Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования
реклама
Государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования Тольяттинский колледж сервисных технологий и предпринимательства Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине Математика программы общеобразовательного цикла по профессиям СПО социально-экономического профиля Тольятти – 2012 г. Одобрен предметной (цикловой) комиссией _______________ дисциплин Протокол № от «____» _______20__г. Утверждаю Заместитель директора по учебной работе ____________/Клыгина Л.М./ «____» ________20__г. ____________/Жесткова Н.М./ Разработчик ____________/Агаева О.И./, преподаватель ГАОУ СПО ТКСТП «____» _______20__г. СОДЕРЖАНИЕ 1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств ...................................... 2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке ............. 3. Оценка освоения учебной дисциплины ............................................................ 3.1. Формы и методы оценивания ..................................................................... 3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины ................ 4. Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине ................................................................................................ 5. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины 1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика. В результате освоения учебной дисциплины Математика обучающийся должен обладать по профессии СПО социально-экономического профиля следующими умениями, знаниями и практическим опытом: У1 Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения У2 Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах У3 Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций У4 Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции У5 Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках У6 Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций У7 Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин У8 Находить производные элементарных функций У9.Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков У10 Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения У11 Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла У12 Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы У13 Использовать графический метод решения уравнений и неравенств У14 Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными У15 Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах У16 Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул У17 Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов У18 Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями У19 Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении У20 Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве У21 Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач У22 Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды У23 Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) У24 Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; У25 Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; З1 Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе З2 Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии З3 Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности З4 Вероятностный характер различных процессов окружающего мира ПО 1 Для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО2 Для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков ПО3 Для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения ПО4 Для построения и исследования простейших математических моделей; ПО5 Для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков ПО6 Для анализа информации статистического характера ПО7 Для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур ПО8 Для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства Формой аттестации является экзамен. 2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений, знаний и практического опыта: Таблица 1 Результаты обучения: умения, знания и практический опыт (освоенные умения, усвоенные знания) Уметь: У1 Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения Показатели оценки результата -выполнение арифметических действий над действительными числами; -нахождение приближенных значений величин; -решение заданий на погрешности вычислений ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства У2 Находить значения корня, -нахождение значения степени, логарифма, квадратного корня из тригонометрических действительного числа; выражений на основе -нахождение корня n-ой определения, используя при степени из необходимости действительного числа; инструментальные средства; -нахождение логарифма; пользоваться приближенной -вычисление значений оценкой при практических тригонометрических расчетах выражений ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические Формы контроля и оценивания устный опрос письменная контрольная работа тесты письменная контрольная работа используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства У3 Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций функции У4 Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции ПО1 Для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО2 Для описания с помощью -вычисление значений функций по заданному значению аргумента тесты -проведение