конфузор-диффузор - Казанский (Приволжский) федеральный
advertisement
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского
Кафедра теории функций и приближений
Направление: 010200.68 – Математика и компьютерные науки
Профиль: методы математического и алгоритмического
моделирования общенаучных и прикладных задач
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
(МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ)
Математическое моделирование сопряжённой задачи теплообмена в
пружинно-витом канале типа «конфузор-диффузор»
Работа завершена:
«___»
2015г.
_____________ К.Е. Бармин
Работа допущена к защите:
Научный руководитель
доктор технических наук, профессор
«____» __________2015 г.
_____________ Я.Д. Золотоносов
Заведующий кафедрой
доктор физико-математических наук,
профессор кафедры теории функций и приближений
«____» __________2015 г.
______________ Ф.Г. Авхадиев
Казань – 2015
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 3
ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕПЛООБМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ .................................... 5
ГЛАВА 2. СПОСОБЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ КОНВЕКТИВНОГО
ТЕПЛООБМЕНА................................................................................................... 10
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ............ 13
3.1. Геометрическое описание метода построения поверхностей ................ 13
3.2. Прямолинейный пружинно-витой канал .................................................. 14
3.3. Пружинно-витой канал типа «конфузор-диффузор» .............................. 15
3.4. «Стыковка» диффузора и конфузора ........................................................ 17
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ
ТЕПЛООБМЕНА................................................................................................... 19
4.1. Уравнения математической модели .......................................................... 19
4.2. Расчет гидравлического диаметра для пружинно-витого канала типа
«конфузор-диффузор» ....................................................................................... 20
4.3. Метод, применяемый для решения сопряженной задачи гидродинамики
и теплообмена ..................................................................................................... 23
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ЗАДАЧИ СРЕДСТВАМИ .................................................. 24
ПАКЕТА ПРОГРАММ ANSYS. .......................................................................... 24
5.1. Выбор пакета для численного решения сопряженной задачи
гидродинамики и теплообмена ......................................................................... 24
5.2. Построение расчетной геометрии в пакете программ ANSYS .............. 26
ГЛАВА 6. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ............................................................... 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 46
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................................. 48
ПРИЛОЖЕНИЕ ..................................................................................................... 54
Приложение 1. КОД НА ЯЗЫКЕ МАКРОСОВ APDL................................... 54
Приложение 2. ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ ДЛЯ ПЕРЕНОСА СЕТКИ ИЗ
MECHANICAL APDL В ANSYS FLUENT ..................................................... 56
2
ВВЕДЕНИЕ
Теплообменное оборудование применяется в различных отраслях
промышленности,
таких
нефтеперерабатывающая.
как
пищевая,
химическая,
энергетическая,
аппараты
используются
Теплообменные
повсеместно в жилищно-коммунальной сфере.
По
данным
последних
исследований,
в
действующем
парке
теплообменного оборудования часто встречаются аппараты, имеющие
высокий уровень физического износа (до 80%) по причине длительного срока
их эксплуатации (более 50 лет). Кроме того, современная промышленность
предъявляет другой, более высокий уровень требований к характеристикам
теплообменных аппаратов. Они должны обладать малыми габаритными
размерами и массой, быть эффективными с точки зрения затрат ресурсов,
иметь низкие гидравлические сопротивления, высокую надежность работы,
так как на них приходится существенная часть массы и объема
энергетических
установок
и
технологического
оборудования.
В связи с этим весьма остро стоят проблемы совершенствования и
обновления парка теплообменного оборудования.
Несмотря на глубину и обширность исследований, посвященных
совершенствованию
теплообменного
оборудования,
существуют
предпосылки для дальнейшего изучения данного вопроса.
Одним из способов интенсификации теплообмена по классификации
[1] является пассивный метод, заключающийся в использовании развитых
поверхностей труб для воздействия на поток жидкости. В связи с этим,
большой практический интерес представляет собой дальнейшее изучение
теплообмена в каналах
конфузорно-диффузорного типа. Многолетний
теоретический опыт [2-8], накопленный в данной области, и анализ
результатов экспериментов [4, 7] показали превосходство подобных каналов
над цилиндрическими трубами в плане интенсификации теплообмена.
3
Целью данной работы является численное моделирование процессов
гидродинамики и теплообмена в пружинно-витом канале типа «конфузордиффузор».
В работе проведен обзор существующих теплообменных элементов и
методов
их
изготовления,
рассмотрены
методы
интенсификации
конвективного теплообмена, приведены уравнения модели, используемой
для решения сопряженной задачи теплообмена. Получена формула для
расчета
гидравлического
диаметра.
Рассмотрена
проблема
стыковки
конических спиралей при переходе от диффузорной к конфузорной части
модуля трубы. Проведено обоснование выбора пакета программ ANSYS для
численного
моделирования
сопряженной
задачи
гидродинамики
и
теплообмена в пружинно-витом канале типа «конфузор-диффузор» при
помощи метода конечных элементов.
В пакете программ ANSYS построена расчетная область течения
жидкости. Средствами модуля FLUENT проведен расчет течения жидкости и
теплообмена, получены распределения скорости, температуры, давления.
Проведены анализ полученных результатов и их сравнение с
известными результатами для гладкостенного конфузорно-диффузорного
канала
и
гладкого
цилиндрического
канала.
Сделаны
выводы
об
эффективности представленных каналов и о целесообразности использования
пружинно-витого
канала
типа
«конфузор-диффузор»
теплообменного элемента.
4
в
качестве
ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕПЛООБМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Трубы со вставками в виде спиралей, диафрагм, дисков и насадками
позволяют
интенсифицировать
теплообмен
за
счет
турбулизации
и
разрушения внутреннего пограничного слоя. Различные вставки позволяют
осуществить переход к турбулентному течению при числах Рейнольдса в
десятки раз ниже, чем в трубах без вставок, тем самым существенно
(приблизительно в 4 раза) интенсифицируя теплообмен.
Помимо вставок и насадок, для интенсификации теплообмена
применяются каналы с шероховатыми поверхностями, с накаткой кольцевых
канавок. При ламинарном течении теплоносителя теплоотдача в подобных
трубах на 20 – 100% выше, чем в гладких цилиндрических трубах.
Схемы труб с применением специальных вставок и насадок представлены на
(рис. 1).
а) Трубы с закрученными лентами
б) Трубы с перфорированными вставками
в) Витая труба
г) Каналы с чередующимися кольцевыми
выступами
д) с применением непрерывного
шнекового завихрителя
е) Спиральные профилированные трубы
5
ж) Каналы с прямоугольными канавками
з) Трубы с волнистой осью
и) Трубы с винтообразными выступами
к) Кольцевой канал типа конфузор-диффузор
л) Трубы со спиральными винтовыми
вставками
м) С внутренним винтовым оребрением
Рис. 1. Схемы труб с применением специальных вставок и насадок
В.А. Кирпиковым [8] были разработаны и исследованы новые элементы
теплообменных
поверхностей,
отличающиеся
эффективности:
плоские
типа
серповидными
выступами,
перфорированным
каналы
с
высокой
«конфузор-диффузор»,
продольно-волнистым
продольно-волнистым
степенью
оребрением,
оребрением,
с
с
с
угловой
перфорированной насадкой. Исследования автора, проведенные с плоскими
волнистыми каналами, показали их высокую тепловую эффективность по
сравнению с гладкими каналами при эквивалентных гидравлических
сопротивлениях.
В.К. Мигаем [2, 4] были исследованы трубы конфузор-диффузорного
типа [3], выполненные в виде чередующихся усеченных конусов (рис. 2, а).
В [2] показано, что теплообменные элементы типа «конфузор-диффузор»
обеспечивают уменьшение поверхности нагрева на 34 – 38%.
6
На основе анализа экспериментальных данных в [2 – 4]
установлено,
что
лучшую
теплоотдачу
и
меньшее
было
гидравлическое
сопротивление имеют варианты труб типа «конфузор-диффузор» с длиной
диффузора в два раза меньшей длины конфузора, с углом расширения
0
диффузора, не превышающим предельного безотрывного угла д 9 [5].
В работе [6] Тахавутдиновым Р.Г. было установлено, что трубчатые
аппараты
с
конфузорно-диффузорными
элементами
(рис.
2,
б),
используемыми в качестве турбулизаторов для малогабаритных смесителей,
производят лучшее перемешивание жидкости, по сравнению с аппаратами на
основе цилиндрических конструкций.
