Quant Meth Econ Fin 10032015

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента
Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины
"Количественные методы в экономике и финансах (на английском
языке)"
для направления подготовки 38.06.01 "Экономика",
профили подготовки "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг"
Автор программы:
Муравьев А.А., PhD, доцент департамента экономики
[email protected]
Одобрена на заседании Академического совета аспирантской школы по экономике
«___»____________ 2014 г.
Санкт-Петербург, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студентов (аспирантов) и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов (аспирантов) направления подготовки 38.06.01 "Экономика".
Программа разработана в соответствии с:
Образовательным стандартом Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" по направлению подготовки 38.06.01 "Экономика", уровень
подготовки – аспирант.
•
Образовательной программой 38.06.01 "Экономика"
•
Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки "Экономика",
профили подготовки "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация и
управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг".
2
Цели освоения дисциплины
Курс "Количественные методы в экономике и финансах" предназначен для студентов первого года обучения аспирантской программы "Экономика". Его основная цель – ознакомление обучающихся с продвинутыми методами эконометрических исследований в области экономики и финансов. Особый акцент сделан на проблеме эндогенности и путях ее решения при анализе пространственных и панельных данных. Курс носит прикладной характер: материал излагается, по возможности, нетехнически, обсуждаются примеры исследований, опубликованных в ведущих международных журналах по экономике и финансам, лекции дополнены практическими занятиями в компьютерном классе.
Темы занятий включают обзор классической модели линейной регрессии, причины и следствия эндогенности, потенциальные исходы и эффекты воздействия, метод инструментальных переменных, применение панельных (пространственно-временных) данных, метод разности разностей, а также обзор моделей мэтчинга, разрывного дизайна и самоотбора выборки. Неотъемлемой
частью курса являются занятия в компьютерном классе с использованием статистического пакета
"Stata", что дает студентам навыки практического анализа данных.
Курс рассчитан на 28 часов лекционных занятий и 20 часов занятий в компьютерном классе.
По окончании курса студенты должны иметь четкое представление о причинах и следствиях эндогенности, знать основные методы решения этой проблемы и уметь их применять в эконометрическом анализе данных в области экономики и финансов. Студенты также должны освоить работу в
статистическом пакете "Stata", включая средства программирования (так называемые "ду-файлы",
"do-files").
Прикладной компонент курса проявляется в применении эконометрических методов к анализу типичных проблем в области экономики и финансов, таких как, например, оценка отдачи от образования, исследование гендерной дискриминации, оценка влияния структуры собственности на
стоимость фирмы, оценка влияния дерегулирования банковского сектора на поведение банков и заемщиков. Такого рода приложения, либо в виде рассматриваемых в аудитории примеров, либо в
виде упражнений в компьютерном классе, призваны подготовить студентов к проведению самостоятельной исследовательской работы, включая кандидатскую диссертацию.
Курс читается на английском языке.
2
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
Пререквизитами для успешного освоения курса являются (а) знание студентами основ эконометрики и (б) владение английским языком на уровне, достаточном для изучения специализированной англоязычной литературы и написания кратких эссе.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
По окончании курса студенты должны иметь четкое представление о современных методах
эконометрического анализа, в том числе нацеленных на решение проблемы эндогенности при анализе неэкспериментальных данных в области экономики и финансов, и уметь применять их на
практике при проведении собственных эмпирических исследований. В частности, студенты должны:
Знать причины и следствия эндогенности, возникающие при анализе неэкспериментальных
данных, и основные методы решения этой проблемы (метод инструментальных переменных, моделирование ненаблюдаемых характеристик объектов с помощью панельных (пространственновременных) данных, метод разности разностей, модели мэтчинга, разрывного дизайна и самоотбора
выборки).
Уметь критически анализировать эмпирические исследования в области экономики и финансов, нацеленные на установление причинно-следственных связей, определять оптимальные исследовательские стратегии при анализе реальных данных, реализовывать эти стратегии в статистическом пакете "Stata".
Иметь навыки самостоятельного научного анализа, в частности, эмпирического анализа в
статистическом пакете "Stata".
