Белорусский Государственный Педагогический Университет им. М. Танка Кафедра методики преподавания физики

Белорусский Государственный Педагогический Университет им. М. Танка
Кафедра методики преподавания физики
Методические разработки
для управляемой самостоятельной работы
по астрономии
Минск 2011
Тема №1
История астрономии
Вопросы программы:
Астрономия как наука и учебный предмет.
Предмет астрономии, объекты изучения.
Разделы астрономии: астрометрия, небесная механика, астрофизика.
История возникновения и развития астрономических знаний.
Краткое содержание:
Астрономия как наука и учебный предмет.
Астрономия - это наука о Вселенной, изучающая движение, строение, происхождение и развитие небесных тел и их систем.
Объекты изучения астрономии: звёзды, планеты, кометы, метеоры, туманности, галактики, материя, находящаяся в межзвёздном пространстве.
Изучение происходит в разных диапазонах электромагнитных волн, оптическом,
ультрафиолетовом, рентгеновском, и т.д.
Астрономия имеет три основные задачи:
- Изучение видимых и действительных положений и движения небесных тел в пространстве, определение их размеров и формы.
- Изучение физического строения небесных тел, т.е. химического состава и физических
условий на поверхности и в недрах небесных тел.
- Исследование происхождения и развития, предсказание дальнейших судеб отдельных
небесных тел и их систем.
Астрономия очень взаимосвязана с различными науками. Особенно с математикой,
физикой, химией, философией, биологией.
Нынешний вид астрономия приобрела лишь в XIX - XX веках. До этого она неразрывно включала в себя ряд других отраслей знания и была теснее связана с философией и
теологией.
Множество объектов и методов астрономии приводит к многочисленности разделов и отдельных направлений в астрономии.
По характеру используемой информации выделяются три основных раздела: астрометрия, небесная механика, астрофизика.
Астрометрия - изучает положение небесных тел и вращение Земли, опираясь на
теоретические и практические методы измерений углов на небе, для чего организуются
позиционные наблюдения небесных светил.
Важнейшие цели астрометрии:
- установление систем небесных координат,
- получение параметров, характеризующих наиболее полно закономерности вращения
Земли.
Небесная механика - изучает движение небесных тел под действием тяготения,
разрабатывает методы определения их траекторий на основании наблюдаемых положений
на небе, позволяет рассчитать таблицы их координат на дальнейшее время (эфемериды),
изучает взаимное влияние тел на их движение, рассматривает движение и устойчивость
систем небесных и искусственных тел.
Астрофизика - изучает происхождение (космогония), строение, хим. состав, физические свойства и эволюцию отдельных небесных тел и систем вплоть до всей Вселенной в целом (космология).
История возникновения и развития астрономических знаний.
Астрономия возникла очень давно. Ни одна наука на Земле, кроме, пожалуй. Математики, не обладает такой глубокой древностью.
Астрономия отлична от других наук, потому что физика, химия, биология в современном виде складывались на протяжении последних 300-т лет. Астрономия же формировалась в эпохи древние и сильно отличающиеся от нашей.
Причины возникновения и развития астрономии хорошо указаны в первых строках Библии: "И сказал Бог: да будут светила на тверди небесной, для отделения дня от ночи, и для
знамений, и времён, и дней, и годов;" (Быт. 1,14)
Развитие астрономии было обязано человеческому желанию постичь закономерности окружающего мира, необходимостью измерения времени и ориентирования в пространстве. Последнее особенно важно было для мореходов. Вплоть до XIX века на борту
каждого корабля, отправлявшегося в далекий путь, находился астроном, в обязанности
которого входило определение координат корабля среди открытого моря и ориентировка
по звездам.
Развитие древней астрономии распадается на два этапа. Первый - примитивный
сельскохозяйственный. Звёзды служили людям ориентиром для начала сельскохозяйственных работ. В Египте восход Сириуса означал начало разлива Нила. Когда Арктур
восходил непосредственно перед Солнцем - нужно было собирать виноград, когда Орион
и Плеяды заходили утром - нужно было начинать пахать. Эти приметы породили необходимость выделить основные созвездия и назвать ярчайшие звёзды, что бы иметь постоянные ориентиры.
Второй этап связан со сложными продолжительными наблюдениями и отысканием
календарных периодов. Древнейший период существования человечества мало изучен
наукой, так как не сохранились письменные памятники той поры. Более или менее определённо можно представить сегодня только духовный мир цивилизаций, начиная с египетской и вавилонской.
Наиболее древние астрономические знания ученые сегодня находят на берегах
Тигра и Евфрата, у халдеев. Сколько лет народы, населявшие эти земли занимались астрономией, сказать очень трудно. Цицерон по этому поводу писал: "обратимся к авторитету самых древних и начнем с ассирийцев. Hаселяя стpану pовную и обшиpную, они
могли наблюдать небо, со всех стоpон откpытое, внимательно следить за пеpедвижением и перемещением звезд. Hаблюдая все это, они заметили, что пpедзнаменуют те
или иные изменения в положении небесных светил, и эти свои познания пеpедали
позднейшим поколениям. Сpеди этого наpода халдеи, постоянно наблюдая за звездами,
создали, как считают, целую науку, котоpая дает возможность пpедсказывать, что с
кем случится и кто для какой судьбы pожден. Считают, что это искусство pазвивалось также у египтян с глубочайшей дpевности и в течение почти бесчисленных
столетий." Далее он уточняет, что "...как они сами утвеpждают, четыpеста семьдесят
тысяч лет сохpаняют в своих памятниках познанное ими."
Помимо Цицерона о древности наблюдений говорили и другие античные авторы.
Так Гиппаpх указывал, будто халдеи наблюдали звездное небо за 270000 лет до того,
когда Александp Великий вступил в Пеpсию. Плиний же говоpит о 720 000 годах.
Современные историки не соглашаются с этими цифрами, но факты свидетельствуют, что для вычисления пеpиодов солнечных затмений, халдеям понадобилось, по
меньшей меpе, 5 000 лет. Жрецы вывели из наблюдений пеpиод солнечных затмений в
1805 лет или 22325 обоpотов Луны, по истечении котоpого затмения повтоpяются в
пpежнем поpядке. Упоминаемое специально в надписях затмение, котоpое было выбpано
исходным пунктом одного из таких циклов, относится к году, удаленному от 1900 года
н.э. на 13442 года, и, как допускают, год этот соответствует совпадению солнечного
затмения с восхождением Сиpиуса.
Известен был вавилонянам и более короткий период в 223 оборота Луны, т.е. в 18
лет и 11 дней - сарос, по прошествии которого затмения Луны и Солнца повторяются в
прежнем порядке.
О высоком развитии науки в Месопотамии свидетельствует то, что халдейские
астpономы знали точное значение продолжительности года, описали солнечные пятна,
увеличение и уменьшение света планет, пpоводили наблюдения над кометами и устpаивали небесные глобусы. Скорее всего они изобpели знаки зодиака. Ибо тождественность
фоpм и аналогия символов, пpоявляющиеся во всех зодиаках дpугих стpан - в зодиаках, созданных в Египте, в Индии, в Камбодже и Китае, - доказывают, что астpономические наблюдения, пpоизводившиеся халдейскими астpономами, легли в основу всех
зодиаков дpевнего миpа. Кpуг зодиака был создан халдеями не менее как 4000 лет
назад, в то же вpемя подобная pабота пpедполагает, что ей пpедшествовали пpодолжительные пеpиоды подготовки научной почвы. На двенадцать частей зодиак был разделен,
по крайней мере, в VI веке до н.э.
Помимо халдейской школы, древней и сильной была египетская. Все зодиакальные
памятники в Египте были, главным образом, астрономические. Царские гробницы и
погребальные ритуалы представляют собою множество таблиц созвездий и их влияния
на все часы каждого месяца.
Самые древние астрономические записи в Египте, Вавилоне, Китае датируются
примерно XXX веком до н.э.
Древнейшее из сохранившихся сообщений о солнечном затмении в Китае датируется 2697 г. до н.э.
У истоков греческой математической теории стояли Пифагор и его школа (VI ст. до
н.э.). По их представлениям в основе устройства Космоса находится математический закон.
Его можно определить, изучая движение светил на небе.
Пифагорейцы построили первую известную науке физическую модель Солнечной системы, предположив, что все планеты, Земля, Солнце и Луна вращаются вокруг центрального
огня. Они разработали учение о шарообразности Земли, вывели наклон эклиптики и планетных орбит, правильно объясняли затмения.
Пифагор первый назвал вселенную космосом, т.е. упорядоченным строем, складом,
считал, что мир состоит из планетных сфер, разделённых между собой гармоничными
промежутками.
Предметом философии Пифагора был мир, как закономерное, стройное целое, подчинённое законам гармонии числа.
Поздние пифагорейцы объясняли смену дня и ночи суточным вращением Земли.
Греческий мудрец Фалес (624 - 547 гг. до н.э.) предсказал полное солнечное затмение, наблюдавшееся в 585 г. в Малой Азии. Причиной солнечных затмений считал Луну,
которую рассматривал как тёмное тело, заимствующее свет от Солнца. Открыл наклон
эклиптики к экватору, определил угловую величину Луны, учил о шарообразности Земли.
Анаксимандр (ок.610 - 546 гг. до н.э.) соорудил первые в Греции солнечные часы и
астрономические инструменты, впервые применил гномон для определения наклона эклиптики к экватору. Положил начало теории небесных сфер.
Большое влияние на греческую астрономию имел Платон. Его идеалистические представления о Вселенной, движения объектов которой должны происходить только по идеальным окружностям, долго мешало развитию реальных представлений об устройстве мироздания. Благодаря этому греческие астрономы так никогда и не создали реальной картины строения Вселенной, а использовали свои теории лишь как средство для описания наблюдаемых
движений небесных светил.
Евдокс Книдский (ок. 408 - ок. 355 до н.э.) составил древнейшую карту звёздного
неба, на которой созвездия представлены фигурами различных животных. Одним из первых привёл названия зодиакальных созвездий и созвездий, расположенных вне пояса зодиака. Он первый развил теорию гомоцентрических сфер. Его модель представляла Все-
ленную в виде вложенных одна в одну концентрических сфер, по которым двигались светила. Эта теория требовала по 4 гомоцентрические сферы для каждой планеты и по три
для Солнца и Луны.
Аристотель (384 - 322 гг. до н. э.) написал значительные труды по астрономии: «О
небе» и «Метеорология». Он считал, что Земля шарообразна, находится в центре мира. Сама
же Вселенная устроена по принципу луковицы, состоящей из 55 сфер, окружающих Землю.
Эта модель не могла полностью описать реальное движение планет. Труды Аристотеля носили скорей философский характер и легли в основу позднейшего схоластического мировоззрения.
Гераклид (388 - 315 гг. до н.э.) учил, что Земля вращается вокруг своей оси, Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца, которое вращается вокруг Земли, считал, что
звёзды имеют шарообразную форму.
Аристарх Самосский (ок. 310 - 230 гг. до н. э.) выдвинул гелиоцентрическую гипотезу,
согласно которой в центре Вселенной находилось Солнце, но эта модель не оказала существенного влияния на его современников. Значительным вкладом в науку явилось определение Аристархом расстояния от Солнца до Земли по наблюдательным данным.
Эратосфен (ок. 276 - 194 гг. до н.э.) определил размеры Земли с помощью простого
гномона, проведя измерение высоты Солнца в Сиене и в Александрии, лежащих на одном
меридиане, в момент летнего солнцестояния, и, оценив расстояние между городами допустил, что длина окружности Земли равна 250 000 стадиев (1 стадий ~ 185 м.). Рассчитал
расстояние от Земли до Солнца и Луны. Нашёл точный наклон эклиптики. Составил каталог 675 неподвижных звёзд.
Большой вклад в античную астрономию внёс Гиппарх (II век до н.э.). Он проводил
многочисленные и длительные наблюдения, которые позволили ему разработать теории
движения Солнца и Луны, более успешные, чем прежние. Гиппарху удалось успешно решить
задачу предсказании солнечных и лунных затмений. В отличие от прежних теорий, Земля
находилась не в центре круга, а некоторой другой точке, эксцентричной по отношению к
геометрическому центру. Движение по эксцентру было введено для описания различных неравенств в движении Солнца и Луны.
Гиппарх составил первый каталог звёздного неба, включавший около 850 звёзд. Сравнив личные наблюдения, с наблюдениями своих предшественников Аристилла и Тимохариса, он открыл прецессию, постепенное смещение положения экватора относительно эклиптики. Вследствие этого, точка весеннего равноденствия перемещается к западу относительно
звёзд. Это явление приводит также к изменению положений полюсов мира, т.е. центров, вокруг которых вращаются в суточном движении звёзды.
Клавдий Птолемей (ок. 87 - 165 гг.) явился систематизатором всей предшествующей
ему астрономии. Его труд «Великое математическое построение астрономии в XIII книгах»
явился основой для всей последующей астрономии на Востоке и Западе в течение многих последующих столетий. Он применил теорию эпициклов для описания Вселенной. Геоцентрическая модель мира, не могла дать правильного простого описания движения светил. Птолемею удалось представить видимые движения небесных тел с помощью комбинаций идеальных круговых движений по деферентам и эпициклам. В центре круга - деферента находилась
Земля. Планета двигалась не по самому деференту, а по другому кругу - эпициклу, центр которого двигался по деференту.
Комбинируя количество эпициклов, Птолемею удалось построить модель, достаточно
точно описывающую реальное положение светил на небе. В лучшем варианте эта модель
насчитывала до 35 эпициклов и продержалась как практическое руководство вплоть до открытий Исаака Ньютона.
Птолемей разработал теории для Солнца, Луны и каждой из планет, сконструировал
несколько угломерных астрономических инструментов, создал каталог положений 1022
звёзд. Труды Птолемея явились венцом греческой астрономии и равным им не было много
последующих столетий.
С падением Западной Римской империи наука пришла в упадок.
Дальнейшее развитие астрономии началось примерно с VII столетия в исламском мире. Арабы сделали переводы основных греческих научных трудов и, хотя не изменяли основы греческой науки, внесли важный вклад в пределах общей структуры. На протяжение IX XI веков были достигнуты успехи в определении размеров Земли, изучении движения Луны,
