Отчёт о выполнении научно

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Факультет вычислительной математики и кибернетики
Утверждаю
Декан ф-та ВМК МГУ
академик РАН
_______________ Е.И. Моисеев
_____ ______________ 2015 г.
Отчет
о выполнении научно-исследовательской темы:
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
И РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
В ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Регистрационный номер: 0120.1154.970
Срок выполнения: 2011-2015 гг.
Подразделение-исполнитель: лаборатория математической физики
Научный руководитель:
д.ф.м.н., профессор
В.И. Дмитриев
Ответственный исполнитель:
к.ф.м.н., с.н.с.
М.С. Кругляков
2015 г.
Аннотационный отчет о выполнении темы НИР
1. Тема: Методы математического моделирования и решения обратных задач в
геофизических исследованиях
1.1. Отрасль науки: математика 01.01.00.
1.2. Приоритетное направление. Математическое моделирование и методы
прикладной математики.
1.3. Характер выполняемой работы: фундаментальная.
1.4. Шифры: 518.6.
1.5. Номер госрегистрации: 0120.1154.970
1.6. Срок выполнения: 2011-2015 гг.
1.7. Организация-исполнитель: Московский государственный университет им.
М.В.Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики.
1.8. Подразделение-исполнитель: лаборатория математической физики.
1.9. Источник основного финансирования: госбюджет.
1.10. Источник дополнительного финансирования: гранты РФФИ.
2. Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Дмитриев Владимир Иванович
3. Основные научные результаты.
1. На основе метода объемных интегральных уравнений электродинамики была
разработана система математического моделирования электромагнитных полей в
неоднородных проводящих средах. Данная система была реализована в виде
программы для супер-ЭВМ. Вычислительные эксперименты, проведенные на
суперкомпьютерах МГУ (Bluegene/P и “Ломоносов”) показали практически
линейный рост производительности с увеличением числа задействованных узлов.
2. Создан метод интерпретации данных, полученных в ходе многочастотных
дистанционных
морских
электромагнитных
зондирований.
Разработан
бимодальный метод решения обратной задачи магнитотеллурического
зондирования двумерной проводящей среды при любой поляризации первичного
поля.
3. Исследованы многокритериальные обратные задач геоэлектрики и разработаны
методы устойчивого решения таких задач.
4. Разработаны новые методы решения обратных эволюционных задач. На их основе
развит квазиодномерный метод решения обратных задач электромагнитного
зондирования шельфовой зоны моря.
5. Построены математические модели и исследованы соответствующие обратные
задачи для геотермики и прогноза землетрясений.
6. Построены математические модели, объясняющие эффект различия продольной и
поперечной вязкости в вихревых потоках для аэрозольных и коллоидных частиц.
Выводы модели хорошо объясняют экспериментальные результаты для
плазменных тороидальных вихрей.
7. Разработан метод численного дифференцирования с помощью сплайн-функций с
минимальной нормы производной. Разработана интегральная форма сплайна в
задачах аппроксимации. Разработано применение градиентных методов анализа
магнитотеллурических данных на основе сплайн-аппроксимации.
4. Ключевые слова.
Математическое моделирование, интегральные уравнения, обратные задачи,
математическая геофизика
5. Основные публикации по теме.
1. Монографии.
1. Дмитриев В.И. Обратные задачи геофизики. М. МаксПресс, 2012г,334с.
2. Дмитриев В.И. Морские электромагнитные зондирования. М. АРГАМАКМЕДИА, 2014, – 192с
2. Статьи в журналах.
1. Velikhov E.P., Grigoriev V.F., Zhdanov M.S., Korotayev S.M., Kruglyakov M.S.,
Orekhova D.A., Popova I.V., Tereschenko E.D., Schors Y.G. Electromagnetic sounding
of the Kola Peninsula with a powerful extremely low frequency source \\ Doklady Earth
Sciences, Maik Nauka/Interperiodica Publishing (Russian Federation), 2011 том 438,
№ 1, с. 711-716.
