ProgramITsitovichRobustx

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Бизнес-информатики
Отделение Прикладной математики и информатики
Программа дисциплины
Робастные методы в статистике
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»
подготовки магистров
Автор программы:
Цитович И.И., д.ф.-м.н., [email protected]; [email protected]
Одобрена на заседании базовой кафедры Яндекс «___»____________ 20 г
Зав. кафедрой И.В. Аржанцев
Рекомендована профессиональной коллегией УМС «Прикладная математика»
«___»____________ 20 г
Председатель А.А. Макаров
Утверждена УС факультета бизнес-информатики «___»_____________20 г.
Ученый секретарь ________________________
Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
1
Пояснительная записка
Автор программы
Цитович И.И., д.ф.-м.н.
Требования к студентам
Изучение курса «Робастные методы в статистике» требует предварительных знаний по
теории вероятностей, математической статистике, математическому анализу и методам
оптимизации.
Аннотация
Дисциплина «Робастные методы в статистике» предназначена для подготовки
магистров 010400.68 – Прикладная математика и информатика.
Учебная дисциплина «Робастные методы в статистике» является логическим
продолжением и развитием курса "Теория вероятностей и математическая статистика", где
будет показано, каким образом необходимо формулировать задачу, где предполагается
использование статистических методов, а так же каким образом необходимо адаптировать
классические статистические методы принятия решений в зависимости от условий
статистического эксперимента, на базе которого принимается решение. Такой подход
необходим в тех случаях, когда необходимо принять гарантийное решение, т.е. такое
решение, риски которого могут быть надежно оценены. Будут рассмотрены необходимые
модификации классических статистических методов тех случаях, когда вероятность ошибки
очень мала и решение должно приниматься не на основе классических предельных теорем
теории вероятностей, а на основании теории больших уклонений. Будут рассмотрены
алгоритмы, позволяющие правильно учитывать «выбросы» в выборке, которые обычно
рассматриваются как ошибочные наблюдения и отбрасываются.
Сегодня грамотный практик обязан учитывать множество факторов, влияющих на
процесс формирования данных наблюдений, и использовать статистические решения,
устойчивые к негативному влиянию неконтролируемых негативных факторов, влияющих на
результаты наблюдений и дисциплина «Робастные методы в статистике» позволит
правильно выбирать методы обработки данных в зависимости от природы формирования
данных и целей их обработки.
Программа курса предусматривает лекции (32 часа) и практические занятия (32 часа).
Учебные задачи курса
Цель курса – научить студентов методике постановки конкретных задач анализа
статистических данных в зависимости от природы формирования данных и целей их
обработки, выбор адекватных статистических методов решения задачи и правильная
интерпретация получаемых статистических выводов.
В результате изучения дисциплины «Робастные методы в статистике» студенты
должны:
 знать теоретические основы математической статистики: статистическая структура,
статистический фильтр, статистический эксперимент, функция цели, регуляризирующий
функционал;
 правильно формулировать задачу обработки данных в зависимости от природы
формирования данных и целей их обработки;
2

знать отличительные особенности робастных статистических выводов; их
положительные и отрицательные свойства;
уметь выбирать робастный статистический критерий в зависимости от точности
доступных данных наблюдений и целей решения статистической задачи;
уметь строить гарантийные решающие правила принятия решений по данным
наблюдений.


