10 класс - Мулгачёв А.Н.

Задания школьного этапа всероссийской олимпиады
по физике 10 класс 2014-2015 учебный год
1. Однажды барон Мюнхгаузен поднялся на привязанном к земле воздушном шаре над
полем боя на высоту 150 м. Мимо него, параллельно земле, пролетает тяжёлое ядро,
пущенное из лагеря неприятеля. Барон садится на ядро и летит на нём до самой земли.
Найдите, под каким углом а.
к горизонту было запущено ядро, если Мюнхгаузен приземлился на расстоянии 150 м по
горизонтали от воздушного шара. Массы ядра и барона одинаковы. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
Решение: Мюнхгаузен вместе с ядром начал полёт на высоте Н = 150 м и пролетел до приземления
по горизонтали такое же расстояние H. Поэтому время полёта равно
горизонтальная
скорость Мюнхгаузена на ядре равнялась
Из закона сохранения импульса можно найти скорость ядра Vя непосредственно перед тем
моментом, когда на него сел Мюнхгаузен (массы ядра и барона одинаковы и равны M): МVя = (М
+ M)Vг, откуда Vя = 2Vг = 2gH. Значит, ядро из лагеря неприятеля было запущено с такой же
горизонтальной составляющей скорости Vгя = VЯ = 2gH.
Вертикальную составляющую начальной скорости ядра легко определить из тех соображений, что
она уменьшилась до нуля за время полёта ядра от земли до Мюнхгаузена: Vвя = 2gH.
Поэтому угол α, под которым ядро было запущено к горизонту, равен
2. Сосновый брусок квадратного сечения со стороной квадрата а = 0,5 м и длиной b = 1 м
плавает в воде, как показано на рисунке а. Какую работу необходимо совершить, чтобы
перевести его в положение, указанное на рисунке a? Плотность воды ρ = 103 кг/м3.
Решение
Сделаем чертёж.
Работа будет равна изменению потенциальной энергии центра тяжести вытесненной воды:
А = mвg(h2 — h1).
Из геометрических соотношений находим:
Выполняя преобразования, получим:
3. К розетке напряжением U = 20 В подключена цепь, состоящая из 4 одинаковых резисторов
по 30 Ом каждый. Какое количество тепла выделится в этой цепи за 10 с?
Решение
Нарисуем эквивалентную схему.
Отсюда сразу следует, что Q = 100 Дж.
4. На зимней дороге при температуре снега -10 ºС автомобиль в течение 1 мин 6 с буксует,
при этом его двигатель развивает мощность 12 кВт. Сколько снега растает при буксовании
автомобиля, если считать, что все количество теплоты, выделившееся при буксовании, идет
на нагревание и плавление снега?
Решение. В процессе работы при буксовании автомобиля внутренняя энергия снега увеличивается.
За счет этой энергии снег нагревается до температуры плавления и плавится. Поэтому можно
записать:
A=Q1+Q2
(1)
Так как A = Nτ (N— мощность двигателя), a Q1=cm(t —t0) и Q2 = λm, то уравнение (1) можно
переписать в виде
Nτ = cm(t-t0) +λ m, или Nτ = m[c(t-t0) +λ] .
Отсюда
(2)
Подставив в выражение (2) числовые значения и проведя вычисления, найдем m≈ 2,26 кг.
Ответ:≈ 2 26 кг.
5. Угол α наклона плоскости постепенно увеличивают от 0 до 90°. На плоскости находится брусок
массой т.
Коэффициент трения равен μ. Постройте график зависимости силы трения FТР ОТ угла α. Чему
равно максимальное значение силы трения Fmax?
Решение.
При малых углах α ящик останется в покое, а при больших углах будет соскальзывать. В первом случае
действует сила трения покоя, во втором — сила трения скольжения. В первом случае Fтp = mg sin а. Этот
случай реализуется при tgα ≤ μ (заметим, что при tga = μ возможно движение с постоянной скоростью). При
tga > μ тело соскальзывает с ускорением; сила трения скольжения FТР= μN = μ mgcos α. Таким образом,
получаем Fтр= mgsina при α < arctg μ и FTp = μ mg cos α при α >arctgμ . График зависимости Fтp(α) см. на
рисунке. Из формулы sin α = tg α /l+tg2 α следует, что максимальное значение силы трения
Fmax= μmg /1+ μ2
Задания школьного этапа всероссийской олимпиады
по физике 10 класс 2014-2015 учебный год
1. Однажды барон Мюнхгаузен поднялся на привязанном к земле воздушном шаре над
полем боя на высоту 150 м. Мимо него, параллельно земле, пролетает тяжёлое ядро,
пущенное из лагеря неприятеля. Барон садится на ядро и летит на нём до самой земли.
Найдите, под каким углом а.
к горизонту было запущено ядро, если Мюнхгаузен приземлился на расстоянии 150 м по
горизонтали от воздушного шара. Массы ядра и барона одинаковы. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
2. Сосновый брусок квадратного сечения со стороной квадрата а = 0,5 м и длиной b = 1 м
плавает в воде, как показано на рисунке а. Какую работу необходимо совершить, чтобы
перевести его в положение, указанное на рисунке a? Плотность воды ρ = 103 кг/м3.
3. К розетке напряжением U = 20 В подключена цепь, состоящая из 4 одинаковых резисторов
по 30 Ом каждый. Какое количество тепла выделится в этой цепи за 10 с?
4. На зимней дороге при температуре снега -10 ºС автомобиль в течение 1 мин 6 с буксует,
при этом его двигатель развивает мощность 12 кВт. Сколько снега растает при буксовании
автомобиля, если считать, что все количество теплоты, выделившееся при буксовании, идет
на нагревание и плавление снега?
5. Угол α наклона плоскости постепенно увеличивают от 0 до 90°. На плоскости находится брусок
массой т.
Коэффициент трения равен μ. Постройте график зависимости силы трения FТР ОТ угла α. Чему
равно максимальное значение силы трения Fmax?