2. Kruglyakov M.S. Modified integral current methods in electrodynamics of
nonhomogeneous media \\Computational Mathematics and Modeling, Consultants
Bureau (United States), 2011 том 22, № 3, с. 246-254
3. Велихов Е.П., Григорьев В.Ф., Жданов М.С., Коротаев С.М., Кругляков М.С.,
Орехова Д.А., Попова И.В., Терещенко Е.Д., Щорс Ю.Г. Электромагнитное
зондирование Кольского полуострова мощным крайне низкочастотным
источником \\Доклады Российской Академии наук, 2011 том 438, № 3, с. 390-395
4. Berezina N.I., Dmitriev V.I., Mershchikova N.A. Quasi-one-dimensional method for the
two-dimensional inverse problem of magnetotelluric sounding \\Computational
Mathematics and Modeling, издательство Consultants Bureau (United States), 2011
том 22, № 3, с. 229-237
5. Barashkov I.S., Dmitriev V.I. Mathematical modeling of marine sounding by the field of
a high-power distant source in the presence of a complex coastline \\Computational
Mathematics and Modeling, издательство Consultants Bureau (United States), 2011
том 22, № 1, с. 35-53
6. Dmitriev V.I., Kruglyakov M.S. Mathematical modeling of the vertical magnetic dipole
field in a two-dimensional nonhomogeneous medium \\Computational Mathematics and
Modeling, издательство Consultants Bureau (United States), 2012том 23, № 1, с. 42-50
7. Dmitriev V.I., Kruglyakov M.S. Quasi-three-dimensional seabed sounding problem using
a horizontal electric dipole \\ Computational Mathematics and Modeling, издательство
Consultants Bureau (United States), 2012том 23, № 4, с. 398-407
8. Dmitriev V.I., Ingtem J.G. Numerical differentiation using spline functions
Computational Mathematics and Modeling, издательство Consultants Bureau (United
States), 2012 том 23, № 3, с. 312-318
9. Dmitriev V.I., Kruglyakov M.S. Mathematical modeling of the vertical magnetic dipole
field in a two-dimensional nonhomogeneous medium \\Computational Mathematics and
Modeling, Consultants Bureau (United States), 2012 том 23, № 1, с. 42-50
10. Dmitriev V.I., Barashkov I.S. Mathematical modeling of marine electromagnetic
sounding of a three-dimensional nonhomogeneous medium \\Computational
Mathematics and Modeling, Consultants Bureau (United States), 2012 том 23, № 3,
с. 239-253.
11. Berezina N.I., Dmitriev V.I., Mershchikova N.A. Bimodal quasi-one-dimensional
method for the inverse problem of marine electromagnetic sounding\\Computational
Mathematics and Modeling, Consultants Bureau (United States), 2012 том 23, № 4,
с. 387-397
12. Dmitriev V.I., Dmitrieva I.V., Ingtem J.G.Integral form of the spline function in
approximation problems Computational Mathematics and Modeling, издательство
Consultants Bureau (United States), 2013 том 24, № 4, с. 488-497
13. Dmitriev V.I., Ingtem J.G. Using spline approximation to differentiate a function defined
with errors Computational Mathematics and Modeling, издательство Consultants
Bureau (United States), 2013 том 1, № 24, с. 65-70
14. Григорьев В.Ф., Коротаев С.М., Кругляков М.С., Орехова Д.А., Попова И.В.,
Терещенко Е.Д., Терещенко П.Е., Щорс Ю.Г. Результаты морского
электромагнитного зондирования мощным удаленным источником в кольском
заливе баренцева моря \\Физика Земли, 2013том 3, с. 75-86
15. Березина Н.И., Дмитриев В.И., Мерщикова Н.А. Квазиодномерный метод решения
обратной задачи магнитотеллурики \\Физика Земли, 2013 № 3, с. 52-57
16. Yusupaliev U., Savenkova N.P., Shuteev S.A., Skladchikov С.А., Maslov A.K., Elensky
V.G. Computer simulation of vortex self-maitenance and amplification \\Moscow
University Physics Bulletin, 2013 том 68, № 4, с. 317-319
17. Маслов А.К., Винке Е.Э. К вопросу о различии коэффициентов диффузии вдоль и
поперек вихревых линий Инженерная физика, 2013 № 12, с. 3-8
18. Юсупалиев У., Савенкова Н.П., Шутеев С.А., Складчиков С.А., Маслов А.К.,
Еленский В.Г. Компьютерное моделирование вихревого самоподдержания и
усиления \\ Вестник Московского университета. Серия 3. Физика, астрономия,
2013 № 4, с. 51-54
19. Dmitriev V.I., Barashkov I.S. Mathematical Modeling of Mobile Marine
Electromagnteic Soundings \\ Computational Mathematics and Modeling, Consultants
Bureau (United States), том 25, 2014 № 3, с. 342-350
20. Трофимов И.Л., Жданов М.С., Коротаев С.М., Кругляков М.С., Орехова Д.А.,
Попова И.В., Шнеер В.С., Щорс Ю.Г. Некоторые черты строения центральной
части северного ледовитого океана по результатам моделирования
магнитовариационных данных с учетом эквивалентного источника
\\Геофизические исследования, 2014 том 15, № 3, с. 50-70
3. Статьи в сборниках.
1. Березина Н.И., Дмитриев В.И., Мерщикова Н.А. Квазиодномерный метод решения
двумерной обратной задачи магнитотеллурического зондирования \\ Прикладная
математика и информатика: Труды факультета ВМК МГУ имени М.В.
Ломоносова, место издания МАКС Пресс Москва, 2011 том 39, с. 5-16
2. Дмитриев В.И., Барашков И.С. Математическое моделирование электромагнитных
морских зондирований трехмерной неоднородной среды \\ Прикладная
математика и информатика: Труды факультета ВМК МГУ имени М.В.