3.1
В результате изучения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Код по
ФГОС/
НИУ
Способность предлагать концепции, модели, изобретать и апробировать способы и инструменты профессиональной
деятельности
СК-2
Способность вести профессиональную, в СК-8
том числе научно-исследовательскую,
деятельность в международной среде
Способность обобщать и критически
оценивать результаты, полученные отечественными и зарубежными исследователями; выявлять перспективные
направления дальнейших исследований,
составлять программу собственных исследований
ПК-1
Способность собирать, обрабатывать,
анализировать и систематизировать фи-
ПК-2
Дескрипторы – основные
признаки освоения (показатели достижения результата)
Разрабатывает концепцию и
методологию проведения
собственных исследований
Применяет результаты оригинальных зарубежных исследований в своей курсовой работе; формулирует
результаты исследования на
английском языке
Интерпретирует основные
результаты эмпирических
исследований, дает оценку
актуальности научных проблем и обоснованности подходов к их исследованию,
составляет программу собственных исследований и
реализует ее в курсовой работе
Использует методы количественного анализа в соотве-
3
Формы и методы обучения, способствующие формированию и
развитию компетенции
Проблемно-поисковые и интерактивные методы организации и
осуществления учебнопознавательной деятельности;
самостоятельная работа учащихся
Самостоятельная работа учащихся
Индуктивные, дедуктивные и
репродуктивные методы организации и осуществления учебнопознавательной деятельности;
самостоятельная работа учащихся
Репродуктивные методы организации и осуществления учеб-
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
нансово-экономическую информацию по
теме исследования, выбирать методики и
средства решения задачи
Способность разрабатывать экономиче- ПК-4
ские модели исследуемых процессов,
явлений и объектов, относящихся к профессиональной сфере
4
ствии со спецификой объекта и предмета исследования
Разрабатывает экономические модели и применяет их
при проведении собственных исследований
но-познавательной деятельности; самостоятельная работа
учащихся
Проблемно-поисковые методы
организации и осуществления
учебно-познавательной деятельности; самостоятельная работа
учащихся
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу социально-экономических дисциплин. Основным
пререквизитом для успешного освоения курса является знание студентами основ эконометрики, а
также владение английским языком на достаточном уровне.
Знания и навыки, приобретаемые студентами в процессе изучения дисциплины "Количественные методы в финансах" могут быть использованы в дальнейшем при работе над кандидатской диссертацией.
5
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
5
6
7
6
Всего
часов
Название раздела
Введение. Обзор классической модели линейной регрессии.
Введение в статистический пакет "Stata"
Причины и следствия эндогенности
Метод инструментальных переменных
Методы анализа панельных (пространственно-временных) данных
Метод разности разностей
Обзор моделей мэтчинга, разрывного дизайна и самоотбора выборки
Итого
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
Самостоятельная
работа
28
8
20
30
8
18
18
4
4
4
2
2
24
8
12
12
12
20
4
4
2
4
12
16
152
28
20
104
10
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Промежуточный
Форма контроля
1
Домашнее задание 1
Домашнее задание 2
Домашнее задание 3
Домашнее задание 4
1 год
2
3
2
4
8
10
Параметры **
4
Набор задач.
Практическое задание по анализу данных в
пакете "Stata".
Практическое задание по анализу данных в
пакете "Stata" и набор задач.
Практическое задание по анализу данных в
пакете "Stata".
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
Итоговый
Экзамен
3
Письменная работа на 60 минут.
Домашние задания выдаются студентам в конце 2, 4, 8 и 10 занятий (недель чтения курса).
Срок выполнения – 2 недели. Выполненные задания должны быть сданы в распечатанном виде перед началом очередного занятия (соответственно, 4, 6, 10 и 12 занятия). Проверенные домашние задания возвращаются студентам после очередного занятия или в зачетную неделю (последнее задание).
6.1
Критерии оценки знаний, навыков
Домашнее задание 1 оценивается по количеству верно решенных задач.
Домашнее задание 2 оценивается по структуре и качеству "ду-файла" для статпакета "Stata" и
качеству интерпретации полученных результатов.
Домашнее задание 3 оценивается по структуре и качеству "ду-файла" для статпакета "Stata" и
качеству интерпретации полученных результатов, а также по количеству верно решенных задач.
Домашнее задание 4 оценивается по таким критериям, как структурированность отчета,
обоснованность используемых методов, интерпретация результатов, качество оформления работы,
структура и качество написанного студентом "ду-файла" для статпакета "Stata".
