УДК 539.4 А.В Радченко, e-mail: [email protected] П.А. Радченко, e-mail: [email protected] С.П. Батуев, e-mail: [email protected] Д.Г. Копаница, e-mail: [email protected] Д.В. Лоскутова, e-mail: [email protected] Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ БАЛОК ИЗ КЛЕЕНОЙ ДРЕВЕСИНЫ ПРИ УДАРЕ Аннотация – Численно и экспериментально исследуется разрушение балки из древесины (сосна) при низкоскоростном ударе по ней стального ударника. Рассмотрен диапазон скоростей 10-70 м/с. Поведение древесины описывается в рамках феноменологического подхода с учетом анизотропии упругих и прочностных свойств. Поведение стального ударника моделируется упругопластической средой. Численное моделирование проводится методом конечных элементов в трехмерной постановке. Исследовано развитие разрушения в древесине. Ключевые слова – удар, модель, разрушение, анизотропия В рамках модели [1] рассмотрим разрушение балки из клееной древесины (сосна) при ударе. Задача решается численно методом конечных элементов [2] в трехмерной постановке, с учетом анизотропии упругих и прочностных свойств, с использованием авторского численного кода [3]. Рассмотрим процесс взаимодействия стального ( 0 =2710кг/м3, d =310МПа) ударника массой 400 г в диапазоне скоростей 10-30 м/с с преградой из клееной древесины (сосна) толщиной 60мм. Плотность материала преграды 0 =580 кг/м3, упругие и прочностные характеристики имели следующие значения: E x =11700МПа, E y =500МПа, E z =620МПа, X =84МПа, X =46МПа, Y =30МПа, Y =46МПа, Z =30МПа, Z =46МПа, c c t t t c S =30МПа, S =30МПа, S =30МПа. xy yz zx Для определения перехода материала преграды в разрушенное состояние используется критерий Хоффмана [4], учитывающий различные прочностные характеристики материала на сжатие и растяжение: f ( ) C ( ) 2 C ( ) 2 C ( ) 2 1 2 3 2 3 1 3 1 2 C C C C 2 C 2 C 2 1 4 1 5 2 6 3 7 4 8 5 9 6 где коэффициенты C находятся из следующих уравнений: 1 9 C [(Y Y ) 1 ( Z Z ) 1 ( X X ) 1 ] / 2; 1 t c t c t c 1 1 C [( X X ) ( Z Z ) (Y Y ) 1 ] / 2; 2 t c t c t c C [( X X ) 1 (Y Y ) 1 ( Z Z ) 1 ] / 2; 3 t c t c t c C S 2; C ( X 1 X 1 ); 7 yz 4 t c C (Y 1 Y 1 ); C S 2; 5 t c 8 zx C S 2. C ( Z 1 Z 1 ); 9 xy 6 t c где X , X - пределы прочности по оси Х на растяжение и сжатие соответственно, Y , c t t Y - пределы прочности по оси Y на растяжение и сжатие, Z , Z - пределы прочности по c t c оси Z на растяжение и сжатие, S , S , S - пределы прочности на сдвиг по zx xy yz соответствующим осям. Предполагается, что разрушение анизотропных материалов в условиях интенсивных динамических нагрузок происходит следующим образом [2]: 1. если критерий прочности нарушается в условиях сжатия ekk 0 , то материал теряет анизотропные свойства, а его поведение описывается гидродинамической моделью, при этом материал сохраняет прочность только на сжатие; тензор напряжений становится в этом случае шаровым P и его значение находится из соотношения [3] V0 V 0 c0 2 1 P exp 4b V0 4b где 0 - начальная плотность, c0 и b - коэффициенты ударной адиабаты D c0 bum u m - массовая скорость, V0 и V - начальный и текущий удельные объемы. 2. если критерий прочности нарушается в условиях растяжения ekk 0 , то материал считается полностью разрушенным, и компоненты тензора напряжений полагаются равными нулю ij 0 . На фиг. 1 – фиг. 2 представлены расчетные конфигурации ударника и преграды и градациями серого цвета показаны значения относительного объема разрушений V р Vоб в преграде. Здесь следует пояснить, что значения V р и Vоб приводятся к узлам расчетной сетки, V р – это объем элементов, соединяющихся в узле, в которых выполнилось условие разрушения [1], а Vоб – общий объём элементов, образующих данный узел. Значение V р Vоб 1 соответствует полному разрушению материала в узле расчетной сетки. В результате ударного воздействия в преграде на лицевой поверхности по периметру ударника возникает кольцевая зона разрушений, которая с ростом скорости распространяется к тыльной поверхности по толщине преграды. На фиг. 3 показаны изменения во времени скорости центра масс ударника для различных начальных скоростей взаимодействия, которые иллюстрирую интенсивность торможения ударника. До скорости 30м/с не наблюдается сквозного пробития преграды. Z Z 0 0 0.25 0.5 0.75 0.25 0.5 0.75 1 Y 1 Y X X t =60 мкс, t =200 мкс Фиг. 1. Конфигурация ударника и преграды, изолинии относительного объема разрушений в преграде. 0 =15 м/с. Z Z 0 0.25 0.5 0.75 0 1 Y 0.25 0.5 0.75 1 Y X X t =60 мкс, t =200 мкс Фиг. 2. Конфигурация ударника и преграды, изолинии относительного объема разрушений в преграде. 0 =20 м/с. Фиг. 3. Изменение во времени скорости центра 1 – для начальной скорости 10м/с, 2 – 15м/с, 3 – 20м/с, 4 – 25м/с. масс ударника. Таким образом, исследована динамика разрушения балок из древесины, полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными Список литературы 1. Radchenko A. and Radchenko P. 2011 Numerical modeling of development of fracture in anisotropic composite materials at low-velocity loading. J. Mat. Sci. 46 8 2. Johnson G 1977 J. Appl. Mech. 6 771 3. Радченко П.А., Батуев С.П., Радченко А.В. Трехмерное моделирование деформации и разрушения гетерогенных материалов и конструкций при динамических нагрузках (EFES 1.0). Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014614671. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 06 мая 2014 г. 4. Ву Э 1978 Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред Механика композиционных материалов 2 401