расчетов по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции письменная контрольная работа - описание с помощью тематический -преобразование письменная выражений, содержащих контрольная степень; работа -преобразование логарифмических выражений; -преобразование тригонометрических выражений ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО2 Для описания с помощью - описание с помощью функций различных функций различных зависимостей, представления их зависимостей; графически, интерпретации -представление графиков зависимостей графически; -интерпретация графиков функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков функций различных реферат зависимостей; -представление зависимостей графически; -интерпретация графиков У5 Определять основные -определение основных свойства числовых функций, свойств числовых иллюстрировать их на графиках функций; -иллюстрация основных свойств числовых функций на графике ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО2 Для описания с помощью - описание с помощью функций различных функций различных зависимостей, представления их зависимостей; графически, интерпретации -представление графиков зависимостей графически; -интерпретация графиков письменная контрольная работа У6 Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций письменная контрольная работа -построение графиков функций; -иллюстрировать по графику свойства элементарных функций ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО2 Для описания с помощью - описание с помощью тематический реферат тематический функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков функций различных реферат зависимостей; -представление зависимостей графически; -интерпретация графиков У7 Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин -описание и анализ зависимостей величин, входящих в понятие функции ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО2 Для описания с помощью - описание с помощью функций различных функций различных зависимостей, представления их зависимостей; графически, интерпретации -представление графиков зависимостей графически; -интерпретация графиков тематический реферат У8 Находить производные элементарных функций -нахождение производных элементарных функций письменная контрольная работа, письменное индивидуальное задание ПО1 Для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО3 Решения прикладных задач, в том числе социально- -проведение расчетов по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции -решение прикладных задач на нахождение письменная контрольная работа экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения наибольшего и наименьшего значения функции; - решение задач на нахождение скорости и ускорения У9 Использовать производную -изучение свойств для изучения свойств функций функций и построение и построения графиков графиков с помощью производной ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО3 Решения прикладных -решение прикладных задач, в том числе социальнозадач на нахождение экономических и физических, наибольшего и на наибольшие и наименьшие наименьшего значения значения, на нахождение функции; скорости и ускорения - решение задач на нахождение скорости и ускорения У10 Применять производную -вычисление для проведения приближенных приближенных значений вычислений, решать задачи с помощью производной; прикладного характера на -решение задач нахождение наибольшего и прикладного характера; наименьшего значения -решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные письменная контрольная работа тесты письменная контрольная работа устройства ПО3 Решения прикладных задач, в том числе социальноэкономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения -решение прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции; - решение задач на нахождение скорости и ускорения У11 Вычислять в простейших -вычисление случаях площади и объемы с определенного использованием определенного интеграла; интеграла -вычисление площадей фигур и объемов тел с использованием определенного интеграла ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО3 Решения прикладных -решение прикладных задач, в том числе социальнозадач на нахождение экономических и физических, наибольшего и на наибольшие и наименьшие наименьшего значения значения, на нахождение функции; скорости и ускорения - решение задач на нахождение скорости и ускорения У12 Решать рациональные, -решение рациональных показательные, уравнений и неравенств; логарифмические, -решение показательных тригонометрические уравнения, уравнений и неравенств; сводящиеся к линейным и -решение квадратным, а также логарифмических аналогичные неравенства и уравнений и неравенств; системы -решение тригонометрических уравнений и неравенств; -решение систем показательных, тематический реферат письменная контрольная работа письменная контрольная работа логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств -проведение расчетов по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО4 Для построения и -построение и исследования простейших исследование математических моделей простейших математических моделей У13 Использовать графический -решение уравнений и метод решения уравнений и неравенств графическим неравенств методом ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО4 Для построения и -построение и исследования простейших исследование математических моделей простейших математических моделей У14 Изображать на -изображение на координатной плоскости координатной плоскости решения уравнений, неравенств решения уравнений, и систем с двумя неизвестными неравенств и систем с двумя неизвестными ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим тематический реферат письменная контрольная работа тематический реферат письменная контрольная работа формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО4 Для построения и исследования простейших математических моделей степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции -построение и исследование простейших математических моделей -проведение расчетов по формулам, содержащим степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции У15 Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах ПО1 Для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО4 Для построения и -построение и исследования простейших исследование математических моделей простейших математических моделей У16 Решать простейшие -решение задач комбинаторные задачи методом комбинаторики с перебора, а также с использованием формул использованием известных перестановок, формул размещений и сочетаний ПО5 Для анализа реальных -анализ числовых числовых данных, данных, представленных представленных в виде в виде графиков и диаграмм, графиков диаграмм ПО6 Для анализа информации -анализ информации статистического характера статистического характера У17 Вычислять в простейших - вычисление случаях вероятности событий вероятности событий на на основе подсчета числа основе правила исходов умножения тематический реферат письменная контрольная работа тематический реферат тесты тематический реферат тесты ПО5 Для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков ПО6 Для анализа информации статистического характера -анализ числовых данных, представленных в виде графиков и диаграмм -анализ информации статистического характера У18 Распознавать на чертежах и -изображение на моделях пространственные плоскости формы; соотносить трехмерные пространственных объекты с их описаниями, объектов изображениями ПО7 Для исследования -исследование (моделирования) несложных несложных практических практических ситуаций на ситуаций основе изученных формул и свойств фигур У19 Описывать взаимное -изображение взаимного расположение прямых и расположения прямых и плоскостей в пространстве, плоскостей в аргументировать свои суждения пространстве об этом расположении ПО7 Для исследования -исследование (моделирования) несложных несложных практических практических ситуаций на ситуаций основе изученных формул и свойств фигур У20 Анализировать в - построение и анализ простейших случаях взаимное взаимного расположения расположение объектов в объектов в пространстве пространстве ПО7 Для исследования -исследование (моделирования) несложных несложных практических практических ситуаций на ситуаций основе изученных формул и свойств фигур У21 Изображать основные -построение многогранники и круглые тела; многогранников и выполнять чертежи по круглых тел; условиям задач -выполнять чертежи по условию задачи ПО7 Для исследования -исследование (моделирования) несложных несложных практических практических ситуаций на ситуаций основе изученных формул и тематический реферат тесты устный опрос устный опрос письменное индивидуальное задание свойств фигур У22 Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды ПО7 Для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур У23 Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) ПО7 Для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур ПО8 Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства У24 Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы ПО7 Для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур ПО8 Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства У25 Проводить доказательные рассуждения в ходе решения -построение простейших письменное сечений куба, призмы, индивидуальное пирамиды задание -исследование несложных практических ситуаций -решение задач на нахождение геометрических величин письменная контрольная работа -исследование несложных практических ситуаций -нахождение объемов пространственных тел; -нахождение площадей поверхностей пространственных тел -решение задач тематический стереометрии, опираясь реферат на знания по планиметрии -исследование несложных практических ситуаций -нахождение объемов пространственных тел; -нахождение площадей поверхностей пространственных тел -решение задач на доказательство тесты задач ПО7 Для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур ПО8 Вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства Знать: З1 Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе -исследование несложных практических ситуаций -нахождение объемов пространственных тел; -нахождение площадей поверхностей пространственных тел -перечисление устный опрос последовательности действий при решении систем линейных уравнений; -формулировка и перечисление свойств скалярного, векторного и смешанного произведения векторов ПО1 Для практических -проведение расчетов по расчетов по формулам, включая формулам, содержащим формулы, содержащие степени, степени, радикалы, радикалы, логарифмы и логарифмы и тригонометрические