ФРАГМЕНТ УРОКА МАТЕМАТИКИ. Учитель: Баштовая Лариса

ФРАГМЕНТ УРОКА МАТЕМАТИКИ.
Учитель: Баштовая Лариса Петровна.
Школа: МОУ «СОШ №51».
Предмет: алгебра.
Учебный план: 4 часа в неделю.
Класс: 10 «Б».
Профиль: информационно-технологический.
Тема: «Синус и косинус суммы и разности аргументов».
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Цели урока: совершенствование навыков применения изученных формул.
Задачи урока:
Дидактические:
 Формировать навыки – точные, безошибочно выполняемые действия,
доведенные в силу многократного повторения до автоматизма,
 отработать прочные навыки применения изученных формул,
 показать важность формул при тождественных преобразованиях
тригонометрических выражений,
 показать многообразие их применения в материалах ЕГЭ, показать
навыки работы в компьютерных тестах и на интерактивной доске.
Развивающие:
 развивать логическое мышление, память, познавательный интерес,
 умение анализировать, выделять главное, сравнивать, строить
аналогии, обобщать и систематизировать,
 продолжать формирование математической логики и графической
культуры.
Воспитательные:
Приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению
выслушивать других, прививать аккуратность.
Оборудование:
 мультимедийный проектор,
 интерактивная доска INTERWRITE,
 5 ПК,
 Программное обеспечение: ОС WindowsXP,
 Электронные документы:
 программа EGE Mathematics,
 диск «Математика абитуриенту». Версия 2.0.
ХОД УРОКА.
1. УСТНАЯ РАБОТА
a. Повтор формул по теме (работа на интерактивной доске – «конструктор
формул») – учащиеся по одному конструируют формулы из заранее
заготовленных элементов (при помощи инструмента «выделение»).
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin2α=2sinαcosα
cos2α= cos   sin 
b. Вспомним таблицу основных значений sinα и cosα (воспроизвести на доске
таблицу)



α

2
2
6
sin
sin 
cos 
3
1
2
3
2
1
2
3
2
4
2
2
2
2
c. Вычислить (примеры записаны на интерактивной доске, нарисована единичная
окружность для примеров 3 и 4 – используются при применении формул
приведения, числа, записанные красным цветом, учащиеся должны сами вписать
в заготовку, сделанную учителем):
sin80 0 cos35 0 -cos80 0 sin 35 0 =sin45 0 =
2
2
cos100 0 cos80 0 -sin100 0 sin80 0 =cos180 0 =-1
4sin37 0 30 ' cos37 0 30 ' sin15 0 =2sin75 0 sin15 0 =2cos15 0 sin15 0 =sin30 0 =0,5
4sin7 0 30 ' cos7 0 30 ' sin75 0 =2sin15 0 sin75 0 =2sin15 0 cos15 0 =sin30 0 =0,5
2. ЗАКРЕПЛЕНИЕ НАВЫКОВ
1) 4 человека проходят тестирование на компьютере в программе EGE Mathematics
(часть А и В).
2) 2 «сильных» ученика получают карточки с заданиями более сложного уровня.
1 карточка:
cos 26 0 cos 22 0  cos 64 0 cos 68 0
2 sin 210 cos 210
2 карточка
cos105 0 cos 5 0  sin 105 0 sin 5 0
cos18 0 cos 62 0  sin 62 0 cos 72 0
Решение заданий на карточках.
Карточка №1
cos 260 cos 220  cos 640 cos 680

2 sin 210 cos 210
cos 260 cos 220  cos(900  260 ) cos(900  220 )

sin 420
cos 260 cos 220  sin 260 sin 220


sin 420
cos( 260  220 ) cos 480 cos(900  420 )



sin 420
sin 420
sin 420
sin 420

1
sin 420
Карточка №2
cos1050 cos 50  sin 1050 sin 50

cos180 cos 620  sin 620 cos 720
cos(1050  50 )


cos180 cos 620  sin 620 cos(900  180 )
cos1000

cos180 cos 620  sin 620 sin 180
cos1000
cos1000
cos1000




cos(180  620 ) cos 800
cos(1800  1000 )