Солнца и планет, составлении звёздных каталогов, улучшении календаря благодаря трудам
астрономов аль-Бируни, аль-Баттани, абу-ль-Вефа, ибн-Юнуа, ас-Суфи, Омара Хайяма.
Через Испанию многие сочинения арабских учёных проникали в Европу.
В 1252 году при дворе кастильского короля Альфонсо Мудрого были составлены
«Альфонсовы таблицы» - эфемериды движения планет.
Возрождение собственно европейской астрономии началось с XV века.
В это время была издана «Новая теория планет» Г. Пурбаха, в которой впервые в Западной Европе была изложена теория эпициклов Птолемея. Ученик Г. Пурбаха Региомонтан
издал «Эфемериды», где были вычислены положения Солнца, Луны и планет на 1475 - 1506
гг. Эти таблицы были последними, вычисленными по теории Птолемея.
Научная революция в астрономии началась после создания Николаем Коперником гелиоцентрической системы мира. В 1543 году был издан его основной труд «Об обращениях
небесных сфер». По новой модели в центр мира ставилось Солнце, земля же с остальными
планетами вращалась вокруг него. С помощью новой теории легко объяснялось попятное
движение планет, считавшееся ранее загадочным. Однако, многие вопросы ещё не были решены из-за того, что Коперник не отказался от идеального движения небесных тел. В его модели светила продолжали двигаться по окружностям и равномерно. Это затрудняло правильное вычисление реального положения планет.
Теория Коперника положила начало важному переходу от инструментализма древнегреческой мысли к возможностям реального описания устройства физического мира.
Новая модель была принята не сразу. Споры о истинности теории Коперника велись
ещё два столетия.
В 1551 немецкий астроном Эразм Рейнгольд издал «Прусские таблицы», где вычислил
положения планет по новой модели.
С 1576 по 1597 гг. датский астроном Тихо Браге в построенной им обсерватории
«Ураниборг» выполнил очень точные наблюдения положений звёзд, комет, планет, Луны и
Солнца. Полученные данные свидетельствовали о несостоятельности старой птолемеевоаристотелевой модели мира. Однако, Тихо Браге не принял и систему Коперника. Он создал
свою модель, согласно которой в центре мира находилась Земля; Луна и Солнце вращались
вокруг Земли, а все планеты вокруг Солнца.
После смерти Тихо Браге все наблюдения достались его ученику Иоганну Кеплеру
(1571 - 1630). Кеплер был пифагорейцем и сторонником системы мира Коперника. Он начал
искать математические принципы гармонии, которую Бог заложил в основе мироздания.
Многолетние исследования привели к открытию простых соотношений, которые описывают
движения планет и были обнародованы в 1609 году. Работы Кеплера окончательно показали,
что платоновские идеалы равномерного движения по окружностям природе несвойственны.
Настоящий переворот в астрономии был вызван использованием Галилео Галилеем
телескопов для наблюдения небесных объектов.
В 1610 году Галилей сделал четыре фундаментальных открытия, противоречивших
аристотелевским принципам мироздания.
Он увидел, что на Луне есть кратеры и горы, что Венера имеет фазы, подобно Луне,
что вокруг Юпитера вращаются четыре спутника и Млечный Путь состоит из слабых звёзд.
Таким образом, астрономические открытия подготовили почву для полной смены
древнего мировоззрения и принципиально новым подходам в науке. Эту работу довершил
Исаак Ньютон.
Открытые им законы были проверены практически Эдмундом Галлеем, предсказавшим возвращение кометы. наблюдавшейся в 1531, 1607 и 1682 годах. Вычисленный период
этой кометы составил 75 лет. Комета вернулась в 1758, подтвердив теорию тяготения
И.Ньютона и была названа кометой Галлея.
Ян Гевелий (1611 - 1687) в 1641 году построил обсерваторию в Гданьске, которая
была в то время крупнейшей в Европе. Составил первые точные детальные карты Луны. В
1647 году вышла его "Селенография", где ученый ввел многие названия деталей лунной
поверхности, которые остались до наших дней. Открыл фазы Меркурия, четыре кометы,
выполнил первое точное измерение периода вращения Солнца, составил каталог 1564
звёзд, выделил 11 новых созвездий. Некоторым дал названия, сохранившиеся до наших
дней: Гончие Псы, Жираф, Ящерица, Малый Лев, Секстант, Единорог, Лисичка, Щит Яна
Собесского. В 1690 году издал атлас "Описание всего звёздного неба".
В XVIII столетии были разработаны основные методы небесной механики, благодаря
трудам семьи Бернулли, Л.Эйлера, Л.Лагранжа, П.Лапласа. В этом же столетии наметился
ощутимый прогресс в наблюдательных методах астрономии. Появление крупных телескопов-рефлекторов способствовало более детальному изучению Вселенной. Наблюдения Вильяма Гершеля прояснили структуру нашей Галактики и позволили выявить множество туманностей и звездных скоплений. Особый интерес вызвали так называемые "спиральные" туманности. Некоторые астрономы считали их звездными системами, подобными Млечному
Пути, другие оспаривали это мнение, и считали их частями Млечного Пути, состоящими из
метеорной и пылевой материи.
Середина XIX века была ознаменована открытием планеты Нептун "на кончике пера",
т.е. методами небесной механики. Это было очень убедительное подтверждение теории
И.Ньютона. Во второй половине XIX века было обнаружено движение перигелия орбиты
Меркурия, которое не могло получить объяснения в рамках теории гравитации Ньютона.
Размышления над этим явлением способствовали возникновению общей теории относительности, созданной Альбертом Эйнштейном в начале XX века.
В 1912 году В. Слайфер начал в Ловелловской обсерватории (США) обширную программу, нацеленную на измерение скоростей туманностей, используя доплеровское смещение спектральных линий. К 1925 году он изучил около 40 туманностей. Большинство из них
оказались очень удаленными от Земли. Однако, не было надежного метода для определения
расстояний, так как параллактический метод, разработанный в середине XIX века Гудрайком,
Бесселем и Струве, работал только в ближайших окрестностях Солнечной системы.
Какую-то помощь мог оказать метод определения расстояний с помощью цефеид, открытый в 1908 году в Гарварде Генриэттой Левитт. Исследовательница обнаружила, что цефеиды имеют четкую зависимость, связывающую их светимость и период изменения блеска.
По измеренной видимой звездной величине и периоду изменения блеска можно найти расстояние до такой звезды. Этот метод заработал на полную силу после того, как в 1923 году
американский астроном Эдвин Хаббл различил в туманности Андромеды отдельные звезды и
идентифицировал среди них цефеиду. Метод Левитт показал, что расстояние до звезды. А
значит и до самой галактики около 900 тыс. световых лет. Это оказалось больше, чем размеры Млечного Пути. Таким образом было обнаружено, что спиральные туманности являются
не объектами нашей Галактики, а такими же звездными системами, удаленными от нас на
большие расстояния.
Дальнейшие исследования Хаббла позволили исследовать движение галактик и открыли расширение Вселенной.
Работы А.Фридмана, В.де Ситтера и Д.Леметра, основанные на теории относительности, легли в основу построения модели расширяющейся Вселенной.
Начало расширения было описано Георгием Гамовым, бывшим студентом Фридмана,
который предположил, что Вселенная вышла из состояния с чрезвычайно высокой температурой и плотностью, в результате Большого Взрыва.
Студенты Гамова Р.Алфер и Р.Герман в 1948 году высказали мысль, что излучение,
оставшееся после Большого Взрыва, должно было к настоящему моменту остыть до температуры всего на несколько градусов более высокой. Чем абсолютный ноль. В 1965 году это из-
лучение было обнаружено А. Пензиасом и Р.Вилсоном и названо реликтовым излучением.
Его температура всего около 3 К.
Вместе с развитием взглядов на строение Вселенной в целом, эволюционировало и
представление о происхождении отдельных ее элементов.
Высказанная в XVIII столетии небулярная гипотеза, предполагала, что звезды и планеты образовались из газопылевой туманности. В XIX столетии Гельмгольцем и Кельвином было
установлено, что энергия, освобождающаяся в результате гравитационного сжатия, может
создать высокую температуру в недрах звезды, но ее хватит только на 20 млн. лет. Радиометрический метод оценки возраста Земли, разработанный Э. Резерфордом в 1905 году, показывал, что нашей планете около нескольких миллиардов лет. Ученые были озадачены таким
несоответствием.
В 1925 Цецилия Пейн, анализируя спектры звезд, пришла к выводу, что водород и гелий - самые распространенные элементы в звездах. Это было подтверждено спустя четыре
года Генри Расселом. Вернер Гейзенберг в 1932 году высказал мысль, что все элементы во
Вселенной могли быть образованы из водорода, так как водородное ядро состоит только из
одного протона, который может превратиться в нейтрон, присоединив электрон. В 1938 году
Ганс Бет предложил первую удовлетворительную теорию, описывающую источник образования энергии звезд. Он показал, что тяжелые элементы синтезируются в недрах звезд в результате ядерных реакций из водорода. Эти реакции могут служить источником энергии для
звезды на протяжении миллиардов лет.
Развитие телескопостроения, всеволновых приемников излучения и космической техники в XX столетии привело к настоящей революции в астрономии.
Контрольные вопросы:
1. Что такое астрономия?
2. Что изучает астрономия?
3. Какие основные разделы астрономии?
4. В чем принципиальная и методологическая разница основных разделов астрономии?
5. Когда зародилась астрономия?
6. В каких странах развитие астрономии было наиболее успешным?
7. Кто написал «Альмагест»?
8. Кто является творцом гелиоцентрической картины мира?
9. Кто впервые применил телескоп для астрономических наблюдений?
10. Какой ученый построил в 15 веке самую большую обсерваторию в Европе?
11. Кто открыл законы движения планет?
12. Кто построил теорию движения комет и предсказал возвращение одной из комет?
13. Кто составил первые точные карты Луны?
14. Какие ученые внесли в 18 веке выдающийся вклад в развитие небесной механики?
15. Что послужило революционному прорыву в астрономии 19 века?
16. Какие труды Э.Хаббла привели к новому взгляду на строение Вселенной?
17. Кто явился творцом модели Большого взрыва?
Литература:
1. Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М., Эдиториал УРСС, 2004.
2. Лакур П., Аппель Я. Историческая физика. тт.1-2 Одесса Mathesis 1907.
3. Литров И. Тайны неба. М. 1902
4. Паннекук А. История астрономии. М. 1951
5. Фламмарион К. История неба. М. 1994 (переиздание СПб. 1875)
6. Шимбалев А.А, Галузо И.В., Голубев В.А. Хрестоматия по астрономии. Минск,
Аверсэв. 2005.
Тема №2
Элементы сферической тригонометрии
Вопросы программы:
- Определение времени и азимутов точек восхода и захода светил;
- Рефракция;
- Определение формы и размеров Земли;
- Триангуляция.
Краткое содержание:
Параллактический треугольник – это треугольник на небесной сфере, образованный пересечением небесного меридиана, вертикального круга и часового угла светила.
Его вершинами являются северный полюс мира Р, зенит Z и светило М.
Если светило находится в западном полушарии небесной сферы, то сторона ZР =
900 - , а сторона ZМ = z = 900 - h, где z – зенитное расстояние, h – высота светила.
Сторона РМ = р = 900 - , где р – полярное расстояние,  - склонение светила.
Угол PZM = 1800 - A, где А – азимут. Угол ZPM = t, где t – часовой круг светила, а
угол PMZ = q, где q – параллактический угол.
Применяя основные формулы сферической тригонометрии к параллактическому
треугольнику, беря за основу сторону РМ и угол t, получим:
sin  = sin  cos z - cos  sin z cos A,
cos  sin t = sin z sin A,
(1)
cos  cos t = cos  cos z + sin  sin z cos A.
Эти формулы применяются для перехода от горизонтальных координат к экваториальным. Рассчитываются и t, а потом = s - t, по известному зенитному расстоянию и
азимуту в момент звездного времени s.
Если нужно рассчитать зенитное расстояние и азимут по известным s, , , , то
эти формулы имеют вид:
cos z = sin sin  + cos  cos  cos t,
sin z sin A = cos  sin t,
(2)
sin z cos A = - cos  sin  + sin  cos  cos t.
Формулы (1) и (2) используются для расчета моментов времени восхода и захода
светил и азимутов точек восхода и захода.
Рефракция. Видимое положение светила над
горизонтом отличается от вычисленного по формулам сферической астрономии. Лучи света от небесного тела, прежде чем попасть в глаз наблюдателя,
проходят сквозь атмосферу Земли и преломляются
в ней, а так как плотность атмосферы увеличивается
к поверхности Земли, то луч света всё более и более
отклоняется в одну и ту же сторону по кривой линии, так что направление ОМ1, по которому наблюдатель видит светило, оказывается отклонённым в
сторону зенита и не совпадает с направлением
ОМ2, по которому бы он видел светило при отсут-
ствии атмосферы.
Явление преломления световых лучей при прохождении ими земной атмосферы
называется астрономической рефракцией.
Рефракция было известно уже в древности. Впервые на неё обратил внимание
Клеомед, живший в I столетии н.э. Он заметил, что при лунном затмении, когда оно
наблюдается вблизи горизонта, можно одновременно видеть Солнце и Луну. Этого не может быть, потому что при затмении Земля, Солнце и Луна выстраиваются на одной прямой
линии. Долго раздумывая над этим явлением, Клеомед наконец решил, что лучи света в
более глубоких слоях воздуха преломляются.
Представления о рефракции были расширены Клавдием Птолемеем. Он, в частности писал,
что преломление световых лучей в воздухе подобно их искажению в воде. Также как палка, вставленная вертикально в воду, не обнаруживает "преломления", так и звезда, находящаяся в зените, будет на своём истинном месте. Светила, расположенные в другом месте
небосвода должны казаться выше, чем они есть в реальности. Птолемей даже составил
таблицы рефракции, которые почти соответствуют нынешним.
Рассмотрим явление рефракции подробнее.
Угол М1ОМ2 называется углом рефракции или рефракцией .
Угол ZОМ1 называется видимым зенитным расстоянием светила z`, а угол ZОМ 2 - истинным зенитным расстоянием z.
z - z` = ,
т.е. истинное зенитное расстояние светила больше видимого на величину рефракции .
Рефракция как бы приподнимает светило над горизонтом. Так как по законам оптики, луч падающий и преломлённый лежат в одной плоскости, то рефракция не изменяет
азимута светила, и равна 0 если светило находится в зените.
Рефракция зависит от высоты светила над горизонтом, состояния атмосферы (температуры и давления). На линии горизонта рефракция в среднем равна 35. При давлении В
мм рт. ст. и температуре tC приближённое значение рефракции равно:
B
273