6.2
Порядок формирования оценок по дисциплине
Итоговая оценка за курс формируется на основе промежуточного контроля (вес 0.5) и итогового контроля (вес 0.5) знаний студентов.
Оценки по всем формам контроля (промежуточный и итоговый) выставляются по 10-ти
балльной шкале.
При агрегировании результатов домашних заданий применяются следующие веса: домашнее
задание 1 – вес 0.2, домашнее задание 2 – вес 0.2, домашнее задание 3 – вес 0.2, домашнее задание
4 – вес 0.3.
При необходимости используется арифметическое округление оценки промежуточного и
итогового контроля, а также итоговой оценки.
7
Содержание дисциплины
Курс состоит из лекционной части и практических занятий в компьютерном классе. Лекционная часть знакомит обучающихся с продвинутыми методами эконометрических исследований в
области экономики и финансов. Акцент сделан на проблеме эндогенности и путях ее решения при
анализе пространственных и панельных данных. Материал по возможности излагается нетехнически, по каждой теме приводятся примеры исследований, опубликованных в ведущих экономических и финансовых журналах.
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
Занятия в компьютерном классе с использованием статистического пакета "Stata" обеспечивают получение студентами навыков практического анализа данных. Студенты осваивают основные
команды обработки данных и эконометрического анализа, основные средства программирования в
пакете "Stata", а также знакомятся с имеющимися в пакете "Stata" методах решения проблемы эндогенности.
Курс включает следующие темы:
Лекционная часть:
 Обзор классической модели линейной регрессии
 Причины и следствия эндогенности
 Метод инструментальных переменных
 Методы анализа панельных (пространственно-временных) данных
 Метод разности разностей
 Обзор моделей мэтчинга, разрывного дизайна и самоотбора выборки.
Практическая часть:
 Введение в статистический пакет "Stata"
 Реализация метода инструментальных переменных в пакете "Stata"
 Методы анализа панельных данных в пакете "Stata"
 Реализация метода разности разностей в пакете "Stata"
 Реализация моделей мэтчинга, разрывного дизайна, и самоотбора выборки в пакете
"Stata".
Занятие 1 (Лекция 1)
Дата: н.д.
Тема 1. Обзор классической модели линейной регрессии (4 чаВремя: н.д.
са).
Аудитория: н.д.
1.1. Классическая линейная регрессия. Предпосылки. МНК и
свойства оценок.
1.2. Множественная регрессия.
1.3. Функциональная форма. Отбор регрессоров.
Литература:
Wooldridge (2009), главы 1-4, 6.
Занятие 2 (Лекция 2)
Дата: н.д.
Тема 1. Обзор классической модели линейной регрессии (4 чаВремя: н.д.
са).
Аудитория: н.д.
1.1. Номинальные и порядковые переменные и их использование в регрессионном анализе.
1.2. Интеракции переменных.
1.3. Нестандартные стандартные ошибки.
Литература:
Wooldridge (2009), главы 7-8.
6
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
Занятие 3 (Компьютерный класс 1)
Дата: н.д.
Тема 2. Введение в статистический пакет "Stata" (4 часа).
Время: н.д.
2.1. Основные возможности пакета "Stata", базовые команды
Аудитория: н.д.
работы с переменными, элементы языка "Stata".
2.2. Работа с "do" и "log" файлами в пакете "Stata".
Литература:
Kohler and Kreuter (2005) главы 1-3.
Stata manual.
Слайды.
Занятие 4 (Лекция 3)
Дата: н.д.
Тема 1. Причины и следствия эндогенности (4 часа).
Время: н.д.
1.1. Основные причины эндогенности: пропущенные переменАудитория: н.д.
ные, обратная причинно-следственная связь, ошибки измерения в зависимых и независимых переменных.
1.2. Потенциальные исходы и эффекты воздействия. Связь с
регрессионным анализом и эндогенностью.
Литература:
Roberts and Whited (2013), глава 2 (стр. 494-511).
Wooldridge (2002), глава 4.
Holland (1986).
Занятие 5 (Компьютерный класс 2)
Дата: н.д.
Тема 2. Введение в статистический пакет "Stata" (4 часа).
