СОЗДАНИЕ СИНТЕТИЧЕСКИХ АКСЕЛЕРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ И ГРАДОСТРОИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
advertisement
СОЗДАНИЕ СИНТЕТИЧЕСКИХ АКСЕЛЕРОГРАММ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ И ГРАДОСТРОИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ По определению конечным результатом ДСР является синтетическая акселерограмма или набор реальных акселерограмм, максимально близких к ожидаемой. Во всяком случае, новый проект ОСР предусматривает оценки сейсмических воздействий не только в баллах шкалы сейсмической интенсивности, но и в ускорениях грунта. В настоящем разделе приводится описание наиболее надежного способа оценки параметров сильного движения грунта на основании анализа реальных записей, собранных по всему миру. Преимущество использования эмпирических данных в том, что для каждого параметра колебаний оценивается не только ожидаемое значение, но и доверительный интервал. По нашим оценкам в первом приближении инструментальной и макросейсмической составляющих можно принять в рассеивание вклад данных одинаковым. Таким образом, оценки сейсмической опасности и по инструментальным и по макросейсмическим данным одинаково важны. В литературе встречаются оценки погрешности определения сейсмической интенсивности от (I) = 0.4 до (I) = 0.6. По нашим оценкам стандартная погрешность сейсмической интенсивности зависит от уровня интенсивности. Особенно заметно это различие в интервале между I = 6 и I = 7. Значения стандартных отклонений, полученных по эмпирическим данным, приведены в таблице 1. Заметим, что поскольку найденный нами шаг инструментальной шкалы по ускорениям равен 0.4 ед. десятичного логарифма, легко от погрешности в баллах перейти к погрешности в логарифмических единицах: Таблица 1 Значения стандартных отклонений при различной сейсмической интенсивности I 9 8 7 6 5 4 3 2 сумм (А, I) 0.21 0.24 0.28 0.41 0.41 0.42 0.49 0.58 I), баллы 0.35 0.43 0.50 0.72 0.72 0.75 0.87 1.02 A), ед. лог. 0.14 0.17 0.20 0.29 0.29 0.30 0.35 0.41 1. Методы задания сейсмических воздействий Существуют шесть основных метода задания сейсмических воздействий. 1) В идеале расчет ведется на основе представительного ансамбля записей местных землетрясений. Такое возможно лишь при наличии густой сети станций сильных движений и продолжительного срока наблюдений. Однако, даже представительный набор акселерограмм, не гарантирует того, что резонансная частота будущего землетрясения совпадет с таковой для одной из имеющихся записей. В этом отношении в СНиП приводится неправильное положение о возможности применения одной реальной акселерограммы. Кроме того, следует иметь в виду, что законы масштабирования акселерограмм различны в очаговой, ближней и дальней зонах. К недостаткам метода можно отнести и необходимость расчетов на каждую из имеющихся акселерограмм. 2) Подбор реальных записей, полученных в других местах в сходных условиях. Такими условиями являются магнитуда землетрясений, тип подвижки в очаге, расстояние от очага до проектируемого объекта, грунтовые условия на строительной площадке. Однако существуют и другие локальные особенности очагов и среды, оценить которые можно только эмпирическим путем. Недостатки этого способа такие же, как и при использовании записей местных землетрясений, но погрешность расчетов увеличивает дисперсию оценок примерно на 35%. Предпочтительнее искать «похожие» акселерограммы не по сходным условиям, а по ожидаемым параметрам колебаний. 3) Реальные акселерограммы, местные и/или записанные в других регионах в сходных условиях, можно обработать совместно и получить обобщенный спектр, учитывающий особенности каждой отдельной реализации. В рекомендациях Еврокод-8 рекомендуется строить огибающую спектров этих записей, и по получившемуся спектру строить синтетическую акселерограмму. Таким способом построены строительные нормы штата Калифорния. Возможные ошибки задания сейсмических воздействий могут быть связаны с несовершенностью примененных методов обработки исходных данных. Обобщенные спектры приводятся в любых строительных нормах. И уже на основании таких обобщенных спектров строятся синтетические акселерограммы. Считается, что полученные таким образом синтетические акселерограммы заменяют весь ансамбль использованных для обобщения акселерограмм. Однако простое сравнение показывает, что каждый новый вариант СНиП существенно различается от предыдущих, а о различиях между строительными нормами разных стран и говорить не приходится. Особенно затруднительное положение возникает при строительстве объектов с международным участием. Разногласия в обобщенных спектрах возникают не столько по причине различий в сейсмогеологических условиях разных регионов, сколько в ошибках при статистической обработке записей сильных движений и в ряде допущений, которые оказываются неверными. Одной из ошибок, присущих шкале MSK-64 и СНиП, является соотношение между баллами сейсмической шкалы и логарифмами PGA, полученное традиционным методом наименьших квадратов. Между тем, этот метод применим для случаев, когда величина, являющаяся аргументом, лишена погрешностей. В противном случае наклон регрессионной прямой всегда оказывается заниженным [1], следовательно, оказываются заниженными как шаг шкалы (удвоение амплитуды на балл), так и значения ускорений грунта при интенсивностях инженерного диапазона. В немногочисленных публикациях, где аргументом принята величина PGA, наблюдается обратная картина. Для получения правильного соотношения коррелируемых величин следует применять ортогональную регрессию с учетом погрешностей сравниваемых величин. Построенные в соответствии с кривыми «бета» из СНиП акселерограммы нельзя интегрировать для получения синтетических велосиграмм. 4) Использование инструментальной шкалы сейсмической интенсивности. Вследствие чрезвычайной бедности нашей страны станциями сильных движений, исторические сведения о землетрясениях прошлого играют весьма важную роль при оценке сейсмической опасности. Действующие карты сейсмического районирования в России оценивают сейсмическую опасность в баллах шкалы сейсмической интенсивности. Поскольку баллы невозможно напрямую использовать при расчетах сейсмостойкости сооружений, приходится интенсивности. Для пользоваться конкретного инструментальной объекта метод имеет шкалой то сейсмической преимущество, что повторяемость интенсивности определяется довольно точно, поскольку для происшедших землетрясений не требуется оценивать магнитуды, типы подвижек в очагах, расстояния до зон ВОЗ, затухание интенсивности на пути очаг-объект, а обрабатываются данные о конечных эффектах на площадке объекта. Недостатком метода является неоднозначность связи между ускорением грунта и сейсмической интенсивностью. Если параметры движения грунта однозначно определяют сейсмическую интенсивность, то обратный переход неоднозначен. Одинаковой интенсивности может соответствовать высокий уровень ускорения, очень высокие частоты и весьма малая продолжительность колебаний от близкого землетрясения с малой магнитудой и низкий уровень ускорения, низкие частоты и очень большая продолжительность колебания при мощных, но удаленных землетрясениях. Этот фактор учитывается в нормах Еврокод-8. Напомним, что СНиП задает силу воздействия только уровнем ускорения. Анализ тысяч записей сильных движений показывает, что ускорение грунта не единственный параметр, определяющий повреждаемость зданий и других инженерных сооружений. На рисунке 1 показано соотношение величин PGA и продолжительности d при фиксированной интенсивности. Вероятность Р превышения воздействий в течение 50 лет задается в зависимости от важности объекта. Для объектов массовой застройки (карта ОСР-97-А) расчеты сейсмостойкости с применением акселерограмм не производится. Для карты ОСР-97-В допускается вероятность превышения расчетного воздействия 5%, для карты ОСР-97-С 1%. Для объектов повышенной ответственности (карта ОСР-97-В) при сейсмическом микрорайонировании достаточно определения категории грунта. Все дальнейшие выкладки должны опираться на наиболее вероятные средние значения. Для особо важных объектов, расчетная сейсмическая интенсивность должна соответствовать карте «С» с обязательным проведением микрорайонирования с оценкой резонансных свойств грунта. Поэтому для каждой строительной площадки особо важных объектов строится индивидуальная акселерограмма. Методология составления карт сейсмического районирования ОСР-97 получила международное признание, а карта ОСР-97-А вошла составной частью в опубликованную под эгидой ООН мировую карту сейсмической опасности (Global Seismic Hazard Map). Эта карта построена в ускорениях грунта, причем для пересчета баллов в ускорения использовалась не шкала MSK-64, а вариант шкалы MMSK-86. В настоящее время в мире получен представительный материал по сильным движениям грунта, который с убедительностью показывает, что уровень колебаний при сильных землетрясениях еще выше [2, 3]. Например, при 9 баллах ускорение по шкале MSK-64 равно 400 см/с2, по картам ОСР-97 600 см/с2, и 700 см/с2 по шкале РСШ-10. Повышение уровня оценок ускорения грунта при заданной интенсивности нашло некоторое отражение и в СНиП путем перевода оценок ускорения грунта из “средних” в “нижние”, хотя на практике это никак не повлияло на выбор расчетного уровня. Значения интенсивности на картах ОСР округляются до целочисленных значений. Однако реальная точность оценок интенсивности в инженерном диапазоне, как правило, не хуже 0.4 балла [3]. Изолинии сейсмической интенсивности при детальном сейсмическом районировании также рекомендуется проводить через 0.5 балла. Грубость округления оценок сейсмической интенсивности до целочисленных значений отмечается в проекте СНиП (первая редакция, 2001) и в проекте Международных строительных норм (2003). lg A/Aсредн 5 30 3 2 48 78 1 46 113 79 0.5 36 0.2 0.3 0.5 1.0 2.0 3.0 5.0 10 20 d, с Рисунок 1. Зависимость нормированной амплитуды A/Aсредн ускорения от ширины импульса d. Aсредн – среднее значение амплитуды при соответствующей интенсивности. Числа на графике обозначают количество осредненных данных. В последних документах фактически предлагалось при совпадении оценок на различных картах, например, картах “В” и “С”, использовать промежуточные дробные оценки. Видимо, составители карт ОСР не объяснили проектировщикам, что в каждой зоне ВОЗ существует свое предельное значение сейсмического воздействия (магнитуда, интенсивность). Поэтому для всех карт ОСР –«А», «В», «С»- в принципе может оказаться одно и то же значение интенсивности, но вероятность превышения этого значения будет разная. Одной из ошибок, присущей шкале MSK-64 и СНиП, является соотношение между баллами сейсмической шкалы и логарифмами PGA, полученное традиционным методом наименьших квадратов. Между тем, этот метод применим для случаев, когда величина, являющаяся аргументом лишена погрешностей. В противном случае наклон регрессионной прямой всегда оказывается заниженным [1]. Следовательно, оказываются заниженными как шаг шкалы (удвоение амплитуды на балл), так и значения ускорений грунта при интенсивностях инженерного диапазона. В немногочисленных публикациях, где аргументом принята величина PGA, наблюдается обратная картина. Для получения правильного соотношения коррелируемых величин следует применять ортогональную регрессию с учетом погрешностей сравниваемых величин. Часто при обработке эмпирических данных явно или неявно предполагается случайный характер выборки данных. Из сейсмологического закона повторяемости землетрясений следует, что для каждой интенсивности I 0.5 количество записей на границах интервала различается примерно в три раза. Поэтому отнесение «средней» оценки ускорения, соответствующего данной интенсивности оказывается смещенным в сторону более слабых воздействий. Другим примером тенденциозности подборки исходных данных является потеря части данных вследствие высокого порога срабатывания аппаратуры, или отсутствия слабых землетрясений в библиотеке данных, поскольку они неинтересны для инженеровпроектировщиков. 