Ломоносова, место издания МАКС Пресс Москва, 2011 том 38, с. 5-17
3. Дмитриев В.И., Кругляков М.С. О квази-трехмерной задаче зондирования морского
дна горизонтальным электрическим диполем \\ Прикладная математика и
информатика: Труды факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, место
издания МАКС Пресс Москва, 2011 том 39, с. 17-29
4. Дмитриев В.И., Ингтем Ж.Г. О численном дифференцировании с помощью сплайн
функций \\ Прикладная математика и информатика: Труды факультета ВМК
МГУ имени М.В. Ломоносова, место издания МАКС Пресс Москва, 2011 том 38,
с. 58-65
5. Дмитриев В.И., Барашков И.С. Математическое моделирование морских
зондирований с использованием принципа взаимности // Прикладная математика
и информатика. Труды факультета ВМК МГУ. — Т. 40. — МАКС Пресс Москва,
2012. — С. 5–19.
6. Дмитриев В.И., Ингтем Ж.Г. Дифференцирование неточно заданной функции с
помощью сплайн аппроксимации \\ Прикладная математика и информатика.
Труды факультета ВМК МГУ, место издания МАКС Пресс Москва, 2012 том 40,
с. 70-77
7. Дмитриев В.И., Дмитриева И.В., Ингтем Ж.Г. Интегральная форма сплайнфункции в задачах аппроксимации \\ Прикладная математика и информатика,
серия Труды факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, место издания
МАКС Пресс Москва, 2012 том 41, с. 27-37
8. Дмитриев В.И., Барашков И.С. Математическое моделирование мобильных
морских электромагнитных зондирований \\ Прикладная математика и
информатика: Труды факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова / Под ред.
Д. П. Костомарова и В. И. Дмитриева, место издания МАКС Пресс Москва, 2013
том 43, с. 55-64
Приложение
1. Общая характеристика работ.
1.1. Цель и направления исследований.
Цель работы — разработка методов решения задач интерпретации электромагнитного
зондирования окружающей среды. Создание математических моделей для
электроразведки полезных ископаемых и геоэлектрических методов изучения глубинного
строения Земли, а также создание численных методов математического моделирования
электромагнитных полей и геотермических полей в неоднородных проводящих средах.
Развитие методов прогнозирования землетрясений.
Основные направления работ по теме:

Исследование прямых и обратных задач морских электромагнитных зондирований
при донных измерениях характеристик поля.

Разработка методов быстрого решения обратных задач для квазислоистых сред.

Разработка
методов
математического
моделирования
трехмерных
электромагнитных полей в сложно-построенных неоднородных проводящих
средах.
 Разработка многокритериальных обратных задач геоэлектрики
1.2. Численный состав всех штатных исполнителей (по ученым степеням и без
степеней) и привлеченных к выполнению темы аспирантов и студентов.
штатные сотрудники — 7 к.ф.-м.н., без степени 1
аспиранты —2 , студенты —4
1.3. Число защищенных сотрудниками подразделения и отдельно аспирантами
диссертаций по теме НИР.
аспирантов: 2
1.4. Число опубликованных по теме НИР научных работ аспирантов и отдельно
студентов.
число работ аспирантов —2 , число работ студентов —0
1.5. Число докладов, сделанных на Всероссийских и международных конференциях.
число докладов — 12.
1.6. Число полученных патентов – нет .
2. Список поддержанных грантами проектов, выполненных в рамках темы НИР
 РФФИ проект №11-05-12014-офи-м
 РФФИ проект№13-05-12018-офи-м
3. Список научных конференций, в работе которых принимали участие исполнители
темы НИР.
1) Научная конференция Тихоновские чтения. Москва, факультет ВМК МГУ,
Москва, факультет ВМК МГУ, Россия, 2011
2) Ломоносовские чтения (МГУ им. М.В.Ломоносова, факультет ВМК, 14-23
ноября 2011г.), Россия, 14-23 ноября 2011
3) Тихоновские чтения, Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия, 2012
4) Научная конференция Ломоносовские чтения. Москва, факультет ВМК
МГУ, Москва, факультет ВМК МГУ, Россия, 2012
5) 2013 SIAM Conference on Mathematical and Computational Issues in the
Geosciences, Padua, Italy, Италия, 2013
6) VI Всероссийская школа-семинар имени М.Н. Бердичевского и Л.Л. Ваньяна
по электромагнитным зондированиям Земли, Новосибирск, 2013
7) 22nd EM Induction Workshop, Weimar, Germany, Германия, 2014
8) Научная конференция «Ломоносовские чтения» , г.Москва, МГУ, Россия,
2014
9) Advanced Mathematics, Computations and Applications 2014, Новосибирск,
Академгородок, 2014
10) Ломоносовские чтения: Научная конференция, Москва, факультет ВМК
МГУ имени М.В. Ломоносова, 14-23 апреля 2014 г. , факультет ВМК МГУ
имени М.В. Ломоносова, Россия, 14-23 апреля 2014
11) VII Всероссийская школа-семинар имени М.Н. Бердичевского и Л.Л.
Ваньяна по электромагнитным зондированиям Земли, Иркутск, 2015