Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ по теме

Учебно-тренировочные тестовые
логарифмическая функции»
Тестовые задания базового уровня A .
задания
А1. Степень: решение уравнений и систем
22 x 1 ·4 x 1
А1.1 Решите уравнение:
 64 .
8x 1
A)
3 B)
2 C)
4 D)
-2 E)
-3
А1.2 Найдите произведение корней уравнения:
(3-x-9)(x2-36)=0.
A)
72 B)
-6 C)
36 D)
-18 E)
18
2
x 1
А1.3 Вычислите значение
, если 23x  7x-2 = 4x+1.
x2
A) 2/3
B) 0,75
C) 0,6
D) 0
E) 2,5
А1.4 Найдите разность между числом 18 и корнем
уравнения 2x - 4 + 2x + 1 = 132.
A)
9 B)
10 C)
8 D)
11 E)
12
x
А1.5 Найдите
, где x - корень уравнения
x 1
35x+1+35x-1=30.
2
1
2
4
2
A)
B)
C)
D)
E)
5
3
7
9
3
3 x
2 x  2 2 x 1  12  2 õ 1 ?
A) (6; 13) B) (2; 7) C) (0; 17) D) (1; 6) E) (3; 8)
А1.10 Найдите произведение корней уравнения
x
x
8  4  33  2  4  0.
1
1
A) 4
B)
C) -4
D) E) 12
4
4
А2. Степень: сравнения, неравенства
А2.1 Найдите наибольшее целое отрицательное решение
0, 2x x5  1 .
-4 C)
-3 D)
B
A
B
E
C
E
C
E
A
C
Ответы
D
-1 E)
-2
1
6 
А2.2 Решите неравенство:
.
36
A) (-; -4] B) [-4; ) C) [-4; 4] D)  E) (-; 6]
 
Ответы
x 1
1
А1.6 Решите уравнение: 6 x  2     36 2  246 .
6
A)
3 B)
5 C)
2 D)
6 E) 4
А1.7 Решите уравнение 6  90,5 x 2  2  3x 6  56.
A) 1
B) 2
C) 6
D) 3
E) -2
2
2
28
А1.8 Решите уравнение 9 x 1  32 x 1  .
81
A) -2,5
B) -2
C) 2
D) -1,5
E) корней нет
А1.9 Какому интервалу принадлежит корень уравнения
неравенства
A)
-5 B)
по
x
A
2 x1
1
1

.
 
16
2
(2,5; ) C)
(-; 0)  (0; 2,5)
{2,5}
А2.3 Решите неравенство:
A)
D)
(-; 2,5) B)
(-2,5; ) E)
A
1
А2.4 Решите неравенство 3 x1  9.
1
1
1
A) (-1; 1) B) (-1;  ) C) (- ; 1) D) (0; 1) E) (- ; 0)
2
2
2
А2.5 Найдите среднее арифметическое всех целых
решений неравенства 0,5x 4  0,53 x.
A) 1,5
B) 2
C) 1
D) 3
E) 2,5
2
B
A
теме
«Показательная
и
sin 40 
2
0 x 4 x 4
А2.6 Решите неравенство:
 1.
A) {2} B)
[2; ) C) (-; 2] D)
) E)
А2.7 Сколько простых чисел содержит решение

неравенства: 1, 25   0,64
?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 12 E) бесконечно много
А2.8 На сколько меньше наименьшее целое решение
1 x
2(1 x )
неравенства: 0, 6 x ·0, 2 x   0,12 x  , чем число 10?
2
4
2
 