функции, тригонометрические используя при необходимости функции справочные материалы и простейшие вычислительные устройства З2 Значение практики и -формулировка правил устный опрос вопросов, возникающих в самой дифференцирования и математике для формирования перечисление и развития математической производных основных науки; историю развития элементарных функций; понятия числа, создания -приложение математического анализа, определенного интеграла возникновения и развития к вычислению площадей геометрии плоских фигур, объемов тел вращения, пути, пройденного точкой З3 Универсальный характер -перечисление устный опрос законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности З4 Вероятностный характер различных процессов окружающего мира табличных интегралов; -формулировка геометрического и механического смысла производной -формулировка классического определения вероятностей устный опрос 3.Оценка освоения учебной дисциплины 3.1. Формы и методы оценивания Предметом оценки служат умения, знания и практический опыт по дисциплине Математика. При изучении учебной дисциплины предусмотрены следующие виды текущего контроля знаний обучающихся: Устный опрос – контроль, проводимый после изучения материала в виде ответов на вопросы, позволяет не только проконтролировать знание темы урока, но и развивать навыки свободного общения, правильной устной речи. Письменная контрольная работа – контроль выполнения практических заданий по отдельным темам, позволяет выявить уровень усвоения теоретического материала и умение применять полученные знания на практике. Тест - контроль, проводимый после изучения материала, предполагает выбор и обоснование правильного ответа на вопрос. Тематический реферат – контроль теоретических знаний, представляет собой краткое изложение содержания научных трудов, литературы по определенной теме. Подготовка реферата подразумевает самостоятельное изучение студентом нескольких литературных источников по определённой теме, систематизацию материала и краткое его изложение. Цель написания реферата – привитие студенту навыков краткого и лаконичного представления собранных материалов и фактов в соответствии с требованиями, предъявляемыми к научным отчетам, обзорам и статьям. Письменное индивидуальное задание – контроль выполнения заданий по отдельным темам, позволяет выявить уровень усвоения теоретического материала и применять полученные знания на практике, а так же выявить и устранить индивидуальные пробелы в умениях и знаниях. Промежуточный контроль по дисциплине проводится в форме экзамена. Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам Таблица 2 Формы и методы контроля Элемент учебной дисциплины Текущий контроль Форма контроля Проверяемые У, З, ПО Рубежный контроль Форма контроля Проверяемые У, З, ПО Промежуточная аттестация Форма контроля Проверяемые У, З, ПО Входное тестирование Введение Тема 1 Развитие понятия о числе Тема 2 Корни, степени и логарифмы Тема 3 Прямые и плоскости в пространстве Тема 4 Элементы комбинаторики Контрольная работа №1 Устный опрос У1,ПО1 Экзамен У1, ПО1 Контрольная работа №2 Тест У2,У3,ПО1 Экзамен У2,У3,ПО1 Контрольная работа №3 Тест Устный опрос У18,У19,У20 Экзамен У18,У19,У20 Контрольная работа №4 Тест Тематический реферат У16,ПО5,ПО6 Экзамен У16,ПО5,ПО6 Тема 5 Координаты и векторы. Контрольная работа №5 Тест Тематический реферат У14,У18,У24, З1,ПО7 Промежуточное У14,У16,У18, тестирование У24,З1,ПО5, (2 семестр) ПО5,ПО6,ПО7 Экзамен У14,У18,У24, З1,ПО7 Тема 6 Основы тригонометрии. Контрольная работа №6 Тест Письменное индивидуальное задание У2,У3,У4,У5, У8,У12,У13, ПО1,ПО2 Промежуточное У2,У3,У4,У5, тестирование У8,У12,У13, (3 семестр) ПО1,ПО2 Экзамен У2,У3,У4,У5, У8,У12,У13, ПО1,ПО2 Промежуточное У1,У2,У3,У18, тестирование У19,У20,ПО1 (1 семестр) Тема 7 Функции их свойства и графики. Контрольная работа №7 Тест Тематический реферат У4,У5,У6,У7, ПО1,ПО2 Экзамен У4,У5,У6,У7, ПО1,ПО2 Тема 8 Многогранники Контрольная работа №8 Устный опрос Письменное индивидуальное задание Контрольная работа №9 Устный опрос Письменное индивидуальное задание У20,У21,У22, У23,У24,У25, ПО7 Экзамен У20,У21,У22,У2 3,У24,У25, ПО7 У20,У21,У22, У23,У24,У25, ПО7 Экзамен У20,У21,У22,У2 3,У24,У25, ПО7 У8, У9,У10, У11,З2,З3, ПО1,ПО2. ПО3 Экзамен У8, У9,У10, У11,З2,З3, ПО1,ПО2. ПО3 У20,У21,У22, У23,У24,У25, ПО8 Экзамен У20,У21,У22,У2 3,У24,У25, ПО8 Тема 12 Элементы теории вероятностей Контрольная работа №10 Тест Тематический реферат Письменное индивидуальное задание Контрольная работа №11 Устный опрос Письменное индивидуальное задание Контрольная работа №12 Тест Тематический реферат Экзамен У17,З4,ПО5, ПО6 Тема 13 Уравнения и неравенства Контрольная работа №13 Тест Устный опрос У12,У13,У14, У15,З1,ПО1, ПО2,ПО4 Экзамен У12,У13,У14,У1 5,З1,ПО1, ПО2,ПО4 Тема 9 Тела и поверхности вращения Тема 10 Начала математического анализа Тема 11 Измерения в геометрии У17,З4,ПО5, ПО6 Промежуточное У4-У10,У17, тестирование У20-У24,ПО1-3, (4 семестр) ПО6-8 3.2.Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины 3.2.1.Типовые задания для оценки умений У1 (текущий контроль) 1).