5) Теоретические расчеты воздействий, основанные на использовании моделей очага. Существует землетрясения модификация оцениваются на метода, основании когда реальной параметры записи прогнозируемого слабого местного землетрясения (метод с использованием функции Грина). Все методы отличается низкой точностью результатов. Более того, сама оценка точности полученных результатов затруднена, поскольку погрешность, связанная с выбором модели, неизвестна. В принципе подобные работы служат для оценки параметров модели уже происшедшего землетрясения. Но и для этого необходимо иметь несколько записей этого землетрясения, записанных местными станциями, окружающими эпицентр. Автор наиболее поздней по времени составления компьютерной программы М. Бур [4] считает, что погрешность оценки амплитуды ускорения в два-три раза говорит о хорошем согласии параметров зарегистрированных акселерограмм с параметрами модели. Современные формулы расчета пиковых ускорений грунта на основании эмпирических данных и апроксимирующих формул дают намного более точные результаты [5]. Как правило, теоретические расчеты дают заниженные оценки амплитуд ускорений и расширенный спектр колебаний. Поэтому многие исследователи, получив теоретическую акселерограмму, домножают ее уровень на поправочный коэффициент в соответствие с полуэмпирическими или эмпирическими формулами затухания амплитуд. Значительные погрешности возникают также и при оценке ожидаемого спектра. Известный сейсмолог А.А. Гусев, создатель популярных моделей очагов и методов расчета и в России и за рубежом и соответствующих синтетических акселерограмм, предпочитает использовать средние спектры по реальным местным записям. В таком случае, если и уровень и спектр воздействий задается не моделью, использование теоретических акселерограмм для прогноза параметров воздействий теряет смысл, но, безусловно, имеет большое значение для прогноза параметров очагов. Теоретические модели слишком упрощены. В существующих моделях не учитываются некоторые нелинейные эффекты. Например, не учитывается, что частотный состав сейсмических колебаний зависит от интенсивности колебаний. В теоретических расчетах считается, во-первых, что сейсмические колебания с увеличением расстояния обедняются высокими частотами и, во-вторых, добротность среды не зависит от интенсивности волны. Теоретическими расчетами и эмпирическими данными было показано, что при интенсивных колебаниях происходят нелинейные процессы, в результате которых сейсмические колебания обогащаются частотами, которых не было в исходном сигнале. В работе [1, 6] теоретически было показано, что в поглощающей среде наблюдаются нелинейные явления, а именно: 1. Поглощение линейно зависит от уровня колебаний. 2. Появляется постоянная составляющая пропорциональная квадрату амплитуды колебаний и обратно пропорциональная квадрату скорости распространения волны. 3. квадрату Появляется вторая гармоника, уровень которой также пропорционален амплитуды колебаний и обратно пропорционален квадрату скорости распространения волны. Эта гармоника, в свою очередь, приведет к появлению гармоник более высоких порядков. 4. Появляются комбинационные частоты, уровень которых пропорционален произведению амплитуд исходных тонов и обратно пропорционален квадрату скорости распространения волны. 5. Нелинейные эффекты существенно зависят от уровня амплитуды колебаний, поэтому приращение сейсмической интенсивности в конкретных грунтовых условиях может быть различным в зависимости от величины интенсивности. 6. Нелинейные эффекты, с которыми связано повышение сейсмической интенсивности, особенно велики на рыхлых грунтах (квадратичная зависимость от скорости распространения волн). Поэтому не следует связывать приращение балльности только с линейным увеличением уровня амплитуды колебаний. Заметим, что рассмотренные нелинейные эффекты связаны только с наличием поглощения и рассеивания. При высоких значениях амплитуды имеются и другие факторы, вызывающие аналогичные явления, например, зависимость скорости распространения волны от ее интенсивности или отклонение закона деформирования от линейного [1]. Наличие интенсивной второй и четвертой гармоник в сейсмических колебаниях и зависимость декремента поглощения сейсмических волн от уровня колебаний были показаны на экспериментальном материале в работе [1], расширение спектра реакции для рыхлых грунтов отмечено в строительных нормах. Из трех тысяч горизонтальных компонент ускорений грунта среднее значение логарифмической ширины спектров реакции составляет около 0.60 ± 0.22 (две октавы), а максимальное значение логарифмической ширины спектра в одном лишь случае составило 1.4. Для повышения надежности генерируется несколько десятков синтетических акселерограмм, и расчетный спектр получают осреднением уровней отдельных спектров на каждой из частот. Это неизбежно вызывает расползание спектра и снижение его уровня. Значительные ошибки в оценке амплитуды вызваны предположением, что сейсмическая энергия излучается плоскостью разрыва, а не некоторым объемом, вмещающим разрыв. Эмпирически показано, что вблизи разлома амплитуда ускорения сначала растет, и после достижения максимума начинает спадать, но общая энергия колебаний в ближней зоне продолжает расти с расстоянием. Существующие модели генерации сейсмических волн этот эффект не учитывают. 6) Комбинированный метод. Один из важнейших параметров – резонансная частота сейсмических колебаний - не связывается с параметрами очага и среды, а считается равной собственной частоте сооружения. Остальные параметры подбираются по тем или иным соображениям. Этот метод наиболее консервативный. Следует иметь в виду, что собственный период построенного объекта в общем случае отличается от расчетного. С течением времени собственный период сооружения также изменяется. Сооружение может иметь несколько резонансов. Наконец, иногда определить резонансный период сооружения с демпфирующими устройствами затруднительно. 7) Чисто эмпирический метод прогноза параметров сейсмических колебаний основан на статистических оценках параметров сейсмограммы в зависимости от характеристик очагов и среды. При полуэмпирическом методе эмпирическим путем подбираются коэффициенты для заранее выбранного математического выражения. В чисто эмпирическом методе формулы заранее не выбираются и лишь на конечном этапе возможна аппроксимация эмпирического закона подходящими выражениями. Отсутствие каких-либо допущений и предположений позволяет получить новые результаты, иногда неожиданные. Например, оказалось, что с удалением от поверхности разлома амплитуда ускорения начинает возрастать, а затем медленно спадать (рисунок 2). Полученные соотношения используются при генерации синтетических сейсмограмм с соответствующими параметрами ожидаемых воздействий. Метод хорош тем, что стандартные отклонения для всех параметров движения грунта известны, что позволяет строить акселерограммы, соответствующие допустимым уровням доверия, например, «сигмовым» интервалам ожидаемых преобладающих периодов, склонов спектров реакции, продолжительности колебаний, полосы частот. При наличии записей местных землетрясений величина стандартных отклонений существенно уменьшается [7]. Одна такая «вероятностная акселерограмма» заменяет большое количество реальных акселерограмм без провалов в частотной области. Важнейшим достоинством метода является оценка среднеквадратичного отклонения для любого параметра колебаний. В теоретическом методе остается неизвестной погрешность самой модели. Безусловно, необходимо учитывать и эмпирические оценки других параметров спектров, например, крутизну склонов. В различных нормах крутизны склонов существенно различаются. О продолжительности колебаний в нормах, как правило, ничего не говорится. Хотя продолжительность колебаний не является параметром спектра, ее влияние на ширину спектра и коэффициента динамического усиления очевидно. При расчетах искусственных акселерограмм необходимо задавать эту характеристику, но правила для оценки продолжительности в СНиП не приводятся. Впрочем, в СНиП не приводятся никакие правила оценки пригодности синтетических акселерограмм. По своему построению искусственные акселерограммы по своей продолжительности превосходят реальные. Дело в том, что нельзя произвольно задавать уровень спектра, его частотный состав и продолжительность колебаний. Одна из A, см/с2 1000 500 300 200 100 50 30 20 10 0.2 0.3 0.5 1 2 3 5 10 20 30 50 R, км Рисунок 2. Изменение амплитуд ускорений грунта с расстоянием для различных магнитуд M по мировым данным. 1 – M = 3.0; 2 - M = 4.0; 3 – M = 5.0; 4 - M = 6.0; 5 – M = 7.0; 6 - M = 8.0. Кривые приведены к значению M = 5.0 путем смещения по оси расстояний на величину lgR= 0.33 M. Каждый символ осредняет в ближней зоне до 10 оценок. перечисленных величин обязательно будет функцией двух других. Действительно, если задан уровень одной частотной составляющей, то другая составляющая должна занять другой участок времени на акселерограмме, иначе суммарный уровень амплитуды повысится. Таким образом, генерация искусственной акселерограммы сопровождается элементом частотной модуляции: уровень колебаний сохраняется постоянным, равным заданному, а текущая частота изменяется во времени. Акселерограммы с участком постоянных по уровню амплитуд на практике почти не встречаются, а в синтетических акселерограммах – это обычное явление. Таким образом, задавая спектр с расширенным частотным составом, мы одновременно увеличиваем продолжительность колебаний, что ведет к увеличению сейсмической интенсивности [8]. Увеличение продолжительности (ширины импульса) в 4 раза равносильно удвоению амплитуды. Следовательно, при фиксированном уровне амплитуды увеличение продолжительности колебаний вызывает более высокую интенсивность (см. рисунок 1). Ни в СНиП, ни на картах ОСР продолжительность сейсмических колебаний не регламентируется. Заметим, что продолжительность колебаний в принципе может определяться различным образом и даже иметь различный физический смысл [9, 10], и, главное, не удовлетворять принципам параметризации. 2. Сравнительный анализ оценок сейсмических воздействий по различным нормативным документам Обобщенные спектры (спектры реакции, спектры ответа) в строительных нормах различных стран заметно различаются. В России каждое новое издание СНиП и Норм для объектов атомной энергетики сопровождается изменением спектров. Таким образом, очевидна недостаточная изученность свойств реальных акселерограмм и их спектров реакции, а также соотношений реальных и синтетических акселерограмм. Прежде чем проводить сравнение различных расчетных спектров, оценим роль некоторых факторов, определяющих параметры спектров и синтетических акселерограмм. Отметим, что обобщенный спектр является не средним спектром, а огибающей (с заданным уровнем доверия) множества реальных нормированных по уровню спектров. Заметим, что расчетные спектры являются огибающей множества спектров, полученных при регистрации сильных движений при землетрясениях, характеризующихся различными магнитудами, типами подвижек в очагах, свойствами среды на глубине очагов, расстояниями от пунктов регистрации. Поэтому и образуется на обобщенном спектре плоский участок, который можно трактовать как геометрическое место максимумов спектров при различных реализациях. Реальные же акселерограммы практически всегда имеют островершинные спектры. Поэтому подобрать реальную акселерограмму, спектр которой близок к нормативному, невозможно. Естественно, интегрировать синтетическую акселерограмму, построенную на основании обобщенного спектра, нельзя. С физической точки зрения при генерации искусственных акселерограмм на основании предложенных спектров важна ширина спектра, нормированная к центральной частоте. Эта величина характеризует добротность колебательной системы (добротность обратно пропорциональна этой величине). Следовательно, эта величина должна определять и максимальное значение величины коэффициента динамического усиления . Однако, ожидаемая реальная акселерограмма будет иметь существенно более узкий спектр, а коэффициент динамического усиления для синтетической акселерограммы должен быть таким же, как для ожидаемой реальной акселерограммы. Удобно измерять величину интервала частот отношением крайних частот (или периодов) на каком-либо уровне. Измерение полосы частот в смысле Фурье непригодно. Например, в теории музыки удвоению частот соответствует одна октава. При таком способе измерения величина октавы сохраняет свои музыкальные свойства, хотя ширина полосы частот не остается постоянной и увеличивается пропорционально центральной или граничным частотам. Безусловно, необходимо учитывать и эмпирические оценки других параметров спектров, например, крутизну склонов. В различных нормах крутизны склонов существенно различаются. О продолжительности колебаний в нормах, как правило, ничего не говорится. Хотя продолжительность колебаний не является параметром спектра, ее влияние на ширину спектра и коэффициента динамического усиления очевидно. При расчетах искусственных акселерограмм необходимо задавать эту характеристику, но правила для оценки продолжительности обычно не приводятся. По своему построению искусственные акселерограммы по продолжительности превосходят реальные. Дело в том, что нельзя произвольно задавать уровень спектра, его частотный состав и продолжительность колебаний. Одна из перечисленных величин обязательно будет функцией двух других. Таким образом, генерация искусственной акселерограммы сопровождается элементом частотной модуляции: уровень колебаний сохраняется постоянным, равным заданному, а частота в общем случае изменяется во времени. Акселерограммы с участком постоянных по уровню амплитуд на практике почти не встречаются, а в синтетических акселерограммах – это обычное явление. Таким образом, задавая спектр с расширенным частотным составом, мы одновременно увеличиваем продолжительность колебаний, что ведет к увеличению сейсмической интенсивности [11]. Увеличение продолжительности (ширины импульса) в 4 раза равносильно увеличению амплитуды ускорения в два раза. Следовательно, при фиксированном уровне амплитуды увеличение продолжительности колебаний, в том числе и вследствие расширения спектрального состава, вызывает более высокую интенсивность. 