y -71 =0
4x + 7y -48 =0
4x + 7y -80 =0
4x + 7y -84 =0
4x + 7y -72 =0
0
58,24
58,240
58,240
58,240
58,240
58,240
58,240
58,240
58,240
58,240
58,240
58,240
площадь
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
42кв.ед.
15
№ п/п
ответы
1.
Zmax =6
2.
Zmin =20
3.
Zmax =10
4.
Zmin =-5
5.
Zmax =10
6.
Zmin =2
7.
Zmin =2
8.
Zmax =11
9.
Zmax =18
10.
Zmin =0
11.
Zmin =-21
12.
Zmax =11
3.
16
Рассмотрено на
заседании цикловой
комиссии, естественнонаучных дисциплин
протокол № 4
от «_»
Дифференцированный зачет
Утверждаю:
заместитель
директора по
учебной работе
БИЛЕТ № 1
по дисциплине математика
« »
2013 г
2013 г.
зав. цикловой
комиссии
Галимова Г.В.
подпись
курс 5 группа 51Э
специальность
110301
Приёмщиков А.Е
электрофикация
подпись
Условия выполнения задания
Задание выполняется в учебной аудитории
Необходимые материалы, инструменты: ручка, карандаш, линейка, ластик,
микрокалькулятор
Максимальное время выполнения задания 45 минут
Задание
(3 способа)
13.Дан
АВС с вершинами А(-8;-2), В(2,10), С(4;4)
Найти:
д) уравнение медианы СД;
е) уравнение высоты АЕ;
ж) угол В;
з) площадь треугольника АВС.
14.Минимизировать линейную форму Z= 2x+y, при ограничениях:
17
№
Критерии оценивания
оценка
пп
1
Решено верно 5 заданий (3 способа решения уравнения), или
допущена арифметическая ошибка в одном из заданий
5
2
Решено верно 4 заданий.
4
3
Решено верно 3 задания.
3
18
Литература
1. П.Е. Данко, Кожевникова «Высшая математика в упражнениях и
задачах» Часть 1.М. высшая школа, 1986;
2. П.Е. Данко, Кожевникова «Высшая математика в упражнениях и
задачах» Часть 2.М. высшая школа, 1986;
3. «Алгебра и начало анализа» под редакцией Н. Яковлева. Часть 2. М.
«Наука», 1988;
4. Кудрявцев «Краткий курс высшей математики»;
5. Практикум для решения задач (авторский сборник)
19