Тематический план дисциплины «Робастные методы в статистике»
№
Всего часов Аудиторные часы Самостопо
Сем. и ятельная
Лекции
дисциплине
практика работа
занятия
Название темы
Тема 1. Основные понятия робастной
статистики.
50
10
10
30
Тема 2. Робастные статистические
2 решения, основанные на независимых
наблюдениях.
52
10
10
32
Тема 3. Робастные статистические
3 решения, основанные на зависимых
наблюдениях.
60
12
12
36
162
32
32
98
1
Итого
I.
Источники информации
Список литературы
Основная литература
1. А.А. Боровков. Математическая статистика. Новосибирск: Наука. 1997.
2. Хампель Ф. и др. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.:
Мир. 1989.
3. М. Холлендер, Д.А. Вульф Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и
статистика. 1983.
Дополнительная литература
1.
Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1980.
3
2.
3.
4.
5.
Малютов М.Б., Цитович И.И. Асимптотически последовательная проверка гипотез
// Проблемы передачи информации. Том 36. Вып. 4. 2000. С.98-112.
Цитович Ф.И. Свойства субоптимальных последовательных правил проверки
непараметрических гипотез о распределениях с экспоненциально убывающими
хвостами // Информационные процессы Т. 10, № 2. 2010. С. 181-196.
Tsitovich I. Suboptimal Nonparametric Hypotheses Discriminating from Small
Dependent Observations // Pliska. Studia mathematica Bulgaria. 2009. V. 19. P. 283292.
Malyutov, M.B., Tsitovich I.I. Second Order Optimal Sequential Model Choice and
Change-point Detection // Information Processes. 2010. Vol. 10, № 3. P. 275-291.
II.
Формы контроля и структура итоговой оценки
• Текущий контроль: - письменная аудиторная контрольная работа (60 мин.) и
индивидуальное домашнее задание.
• Итоговый контроль – письменный экзамен (120 мин.)
Формирование оценки.
Оценка работы студентов на семинарских и практических занятиях, Оаудиторная,,
формируется по десятибалльной шкале и выставляется рабочую ведомость перед итоговым
контролем. При формировании оценки учитывается: активность на семинарских занятиях,
правильность решения задач на семинаре, результаты письменных тестовых опросов.
Результирующая оценка за текущий контроль в первом модуле учитывает результаты
студента по текущему контролю следующим образом:
Отекущий = 0,6·Ок/р + 0,4· Оаудиторна ;
Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по
следующей формуле, где Озач – оценка за работу непосредственно на зачете:
Оитоговый1 =0,4· Озач +0,6·Отекущий·
Результирующая оценка за текущий контроль во втором модуле учитывает результаты
студента по текущему контролю следующим образом:
Отекущий = 0,6 Одз + 0,4· Ок/р;
Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по
следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:
Оитоговый =0,4·Оэкзамен +0,3·Отекущий +0,3· Оитоговый1.
В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей
оценкой по учебной дисциплине.
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет
Оценка по 10-балльной шкале
Оценка по 5-балльной шкале
1
Незачет
2
3
4
Зачет
5
6
4
7
8
9
10
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе
По десятибалльной шкале
По пятибалльной системе
1 – неудовлетворительно
2 – очень плохо
неудовлетворительно – 2
3 – плохо
4 – удовлетворительно
удовлетворительно – 3
5 – весьма удовлетворительно
6 – хорошо
хорошо – 4
7 – очень хорошо
8 – почти отлично
9 – отлично
отлично – 5
10 - блестяще
III.
Программа дисциплины «Многомерный статистический
анализ»
Тема 1. Основные понятия робастной статистики.
Вероятностные меры и отношения между ними. Понятие статистической структуры
и статистического фильтра. Примеры формирования статистической структуры. Построение
статистической структуры на базе параметрической модели. Понятие о робастном
статистическом решении. Регуляризирующий функционал и предъявляемые к нему
требования. Выбор статистической модели исходя из качества имеющихся статистических
данных. Правило выбора целевой функции решающего правила. Большие уклонения и их
влияние на выбор статистической модели и решающего правила.
Статистический эксперимент.
Последовательные и статические решающие правила.
Основная литература
1. А.А. Боровков. Математическая статистика. Новосибирск: Наука. 1997.
2. Хампель Ф. и др. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.:
Мир. 1989.
Дополнительная литература
1. Цитович Ф.И. Свойства субоптимальных последовательных правил проверки
непараметрических гипотез о распределениях с экспоненциально убывающими
хвостами // Информационные процессы Т. 10, № 2. 2010. С. 181-196.
2. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1980.
5
Тема 2. Робастные статистические решения, основанные на независимых
наблюдениях.
Задача оценивания параметров распределений, заданных с ошибками. Свойства
оценок параметров распределений, если наблюдаемое распределение не принадлежит
предполагаемому параметрическому множеству. Правила выбора функции риска для
построения робастных оценок параметров.
Информационные расстояния между вероятностными мерами и их свойства.
Сложные непараметрические гипотезы. Примеры построения статистических
моделей в задаче проверки гипотез. Гарантийное решающее правило. Правила построения
решающих правил при ограниченном носителе данных. Влияние скорости убывания хвостов
распределений на гарантийное решающее правило. Рекомендации по учету «выбросов» в
статистических данных.
Основная литература
1. А.А. Боровков. Математическая статистика. Новосибирск: Наука. 1997.
2. Хампель Ф. и др. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.:
Мир. 1989.
3. М. Холлендер, Д.А. Вульф Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и
статистика. 1983.
Дополнительная литература
1. Цитович Ф.И. Свойства субоптимальных последовательных правил проверки
непараметрических гипотез о распределениях с экспоненциально убывающими
хвостами // Информационные процессы Т. 10, № 2. 2010. С. 181-196.
2. Малютов М.Б., Цитович И.И. Асимптотически последовательная проверка гипотез //
Проблемы передачи информации. Том 36. Вып. 4. 2000. С.98-112.
Тема 3. Робастные статистические решения, основанные на зависимых
наблюдениях.
Вероятностные модели статистической зависимости. Понятие о слабой и сильной
зависимости. Регрессионные модели.
Статистические методы проверки независимости и однородности.
Марковские модели. Задача оценивания матрицы переходных вероятностей.
Проблемы точности оценивания и адекватности.
Статистика случайных процессов. Решение задачи о разладке на основании анализа
траекторий стационарных процессов.
Основная литература
1. А.А. Боровков. Математическая статистика. Новосибирск: Наука. 1997.
2. Хампель Ф. и др. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.:
Мир. 1989.
Дополнительная литература
1. М. Холлендер, Д.А. Вульф Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и
статистика. 1983.
6
2. Tsitovich I. Suboptimal Nonparametric Hypotheses Discriminating from Small Dependent
Observations // Pliska. Studia mathematica Bulgaria. 2009. V. 19. P. 283-292.
3. Malyutov, M.B., Tsitovich I.I. Second Order Optimal Sequential Model Choice and
Change-point Detection // Information Processes. 2010. Vol. 10, № 3. P. 275-291.
IV.
Методические указания студентам
Самостоятельная работа студента предусматривает выполнение теоретических заданий,
направленных на овладение техникой построения и преобразования моделей многомерных
данных, которая необходима для выполнения анализа моделей, построенных по реальным
данным, выбора типа моделей, описывающих эти данные, диагностики и интерпретации
результатов.
Автор программы: _____________________________/ <Цитович И.И.> /
7