2.1. Оценка сейсмических воздействий по СНиП Входными параметрами для задания сейсмических воздействий по СНиП являются обобщенный спектр реакции, карта общего сейсмического районирования в баллах шкалы сейсмической интенсивности и заданный тип грунта (1-я, 2-я или 3-я категория). При генерации синтетических акселерограмм необходимо учесть продолжительность колебаний [12, 13], которая по СНиП не задается. Для оценки ожидаемых параметров движения грунта необходимо знание магнитуды ожидаемого землетрясения, типа подвижки в очаге (взброс, сдвиг, сброс, взбросо-сдвиг, сбросо-сдвиг), расстояние до разлома. Совокупность землетрясений из основных зон ВОЗ и фоновых землетрясений обусловливает широкий частотный диапазон сейсмических колебаний. Поэтому для расчета синтетических акселерограмм целесообразно использовать нормативный спектр по СНиП. В действующих СНиП [14] приводятся кривые динамического усиления для грунтов 1-й и 2-й категорий при Ti ≤ 0,1с βi = 1+15 Ti при 0,1с < Ti < 0,4с βi = 2,5 (1) при Ti ≥ 0,4с βi = 2,5(0,4/ Ti)0,5 ” и для грунтов 3-й категории при Т 0.1 с = 1 + 15 Т, при 0.1 с Т 0.8 с = 2.5, (2) при Т 0.4 с = 2.5/(0,8/Т)0.5 . Во всех случаях значения должны приниматься не менее 0.8. Отметим, что приведенный в СНиП [14] обобщенный спектр коэффициента динамичности крайне неудачен [15 - 17]. Горизонтальная ось градуируется в секундах и начинается с нуля. Однако существует большое число компьютерных программ, в которых используются не периоды, а частоты [15, 18]. В таких случаях периоду, равному нулю, соответствует бесконечно большая частота. Следовательно, в искусственной акселерограмме будут присутствовать весьма высокие частоты с большой амплитудой. Кроме того, на периоде около 6 с коэффициент просто исчезает ( = 0)!. Есть еще один немаловажный для практики фактор. Обычно для расчетов зданий используются акселерограммы с оцифровкой через 0.01 сек. Поэтому в частотной области вблизи частоты 100 Гц (частота Найквиста) будут наблюдаться искажения. В зарубежных строительных нормах и отечественных нормах для объектов атомной энергетики [17], более поздних по времени создания и более строгих по сравнению со СНиП, принято, что для частот, превышающих 33 Гц, коэффициент динамичности принимается равным единице. Рассмотрим спектры из СНиП на предмет их соответствия эмпирическим данным. Крутизна склонов спектра по эмпирическим данным примерно пропорциональна логарифму периодов и не соответствуют форме спектра из СНиП. Уровень кривой “бета” по СНиП соответствует не 5% демпфированию, а примерно 8%. Колебания грунта при реальных землетрясениях характеризуются значением коэффициента динамического усиления β = 3.4, в Нормах для объектов ядерной энергетики используется значение β = 3.2. Однако в действующих СНиП по-прежнему используется значение β = 2.5. Для перехода от сейсмических воздействий в баллах к ускорениям грунта используется инструментальная сейсмическая шкала. В настоящее время в мире получен достаточно представительный материал по сильным движениям грунта, который с убедительностью показывает, что уровень колебаний в реальности несколько выше, чем это следует из шкалы MSK-64 [20, 3, 18]. Метод оценки сейсмической опасности, разработанный для карты ОСР-97, использовался в международном проекте GSHAP при построении Карт Сейсмической Опасности Мира, куда входит и карта ОСР-97. Карта Мира составлена в ускорениях грунта, поэтому оценки сейсмической интенсивности в баллах пересчитывались в ускорения по варианту инструментальной части шкалы, описанной в работе [21]. Позднее В.И. Уломов назвал эту шкалу “шкалой SHA-97” [18]. В настоящее время оценка сейсмической опасности осуществляется по картам ОСР97, а сейсмические воздействия описываются как в картах ОСР, так и в строительных нормах СНиП II-7-81* (мы проводим описание по версии 2010 года). Оценки сейсмической опасности на картах ОСР приводятся в баллах макросейсмической шкалы. При этом производится округление до целочисленных значений. Таким образом, погрешность при использовании карт ОСР, только за счет округления, может достигать 60%, а в среднем эта ошибка равна 30%. При детальном сейсмическом районировании оценка сейсмической опасности в баллах производится с округлением до 0.5 балла и максимальная погрешность округления не превысит 25%. Заметим, что в проектах новых СНиП, версия 2008 г., и Международных строительных норм СНГ, в случаях, когда на двух картах приводятся одинаковые оценки балльности, предлагается ввести дробные оценки с округлением до половины балла. 2.1.1. Учет категории грунтов в СНиП Карты ОСР-97 соответствуют грунтам второй категории. По картам ОСР и СНиП грунты подразделяются на три категории таким образом, чтобы для грунтов первой категории оценка балльности снижалась на один балл, а для грунтов третьей категории повышалась на один балл. Разделение грунтов на три категории при этом вполне оправдано. Увеличение числа градаций грунта по сейсмическим свойствам не соответствовало бы точности оценки сейсмической опасности в баллах. Заметим, что расчет сейсмических воздействий в ускорениях грунта имеет примерно такую же точность. Максимальный уровень спектральных кривых для всех типов грунтов принят одинаковым = 2.5, что не соответствует эмпирическим данным (см. раздел об эмпирических оценках). Если схема расчета конструкции того требует, вводить понижающие коэффициенты следует на этом этапе. При использовании же обобщенного спектра для генерации искусственных акселерограмм занижение уровня спектра неправомочно. При использовании обобщенного спектра рассматриваются две группы грунтов: 1-й и 2 категории характеризуются одним спектром (см. 3.2.1, формула (1)), а грунты 3-й категории другим, более широким спектром (см. 3.2.1, формула (2)): Более пологий по сравнению с эмпирическими оценками низкочастотный склон спектра объясняется методикой обработки эмпирических данных (осреднение уровня спектральных составляющих в предположении о случайности выборки исходных данных). Для особо важных объектов с целью более точного учета грунтовых условий в обязательном порядке проводится микрорайонирование. В результате этих работ оцениваются резонансные свойства грунтов на площадке. 2.1.2. Другие особенности задания сейсмических воздействий по СНиП Длиннопериодный склон обобщенного спектра в СНиП [14] (см. 3.2.1, (1), (2)) принят очень пологим (шаг назад от предыдущих версий СНиП). По эмпирическим данным спектр реакции, по крайней мере, при > 1.3 спектр можно считать симметричным, а средний наклон пропорционален периоду. Ширина участка с максимальными значениями коэффициента динамического усиления, для грунтов первой и второй категорий ограничена периодом 0.4 с. Этому значению примерно соответствует землетрясение с магнитудой М = 6.0 на расстоянии 35 км. Более сильным по магнитуде или более далеким землетрясениям обобщенный спектр из СНиП не подходит. Ошибка при построении обобщенных спектров заключается в способе осреднения спектров по фиксированным частотам. Легко видеть, что такой прием, во-первых, ведет к занижению уровня, и, во-вторых, к расползанию спектра. Таким образом, получается и не средний спектр, и не огибающая спектров. Еще одна распространенная ошибка при построении обобщенных спектров, которую делают математики, не знающие законов сейсмологии. Выборка спектров предполагается случайной, между тем, землетрясения с интенсивностью 9 баллов происходят примерно в 10 раз реже, чем землетрясения с интенсивностью 7 баллов. Желая получить обобщенный спектр реакции, скажем, с 68% уровнем доверия, отбрасывают 16% данных в высокочастотной области, и столько же в низкочастотной. При этом высокочастотная граница почти не изменяется, а для низкочастотной отбрасываются все сильные землетрясения. Слишком пологий низкочастотный склон также является результатом почастотного осреднения спектральных уровней. Применение линейных масштабов по осям существенно усложняет форму спектров. Из физических соображений наиболее простая форма спектров, состоящая из отрезков прямых линий должна наблюдаться при применении двойного логарифмического масштаба. Действительно, отношение величин Δf/f есть величина, обратная добротности колебательной системы. С математической точки зрения эта величина является производной (точнее дифференциалом) от ln(f), откуда очевиден логарифмический характер рассматриваемых величин. Согласно СНиП используется одна синтетическая акселерограмма, которая используется по наиболее опасному для сооружения направлению. В СНиП совершенно не учитывается продолжительность сейсмических колебаний, знание которой необходимо для расчета синтетических акселерограмм. Кроме того, продолжительность колебаний, определенная как интервал времени между первым и последним моментами превышения огибающей половины своего максимального уровня, существенно влияет на степень повреждения зданий и сооружений. Не задаются правила подбора реальных акселерограмм. Не задаются критерии качества синтетических акселерограмм. 2.1.3. Пересчет оценок воздействия из баллов сейсмической шкалы в ускорения грунта Имеется несогласованность между картой ОСР-97 и СНиП. Карта ОСР-97-А является составляющей Карты Глобальной Сейсмической Опасности. Для сравнения в таблице 2 приведены слегка округленные значения ускорений по СНиП II-7-81*, по карте ОСР-97 и по Проекту Российской макросейсмической шкалы. Таблица 2 Значения PGA, см/с2 при различной сейсмической интенсивности I I, баллы СНиП Карта ОСР-97 Проект шкалы 6 25 - 50 60 44 7 50 – 100 130 110 8 100 – 200 280 280 9 200 – 400 600 700 Поскольку карта утверждена после СНиП, следовало бы пользоваться оценками ускорений, использованными в карте. В настоящее время в мире получен достаточно представительный материал по сильным движениям грунта, который с убедительностью показывает, что уровень колебаний в реальности еще выше. Причем разнице интенсивности в балл соответствует изменение амплитуды ускорения не в два, а в два с половиной балла, о чем будет сказано в разделе, относящемся к эмпирическим оценкам. 2.2. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций НП-031-01 Оценка сейсмической опасности производится по карте ОСР-97-D, и на основе этой карты в обязательном порядке производится детальное сейсмическое районирование (ДСР). Оцениваются два уровня сейсмических воздействий: МРЗ – максимальное расчетное землетрясение (раз в 10000 лет или вероятность превышения расчетной сейсмической опасности 0.5% в течение 50 лет). ПЗ – проектное землетрясение оценивается по карте ОСР-97-В (раз в 1000 лет или вероятность превышения расчетной сейсмической опасности 5% в течение 50 лет). Эти нормы требуют оценок всех параметров сейсмического воздействия, в том числе и длительности фазы интенсивных колебаний, с оценками стандартных отклонений. При МРЗ должна быть обеспечена безопасность, а при ПЗ - функционирование АЭС. В нормах не очень понятно требование оценить PGA c 50% и спектры реакции (спектры ответа) с 84% вероятностью непревышения. Дело в том, что PGA и уровень спектра связаны функциональной зависимостью и вероятность непревышения у этих величин должна быть одинаковой. Максимальный уровень спектра реакции близок к реально наблюдаемым: при 5% демпфировании = 3.2. Кроме того, задаются спектры для затуханий 20%, 10%, 7%, 4%, 2%, 0.5%. При периодах меньше 0.03 с коэффициент динамичности принимается равным = 1. Спектры имеют максимальный уровень на периодах от 0.1 с до 0.6 секунд (как для средних грунтов в Проекте СНиП, версия 2008 г.). Склоны спектра близки к реально наблюдаемым. Ось периодов задается в логарифмическом масштабе. Ось коэффициента динамичности задается в линейном масштабе, что неверно: по эмпирическим данным распределение величины этого коэффициента описывается нормальным законом в двойном логарифмическом масштабе. Кроме того, на периоде около 6 с коэффициент просто исчезает ( = 0)! Тип грунтов в этих нормах не учитывается. Может быть, потому что возведение АЭС на грунтах 3-й категории не рекомендуется. А по действующим СНиП спектры для грунтов 1-й и 2-й категорий одинаковы. Требования к синтезированным акселерограммам Максимальные ускорения грунта в обоих горизонтальных направлениях принимаются одинаковыми. Уровень вертикальной компоненты принимается равным 2/3 от уровня в горизонтальном направлении. Ординаты спектра реакции синтезированной акселерограммы не должны отклоняться от ординат стандартного спектра более чем на 10%. 2.3. Спектр RG 1.6, принятый в США и МАГАТЭ Оценка сейсмической опасности на территории США задается картой ожидаемых ускорений. Карта полностью соответствует карте ОСР-97-А, но воздействия указываются в ускорениях грунта. Вводятся поправки за грунты и ответственность сооружений. В классификацию грунтов, кроме физико-механических свойств, проникают и генетические характеристики. Например, понятие «аллювий» может быть отнесено и к песку и к гравию, и к булыжнику с песком и др. 2.4. Оценка сейсмических воздействий по EUROCODE-8 Сейсмическая опасность задается картой ожидаемых ускорений грунта, которая построена по методике, предложенной В.И. Уломовым, и поэтому соответствует карте ОСР-97-А. Важность объекта и категория грунта учитываются коэффициентами. Карта не предназначена для использования при проектировании АЭС (как и Российские СНиП). Уровни горизонтальных составляющих берутся одинаковыми. Уровень вертикальной составляющей берется равным 0.9 от уровня горизонтальной составляющей. Для местных слабых землетрясений с М ≤ 5.5 предлагаются иные схемы расчета, включая задание обобщенного спектра. В настоящем обзоре мы воздействия от таких землетрясений не рассматриваем. Рассматриваются пять основных категорий грунта. Кроме того, приводятся еще два типа грунтов для весьма пластичных, и грунтов, способных к разжижжению. Приращение амплитуд в зависимости от типа грунта в Еврокоде-8 не превышает ± 18% относительно «среднего» (примерно по 9% между соседними градациями). Максимальное различие в уровне ускорений между грунтами различного типа 1.4 раза, что соответствует половине балла по СНиП. В последнем документе это различие составляет 4 раза (два балла). Как говорится, комментарии излишни. Обобщенные спектры характеризуются следующими параметрами. 1. Уровни нормированных спектров, как и в СНиП, взяты заниженными против реальных оценок и равны = 2.5 при 5% демпфировании. 2. Высокочастотный склон начинается от бесконечно большого значения. 3. Спектр близок к симметричному (в двойном логарифмическом масштабе), по крайней мере, для значений >1.0. 4. Крутизна склонов спектра близка к реальным. 5. Излом на низкочастотном склоне спектра соответствует уровню максимальных смещений. Странно, но отсутствует излом, который более надежно определяется по преобладающему периоду скорости колебаний грунта. 6. Ширина «полочки» спектра увеличивается с понижением качества грунта с 1.4 октавы для скальных грунтов до 2 октав для наиболее рыхлых грунтов. Исключение составляют грунты категории В, где ширина полки больше, чем для более плотных грунтов категории С. В абсолютных значениях максимальные значения коэффициента динамичности приведены в таблице 3. По эмпирическим данным, интервал периодов зависит не в меньшей степени от магнитуды землетрясения и расстояния очаг-пункт наблюдения. Таблица 3 Значения интервалов периодов Т в секундах с максимальными значениями коэффициента динамичности для различных типов грунта Тип грунта Т A 0.15 – 0.4 B 0.15 – 0.5 C 0.20 – 0.6 D 0.20 – 0.8 E 0.15 – 0.5 7. Для вертикальной компоненты спектр сдвигается в сторону высоких частот, по сравнению со спектрами на горизонтальных компонентах. Полоса с максимальными значениями коэффициента динамичности занимает полосу 0.05 с - 0.15 с. Обобщенный спектр Еврокод-8 совпадает с проектом СНиП 2008 г., и проектом СНиП для гидротехнических сооружений 2003 г. Очевидно, для проектов за основу взят именно Еврокод-8. В последнем случае даже классификация грунтов взята по Еврокоду-8. Отметим, что точность оценки сейсмической опасности в баллах по эмпирическим оценкам не превышает полбалла. Приращение амплитуд в зависимости от типа грунта в Еврокоде-8 не превышает ± 18% относительно «среднего» (примерно по 9% между соседними градациями). Такая чрезмерная градация грунтов не соответствует точности прогноза сейсмической опасности и точности оценки категории грунтов при сложном переслаивании грунтов различного состава. Как отмечалось выше, в Российских СНиП и картах ОСР приращение уровня амплитуд относительно «среднего» составляет ± 100%, что ни в какое сравнение не идет с принятыми соотношениями в Еврокоде-8. 3. Эмпирические методы расчета сейсмических воздействий по методике ИФЗ 3.1. Основные параметры колебаний, определяющие сейсмическое воздействие Для более точного задания синтетических, и правильного подбора реальных акселерограмм необходимо оценить основные характеристики ожидаемых воздействий. В исследовательских работах оцениваются всевозможные элементы сейсмической записи, которые поддаются измерениям. Можно, например, измерять длительность колебаний (существует, по крайней мере, три различных определения продолжительности колебаний, имеющие разный физический смысл), ширину спектра Фурье, ширину спектров реакции при различных затуханиях (обычно используются пять стандартных значений затухания), количество экстремумов и т.д. При большом количестве измеряемых величин многие из них неизбежно будут тесно коррелироваться, т.е. часть параметров не будет нести существенной информационной нагрузки. Отметим, что абсолютно точного описания сейсмограммы и не требуется. Вопервых, потому, что не всякая информация, содержащаяся в записи, представляет интерес при решении инженерных задач. Во-вторых, колебания при будущих землетрясениях будут отличаться от уже записанных вследствие естественного разнообразия сейсмических процессов. В-третьих, расчеты зданий и инженерных сооружений также сопровождаются погрешностями, связанными с разбросом технических характеристик строительных материалов, с технологией строительства и другими факторами. Более того, характеристики сооружений и грунтов не остаются постоянными, а изменяются со временем вследствие старения материалов, уплотнения грунтов, изменения уровня грунтовых вод и т.д. При оценке поведения сооружения при землетрясениях система грунт-сооружение заменяется некоторой математической или физической моделью, что также приводит к некоторым погрешностям. 3.2. Параметризация сейсмических колебаний Существуют некоторые общие критерии параметризации процессов, в том числе и сейсмических колебаний. Ниже излагаются принципы параметризации колебаний, предложенные в работе [19]. Параметры должны отражать основные черты изучаемого процесса, в данном случае важные с точки зрения расчетов на сейсмостойкость. Параметры должны быть попарно независимыми в том смысле, что изменение при расчетах величины одного из параметров не должно вызывать изменения значений других параметров. Параметр в общем случае является функцией, в простейшем случае это семейство кривых, зависящих от одной переменной. Существует три основных независимых параметра, описывающих сейсмическое движение грунта: А - амплитуда, характеризующая интенсивность сигнала; d - параметр семейства кривых для описания огибающей колебаний; f0 - преобладающая частота (или период) колебаний. Четвертая, весьма важная для практики проектирования зданий и сооружений величина S –логарифмическая ширина спектра оказалась слабо зависящей от магнитуды и расстояния, соответствующие коэффициенты корреляции с магнитудой и логарифмом расстояния не превышают 0.13. Все остальные характеристики неизбежно будут функционально зависеть от основных параметров. Например, все величины, характеризующие уровень колебаний, связаны между собой функционально и поэтому весьма тесно коррелируются, что и позволяет задавать величину уровня колебаний различными способами. Уровень можно характеризовать пиковым значением амплитуды, максимальными значениями уровней спектров реакции или спектров Фурье; можно использовать не максимальные, а вычисленные по какому-либо правилу некоторые средние значения. Наиболее удобно в качестве меры уровня колебаний использовать пиковое значение амплитуды колебаний грунта. Во-первых, оценка этой величины при ожидаемых сильных землетрясениях является одной из задач наших исследований, и, во-вторых, при таком способе задания уровня воздействий исключено произвольное толкование способа измерения. Например, среднеквадратичный уровень зависит от выбора длины участка сейсмограммы, а это противоречит принципам параметризации. Описанная система параметров включена в Рекомендации по ядерной и радиационной безопасности РБ-006-98 [22]. 3.3. Амплитуды ускорения грунта Согласно СНиП в качестве меры уровня колебаний принимается максимальное значение амплитуды ускорений грунта. При таком способе задания уровня воздействий исключено произвольное толкование способа измерения. Например, среднеквадратичный уровень зависит от выбора длины участка сейсмограммы. Принято считать, что расчет ускорения грунта по значениям параметров очага, среды и расстояния более точен, чем на основании ожидаемой интенсивности. Известно множество соотношений, описывающих зависимость уровня колебаний от магнитуды и расстояния. Погрешности этих формул связаны с неадекватностью модели, описывающей зависимость затухания амплитуд колебаний от различных факторов. Поэтому качество аппроксимирующей формулы следует оценивать по величине погрешности. Формулы классического вида [22] обладают наибольшими погрешностями – около 0.25 единиц десятичного логарифма. Современные формулы насчитывают до десятка членов и учитывают в общем случае магнитуду землетрясения, тип подвижки в очаге, глубину источника, расстояние до пункта наблюдения и тип грунтов в пункте наблюдения [5]. Однако вид этих формул чрезвычайно сложен. Мы используем чисто эмпирические матрицы соотношений между амплитудой ускорения, магнитудой землетрясения и расстоянием. Тип подвижки и тип грунта являются параметрами, по которым отбирается выборка данных для построения матрицы. В СНиП не указывается способ задания амплитуды колебаний грунта. В нормах для объектов ядерной энергетики обе горизонтальные компоненты выбираются одинаковыми, равными максимальному ожидаемому значению. В международной практике используется среднегеометрическое значение двух горизонтальных компонент. Впрочем, среднее различие в уровне двух горизонтальных компонент много меньше точности оценок амплитуд ускорений грунта [23]. Эмпирический закон затухания установлен на основе мировых данных по сильным движениям грунта [24]. Никакие априорные формулы не использовались. Оценки проводились путем осреднения значений медиан в колонках и строках для узких интервалов магнитуд и расстояний. 3.4. Преобладающий период колебаний Одной из характеристик спектра является преобладающая частота (период) колебаний. Эта величина зависит от целого ряда факторов. Преобладающий период можно определить по формуле [48]: lg T = 0.15 Ms + 0.25 lg R + C1 – 1.9 0.20, где T – видимый период ускорений, связанный с максимальной амплитудой записи; R – гипоцентральное расстояние, причем в ближней зоне берется значение периода на границе этой зоны; C1 = - 0.10 для взбросов, 0.00 для сдвигов и 0.10 для сбросов. Зависимость преобладающего периода от типа грунта нами не установлена. Однако на рыхлых грунтах часто возникают резонансные явления, а спектр существенно расширяется вследствие различного рода нелинейных явлений. Константы при первом и втором членах относительно стабильны в разных районах мира; последний коэффициент изменчив даже на коротких расстояниях и зависит от местных условий весьма сложным образом; он может быть надежно определен только эмпирическим путем, при этом величина стандартного отклонения существенно уменьшается. 