В работе [7] исследовались малогабаритные трубчатые аппараты
конфузорно-диффузорного типа (рис. 2, в, г, д). Показано [7], что в
результате комбинирования конфузорных и диффузорных элементов удалось
увеличить эффективность этих аппаратов на 10-25%.
В ходе изучения процессов гидродинамики и теплообмена при
ламинарном режиме течении жидкости в синусоидально волнистом канале
(рис. 2, е), в [9] было установлено, что при числах Рейнольдса ( Re 200 )
максимальное значение локального числа Нуссельта наблюдается вблизи
выходного канала, а при Re 800 на начальном участке трубы.
Трубы типа «конфузор-диффузор» изготавливаются либо путем
прокатки роликами на токарном станке или гидравлическим выдавливанием
в
соответствующих
матрицах
[10],
либо
свариванием
конфузорно-
диффузорных модулей в среде защитных газов в калиброванной оправке с
последующей чистовой обработкой внешней поверхности теплообмена в
лютенах на токарном станке [3].
7
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Рис. 2. Осесимметричные каналы с расширяющимися и сужающимися элементами.
Теплообменный
элемент
[11]
(рис.
3)
содержит
трубу
1
с
чередующимися конфузорными 2 и диффузорными 3 участками и
контактирующую с наружной поверхностью трубы 1 оребренную оболочку
4. Каждый участок в средней части имеет цилиндрическую вставку 5.
Рис. 3. Теплообменный элемент.
Оболочка 4 в зоне максимальных сечений 6 и минимальных сечений 7
трубы 1 имеет прямоугольные прорези 8, (на рис. 3 не показано) в
перемычках 9 которые изогнуты с образованием оребрения. Перемычки 9 в
8
зоне максимальных сечений 7 трубы 1 расположены от последней на
большем расстоянии, чем в зоне максимальных сечений 6. Перемычки 9,
расположенные в одном поперечном сечении трубы, размещены с угловым
смещением относительно перемычек, расположенных в смежных сечениях.
Теплоноситель, проходя через теплообменный элемент, отдает стенкам
часть тепла, охлаждаясь при этом. При течении теплоносителя на
диффузорных и конфузорных участках 2 и 3 генерируются вихри,
расположенные в пристенном слое. Течением теплоносителя внутри
теплообменного элемента эти вихри переносятся в пристенном слое на
цилиндрическую вставку 5 канала и, постепенно диссипируя, затухают. Так
как эти вихри на своем пути до затухания не встречают последующие
диффузорный и конфузорный участки, то взаимодействие со следующим
вихрем, образованным на последующих диффузорном и конфузорном
участках, не происходит. Поэтому не происходят и взаимодействия с ядром
потока,
то
есть
полностью
реализуется
энергия
вихрей,
которая
затрачивается на интенсификацию теплообмена за счет искусственной
турбулизации пристенного слоя потока теплоносителя. Дополнительная
энергия к потоку теплоносителя в его ядре не подводится, что снижает общие
затраты
энергии
на
прокачку
теплоносителя
при
одновременной
интенсификации теплообмена в теплообменной трубе. Оребренная оболочка
4 имеет тепловой контакт с диффузорным и конфузорным (наиболее
теплонагруженная часть) участками 2 и 3 трубы. Таким образом, каждый
участок трубы, на котором интенсифицирован внутренний теплообмен за
счет
искусственной
турбулизации,
эффективно
используется
теплообмена с наружной рабочей средой, например воздухом.
9
для
ГЛАВА 2. СПОСОБЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ КОНВЕКТИВНОГО
ТЕПЛООБМЕНА
Увеличение
теплосъема
с
единицы
площади
теплообменного
оборудования обычно сопровождается экстенсивным ростом поверхности
теплообмена, размеров, массы и его стоимости. Поэтому необходимы более
эффективные методы интенсификации теплообмена, принципиально новые
решения
в
области
конструирования,
технологии
изготовления
и
организации производства теплообменных аппаратов.
Необходимость сокращения расхода энергии и материалов, а также
снижение стоимости теплообменного оборудования обусловила в последние
годы расширение работ, направленных на интенсификацию процесса
теплообмена, снижение массы и габаритов теплообменников, увеличение их
тепловой
производительности
или
снижение
затрат
энергии
на
осуществление процессов теплопередачи при прочих равных условиях.
На данный момент выработаны основные подходы к улучшению
эффективности теплообменных аппаратов, имеющие свои достоинства и
недостатки.
Так в [12] отмечаются следующие основные пути совершенствования
ТА для энергетических установок:
1.
Использование развитых
поверхностей
теплообмена
путем
оребрения. Оребрение увеличивают поверхность теплообмена в 5 – 10 раз и
более, потери давления увеличиваются только в 2-3 раза, средний
коэффициент теплоотдачи может увеличиться в 2 раза, следовательно,
целесообразность использования оребрения становится очевидной [5, 13-23].
2.
Воздействие на поток с целью его искусственной турбулизации.
При значениях критерия Рейнольдса (Re), соответствующих ламинарному и
переходному режимам за счет искусственной турбулизации достигаются
значения
коэффициента
теплоотдачи,
10
характерные
для
развитого
турбулентного потока. Однако, как показывает опыт, эффективность
искусственной турбулизации потока с увеличением значений критериев Re
снижается и, особенно в области развитого турбулентного потока, при этом
темп роста сопротивления превалирует над темпом роста теплоотдачи, а в
ряде случаев сопротивление возрастает бесполезно.
3.
Уменьшение
определяющих
геометрических
размеров
поверхности теплообмена.
Согласно классификации [1] методы интенсификации конвективного
теплообмена могут быть пассивными, активными и комбинированными [24].
Пассивные методы воздействуют на поток формой поверхности
теплообмена и не требуют применения дополнительной энергии извне.
Отличаются дешевизной изготовления, но при их применении тяжело
добиться
опережающего
роста
интенсивности
теплосъема
над
гидравлическим сопротивлением.
Активные методы требуют прямых затрат энергии от внешнего
источника и основаны на осуществлении дополнительных механических
воздействий на теплообменные аппараты и элементы. Однако для их
применения необходима установка дополнительного оборудования и
дополнительные затраты ресурсов.
Комбинированные методы связаны с одновременным использованием
не
менее
двух
отдельных
методов
интенсификации
конвективного
теплообмена и на данный момент практически не исследованы, но,
несомненно, представляют большой теоретический и практический интерес,
ввиду сочетания достоинств использования активных и пассивных методов.
Разработанные к настоящему времени методы интенсификации
теплообмена c вращением теплоотдающей поверхности обеспечивают
снижение габаритов и массы теплообменных аппаратов в 1,5…2 и более раз
по сравнению с аналогичными серийно выпускаемыми теплообменниками
при
одинаковой
тепловой
мощности
теплоносителей.
11
и
мощности
на
прокачку
Проводимые в последнее время исследования позволили внести
значительный
вклад
в
создание
практически
реализуемых
методов
интенсификации теплообмена [3 ,23,25-28].
В этой связи широко известны работы Г.А. Дрейцера [29-31],
В.М. Антуфьева [32], А.Е. Берглса [33], Г.И. Воронина, Е.В. Дубровского
[34], Н.В. Зозули, Э.К. Калинина [35], А.А. Гухмана [36], В.К. Мигая [37, 2,
4], В.К. Щукина [38] , А.А. Жукаускаса [24,39] и многих других.
Теплообменные аппараты различного назначения, так же как и каналы
теплообменных устройств, существенно отличаются один от другого по
форме поперечного сечения, по рабочему диапазону чисел Re, по свойствам
используемых теплоносителей, условиям работы и так далее [24]. Поэтому
трудно предположить, что может быть создан один универсальный метод
интенсификации теплоотдачи и получены лишь две универсальные
расчетные зависимости для теплоотдачи и гидравлического сопротивления,
справедливые для всего многообразия условий работы теплообменных
аппаратов. Тем не менее, можно указать общий подход к выбору наиболее
эффективного метода интенсификации теплоотдачи для каждого конкретного
теплообменного аппарата. Авторами [29] дан сравнительно простой и
удобный для многих приложений способ оценки различных методов
интенсификации теплоотдачи с точки зрения уменьшения габаритных
размеров и массы ТА при заданных температурах теплоносителей, тепловых
потоках и суммарных гидравлических потерях. Отмечается, что методы
интенсификации будут лучшими в тех случаях, когда при сравнении
фиксированы любые две величины из трех (тепловой поток, суммарные
гидравлические потери и габаритные размеры), а оптимизация – по третье
величине.