 tgz'.
760 273  t 
Вследствие рефракции наблюдается изменение формы дисков Солнца и Луны при
их восходе или заходе. Так как верхний край диска приподнимается меньше, чем нижний,
а горизонтальные размеры остаются неизменны, кажется, что светило приплюснуто.
  60" ,25 
Определение формы, размеров Земли. Земля имеет форму близкую к сферической.
Об этом знали различные древние народы. В частности, многие греческие философы не
имели в этом сомнения, начиная с древнейших. Уже Пифагор в VI веке до н.э. учил, что
Земля шарообразна и вращается вокруг центрального огня.
Истинные размеры Земли были известны древним халдеям и египтянам. К сожалению, до нас не дошли методы, которыми были получены эти значения. Самые ранние, из
известных, измерения размеров Земли провёл Эратосфен (276—194 гг. до н. э.). Он определил, что в эпоху
летнего солнцестояния зенитное расстояние Солнца в
полдень в Александрии равно 7,2, в то время как в Сиене Солнце в это момент находилось точно в зените.
Зная, что Сиена находится на одном меридиане с Александрией, он решил, что расстояние между этими городами и равно 7,2 окружности Земли. Это расстояние
было хорошо известно в греческих стадиях, так как они
лежали на оживленном торговом пути. Подставив с
свои расчеты полученное значение, Эратосфен вычис-
лил длину земной окружности равную 250 000 стадий. Отсюда следовало, что радиус Земли равен (в современных единицах) 6300 км.
Эти расчеты можно представить таким образом. Представим, что l - длина дуги меридиана, а n - ее значение в градусной мере. Тогда длина дуги 1 меридиана l0 будет равным
1
l0  .
n
Длина всей окружности меридиана равна
360  l
L  360  l 0 
 2R , откуда получаем радиус окружности Земли
n
180  l
R
.
 n
Значение n  1   2 .
Здесь 1 и 2 - географические широты городов.
Триангуляция. Большие расстояния на земной
поверхности измерить очень трудно. Этому мешают
неровности формы земного ландшафта. Вычисления
проводятся с помощью специального метода - триангуляции, который требует измерения небольшого базиса
и углов. Впервые он был применен Снеллиусом в 1615
году при измерении меридиана в Голландии.
Суть метода триангуляции заключается в следующем. По обе стороны дуги 0102, длину которой
необходимо определить, выбирается несколько точек
A,B,C,D,E… на расстояниях примерно 40 км одна от
другой. Точки выбираются так, чтобы из каждой были
видны хотя бы две другие точки. Во всех точках устаТриангуляция
навливаются геодезические вышки. Наверху вышки делается
площадка для наблюдателя. Расстояние между двумя соседними точками, например, О1А, выбирается на очень ровной поверхности и принимается за
базис. Длину базиса измеряют очень точно с помощью мерной ленты. После этого наблюдатель на каждой вышке измеряет все углы треугольников О1АВ, АВС, BCD, ... Зная в первом треугольнике 01АВ все углы и базис, можно вычислить и две другие его стороны 01В и
АВ, а зная сторону АВ и все углы треугольника АВС, можно вычислить стороны АС и ВС и
т. д. Таким образом, шаг за шагом, можно вычислить длину ломаной линии O1BDO2.
Определив из точки O1 азимут направления стороны О1А, нужно спроецировать ломаную
линию 01ВDО2 на меридиан O1O2 и получить линейные размеры дуги O1O2.
Контрольные вопросы:
1. Что такое параллактический треугольник?
2. Как найти моменты восхода и захода светил?
3. Как найти азимуты точек восхода и захода светил?
4. Что такое рефракция?
5. Кто впервые обратил внимание на рефракцию?
6. Каковы оптические эффекты рефракции?
7. На какой высоте рефракция минимальна?
8. На какой высоте рефракция максимальна?
9. От чего зависит рефракция?
10. Влияет ли рефракция на обе экваториальные координаты светил?
11. В чем состоит суть метода Эратосфена?
12. Какие допущения позволили Эратосфену провести точные измерения размеров
Земли?
13. Что такое триангуляция?
14. Кто впервые применил триангуляцию?
15. В каких случаях используется триангуляция?
16. В чем состоит суть метода триангуляции?
Задачи:
1. На сколько суток рефракция увеличивает продолжительность полярного дня на Северном полюсе Земли? Рефракция у горизонта равна 35.
Ответ: На 4 суток.
2. Полуночная высота нижнего края Солнца по измерению с ледокола была 14º11´5″.
Склонение Солнца в этот день +21º19´34″, угловой радиус Солнца 15´47″. Определить, с
учетом рефракции, широту, на которой находилось судно.
Ответ: 83º03´32″
3. Доказать, что в течение суток предельные значения азимута звезды, имеющей склонение δ, большее широты места наблюдения, определяются формулой:
cos 
sinA = ±
.
cos 
Литература:
1. Астрономический календарь. Постоянная часть. М. Наука. 1981.
2. Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М., Эдиториал УРСС, 2004.
3. Шимбалев А.А. Атлас созвездий. Минск. Харвест. 2003.
Тема №3
Основы космонавтики
Вопросы программы:
- Элементы эллиптических орбит.
- Эфемериды небесных тел.
- Алгоритм рассчета эфемерид Солнца, Луны и планет.
- Космические скорости.
- Ограниченная задача трех тел.
Краткое содержание:
Элементы эллиптических орбит.
Движение планеты будет определено, если известны:
- плоскость, в которой лежит её орбита,
- размеры и форма орбиты,
- ориентировка в плоскости,
- момент времени, в который планета находится в определённой точке орбиты.
Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами орбиты.
Плоскость эклиптики является основной плоскостью, относительно которой определяется
положение орбиты. Две точки,
в которых орбита планеты пересекается с плоскостью эклиптики, называются узлами - восходящим и нисходящим. Восходящий узел - тот, в котором
планета пересекает эклиптику,
удаляясь от её южного полюса.
Эллиптическую орбиту
планеты определяют 6 элементов:
1. Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики. Может иметь значения от
Элементы эллиптических орбит
0º до 180º. Если 0º i < 90º, то планета
движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля (прямое движение). Если 90º > i > 180º, то планета движется в противоположном направлении (обратное движение).
2. Долгота (гелиоцентрическая) восходящего узла  , т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел  и на точку весеннего равноденствия. Долгота может иметь значения от 0º до 360º.
Долгота восходящего узла и наклонение определяют положение плоскости орбиты в пространстве.
3. Угловое расстояние перигелия от узла, т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел и на перигелий П. Отсчитывается в плоскости орбиты
планеты в направлении её движения и может иметь любые значения от 0º до 360º.
Угловое расстояние  определяет положение орбиты в её плоскости.
4. Большая полуось а эллиптической орбиты, которая однозначно определяет сиде360
рический период обращения Т планеты. Среднее суточное движение n =
, т.е. средT
няя угловая скорость планеты в сутки.
5. Эксцентриситет орбиты е =
a2  b2
, (1)
a
где а и b - полуоси эллиптической орбиты. Большая полуось а и е определяют размеры и
форму орбиты.
6. Момент прохождения через перигелий t0, или положение планеты на орбите в
какой-то определённый момент времени t.
Зная момент прохождения через перигелий t0 и
другие элементы орбиты, можно определить положение планеты в плоскости её орбиты для любого момента времени t.
Положение планеты на орбите определяется двумя величинами: радиус-вектором r и
истинной аномалией . Истинной аномалией
планеты называется угол ПСР между направлением из Солнца на перигелий П и радиусомвектором планеты Р.
r = a (1  e cos E ) , (2)