3.5. Частотный состав колебаний Частотный состав колебаний можно описать различными спектральными функциями, в частности, спектром реакции или энергетическим спектром Фурье. Наиболее простым способом описания частотного состава сейсмических колебаний является логарифмическая ширина спектра реакции S [19], измеряемая между частотами, на которых в первый и последний раз уровень спектра достиг половины его максимального значения: S = lg fвч - lg fнч. Осреднение спектров, нормированных только по уровню, дает искаженные результаты. Для получения неискаженной формы среднего спектра, исходные спектры нормируются как по уровню, так и по преобладающей частоте. Наиболее простая форма среднего спектра получается при использовании двойного логарифмического масштаба. При этом спектр с высокой точностью можно аппроксимировать отрезками прямых. По эмпирическим данным преобладающий период скоростей в среднем в 2.5 раза превышает преобладающий период ускорений. Следовательно, на соответствующем периоде склон спектра должен иметь излом, после которого спадание уровня должно идти пропорционально квадрату периода. Средняя форма спектра, по 2556 записям имеет следующий вид (рисунок 3). Согласно рисунку 3 спектр можно характеризовать в общем случае следующими параметрами: максимальным уровнем (коэффициент динамического усиления β); шириной высокочастотной полосы спектра S1, измеряемой на уровне 0.5 от максимума и шириной низкочастотной полосы спектра S2. Другие параметры спектра вполне определяются перечисленными. Например, полная полоса частот S = S1 + S2; угол α1 определяется величиной S1 а угол α2 – величиной S2; частота, ниже которой начинается рост коэффициента динамического усиления в 3.2 раза выше преобладающей частоты, а точка излома низкочастотного склона спектра в 2.5 раза меньше преобладающей частоты. Далее мы покажем, что существует и другие связи между параметрами спектра, упрощающие процесс прогноза спектра воздействия. Средний же спектр по построению характеризует только его форму. Чтобы перейти от среднего спектра к ожидаемому реальному, надо знать преобладающую частоту (период) и уровень входного сигнала. По эмпирическим данным спектр можно считать симметричным в двойном логарифмическом масштабе. На рисунке 4 приведено эмпирическое распределение разницы частотных полос по обе стороны от центральной частоты. Распределение хорошо описывается нормальным законом с параметрами S = S1 - S2 = 0.02 0.27. Как правило, значение S1 несколько больше. Таким образом, Таким образом, для практического использования несимметричностью спектра можно пренебречь и частотный состав воздействий характеризовать одной величиной S. Рисунок 3. Схема параметризации спектра Рисунок 4. Распределение разности S1 - S2. (Жирная линия соответствует закону Гаусса) Для симметричных спектров центральную частоту f0 можно определить как f0 = (fвч * fнч)0.5. Такое определение заметно снижает стандартное отклонение при расчетах ожидаемого спектрального состава колебаний. По мировой выборке записей сильных движений совместно для всех магнитуд, расстояний, типов подвижек в очагах и типов грунтов среднее значение логарифмической ширины спектра оказалось равным S = 0.58 0.22 (рисунок 5). 3.6. Склоны спектра Склоны среднего спектра с 5% затуханием вполне определяются величиной S, следовательно, пропорциональны f ± 1 . Это соотношение встречается в Нормах по строительству атомных станций, принятых в Японии и Канаде. Для 67% доверительного уровня непревышения крутизна склонов спектра уменьшается: α = arc tg (6/7); здесь α - угол между линией спектрального склона и вертикалью. Для 84% доверительного уровня непревышения α = arc tg (3/4). Используя экспериментальные данные, получим, что среднее отношение преобладающих периодов скорости и ускорения около 2.5 и, следовательно, в среднем длиннопериодный склон спектра после точки, где lg β = 0.1 ед. дес. лог., пропорционален f – 2. 3.7. Коэффициент динамического усиления β Реальный уровень нормированной спектральной кривой при 5% затухании для горизонтальной компоненты по эмпирическим данным для всех типов грунтов, рассматриваемых совместно, в среднем равен 3.47 ± 0.20% [25]. В этой работе было использовано около 2500 горизонтальных компонент. Результаты сведены в таблицу 13. В этой таблице отображены максимальный уровень спектра реакции в ускорениях и максимальный уровень спектра реакции в скоростях, βξ – коэффициент динамического усиления при демпфировании ξ %. Зависимость между lg PGA и lg PGV принимается линейной в виде lg PGV = lg A + lg βξ ± . Таблица 4 Амплитуды lg PGA lg PGV Эмпирические значения коэффициента динамического усиления βξ ξ% 0 2 5 10 1.15 ± 0.12 0.72 ± 0.07 0.54 ± 0.08 0.38 ± 0.08 0.96 ± 0.13 0.65 ± 0.10 0.48 ± 0.10 0.32 ± 0.10 20 0.14 ± 0.08 0.14 ± 0.08 Рисунок 5. Распределение логарифмической ширины спектра S для всех данных (без учета магнитуды землетрясения, механизма очага, расстояния и грунтовых условий) Из полученных результатов следует, во-первых, то, что значения β, приведенные в СНиП, не соответствуют эмпирическим данным и, во-вторых, максимальное резонансное усиление грунта не превышает 1.73 (отклонение от среднего в три «сигмы»). С 84% вероятностью такое усиление не превысит 1.45, а стандартному отклонению соответствует резонансное усиление 1.20. Заметим, что эти эмпирические оценки относятся к сильным движениям, в основном к сотрясениям 7 баллов и выше. Часто употребляемые модели расчетов резонансных свойств грунта дают намного более сильные эффекты. Это либо неточность расчетных моделей, либо модели были рассчитаны на слабые колебания. Поскольку было доказано, что декремент затухания колебаний, в том числе и сейсмических, при высоком уровне колебаний зависит от уровня этих колебаний, то и коэффициент динамического усиления может зависеть от этого фактора. В работах [26, 27] были использованы 748 и 805 записей горизонтальных компонент ускорений, не вошедших в предыдущую выборку. Распределение величины lg β для 5% демпфирования показано на рисунке 6. При оценке параметров распределения не учитывались никакие параметры очагов, среды и расстояния. На независимом материале получены практически такие же результаты, хотя в выборке 1996 г. использовались, в основном, записи, полученные в США, а во втором случае только записи, полученные в других странах. 3.8. Продолжительность колебаний На понятии “продолжительность колебаний” следует остановиться более подробно, поскольку продолжительность колебаний в принципе может определяться различным образом и даже иметь различный физический смысл, и, главное, не удовлетворять принципам параметризации. Для ускорений грунта принято Ап = 0.05 g, для регистрации колебаний зданий и сооружений Ап = 0.1 g. Величина D оказалась функционально скоррелированной с уровнем колебаний и не удовлетворяет требованиям параметризации. Даже существует метод определения магнитуды землетрясения, где вместо амплитуды колебаний используется их длительность. По Ванмарке и Лаю (терминология [28]) длительность колебаний t = t2 - t1 есть интервал времени, в течение которого величина t2 F(t) = A dt / A dt 2 t1 возрастает от F(t1)=0.05 до F(t2)=0.95. 2 0 Рисунок 6. Распределение коэффициента динамического усиления (без учета магнитуды землетрясения, механизма очага, расстояния и грунтовых условий) Аппроксимирующая линия – закон Гаусса с параметрами 0.56 ± 0.10. Некоторые исследователи используют и другие пороги, что не меняет смысла определения. Экспериментально установлено, что величина D при прочих равных условиях имеет отрицательную корреляцию с сейсмической интенсивностью, то есть более продолжительные колебания представляют меньшую опасность. Этот парадокс объясняется ошибками терминологии. Фактически величина D является мерой не продолжительности колебаний, а времени накопления заданной энергии. Чем больше величина D, тем более вялый процесс происходит, тем ниже сейсмическая интенсивность. Ясно, что и это определение не удовлетворяет требованиям параметризации. По Аптикаеву (терминология [28]) длительность основной фазы колебаний определяется как интервал времени, в течение которого амплитуда огибающей колебаний превышает ½ максимального уровня. Поскольку различные определения длительности часто путают, предлагается для этого определения использовать термин «ширина импульса d» (как в радиолокации). Эту величину можно оценить по эмпирической формуле, в которой учитываются и магнитуда землетрясения, и тип подвижки в очаге, и расстояние и тип грунта [111] lg d, c = 0.15 MS + 0.5 lg R, км + C1 + C2 – 1.3, где коэффициент C1 равен 0.25 для сбросов, 0.00 для сдвигов и – 0.25 для взбросов; C2 равняется – 0.15 для грунтов 1-й категории, 0.00 для грунтов 2-й категории и 0.25 для грунтов 3-й категории. При расстояниях в ближней зоне берется значение ширины импульса на границе этой зоны (см. раздел 3.5). Общая продолжительность записи примерно в 5 раз превышает ширину импульса. Ширина импульса d соответствует всем правилам параметризации, эмпирически установлено влияние этого параметра на степень повреждаемости зданий и инженерных сооружений. I = 2.5 lg A, см/c2 + 1.25 lg d(A) + 1.05. Ширина импульса d служит параметром семейства огибающих (см. рисунок 7), эмпирическая формула имеет вид: A(t) = Aмакс 3td /(9 t2 - 9 t d + 4 d2). Обычно предполагается, что продолжительность колебаний определяется размерами источника и одинакова для ускорений, скоростей и смещений грунта. Мы проверили справедливость этого утверждения и обнаружили его несостоятельность. По 268 записям сильных движений с амплитудами ускорений А ≥ 50 см/c2 соотношения: получены следующие Aн 1.0 0.5 0.0 -1/3 0 1/3 2/3 1 4/3 5/3 2 7/3 8/3 3 10/3 11/3 tн Рисунок 7. Среднестатистическая форма огибающей (Ан - нормированная по максимуму амплитуда (Ан = А(t)/Aмакс). tн - нормированное по ширине импульса текущее время (tн = t /d). Точками показаны средние значения из экспериментальных данных. Штриховая линия рассчитана по эмпирической формуле: A(t) = Aмакс 3td /(9 t2 - 9 t d + 4 d2). lg d(V) = lg d(A) + 0.15 ± 0.10, lg d(D) = lg d(A) + 0.40 ± 0.10. Таким образом, продолжительность сейсмических колебаний для ускорений, скоростей и смещений не одинакова. Все параметры сейсмических колебаний могут быть закартированы. В принципе можно строить карты ожидаемых преобладающих периодов и продолжительности колебаний. 4. Макросейсмическая шкала Шкала сейсмической интенсивности - необходимый инструмент для оценки сейсмической опасности. Только макросейсмические данные позволяют охватить большие промежутки времени и изучать последствия происшедших землетрясений по всей площади. Разумеется максимальный эффект дает сочетание макросейсмических и инструментальных наблюдений. Например, восточные районы США в настоящее время характеризуются относительно низкой сейсмичностью и записей сильных движений крайне мало. Между тем, менее 100 лет назад здесь произошел целый ряд сильнейших в мировой истории землетрясений. До последнего времени на территории России действует (распоряжений об отмене этой шкалы нет) инструментальная шкала сейсмической интенсивности ГОСТ 6249-52, созданная в 1951 г., и практически без изменения перешедшая в шкалу MSK-64. Во всяком случае, задание уровня сейсмических воздействий в новых СНиП [14] соответствует этой шкале. Шкала содержит как макросейсмическое описание сейсмического эффекта при землетрясениях различной интенсивности, так и оценки амплитуд ускорений грунта. Шкала MSK-64, использование которой допускалось во многих нормативных документах, кроме макросейсмического описания сейсмического эффекта содержит соответствующие оценки амплитуд ускорений и скоростей грунта. Оценки ускорений грунта в шкалах ГОСТ и MSK несколько различаются, что в некоторых случаях может привести к недоразумениям и недопустимо с точки зрения правил составления нормативных документов. Оценки амплитуд ускорений грунта проводились на основании немногочисленных записей сильных движений. Оценки амплитуд скоростей в шкале MSK-64 получены путем пересчета для фиксированной частоты колебаний в предположении их синусоидального характера. Оценки амплитуд смещений в шкале MSK-64 не приводятся, хотя для многих инженерных сооружений такие оценки необходимы. При составлении шкал использованы и другие допущения и предположения. Накопленный экспериментальный материал позволяет придти к выводу, что многие из сделанных допущений оказались