12
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
3.1. Геометрическое описание метода построения поверхностей
В работе [40] приведены методы построения конкретных теплообменных
поверхностей при помощи аппарата дифференциальной геометрии [41].
Произвольно параметризованную кривую зададим векторной функцией
одного скалярного аргумента, r r (t ), где t принадлежит множеству
действительных чисел. Пусть тройка единичных ортогональных векторов
касательной
, главной нормали
и бинормали к регулярной кривой
r
образует сопровождающий базис { , , }
r
| r |
,
[r , r ]
|[r , r ]|
, [ , ]
[[r , r ], r ]
|[r , r ]|| r |
.
(1)
Рассмотрим поверхности заметания, получаемые путем перемещения
окружности радиуса
, заданной в полярной системе координат с полярным
углом , вдоль некоторой кривой в пространстве.
Параметрическое уравнение такой поверхности запишем в виде
R(t , ) r (t ) (cos (t ) sin (t )),
где
r
[0,2 ], t [0,2 n],
(2)
– радиус-вектор текущей точки направляющей кривой, n – число
витков.
Учтем, что первая и вторая круговые векторные функции имеют координаты
e (t ) (cos t ,sin t ,0), g (t ) ( sin t ,cos t ,0).
13
(3)
3.2. Прямолинейный пружинно-витой канал [42]
Направляющую кривую, намотанную на круговой цилиндр радиуса
запишем в базисе {e , g , k } , где
k
r0
,
– единичный орт оси OZ. b –
параметр, определяющий плотность прилегания витков винтовой кривой.
r (t ) r0 e btk
Вычислим первую и вторую производные
r r0 g bk ,
(4)
r
, пользуясь (3)
r r0e ,
а также , , по формулам (1)
r0 g bk
Обозначим через Q
r02
b
2
,
sin
r02 b 2
r0 k bg
r02
b
2
, e.
(5)
. Подставляя (4) и (5) в (2), запишем искомое
уравнение поверхности пружинно-витого канала, образованного путем
намотки проволоки круглого сечения на круговой цилиндр
R(t , ) (r0 cos )e bQg (bt Qr0 )k .
(6)
На (рис. 4) изображено сечение прямолинейного пружинно-витого канала
плоскостью, проходящей через ось кругового цилиндра.
Рис. 4. Сечение прямолинейного пружинно-витого канала
14
Построим годограф полученного уравнения поверхности прямого пружинновитого канала (6) при помощи пакета Mathematica (рис. 5).
Результаты
построения совпадают с ранее полученными результатами в работах [43, 44].
Рис. 5. Поверхность с направляющей в виде винтовой линии, лежащей на поверхности
кругового цилиндра
3.3. Пружинно-витой канал типа «конфузор-диффузор» [45]
Запишем уравнение направляющей кривой, лежащей на усеченном конусе
(рис. 6) в векторно-параметрическом виде, используя базис {e , g , k }
r (r0 bt tg )e btk ,
где t [0, 2 n] , а d , r0 rd для диффузора и k , r0 rk для конфузора
соответственно.
Рис. 6. Фрагмент модуля пружинно-витого канала типа «конфузор-диффузор»
15
Обозначим через M r0 bttg . Вычислим первую и вторую производные r .
r b tg e Mg bk ,
r 2b tg g Me.
Для краткости записи введем следующие обозначения
N
1
4b tan b M (2b tan M )
4
2
2
2
2
2
2 2
, P
1
b tan M b
2
2
2
2
.
Воспользуемся формулами (1) для вычисления векторов касательной,
нормали и бинормали
P(b tg e Mg bk ),
N ((2b2 tg 2 M 2 )k 2b2 tg e bMg ),
NP(M (b2 (1 2 tg 2 ) M 2 )e b tg (2b2 (1 tg 2 ) M 2 ) g b2 tg Mk ).
Тогда векторно-параметрическое уравнение поверхности пружинно-витого
канала типа «конфузор-диффузор» примет вид
R (t , ) [ M NP ( M cos (b 2 (1 tg 2 ) M 2 )) 2 Nb 2 tg sin ]e
[ cos NP (b tg (2b 2 (1 tg 2 ) M 2 ) bMN sin ] g
(7)
[bt cos MNPb 2 tg N sin (2b 2 tg 2 M 2 )]k .
Построим годограф полученного уравнения поверхности (7), при помощи
пакета Mathematica (рис. 7). Результаты построения совпадают с ранее
полученными результатами в работах [46-48].
Рис. 7. Поверхность модуля пружинно-витого канала типа «конфузор-диффузор»
16
3.4. «Стыковка» диффузора и конфузора
В статье [40] конические спирали, лежащие на усеченных конусах
соединены не гладко, что приводит к появлению особенности в точке
соединения кривых. В этой угловой точке не существует базиса Френе,
невозможно посчитать кривизну и кручение кривой. Поверхности заметания,
построенные по этим двум коническим спиралям, так же имеют особенности.
В результате отсутствует гладкость граничных условий на стенках трубы.
Уравнение первой конической спирали, лежащей на диффузорной
части модуля оставим без изменений [40]
R1 (t ) (rd bt tg d )e (t ) btk , t [0, 2 n].
Уравнение второй конической спирали возьмем в виде
R2 ( ) (rk
n
n
b tg d )e ( ) (2 nb b tg d ctg k ) k , [0, 2 n1 ].
n1
n1
(8)
Здесь n, n1 – числа витков спиралей, лежащих соответственно на диффузоре
и конфузоре.
Перейдем к единому параметру t в записи кривой R2 ( ) , пользуясь
связью между этими двумя параметрами t 2 n.
Векторную функцию, реализующую гладкое соединение кривых R1 (t ) и
R2 (t ) ищем в виде
f (t ) (u1t 3 u2t 2 u3t u4 ; v1t 3 v2t 2 v3t v4 ; w1t 3 w2t 2 w3t w4 ), t [2 n , 2 n 1 ].
(9)
Кривая f (t ) должна проходить через точки t 2 n и t 2 n 1 , где
величины 0 и 1 0 определяют интервал, на котором определена
сглаживающая кривая. Кроме того, касательные векторы соответствующих
спиралей и сглаживающей кривой в точках t 2 n и t 2 n 1 должны
быть пропорциональными с некоторыми положительными коэффициентами
пропорциональности 0 и 0 . Тогда условия, накладываемые на (9),
примут следующий вид
17
R1 (2 n ) f (2 n ),
R2 (2 n 1 ) f (2 n 1 ),
R1 (2 n ) f (2 n ), 0,
(10)
R2 (2 n 1 ) f (2 n 1 ), 0.
Неизвестные коэффициенты в векторной функции f (t ) определяются
из решения системы алгебраических уравнений, составленной согласно
условиям (10).
18
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ
ТЕПЛООБМЕНА
4.1. Уравнения математической модели
Система уравнений Навье-Стокса и уравнение неразрывности [49]
V V V 1 p f ,
V 0.
Уравнение Фурье-Кирхгофа [50] для конвективного теплообмена в текучей
среде
V T aT .
Уравнение теплопроводности [51]
Tc 0.
Граничные условия.
На входе в расчетную область задаются постоянный расход, температура и
давление
z 0 : V V 0 ; T T0 ; Tc T1; p p0 .
На выходе из расчетной области
z L:
T
T
0; c 0;V V 1 (r ).
z
z
На боковой поверхности трубы задаются
условия прилипания, а также
постоянная температура.
r R z : T Tc ;
r R z : c
T
T
C c ; V .
r
r
Tc
n Tn Tc .
r
19
4.2. Расчет гидравлического диаметра для пружинно-витого канала типа
«конфузор-диффузор»
Формула для вычисления гидравлического диаметра Dh
4V
, где V – объем
S
области течения жидкости, S – площадь боковой поверхности той же
области.
Рис. 8. Пружинно-витой канал типа «конфузор-диффузор»
Поскольку нахождение объема и площади непосредственно для указанного
пружинно-витого канала (рис. 8) представляет собой довольно сложную
задачу, примем допущение о том, что область течения жидкости может быть
представлена в виде поверхности вращения (рис. 9) вокруг оси OZ.