Устный опрос: 1. Определение натуральных чисел и действия над ними. 2. Определение целых чисел и действия над ними. 3. Определение рациональных чисел и действия над ними. 4. Определение действительных чисел и действия над ними. 5. Определение комплексных чисел и действия над ними. Критерии оценки: За правильный ответ на вопросы выставляется положительная оценка – 1 балл. За не правильный ответ на вопросы выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Шкала оценки Оценка уровня подготовки Процент результативности (правильных ответов) балл (отметка) вербальный аналог 90 - 100 5 отлично 80 - 89 4 хорошо 60 - 79 3 удовлетворительно менее 60 2 неудовлетворительно 2).Контрольная работа: 7 11 40 20 0,25 . 1.Вычислите 1 3 0,128 6 0,0345 : 4 25 0,725 0,6 2. Запишите числа в стандартном виде: а) 0,00018; б) 375000000. 3. Найдите произведение чисел a = 2,0(352) и b = 0,012756… с точностью до 10–2. 4. Изобразите на числовой оси значение величины q, если известно |q – 18,12| < 0,02. Найдите относительную погрешность вычисления величины q в процентах с точностью до десятых. 5. Даны числа z1 = –2 + i, z2 = 2 – 3i. Вычислите сумму, разность, произведение, частное чисел z1 и z2. Критерии оценки: За правильный ответ на вопросы выставляется положительная оценка – 1 балл. За не правильный ответ на вопросы выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Шкала оценки Оценка уровня подготовки Процент результативности (правильных ответов) балл (отметка) вербальный аналог 90 - 100 5 отлично 80 - 89 4 хорошо 60 - 79 3 удовлетворительно менее 60 2 неудовлетворительно 3.2.2. Типовые задания для оценки умений У2,У3, практического опыта ПО1 (текущий контроль) 1). Тест: 1. Вычислите: 1) 9 5 ; 125 32 5 5 1 2 2) 10 10 - 5 ; 3) 11 5 ; 4. 9. 2. Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0): х 0,5 х 4 1) 3 8 х ; 2) 1 8 х ; 3) х0; 3. Упростите выражение: х 4 х3 х 1 1) х 2 ; 2) х3; 4) х1. 5 4 15 3) х 16 ; 35 4) х 16 . 2 2 4. Упростите выражение: 1 х 3 2х 3 х 2) 2х – 1; 3). 2; 1) – 1; 5. Решите уравнение: 1) 3; 1 . х 4). 2) 1; 3; 3) – 3; 4) нет корней. 6 4 2) 12 – 4 5 ; 5 12 2) 27; 6 4) 3 4 5 12 . 3) 4 5 - 12; 7. Найдите значение выражения 1) 6; х х 2 3х х 3 6. Упростите выражение: 1) – 2; 1 3 1 3 6 4,5 3) 12; log4 , 5 9 . 4) 54. 8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения ln x 4 ln x 3 ln 3. 2) (- ; -3); 1) (-3; 1); 3) (4; + ); 9. Найдите область определения функции y log 1) ;0 2 ; ; 2) 0; 2 ; 4) (2; 4 ). 2 2x x 3) 2 ;0; 2 2. 4) ; 2 2; . 10. Найдите значение выражения log3(9b), если log3b = 5. 1) 25; 4) 7. 2) 10; 3) -8; Критерии оценки: За правильный ответ на вопросы выставляется положительная оценка – 1 балл. За не правильный ответ на вопросы выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Шкала оценки Оценка уровня подготовки Процент результативности (правильных ответов) балл (отметка) вербальный аналог 90 - 100 5 отлично 80 - 89 4 хорошо 60 - 79 3 удовлетворительно менее 60 2 неудовлетворительно 3.2.3. Типовые задания для оценки умений У16, практического опыта ПО5, ПО6 (текущий контроль) 1). Тематический реферат: Из предложенных тем выбрать одну и написать реферат: 1.Элементы комбинаторики. 2. Основы комбинаторики. 3.Решение математических задач комбинаторными методами. 4.Связь комбинаторики с различными разделами математики. 5. Операции комбинаторики. Критерии и показатели, используемые при оценивании реферата № п/п Критерии 1. Новизна текста 2. Степень раскрытия сущности проблемы 3. Обоснованность выбора источников Максим. количество Показатели баллов 20 баллов - актуальность проблемы и темы; - новизна и самостоятельность в постановке проблемы, в формулировании нового аспекта выбранной для анализа проблемы; - наличие авторской позиции, самостоятельность суждений. 30 баллов соответствие плана теме реферата; - соответствие содержания теме и плану реферата; - полнота и глубина раскрытия основных понятий проблемы; - обоснованность способов и методов работы с материалом; - умение работать с литературой, систематизировать и структурировать материал; - умение обобщать, сопоставлять различные точки зрения по рассматриваемому вопросу, аргументировать основные положения и выводы. 20 баллов круг, полнота использования литературных источников по проблеме; - привлечение новейших работ по проблеме (журнальные публикации, материалы сборников научных трудов и т.д.). 4. Соблюдение требований к оформлению 5. Грамотность 15 баллов 15 баллов правильное оформление ссылок на используемую литературу; - грамотность и культура изложения; - владение терминологией и понятийным аппаратом проблемы; - соблюдение требований к объему реферата; - культура оформления: выделение абзацев. -отсутствие орфографических и синтаксических ошибок, стилистических погрешностей; - отсутствие опечаток, сокращений слов, кроме общепринятых; - литературный стиль. Шкала оценки Процент результативности Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог 90 - 100 5 отлично 80 - 89 4 хорошо 60 - 79 3 удовлетворительно менее 60 2 неудовлетворительно 3.2.4. Типовые задания для оценки умений У2,У3,У4,У5,У8,У12,У13, практического опыта ПО1, ПО2 (текущий контроль) 1). Письменное индивидуальное задание: 1. Найти на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу 3 7 3 , , , 2 , , 8 , ; 2 3 2 2 2. Используя табличные значения тригонометрических функций, найдите числовые значения выражений a. 3 cos 0° + 4 sin 90° + 5 tg 180° b. 3 sin 3 2 cos tg ; 3 6 2 3 c. sin1350 d. tg1500 3. Постройте график функции За правильный ответ на вопросы выставляется положительная оценка – 1 балл. За не правильный ответ на вопросы выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Шкала оценки Оценка уровня подготовки Процент результативности (правильных ответов) балл (отметка) вербальный аналог 90 - 100 5 отлично 80 - 89 4 хорошо 60 - 79 3 удовлетворительно менее 60 2 неудовлетворительно 4.Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине Предметом оценки являются умения, знания и практический опыт. Контроль и оценка осуществляются с использованием следующих форм и методов: - устный опрос, контрольная работа, тестирование тематический реферат, письменное индивидуальное задание (текущий контроль); - входное тестирование, промежуточное тестирование в каждом семестре (рубежный контроль) - экзамен (промежуточная аттестация). Оценка освоения дисциплины предусматривает использование - проведение экзамена в письменной форме (тестирование). I. ПАСПОРТ Назначение: КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины ОДП.02. 03. Математика по профессиям СПО Умения: У1 Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения У2 Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах У3 Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций У4 Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции У5 Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках У6 Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций У7 Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин У8 Находить производные элементарных функций У9.Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков У10 Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения У11 Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла У12 Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы У13 Использовать графический метод решения уравнений и неравенств У14 Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными У15 Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах У16 Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул У17 Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов У18 Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями У19 Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении У20 Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве У21 Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач У22 Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды У23 Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) У24 Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; У25 Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач Знания: З1 Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе З2 Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии З3 Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности З4 Вероятностный характер различных процессов окружающего мира Практический опыт: ПО 1 Для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства ПО2 Для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков ПО3 Для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения ПО4 Для построения и исследования простейших математических моделей; ПО5 Для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков ПО6 Для анализа информации статистического характера ПО7 Для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур ПО8 Для вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЩЕГОСЯ. Вариант №1 Блок А № п/п Задание (вопрос) Эталон ответа Инструкция для заданий 1-4. Соотнесите написанное в столбцах 1 и 2. Запишите в бланк ответов буквы из столбца 2, которые соответствуют цифрам столбца 1. В результате вы получите последовательность букв. Например: № задания Вариант ответа 1 1-в, 2-б, 3-г, 4-а 1 Выразите в радианной мере величину угла: Столбец 1 1) 30 ; 2) 45 ; 3) 60 ; 4) 90 . Столбец 2 а) ; 2 б) ; 4 в) ; 6 г) . 3 1в 2б 3г 4а 2 3 Найдите область определения функции: Столбец 1 1 x 1) f ( x) ; x x 1 2) f ( x) ; x2 1 3) f ( x) ; x 1 4) f ( x) sin x . Вычислите: Столбец 2 а) x (- ;1) (1; + ); б) x (- ;0) (0;+ ); в) x (- ;+ ); г) x (- ;2) (2;+ ). Столбец 1 Столбец 2 а) 3; 1 б) ; 3 в) -2; г) 2. 1) log 9 81 2) log 3 27 3) log 1 25 5 4 4) log 125 5 Вычислите: 1б 2г 3а 4в 1г 2а 3в 4б Столбец 1 1) arcsin 0; 1 2) arcsin ; 2 2 3) arcsin ; 2 4) arcsin 1. Столбец 2 1б 2г а) ; 3а 4 4в б) 0; в) ; 2 г) . 6 Инструкция для заданий 5-20. Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа. Запишите эту букву в бланк ответов в отведенное для каждого вопроса место. 5 На рисунке дан график косинуса: а 6 7 8 а) да; б) нет. Наименьший положительный период функции y = tg x равен 3 а) да; б) нет. Найдите числовое значение выражения: sin 0 + cos а) 1; б) 2; в) 0; г) -1 Упростите выражение 7 (cos2 a + sin2 a) а) 6; б) 7; в) 8; г) 9. б 2 в б 9 10 Как называют числовую функцию, заданную формулой y = tg x? а)котангенсом; б) тангенсом; в) косинусом; г) синусом. Исключите иррациональность в знаменателе: б а 2 2 3 а) 2( 2 3 ) ; б) ( 2 3 ) ; в) 2( 2 3 ) ; г) ( 2 3 ) . 11 12 13 14 15 16 Вычислите: 3 64 27 а) 10; б) 11; в) 12; г) 13. Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке? а) 120; б) 110; в) 100; г) 90. в …числа а называется такое число из интервала (- ; ), тангенс которого равен а. 2 2 а) арктангенсом; б) арккотангенсом; в) арксинусом; г) арккосинусом. 