неверными, например, предположение об удвоении амплитуды колебаний грунта при увеличении сейсмической интенсивности на балл, предположение о равенстве шага шкалы для ускорений, скоростей, смещений. В настоящее время создана новая международная шкала EMS-98, построенная на основных принципах шкалы MSK-64 и учитывающая накопленный опыт изучения последствий землетрясений. К сожалению, эта шкала составлена без учета теории шкал [29] и, в частности, не содержит инструментальной части. Отсутствие корреляции баллов с амплитудами колебаний грунта не позволяет утверждать, что шкала EMS-92 является шкалой интервалов. Следовательно, нет доказательства постоянства различий в приращениях балльности при землетрясениях различной интенсивности, нет доказательств правомочности сравнения оценок сейсмической интенсивности по реакции объектов различного типа, нет доказательства возможности использования инструментальных данных при микрорайонировании. Для России, где пока оценки сейсмической опасности в основном оцениваются в макросейсмических баллах, такое положение вещей совершенно недопустимо. Существование шкалы-анахронизма привело к тому, что еще в 1978 г. в монографии, описывающей методику построения карты сейсмического районирования СР-78, с одной стороны, приводится действующая шкала сейсмической интенсивности (нормы есть нормы!), а с другой стороны тут же дается предупреждение, что этой шкалой лучше не пользоваться. По гранту Госстроя – Федерального агентства по строительству и ЖКХ в 2004 г. был составлен проект новой макросейсмической шкалы. Материалы к этой шкале можно найти в работе [3]. Методика обработки данных сводится к следующему. Для уменьшения ошибок, присущих традиционному методу наименьших квадратов, первоначально строились эмпирические распределения логарифмов ускорений, соответствующих каждому баллу. При этом вводились поправки, учитывающие повторяемость землетрясений (закон Гуттенберга). Например, в интервале интенсивностей для I = 8 баллов плотность землетрясений при I = 7.5 в три раза больше, чем при I = 8.5. После введения поправок, получены средние оценки логарифма PGA, соответствующие данной (также осредненной!) сейсмической интенсивности, и стандартное отклонение, определенное как вариациями параметров движения грунта, так и погрешностями оценок интенсивности. В качестве примера на рисунке 8 приведено распределение 175 оценок логарифмов амплитуд при интенсивности 8 баллов. Суммарная погрешность оценок логарифмов амплитуд и интенсивности для 8 баллов составила 0.24 единиц десятичного логарифма. Причем, оказалось, что N 40 30 20 10 0 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 lg A Рисунок 8. Эмпирическое распределение логарифмов ускорений грунта для землетрясений с интенсивностью I = 8. Кривая на графике соответствует нормальному закону распределения. погрешности оценок логарифмов амплитуд вполне соответствуют погрешности оценок интенсивности. Затем в дальнейшем коррелировались средние оценки логарифмов PGA и соответствующих (средних) интенсивностей. В результате получено эмпирическое соотношение lg A, см/c2 = - 0.755 + 0. 4 I 0.08, где величина стандартного отклонения характеризует погрешность аппроксимирующей линии. Коэффициент k корреляции величин lg A и I во всей выборке составляет k = 0.84. В графическом виде эта зависимость представлена на рисунке 9. Для сейсмических интенсивностей I 7 при предположении равенства инструментальных и макросейсмических ошибок стандартное отклонение для lg PGA можно считать равным А = 0.16 ед. лог., а стандартное отклонение оценок сейсмической интенсивности I = 1/3 балла. Отметим весьма важную деталь: при изменении интенсивности на один балл, амплитуда ускорения изменяется не в 2, как принято в устаревшей шкале, а в 2.5 раза! При построении вероятностной инструментальной сейсмической шкалы значения баллов задаются нами, и, следовательно, (I) = 0.0. Аналогичные процедуры проведены для скоростей и смещений грунта. Коэффициенты корреляции для этих параметров оказались практически такими же, как и для ускорений. Кроме того проведена корреляция сейсмической интенсивности для амплитуд с учетом ширины импульса. Заметим, что в инженерном диапазоне шкала базируется в основном на повреждениях зданий и сооружений. Зависимость амплитуд V скоростей на более интенсивной горизонтальной компоненте от сейсмической интенсивности имеет вид (рисунок 10): lg V, см/с = -2.23 + 0.47 I 0.33. Изменение амплитуды скорости при изменении интенсивности на балл не такое, как для ускорений, а равно примерно 3. lg Ac 3.4 2.8 2.2 1.6 1.0 0.4 -0.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I Рисунок 9. Зависимость центров распределений скорректированных амплитуд Ac ускорений от сейсмической интенсивности I. Тонкими линиями показан 95% доверительный интервал для аппроксимирующей прямой. lg Vc 2 1 0 -1 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I Рисунок 10. Зависимость центров распределений, скорректированных амплитуд Vc скоростей от сейсмической интенсивности I Тонкими линиями показан 95% доверительный интервал для аппроксимирующей прямой. Эмпирическое уравнение, связывающее амплитуду D смещения грунта и сейсмическую интенсивность, с введением поправок имеет вид (рисунок 11): lg D, см = - 4.26 + 0.68 I 0.67. Коэффициент корреляции величин lg D и I равен k = 0.81, что лишь незначительно меньше, чем для ускорений и скоростей, причем снижение коэффициента корреляции и увеличение стандартного отклонения связано с непредставительностью данных для интенсивностей I 6. Увеличение стандартного отклонения для смещений вполне компенсируется резким увеличением шага шкалы для смещений: для смещений шаг шкалы вдвое больше, чем для ускорений. При инструментальных методах микрорайонирования следует учитывать тип прибора, регистрирующего сейсмические сигналы. Амплитуда колебаний не является единственным фактором, определяющим степень повреждения зданий и сооружений. Действительно, в случаях, когда амплитуды ускорений явно не соответствуют наблюдаемой сейсмической интенсивности, можно заметить что аномально высокие амплитуды сопровождаются высокой частотой преобладающих периодов и очень малой продолжительностью колебаний. И наоборот, аномально низким амплитудам соответствует большая продолжительность колебаний. Повидимому, для повышения точности инструментальной сейсмической шкалы в нее должны быть включены и другие параметры колебаний. Согласно принятой модели параметризации существуют лишь четыре независимые величины, характеризующие сейсмические колебания. Выше было показано, что логарифмическая ширина спектра величина весьма стабильная и не может оказать существенного влияния на сейсмическую интенсивность. Величина преобладающего периода косвенно учитывается при совместном использовании шкал по ускорениям, скоростям и смещениям. Остается неучтенной только ширина импульса. lg A, см/c2 + 0.5 lg d(A), c = - 0.42 + 0. 4 I 0.27, lg V, см/с + 0.5 lg d(V), c = - 1.80 + 0.47 I 0.21, lg D, см + 0.5 lg d(D), c = - 3.71 - + 0.68 I 0.47. Коэффициент корреляции этих величин с интенсивностью близок к k = 0.9. Как видно из формул, длительность колебаний является функцией параметра. Например, для ширины импульса смещений Соотношению между коэффициентами при амплитуде и продолжительности колебаний соответствует энергетическая шкала. Действительно, соотношение для скорости колебаний можно переписать в виде lg (V2 d) = - 3.60 + 0.94 I. lg Dc 2 1 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Рисунок 11. Зависимость центров распределений скорректированных амплитуд Dc смещений от сейсмической интенсивности I. Тонкими линиями показан 95% доверительный интервал для аппроксимирующей прямой. I Строго говоря, в физике только выражение АVd соответствует определению энергии. При совместном использовании нескольких параметров колебаний (преобладающих периодов, продолжительности колебаний и амплитуд ускорений, скоростей или смещений) будем говорить о многопараметрической шкале. Экспериментально установлено, что продолжительность d оказывает существенное влияние на сейсмическую интенсивность I: I = 2.000 lg (A2 d , см2/с3 ) + 1.92. Конечно, точное определение энергии сейсмических волн есть: E = AVd, но в настоящее время недостаточно синхронных данных для всех трех параметров. Тем не менее, коэффициент корреляции для отдельных определений равен k = 0.90, что много выше, чем для lg (PGA) (рисунок 12). Наилучший результат получен при корреляции между сейсмической интенсивностью и мощностью волны W = AV. Эмпирическая формула имеет вид: I = 1.325 lg (AV) + 2.83. Коэффициент корреляции для отдельного измерения k = 0.90. Коэффициент корреляции для для средних оценок распределений k = 0.999. Значения W для различных интенсивностей I приведены в таблице 5 и на рисунке 13. Таблица 5 Логарифм мощности волны W как функция сейсмической интенсивности I 1 lgW, -1.38 см2/с3 I 1.5 -1.00 2 2.5 3 3.5 4 -0.62 -0.25 0.13 0.51 0.89 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1.3 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.5 3.9 4.3 4.7 5.0 Сводка соотношений между параметрами колебаний грунта и сейсмической интенсивностью в инженерном диапазоне приведена в таблице 6. Таблица 6 Значения параметров движений грунта при различных интенсивностях (Проект Российской макросейсмической шкалы) Параметр PGA, см/с PGV, см/с PGD, см PGA d 0.5, см/с1.5 lg(PGA PGV, см2/с3) 2 6.0 44 3.8 0.66 95 6.5 70 6.5 1.4 150 2.4 2.8 Сейсмическая интенсивность I, баллы 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 110 180 280 440 700 11 19 33 57 98 3.2 7 15 33 72 240 380 605 955 1515 3.2 3.5 3.9 4.3 4.7 9.5 1100 170 160 2400 5.0 Scatterplot (strongmo.sta 58v*3208c) I Y = 1,9252+2,0003*x 9 9 88 77 66 55 44 33 2 20 0.2 0 1 1 1 1.0 1 1 2 2 2 2.0 2 2 3 3 3 3.0 lg (A2d) 0.5 Рисунок 12. Соотношение между сейсмической интенсивностью и логарифмом энергии сейсмической волны lg (A2d) I_LGW vs. I I = 2,8341 + 1,3229 * I_LGW Correlation: r = ,99884 I 10 10 99 88 77 66 55 44 1 2 2 3 33 44 4 5 5 6 lg W Рисунок 13. Соотношение между сейсмической интенсивностью и центрами распределений мощности сейсмической волны 5. Построение банка региональных синтетических акселерограмм для объектов повышенной ответственности Для объектов повышенной ответственности согласно действующим СНиП работы по ДСР не проводятся. Поэтому синтетические акселерограммы для расчета таких объектов на сейсмостойкость стороятся с использованием нормативных спектров (или кривых динамического усиления), приведенных в СНиП. При построении базы акселерограмм для объектов повышенной ответственности использован чисто эмпирический метод оценки параметров сейсмического движения грунта. Заметим, что степень повреждения объектов определяется не только вибрациями грунта, но и остаточными деформациями грунта, например, при выходе разлома на дневную поверхность. Уровень ускорений на обеих горизонтальных компонентах выбран одинаковым, вертикальная компонента принята равной 2/3 от величины на горизонтальной компоненты [30]. Уровни колебаний соответствуют шкале РСШ -10 (таблица 2). В качестве исходных спектров для генерации акселерограмм используются обобщенные спектры из СНиП [30] (см. раздел 3.2.1). Чтобы избежать порблем с высокочастотной частью нормативного спектра (см. раздел 3.2.1), для обобщенного спектра для частот превышающих 100 Гц было принято усиление равным единице, а в частотном интервале 100 Гц – 10 Гц спектр был аппроксимирован линейной функцией в двойном логарифмическом масштабе. В области низких частот низкочастотный склон спектра протянут до 4 с для грунтов 1-й и 2-й категорий, а для грунтов 3-й категории - до 8 с. Последнее весьма важно для объектов с большими собственными периодами. Уровень кривой “бета” по действующим СНиП принимается для расчета синтетической акселерограммы равным β = 2.5. Нормативный спектр характеризует спектры множества землетрясений с различными магнитудами, механизмами очага, расстояниями до объекта и поэтому значительно шире любого отдельного реального спектра. Более пологий по сравнению с эмпирическими оценками низкочастотный склон спектра объясняется методикой обработки эмпирических данных (осреднение уровня спектральных составляющих в предположении о случайности выборки исходных данных). Обобщенные нормативные и скорректированные нами спектры из СНиП показаны на рисунках 14 и 15. β 10 1 0.1 0.01 0.1 1.0 T, с 10.0 Рисунок 14. Обобщенный нормативный спектр (красная линия) для грунтов 1-й и 2-й категории и его модификация (черная линия) 