Рис. 9. Верхняя часть сечения поверхности вращения.
Разобьем указанную область на диффузорную и конфузорную части,
которые, в свою очередь, поделим на участки, содержащие дуги окружностей
радиуса r0 (рис. 10).
20
Рис. 10.Участок поверхности вращения
Координаты граничных точек участка запишем в виде
zi 2ir0 cos l i,
xi tg zi rd .
Тогда центр окружности имеет следующие координаты
zc
2i 1
2i 1
l , xc
l tg rd .
2
2
Уравнение дуги окружности на участке запишем в виде
F ( z, i, ) xc ( ) r02 ( z zc ( ))2 .
(11)
Формулы для вычисления объема и площади боковой поверхности фигуры,
образованной вращением кривой F(z, i) вокруг оси OZ.
z ( ) r
z ( )
Vi ( ) F 2 ( z, i, )dz F 2 ( z, i, )dz ,
z ( ) r
z ( )
c
i 1
0
i
Si ( ) 2
zc ( ) r0
c
F ( z, i, ) 1 ( F ( z, i, )) 2 dz
zi ( )
0
(12)
2
F
(
z
,
i
,
)
1
(
F
(
z
,
i
,
)
)
dz
.
zc ( ) r0
zi 1 ( )
Тогда представим объём и площадь боковой поверхности фигуры
n 1
n 1
i 0
i 0
V (n, ) Vi ( ), S (n, ) Si ( ).
Подставив (11) в выражения для площади боковой поверхности и объема (12)
участка, получим
21
zi 1 ( )
zc ( ) r0 x ( ) r 2 ( z z ( )) 2
xc ( ) r02 ( z zc ( )) 2
c
0
c
Si ( ) 2 r0
dz
dz
2
2
2
2
z ( )
r
(
z
z
(
)
)
r
(
z
z
(
)
)
zc ( ) r0
0
c
0
c
i
4 r0 xc ( ) arcsin cos r0 ,
zi 1 ( )
zc ( ) r0
2
2 2
Vi ( ) ( xc ( ) r0 ( z zc ( )) ) dz ( xc ( ) r02 ( z zc ( )) 2 ) 2 dz
z ( )
zc ( ) r0
i
l3
xc 2 ( ) r02 l xc ( ) r02 .
12
(13)
(14)
Объем и площадь конфузорных и диффузорных частей вычислим
раздельно по формулам (13) и (14). Тогда площадь боковой поверхности
модуля и внутренний объем модуля запишем в виде
V V (n1 , d ) V (n2 , k ), S S (n1 , d ) S (n2 , k ).
Проведем расчет гидравлического диаметра, пользуясь полученными
формулами для вычисления объема и площади. Зададим радиус конической
спирали диффузорной части модуля rd=7×10-3 м, углы подъема для
диффузорных ψd=10° и конфузорных частей ψk=10°, а также числа витков
конических спиралей n1=8 и n2=16. Получим Dh=16.84×10-3 м.
Следуя [52], вычислим степень развития внутренней поверхности
пружинно-витого канала типа «конфузор-диффузор» относительно гладкой
цилиндрической трубы 1
канала 2
Sk
и гладкостенного конфузорно-диффузорного
Sc
Sk
. Здесь Sk – площадь внутренней поверхности пружинноSo
витого канала типа «конфузор-диффузор», Sc – площадь внутренней
поверхности гладкой цилиндрической трубы и So – площадь внутренней
поверхности гладкостенного конфузорно-диффузорного канала. Пользуясь
вышеприведенными геометрическими размерами каналов, получим степени
развития поверхности 1 1.7, 2 1.3 .
22
4.3. Метод, применяемый для решения сопряженной задачи
гидродинамики и теплообмена
Одним из наиболее эффективных численных методов решения
математических задач на сегодняшний день является метод конечных
элементов.
Метод конечных элементов (МКЭ) – численный метод решения
дифференциальных уравнений в частных производных [53, 54]. Широко
используется для решения задач гидродинамики, теплообмена, механики
деформируемого твердого тела.
Пусть D - область изменения x ( x, y,...) , L - дифференциальный
оператор. Рассмотрим уравнение
Lu f , x D .
Пусть u - приближение к решению u уравнения. Обозначим через
R( x) Lu f
невязку уравнения на этом приближенном решении. Пусть, далее,
i ( x ), i 1, 2,... - система базисных функций. Тогда можно записать
u uii ( x ), R ui Li ( x ) f .
i
i
Чтобы найти коэффициенты ui , потребуем, чтобы невязка R была
ортогональна системе базисных функций
u j L j ( x ) i ( x) dx f ( x )i ( x) dx 0, i 1, 2,...
j
D
D
В методе конечных элементов выбирается конечное число пробных
кусочно-полиномиальных функций. Каждая функция равна нулю на большей
части области и отлична от нуля только в окрестности одного узла. В этой
окрестности все вычисления становятся максимально простыми, ввиду того,
что
система
линейных
алгебраических
коэффициентов имеет разрежённый вид.
23
уравнений
для
неизвестных
ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ЗАДАЧИ СРЕДСТВАМИ
ПАКЕТА ПРОГРАММ ANSYS.
5.1. Выбор пакета для численного решения сопряженной задачи
гидродинамики и теплообмена
В настоящее время существует множество пакетов программ конечноэлементного моделирования. Нами были рассмотрены ANSYS, Solidworks.
SolidWorks (SolidWorks Corp., США) — программный комплекс для
автоматизации
работ
промышленного
предприятия
на
этапах
конструкторской и технологической подготовки производства. SolidWorks
Flow Simulation является модулем для решения задач гидродинамики и
газовой динамики. Flow Simulation не различает геометрические модели,
созданные в SolidWorks или импортированные из других пакетов. Данный
модуль предоставляет следующие возможности.
1. Задание в качестве начальных и граничных условий скорости, давления,
массового
и
объемного
расхода,
температуры,
параметров
турбулентности, а так же их зависимостей от времени и координат.
2. Автоматическое создание расчетной области и генерация сетки для
твердых тел и области течения, адаптация сетки в зависимости от
геометрических
характеристик
модели,
указание
интересующих
параметров для их последующего отображения, как в ходе расчета, так и
после его завершения, причем критерий автоматической остановки
расчета может быть задан пользователем. Кроме того, Flow Simulation
позволяет просматривать поля течения в заданных сечениях без остановки
расчета.
3. Возможность
моделирования
стационарных
и
нестационарных,
ламинарных и турбулентных, сжимаемых и несжимаемых течений,
включая дозвуковые и сверхзвуковые режимы. Поддержка расчета
24
идеальных и реальных газов, неньютоновских жидкостей, совместного
расчета теплообмена и течения жидкости с учетом шероховатости стенок.
4. Вывод результатов осуществляется в окно SolidWorks. Имеется поддержка
вывода функций на любой плоскости или поверхности в виде цветовых
эпюр, векторов, анимации результатов.
ANSYS – универсальный пакет программ, реализующий метод
конечных элементов (МКЭ), разрабатываемый компанией ANSYS Inc. с 1970
года. Используется для решения различных задач механики деформируемого
твёрдого
тела,
задач
вычислительной
гидродинамики,
теплообмена,
электромагнетизма. Программный модуль ANSYS FLUENT имеет широкий
спектр возможностей моделирования течений жидкостей и газов для
промышленных задач с учетом турбулентности, теплообмена, химических
реакций и является лидером по числу сложных физических моделей,
предлагаемых для расчетов на неструктурированных сетках. Представлены
наборы элементов различных форм: четырехугольники и треугольники для
двумерных расчетов, гексаэдры, тетраэдры, полиэдры, призмы, пирамиды
для трехмерных расчетов. Области задания граничных условий задаются
через
модуль
Workbench
пакета
ANSYS.
Позволяет
рассчитывать
турбулентные течения, используя все известные на данный момент модели
турбулентности. Может выводить результаты расчетов в виде контурных,
векторных графиков на любой плоскости, поверхности, линии.
Основными критериями выбора были: возможность создания расчетной
геометрии с последующей генерацией конечно-элементной сетки в рамках
одного пакета, наличие поддержки всех известных моделей турбулентности,
наличие документации и учебных материалов на русском и/или английском
языках, распространенность. Solidworks – довольно известный пакет с
хорошей документацией, наличием модулей для различных типов расчетов.