Время: н.д.
2.3. Создание и трансформация переменных в пакете "Stata".
Аудитория: н.д.
2.4. Графические возможности пакета.
Литература:
Kohler and Kreuter (2005), главы 5-6.
Stata Manual.
Слайды.
Занятие 6 (Лекция 4)
Дата: н.д.
Тема 3. Метод инструментальных переменных (4 часа).
Время: н.д.
3.1. Суть метода. Оценивание. Проблема пригодности инструАудитория: н.д.
ментальных переменных (релевантность и экзогенность).
Откуда берутся годные инструментальные переменные?
Примеры.
3.2. Тесты на пригодность инструментальных переменных.
Проблема слабых инструментов. Ограничения, связанные
с использованием метода.
Литература:
7
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
Roberts and Whited (2013), глава 3 (стр. 511-518).
Larcker and Rusticus (2010).
Занятие 7 (Компьютерный класс 3)
Дата: н.д.
Тема 2. Введение в статистический пакет "Stata" (2 часа).
Время: н.д.
2.5. Основные команды регрессионного анализа. Тестирование
Аудитория: н.д.
гипотез и диагностика модели.
Тема 3. Метод инструментальных переменных (2 часа).
3.1. Команды метода инструментальных переменных. Диагностические тесты.
Kohler and Kreuter (2005), главы 8.1-8.4.
Stata Manual.
Слайды.
Занятие 8 (Лекция 5)
Дата: н.д.
Тема 4. Анализ панельных (пространственно-временных) данВремя: н.д.
ных (4 часа).
Аудитория: н.д.
4.1. Примеры панельных данных. Метод фиксированных эффектов.
4.2. Регрессии с фиксированными эффектами периодов наблюдения.
4.3. Метод случайных эффектов.
4.4. Диагностика моделей (тест Хаусмана и др.).
Литература:
Wooldridge (2009), главы 13-14.
Stock and Watson (2007), глава 10 (стр. 349-382).
Занятие 9 (Лекция 6)
Дата: н.д.
Тема 6. Метод разности разностей (4 часа).
Время: н.д.
6.1. Метод разностей. Разности в пространственных выборках
Аудитория: н.д.
после воздействия; разности во временных рядах до и после воздействия.
6.2. Метод разности разностей.
6.3. Основная предпосылка метода и ее проверка.
Литература:
Roberts and Whited (2013), глава 4 (стр. 520-531).
Stock and Watson (2007), глава 13 (стр. 349-382).
Wooldridge (2002), глава 10 (стр. 468-485).
Занятие 10 (Компьютерный класс 4)
Дата: н.д.
Тема 5. Методы анализа панельных данных (2 часа).
8
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
Время: н.д.
Аудитория: н.д.
5.1. Модели с фиксированными и случайными эффектами в пакете "Stata".
5.2. Тест Хаусмана.
Тема 6. Метод разности разностей (2 часа).
6.1. Реализация метода разности разностей в пакете "Stata".
Литература:
Kohler and Kreuter (2005), глава 8.6.2.
Cameron and Trivedi (2009), глава 8.
Слайды.
Stata Manual.
Занятие 11 (Лекция 7)
Дата: н.д.
Тема 7. Обзор моделей мэтчинга, разрывного дизайна и самоВремя: н.д.
отбора выборки (4 часа).
Аудитория: н.д.
7.1. Модели мэтчинга. Эффекты воздействия и необходимые
для идентификации предположения. Метод вероятностных
соответствий.
7.2. Модели разрывного дизайна. Четкий и нечеткий дизайн.
Идентификация эффектов воздействия для четкого дизайна.
7.3. Модель Хекмана самоотбора выборки.
Литература:
Roberts and Whited (2013), главы 5-6 (стр. 531-557).
Li and Prabhala (2008), стр. 40-47.
Lennox et al. (2011).
Занятие 12 (Компьютерный класс 5)
Дата: н.д.
Тема 7. Обзор моделей мэтчинга, разрывного дизайна и самоВремя: н.д.
отбора выборки (4 часа).
Аудитория: н.д.
7.1. Реализация моделей мэтчинга в пакете "Stata"
7.2. Реализация моделей разрывного дизайна в пакете "Stata"
7.3. Реализация моделей самоотбора выборки в пакете "Stata".