10 1 0.1 0.01 0.1 1.0 T, с 10.0 Рисунок 15. Обобщенный нормативный спектр (красная линия) для грунтов 3-й категории и его модификация (черная линия) Хотя в СНиП спектры для грунтов 1-й и 2-й категории одинаковы, продолжительность колебаний на этих грунтах неодинакова. В наших расчетах этот факт учитывается (см. раздел 3.6.6). При расстояниях в ближней зоне берется значение ширины импульса на границе этой зоны. В среднем оценка продолжительности колебаний составляет d = 5 с. Общая продолжительность записи реального землетрясения примерно в 5 раз превышает ширину импульса. Карты ОСР-97 соответствуют грунтам второй категории. По картам ОСР и СНиП грунты подразделяются на три категории таким образом, что бы для грунтов первой категории оценка балльности снижалась на один балл, а для грунтов третьей категории повышалась на один балл. Разделение грунтов на три категории при этом вполне оправдано. Увеличение числа градаций грунта по сейсмическим свойствам не соответствовало бы точности оценки сейсмической опасности в баллах. Заметим, что расчет сейсмических воздействий в ускорениях грунта имеет примерно такую же точность. Если схема расчета конструкции того требует, вводить пониженные коэффициенты «бета» следовало бы на этом этапе. При использовании обобщенного спектра рассматриваются все группы грунтов, поскольку от категории грунта зависит ширина импульса. Построенные акселерограммы с и использованием составляют базу нормативных акселерограмм спектров для объектов синтетические повышенной ответственности. Работа с банком синтетических акселерограмм для объектов повышенной ответственности А) По карте ОСР-97-В определяем сейсмическую интенсивность I в интересующем нас пункте. Для многих населенных пунктов оценки интенсивности приводятся в объяснительной записке к карте, а также в СНиП. Б) Если после названия населенного пункта стоит звездочка, значит там проводилось СМР. По результатам СМР определяется категория грунта. Более надежно определяется категория грунта по результатам СМР непосредственно на площадке. СНиП допускает для объектов повышенной ответственности определять категорию грунта по результатам инженерно-геологических исследований. В) Определяется сейсмическая интенсивность на площадке в зависимости от категории грунта. Для этого из оценки интенсивности по карте ОСР-97-В вычитаем один балл для грунтов 1-й категории, прибавляем один балл для грунтов 3-й категории и оставляем оценку на карте без изменений для грунтов 2-й категории. Г) По таблице 7 по величине полученной для площадки интенсивности I и категории грунта на строительной площадке определяется № синтетической акселерограммы, соответствующей рассматриваемой площадке. Расчетные акселерограммы в цифровом виде приводятся в Приложении 3 (таблицы 1 – 9). Таблица 7 Выбор расчетной трехкомпонентной акселерограммы по величине ожидаемой сейсмической интенсивности и категории грунта на строительной площадке Сейсмическая интенсивность на площадке 7 8 9 Категория грунта 1 2 3 Acc71 (табл. 1 Acc 81 (табл. 4 Acc 91 (табл. 7 Приложения 3) Приложения 3) Приложения 3) Acc72 (табл. 2 Acc 82 (табл. 5 Acc 92 (табл. 8 Приложения 3) Приложения 3) Приложения 3) Acc73 (табл. 3 Acc 83 (табл. 6 Acc 93 (табл. 9 Приложения 3) Приложения 3) Приложения 3) 6. Оценка параметров сейсмического движения грунта при ДСР На предыдущем этапе (см. раздел 3.3) были описаны параметры сейсмического движения грунта, которые определяют сейсмический эффект при ожидаемых землетрясениях. Оценить значения этих параметров по СНиП и картам ОСР для конкретной площадки строительства невозможно. Оценка параметров сейсмического движения грунта является одной из главных задач при ДСР. Работы по детальному сейсмическому районированию проводятся при проектировании и строительстве особо ответственных объектов. В таких случаях проведение ДСР экономически целесообразно и необходимо. При этом, при назначении сейсмическх воздействий появляется возможность использовать дополнительные данные. Напомним, какие характеристики ожидаемых землетрясений необходимо оценить при ДСР: - ожидаемая магнитуда землетрясения; - тип подвижки в очаге; - кратчайшее расстояние от площадки до поверхности разлома. При инженерно-геологических изысканиях и сейсмическом микрорайонировании оцениваются: - тип грунта на площадке; - резонансные свойства грунтов. По результатам этих исследований оцениваются следующие основные параметры сейсмического движения грунта: - пиковое ускорение грунта PGA, - преобладающий период колебаний T, - ширина импульса (продолжительность колебаний), - логарифмическая ширина спектра, - коэффициент динамического усиления. По этим параметрам строится синтетическая акселерограмма. Для всех этих параметров известно среднеквадратичное отклонение. 6.1. Пиковое ускорение грунта (PGA) Вблизи разлома выделяются три зоны с различным затуханием: очаговая, ближняя и дальняя. В пределах очаговой зоны пиковое ускорение грунта PGA = PGA0 = const. Строго говоря, в этой зоне амплитуда даже несколько возрастает с расстоянием, но в этой зоне большую роль играют нелинейные эффекты, связанные с высоким уровнем колебаний, поэтому проще считать PGA0 в этой зоне постоянной. Эта зона протягивается от поверхности разрыва до расстояния R0, км, которое определяется следующим образом: lg R0 = 0.33 MS - 1.51. Значение PGA0 зависит от типа подвижки в очаге (таблица 8). Вторая зона (ближняя) протягивается от R0 до R1: lg R1 = 0.33MS - 0.61, Таблица 8 Коэффициенты в эмпирических соотношениях затухания Тип подвижки PGA0, см/с2 1070 Поддвиг (зоны субдукции) 900 757 637 536 450 Взброс Взбросо-сдвиг Сдвиг (S) Сбросо-сдвиг Сброс где R1 - граница между ближней и дальней зонами, на которой PGA = 170 см/с 2 для всех типов подвижки в очаге. Влиянием категории грунта на величину PGA в очаговой и ближней зоне можно пренебречь. Статистически установлено, что на рыхлых грунтах в этих зонах амплитуда даже несколько меньше, чем на твердых. PGA в ближней зоне описывается эмпирической формулой: lg (PGA) = C (0.33MS - 0.61- lg R) + 2.23 0.16, 170 см/с2 < PGA < PGA0, R0<R<R1, где значения PGA0 приведены в таблице 6. В дальней зоне (lg R > lg R1; PGA < 170 см/c2) PGA описывается следующим выражением: lg (PGA) = 0.634 MS - 1.92 lg R + 1.076 0.20. В этой зоне влияние типа подвижки в очаге не сказывается, зато наблюдается существенное влияние грунтовых условий на уровень колебаний. Для грунтов 1-й категории уровень амплитуды следует понизить на 0.15 ед. логарифма, а для грунтов 3-й категории - повысить на 0.15 ед. логарифма. Все оценки относятся к наибольшей амплитуде на горизонтальной компоненте. Уровень PGA с доверительным интервалом задается выбором карты: ОСР-97-А (5% вероятность превышения в течение 50 лет) и ОСР-97-В (1% вероятность превышения в течение 50 лет). Заметим, что в СНиП задаются явно устаревшие оценки ускорения грунта, фактически по результатам, полученным до 1951 г. Кроме того, следует иметь в виду, что при заданной сейсмической интенсивности величина PGA при заданной интенсивности зависит еще и от ширины импульса, что в СНиП совершенно не учитывается. Фактически пиковое ускорение – единственный параметр сейсмического движения грунта, используемый в СНиП. 6.2. Соотношения уровней амплитуд ускорения на горизонтальных компонентах Оказалось, что зависимость отношения ускорений на двух ортогональных горизонтальных компонентах слабо зависит от магнитуды и расстояния: lg (AHмакс /AH2)= 0.223 – 0.008 MS – 0.021 lg R 0.111. На основании обработки 2556 записей мира оценено отношение уровней двух случайно ориентированных горизонтальных компонент. Если взять отношение более интенсивной горизонтальной компоненты ко второй, то средняя оценка отношения двух горизонтальных компонент составит 1.28, отношение амплитуд в 16% случаев не превысит 1.15, и в 50% случаев не превысит 1.65 [25]. Для практического использования удобно уровень амплитуд на обеих компонентах считать одинаковыми. 6.3. Соотношение амплитуд на горизонтальной и вертикальной компонентах При равенстве горизонтальных ускорений амплитуда вертикального ускорения на рыхлых грунтах в среднем в 1.3 раза меньше, чем на скальных грунтах. Впрочем, это различие много меньше величины стандартного отклонения. При максимальных амплитудах на горизонтальной составляющей менее 250 см/с 2 амплитуда вертикальной составляющей в среднем вдвое меньше. При больших значениях амплитуд они начинают сближаться и могут быть оценены по таблице 9. Таблица 9 Соотношение между амплитудами ускорений на вертикальной V и горизонтальной H компонентах 250 300 350 400 450 500 550 AH, см/с2 AV, см/с2 125 155 185 225 275 335 400 AH, см/с2 600 650 700 750 800 850 900 AV, см/с2 470 545 625 710 800 895 1000 Это соотношение практически не зависит от магнитуды, типа подвижки в очаге и категории грунта. Соотношение между уровнями спектров для вертикальной и горизонтальной составляющих такое же, как для соответствующих уровней колебаний грунта. Величина стандартного отклонения составляет 0.16 ед. десятичного логарифма. Оценки соотношения амплитуд колебаний грунта на различных компонентах не выявили значимых зависимостей от типа подвижки в очаге и расстояния; обнаружена слабая зависимость от типа грунта. В то же время существуют факторы, очевидно, связанные с неоднородностями геологического строения, которые при прочих равных условиях могут изменять соотношение между уровнями колебаний на горизонтальной и вертикальной компонентах, по крайней мере, в два раза. 6.4. Коэффициент динамического усиления Эта величина, как безразмерная, согласно теории размерностей и подобия должна быть весьма стабильной. Действительно, в работе [25] показано, что этот коэффициент для реальных землетрясений существенно выше нормативных. Среднее значение коэффициента динамического усиления при 5% демпфировании по мировым данным без учета магнитуды, типа подвижки в очаге, расстояния и категории грунта lg β = 0.56 ± 0.10; (β = 3.63). Учет продолжительности колебаний и логарифмической ширины спектра лишь незначительно уменьшает величину стандартного отклонения. Отметим, что значение этого коэффициента в обобщенных спектрах, приведенных в СНиП, существенно меньше, что объясняют особенностями поведения зданий в неупругой стадии. Однако в более строгих нормах для объектов ядерной энергетики значение этого коэффициента принимается равным β = 3.2. 6.5. Преобладающий период колебаний В СНиП преобладающие периоды косвенно задаются обобщенным спектром реакции (спектром ответа). Однако это задание произведено только с учетом категории грунта и совершенно не учитывает более важные факторы – магнитуду землетрясения и расстояние, не говоря уж о типе подвижки в очаге землетрясения. Величина преобладающего периода lgT, для произвольных условий оценивается со среднеквадратичной погрешностью 0.2 логарифмической единицы. Если имеется хотя бы несколько записей местных землетрясений, погрешность может уменьшиться почти вдвое [7]. Преобладающий период колебаний в дальней зоне (R > 0.33MS - 0.61) по среднемировой зависимости равен: lg T = 0.15 MS + 0.25 lg R - lg vp + C1 + C2 0.20, где T - видимый период колебаний, связанный с максимальной амплитудой записи; R - гипоцентральное расстояние; vp - скорость распространения продольных волн на глубине очага; C1 = - 0.2 для зон субдукции, - 0.10 для взбросов, 0.00 для сдвигов и 0.10 для сбросов; C2 = - 1.11 - член, определяющий влияние неучтенных факторов. Значение скорости распространения волн определяется при ДСР (сейсморазведка и глубинное сейсмическое зондирование). Если такие данные отсутствуют, можно пользоваться упрощенной формулой: lg T = 0.15 Ms + 0.25 lg R + C1 – 1.9 0.20, Константы при первом и втором членах относительно стабильны в разных районах мира; последний коэффициент изменчив даже на коротких расстояниях и зависит от местных условий весьма сложным образом; он может быть надежно определен только эмпирическим путем, при этом величина стандартного отклонения существенно уменьшается. В ближней и очаговой зонах преобладающий период можно считать величиной постоянной, такой же, как на границе ближней и дальней зон (lg R =0.33 M – 0.61). В работе [97] показано следующее: - видимый период T хорошо коррелируется с преобладающим периодом TRS соответствующего спектра реакции: lg TRS = lg T 0.10 При наличии записей местных землетрясений величина стандартного отклонения существенно уменьшается 6.6. Продолжительность колебаний Напомним, что существует много различных определений продолжительности колебаний. Мы используем