2 Решите уравнение cos x = 2 а) x = (1) n n, n Z ; 12 2 2n, n Z ; б) x = 3 в) x = 2n, n Z ; 4 n, n Z . г) x = 6 16 Вычислите: С18 а) 150; б) 151; в) 152; г) 153. Вычислите: log39 а а в г в 17 18 19 20 а) 0; б) 1; в) 2; г) 3. Даны точки А (2,-4,0), В (0,5,0), С (1, 2, 3), К(-4,0,-2). Укажите среди них точку, которая лежит на оси y. а) В; б) А; в) С; г) К. Вычислите: log288 – log211. а) 2; б) 3; в) 4; г) 5. Решите уравнение: cos t 1. а) t 2 , n Z ; б) t 2n, n Z ; в) t n, n Z ; г) t 2n, n Z . Даны точки А (2,1,0) и В (8,4,-2). Найдите длину отрезка АВ а) 5; б) 6; в) 7; г) 8. а б г в Блок Б Инструкция для заданий 21– 25. Запишите полное обоснованное решение и ответ. 21 Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения. 22 Найдите промежутки возрастания и убывания функции: f ( x) x 2 5 x 4 23 Решите неравенство: lg( 2 x 3) lg( x 1) 24 Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м, 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба. 25 Решите уравнение: 3 x 1 2 3 x 2 75 Литература для обучающихся: справочные таблицы. III. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА IIIа. УСЛОВИЯ: Количество вариантов задания для экзаменующегося – 2. Время выполнения задания – 1 час. Оборудование: линейка, циркуль, бланк ответов. Экзаменационная ведомость IIIб. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ Оценка «5» (отлично) - 24-25 заданий Оценка «4» (хорошо) - 21-23 задания Оценка «3» (удовлетворительно) - 18-20 заданий Оценка «2» (неудовлетворительно) – менее 18 заданий 5. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины Приложение 1.Задания для входного тестирования. Приложение 2.Задания для рубежного контроля. Приложение 3.Задания для текущего контроля в виде устного опроса. Приложение 4.Задания для текущего контроля в виде контрольной работы. Приложение 5.Задания для текущего контроля в виде теста. Приложение 6. Задания для текущего контроля в виде тематического реферата. Приложение 7. Задания для текущего контроля в виде индивидуального письменного задания. Приложение 1 Задания для входного тестирования Инструкция для заданий 1-5. Соотнесите написанное в столбцах 1 и 2. Запишите в бланк ответов буквы из столбца 2, которые соответствуют цифрам столбца 1. № задания Вариант ответа 1 1-в, 2-б, 3-г, 4-а 1. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной: а) 0,75 1 1) 2 б) 0,5 1 2) 4 в) 0,625 3 3) 4 г) 0,25 5 4) 8 2. Найдите значение функции при х = 0: 1) f(x)= 2х а) -1 2) f(x)= х + 5 б) -8 3) f(x)= 2х - 1 в) 5 4) f(x)=3x - 8 г) 0 3. Найдите область определения функции: а)x≠ 0 1)f(x)=x+6 4 2) f(x)= 𝑥 б) x≠5 3 3)f(x)= в) x - любое число (𝑥−2)(𝑥+4) 1 4)f(x)= г) x≠ 2, x≠ -4 𝑥−5 4. Подберите к каждому заданию столбца 1 верный ответ из столбца 2. 1) a b a 2 ab b 2 2) a 2 2ab b 2 3) a 3 3a 2 b 3ab 2 b 3 4) a ba b а) a b б) a 2 b 2 в) a 3 b 3 3 г) a b 5. Соотнесите проценты и соответствующие им дроби. 1)4% 1 а) 2)40% 4 3)80% 4 б) 4)25% 5 в) 0,4 г) 0,04 Инструкция для заданий 6-15 Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа: 6. Расположите в порядке возрастания числа: 0,0702; 0,07; 0,207. а) 0,207; 0,07; 0,0702 б) 0,07; 0,0702; 0,207 в) 0,07; 0,207; 0,0702 г) 0,0702; 0,07; 0,207 2 7. Какое из уравнений не имеет корней: а) 0x=0, б) 0x=1, в) 0+x=0, г) 0-x=0 8. Найдите пятый член арифметической прогрессии 12,20… а) 22; б) 28; в) 32; г) 44; 3 1 9. Упростите выражение: 2x x 5 5 5 4 а) , б) , в) , г) 2 2 2x 2x 3x 10. Решите неравенство 10x − 4(2x +3) > 4 . а) x > − 1/4 б) x > 8 в) x > −4 г) x < −4 11. Упростите: -a4+2a3+4a4-2a2+3a2 а) 0; б) –5a4+2a3-a2; в) 3a4+2a3+a2; г) –5a4+2a3-5a2 12. Решите уравнение: x²-3x-4=0 а) x=1; x= -4; б) x=-1; x= -4; в) x=1; x= 4; г) x=-1; x= 4 2 1 9 25 3 5 а) 2; б) 3; в) 6; г) 8; 14. Укажите выражение, равное 2 5 k 25 25 а) k ; б) 2 5 2 k ; в) k ; г) 2 5 k ; 2 2 15. Решите уравнение: 8x – 5= 6х+7 а) 5; б) 8; в) 6; г) 1 Часть 2 Инструкция для заданий 16-19 Выполните задания с записью решения. x y 4 16. Решите систему уравнений 2 2 x y 10 17. Постройте график функции у=x2-4. Укажите наименьшее значение этой функции. 13. Вычислите 18. Решите уравнение: 2x³-x²-8x+4=0 19. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства 5x-1>3x+5. Инструкция для заданий 1-5. Соотнесите написанное в столбцах 1 и 2. Запишите в бланк ответов буквы из столбца 2, которые соответствуют цифрам столбца 1. № задания Вариант ответа 1 1-в, 2-б, 3-г, 4-а 1. Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной: 1) 0,75 2) 0,5 3) 0,625 4) 0,25 2. Найдите значение функции при x = 0 1 2 1 б) 4 3 в) 4 5 г) 8 а) а) 8 б) 1 в) 0 г)-6 1) f(x) = 3x 2) f(x) = x - 6 3) f(x) = 2x + 1 4) f(x) = 3x + 8 3. Найдите область определения функции: а) x ≠ -7 1) f(x) = x -3 1 2) f(x) = 𝑥 б) x ≠ 2, x ≠ -5 в) x - любое число г) x ≠ 0 3 3) f(x) = (𝑥−2)(𝑥+5) 8 4) f(x) = 𝑥+7 4. Подберите к каждому заданию столбца 1 верный ответ из столбца 2. 