1 e
E
 tg , (3)
2
1 e
2
где Е = <ПОN и называется эксцентрической аномалией.
Эксцентрическая аномалия вычисляется из уравнения Кеплера
М = Е - е sin E, (4)
где М - угол, называемый средней аномалией. Средняя аномалия представляет собой дугу
круга, которую бы описала планета за время (t - t0), если бы двигалась равномерно по
окружности радиуса а со средней угловой скоростью n.
tg
М = n(t - t0) =

2 (t  t )
. (5)
T
Эфемериды небесных тел
Эфемеридой небесного тела называется таблица, в которой приведены вычисленные на основании теории положения этого тела на небесной сфере для различных моментов времени. При составлении точных эфемерид учитывают возмущения. Приближённые
эфемериды составляются на основании известных элементов невозмущённой орбиты данного тела. Определение видимых координат планеты по элементам их орбит называется
вычислением эфемерид. Обратная задача, т.е определение элементов орбит по наблюдённым координатам, называется определением орбит. Впервые эту задачу решил Кеплер по
многочисленным наблюдениям давно известных планет. В современной астрономии используются методы определения орбит по трём наблюдениям. Эта задача была решена
только в 19 веке.
Вычисление положения планеты на орбите для момента t проводится в следующей
последовательности:
1) По формуле (5), в которой известны Т и (t - t0), определяют среднюю аномалию.
2) По формуле (4), при известных е и М, методом последовательных приближений находят эксцентрическую аномалию Е;
3) По формулам (2) и (3) вычисляют радиус-вектор и истинную аномалию.
Определив положение планеты на орбите для заданных моментов времени, можно
вычислить для этих же моментов её пространственные гелиоцентрические координаты.
Зная элементы орбиты Земли и вычислив для тех же моментов положение Земли на её орбите, можно определить геоцентрические координаты планеты и найти её расстояние от
центра Земли.
Космические скорости
Искусственные спутники Земли подчиняются тем же законам, что и естественные,
но их орбиты имеют некоторые особенности.
ИСЗ выводятся на орбиту с помощью многоступенчатых ракет. Последняя ступень ракеты
сообщает спутнику определённую скорость на заданной высоте h от поверхности Земли.
Тело станет ИСЗ, если его скорость будет достаточной.
Если скорость запуска точно равна круговой скорости на данной высоте h, то тело
будет двигаться по круговой орбите. Если скорость превышает круговую, то тело будет
двигаться по эллипсу, причём перигей эллипса окажется в точке выхода на орбиту.
Масса спутника очень мала по сравнению с массой Земли.
Круговая скорость спутника на расстоянии r = R + h:
vc 
fm

Rh
gR 2
,
Rh
где m - масса Земли, R- её радиус.
У воображаемого спутника, движущегося по окружности у самой поверхности
8
Земли (h = 0), при R = 6,378.10 см. скорость должна быть равна v1k = 7, 91 км/с. Это первая космическая скорость относительно Земли.
Из-за наличия у Земли атмосферы, спутник, движущийся у самой поверхности, реально существовать не может. Поэтому запуск ИСЗ производится на некоторой высоте h
>150 км. Круговая скорость на высоте h меньше 1-й космической и определяется по формуле:
R
vc  v1k
Rh
Элементы орбиты ИСЗ зависят от места и времени его запуска, от величины и
направления начальной скорости. Связь между большой полуосью орбиты спутника а и
его начальной скоростью определяется по формуле:
2 1
v02  Gm(  ) ,
r0 a
где - r0 расстояние точки выхода ИСЗ на орбиту от центра Земли.
Обычно запуск ИСЗ производится перпендикулярно к радиальному направлению.
Эллиптическая орбита ИСЗ. Эксцентриситет при горизонтальном запуске:
q
e  1 ,
a
где q - расстояние перигея (ближайшей точки орбиты от центра Земли). Расстояние апогея:
Q = a(1 + e) = R + hA,
hA - высота апогея над земной поверхностью.
Период обращения спутника вычисляется по третьему закону Кеплера:
2 a 3
T
.
P g
При R = 6370 км и g = 981 см/с2 получим Т = 1,659.10-4а3/2 (мин).
Зависимость формы орбиты ИСЗ от начальной скорости, с которой он выведен на
орбиту показана на рисунке. Если в точке m спутнику сообщена горизонтальная скорость,
равная круговой для этого расстояния от центра Земли, то он будет двигаться по круговой
орбите. Если начальная скорость в точке m меньше
круговой, то спутник будет двигаться по эллипсу, а
при очень малой скорости по эллипсу, сильно вытянутому и пересекающему поверхность Земли. Выпущенный спутник упадёт на поверхность Земли, не совершив и одного оборота. Если скорость в точке m больше соответствующей круговой, но меньше параболической, то спутник будет двигаться по эллипсу.
Основные причины, изменяющие эллиптическую орбиту спутника: экваториальное утолщение
Земли и влияние сопротивления Земли. Вторая причина вызывает изменение высоты спутника и изменение
формы орбиты. Основное сопротивление и уменьше- Зависимость формы орбиты спутника от скорости
ние скорости спутника происходит вблизи перигея.
Высота апогея спутника с каждым оборотом заметно уменьшается. Уменьшается большая
полуось и орбита округляется. Когда высота апогея становится сравнимой с высотой перигея, спутник испытывает торможение, теряет свою скорость вдоль всей орбиты. Спутник приближается по спирали к поверхности Земли, входит в плотные слои атмосферы и
сгорает.
Траектория космического аппарата состоит из двух основных участков - активного
и пассивного. Движение на активном участке определяется тягой реактивных двигателей
и притяжением Земли. Пассивный участок начинается с момента выключения двигателя
последней ступени. На пассивном участке космический аппарат движется под действие
притяжения Земли и других тел Солнечной системы. Для того, чтобы космический аппарат преодолел притяжение Земли и ушёл в космическое пространство, необходимо в
начале пассивного участка сообщить ему скорость, равную или большую скорости
2Gm
,
v  vc 2 
Rh
где h - высота начальной точки пассивного участка.
У поверхности Земли h = 0 и v2k = v1k2 = 11,2 км/с. Это вторая космическая скорость относительно Земли. Скорость космического аппарата в любой точке на пассивном
участке (без учёта возмущений) определяется по формуле:
2 1
v  Gm   .
r a
Для того, чтобы космический аппарат, преодолев притяжение Земли и войдя в сферу действия Солнца, не упал на его поверхность, он должен иметь в этот момент скорость
относительно Солнца, отличную от нуля. Скорость, при которой запущенный с Земли
космический аппарат может уйти за пределы Солнечной системы, сильно зависит от
направления выхода аппарата из сферы действия Земли по отношению к направлению орбитального движения Земли и лежит в пределах 16,6 км/с <v0< 72,8 км/с. Минимальная
скорость v3k = 16,6 км/с называется третьей космической скоростью относительно Земли.
Ограниченная задача трех тел
Определение движения трёх тел, взаимно притягивающих друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, называется задачей трёх тел.
Эта задача очень сложна и её математическое решение трудно. В 1912 году финский математик К. Зундман нашёл формальное решение этой задачи. Он выразил результат в виде
степенных рядов. Однако, для расчётов солнечных затмений в рядах Зундмана нужно
удерживать число членов, равное примерно единице с 40 нулями.
Лагранж в 1772 году доказал, что существует определённое количество частных
случаев в этой задаче, для которых может быть найдено точное решение. Если заданы
массы тел и их положение на плоскости, то рассматриваемые частные случаи движения в
этой плоскости получаются при рассмотрении третьего
тела в одной из пяти точек, называемых точками либрации или точками Лагранжа.
Первые три точки либрации располагаются в
определённых точках прямой, соединяющей обе заданные массы, причём одна между ними, а две другие - вне
их. Четвёртая и пятая точки являются вершинами двух
равносторонних треугольников, в которых остальные
вершины заняты заданными массами.
Лагранж показал, что если третье тело находится
в одной из пяти точек либрации, то конфигурация, которую образуют все три тела, всегда остаётся подобной
самой себе, а их движение происходит по коническим
Точки либрации
сечениям одинакового вида.
1. Если тела находятся на одной прямой, то они обращаются, оставаясь на ней, вокруг общего центра масс.
2. Если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то они обращаются
вокруг общего центра масс так, что треугольник остаётся всё время равносторонним.
В начале ХХ века были открыты две группы астероидов, движение которых соответствует второму решению Лагранжа. В 1907 году был открыт 588 Ахиллес, позднее ещё
восемь “греков”, движущихся по соседству с Ахиллесом. Пять “троянцев” движутся с
другой стороны. Эти астероиды находятся в точках либрации системы Солнце - Юпитер.
В системе Земля-Луна тоже существуют точки либрации. В 1961 году польский астроном
К. Кордылевский наблюдал облакообразные скопления в треугольных точках системы
Земля-Луна.
Точки либрации могут быть устойчивыми, лишь когда отношение масс больших
тел достаточно мало. Прямолинейные точки неустойчивы. Достаточно малой возмущающей силы, чтобы либроид удалился из окрестности данной точки. Треугольные точки будут устойчивыми почти для всех достаточно малых отношений масс. Неустойчивость может быть только в двух случаях, когда отношение масс равно одному из двух чисел –
0,0137 и 0,0249. Точки либрации активно используются в космонавтике.
Контрольные вопросы:
1. Что такое элементы орбиты?
2. Что такое наклонение орбиты?
3. Что такое долгота восходящего узла?
4. Что такое эксцентриситет орбиты?
5. Что такое перигей и апогей орбиты?
6. Что такое истинная аномалия?
7. Что называют эфемеридами небесных тел?
8. Как можно найти элементы орбиты небесного тела по нескольким наблюдениям?
9. Для чего рассчитывают эфемериды?
10. Как зависит форма орбиты спутника от начальной скорости?
11. Что такое первая, вторая и третья космические скорости?
12. От чего зависит изменение орбиты спутника при движении вокруг Земли?
13. Что такое задача трех тел?
14. Какие трудности встречаются при решении задачи трех тел?
15. Кто решил ограниченную задачу трех тел?
16. Какие есть решения ограниченной задачи трех тел?
17. Что такое точки либрации?
18. Что явилось подтверждением истинности решений Лагранжа?
19. Как используются точки либрации?
Задачи:
1. Найдите перигелийное и афелийное расстояния малой планеты Белоруссия, если ее
большая полуось и эксцентриситет орбиты соответственно равны 2,405 а.е. и 0,181. На какое минимальное расстояние она приближается к Земле?
Ответ: q = 1,97 а.е.; Q = 2,84 а.е.; dmin = 0,953 а.е.
2. Астероид Хирон приближается к Солнцу на расстояние 8,5 а.е., в афелии удаляется на
расстояние 18,9 а.е. Определите эксцентриситет орбиты этого небесного тела, период
движения его вокруг Солнца. Возможны ли его столкновения с планетами.
Ответ: Хирон может столкнуться с Сатурном, так как его большая полуось орбиты равна
9,54 а.е., а также с Ураном, когда тот проходит перигелий.
q = 19,18 (1 – 0,047) = 18,3 а.е., что ближе к 18,9 а.е., то есть когда Хирон в афелии.
3. Космическая орбитальная станция движется по орбите вокруг Земли, которую можно
считать круговой. Если высота станции от поверхности Земли 350 км, то сколько раз в течение суток астронавты могут наблюдать «рассвет»?
Ответ: 16 раз.
4. У Земли эксцентриситет орбиты равен 0,017, а у Плутона — 0,25. Орбита какой из планет более вытянута?
Ответ: Плутона.
5. Что понимают под параболической скоростью?
А. Это первая космическая скорость, при достижении которой тело может стать
искусственным спутником Земли.
Б. Это вторая космическая скорость, называемая также скоростью освобождения
(убегания, ускользания), при достижении которой тело начнет обращаться вокруг Солнца.
В. Это третья космическая скорость, с которой тело должно преодолеть земное
притяжение и выйти на околосолнечную орбиту со скоростью, необходимой для того,
чтобы навсегда покинуть пределы Солнечной системы.
Ответ: Б.
6. При достижении второй космической скорости тело …
А. … становится искусственным спутником Земли.
Б. … начнет обращаться вокруг Солнца, подобно искусственной планете.
В. … навсегда уйдет из Солнечной системы в мировое пространство.
Ответ: Б.
Литература:
1. Астрономический календарь. Постоянная часть. М. Наука. 1981.
2. Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М., Эдиториал УРСС, 2004.
3. Галузо И.В., Голубев В.А., Шимбалев А.А. Планирование и методика проведения
уроков. Астрономия в 11 классе. Минск. Аверсэв. 2003.
4. Шимбалев А.А. Планеты Солнечной системы. Мн. БГПУ., 2009.
Тема №4
Влияние масс небесных тел на их движение. Солнечные и лунные затмения
Вопросы программы:
Методы определения масс небесных тел.
Приливы и отливы.
Прецессия и нутация земной оси.
Понятие о задаче n-тел.
Открытие новых планет.
Краткое содержание:
Методы определения масс небесных тел
Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела - его массу.
Массу можно определить:
а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ),
б) по третьему уточнённому закону Кеплера,
в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях
других небесных тел.
1. Первый способ применяется на Земле.
На основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли:
m
g G 2 ,
R
где m - масса Земли, а R - её радиус.
gR 2 ,
G
где g и R измеряются на поверхности Земли. G = const.
27
С принятыми сейчас значениями g, R, G получается масса Земли: m = 5,976 . 10 г
24
= 6 .10 кг. Зная массу и объём, можно найти среднюю плотность. Она равна 5,5 г/см3.
2. По третьему закону Кеплера можно определить соотношение между массой планеты и массой Солнца, если у планеты есть хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг неё.
T 2 (M  m ) a 3
 ,
t c2 (m  mc ) ac3
где M, m, mc - массы Солнца, планеты и её спутника, T и tc - периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, а и ас - расстояния планеты от Солнца и
спутника от планеты соответственно. Из уравнения следует:
2 3
M
  mc  t c a
.