Но в нём, в отличие от не менее распространенного пакета ANSYS,
реализована
поддержка
лишь
k-ε
модели
турбулентности.
Из-за
необходимости расчета сложной геометрии с активным пристеночным
25
течением, для которого модель k-ε зачастую неприменима, нами был сделан
выбор в пользу пакета ANSYS. Остальным критериям выбора удовлетворяют
оба пакета программ.
5.2. Построение расчетной геометрии в пакете программ ANSYS
Поверхность расчетной модели
«конфузор-диффузор»
представим
в
пружинно-витого канала
виде
поверхности
типа
заметания
с
образующей в виде окружности единичного радиуса. Создание модели
начнем с задания контрольных точек (Key Points), принадлежащих
направляющим кривым, в качестве которых выступают две конические
спирали. Уравнения конических спиралей для одного модуля пружинновитого канала типа «конфузор-диффузор» запишем на языке макросов
APDL[Приложение 1].
Рис. 11. Главное окно ANSYS Mechanical APDL
26
Перейдем к главному окну ANSYS Mechanical APDL (рис. 11). В нём
выберем пункт меню File->Read Input File для загрузки файла с кодом
макроса. ANSYS автоматически построит набор точек, используя код на
языке APDL и отобразит его на экране (рис. 12).
Рис. 12. Точки, построенные по данным из файла макроса.
Соединим точки сплайнами, учитывая указанное в файле макроса
число точек на виток (PPS). Для этого в ANSYS Main Menu щелкаем на
пункт Preprocessor->Modeling->Create->Lines->Splines->Spline thru KPs. В
появившемся окне переключим режим выбора в Min, Max, Inc, который
позволяет выбирать начальные и конечные точки по индексам с указанным
шагом. Первую линию построим от точки с индексом 1 до PPS + 1 с шагом
1. Остальные витки винтовой кривой строим по аналогии, положив число
точек равным PPS. По ходу построения ANSYS обновляет содержимое
экрана.
Отметим, что задание в файле макроса координат точек для всех
сегментов трубы приводит к тому, что при построении поверхности
заметания
ANSYS
накапливает
погрешность.
27
В
итоге
образующая
окружность принимает вид эллипса, а витки проволоки не прилегают друг к
другу. Поэтому нами выбран следующий вариант построения.
Мы строим один сегмент пружинно-витого канала, создаем его копии и
склеиваем (Glue) их. При этом точки окружностей на концах направляющей
должны иметь одинаковые координаты X и Y. Ввиду того, что заметание
окружности по направляющей не обеспечивает совпадения указанных
координат, предлагаем следующий подход. Первый и последний сплайн
разделим на меньшие линии. Данную операцию проведем при помощи
Modeling->Operate->Booleans->Divide->Line into N Ln’s, выбрав указанные
кривые. Параметр No. of lines to create отвечает за число получаемых линий.
Заметим, что не стоит делить сплайн на большое число линий, так как эта
операция приведет к ухудшению гладкости каждой из них. В качестве
альтернативы, можно вместо одного сплайна строить несколько линий при
помощи Create->Lines->Splines.
Перед построением образующей окружности мы должны выбрать
рабочую плоскость(WorkPlane), в которой та будет лежать. Выберем одну из
линий первого витка и применим WorkPlane->Align WP with-> Plane Normal
to Line. Построение заполненной окружности осуществим при помощи
Create->Areas->Circle->Solid Circle. В появившемся окне укажем радиус
окружности. Получим поверхность заметания (в нашем случае – объем),
воспользовавшись Operate->Extrude->Areas->Along Lines. В появившемся
окне указываем созданную окружность, нажимаем OK и выбираем
направляющие линии. После нажатия OK ANSYS строит необходимую часть
модуля.
Начальную
и
конечную
части
модуля
строим
без
протяжки
окружности. Создаем окружности, перемещая WorkPlane->Offset WP to->
Keypoints и указывая контрольные точки, а также поворачивая рабочую
плоскость при помощи WorkPlane->Offset WP by Increments по мере
необходимости.
У
промежуточных
окружностей
следует
удалить
поверхности (Delete->Areas Only). Для окружностей, находящихся на концах
28
направляющей
этого
делать
окружностей,
построим
не
сплайны,
нужно.
Закончив
проходящие
через
с
размещением
точки
данных
окружностей и образующей окружности, использованной ранее. После
построения сплайнов, создадим на их основе поверхности, воспользовавшись
Create->Areas->Arbitrary->By Lines и объемы (Create->Volumes->Arbitrary>By Areas). На этом завершим построение первого модуля пружинно-витого
канала (рис. 13).
Рис. 13. Модуль пружинно-витой трубы типа «конфузор-диффузор»
Остальные модули получим копированием (Copy->Volumes) первого
модуля с шагом по Z, равным его длине, с последующими склейкой (Operate>Booleans->Glue) и сложением (Operate->Booleans->Add) всех полученных
объемов. Точность булевых операций задается в Operate->Booleans->Settings.
Успешность любой булевой операции зависит от точности, отсутствия
вырожденных участков геометрии. При наличии проблемных участков стоит
изменить стандартное значение точности, либо изменить эти участки в
сторону улучшения гладкости геометрии. Результат построения изображен
на (рис. 14).
29
Рис. 14. Вид модели пружинно-витого канала «конфузор-диффузор»
Для моделирования задачи сопряженного теплообмена, необходимо
получить объем, в котором будет протекать жидкость. В каждом модуле
создадим по два усеченных конуса (предварительно повернув рабочую
плоскость так, чтобы ось Z смотрела внутрь трубы) Create->Volumes->Cone>By Dimensions с радиусами на 0.5 мм меньшими, чем радиусы конических
спиралей. Подбирая точность (tolerance) в Operate->Booleans->Settings,
скомпонуем все созданные конусы в один объем, используя пункт меню
Operate->Booleans->Add->Volumes. Последовательно вычтем из полученного
объема (Operate->Booleans->Subtract->Volumes) ранее построенные витки
пружины. Особое внимание следует уделить местам стыковки двух
конических спиралей, модулей.
Все построения проводились в метрах, потому что булевы операции
лучше работают с крупными объектами. Для масштабирования применим
Operate->Scale->Volumes. На (рис. 15) изображен окончательный вид области
течения жидкости.
30
Рис. 15. Область течения жидкости пружинно-витого канала.
Перейдем к наложению сетки узлов. Открываем вкладку Preferences и
выбираем
опцию
FLOTRAN
CFD.
В
Preprocessor->Element
Type-
>Add/Edit/Delete нажимаем Add и выбираем в первом поле FLOTRAN CFD, а
во втором тип элемента 3D FLOTRAN 142, представляющего собой тетраэдр.
Сохраним изменения, откроем окно Meshing->MeshTool и нажмем кнопку Set
напротив текста Global. Выбираем максимальную длину ребра элемента
(Element edge length) и жмем OK. В окне MeshTool нажимаем кнопку Mesh. В
появившемся окне жмем на Pick All. Если ANSYS не выдаст сообщений об
ошибках, то в результате на экране появится (рис. 16).
31
Рис. 16. Пример модели с конечно-элементной сеткой
Была построена расчетная сетка со следующими характерными
размерами: общее число ячеек 6241085 шт., поверхностей 12630591 шт.,
узлов сетки 1099326 шт., тип элемента – тетраэдр.
Расчеты и построение графиков проведены при помощи модуля
ANSYS FLUENT.
32
ГЛАВА 6. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Все расчеты проводились для воды с плотностью 998.2 кг/м3,
динамической
вязкостью
1.002 103 Па·с,
удельной
c p 4182 Дж/(кг·К) и коэффициентом теплопроводности
теплоёмкостью
0.6 Вт/(м·К) при
температуре 293.15K . Критерий Рейнольдса Re 16756 . На входе в расчетную
область задаются скорость 1 м/с, температура T0 293.15 K . На всех
боковых поверхностях заданы условия прилипания V i r R( z ) 0 (i 1,2,3) , а
также постоянная температура T
r R( z )
373.15K. Гидравлический диаметр
для всех труб равен 16.84 мм, а длина каждой из них – 576 мм.
Рис. 17. Распределения давлений по длине трубы
На (рис. 17) изображен график перепада давления по длине трубы для
гладкостенного и пружинно-витого каналов типа «конфузор-диффузор»,
гладкой
цилиндрической
трубы.
Нелинейность
графика
объясняется
чередованием зон расширения (диффузор) и сужения (конфузор) стенок
трубы.