А3.3 Вычислите log 5 log 5
A) 10
C
Ответы
E
5 5 5 5
E) 9
5 .
A
B)
B) 9
C) 11
D) 12
1
A)
2
3
B)
3
2
D
D
E
E
D
C
E) 13
lg 27  lg 3
100 2
·10
А3.10 Чему равно
A)
20 B)
40 C)
30 D)
10 E)
50
А4. Логарифм: преобразование выражений
А4.1 Найдите значение выражения log a 3 a , если a > 0 и
a  1.
D
A
D) 3
1
1
C) D) 4
E) -2
5
4
А3.4 Среди следующих чисел:
m = 2log 28 – log 24,
n = log 2400 - 2log 25,
p = log 5125 + log 55 и q = ln12e - ln12
найдите то, которое не равно трем другим.
A)
m B)
n C)
p D)
q E)
таких нет
А3.5 Среди данных чисел найдите то, которое не равно 1.
1
2
A) log312 - log34 B) log436 + log4
3
2
1
C) log5125 - log5625 D) 2log25 - log230 E) ln4e - 2ln2
2
А3.6 Расставьте в порядке убывания числа:
n = log1/24 + log1/22, m = log1/315 - log1/35 и p = lne-2
A)
p > m > n B)
m > n > p C)
n>p>m
D)
p > n > m E)
m>p>n
2 lg 2  3lg 5
.
А3.7 Найдите значение выражения
lg1300  lg13
A) 1,8
B) 1,6
C) 2,3
D) 2
E) 1,5
А3.8 Вычислите:
1
 log3 27  log3 9 · log3 48  log3   log3 81 .
16 

A)
8 B)
7 C)
4 D)
5 E) 6
А3.9 На сколько ln  3log3 0,64  8log8 0,36  больше чем -11?
A) -4
C
D
A
на 10 B
на 8 C
на 7 D
на 9 E
на 6
А2.9 Сколько натуральных значений n удовлетворяют
неравенству 9  3n  79?
A)
1 B)
3 C)
4 D)
2 E) 5
А2.10 Какое наименьшее целое число удовлетворяет
10
1
неравенству  2 4 x  2  2 ?
8
A) 2
B) 1
C) 3
D) 4
E) 5
А3. Логарифм: вычисление значений
А3.1 Вычислить: log 5lne5.
A)
5 B)
5e C)
50 D)
10 E)
1
А3.2 Найдите: log 31 3 3 3 3 .
A) 27
B) -27
C) 1/27
A
C) 3
D) 6
E)
1
3
C
Ответы
A
А4.2 Выразите log
6
3
1,8 через a, если log 0,2 27  a.
2
B) a-1 + 1,5 C) a-3 + 2 D) 3 a - 2
3
А4.3 Найдите log a b , если log4a = log8b.
A) a2 -
E) a-1 +
2
3
3
3
2
2
B)
C) 2
D) E) 3
3
2
2
А4.4 Выразите lg 250 через c , если c  lg 5 .
A)
3c  1
4c  5
D) 3c+1 E)
2
2
А4.5 Выразите log 45 135 через а и b, если a = log 23;
b = log 25.
b  3a
b  2a
ba
b  2a
b  3a
A)
B)
C)
D)
E)
b  2a
b  3a
b  2a
b  5a
ba
А4.6 Выразите log 645 через a и b,
если log 35 = a и log 32 = b.
a
b
b2
2a
1 a
A)
B)
C)
D)
E)
1 b
1 a
a2
1 b
2b
А4.7 Выразить log 705 через a и b, если a  lg 2 и
b = lg 7 .
A) 2c+1
B) 2c-1
C)
1 a
1 a
1 a
ab
a 1
B)
C)
D)
E)
1 b
1 b
1 b
b 1
ab
А4.8 Выразите log3528 через a и b, если log147 = a и
log14 5 = b.
2a
a2
a2
ab
ab
A)
B)
C)
D)
E)
ab
ab
ab
a2
2a
А4.9 Выразите log 2512 через a и b, где a = log 54 и
b = log 53.
a b
ab
a 2  b2
ab
a2  b
A)
B)
C)
D)
E)
4
4
2
2
5
А4.10 Выразите log 308 через a и b, где a  lg 5 ,
E
A
A
A
B
B
A)
b = lg 3 .
3 1  b 
3 a  b
3  3a
b 1
a 1
B)
C)
D)
E)
1 b
a 1
1 b
1 a
ab
А5. Логарифм: решение уравнений
А5.1 Решите уравнение log2 Ix – 1I = 1.
A) 3
B) 2
C) -1
D) 2; -1
E) 3; -1
А5.2 Решите уравнение lg (3 + 2 lg (1 + x)) = 0.
A) 0
B) 1
C) -15
D) -0,9
E) -0,5
 5 
А5.3 Решите уравнение log 4 2  x  3  2cos   .
 3 
A) 1
B) 2
C) 3
D) -3
E) -2
2m  4
А5.4 Найдите значение выражения
, где m – число
x0
корней уравнения log5+2x(5x2 + 19x + 19) = 2, а x0 – его
положительный корень.
4
6
8
A) 1
B) 2
C)
D)
E)
3
5
3
A
A
A
A)