определение, удовлетворяющее правилам параметризации, применяемое, в частности, в радиолокации: Величина продолжительности колебаний d, с - есть интервал времени между первым и последним разом превышения огибающей амплитуд 0.5 максимального значения. Величина d, с в дальней зоне (R > 0.33 MS -0.61) по среднемировой зависимости равна: lg d = 0.15 MS+ 0.50 lg R, км + C1 + C2 + C3 0.30, где С1 = 0.25 для сбросов, 0.12 для сбросо-сдвигов, 0.00 для сдвигов, - 0.12 для взбрососдвигов и - 0.25 для взбросов, в том числе и в зонах субдукции; С2 = - 0.15 для грунтов 1-й категории, 0.00 для грунтов 2-й категории и 0.25 для грунтов 3-й категории. Среднее значение коэффициента С3 = - 1.3. Обработка данных по местным землетрясениям позволяет снизить величину стандартного отклонения до 0.25 ед. десятичного логарифма. В ближней и очаговой зонах продолжительность колебаний можно считать величиной постоянной, такой же, как на границе ближней и многих странах используются дальней зон (lg R =0.33 M – 0.61). Как указывалось продолжительности выше, колебаний во не удовлетворяющие принципам определения параметризации. Поэтому не удалось найти зависимость сейсмического эффекта от продолжительности колебаний, и этот параметр в строительных нормах не учитывается. В нашем определении влияние продолжительности оказалось весьма заметным: при реально наблюдаемых значениях ширины импульса для заданной сейсмической интенсивности амплитуды ускорений могут различаться на порядок. Учет продолжительности колебаний позволяет вдвое уменьшить дисперсию. По эмпирическим данным нами найдено соотношение: I = 2.5 lg A, см/с2 + 1.25 lg d, с + 1.05 6.7. Логарифмическая форма спектра (ширина спектра) Если измерять ширину спектра не в Гц, а в октавах, что более физично, придем к логарифмической ширине спектра реакции S [118]: S lg f high lg f low . Измерение полосы частот производится на уровне 0.5 от максимального между частотами, на которых в первый и последний раз уровень спектра достиг половины его максимального значения. Эмпирически определить форму спектра следует путем нормирования спектров как по уровню, так и по преобладающему периоду. Это позволяет совместно обрабатывать спектры, полученные в самых различных условиях. Часто используемый метод осреднения различных спектров на фиксированных частотах порочен, ибо не учитывает закон повторяемости землетрясений. Практика показала, что величина S для сильных движений слабо зависит от магнитуды, что соответствует и теории размерностей и подобия, поскольку логарифмическая ширина спектра является величиной безразмерной. Коэффициент корреляции величины S с магнитудой не превышает 0.13. Таково же значение коэффициента корреляции величины S с расстоянием. Среднемировое значение логарифмической ширины спектра при 5%-ном демпфировании около двух октав или S = 0.60 0.22 без учета магнитуды, расстояния, типа подвижки в очаге и даже без учета категории грунта. Учет сейсмических условий практически не улучшает точность оценок: значение этого параметра для ускорений составляет S = 0.58 + C1 + C2 ± 0.20, где C1 = - 0.1 для взбросов, 0.0 для сдвигов и 0.1 для сбросов, C2 = - 0.08 для грунтов 1-й категории, 0.00 для грунтов 2-й категории и 0.08 для грунтов 3-й категории. При наличии записей существенно уменьшается. местных землетрясений стандартное отклонение 7. Создание банка региональных синтетических акселерограмм для особо ответственных объектов Как известно, синтетические акселерограммы определяются следующими факторами (см. раздел 3.5): - магнитуда землетрясения; - глубина очага; - скорость распространения сейсмических волн на глубине очага; - тип подвижки в очаге; - расстояние до поверхности разрыва; - резонансные свойства грунтов. Каждый из перечисленных параметров имеет несколько градаций. Только одному весьма важному параметру – расстоянию будет соответствовать множество различных акселерограмм. Создание банка акселерограмм, соответствующих комбинациям всех параметров невозможно. Тем более, что ДСР проводится только для особо важных объектов, для которых в обязательном порядке проводится и микрорайонирование. Отсюда правило, хорошо известное всем изыскателям: оценка сейсмических воздействий, в том числе создание синтетической акселерограммы производится для конкретной строительной площадки, а не для всего региона. По приведенным в разделах 3.3, 3.5 формулам оцениваем параметры движений грунта на площадке для землетрясений в различных зонах ВОЗ. 7.1. Построение локального спектра Построение нормированного по амплитуде локального спектра начинается с выбора коэффициента динамического усиления . Если расчет ведется точно по СНиП, то выбирается нормативный коэффициент, если желательно получение синтетической акселерограммы с параметрами, близкими к реальным, то выбираем = 3.4, или хотя бы = 3.2, поскольку это значение используется в нормах для строительства объектов ядерной энергетики. Это значение откладываем на ожидаемом преобладающем периоде T0. Поскольку оценка преобладающего периода содержит случайную составляющую, считаем, что максимум PGA с заданным уровнем доверия попадет на полочку T0 n. При n=1, преобладающий период ожидаемого землетрясения с вероятностью 67% попадает в интервал lg T0 0.2. От концов этого интервала задаются склоны спектра, которые определяются величиной S. Среднее значение склонов пропорционально периоду. При 67% уровне доверия непревышения уклона спектра угол с вертикалью составит arctg7/6. В соответствии с построенным спектром строится синтетическая акселерограмма с использованием любой компьютерной программы. Если для строительной площадки представляют опасность несколько зон ВОЗ, и воздействия от различных не слишком сильно различаются, возможно построение единой синтетической акселерограммы. Синтетические акселерограммы должны удовлетворять критериям пригодности, приведенным, например, в Нормах для объектов ядерной энергетики (см. раздел 3.2.2.1): Коэффициент корреляции различных компонент не должен превышать 0.3. Спектр реакции (спектр ответа) синтетической акселерограммы не должен отличаться от целевого спектра более, чем на 10%. Для особо ответственных объектов для более точного учета грунтовых условий в обязательном порядке проводится микрорайонирование. Построенные по результатм ДСР локальные спектры учитывают среднюю для каждой категории грунтов реакцию. В результате СМР оценивается АЧХ грунтов на площадке, которая накладывается на потроенный локальный спектр. 7.2. Синтетическая акселерограмма, соответствующая рассеянной сейсмичности Для фоновой сейсмичности расчет соответствующей акселерограммы приходится производить отдельно вследствие особых условий: нулевое эпицентральное расстояние и малая магнитуда. Оценки воздействий от фоновой сейсмичности всегда консервативны, поскольку сейсмогенерирующие структуры неизвестны и приходится учитывать возможность возникновения очага непосредственно под объектом на малой глубине. Ранее уже говорилось, что в таких условиях высоким ускорениям соответствует относительно невысокая интенсивность. Например, при афтершоке Ташкентского землетрясения с интенсивностью 7 баллов была получена акселерограмма с ускорением около 700 см/с2. 8. Оценки скорости колебаний и смещений грунта Скорость и смещение колебаний можно определить по инструментальной шкале сейсмической интенсивности: lg PGV, см/с = - 2.23 + 0.47 I. lg PGD, см = - 4.26 + 0.68 I. Преобладающий период скорости колебаний грунта определяется с меньшей надежностью по сравнению с периодом колебаний в ускорениях и примерно в 2.5 раз превышает преобладающий синтетическую период акселерограмму для ускорений. получения Заметим, велосиграммы что интегрировать нельзя, так как нормативный спектр ускорений является как бы огибающей множества спектров с различными магнитудами, расстояниями, типами подвижек в очаге и включает в себя доверительный интервал. Преобладающий период смещений грунта устанавливается ненадежно, можно считать, что он не менее, чем в 2.5 раз превышает преобладающий период скорости. Ширина импульса (продолжительности колебаний) скоростей превышает продолжительность колебаний в ускорениях в среднем на 41%. Продолжительность смещений превышает продолжительность колебаний в ускорениях в среднем в 2.5 раза. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аптикаев Ф.Ф. Сейсмические колебания при землетрясениях и взрывах. М.: Наука, 1969. 104 с. 2. Aptikaev F.F. Instrumental seismic intensity scale// Proc. EE-21 C, Skopje-Ohrid, 2005. CD: Topic 2, pp. 1-9. 3. Шебалин Н.В., Аптикаев Ф.Ф. Развитие шкал типа MSK // Вычислительная сейсмология, вып. 34. 2003. С. 210 – 253. 4. Boore, D.M. (2005). SMSIM – FORTRAN programs for simulating ground motions from earthquakes: version 2.3 – a revision of OFR 96 – 80 –A. USGS. 5. Seismological Research Letters, 1997. Vol. 68, No 1. 6. Аптикаев Ф.Ф. Распространение сейсмических волн в поглощающей среде// Геофизика и математика. Материалы 1-й Всероссийской конференции. М.: ОИФЗ РАН. 1999. С. 8 - 9. 7. Махдавиан А., Аптикаев Ф.Ф., Эртелева О.О. Параметры сильных движений грунта в сейсмически активных зонах Ирана // Физика Земли, 41, № 2, 2005. С. 23-29. 8. Соболев Г.А., Аносов Г.И., Аптикаев Ф.Ф. и др. Природные опасности России. Сейсмические опасности. М.: Крук, 2000. 295 с. 9. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Гос. Издательство физико-математической литературы. 1962. 236 с. 10. Safety Series No 50-SG-S1 (Rev.1). Earthquakes and Associated Topics in Relation to Nuclear Power Plant Sitting. IAEA, Vienna, 1991.61 pp. 11. Соболев Г.А., Аносов Г.И., Аптикаев Ф.Ф. и др. Природные опасности России. Сейсмические опасности. М.: Крук, 2000. 295 с. 12. Strong Motion Data Processing/SIMQKE-1. NISEE Research Software. Univ. of California, Berkeley. 1998. CD 32-EB12045824A15. 13. Saragoni G.R., Hart G.C. Nonstationary Analysis and Simulation of Earthquake Ground Motions. Univ. of California, Rpt. UCLA –ENG-7238. 1972. 207 pp. 14. СНиП II-7-81* Строительство в сейсмических районах. М.: Минстрой России, 2000. 15. Аптикаев Ф.Ф., Михайлова Н.Н. Форма спектра реакции в ускорениях для отдельного землетрясения // Вопр. инж. сейсмол. - М.: Наука, 1985.- вып. 26. - С. 142 - 144. 16. Аптикаев Ф.Ф., Эртелева О.О. Метод задания обобщенного спектра реакции для проектных основ// Сейсмостойкое строительство, безопасность сооружений. 2001, № 4. С. 4-7. 17. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций НП-031-01. М.: Госатомнадзор России, 2001. 38 с. 18. Уломов В.И. Вероятностно-детерминированная оценка сейсмических воздействий на основе карт ОСР-97 и сценарных землетрясений // Сейсмостойкое строительство. 2005. №4. С.60-69. 19. Аптикаев Ф.Ф. Параметризация записей сейсмических колебаний// Вопросы инженерной сейсмологии, выпуск 21, 1981. С. 3-8. 20. Гусев А.А. О сейсмологической основе норм сейсмостойкого строительства в России. // Физика Земли, 2002, № 12. 21. Аптикаев Ф.Ф., макросейсмического Шебалин эффекта и Н.В. Уточнение динамическими корреляций параметрами между уровнем движения грунта //Исследования по сейсмической опасности. Вопросы инженерной сейсмологии. Вып. 29. М.: Наука, 1988. С. 98-108. 22. Определение исходных сейсмических колебаний грунта для проектных основ. (РБ006-98). Нормативный документ. –М.: НТЦ ЯРБ, 2000. - 76. 23. Ambraseys N.N., Srbulov M. Attenuation of Earthquake-Induced Ground Displacements. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 23, 1994. 24. Аптикаев Ф.Ф., Эртелева О.О. Генерирование искусственных акселерограмм методом масштабирования реальных записей// Физика Земли. , 2002, № 7, с. 39-45. 25. Mikhailova N.N., Aptikaev F.F. Some Correlation Relations between Parameters of Seismic Motions// J. of Earthquake Prediction Research. - 1996. -Vol. 5. - № 5. - Pp. 257 - 267. 26. Aptikaev F.F., Erteleva O.O., Sacks M.V. Properties of Response Spectra. XXIV Assembly of IUGG, 2007, Perugia, Italy. Session SS004, presentation № 6386. 27. Аптикаев Ф.Ф., Эртелева О.О. Соотношения уровней амплитуд на различных компонентах при сильных движениях// Вопросы инженерной сейсмологии. Выпуск 35. 2008. 28. Mc Guire R.K. and Barnhard T.P. The usefulness of ground motion duration in predicting the severity of seismic shaking. Preprint. 1979. 17 p. 29. Аптикаев Ф.Ф., Эртелева О.О., Мокрушина Н.Г. Категория сейсмических шкал семейства Меркалли. Вулканология и сейсмология. 2008. № 3. С. 1 – 5. 30. Строительство в сейсмических районах. (Первая редакция) и пояснительная записка. М.: Госстрой России, 2001. 44 с.