Несимметричность
перепадов
обусловлена
геометрическими
особенностями пружинно-витого канала и не проявляется в симметричном
33
гладкостенном конфузор-диффузорном канале. Перепад давления в гладкой
цилиндрической трубе линеен.
Рис. 18. Контурный график распределения давления по трубе
На (рис. 18) представлен контурный график распределения давления
для пружинно-витого канала типа «конфузор-диффузор». Цветовая градация
иллюстрирует зависимость величины давления от размеров бокового сечения
трубы. На диффузорном расширении числовое значение давления возрастает
и имеет тенденцию к убыванию на конфузорном сужении. Местное
возрастание величины давления возникает по причине попадание жидкости в
спиралевидные выступы на боковой поверхности канала.
Неравномерное распределение скорости (рис. 19) по диаметру
входного сечения происходит вследствие того, что жидкость сразу попадает
в сечение с криволинейными границами.
Распределение температуры для всех трёх типов каналов (рис. 20) имеет
сходный вид.
34
Рис. 19. Распределения скоростей в сечении 1-1
Рис. 20. Распределения температур в сечении 1-1
35
Рис. 21. Распределения скоростей в сечении 2-2
На (рис. 21) изображено распределение скорости на входе в конфузорное
сужение. Общее падение скорости связано с увеличением площади сечения
канала и следует из предположения о постоянстве расхода жидкости в трубе.
Рис. 22. Распределения температур в сечении 2-2
36
График (рис. 22) иллюстрирует начало прогрева пристеночных слоёв
жидкости.
Уже
в
первом
модуле
пружинно-витой
вариант
канала
осуществляет лучший нагрев жидкости стенок.
Рис. 23. Распределения скоростей в сечении 3-3
Распределение скорости, показанное на (рис. 23) соответствует неразвитому
турбулентному течению. Увеличение величины скорости происходит при
уменьшении площади сечения трубы и, как и снижение значения скорости
при выходе из диффузорного расширения, обусловлено предположением о
постоянстве расхода жидкости в канале.
37
Рис. 24. Распределения температур в сечении 3-3
Из графика (рис. 24) видно, что в диффузорном сечении модуля 2
гладкостенный конфузорно-диффузорный канал прогрел пристеночный слой
жидкости. Распределение температуры для пружинно-витого варианта
канала практически не изменилось.
Рис. 25. Распределения скоростей в сечении 4-4
38
Рис. 26. Распределения температур в сечении 4-4
Доходя до 6 модуля, жидкость заметно прогревается как у стенок, так и в
ядре потока для обоих типов труб.
Числовые значения распределения
температуры по сечению для гладкостенной трубы ниже соответствующих
величин для пружинно-витого канала.
39
Рис. 27. Распределения скоростей в сечении 5-5
Рис. 28. Распределения температур в сечении 5-5
На (рис. 28) представлены графики распределений температур по диаметрам
конфузорных сечений шестых модулей каналов типа «конфузор-диффузор».
В пружинно-витом варианте канала наблюдается заметное увеличение
температуры жидкости вблизи одной из стенок.
40
Рис. 29. Распределения скоростей в сечении 6-6
Рис. 30. Распределения температур в сечении 6-6
41
Рис. 31. Распределения скоростей в сечении 7-7
Рис. 32. Распределения температур в сечении 7-7
42
Рис. 33. Распределения скоростей в сечении 8-8
Рис. 34. Распределения температур в сечении 8-8
43
Рис. 35. Распределения скоростей в сечении 9-9
На (рис. 35) изображены графики распределений скоростей в выходных
сечениях конфузорно-диффузорных каналов и гладкой цилиндрической
трубы.
Рис. 36. Распределения температур в сечении 9-9
44
Графики распределений температур (рис. 36) по диаметрам выходных
сечений
сравниваемых
труб
отражают
превосходство
конфузорно-
диффузорных каналов над обычными гладкими цилиндрическими трубами. В
гладкой трубе жидкость в ядре потока прогрелась лишь на 7 градусов
Цельсия, в гладкостенном конфузорно-диффузорном канале – 12 градусов, а
в его пружинно-витом аналоге – на 22 градуса.
Во всех сечениях в пружинно-витом канале осуществлялось лучшее
нагревание жидкости, чем в обычном канале типа «конфузор-диффузор».
Значительный рост температур происходит в начале конфузорных сечений,
вследствие перемешивания холодных и тёплых слоёв жидкости.
45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Проведен обзор существующих теплообменных элементов. Показано
преимущество каналов, сочетающих диффузорные и конфузорные элементы,
перед трубами со вставками, насадками. Предложен теплообменный элемент
в виде пружинно-витого канала типа «конфузор-диффузор». Получены
векторно-параметрические уравнения теплообменных поверхностей для
прямых и конфузорно-диффузорных пружинно-витых каналов. Рассмотрен
вопрос о гладком соединении конфузорных и диффузорных частей модуля
пружинно-витого канала типа «конфузор-диффузор».
2. Получены формулы, позволяющие определить объем проточноый части
пружинно-витого канала типа «конфузор-диффузор» и площадь внутренней
боковой поверхности, а также вычислено значение гидравлического
диаметра конфузорно-диффузорного канала. Показано, что степень развития
внутренней поверхности рассмотренного элемента относительно внутренней
поверхности гладкостенного аналога составляет 1.3 – 1.4.
3. Установлена целесообразность использования метода конечных элементов,
как
позволяющего
решать
задачу
сопряженного
теплообмена
в
криволинейных областях с возможным разрежением сетки узлов. Проведено
обоснование
выбора
пакета
программ
для
конечноэлементного
моделирования сопряженной задачи теплообмена в пружинно-витом канале
типа «конфузор-диффузор». Сделан вывод о том, что пакет программ ANSYS
наиболее адаптирован к решению рассматриваемого класса задач. Построена
геометрическая модель области течения жидкости и наложена расчетная
сетка, содержащая 6241085 ячеек, 12630591 поверхностей и 1099326 узлов, в
качестве элемента сетки использован тетраэдр.
4. Средствами модуля FLUENT реализовано численное моделирование задачи
сопряженного теплообмена. Определены значения скоростей, температур в
радиальных сечениях пружинно-витого конфузорно-диффузорного канала, а
также характер распределения давления по его длине. Установлено, что при
46
течении в конфузоре ускорение потока вызывает его упорядочение
(снижение турбулентности) и соответствующее уменьшение теплообмена.
Однако если поток поступает в конфузор после диффузора, то турбулентные
возмущения течения, генерируемые диффузором и отрывной зоной кромки
стыка его с конфузором, обеспечивают высокий уровень теплообмена и в
конфузоре. В целом система «конфузор-диффузор» характеризуется высокой
тепловой эффективностью при умеренном гидросопротивлении. Характер
распределения давления определяется геометрией проточной части канала,
его спецификой и выражен некоторой пульсационной кривой при общем
снижении давления по длине канала.
5. Сравнительный
гладкостенной
анализ
результатов
цилиндрической
трубы,
расчетов,
гладкого
проведенных
и
для
пружинно-витого
конфузорно-диффузорных каналов показал, что пружинно-витой канал типа
«конфузор-диффузор»
эффективней
гладкостенного
конфузорно-
диффузорного канала на 46% и гладкой цилиндрической трубы на 70%, это
обуславливает перспективность его использования для модернизации и
реконструкции существующего парка теплообменного оборудования, а также
для
разработки
и
проектирования
теплообменного оборудования.
47
современного
инновационного
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Назмеев, Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретношероховатых каналах / Ю.Г. Назмеев. — М.: Энергоатомиздат, 1998. – 376 с.
2. Мигай, В.К. Повышение эффективности современных теплообменников /
В.К. Мигай. — Л.:Энергия, 1980. – 144с.
3. Пантелеева, Л.Р. Теплообмен при ламинарном течении вязкой жидкости в
теплообменных устройствах типа «труба в трубе» с вращающейся
поверхностью «конфузор-диффузор»: дисс. ... канд. техн. наук. / Л.Р.
Пантелеева. – Казань, 2005. – 116 с.
4. Мигай, В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования
/ В.К. Мигай. — Л.: Энергоатомиздат, 1987. – 262 с.
5. Гортышов, Ю.Ф. Теплообменные аппараты с интенсифицированным
теплообменом / Ю.Ф. Гортышов, В.В. Олимпиев. — Казань: КГТУ, 1999. –
176 с.