Литература:
Cameron and Trivedi (2009), глава 16.6.
Слайды.
Stata Manual.
8
Образовательные технологии
В рамках курса используются инструктивно-репродуктивные и интерактивные (дискуссии)
методы обучения.
9
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
9
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
С целью текущего контроля знаний студентов используются домашние задания. Домашнее
задание 1 представляет собой набор задач по проблеме эндогенности (например, смещение оценок
как результат пропуска существенного фактора, ошибок измерения, обратной причинноследственной связи).
Домашнее задание 2 ориентировано на усвоение студентами основных команд обработки
данных и эконометрического анализа, а также основных средств программирования в пакете «Stata»
(ду- и лог-файлы).
Домашнее задание 3 включает часть по анализу данных с помощью регрессионного анализа
и интерпретации полученных результатов. В него также включены задачи на усвоение теоретического материала.
Домашнее задание 4 требует проведения регрессионного анализа с использованием методов
анализа панельных данных и/или инструментальных переменных, обсуждения результатов и потенциальных проблем, связанных с конкретной исследовательской стратегией (методом анализа).
Итоговый контроль представляет собой письменную работу в аудитории. Студентам предложено ответить на два вопроса, один из которых – теоретического плана, а второй требует описания возможных исследовательских стратегий, нацеленных на решение проблемы эндогенности
применительно к заданой теме и имеющимся (гипотетическим) данным.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Основная литература
 Cameron, A. Colin and Trivedi, Pravin K. (2009) Microeconometrics using Stata. Stata Press, College Station, Texas.
 Kohler, Ulrich and Kreuter, Frauke (2005) Data Analysis Using Stata, College Station, Texas: Stata
Press.
 Roberts, Michael R. and Whited, Toni M. (2013) Endogeneity in Empirical Corporate Finance, In:
George M. Constantinides, Milton Harris and Rene M. Stulz, Editor(s), Handbook of the Economics
of Finance, Elsevier, Volume 2, Part A, Pages 493-572. Available in ScienceDirect.
 Wooldridge, Jeffrey M. (2009) Introductory Econometrics: A Modern Approach. 4th Edition. SouthWestern College Publ.
10.2 Дополнительная литература
 Angrist, J., Imbens, G., and Rubin, D. (1996). Identification of causal effects using instrumental
variables. Journal of the American Statistical Association, 91(434):444-455.
 Atanasov, V., & Black, B. (2013). Shock-Based Causal Inference in Corporate Finance Research.
working paper, at http://ssrn. com/abstract= 1718555.
 Börsch‐Supan, A., & Köke, J. (2002). An applied econometricians' view of empirical corporate
governance studies. German Economic Review, 3(3), 295-326.
 Holland, P. W. (1986). Statistics and causal inference. Journal of the American statistical Association, 81(396), 945-960.
 Larcker, D. F., & Rusticus, T. O. (2010). On the use of instrumental variables in accounting research. Journal of Accounting and Economics, 49(3), 186-205.
 Lennox, C. S., Francis, J. R., & Wang, Z. (2011). Selection models in accounting research. The Accounting Review, 87(2), 589-616.
 Li, K. and Prabhala, N.R. (2008) Self-selection models in corporate finance. Handbook of Empirical Corporate Finance SET, 1, 37-86.
10
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины "Количественные методы в экономике и финансах" для направления
38.06.01 "Экономика", профили "Математические методы в экономике" и "Экономика, организация
и управление предприятиями, отраслями, комплексами: сфера услуг" подготовки научнопедагогических кадров в аспирантуре
 Stock, James H. and Watson, Mark W. (2007) Introduction to econometrics. Pearson Education,
New York.
 Stata Manual. Stata Corporation, 2012.
 Wooldridge, Jeffrey M. (2002) Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. MIT Press.
10.3 Программные средства
Для успешного освоения дисциплины студенты используют следующие программные средства:
 Статистический пакет "Stata", версия 11 или 12.
11 Материально-техническое обеспечение дисциплины
При проведении лекционных и практических занятий используется проектор.
Для практической работы студентов требуется статистический пакет "Stata", установленный
на достаточное число компьютеров в компьютерном классе. Допускается совместная работа не более двух студентов за одним компьютером.
11