(2  x) 2
 3log 4 3  x
(3  x)3
A) -25
B) -29
C) -26
D) -24
E) -28
 1
А5.6 Решите уравнение log18 log 2 log 2     0 .
 x
А5.5 Вычислите x – 27, если log 4
Ответы
E
D
A
B
C
D
A)
-
1
16
B)
-
1
8
C)
1
8
D)
-
1
4
E)
1
16
А5.7 Решите уравнение: log 2 log 3 log 4 x3  0
A)
4 B)
16 C)
2 D)
8 E) 1
B
А5.8 Решите уравнение: lg x  5  lg 2 x  3  1  lg30
1
B)
2
1
; 8 E) 8
2
1
А5.9 Решите уравнение log x x 
 1.
log x 3
A) 2
B) 3
C) 4
D) 8
E) 9
x 2  x0
А5.10 Найдите значение выражения 0
, где x0 –
4
корень уравнения log3 x  log x x  log1/ 3 x  6 .
A)
6 C)
1
; 6 D)
2
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
А6. Логарифм: решение неравенств
А6.1 Найдите наименьшее целое решение неравенства
- lg x  1 . A) -2
B) -1
C) 10
D) 1
E) 2
А6.2 Указать множество решений неравенства:
log5(5 - 2x)  1
A) (-; 2,5) B) (0; 2,5) C) (-; 2,5] D) [0; 2,5) E) [0; 2,5]
А6.3 Решите неравенство log1/3(5-2x)>-2.
A) (-2; -1) B) (-2; 2,5) C) (0; 2,5) D) (0; 2) E) (0; 1)
А6.4 Сколько целых чисел входит в область решений
 4x  9

неравенства: log3 
 1,5   1
2
x

5


A)
16 B)
15 C)
14 D)
10 E)
8
3x
А6.5 Решите неравенство: log 3
0
3x  1,5
A) (0,5; ) B) (0; 0,5) C) (-; 0) D) (0; ) E)
(2; )
2x 1
А6.6 Решите неравенство: log 5
0
2
x9
2
B
B
D
A) 12
1
1
A) ( ; ) B) (-9; ) C) (-; -4,5) D) (-4,5; 0,5) E) 
2
2
А6.7 Найдите наименьшее целое значение x,
x
удовлетворяющее неравенству log6(  7)  0.
3
A) –16 B) –18 C) –15 D) –17 E) -14
А6.8 Решите неравенство log2 3 x  1  log8 16
A) (-; 15) B) (-1; ) C) (3; ) D) (-1; 3) E) (-1; 15)
А6.9 Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству
log3(x – 2)2  4?
A) 9 B) 10 C) 19 D) 18 E) бесконечно много
А6.10
Сколько целых чисел удовлетворяет системе
2
log 2 x  2,
неравенств 
A) 6 B) 7 C) 9 D) 8 E) 5
2
log5 x  2.
Тестовые задания более сложного уровня B .
В1. Степень: решение уравнений и систем
В1.1 Найти сумму корней уравнения
2  0,5
25x
A) 0
 5x  5x 3  25
B) 1
C) 2 2
2
2
В1.2 Решите уравнение: 3
Ответы
D
D
B
A
A
C
D
E
D
D
Ответы
A
D) 2
x
 31
x
E) 4
26