6. Тахавутдинов,
эффективности
Р.Г.
Теоретические
промышленных
основы
и
полимеризаторов
методы
в
повышения
производстве
синтетических каучуков: автореф… дис. … д-ра техн. наук / Р.Г.
Тахавутдинов. – Казань, 2000. – 32 с.
7. Ильина,
И.М.
Численное
моделирование
турбулентных
течений
в
малогабаритных трубчатых аппаратах диффузор-конфузорной конструкции и
оптиизация их проточной части: автореф. дис. … канд. техн. наук / И.М.
Ильина. – Казань, 2003. – 19 с.
8. Кирпиков, В.А. Интенсификация теплообмена при вынужденной конвекции /
В.А. Кирпиков // ТОХТ. – 1993. – Т. 27. – №3. – С. 315 – 319.
9. Rush, T.A. An experimental study of flow and heat transfer in sinusoidal wavy
passages / T.A. Rush, T.A. Newell, A.M. Jacobi // Int. J. Heat Mass Transfer. –
1999. vol. 42 – №9. – p. 1541 – 1553.
48
10. Гортышов,
Ю.Ф.
Эффективность
промышленно
перспективных
интенсификаторов теплоотдачи / Ю.Ф. Гортышов, В.В. Олимпиев, И.А
Попов // Изв. РАН. Энергетика. – 2002. – №3. – С. 102-118.
11. Теплообменный элемент: а. с. 106500 СССР / А.Г. Кузан, В.И. Шаранок, Е.И.
Рыбалов. – 3835863/24-06; заявл. 03.01.85; опубл. 30.06.86. Бюл. №24.
12. Андреев, М.М. Теплообменная аппаратура энергетических установок / М.М.
Андреев, С.С. Берман, В.Т. Буглаев, Х.Н. Костров. — М.: Машгиз. – 1963. –
240 с.
13. Аппарат для проведения процессов теплообмена: пат. 100205 Рос.
Федерация / А.Я. Золотоносов, Я.Д. Золотоносов. – №2010124171/06; заявл.
11.06.10; опубл. 10.12.10. Бюл. 34.
14. Золотоносов, А.Я. Теплообмен в аппарате типа «труба в трубе» с
вращающейся
теплообменной
поверхностью
«конфузор-диффузор»
и
оребрённой проточной частью / А.Я. Золотоносов, Я.Д. Золотоносов //
Известия КазГАСУ. – 2010. – №1(13). – С. 200-211.
15. Золотоносов, А.Я. Расчет эффективности продольного ребра с учетом
изменения условий теплообмена по его длине в аппарате типа труба в трубе /
А.Я. Золотоносов // Материалы докладов V-ой Международной молодежной
научной конференции «Тинчуринские чтения». – Казань. – 2010. – Т. 3. – С.
86.
16. Золотоносов, А.Я. Теплообмен в аппарате типа «труба
оребренной
вращающейся
теплообменной
в трубе» с
поверхностью
«конфузор-
диффузор» / А.Я. Золотоносов, А.И. Маулетдинов // Тез. докл. 62-ой
республиканской
научной
конференции
«Проблемы
архитектуры
и
строительства». – Казань. – 2010. – С. 251.
17. Золотоносов,
А.Я.
вращающемся
Сопряженная
криволинейном
задача
канале
теплообмена
типа
в
оребренном
«конфузор-диффузор»
пароструйного подогревателя / А.Я. Золотоносов, Я.Д. Золотоносов //
Материалы
VIII
Международной
научной
49
конференции
«Качество
внутреннего воздуха и окружающей среды». – Самарканд. – 2010. – С. 467472.
18. Золотоносов, А.Я. Модернизация теплообменного оборудования в системе
ЖКХ на базе теплообменных элементов типа «конфузор-диффузор» / А.Я.
Золотоносов // Материалы научно практической конференции студентов и
аспирантов «Наука и инновация в решениях актуальных проблем города». –
Казань. – 2010. – С. 46-48.
19. Золотоносов, А.Я. Методика исследования теплообменных устройств типа
«труба в трубе» с вращающейся поверхностью «конфузор - диффузор» / А.Я.
Золотоносов, Я.Д. Золотоносов // Известия КазГАСУ. – 2010. – №2(14). – С.
176-183.
20. Давлетин, Ф.М. Интенсификация теплообмена при дисперсно-кольцевом
течении газожидкостного потока в каналах / Ф.М. Давлетин, А.А.
Овчинников, Н.А. Николаев. — КГУ. Казань. – 2001. – 87 с.
21. Золотоносов, Я.Д. Теоретические и экспериментальные исследования
гидродинамики и теплообмена в неподвижных и вращающихся каналах
различной формы / Я.Д. Золотоносов, А.Я. Золотоносов // КазГАСУ, 2010. –
128 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 02.08.10; №476 – В 2010.
22. Золотоносов, Я.Д. Математическая модель теплопроводности в длинном
ребре переменной высоты с учётом изменений условий теплообмена / А.Я.
Золотоносов, Я.Д. Золотоносов, Т.В. Белавина // Известия КазГАСУ. – 2009.
– №2(12). – С. 190-196.
23. Аппарат для проведения процессов теплообмена: пат. 105731 Рос.
Федерация / А.Я. Золотоносов, Я.Д. Золотоносов, М.Р. Хайруллин. – №
2011102794/06; заявл. 25.01.11; опубл. 20.06.2011. Бюл. №17.
24. Жукаускас, А.А. Проблемы интенсификации конвективного теплопереноса /
А.А. Жукаускас // Тепломассообмен VII – Минск, 1985. – С. 16 – 31.
25. Горская, Т.Ю. Гидродинамика ламинарного течения вязкой жидкости в
теплообменных устройствах с вращающейся поверхностью типа «конфузордиффузор»: дис…канд. техн. наук / Т.Ю. Горская. – Казань, 2004. – 110с.
50
26. Золотоносов,
А.Я.
Решение
сопряженной
задачи
гидродинамики
и
теплообмена во вращающемся канале типа «конфузор-диффузор» методом
Галеркина / А.Я. Золотоносов, И.А. Конахина // КГЭУ, 2008. – 62 с. Рукопись
деп. в ВИНИТИ 21.07.08; № 628 – В 2008.
27. Золотоносов, А.Я. Гидродинамика при течении вязких и аномально – вязких
сред
во
вращающихся
каналах
типа
«конфузор-диффузор»
/
А.Я.
Золотоносов, Я.Д. Золотоносов // КГЭУ, 2007. – 92 с. Рукопись деп. В
ВИНИТИ 11.01.07; №9 – В 2007.
28. Белавина, Т.В. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в роторе
центробежного пароструйного подогревателя и модернизация на его основе
узла нагрева воды в системах водоподготовки: дис. канд. техн. наук / Т.В.
Белавина. – Казань, 2009. – 140с.
29. Калинин, Э.К. Интенсификация теплообмена в каналах / Э.К. Калинин, Г.А.
Дрейцер, С.А. Ярхо. — М.: Машиностроение, 1990. – 200 с.
30. Дрейцер, Г.А. Проблемы создания компактных трубчатых теплообменных
аппаратов / Г.А. Дрейцер // Теплоэнергетика. – 1995. – № 3. – С. 11–18.
31. Дзюбенко, Б.В. Интенсификация теплообмена в каналах с искусственной
турбулизацией потока / Б.В. Дзюбенко, Г.А. Дрейцер, Р.И. Якименко //
Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену. —
М.: Изд-во МЭИ, 1994. – Т.8. – С. 64 – 69.
32. Антуфьев,
В.М.
Эффективность
различных
форм
конвективных
поверхностей нагрева / В.М. Антуфьев. – М.: Энергия, 1966. – 256 с.
33. Берглс, А.Е. Интенсификация теплообмена. Теплообмен. Достижения.
Проблемы.
Перспективы
/
А.Е.
Берглс
//
Избранные
труды
6-й
Международной конференции по теплообмену: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. –
С. 145 – 192.
34. Воронин, Г.И. Эффективные теплообменники / Г.И. Воронин, Е.В.
Дубровский. — М.: Машиностроение, 1973. – 95 с.
51
35. Калинин, Э.К. Влияние чисел Рейнольдса и Прандтля на эффективность
интенсификации теплообмена в трубах / Э.К. Калинин, С.А. Ярхо // ИФЖ. –
1966. –Том 11. – № 4. – С. 426-432.