  1  1 
m  T 2 ac3
m  
Отношение М/m для всех планет очень велико; отношение же m/mc, очень мало
(кроме Земли и Луны, Плутона и Харона) и им можно пренебречь. Соотношение М/m
можно легко найти из уравнения.
Для случая Земли и Луны нужно сначала определить массу Луны. Это сделать
очень сложно. Решается задача путём анализа возмущений в движении Земли, которые
вызывает Луна.
m
3. По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые "лунным неравенством". Наличие
этого факта в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс "Земля - Луна", расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км от центра Земли.
Положение центра масс Земля-Луна было найдено также из наблюдений малой
планеты Эрос в 1930 - 1931 гг. По возмущениям в движениях искусственных спутников
Земли отношение масс Луны и Земли получилось 1/81,30. В 1964 году Международный
астрономический союз принял его как const. Из уравнения Кеплера получаем для Солнца
33
массу = 2.10 г., что в 333000 раза превосходит земную.
Массы планет, не имеющих спутников, определены по возмущениям, которые они
вызывают в движении Земли, Марса, астероидов, комет, по возмущениям, производимым
ими друг на друга.
Возмущающая сила и возмущающее движение.
Если бы тела двигались вокруг Солнца только под действием его силы притяжения,
то движения описывались бы законами Кеплера. Такое движение называется невозмущённым. В реальности все тела Солнечной системы притягиваются друг другом. Отклонения
в движениях тел от законов Кеплера называются возмущениями, а реальное движение тел
- возмущённым движением.
Возмущения имеют очень сложный характер и их учитывать очень трудно. Значения возмущений невелики, так как общая масса всех планет меньше массы Солнца примерно в 700 раз. Возмущения можно рассматривать как различие между положениями
светила при возмущённом и невозмущённом движениях, а возмущённое движение тела
представлять как движение по законам Кеплера с переменными элементами орбиты.
Изменения элементов орбиты тела вследствие притяжения его другими телами,
помимо центрального, называются возмущениями, или неравенствами элементов. Возмущения элементов делятся на вековые и периодические.
Вековые возмущения тел Солнечной системы зависят от взаимного расположения
их орбит, которое в течение очень больших промежутков времени меняется очень мало.
Вековым возмущениям подвержены долгота восходящего узла  и долгота перигелия .
Периодические возмущения зависят от относительного положения тел на орбитах, которое при движении тел по замкнутым орбитам повторяется через определённые промежутки времени. Этим возмущениям подвержены почти все элементы орбит.
Приливы и отливы
Прилив – это любая из циклических деформаций одного астрономического тела,
вызванная гравитационными силами другого.
Размеры Земли не бесконечно малы по сравнению с расстоянием до Луны и Солнца. Силы лунного и солнечного притяжения на разные точки Земли неодинаковы. Поэтому появляется возмущающая сила, действующая на различные детали поверхности Земли
по-разному. В твёрдых массивах действие силы вызывает натяжение, большие массивы
воды же увлекаются силой притяжения и перетекают с места на место. Приливное воздействие на атмосферу выражается в появлении атмосферных потоков.
Водные приливы и отливы известны с давних времён. Географ Страбон (род. - 66
г.) рассказывает, что финикияне хорошо знали о приливах и отливах. В Средиземном море
эффект малый, но финикияне проходили через Геркулесовы столбы и наблюдали его в
океане. Они указывали, что приливы зависят от фаз Луны и особенно интенсивны в полнолуния и новолуния. Итальянский иезуит Кабео (1585 - 1650) предполагал, что Луна
производит на морском дне какое-то спиртное вещество, которое и вызывает прилив. Стевин объяснял прилив притяжением Луны, но горб на обратной стороне Земли объяснял
существующей там ещё одной притягивающей точкой. Галилей объяснял приливы цен-
тробежной силой, отвергая тяготение. Некоторые исследователи предполагали, что Луна
производит изменения в давлении воздуха, что влияет на уровень моря.
Наиболее верное объяснение явлению приливов и отливов дал Исаак Ньютон, с помощью теории гравитации. Он
писал, что Луна оттягивает воду от Земли на одной стороне и
оттягивает Землю от воды на
другой.
Если земная поверхность со
всех сторон покрыта океаном,
то каждая капля воды имеет
ускорение, пропорциональное квадрату расПриливное действие Луны
стояния между частицей и и центром Луны.
Равнодействующая ускорений, сообщаемых твёрдым частицам проходит через центр Земли Т и равна:
Gm
T  2 ,
r
где m - масса Луны, r - расстояние центра Луны от центра Земли.
Для воды океана ускорение в точке А больше, чем T, а в точке В меньше, чем T,
так как:
Gm
Gm
A 
и B 
,
2
r  R 2
r  R 
где R - радиус Земли.
Относительное ускорение (относительно центра Земли) в точке А равно:
 1
 2rR  R 2  2GmR
1
.
 A  T  Gm