3
E
A)
 B)
9 C)
2 D)
0 E) 4
В1.3 Найдите произведение корней уравнения
2xx2 - 2x2 + 2 - 2x = 0
A)
1 B)
-1 C)
2 D)
-2 E) 0,5
В1.4 Решите уравнение 49x + 12x – 316x = 0
A) 1
B) -1; 1
C) 2
D) 3; 4
E) 4
В1.5 Решите уравнение: 3 4x+5 – 2 4x+7 – 3 4x+3 – 2 4x+4 = 0
1
1
3
A)
B)
C)
1 D)
2 E)
4
4
4
В1.6 Решите уравнение 4 x – 3 x - 0,5 = 3 x + 0,5 – 2 2x - 1
A)
1 B)
-1 C)
2 D)
-2 E) 1,5
В1.7 Найдите сумму корней уравнения
12 4 x - 2 4x  2 + 16 4x  2 = -194 6x+2
A) 2
B) 6
C) -2
D) -6
E) 8
В1.8 49z + 49-z = 7 . 7z + 7-z - ?
A)
4 B)
C)
D)
14 E)
3
7
5
В1.9 Найдите x - y, если известно, что 3x - 1 = 9y и 2x- y = 5.
A)
2 B)
3 C)
-1 D)
-0,5 E)
-3
2
2
2
В1.10 Найдите x  y , если 2 x  2 y  64 и 2 xy  8
A) 4,5
B) 3,5
C) 2,5
D) 4
E) 3
В2. Степень: сравнения, неравенства
В2.1 Решите неравенство 3 3x -2 + 3 3x+1 – 3 3x < 57
1
2
2
A) x > 1 B) x < 1
C) x < 1 D) x >
E) x <
3
3
2
2
1
E) (1;
3
)
2
В2.4 Решите неравенство: 0, 2x 1  0, 2x 1  1,04 .
A)
(-; -1) B)
(1; ) C)
(-; -1]  [1; )
D)
(-; -1)  (1; ) E)
[-1; 1]
В2.5 Найдите сумму натуральных решений неравенства
3 x+2 + 3 x+3  972.
A) 1
B) 3
C) 6
D) 10
E) 15
В2.6 Найдите произведение наибольшего целого на
наименьшее целое решения неравенства x2  3 x – 3 x+2  0.
A) -8
B) -12
C) -9
D) -6
E) -15
В2.7 Найдите число целых решений неравенства
x2  3 x – 3 x+1  0 .
A)  B) 1
C) 2
D) 3
E) бесконечно много
В2.8 Решите неравенство: 4 x – 5  2 x+1 + 16  0.
A) (0; 1)  (3; )
B) (1; 3)
C) [1; 3]
D) [0; 1]  [3; )
E) [3; )
В2.9 Найдите наибольшее целое x, удовлетворяющее
7
неравенству: 2·3x  x  61·3 x .
3
A)
2 B)
-2 C)
1 D)
4 E) 0
2  7x
7x
1
В2.10 Решите неравенство 2 x
.
 x

7 1 7 1 7x 1
A) (0; ) B) (-; 0) C) (-; 0] D) (-1; 1) E) (1; )
В3. Логарифм: вычисление значений
2
В3.1 Вычислите:
5
4
B
E
A
E
Ответы
C
A
A
2
D
C
C
D
C
C
B
Ответы
3
1 log 0,5 2
9
E
2
В2.3 Решите неравенство 5 x  5 x  130 .
3
A) (0; 1) B) (0; 3) C) (0; ) D) (1; 2)
4
5
B
1 3
1
 log
A
2
В2.2 Решите неравенство 3 x  3 x  84
A) (0; 1) B) (-; 0) C) (0; 1)  (1; ) D) (1; ) E) (0; )
1
B
B
A)
3
9
3
3
B)
4
C)
В3.2 Вычислите 16log2 (5
A)
B) 5
5
4
27
9
D) 4
1
10 B)
1
3
C
E) 5 5
1
25 log6 5  49 log8 7
C)
73
1

В3.4 Упростите 0,8  1  9log3 8
A) 2
E)
10 )  log1/ 2 ( 5  2 )
C) 25
В3.3 Вычислите:
A)
3
3
D)