36. Гухман А.А., Кирпиков В.А., Борисова Р.Д. Сравнительная оценка
эффективности
некоторых
современных
методов
интенсификации
конвективного теплообмена / А.А. Гухман, В.А. Кирпиков, Р.Д. Борисова //
Материалы VII Всесоюзной конф. – Минск: Изд-во ИМТО, 1984. – Т.1. – С.
56 – 61.
37. Koch, R. Druckverlust and Warnrenbergang bei Verbirbetter Stromning-VDY –
Forschungshest / R. Koch. – 1958. – № 469.
38. Щукин, В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях
массовых сил / В.К. Щукин. — М.: Машиностроение, 1970. – 240 с.
39. Жукаускас, А.А. Конвективный перенос в теплообменниках / А.А.
Жукаускас. — М.: Наука, 1982. – 471 с.
40. Золотоносов, Я.Д. Математическое описание теплообменных поверхностей /
Я.Д. Золотоносов, Т.Н. Абрамова, К.Е. Бармин // Известия КГАСУ. – 2015. –
№1 (31). – С. 114-118.
41. Выгодский, М.Я. Дифференциальная геометрия / М.Я. Выгодский. —
Государственное издательство техническо-теоретической литературы, 1949.
– 513 с.
42. Теплообменный элемент: пат. 62694 Рос. Федерация: МПК F 28 D 7/00, 11/04
/ А.Я. Золотоносов, Я.Д. Золотоносов, И.А. Конахина. – № 2006143517/22;
заявл. 07.12.06; опубл. 27.04.07. Бюл. 12.
43. Багоутдинова,
А.Г.
Математическое
описание
и
визуализация
теплообменных поверхностей в форме пружинно-витых каналов и труб типа
«конфузор—диффузор» / А.Г. Багоутдинова, Я.Д. Золотоносов // Известия
вузов. Проблемы энергетики. – Казань: Изд-во КГЭУ. – 2012. – № 7-8. – С.
80-86.
44. Багоутдинова, А.Г. Геометрическое моделирование сложных поверхностей
пружинно-витых каналов теплообменных устройств / А.Г. Багоутдинова,
52
Я.Д. Золотоносов, С.А. Мустакимова // Известия КГАСУ. – 2011 – № 4(18). –
С. 185-193.
45. Теплообменный элемент: пат. 64750 Рос. Федерация: МПК F 28 D 7/00, 11/04
/ А.Я. Золотоносов, Я.Д. Золотоносов. – № 2007107173/22; заявл. 26.02.07;
опубл. 10.07.07. Бюл. 19.
46. Золотоносов, А.Я. Совершенствование теплообменных аппаратов типа
«труба в трубе» с вращающейся поверхностью теплообмена «конфузордиффузор» / А.Я. Золотоносов, Я.Д. Золотоносов, Т.Ю. Горская // Известия
КГАСУ. – 2012. – № 2 (20). – С. 112-124.
47. Багоутдинова, А.Г. Энергоэффективные теплообменные аппараты на базе
теплообменных
элементов
в
виде пружинно-витых
каналов
/
А.Г.
Багоутдинова, Я.Д. Золотоносов, С.А. Мустакимова // Известия КГАСУ. –
2012. – № 3 (21). – С. 86-95.
48. Багоутдинова, А.Г. Энергоэффективные теплообменные аппараты на базе
пружинно-витых каналов и труб «конфузор-диффузор» / А.Г. Багоутдинова,
Я.Д. Золотоносов, С.А. Мустакимова // Рукопись деп. в ВИНИТИ, 2013, №
353 – В 105.
49. Седов, Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов. — М.: Наука, 1970. –
492 с.
50. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. — М.:
Дрофа, 2003. – 679 с.
51. Михеев, И.М. Основы теплопередачи / И.М. Михеев, М.А. Михеев. — М.:
Энергия, 1977. – 344 с.
52. Назмеев, Ю.Г. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков
реологически сложных сред / Ю.Г.Назмеев. — М.: Энергоиздат, 1966. – 299
c.
53. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер; Пер. с англ.
— М.: Мир, 1984. – 428 с.
54. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс; Пер. с
англ. — М.: Мир, 1977. – 351 с.
53
ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложение 1
КОД НА ЯЗЫКЕ МАКРОСОВ APDL
R = 7 !радиус диффузора
MmK = 0.001!перевод в миллиметры
PI = 3.14159265359
Bb = 1/PI !критерий прилегания витков
TPSI = 0.17632698071
PPS = 99 !число точек на виток
Nn = 8 !число витков диффузора
PnD= PPS*Nn !число точек диффузора
Tn = 2*PI*Nn
TPSI2 = -0.08815625
Nn2 = 16 !число витков конфузора
Tn2 = 2*PI*Nn2
PnK= PPS*Nn2 !число точек конфузора
DIFF_Len=2*(Nn) !сдвиг по координате Z относительно диффузора
R2=9.821!радиус конфузора
SEG_N = 10 !число модулей конфузор-диффузор в трубе
SEG_Len = 2*(Nn+Nn2) !длина одного модуля
KeyInD=0
EPS1 = 1e-6
/prep7
/UNITS,SI
*DO,I,0,PnD-1
KeyInD=KeyInD + 1
T = Tn*I/PnD
Kk = R +Bb*T*TPSI
54
продолжение Приложения 1
X = Kk*Cos(T)
Y = Kk*Sin(T)
*IF,Y,GT,0,THEN
*IF,Y,LT,EPS1,THEN
Y=0
*ENDIF
*ENDIF
Z = Bb*T
K,KeyInD,X,Y,Z
*ENDDO
*DO,J,0,PnK
KeyInD=KeyInD + 1
T2 = Tn2*J/PnK
Kk2 = R2+Bb*T2*TPSI2
X2 = Kk2*Cos(T2)
Y2 = Kk2*Sin(T2)
*IF,Y2,GT,0,THEN
*IF,Y2,LT,EPS1,THEN
Y2 = 0
*ENDIF
*ENDIF
Z2 = DIFF_Len+Bb*T2
K,KeyInD,X2,Y2,Z2
*ENDDO
FINISH
55
Приложение 2
ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ ДЛЯ ПЕРЕНОСА СЕТКИ ИЗ MECHANICAL
APDL В ANSYS FLUENT
1. Сначала сохраним модель в формате cdb. Для этого в ANSYS Mechanical
APDL зайдем в меню Preprocessor->Archive Model->Write и выберем путь
сохранения и имя файла. Данная опция позволяет сохранять модель с
наложенной конечно-элементной сеткой.
2. В ANSYS Workbench во вкладке Components (на панели) выберем Finite
Element Modeler. Двойным щелчком (или просто перетащив) отправляем
его в Project Schematic.
3. Во вкладке Analysis Systems той же панели выберем Fluid Flow(Fluent) и
проделаем с ним ту же операцию.
4. Перетащим пункт Model от Finite Element Modeler к пункту Mesh из Fluid
Flow. Между ними появится соединительная линия.
5. Правым кликом на пункт Model открываем меню Add Input Mesh >Browse. В открывшемся окне укажем
тип файлов Mechanical APDL
(.cdb). Найдем файл с указанным расширением.
6. Значок «вопрос» около Model превратится в иконку с двумя стрелками.
Правым кликом на Model откроем меню и жмем ан пункт Update.
7. Когда около Model появится иконка в виде зеленой галочки, вызываем
Update у Mesh в Fluid Flow. После окончания обновления сетки вызываем
меню у Mesh и жмем Edit.
8. В открывшемся окне на модели выберем входную поверхность, правым
кликом откроем меню, в котором выберем пункт Create Named Selection,
лучше всего назвать её pressure-inlet (ну или velocity-inlet) в зависимости
от того, что планируется задавать на входе. То же самое повторим для
выходной поверхности, задав название pressure-outlet.
9. После проведенных манипуляций сохраним модель в формате msh. Для
этого в меню File нажмем пункт Export. Закроем окно «сеточника».
56
продолжение Приложения 2
10.
В Workbench вновь обновим Mesh и нажмем на Setup.
11.
Проверим размеры модели. Для этого нажмем на кнопку Scale, если
размеры модели,
указанные в открывшемся окне, не соответствуют
размерам, заданным в ANSYS Mechanical APDL, то масштабируем
модель.
57