Gm


2
2
2 2 
r3
 r  R  r 
 r  R  r 

2

Пренебрегаем малым членом R , и вместо (r - R) оставляем r. Эта разность ускорений направлена от центра Земли.
В точках А и В действие Луны ослабляет силу тяжести на Земной поверхности. В
точках F и D действие Луны увеличивает силу земной тяжести.
Действие ускорений в промежуточных точках приводит к тому, что вода в океане
стремится на одной половине Земли к точке А, где Луна находится в зените, на другой половине к точке В - где Луна находится в надире. Под действием Луны водная оболочка
Земли принимает форму эллипсоида, вытянутого по направлению к Луне. Вблизи точек А
и В будет прилив, а у точек F и D - отлив.
За промежуток времени между двумя последовательными кульминациями Луны,
равный 24ч52м, приливные выступы обойдут вокруг Земли, и в каждом месте будет по два
прилива и два отлива. Под действием солнечного притяжения водная оболочка Земли испытывает приливные силы меньше лунных в 2,2 раза. Солнечные приливы отдельно не
наблюдаются, они только изменяют величину лунных приливов. Во время новолуний и
полнолуний силы складываются и приливы больше обычных, в квадратуры на лунный
прилив приходится солнечный отлив, силы вычитаются и приливы меньше.
В реальности Земля не везде покрыта водой, дно морей и океанов обладает сложным рельефом, приливная волна испытывает большое трение. Момент прилива поэтому
не совпадает с моментом кульминации Луны и запаздывает до шести часов. Этот промежуток времени называется прикладным часом.
Высота прилива в Чёрном море равна нескольким сантиметрам, в заливе Фанди на
Атлантическом побережье Канады - 18 метрам. Трение приливной волны о твёрдые части
Земли вызывает систематическое замедление её вращения. Приливы и отливы сказываются на изменениях атмосферного давления.
Прецессия и нутация земной оси
Вследствие возмущающего действия, оказываемого на вращение Земли телами
Солнечной системы, ось вращения Земли совершает в пространстве очень сложное движение. Земля имеет форму сфероида, и поэтому различные части сфероида притягиваются Солнцем и Луной неравномерно.
1. Ось медленно описывает конус, оставаясь всё время наклонённой к плоскости
движения Земли под углом около 66º,5. Это движение называется прецессионным, период
его около 26 000 лет. Оно определяет среднее направление оси в пространстве в различные эпохи.
2. Ось вращения Земли совершает различные мелкие колебания около своего среднего положения, главные из которых имеют период 18,6 года, (этот период есть период
обращения узлов лунной орбиты, так как нутация есть следствие действия притяжения
Луны на Землю) и называются нутацией земной оси. Нутационные колебания возникают,
потому что прецессионные силы Солнца и Луны непрерывно меняют свою величину и
направление. Они = 0, когда Солнце и Луна находятся в плоскости экватора Земли и достигают максимума при наибольшем удалении от него. Истинный полюс мира вследствие
нутации описывает вокруг среднего полюса сложную кривую. Его движение на небесной
сфере совершается приблизительно по эллипсу, большая полуось которого равна 18",4, а
малая 13",7. Вследствие прецессии и нутации взаимное расположение полюсов мира и полюсов эклиптики непрерывно изменяется.
3. Притяжение планет мало, чтобы вызывать изменения положений земной оси. Но
планеты влияют на положение земной орбиты. Изменения положений плоскости эклиптики под воздействием притяжения планет называется планетной прецессией.
Полюс мира, определяемый средним направлением оси вращения Земли, т.е. обладающий только прецессионным движением, называется средним полюсом мира. Истинный полюс мира учитывает и нутационные движения оси. Средний полюс мира вследствие
прецессии за 26 000 лет описывает около полюса эклиптики окружность радиусом 23º,5.
За один год перемещение среднего полюса мира на небесной сфере составляет около
50",3. На такую же величину перемещаются на запад и равноденственные точки, двигаясь
навстречу видимому годовому движению Солнца. Это явление называется предварением
равноденствий. Вследствие этого Солнце попадает в равноденственные точки раньше,
чем на то же самое место на фоне звёзд. Полюс мира описывает незамыкающийся круг на
небесной сфере. 2000 лет до н.э. полярной звездой была  Дракона, через 12 000 лет полярной станет  Лиры. В начале нашей эры точка весеннего равноденствия находилась в
созвездии Овна, а точка осеннего равноденствия в созвездии Весов. Сейчас точка весеннего равноденствия находится в созвездии Рыб, а осеннего в созвездии Девы.
Прецессионное движение полюса мира вызывает изменение координат звёзд с течением времени. Влияние прецессии на координаты:
d/dt = m + n sin  tg ,
d/dt = n sin ,
где d/dt, d/dt - изменения координат за год, m - годичная прецессия по прямому восхождению, n - годичная прецессия по склонению.
Из-за непрерывного изменения экваториальных координат звёзд, происходит медленное изменение вида звёздного неба для данного места на Земле. Некоторые невидимые
ранее звёзды будут восходить и заходить, а некоторые видимые - станут невосходящими.
Так, через несколько тысяч лет в Европе можно будет наблюдать Южный Крест, но нельзя
будет увидеть Сириус и часть созвездия Ориона.
Прецессия была открыта Гиппархом и объяснена И. Ньютоном.
Задача N тел.
Задача определения четырёх и более тел, притягивающих друг друга по закону
Ньютона, ещё более сложна, чем задача трёх тел и в общем виде до сих пор не решена.
Задача N тел в общем виде формулируется следующим образом: “В пустом пространстве помещено N свободных материальных точек, которые притягиваются друг к
другу по закону Ньютона. Заданы их начальные координаты и начальные скорости.
Определить последующее движение этих точек”.
Для исследования движений N тел применяется метод вычисления возмущений,
позволяющий найти приближённое решение задачи. Сейчас существует целый ряд методов для приближённого решения задачи, позволяющих для каждой конкретной системы
тел с заданными конкретными начальными условиями построить траектории движения с
любой нужной для практики точностью для любого ограниченного отрезка времени.
На ЭВМ было промоделировано движение пяти внешних планет Солнечной системы за
400 лет - с 1653 по 2060 год. Результаты вычислений совпали с данными наблюдений. Однако конкретные численные методы не могут дать ответы на многие вопросы качественного характера, например:
- Будет ли одно из тел всегда оставаться в некоторой области пространства или
сможет удалиться в бесконечность?
- Может ли расстояние между какими-либо двумя из этих тел неограниченно убывать, или, напротив, это расстояние будет заключено в определённых пределах?
- Распадётся ли когда-нибудь Солнечная система, если считать, что она состоит из тел,
движение которых возмущается малыми силами со стороны всех остальных небесных тел?
Пьер Симон Лаплас в 1799 - 1825 гг. решал ограниченную задачу о движении планет и их спутников под действием силы тяготения Солнца и их взаимного гравитационного воздействия. Лаплас учёл движения 18 тел. Он считал, что точное движение планет
временами нарушается и необходимо внешнее вмешательство, чтобы восстановить порядок. В.И. Арнольд доказал несколько теорем, по которым следует, что Солнечная система
не распадётся ещё многие миллионы лет.
Открытие новых планет.
В 1781 году Вильям Гершель открыл новую большую планету Уран, которую
раньше принимали за звезду. К 1840 году стало ясно, что орбита Урана отличается от
предсказанной по теории Ньютона. В орбите были заметны отклонения от теоретически
вычисленной траектории. Было сделано предположение, что, движение Урана возмущает
какое-то массивное тело, находящееся за его орбитой.
Ж.Ж. Леверье и Дж.К. Адамс независимо друг от друга вычислили положение этого тела. Адамс дал свои вычисления в Гринвичскую и Кембриджскую обсерватории, но на
них не обратили должного внимания. Леверье сообщил о своём открытии в Берлинскую
обсерваторию Иоганну Готфриду Галле. Он сразу начал поиски объекта и обнаружил его
на расстоянии 1º от вычисленного. Это оказалась планета Нептун.
В 80-х годах XX столетия на ЭВМ было промоделировано движение пяти внешних
планет Солнечной системы за 400 лет - с 1653 по 2060 год. Результаты показали, что за
орбитой Плутона нет никакой планеты, заметно возмущающей орбиты уже известных
планет. Однако, сам Плутон почти не влияет на орбиту Нептуна из-за своей малой массы.
Если за орбитой Плутона находятся такие же маломассивные планеты, то их почти невозможно обнаружить. Возможно, что существует массивное тело, движущееся по сильно
вытянутой эллиптической орбите, период обращения которого значительно превосходит
рассмотренные 400 лет. Существует предположение, что это тело, находясь на расстоянии
около 30 тыс. а.е. от Солнца, имея массу сравнимую с массой Юпитера, постоянно выбивает кометы из Облака Оорта, заставляя их двигаться к центру Солнечной системы.
Контрольные вопросы:
1. Какие существуют методы определения масс небесных тел?
2. Можно ли по третьему закону Кеплера найти массу планеты, у которой нет спутника?
3. Что такое прилив?
4. Как часто на Земле бывают приливы?
5. Что такое прикладной час?
6. Какая максимальная высота приливной волны?
7. Чем объясняются приливы и отливы?
8. Кто впервые правильно объяснил явление приливов и отливов?
9. Что такое прецессия?
10. Каков период прецессии?
11. Что такое нутация?
12. Каков период нутации?
13. Что такое предварение равноденствий?
14. Почему прецессия приводит к изменению экваториальных координат?
15. Где будет Северный полюс мира через 12 тыс. лет?
16. Как формулируется задача N тел?
17. Какие есть трудности при решении задачи N тел?
18. Какая планета была открыта с помощью учета возмущений в движении другой
планеты?
19. Существуют ли массивные планеты за орбитой Нептуна?
Задачи:
1. Вычислить массу Нептуна относительно массы Земли, зная, что его спутник отстоит от
центра планеты на 354 тыс. км и период обращения равен 5 суткам 21 часу.
Ответ: 17,1 массы Земли.
2. Радиус Марса меньше радиуса Земли в 1,88 раза, а средняя плотность меньше в 1,4 раза.
Определите ускорение силы тяжести на поверхности Марса, если ускорение силы тяжести
на поверхности Земли равно 9,81 м/с2.
Ответ: gМ  3,6 м/с2.
3. Оцените массу Сатурна, зная, что спутник его Титан обращается вокруг планеты с периодом 15,9 сут на среднем расстоянии 1220 тыс. км. Для Луны эти величины равны соответственно 27,3 сут и 384 тыс. км.
Ответ: Масса планеты Сатурн составляет примерно 95 масс Земли.
4. Определите массу планеты Плутон (в массах Земли), зная, что ее спутник Харон обращается вокруг планеты с периодом 6,4 сут на среднем расстоянии 19,6 тыс. км. Для
Луны эти величины равны соответственно 27,3 сут и 384 тыс. км.
Ответ: Масса планеты Плутон составляет 0,0024 масс Земли.
5. Путешественники заметили, что по местному времени затмение Луны началось в 5 ч 13
мин, тогда как по астрономическому календарю это затмение должно было состояться в 3
ч 15 мин по гринвичскому времени. Какова долгота их местонахождения?
6. Какое полное затмение (солнечное или лунное) продолжительнее. Почему?
7. Обычно полное солнечное затмение наблюдается в полосе шириной около 200 км и
протяженностью приблизительно 10 тыс. км. В среднем на Земле происходит одно полное
затмение в год. Оцените, через сколько лет затмение повторяется в одном и том же месте.
8. Полным или кольцеобразным будет для наблюдателя, находящегося на Юпитере, затмение Солнца спутником планеты Ганимедом? Диаметр Ганимеда равен 5000 км, радиус
орбиты — 1,07106 км, радиус Солнца — 696000 км.
9. Представьте, что сегодня наблюдалось солнечное затмение. Когда примерно можно
наблюдать ближайшее лунное затмение?
А. Через неделю.
Б. Через две недели.
В. Через месяц.
Г. Через полгода.
Литература:
1. Астрономический календарь. Постоянная часть. М. Наука. 1981.
2. Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М., Эдиториал УРСС, 2004.
3. Воронцов-Вельяминов Б.А. Сборник задач и практических упражнений по
астрономии. М. Наука. 1974.
4. Галузо И.В., Голубев В.А., Шимбалев А.А. Планирование и методика проведения
уроков. Астрономия в 11 классе. Минск. Аверсэв. 2003.
5. Шимбалев А.А. Планеты Солнечной системы. Мн. БГПУ., 2009.
Тема №5
Атмосфера Солнца
Вопросы программы:
- Химический состав солнечной атмосферы;
- Вращение Солнца;
- Потемнение солнечного диска к краю;
- Внешние слои солнечной атмосферы: хромосфера и корона;
- Радио- и рентгеновское излучение Солнца.
Краткое содержание:
Химический состав солнечной атмосферы;
В видимой области излучение Солнца имеет непрерывный спектр, на фоне которого заметно несколько десятков тысяч тёмных линий поглощения, называемых фраунгоферовыми. Наибольшей интенсивности непрерывный спектр достигает в синезелёной части,
у длин волн 4300 - 5000 А. В обе стороны от максимума интенсивность спектра убывает.
Внеатмосферные наблюдения показали, что Солнце излучает в невидимые коротковолновую и длинноволновую области спектра. В более коротковолновой области спектр
резко меняется. Интенсивность непрерывного спектра быстро падает, а тёмные фраунгоферовы линии сменяются эмиссионными.
Самая сильная линия солнечного спектра находится в ультрафиолетовой области.
Это резонансная линия водорода Lс длиной волны 1216 А. В видимой области наиболее
интенсивны резонансные линии Н и К ионизованного кальция. После них по интенсивности идут первые линии бальмеровской серии водорода H, H, H, затем резонансные линии натрия, линии магния, железа, титана, других элементов. Остальные многочисленные
линии отождествляются со спектрами около 70 известных химических элементов из таблицы Д.И. Менделеева. Присутствие этих линий в спектре Солнца свидетельствует о
наличии в солнечной атмосфере соответствующих элементов. Установлено присутствие
на Солнце водорода, гелия, азота, углерода, кислорода, магния, натрия, железа, кальция,
др. элементов.
Преобладающим элементом на Солнце является водород. На его долю приходится
70% массы Солнца. Следующим является гелий - 29% массы. На остальные элементы
вместе взятые приходится чуть больше 1%.
Вращение Солнца
Наблюдения отдельных деталей на солнечном диске, а также измерения смещений
спектральных линий в различных его точках говорят о движении солнечного вещества вокруг одного из солнечных диаметров, называемого осью вращения Солнца.
Плоскость, проходящая через центр Солнца и перпендикулярная к оси вращения,
называется плоскостью солнечного экватора. Она образует с плоскостью эклиптики угол в
7015’ и пересекает поверхность Солнца по экватору. Угол между плоскостью экватора и
радиусом, проведённым из центра Солнца в данную точку на его поверхности называется
гелиографической широтой.
Угловая скорость вращения Солнца убывает по мере удаления от экватора и приближения к полюсам.
В среднем = 14º,4 - 2º,7 sin2B, где В - гелиографическая широта. Угловая скорость измеряется углом поворота за сутки.
Сидерический период экваториальной области равен 25 суток, вблизи полюсов он
достигает 30 суток. Вследствие вращения Земли вокруг Солнца его вращение кажется более замедленным и равно 27 и 32 суток соответственно (синодический период).
Потемнение солнечного диска к краю
Фотосферой называется основная часть солнечной атмосферы, в которой образуется видимое излучение, имеющее непрерывный характер. Таким образом, она излучает
практически всю приходящую к нам солнечную энергию. Фотосфера - это тонкий слой
газа протяжённостью в несколько сотен километров, достаточно непрозрачный. Фотосфера видна при непосредственном наблюдении Солнца в белом свете в виде кажущейся его
“поверхности”.
При наблюдении солнечного диска заметно его потемнение к краю. По мере удаления от центра, яркость убывает очень быстро. Этот эффект объясняется тем, что в фотосфере происходит рост температуры с глубиной.
Различные точки солнечного диска характеризуют углом , который составляет луч
зрения с нормалью к поверхности Солнца в рассматриваемом месте. В центре диска этот
угол равен 0, и луч зрения совпадает с радиусом Солнца. На краю  = 90 и луч зрения
скользит вдоль касательной к слоям Солнца. Большая часть излучения некоторого слоя
газа исходит от уровня, находящегося на оптической глубине 1. Когда луч зрения пересекает слои фотосферы под большим углом , оптическая глубина 1 достигается в более
внешних слоях, где температура меньше. Вследствие этого интенсивность излучения от
краёв солнечного диска меньше интенсивности излучения его середины.
Уменьшение яркости солнечного диска к краю в первом приближении может быть
представлено формулой:
I () = I0(1 - u + cos ),
где I () - яркость в точке, в которой луч зрения составляет угол с нормалью, I0 - яркость
излучения центра диска, u - коэффициент пропорциональности, зависящий от длины волны.
Визуальные и фотографические наблюдения фотосферы позволяют обнаружить её
тонкую структуру, напоминающую тесно расположенные кучевые облака. Светлые округлые образования называются гранулами, а вся структура - грануляцией. Угловые размеры
гранул составляют не более 1″ дуги, что соответствует 700 км. Каждая отдельная гранула
существует 5-10 минут, после чего она распадается и на её месте образуются новые гранулы. Гранулы окружены тёмными промежутками. В гранулах вещество поднимается, а вокруг них опускается. Скорость этих движений 1-2 км/с.
Грануляция - проявление конвективной зоны, расположенной под фотосферой. В
конвективной зоне происходит перемешивание вещества в результате подъёма и опускания отдельных масс газа.
Причиной возникновения конвекции в наружных слоях Солнца являются два важных обстоятельства. С одной стороны, температура непосредственно под фотосферой
очень быстро растёт вглубь и лучеиспускание не может обеспечить выхода излучения из
более глубоких горячих слоёв. Поэтому энергия переносится самими движущимися неоднородностями. С другой стороны, эти неоднородности оказываются живучими, если газ в
них не полностью, а лишь частично ионизован.
При переходе в нижние слои фотосферы газ нейтрализуется и не способен образовывать устойчивые неоднородности. поэтому в самих верхних частях конвективной зоны
конвективные движения тормозятся и конвекция внезапно прекращается. Колебания и
возмущения в фотосфере порождают акустические волны. Наружные слои конвективной
зоны представляют своеобразный резонатор в котором возбуждаются 5-минутные колебания в виде стоячих волн.
Внешние слои солнечной атмосферы: хромосфера и корона
Плотность вещества в фотосфере быстро уменьшается с высотой и внешние слои
оказываются сильно разреженными. В наружных слоях фотосферы температура достигает
4500 К, а потом снова начинает расти. Происходит медленный рост температуры до не-
скольких десятков тысяч градусов, сопровождающийся ионизацией водорода и гелия. Эта
часть атмосферы называется хромосферой. В верхних слоях хромосферы плотность вещества достигает 10-15 г/см3.
В 1 см3 этих слоёв хромосферы содержится около 109 атомов, но температура возрастает до миллиона градусов. Здесь начинается самая внешняя часть атмосферы Солнца,
которая называется солнечной короной. Причиной разогрева самых внешних слоёв солнечной атмосферы является энергия акустических волн, возникающих в фотосфере. При
распространении вверх, в слои с меньшей плотностью, эти волны увеличивают свою амплитуду до нескольких километров и превращаются в ударные волны. В результате возникновения ударных волн происходит диссипация волн, которая увеличивает хаотические
скорости движения частиц и происходит рост температуры.
Интегральная яркость хромосферы в сотни раз меньше чем яркость фотосферы.
Поэтому для наблюдения хромосферы необходимо применение специальных методов,
позволяющих выделить слабое её излучение из мощного потока фотосферной радиации.
Наиболее удобными методами являются наблюдения в моменты затмений. Протяжённость хромосферы составляет 12 - 15 000 км.
При изучении фотографий хромосферы видны неоднородности, наиболее мелкие
называются спикулами. Спикулы имеют продолговатую форму, вытянуты в радиальном
направлении. Длина их составляет несколько тысяч км., толщина около 1 000 км. Со скоростями в несколько десятков км/с спикулы поднимаются из хромосферы в корону и растворяются в ней. Через спикулы происходит обмен вещества хромосферы с вышележащей
короной. Спикулы образуют более крупную структуру, называемую хромосферной сеткой, порождённую волновыми движениями, вызванными значительно большими и более
глубокими элементами подфотосферной конвективной зоны, чем гранулы.
Корона имеет очень малую яркость, поэтому может наблюдаться лишь во время
полной фазы солнечных затмений. Вне затмений она наблюдается с помощью коронографов. Корона не имеет резких очертаний и обладает неправильной формой, сильно меняющейся со временем. Наиболее яркую часть короны, удалённую от лимба не более, чем
на 0,2 - 0,3 радиуса Солнца принято называть внутренней короной, а остальную, весьма
протяжённую часть - внешней короной. Важной особенностью короны является её лучистая структура. Лучи бывают различной длины, вплоть до десятка и более солнечных радиусов. Внутренняя корона богата структурными образованиями, напоминающими дуги,
шлемы, отдельные облака.
Излучение короны является рассеянным светом фотосферы. Этот свет сильно поляризован. Такую поляризацию могут вызвать только свободные электроны. В 1 см 3 вещества короны содержится около 108 свободных электронов. Появление такого количества свободных электронов должно быть вызвано ионизацией. Значит в короне в 1 см 3 содержится около 108 ионов. Общая концентрация вещества должна быть 2 . 108. Солнечная
корона представляет собой разреженную плазму с температурой около миллиона кельвинов. Следствием высокой температуры является большая протяжённость короны. Протяжённость короны в сотни раз превышает толщину фотосферы и составляет сотни тысяч
километров.
Радио- и рентгеновское излучение Солнца
Солнечная корона полностью прозрачна для видимого излучения, но плохо пропускает радиоволны, которые испытывают в ней сильное поглощение и преломление. На
метровых волнах яркостная температура короны достигает миллиона градусов. На более
коротких волнах она уменьшается. Это связано с увеличением глубины, откуда выходит
излучение, из-за уменьшения поглощающих свойств плазмы.
Радиоизлучение солнечной короны прослежено на расстояния в несколько десятков
радиусов. Это возможно благодаря тому, что Солнце ежегодно проходит мимо мощного
источника радиоизлучения - Крабовидной туманности и солнечная корона затмевает его.
Происходит рассеяние излучения туманности в неоднородностях короны. Наблюдаются
всплески радиоизлучения Солнца, вызванные колебаниями плазмы, связанными с прохождениями через неё космических лучей во время хромосферных вспышек.
Рентгеновское излучение изучено при помощи специальных телескопов, установленных на космических аппаратах. Рентгеновское изображение Солнца имеет неправильную форму с множеством ярких пятен и “клочковатой” структурой. Вблизи оптического
лимба заметно увеличение яркости в виде неоднородного кольца. Особенно яркие пятна
наблюдаются над центрами солнечной активности, в областях, где находятся мощные источники радиоизлучения на дециметровых и метровых волнах. Это означает, что рентгеновское излучение возникает в основном с солнечной короне. Рентгеновские наблюдения
Солнца позволяют проводить детальные исследования структуры солнечной короны
непосредственно в проекции на диск Солнца. Рядом с яркими областями свечения короны
над пятнами обнаружены обширные тёмные области, не связанные ни с какими заметными образованиями в видимых лучах. Они называются корональными дырами и связаны с
участками солнечной атмосферы, в которых магнитные поля не образуют петель. Корональные дыры являются источником усиления солнечного ветра. Они могут существовать
в течение нескольких оборотов Солнца и вызывать на Земле 27-дневную периодичность
явлений, чувствительных к корпускулярному излучению Солнца.
Контрольные вопросы:
1. Какие химические элементы преобладают в солнечной атмосфере?
2. Как можно узнать о химическом составе Солнца?
3. С каким периодом Солнце вращается вокруг своей оси?
4. Совпадает ли период вращения экваториальных и полярных областей Солнца?
5. Что такое фотосфера Солнца?
6. Какое строение имеет Солнечная фотосфера?
7. Чем вызвано потемнение солнечного диска к краю?
8. Что такое грануляция?
9. Что такое солнечная корона?
10. Какова плотность вещества в короне?
11. Что такое солнечная хромосфера?
12. Что такое спикулы?
13. Какова температура короны?
14. Чем объясняется большая температура короны?
15. Каковы особенности радиоизлучения Солнца?
16. Какие области Солнца ответственны за появление рентгеновского излучения?
Литература:
1. Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М., Эдиториал УРСС, 2004.
2. Галузо И.В., Голубев В.А., Шимбалев А.А. Планирование и методика проведения
уроков. Астрономия в 11 классе. Минск. Аверсэв. 2003.
3. Уипл Ф.Л. Семья Солнца. М. Мир. 1984
4. Шкловский И. С. Звёзды: их рождение, жизнь и смерть. М. Наука. 1984
Тема №6
Условия существования материи в недрах звезд
Вопросы программы:
- Уравнение гидростатического равновесия;
- Давление и температура в недрах звезд;
- Модели внутреннего строения звезд: звезда главной последовательности, гигант, белый
карлик;
- Эволюция звезд большой и малой массы;
- Особенности эволюции тесной двойной звездной системы;
- Механизм вспышки новой.
Краткое содержание:
Уравнение гидростатического равновеси, давление и температура в недрах звезд
Звезды – это огромные плазменные шары, находящиеся в равновесии. На каждый
элемент объема звезды действует сила гравитационного притяжения от всех остальных
элементов звезды. Эта сила препятствует разлету всех частей газа, образующего звезду в
окружающее пространство. Но если бы никакая сила не противодействовала гравитации,
вещество звезды падало бы по направлению к центру по законам свободного падения тел.
Звезда бы катастрофически бысто сжалась. Время падения вещества к центру звезды
можно оценить по формуле:
3
2R 3
t
≈ 103 секунд ≈ 20 минут,
GM
где M – масса, лежащая в сфере радиуса R.
Силой, противодействующей гравитации, является давление газа. Оно стремится
расширить звезду и рассеять ее на возможно больший объем. Каждый элемент звезды
находится в равновесии под действием противоположно направленных сил гравитации и
газового давления. Такое равновесие называется гидростатическим.
В центральной части звезды вес вещества, заключенного в столбе, площадь основания которого равна одному квадратному сантиметру, а высота – радиусу звезды, будет
равен давлению газа у основания столба. С другой стороны масса столба равна силе, с которой он притягивается к центру звезды. Положим массу столба M=ρR, где ρ – средняя
плотность звезды, и будем считать, что эффективное расстояние между центром звезды и
основанием столба равно R/2. Тогда уравнение гидростатического равновесия запишется
так:
GMR 4GM
P

