Вершинин Анатолий Викторович, доц., к.ф.-м.н.

1
Метод конечных элементов. Применение к задачам
МДТТ.
Вершинин Анатолий Викторович, доц., к.ф.-м.н.
1. Основная концепция метода конечных элементов.
2. Разбиение области на элементы. Примеры различных подходов.
Двумерный и трехмерный случаи.
3. Интерполирование скалярных и векторных величин. Типы
симплекс-элементов.
4. Алгоритмы поиска элемента по координатам опорной точки.
5. Методы невязок. Метод Галеркина.
6. Сведение уравнений теории упругости к уравнениям МКЭ.
7. Локальная и глобальная матрица жесткости.
8. Решение СЛАУ с разреженной матрицей. Обзор подходов.
9. Граничные условия.
10. Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона.
11. Согласованные результанты элемента. Сглаживание напряжений.
12. Несжимаемые материалы. Смешанная постановка. Решение на
разнесенных сетках. LBB условие, patch test. Сравнение с другими
методами.
13. Вязкоупругие задачи. Интегралы свертки. Метод Прони.
14. Динамические задачи. Схемы Ньюмарка. Проблема
неотражающих граничных условий.
15. Метод спектральных элементов (МСЭ). Краткий обзор.
16. Модифицированный метод Галеркина (Discontinious Galerkin).
Краткий обзор.
17. Реализация на ЭВМ. Методы оптимизации расчетных программ.
Анализ основных операций. Высокопроизводительные
вычисления.
2
Список литературы.
1) Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1994. 560 с.
2) Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы.
М. Наука 1981г. 416с.
3) Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории
термовязкоупругости. М.: Наука. 1970. 280 с.
4) Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. - Vol. 1. The finite element method. The
basis, 2000. 707p.
5) Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. - Vol. 2. The finite element method. Solid
mechanics, 2000. 479p.
6) D. Komatitsch and Jeroen Tromp Introduction to the spectral element
method for three-dimensional seismic wave propagation. Geophysics, 1999,
139, 806-822.
7) D. Komatitsch, C. Barnes, and J. Tromp. Wave propagation near a fluidsolid interface: A spectral-element approach. Geophysics, 65(2):623-631,
2000.
8) CUDA textbook by David Kirk from NVIDIA and Prof. Wen-mei Hwu
from UIUC