A
D)
12
E)
14
log65 5
C
B) 3
C) 4
D) 5
E) 8
log5 30 log 5 150
В3.5 Вычислите

.
log30 5
log 6 5
A) 1 B) -1
C)
1
1
D) 2
2
A
E) -2
2log8 125  log3 5  log5 27 .
A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5
В3.7 Какому числу равно log 52  log 4243  log 25  log 34?
A) 4
B) 3
C) 5
D) 6
E) 2
1
log 3 256  log 2
81
В3.8 Вычислите
.
1
log 5  log 4 125
16
2
2
1
1
2
A) 4
B) 5
C) 5
D) 4
E) 6
3
3
3
3
3
В3.6 Вычислите
3
A
C
C
3


 log 6 27  2 log 6 2 
В3.9 Вычислите 

 log 6 3 0, 25  log 6 1 
3

A) -27
B) 27
C) -8
D) 8log627
В3.10 Вычислите log 1
3
E) 16
1
5 2
1
1
A) -1
B) -2
C) 2
D) E)
2
2
В4. Логарифм: преобразование выражений
В4.1 Выразите log 5 9,8 через a и b, если lg 2 = a и
lg 7 = b.
3
7  2 10
 log
A
3
a  2b  1
a  2b  1
ab
B)
C)
1 a
1 a
1 a
a  2b
2b
D)
E)
a 1
a 1
В4.2 Выразите log 920 через a и b , если lg 2 = a и
A)
lg 3 = b
b
b
 b
1 
1
A)
B)
C)
D)
E)
1  2
1  2
 b
2b
2b
В4.3 Если log a 8  3 и logb 243  5 , то чему равно a  b ?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
E) 7
В4.4 Выразите b через a, если 2a = 5 и 20b = 125.
3 a
a
2a
3a
3 a
A)
B)
C)
D)
E)
2a
3 a
3 a
2a
a
В4.5 Найдите log 308, если известно, что lg 5 = a и
lg 3 = b.
D
Ответы
B
A
C
D
D
a
3a  3
3(1  a)
a 1
b3
B)
C)
D)
E)
2a  3b
b2
1 b
3a  b
1  2a
В4.6 Вычислите log p 4  log p 2 , если log p 254  2, 4
A)
A)
0,2 B)
0,4 C)
0,15 D) 0,28 E) 0,3
В4.7 Найдите log abc x , если log a x  2 , logb x  3 и
2
5
4
1
B)
C) 1 D)
E)
3
6
3
3
В4.8 Выразите log 312 через a, b и c, если log 37 = a,
log 75 = b и log 54 = c.
ac
ab
A) abc + 1 B)
+1 C) a + b + c D)
 2 E) abc + 2
b
c
logc x  6 .
A)
В4.9 Если log 3
равно
log 3
A) 3 + t