.
R
R / 22
Газовое давление в центре звезды по этой формуле получается около 10
миллиардов атмосфер. Давление газа зависит от его плотности и температуры Т. Эти
величины связывает формула Клапейрона:
A
P  T .

Из формулы Клапейрона следует, что одна лишь большая плотность звездных недр
сама по себе не в состоянии обеспечить достаточно высокое давление газа, чтобы
выполнялось условие гидростатического равновесия. Необходимо также, чтобы была
очень высокой температура. Из уравнения гидростатического равновесия следует, что
температура в центральных областях звезд по порядку величин равна
2 MG
Tc 
.
 c AR
Величина ρ/ρс зависит от структуры звездных недр и может быть порядка 1/10.
Температура в недрах звезд получается равной около 10 миллионов кельвинов.
Модели внутреннего строения звезд: звезда главной последовательности, гигант,
белый карлик
Строение звёзд неодинаково. Звёзды главной последовательности, гиганты, карлики, нейтронные звёзды различаются между собой по устройству. Различия основаны на
условиях, определяемых массой и радиусом звезды. Если для какой-то звезды известны
масса и радиус, то можно получить представление о физических условиях в её недрах.
Температура звезды прямо пропорциональна её массе и обратно пропорциональна радиусу
KM
T
,
R
где К - некоторый коэффициент пропорциональности. Эта формула справедлива для звёзд
похожих на Солнце. Для звёзд главной последовательности также справедлива формула:
1
3
T  1,5 10 R .
По мере продвижения звёзд вдоль главной последовательности радиусы увеличиваются. Поэтому температуры в недрах звёзд главной последовательности плавно возрастают с увеличением светимости. Для звёзд класса В0 V температура в недрах составляет
около 30 млн. кельвинов, для звёзд К0 V - меньше 10 млн. К.
От температуры зависит характер ядерных реакций, протекающих в недрах звезды.
В недрах звёзд типа Солнца выделение ядерной энергии происходит в результате протонпротонной реакции. В горячих звёздах ранних спектральных классов главную роль играет
превращение водорода в гелий за счёт углеродного цикла. В результате этой реакции выделяется значительно большая энергия, чем при протон-протонной реакции, что и объясняет большую светимость звёзд ранних спектральных классов.
Звёзды верхней части главной последовательности. Это горячие звёзды, с массой
больше солнечной. Температура и давление в недрах выше, чем у звёзд более поздних
спектральных классов. Выделение термоядерной энергии происходит ускоренным темпом
через углеродный цикл. Светимость у них больше и эволюционировать они должны быстрее. Значит, горячие звёзды, находящиеся вверху главной последовательности - молодые.
Выделение энергии при углеродном цикле пропорционально высокой степени температуры (Т20), поток излучения растёт согласно закону Стефана-Больцмана как Т4. Излучение
оказывается неспособным вынести из недр звезды энергию, возникающую там в углеродном цикле. Поэтому переносить энергию должно само вещество, которое начинает перемешиваться и в недрах массивных звёзд возникают центральные конвективные зоны.
Окружающие конвективное ядро слои звезды находятся в лучистом равновесии.
Звёзды нижней части главной последовательности. Эти звёзды по строению подобны Солнцу. Преобладающей является протон-протонная реакция. В центре звезды
конвекция не возникает и ядро оказывается лучистым. Из-за сильной непрозрачности более холодных наружных слоёв у звёзд нижней части главной последовательности образуются протяжённые наружные конвективные оболочки. Чем холоднее звезда, тем на большую глубину происходит перемешивание. У Солнца только 2% наружных подфотосферных слоёв охвачены конвекцией. У карлика К V с массой 0,6 солнечной в перемешивании
участвует 10% всей массы.
Субкарлики. Эти звёзды содержат мало тяжёлых элементов. Субкарлики - это старые звёзды, возникшие на ранних стадиях эволюции Галактики из вещества, не побывавшего в недрах звёзд, а потому бедного тяжёлыми элементами. Вещество субкарликов отличается большой прозрачностью, потому что состоит из сильно ионизованной плазмы,
где все лёгкие элементы лишены своих электронов и их атомы не могут поглощать кванты. У субкарликов почти нет конвективных зон.
7
Красные гиганты. Красные гиганты имеют массы ненамного превосходящие солнечную (1,3 раза), радиусы большие где-то в 20 раз, светимости в 220 раз. Эти звёзды
имеют неоднородную структуру. По мере выгорания водорода в звёздах главной последовательности, область энерговыделения постепенно смещается в периферические слои. В
результате образуется тонкий слой энерговыделения, где только и может происходить водородная реакция. Он разделяет звезду на две части: внутреннюю, с почти лишённым водорода гелиевым ядром, в котором нет ядерных реакций и внешнюю, в которой есть водород, но температура и давление малы для протекания реакции. На первых порах давление
в слое энерговыделения больше, чем в ядре, которое начинает сжиматься, и выделяя гравитационную энергию разогревается. Это сжатие происходит до тех пор, пока газ не станет вырожденным. Огромное давление, необходимое для предотвращения сжатия, обеспечится большим увеличением плотности. У звезды массой 1,3 солнечной образуется гелиевое ядро. Температура ядра достигает 40 млн. К, но всё равно мала для протекания
ядерных реакций превращения гелия в углерод. Гелиевое ядро оказывается лишённым
ядерных источников и изотермичным. Оно содержит около четверти массы всей звезды,
обладая размерами 0.001 радиуса. Плотность в центре ядра 350 г/см3. Газ в ядре вырожден
и по свойствам не отличается от вещества белых карликов. Такое сходство позволяет сделать вывод, что в ядре красного гиганта находится белый карлик. Ядро окружено оболочкой такой же протяжённости, где происходит энерговыделение. Затем следует лучистая
зона толщиной в 0,1 радиуса. Основная часть наружных слоёв красного гиганта, примерно
70% по массе, составляющих 0,9 её радиуса образуют мощную конвективную зону красного цвета. Причина образования такой протяжённой конвективной зоны - непрозрачность вещества, та же, что и у красных карликов.
Белые карлики. Гелиевое ядро красного гиганта имеет массу примерно равную массе Солнца, состоит из вырожденного газа. Такой объект имеет значительную температуру,
небольшие размеры (0.01 - 0.001 радиуса Солнца) и обладает малой светимостью. Положение такого объекта на диаграмме Герцшпрунга-Рэссела соответствует области белых
карликов. Таким образом, белые карлики - сверхплотные вырожденные звёзды, исчерпавшие водородные источники термоядерной энергии. Плотность в центре белых карликов может достигать сотни тонн в кубическом см. Медленно остывая они постепенно излучают большой запас тепловой энергии вырожденного газа. У некоторых белых карликов, называемых полярами, наблюдаются сильные магнитные поля (до 108 Э). Их излучение поляризовано до 30%. Белыми карликами становятся и маломассивные звёзды, у которых масса меньше 0,08 солнечной. В процессе сжатия протозвезды температура в
недрах настолько мала, что никакие термоядерные реакции не могут противостоять гравитационному сжатию и звезда непрерывно сжимается до состояния белого карлика.
Красные карлики. Это звёзды с малой массой, меньшей чем у Солнца. Время их
пребывания на главной последовательности больше возраста Галактики. Если масса
меньше 0.3 массы Солнца, звёзды остаются полностью конвективными всегда. Лучистое
ядро у них никогда не образуется. Температура в центре таких звёзд мала для того, чтобы
полностью работал протон-протонный цикл. Он обрывается на образовании изотопа 3Не, а
сам 4Не уже не синтезируется. За 10 млрд. лет в 3Не превратится только 1% водорода. Эти
звёзды называются красными карликами.
Коричневые карлики. Это самые слабые объекты, доступные наблюдениям. Яркость
их в десятки тысяч раз меньше солнечной. Масса меньше в несколько десятков раз. Малая
масса не позволяет зажечься ядерным реакциям. Такие звёзды могут образовывать скрытую массу галактик (по некоторым подсчётам до 90% всей массы). В 1994 - 1995 годах исследования на Паломарской обсерватории и космическом телескопе дали фотографию коричневого карлика. Это объект GL229B - маленький компаньон холодной красной звезды
Gliese 229, находящейся на расстоянии 19 св. лет от Земли в созвездии Зайца. Масса карлика равна 20 - 50 масс Юпитера. GL229B слишком массивен и горяч, чтобы быть планетой, но слишком маленький и прохладный, чтобы сиять подобно звезде. Светимость его в
100,000 раз меньше чем у Солнца. Этот коричневый карлик обладает спектром, похожим
на спектр Юпитера. Инфракрасные спектроскопические исследования показали, что карлик имеет много метана. Метан не обнаружен в звёздах, но содержится в планетахгигантах Солнечной системы. Коричневые карлики образуются также как и остальные
звёзды, но не имеют достаточно массы, чтобы генерировать высокие температуры в
недрах, достаточные для разжигания ядерных реакций. Коричневые карлики имеют тот же
механизм разогрева, что и планеты-гиганты - через гравитационное сжатие.
Нейтронные звёзды. Начиная с некоторого значения массы, давление вырожденного газа не может уравновесить силу гравитации. Такая звезда может неограниченно сжиматься. Коллапс неизбежен при массах 2-3 солнечной. Однако, при массах 1,2 - 2 солнечной силам гравитации противостоит давление вырожденного нейтронного газа и звезда
превращается в нейтронную. При этом превращении происходит ядерный взрыв, наблюдаемый как вспышка сверхновой звезды. В результате этого взрыва выделяется вся возможная ядерная энергия и образуется нейтронная звезда. Нейтронная звезда имеет твёрдую поверхность, её внешние слои (кора) состоят из тяжёлых ядер Fe и He. Толщина коры
порядка 1 км., а общий радиус звезды - 10 км. Под корой давление очень велико, тяжёлые
ядра распадаются до нуклонов, электроны вдавливаются в протоны и образуется нейтронная жидкость. Центральная часть звезды, диаметром около 1 км. находится в твёрдом состоянии.
Эволюция звёзд
В настоящее время наиболее популярна идея о том, что образование звёзд происходит путём конденсации газово-пылевого межзвёздного вещества. Под действием сил
тяготения протозвёздное газово-пылевое облако принимает сферическую форму и начинает сжиматься. За счёт уменьшения потенциальной энергии происходит разогревание
протозвезды. Эта фаза развития звезды называется контракционной. В начале контракционной стадии единственным источником разогрева протозвезды является гравитационная
энергия. Перенос энергии внутри звезды происходит только путём конвекции.
После того, как звезда достигает достаточно высокой светимости, она быстро продвигается по диаграмме Г-Р почти вертикально вниз, что вызывается быстрым уменьшением её радиуса и повышением внутренней температуры. Во внешней оболочке звезды
протекают недолгие реакции сгорания тяжёлых элементов. В центре звезды возникает
область лучистого равновесия. С ростом этой области гравитационное сжатие замедляется, падение светимости прекращается. Радиус продолжает уменьшаться, температура поверхности начинает расти и звезда поворачивает на диаграмме Г-Р влево, приближаясь к
главной последовательности. На этой стадии начинается сгорание водорода и скорость
эволюции сильно снижается. С этого времени для достижения главной последовательности звёздам с солнечной массой нужны десятки миллионов лет, а с 0,1 - 0,2 солнечной
массы - сотни миллионов лет.
К состоянию с высокой светимостью из фазы холодного и слабо светящегося объекта звезда приходит очень быстро. Для постороннего наблюдателя складывается впечатление рождения звезды, ранее не существовавшей. Подобное явление наблюдалось в районе туманности Ориона в виде звездообразных узелков, выявляющихся при сопоставлении фотографий, разделённых десятками лет. Примером тому может служить и звезда FU
Ориона, связанная с глобулой, кометообразной туманностью и яркой водородной туманностью. Эта звезда испытывала очень быстрые изменения блеска на 6m в год.
Вступив на главную последовательность, не очень массивная звезда изменяется
очень медленно. Солнце вступило на главную последовательность 3 млрд. лет назад. За
это время оно стало излучать на 20% больше энергии. На Земле в это время уже существовали водоросли (докембрийский период) и средняя годовая температура было около
0ºС. Не только массивные, но и звёзды умеренной массы на контракционной стадии развития некоторое время находятся в области диаграммы Г-Р, занятой гигантами субгиган-
тами. Однако, их внутреннее строение совершенно отлично от внутреннего строения старых звёзд с вырожденным ядром.
Подавляющее большинство звёзд меняет свои основные характеристики (светимость и радиус) очень медленно. Но всё равно звезда постепенно изменяется, эволюционирует. В процессе эволюции меняется её химический состав. Постепенно уменьшается
содержание водорода, увеличивается количество гелия. Химический состав перестаёт
быть однородным. В центре водород уменьшается, а на периферии остаётся его прежнее
количество. По мере эволюции меняется модель звезды, её структура. Изменяется светимость, радиус, поверхностная температура. Звезда постепенно меняет своё положение на
диаграмме Герцшпрунга-Рессела. Она опишет на диаграмме определённый трек.
Протозвезда сжимается до тех пор, пока температура и давление в её недрах не достигнут значения, при котором возможна протон-протонная реакция. С этого времени
рождается молодая звезда, которая занимает определённое место на главной последовательности. Точное её место определяется значением первичной массы. Массивные протозвёзды располагаются в верхней части, звёзды с массой меньшей, чем у Солнца - располагаются в нижней части. Таким образом протозвёзды появляются вдоль всей главной последовательности. Массивные звёзды проходят стадию протозвезды за несколько сот тысяч лет. Поэтому их число в Галактике мало. С тех пор, как звезда вступает на главную
последовательность, она долгое время там остаётся без существенного изменения своих
свойств.
Характер изменения состояния звезды зависит от того, перемешивается вещество в
её недрах или нет. Если вещество интенсивно перемешивается, то по мере эволюции звезда уходит с главной последовательности влево. В обратном случае, при отсутствии полного перемешивания - вправо. Практически наблюдается много звёзд, находящихся в
правой части от главной последовательности и не наблюдается слева. Значит, по мере
эволюции, звёзды главной последовательности превращаются в красных гигантов. Сама
эволюция не сопровождается полным перемешиванием вещества в недрах. Расчёты показывают, что по мере эволюции звезды размеры и масса её конвективного ядра уменьшаются.
Массивные звёзды по мере выгорания водорода перемещаются поперёк главной
последовательности, не выходя за пределы её ширины. При содержании водорода около
1% темпы эволюции ускоряются. Для поддержании энерговыделения на необходимом
уровне при резко уменьшившемся содержании водородного топлива необходимо увеличение температуры ядра. Это достигается путём сжатия звезды как целого. В это время
лучеиспускание звезды поддерживается ядерными реакциями в тонком слое, примыкающем к ядру и сжатием ядра, состоящего из чистого гелия. Эволюционные треки резко поворачивают влево, т.к. температура поверхности возрастает. Скоро сжатие прекращается,
так как весь водород выгорает. При сжатии и разогреве гелиевого ядра наружные слои
быстро и сильно разбухают. Это означает, что при мало изменяющемся потоке поверхностная температура значительно уменьшается. Её эволюционный трек круто поворачивает направо и звезда приобретает признаки сверхгиганта. При разогреве ядра до сотни
миллионов К и плотности свыше 4000 г/см3, включается гелиевая реакция. Энергия излучения остановит дальнейшее сжатие ядра.
Массивные звёзды извилистым путём уходят с главной последовательности, образуя ветвь гигантов на диаграмме Герцшпрунга-Рессела. При этом звёзды с массой близкой
к солнечной образуют ветвь субгигантов, а с массой 10 - 15 солнечных - сверхгигантов.
Чем менее тяжёлых элементов в звезде, тем более она прозрачна и обладает более высокой температурой. На заключительной фазе эволюции температура вещества в центральных областях массивной звезды очень велика, порядка нескольких миллиардов кельвинов.
При такой температуре водород и гелий уже выгорели. Ядерные реакции идут очень
быстро. Равновесной состояние вещества характеризуется преобладанием ядер элементов
группы железа. Железное ядро такой звезды окружено мантией из более лёгких элементов
(кислород, азот, неон и др.). Эти элементы представляют собой потенциальное горючее,
необходимое для взрыва сверхновой звезды. Далее звезду окружает разреженная водородно-гелиевая оболочка.
В процессе эволюции железное ядро начинает катастрофически сжиматься. При
этом нарушается механическое равновесие остальной части звезды. Вес выше лежащих
слоёв не уравновешивается давлением газа снизу и они начинают падать по направлению
к центру. Через 1 секунду кинетическая энергия падающей оболочки превратится в тепловую, что повлечёт за собой её быстрый нагрев. Тем самым создадутся условия для ядерного взрыва находящихся там лёгких элементов. Этот ядерный взрыв приводит к вспышке
сверхновой II типа, выбросу наружных слоёв и коллапсу ядра в состояние чёрной дыры.
Особенности эволюции тесной двойной звездной систем, механизм вспышки новой
Приблизительно половина звёзд главной последовательности входит в состав кратных систем, а массивных горячих звёзд - 70%. Новые и рентгеновские звёзды встречаются
только в двойных системах. Поэтому механизм эволюции двойной системы очень важен.
В 1951 году учёные обратили внимание на то, что в двойных системах компонента с
наибольшей светимостью обладает меньшей массой. Ситуация выглядит так, что более
массивная компонента находится на главной последовательности, а менее массивная обладает избыточной светимостью, т.е. является почти гигантом - звездой, покинувшей
главную последовательность в ходе эволюции.
В 1955 году этот парадокс был объяснён тем, что звезда с высокой светимостью в
паре обладала большей массой изначально. Исчерпав большую часть своего ядерного
топлива, она стала раздуваться. При этом значительная часть её массы перетекла на соседнюю компоненту. Таким образом масса соседки стала превышать массу более быстро
эволюционирующей звезды. Важным процессом, определяющим эволюцию звёзд в двойной системе является обмен массами.
Новые звёзды имеют своеобразный механизм повторяющихся вспышек. Проэволюционировавшая горячая компактная звезда представляет собой объект, сходный с белым карликом и бедный водородом. В то же время от заполняющей свою полость Роша
красной компоненты на проэволюционировавшую звезду всё время падает богатый водородом газ. Газ этот, после того, как он накопится в поверхностном слое горячей звезды в
течение сотен и тысяч лет, может стать причиной теплового взрыва, носящего локальный
характер, т.е. не охватывающего всю структуру звезды как целого. При таком взрыве выбрасывается значительное количество массы - 0,0001 массы Солнца, что следует из спектральных наблюдений новых звёзд. примерно такая же масса перетекает на горячую компактную звезду от соседней компоненты за время между двумя вспышками.
Контрольные вопросы:
1. Какие силы противодействуют в недрах звезды?
2. Что такое гидростатическое равновесие?
3. Каких величин достигает давление в недрах звезд?
4. Какая температура в недрах звезд, похожих на Солнце?
5. Каковы особенности внутреннего строения звезд главной последовательности?
6. Каковы особенности внутреннего строения красных карликов?
7. Каковы особенности внутреннего строения белых карликов?
8. Каковы особенности внутреннего строения красных гигантов?
9. Каковы особенности внутреннего строения коричневых карликов?
10. Когда впервые были обнаружены коричневые карлики?
11. Каковы основные этапы эволюции звезд?
12. Чем отличается эволюция звезды большой массы от эволюции звезды типа Солнца?
13. Каковы особенности эволюции тесной двойной звездной системы?
14. Каков механизм вспышки новой звезды?
Литература:
1. Агекян Т.А. Звёзды, галактики, Метагалактика. М. Наука. 1981.
2. Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М., Эдиториал УРСС, 2004.
3. Галузо И.В., Голубев В.А., Шимбалев А.А. Астрономия. 11 класс. Минск. Изд-во
БГУ. 2003.
4. Галузо И.В., Голубев В.А., Шимбалев А.А. Планирование и методика проведения
уроков. Астрономия в 11 классе. Минск. Аверсэв. 2003.
5. Шкловский И. С. Звёзды: их рождение, жизнь и смерть. М. Наука. 1984.
Тема №7
Планировка и оборудование астрономической площадки
Вопросы программы:
- Телескопы и другое оборудование;
- Конструирование вспомогательных приборов и приспособлений телескопов.
Краткое содержание:
Школьные телескопы
Промышленность выпускает несколько хороших телескопов для любительских
наблюдений. Они предназначены для работы в
средних школах. Наиболее распространёнными
школьными телескопами являются:
1. Телескоп-рефрактор на экваториальной
установке с диаметром объектива 80 мм и
фокусным расстоянием 800 мм.
2. Телескоп-рефрактор
на
азимутальной
установке с диаметром объектива 60 мм и
фокусным расстоянием 600 мм.
3. Телескоп-рефлектор “Алькор” на азимутальной установке с диаметром главного
зеркала 65 мм и фокусным расстоянием
502 мм.
Кроме этого для наблюдений звёздного
неба могут быть использованы зрительные трубы
и бинокли. С помощью таких инструментов можЭкваториальная монтировка тено провести много интересных и увлекательных
лескопа-рефрактора
исследований.
Увеличение телескопа определяется из соотношения:
F
W  ,
f
где F - фокусное расстояние объектива, f - фокусное расстояние окуляра.
Предельный угол разрешения  характеризует минимальное угловое расстояние
между двумя звёздами или деталями поверхности планеты, при котором они видны раздельно.
140"