cos1000
 1
 cos1000
3) Остальные учащиеся рассматривают примеры из Демо-версии ЕГЭ (задание В1),
один ученик решает у доски (примеры записаны на интерактивной доске
заранее).
Найдите значение выражения:
1. cos15 0 (cos50 0 sin65 0 -cos65 0 sin50 0 )=
=cos15 0 sin(65 0 -50 0 )=
=cos15 0 sin15 0 =
=(2sin15 0 cos15 0 )0,5=
=0,5sin30 0 =
=0,25
2. 3ctg60 0 (sin310 0 cos70 0 -sin70 0 cos310 0 )=
=3
3
sin(310 0 -70 0 )=
3
= 3 sin240 0 = 3 sin(180 0 +60 0 )=
=- 3 sin60 0 =
=- 3 
3
3

2
2
4) Решение уравнений с применением изученных формул с диска «Математика
абитуриенту». Версия 2.0. Раздел «Тригонометрия». Урок №4.
Пример №5.
sinxcosxsin3x-cos3xsin 2 x=6ctgx
(вынесем общий множитель sinx за скобку)
sinx(cosxsin3x-cos3xsinx)=6ctgx
(применим формулу sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ)
sinxsin(3x-x)=6ctgx
sinxsin2x=6ctgx
(применим формулу sin2x=2sinxcosx)
6 cos x
(приведем дроби к общему знаменателю sinx)
2sin 2 xcosx=0
sin x
Перейдем к системе:
2sin 3 xcosx-6cosx=0
sinx≠0
cosx(sin 3 x-3)=0
sinx≠0
cosx=0
sin 3 x=3
x≠πn, n  Z
(не имеет решений, т.к. -1≤sinx≤1)

x=  n
2
x≠πn, n  Z

Ответ: х=  n , n  Z
2
Пример №27

3

6
(применим формулы
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ и
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ)
cos(x+ )+sin(x+ )-cos2x=1

3

6

3

6
cosxcos -sinxsin +sinxcos +cosxsin -cos2x=1
(упростим выражение)
3
3
1
1
cosx- sinx+ sinx+ cosx-cos2x=1
2
2
2
2
(применим формулу
cos2α= cos
cosx-(cos 2 x-sin 2 x)=1
cosx-2cos 2 x+1=1
2cos 2 x-cosx=0
cosx(2cosx-1)=0
или
cosx=o
1
2


x=±  2n , n  Z
x=  n , n  Z
2
Ответ: x=
cosx=
3

2
 n , x =±

3
 2n ,
n Z
2
  sin 2  )
Пример №12
6 sin x  6 cos 2 x  sin 2 x cos x  6 cos 2 x
6 sin x  6 cos 2 x  6 sin 2 x  2 sin x cos 2 x  6 cos 2 x
6 sin x  6 sin 2 x  2 sin 2 x cos 2 x  0
2 sin x(3  3 sin x  cos 2 x)  0
sin x(3  3 sin x  1  sin 2 x)  0
sin x  0
x  n, n  Z или
sin 2 x  3 sin x  2  0
sin x  1
x