3
83  2  3
83  2  3
3
B) 2 + t
C
A

245  2  t , то чему

D
245  2 ?
C) 2 - t
E
D) 3 - t
E) 3t
В4.10 Найдите сумму log2 ( 3  1)  log2 ( 6  2) , если
log2 ( 3 1)  log2 ( 6  2)  a .
B) 3  a C) 2  a D) 3  a E) 2  a
В5. Логарифм: решение уравнений
В5.1 Решите уравнение: log4  x  12·log x 2  1
A)
A)
6 a
4; 2 E)
-3; 4
2
4
В5.2 Решите уравнение log 2 x 
log x 2
A)
2 B)
1 C)
3 D)
4 E) 6
В5.3 Найдите произведение корней уравнения:
log x 3  log3 x 3  log9 x 3
4 B)
-3 C)
1
2 D)
1
1
E) 2
2
2
2
В5. Найдите сумму корней уравнения:
log x  9 x 2   log 32 x  4 .
A) 1
B)
C) -
65
16
35
81
5
D)
E)
16
16
8
lg(2 x  5)
1
 .
В5.6 Решите уравнение
lg(3x 2  39) 2
A) 4
B) 5
C) 16
D) 4; 16
E) 6
В5.7 Найдите сумму корней уравнения
log 32x - 3log 3x + 2 = 0.
A)
6 B)
3 C)
12 D)
15 E)
18
В5.8 Найдите сумму корней уравнения log 22x - 2log 2x2
+ 3 = 0. A)
4 B)
-4 C)
-10 D)
10 E)
8
В5.9 Найдите произведение корней уравнения
lg 2 - lg 2 (10x) = 6 - lg 2 (100x).
A)
1 B)
10 C)
0,1 D)
0,01 E) 0,001
В5.10 Найдите произведение корней уравнения
x
x
log 2 0,2
 log 2 0,2  1
25
5
B)
3
8
Ответы
A
A
A
D)
1
1
1
A) 3
B) 3
C) 3 D) 2 E)
9
3
9
В5.5 Найдите сумму корней уравнения
4
1
log 4 x 
 1.
x log 2x 4
A)
E
A
A
C)
D
C
D
D
B
1
E) 5
25
В. 6 Логарифм: решение неравенств
В6.1 Найдите наименьшее целое положительное решение
2x  3
 log  2.
неравенства log 
4 3x  2
4
A) 2
B) 1
C) 3
D) 4
E) 6
В6.2 Решите неравенство:
3
log 1  x  2   log 9  x  2   
2
3
A)
1
125
B) 125
C) 25
D)
A) (0; 1) B) (1; ) C) (2; 3) D) (-2; 1) E) (-2; 5)
В6.3 Найдите координату середины отрезка, для которого
справедливо неравенство: log 0,3  2 x 2  4   log 0,3  x 2  20 
Ответы
A
D
E
A)
-2 B)
-1 C)
2 D)
1 E) 0
В6.4 Решите неравенство: log 2 log 1 log5 x  0
3
A)
D)
(0; ) B)
5 ) C) (-; 0)  ( 3 5 ; )
(0; 3 5 ) E) (1; 3 5 )
(-;
3
E
В6.5 Решите неравенство log 0,2 log 4  x 2  5   0
A)
D)
(-3; 3) B)
(-; -3)  (3; )
C)
(3; )
(-3; - 6 )  ( 6 ; 3)
E) (-; - 5 )  ( 5 ; )
В6.6 На сколько log 2  log 2 a8  больше log 2 log 2 a ?
A)
2,5 B)
3,2 C)
3 D)
4 E)
2
3
2
В6.7 Решите неравенство log 2x - 3log 2x  0
A) [16: )
B) {1}  [16: )
C) [8: )
D) {1}  [9: ) E) {1}  [8; )
2
В6.8 Решите неравенство log 2 x 
.
log 2 x  1
A) (0; 1)
B) (0; 4]
C) (0; 2)
D) (0; 1)  (2; 4]
E) (0; ½]  (2; 4]
3
2
В6.9 Даны числа: p  log 1,2 ;  log 0,8 ; r  log 1,4 0,3 и
8
5
3
l  log 0,4 . Укажите среди них все положительные
4
числа.
A) только p B) p и q C) q и l
D) p и l
E) только l
В6.10 Какое число отрицательное?
1
A) log 1 2 B)log
D) log 21,2 E) log3 5
3 C) log1/7
2
45
2
Тестовые задания наиболее сложного уровня
B
C
E
E
C
A
C.
Ответы
С1 Сколько корней имеет уравнение
| x 2  6 x  8 |6  x | x 2  6 x  8 | ?
A)
1 B)
2 C)
3 D)
4 E) 6
С2 Сколько корней имеет уравнение
| x 2  2 x  1|x  7 | x 2  2 x  1| ?
A)
1 B)
2 C)
3 D)
4 E) 5
С3 Сколько существует значений х, таких, что
выполняется равенство 7 x | x|  5 x ?
 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
A)
С4 Найдите расстояние между точками, координаты
2
4
E
E
B
C
которых являются решениями системы
 x

 y
y
 y,
y
 x4
,
где x > 0.
A) 7 B) 4 C) 10 D) 2 2 E) 9
С5 Решите неравенство x27x + 1 > 7x + x
A) (1; )
B) (-1; 0)
C) (-1; 1)
D) (-; 0)  (1; )
E) (-1; 1)  (1; )
С6 Упростите выражение:
log 2 2 14  log 2 14·log 2 7  2 log 2 2 7
log 2 14  2 log 2 7
A)
2 B)
log 2 7 C) -log 2 7 D)
1 E)
-2,5
С7 Укажите значение выражения
log 5 2 15  log 5 2 3  2 log 5 15  2 log 5 3
log 5 15  log 5 3
A)
1 B)
2 C)
3 D)
5 E) 4
lg(7  4 3)
С8 Упростите
lg(2  3)
.
D
D
C
A
A) 2
B) 1
C) 3
D) -1
E) 3
С9 Вычислите сумму [ lg 28] + [ lg 0,026], где [a]
означает целую часть числа а.
A)
0 B)
1 C)
-1 D)
-2 E) 2
С10 Выразите log 439,2 через a и b ,
если log 72 = a , log 210 = b
1 2 b
1 3 b
1 3 b
A)
B)
C)
 