,
D
где D - диаметр объектива.
Проницающая сила телескопа определяется предельной звёздной величиной m видимых в него звёзд в ясную безлунную ночь, которую вычисляют по формуле:
m = 2,1 + 5lgD,
где D - диаметр объектива в миллиметрах.
Школьные телескопы позволяют наблюдать звёзды до 11 - 12 звёздной величины.
Для фотографирования небесных объектов к школьному телескопу - рефрактору
можно приспособить с помощью стандартных репродукционых колец зеркальную камеру
типа “Зенит”. Количество колец между объективом и фотоаппаратом подбирают в зависимости от того, какое увеличение нужно получить.
При фотографировании в главном фокусе объектива телескопа, когда объектив фотоаппарата совсем убирают, размеры изображения определяются по формуле:
h = Ftg,
где F - главное фокусное расстояние объектива телескопа,  - видимый угловой диаметр
светила в секундах дуги, h - размеры его изображения. Например, диаметр диска Луны в
школьный 80-мм рефрактор будет равен 7 мм.
При пользовании окулярным увеличением, размеры получаются большими. Увеличение определяется формулой
f
n ,
d
где d - расстояние от объектива фотоаппарата до изображения, которое строится объективом телескопа, f - длина трубки. По формуле линзы получаем:
F f
d 1 ,
f  F1
где F1 - фокусное расстояние объектива фотоаппарата, обычно равно 5 см.
Размеры изображения на негативе:
h( f  F1 )
.
h1 
F1
Размеры изображения определяются только количеством колец между объективом
и фотоаппаратом, т.е. длиной трубки f.
Если нужно заранее задать увеличение, то длина трубки будет равна:
F
f  1 .
n 1
C помощью школьного телескопа-рефрактора с фокусным расстоянием F = 800 мм
и при длине трубки f = 20 см можно получить на негативе лунный диск размером около 21
мм.
При плохих атмосферных условиях окулярное увеличение оказывается неэффективным.
Угломерные приборы
Для определения полуденной высоты Солнца, высоты Полярной звезды, измерения
углов между светилами можно использовать школьный угломер или простейший угломерный прибор - скафис.
Простейшие угломерные приборы, такие как квадрант и астрономический посох
можно сконструировать собственными силами.
Спектральные приборы
В школе можно проиллюстрировать спектральный анализ с помощью
наблюдения
солнечного
спектра. Для этой цели используют
двухтрубный
Спектроскоп
спектроскоп, если у него
качественная призма и правильно отрегулирована щель коллиматора.
С помощью этого прибора можно хорошо наблюдать линии поглощения солнечного спектра. Если убрать окуляр спектроскопа и поместить вместо него фотоаппарат “Зенит”, то можно получить фотографии солнечного спектра. Даже при невысоком качестве
можно обнаружить до 15 линий поглощения.
Контрольные вопросы:
1. Какие телескопы наиболее часто встречаются в средних школах?
2. Какие астрономические наблюдения можно провести с небольшими телескопами?
3. Какие основные характеристики имеет телескоп?
Что такое проницающая сила телескопа?
Что такое разрешающая способность телескопа?
Какая звездная величина доступна для наблюдений в школьные телескопы?
Какие угломерные инструменты можно использовать на уроках по астрономии в
средней школе?
8. Какие астрономические задачи можно решить с помощью простейших угломерных
инструментов?
9. Какие спектральные исследования можно провести в средней школе?
10. Какой инструмент используется для спектральных исследований?
4.
5.
6.
7.
Задачи:
1. С помощью самодельного высотомера, состоящего из транспортира с отвесом определите высоту Полярной звезды.
Ответ: Высота Полярной звезды примерно равна географической широте места наблюдения.
2. Наведите на Луну телескоп с наименьшим увеличением или бинокль и внимательно
рассмотрите всю поверхность Луны. Отождествите лунные «моря» (Море Кризисов, Море
Ясности) горные цепи (Альпы, Кавказ) и несколько крупных кратеров (Платон, Архимед,
Птолемей).
3. Наведите телескоп или бинокль на звезду Мицар (ζ Большой Медведицы) и убедитесь,
что она состоит из двух компонентов (физически двойная звезда).
Литература:
4. Астрономический календарь. Постоянная часть. М. Наука. 1981.
5. Вокулёр Ж., Тексеро Ж. Фотографирование небесных тел. М. 1967.
6. Галузо И.В., Голубев В.А., Шимбалев А.А. Планирование и методика проведения
уроков. Астрономия в 11 классе. Минск. Аверсэв. 2003.
7. Галузо И.В., Голубев В.А., Шимбалев А.А. Практические работы и тематические
задания по астрономии для 11 класса. Минск. Аверсэв. 2003.
8. Сикорук Л.Л. Телескопы для любителей астрономии. М. Наука, 1982.
9. Сикорук Л.Л., Шпольский М.Р. Любительская астрофотография. М. Наука, 1986
10. Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. М. Наука. 1979
Тема №8
Приспособления для фотографирования светил
Вопросы программы:
- Приспособления для фотографирования в главном фокусе и с окулярным увеличением;
- Фотоприставка с кассетой;
Краткое содержание:
Приспособления для фотографирования в главном фокусе и с окулярным увеличением
Астроном-любитель может просто превратить свой телескоп в астрограф. Для этого нужно, чтобы телескоп находился на экваториальной монтировке. Нужно будет изготовить окулярную насадку, если фотографирование будет производиться с окулярным увеличением, кассетное устройство, если будет применяться фотографирование в главном
фокусе объектива, или специальную камеру, если
есть подходящий объектив. Тогда телескоп будет
использоваться как гид.
После того как камера готова, ее надо прикрепить параллельно телескопу. Камера укрепляется на продолжении оси склонений не вплотную к
гиду, а на некотором расстоянии от него, чтобы
объективный конец телескопа не загораживал ее
поля зрения.
Если снимки будут производиться с длительной экспозицией, то можно использовать проШирокоугольная камера
стую объективную крышку.
Прежде чем делать фотоснимки, астрограф следует отфокусировать и отъюстировать. При хорошей
фокусировке на негативе должны быть резкие точечные изображения звезд. Процесс фокусировки состоит из нескольких этапов. Сначала производится грубая фокусировка.
Вместо кассеты устанавливается матовое стекло и астрограф наводится на яркую звезду
или Луну. Вращая объектив в нарезке кольца, изменяется его расстояние от матового
стекла до тех пор, пока изображение выбранного объекта не станет наиболее четким, а его
размеры минимальными.
После этого проводится тонкая фокусировка по фотографиям звезд при неподвижной камере. Допустим, что мы нашли грубое положение фокуса, вдвигая объектив внутрь
камеры. Теперь его надо несколько выдвинуть, например, на 3—4 оборота в кольце. Сняв
крышку с объектива, производим короткую экспозицию. Закрыв объектив, ввинчиваем
его на один оборот и снова производим экспозицию. Продолжаем эти операции 8—10 раз,
записывая номера экспозиций.
На негативе после его обработки получатся линии, оставленные звездами. Каждая
звезда даст столько изображений отрезков суточной параллели, сколько было сделано
экспозиций. Некоторые из изображений будут размытыми, внефокальными. Из всех изображений нужно отобрать наиболее четкое. Заметив его «номер», мы возвращаем объектив
в такое положение, которое соответствует номеру поворота. Таким образом камера будет
сфокусирована.
Рассматривая изображения разных звезд, получившиеся в различных местах снимка, мы сможем судить о наклоне оптической оси и соответствующим образом его исправить стопорными и зажимными винтами.
Масштаб снимков, получаемых широкоугольной камерой, мал, но зато велико поле
зрения. Такой камерой можно фотографировать Млечный Путь, участки созвездий, рассеянные звездные скопления и самые яркие туманности. Хорошо может получиться Туманность Андромеды.
Для того, чтобы получить снимок объекта в крупном масштабе можно воспользоваться телескопом, если изготовить специальную камеру, прикрепляемую к его окулярно-
му концу. Лучше всего для этих целей использовать обычный фотоаппарат. В нем есть
затвор, который будет необходим при съемке. Если для фотографирования звездного неба
можно делать выдержки порядка десятков минут, то при фотографировании Луны и планет придется ограничиться несколькими секундами, а то и их дробными частями. Вывинтив из фотоаппарата объектив, используем оставшуюся часть как окулярную телескопическую камеру. Для ее крепления к окулярному концу телескопа нужно изготовить переходный тубус.
Для фокусировки камеры
надо будет изменять ее расстояние
от объектива. Это достигается при
помощи кремальеры, выдвигающей окулярную часть телескопа.
Чтобы знать, насколько выдвинута
или вдвинута окулярная часть,
надо иметь на ней продольную
шкалу. Фокусировка астрографа
производится примерно так же, как было
Окулярная насадка
описано выше.
При фотографировании Солнца экспозиции должны измеряться сотыми и даже тысячными долями секунды. При этом появляется опасность повреждения шторки затвора — он может сгореть. Поэтому рекомендуется
при снимках Солнца диафрагмировать объектив.
Окулярная камера не может дать снимков, пригодных для точных измерений, если
на ней нет ориентира. Таким ориентиром может служить нить, которую можно натянуть
непосредственно перед пленкой или пластинкой — она отпечатается на снимке в виде
светлой линии. Вращая всю камеру вокруг продольной оси, нужно ориентировать нить по
суточному движению небесной сферы. Это лучше всего сделать по изображению экваториальной звезды.
При этих установочных наблюдениях надо воспользоваться матовым стеклом. Такие ориентированные снимки нужны при изучении солнечной поверхности. Ориентировав
один раз, надо закрепить камеру в таком положении, чтобы ее ориентация больше не могла изменяться.
Количество объектов наблюдения для окулярной камеры весьма ограничено. Однако она может принести большую пользу при наблюдениях солнечных и лунных затмений и при наблюдениях прохождений Меркурия и Венеры перед диском Солнца.
Большинство астрофотографических работ производится на специальных фотопластинках. Выбор фотопластинок определяется той задачей, которую поставил перед собой
наблюдатель. Для фотографирования солнечной поверхности надо использовать пластинки низкой чувствительности, например, диапозитивные. Они мелкозернистые, что хорошо
для получения четких изображений. Для звездных снимков нужны возможно более чувствительные пластинки. Можно пользоваться фотографической пленкой, но для этого
нужно ставить в кассету чистое прозрачное стекло и к нему прижимать пленку, чтобы она
не коробилась.
Как пластинки, так и пленки бывают нескольких типов. Обычные, так называемые
несенсибилизированные фотоматериалы не чувствительны к красным лучам. Зарядку кассет и обработку снятых пластинок лучше всего производить в полной темноте, за исключением малочувствительных диапозитивных пластинок, которые можно проявлять при
красном свете.
Контрольные вопросы:
1. Для каких целей проводится фотографирование участков звездного неба и небесных тел?
2. Какие приспособления необходимы для фотографирования небесных тел?
3. Какие объекты лучше фотографировать широкоугольной камерой?
4. Какие объекты лучше фотографировать с окулярной насадкой?
5. Как нужно проводить фокусировку астрографа?
6. Какие особенности фотографирования Солнца?
7. Какого типа бывают фотографические пластинки?
Литература:
11. Астрономический календарь. Постоянная часть. М. Наука. 1981.
12. Вокулёр Ж., Тексеро Ж. Фотографирование небесных тел. М. 1967.
13. Галузо И.В., Голубев В.А., Шимбалев А.А. Планирование и методика проведения
уроков. Астрономия в 11 классе. Минск. Аверсэв. 2003.
14. Сикорук Л.Л., Шпольский М.Р. Любительская астрофотография. М. Наука, 1986
15. Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. М. Наука. 1979
Тема №9
Собственные движения и пространственные скорости звезд
Вопросы программы:
- Собственное движение и лучевые скорости звезд;
- Пекулярные скорости звезд и Солнца в Галактике;
- Вращение Галактики.
Краткое содержание:
Собственное движение и лучевые скорости звезд, пекулярные скорости звезд и
Солнца в Галактике
Сравнение экваториальных координат одних и тех же звезд, определенных через
значительные промежутки времени, показало, что  и  меняются с течением времени.
Значительная часть этих изменений вызывается прецессией, нутацией, аберрацией и годичным параллаксом. Если исключить влияние этих причин, то изменения уменьшаются,
но не исчезают полностью. Оставшееся смещение звезды на небесной сфере за год называется собственным движением звезды . Оно выражается в секундах дуги в год.
Для определения этих движений сравниваются фотопластинки, отснятые через
большие промежутки времени, составляющие 20 и более лет. Поделив полученное смещение на число прошедших лет, исследователи получают движение звезды в год. Точность определения зависит от величины промежутка времени, прошедшего между двумя
снимками.
Собственные движения различны у разных звезд по величине и направлению.
Только несколько десятков звезд имеют собственные движения больше 1″ в год. Самое
большое известное собственное движение у “летящей” звезды Барнарда  = 10″,27. Основное число звезд имеет собственное движение, равное сотым и тысячным долям секунды дуги в год. Лучшие современные определения достигают 0",001 в год. За большие
промежутки времени, равные десяткам тысяч лет, рисунки созвездий сильно меняются.
Собственное движение звезды происходит по дуге большого круга с постоянной
скоростью. Прямое движение изменяется на величину , называемую собственным движением по прямому восхождению, а склонение — на величину , называемую собственным движением по склонению.
Собственное движение звезды вычисляется по формуле:
 2

  2  .
 
 

Если известно собственное движение звезды за год и расстояние до нее r в парсеках, то нетрудно вычислить
проекцию пространственной
скорости звезды на картинную плоскость. Эта проекция
называется тангенциальной
скоростью Vt и вычисляется
по формуле:

4,74
r
пс
км
 4,74r
,

206265 год
с
где r — расстояние до звезды, выраженное в парсеках.
vt 

Чтобы найти пространственную скорость V звезды, необходимо знать ее лучевую
скорость Vr, которая определяется по доплеровскому смещению линий в спектре и V t, которая определяется по годичному параллаксу и . Поскольку Vt и Vr взаимно перпендикулярны, пространственная скорость звезды равна:
V = Vt+ Vr).
Для определения V обязательно указывается угол , отыскиваемый по его функциям:
sin  = Vt/V,
cos  = Vt/V.
Угол  лежит в пределах от 0 до 180.
Направление собственного движения вводится позиционным углом , отсчитываемым против часовой стрелки от северного направления круга склонения звезды. В зависимости от изменения экваториальных координат звезды, позиционный угол может
иметь значения от 0 до 360 и вычисляется по формулам:
sin  = /,
cos  = /
с учетом знаков обеих функций. Пространственная скорость звезды на протяжении многих
Vt
столетий остается практически неизменной по
величине и направлению. Поэтому, зная V и r
звезды в настоящую эпоху, можно вычислить
Система
эпоху наибольшего сближения звезды с Солн Центавра
Истинное движение
цем и определить для нее расстояние rmin, паралв пространстве V
Vr
лакс, собственное движение, компоненты про1 пс
странственной скорости и видимую звездную
1,3 пс
величину. Расстояние до звезды в парсеках равно r = 1/, 1 парсек = 3,26 св. года.
Солнечная
Знание собственных движений и лучевых
система
скоростей звёзд позволяет судить о движениях
звёзд относительно Солнца, которое тоже движется в проДвижение системы 
странстве. Поэтому наблюдаемые движения звёзд складыЦентавра
ваются из двух частей, из которых одна является следствием
движения Солнца, а другая - индивидуальным движением
звезды.
Чтобы судить о движениях звёзд, следует найти скорость движения Солнца и исключить её из наблюдаемых скоростей движения звёзд.
Точка на небесной сфере, к которой направлен вектор скорости Солнца, называется
солнечным апексом, а противоположная точка — антиапексом.
Апекс Солнечной системы находится в созвездии Геркулеса, имеет координаты: 

= 270 ,  = +30. В этом направлении Солнце движется со скоростью около 20 км/с, относительно звезд, находящихся от него не далее 100 пс. В течение года Солнце проходит 630
000 000 км, или 4,2 а.е.
Вращение Галактики
Если какая-то группа звёзд движется с одинаковой скоростью, то находясь на одной из этих вёзд, нельзя обнаружить общее движение. Иначе обстоит дело, если скорость
меняется так, как будто группа звёзд движется вокруг общего центра. Тогда скорость более близких к центру звёзд будет меньшей, чем удалённых от центра. Наблюдаемые лучевые скорости далёких звёзд демонстрируют такое движение. Все звёзды вместе с Солнцем
движутся перпендикулярно к направлению на центр Галактики. Это движение является
следствием общего вращения Галактики, скорость которого меняется с расстоянием от её
центра (дифференциальное вращение).
Вращение Галактики имеет следующие особенности:
1. Оно происходит по часовой стрелке, если смотреть на Галактику со стороны северного
её полюса, находящегося в созвездии Волос Вероники.
2. Угловая скорость вращения убывает по мере удаления от центра.
3. Линейная скорость вращения сначала возрастает по мере удаления от центра. Затем
примерно на расстоянии Солнца достигает наибольшего значения около 250 км/с, после
чего медленно убывает.
4. Солнце и звёзды в его окрестности совершают полный оборот вокруг центра Галактики
примерно за 230 млн. лет. Этот промежуток времени называется галактическим годом.
Контрольные вопросы:
1. Что такое собственное движение звезд?
2. Как обнаруживается собственное движение звезд?
3. У какой звезды обнаружено самое большое собственное движение?
4. По какой формуле вычисляется собственное движение звезды?
5. На какие составляющие разлагается пространственная скорость звезды?
6. Как называется точка на небесной сфере, в направлении которой движется Солнца?
7. В каком созвездии находится апекс?
8. С какой скоростью движется Солнце относительно ближайших звезд?
9. Какое расстояние проходит Солнце за год?
10. Каковы особенности вращения Галактики?
11. Каков период вращения Галактики?
Задачи:
1. Лучевая скорость звезды Бетельгейзе  r = 21 км/с, собственное движение  = 0,032 в
год, а параллакс р = 0,012. Определите полную пространственную скорость звезды относительно Солнца и угол, образованный направлением движения звезды в пространстве с
лучом зрения.
Ответ:  = 31.
2. Звезда 83 Геркулеса находится от нас на расстоянии D = 100 пк, ее собственное движение составляет  = 0,12. Какова тангенциальная скорость этой звезды?
Ответ:  57 км/с.
3. Собственное движение звезды Каптейна, находящейся на расстоянии 4 пк, составляет
8,8 в год, а лучевая скорость 242 км/с. Определите пространственную скорость звезды.
Ответ: 294 км/с.
4.На какое минимальное расстояние звезда 61 Лебедя приблизится к нам, если параллакс
этой звезды равен 0,3 и собственное движение 5,2. Звезда движется к нам с лучевой скоростью 64 км/с.
Ответ:  2,6 пк.
Литература:
1. Астрономический календарь. Постоянная часть. М., 1981.
2. Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М., Эдиториал УРСС, 2004.
3. Ефремов Ю.Н. В глубины Вселенной. М., 1984.
4. Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. М., 1979.