2
 2n
sin x  2
или
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №51»
Кировского района.
УРОК АЛГЕБРЫ
ПО ТЕМЕ:
«СИНУС И КОСИНУС СУММЫ И
РАЗНОСТИ АРГУМЕНТОВ».
Урок разработала:
Баштовая Лариса Петровна,
учитель математики
высшей
квалификационной категории.
Саратов, 2009
Самоанализ урока.
Урок проходил в МОУ «СОШ №51», в 10 «Б» классе, информационнотехнологического профиля, 20.01.2009года.
Тема урока: «Синус и косинус суммы и разности аргументов».
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Цели урока: совершенствование навыков применения изученных формул.
Задачи урока:
Дидактические:
 Формировать навыки – точные, безошибочно выполняемые действия,
доведенные в силу многократного повторения до автоматизма,
 отработать прочные навыки применения изученных формул,
 показать важность формул при тождественных преобразованиях
тригонометрических выражений,
 показать многообразие их применения в материалах ЕГЭ, показать
навыки работы в компьютерных тестах и на интерактивной доске.
Развивающие:
 развивать логическое мышление, память, познавательный интерес,
 умение анализировать, выделять главное, сравнивать, строить
аналогии, обобщать и систематизировать,
 продолжать формирование математической логики и графической
культуры.
Воспитательные:
Приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению
выслушивать других, прививать аккуратность.
Оборудование:
Для урока использовались следующие средства обучения:
 мультимедийный проектор,
 интерактивная доска INTERWRITE,
 5 ПК,
 Программное обеспечение: ОС WindowsXP,
 Электронные документы:
 программа EGE Mathematics,
 диск «Математика абитуриенту». Версия 2.0.
Урок проходил в 10 «Б» классе, информационно-технологического профиля. В
коллективе 16 обучающихся, из них 5 человек учатся на «хорошо» и «отлично».
Дети имеют высокую мотивацию к обучению. Даже ученики со средней и слабой
успеваемостью охвачены познавательной деятельностью, к ним применяется
дифференцированный подход, который поддерживает у обучающихся интерес к
предметам, особенно профильным (математике и информатике). Приоритетными
мотивами учебной деятельности у учащихся выдвигаются требования: нужно
подготовиться к будущей профессии, поскольку ребята осознанно решили
продолжать обучение по данному профилю. 15 учеников данного класса оценили
отношение к школе и обучению как положительное и только один выразил
равнодушие. Учебные навыки почти у всех ребят развиты на 100%, стараются
строго выполнять инструкции.
Урок разработан в расчете на заинтересованный в учебе класс, поэтому при
обобщении изученного материала рассматриваются даже нюансы (пример №27
разбирается на диске длинным, не рациональным способом, на это обращается
внимание учеников). Высокая работоспособность учеников на уроке обеспечивалась
интересом к работе с мультимедийной установкой и интерактивной доской и тем,
что они уже владеют необходимыми знаниями и умениями: «Нравится, когда
получается!». В условиях современной жизни с ее высокими темпами человек,
который делает свое дело качественно и быстро, добьется большего по сравнению с
другими.
Урок проходил в соответствии с федеральной программой по математике.
Основой для планирования урока является «Обязательный минимум содержания
образования» в соответствии с государственными стандартами по математике.
Данный урок является логическим продолжением изучения учащимися темы
«Преобразования тригонометрических выражений», а также включает в себя
повторение ранее пройденных тем «Тригонометрические функции», «Решение
тригонометрических уравнений». Знания, полученные на данном уроке,
необходимы для дальнейшего успешного применения этих формул при
преобразовании тригонометрических выражений, в частности, в заданиях,
предлагаемых на ЕГЭ.
Уникальность данного урока в том, что он проводился на базе кабинета
информатики и с использованием различных ТСО.
Этапы урока были четко отработаны. На уроке были использованы:
 приемы: занимательность, создание ситуации успеха, тестирование –
упражнения под контролем «электронного учителя», конструирование формул
на интерактивной доске;
 формы:
o фронтальная работа,
o индивидуальная работа за компьютерами,
o «Атака мыслей» - решение учебных проблем посредством объединения
творческих мыслей учащихся и учителя,
o Дискуссия – беглый обмен мнениями.
 Методы обучения:
Словесный
Наглядный
Разъяснение,
Демонстрация
дискуссия
формул, заданий на
интерактивной доске
Интерактивный
Решение
примеров,
уравнений
Практический
Заполнение таблиц,
нахождение
причинноследственных связей
Использование разнообразных форм и методов обобщения учебного
материала помогут в дальнейшей работе не только учителю, но и ребятам. По
аналогии или алгоритму действия они смогут самостоятельно выполнить
преобразование тригонометрических выражений, используя данные формулы,
подготовиться к ЕГЭ по математике.
Научность изложения учебного материала соответствовала уровню
развития личности школьников. Грамотно осуществлен отбор материала по
объему, содержанию и сложности, соотношение теоретического и
дидактического материала.
Организационная структура урока отвечает всем требованиям
педагогики: четкая последовательность, дозировка времени, логическая связь
между этапами, ярко прослеживаются следующие этапы: организационный,
устный счет, закрепление полученных ЗУН. Смысловые и проблемные
вопросы помогают активизировать познавательную деятельность учеников.
На уроке поддерживалась хорошая психологическая атмосфера,
поскольку:
 Учащиеся 10 «Б» класса сами стремятся к знаниям.
 Мне нравится работать с этим классом. Поэтому хочется поделиться с
детьми своими знаниями и умениями.
В течение урока нам удалось реализовать поставленные цели и задачи.