 
 
a 2 2
a 2 2
a 2 2
1 2 b
1 2 b
D)
E)
 
 
a 3 2
a 3 3
C
B
2  lg   a  b  / 3
С11 Вычислите
(a>0, b>0). A) 1
, если a2 + b2 = 7 ab
lg a  lg b
B) -1
C) 2
D) -2 E) 1/2
log a
log 5
С12 Упростите 5 5  a a (a > 1).
A) a
B) a2
C) 5a
D) 1
E) 0
A
E
1
1

2
С13 Упростите   logb 4 a  log a 4 b  2  2  2  при


b  a  1 . A) log a b  logb a B) log a b  logb a
A
C) logb a  log a b D) log a b  logb a E) logb a  log a b
 1 
С14 Упростите: 

 2 1 
A) log 6


2 1
B) log 6
С15 Упростите
9
A)
16
3
B)
4
С16 Найти log
1
A) 
4

log 6


2 1

2 1
A

2  1 C)
1
2 1
D) 2  1 E) 1
lg 2 ( x 3 )
 lg x .
lg 3 ( x 2 )
7
C) 1
9
(ab) ,
a2b
B) -1

log 6 log 6
1
E) 1
8
 a2 
1
если log b     .
b
2

a
C) 1
С17 Решите уравнение:
3
D)
2
D) 0,6
 2x 
log2 x ( x  4,5)2
A
E
E) 0,8
 25
A
A) нет решений B)
0,5 C)
-9,5 D)
0,8 E)
2,4
1  log3 x  log x 9  2  0
С18 Решите уравнение
1
1
1
B) 9
C) 3
D) ; 9
E) ; 3
3
3
3
С19 Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству
A
A)
3 5 x  ( x  4) ln( x  4) ?
A) 
B) 1
C) 2
A
D) 3
E) 4
2log 2 (3  2 x)
С20 Решите неравенство
 0.
log 2 0,1
A) (-; 1) B) (-; 1] C) (1; ) D) (-1; 2) E) [1; 2]
log 3 (1  2 x)
С21 Решите неравенство
 0.
log 0,2 ( x 2  2 x  2)
1 
A)  ;1
2 
1

B)  ; 
2

D
C) (-; 0)
1
)
2
С22 Сколько целых чисел удовлетворяет неравенству
log 5 (5  x 2 )
 0?
log 2 ( x 4  x 2  1)
D) (-; -1)  (-1; 0)
A) 
B) 1
E) (-; -1)  (-1;
C) 2
D) 3
8
1
и
23
5
в порядке возрастания.
26
4
A) b < a < c
B) a < b < c
C) b < c < a
D) c < b < a
E) c < a < b
С24 Какое из следующих произведений положительно,
если 0 < p < 1 и 1 < n < m ?
A) log p m  log m 1 B) log p n  log p m C) log n m  log m p
c = 4 log 1
A
B
log p n  log n m
С25 Какое из следующих чисел будет наибольшим для
x = log 52 + log 113 ?
A) x
B) x2
C) x3
D) x
E) 3 x
С26 Решите неравенство: log x2  x  2   1
 B)

 D)
(-1; 2]

Решите неравенство log 3x - log 3x – 3 < 0.
 1

 1

;   E) 
; 
A) (0; 1) B) [1; ) C) (1; ) D) 
3 3 
3 3 
A)
C)
E)
С27
C
E) 4
С23 Расположите числа a = 2log 2 5, b = 3 log 1
D) log p m  log n 1 E)
A
E
C
E