2 а) a 3 3a 2 b 3ab 2 b 3 1) a b б) a 2 2ab b 2 2) a 2 b 2 в) a b a 2 ab b 2 3) a 3 b 3 3 г) a ba b 4) a b 5. Соотнесите дроби и соответствующие им проценты. а)40% 1 1) б)4% 4 в)80% 4 2) г)25% 5 3) 0,4 4) 0,04 Инструкция для заданий 6-15 Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа: 6. Расположите в порядке возрастания числа: 0,0802; 0,08; 0,209. а) 0,209; 0,08; 0,0802 б) 0,08; 0,0802; 0,209 в) 0,08; 0,209; 0,0802 г) 0,0802; 0,08; 0,209 7. Какое из уравнений имеет бесконечное множество корней: а) 0x=0, б) 0x=1, в) 0+x=0, г) 0-x=0 8. Найдите пятый член арифметической прогрессии 15, 18,… а) 1; б) 13; в) 26; г) 27 9. Упростите выражение 2 1 x x 3 3 x 2x , б) , в) , г) x 2x 3 3 10. Решите неравенство: 8x – 2(2x +5) < 2 а) x < 3; б) нет решений; в) x < -3; г) x >3 а) 11. Упростите: 2а6-4а3+6а6+5а3-а5 а) 0; б) ) 4а6+а3-а5 ; в)8а6+а3-а5; г) -4а6+11а3-а5 12. Решите уравнение: x²+3x-4=0 а) x=1, x=-4; б) x=-1, x=-4; в) x=1, x=4; г) x=-1, x=4; 2 1 9 16 3 4 а) 27; б) 2; в) 6; г) 54; 14. Укажите выражение, равное 3x-y 3x 3x а) y б)3x-3y; в) y ; г)3x-y; x 3 15. Решите уравнение: 10x – 5 = 6x +3 а) 4; б) 2; в) 5; г) 1 Часть 2. Инструкция для заданий 16-19 Выполните задания с записью решения. y 2 x 1 16. Решите систему уравнений: x y 3 17. Постройте график функции у=x2+4. Укажите наименьшее значение этой функции. 13. Вычислите 18. Решите уравнение: 2x³ - 3x² - 3x +2 = 0 19. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства: 7x + 1> 2x +6 № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 вариант 1б 2г 1г 2в 1в 2а 1в 2а 1г 2в б б г г б в г б а в y1=-1 y2=-3 -4 -2; 0,5; 2 4 Ответы 2 вариант 1в 2а 1в 2г 1в 2г 1б 2г 1г 2в б 3а 4в 3а 4б 3г 4б 3г 4б 3б 4а x 1= 3 x2=1 а г а а в а б а б y1=2 y2=-1 4 -1; -0,5; 2 2 3г 4б 3б 4а 3б 4а 3в 4а 3а 4б x 1= 5 x 2= 2 Приложение 2 Задания для рубежного контроля Тест 1 (семестр 1) Блок А № п/п Задание (вопрос) Инструкция для заданий 1- 2. Соотнесите написанное в столбцах 1 и 2. Запишите в бланк ответов буквы из столбца 2, которые соответствуют цифрам столбца 1. В результате вы получите последовательность букв. Например: № задания Вариант ответа 1 1-в, 2-б, 3-г, 4-а 1 Вычислите: Столбец 1 1) 2) 3) 4) 2 log 9 81 log 3 27 log 2 32 log 5 5 Соотнесите формулы столбца 1 с формулами столбца 2 Столбец 1 1) (an)m 2) an: am 3) an ∙ am 4) (ab)n Столбец 2 а) 3; б) 1; в) 5; г) 2. Столбец 2 а) an+m б) anm в)anbn г)an-m Инструкция для заданий 3-20. Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа. Запишите эту букву в бланк ответов в отведенное для каждого вопроса место. 3 Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве, называется… а) планиметрия; б) стереометрия; в) геометрия; г) высшая математика. 4 Две прямые в пространстве называются …, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются а) перпендикулярными; б) скрещивающимися; в) параллельными; г) пересекающимися 5 Вычислить: log416 а) 2; б) 1; в) 4; г) 3 6 7 Решите уравнение: log 3 x 2 2 а)10; б) 8; в)4; г)11 Логарифм произведения положительных чисел равен: а) loga(x∙y)= logax - logay б) loga(x∙y)= logax + logay в) loga(x∙y)= logax ∙ logay 8 9 10 Упростите выражение (2а2)2 а) 2a2; б) 4a4; в) 2a4; г) 4a2. Как называют функцию, заданную формулой y = ax? а) линейной; б) показательной; в) логарифмической; г) квадратичной. 2 Исключите иррациональность в знаменателе: 2 3 а) 2( 2 3 ) ; б) ( 2 3 ) ; в) 2( 2 3 ) ; г) ( 2 3 ) . 11 Вычислите: 3 64 27 а) 10; б) 11; в) 12; г) 13. 12 Найдите число x: logx27 = 3 а) 3; б) 9; в)2; г)6 13 Найдите значение х: 54х=58 а) 8; б) 4; в) 2; г) 1 14 Упростите 32∙81¼ а) 81; б) 27; в) 9; г) 3 Найдите значение выражения 5∙ 5log53 а) 30; б) 25; в) 20; г) 15 Вычислите: 2∙ log39 а) 1; б) 2; в) 4; г) 6. Решите уравнение: 3 4 x 27 а)1; б) 4; в) -1; г) 0 15 16 17 18 19 Вычислите: log288 – log211. а) 2; б) 3; в) 4; г) 5. 1 5 Вычислите: 32 а) 2; б) 1; в) 0; г) -1 20 Вычислите: 6 312 4 6 а) 32; б) 34; в) 36; г) 38 Блок Б Инструкция для заданий 21– 25. Вставьте слова в предложение по смыслу или решите пример, полученный ответ запишите в бланк. 21 Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только …. 22 … - это утверждение, которое нужно доказать 23 Решите уравнение: . x 1 x2 24 Решите уравнение: 3 2 3 75 25 2 Найдите значение выражения a 2 5b a2b a , ïðè a 1,5 b 5 Блок А № п/п Задание (вопрос) Инструкция для заданий 1-2. Соотнесите написанное в столбцах 1 и 2. Запишите в бланк ответов буквы из столбца 2, которые соответствуют цифрам столбца 1. В результате вы получите последовательность букв. Например: № задания Вариант ответа 1 1-в, 2-б, 3-г, 4-а 1 Вычислите: Столбец 1 1) log 5 25 2) log 4 64 3) log 5 1 4) log 2 16 2 Соотнесите формулы столбца 1 с формулами столбца 2 Столбец 1 1) an+m 2) anm 3) anbn 4) an-m Столбец 2 а) 0; б) 3; в) 4; г) 2. Столбец 2 а) (an)m б) an: am в) an ∙ am г) (ab)n Инструкция для заданий 3-20. Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа. Запишите эту букву в бланк ответов в отведенное для каждого вопроса место. 3 Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости, называется… а) планиметрия; б) стереометрия; в) геометрия; г) высшая математика. 4 5 6 Две прямые в пространстве называются …, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются а) перпендикулярными; б) скрещивающимися; в) параллельными; г) пересекающимися Вычислите log 525 а) -2; б) 2; в) 1; г) -1 Решите уравнение: log 2 x 3 2 а)7; б) 3; в) 11; г) 4 7 Логарифм частного положительных чисел равен: а) loga(x/y)= logax - logay б) loga(x/y)= logax + logay в) loga(x/y)= logax / logay 8 Упростите выражение (3b2)3 а) 27b6;б) 3b6; в)27b2 ; г) 9b2. Как называют функцию, заданную формулой y = loga x? а) показательной; б) квадратичной; в) линейной; г) логарифмической. 9 10 Исключите иррациональность в знаменателе: 2 2 3 а) 2( 2 3 ) ; б) ( 2 3 ) ; в) 2( 2 3 ) ; г) ( 2 3 ) . 11 Вычислите: 3 8 27 а) 4; б) 5; в) 6; г) 7. 12 Найдите число x: logx32 = 5 а) 2; б) 3; в) 4; г) 5 13 Вычислите значение х: 42х =46 а) х=1; б) х=2; в) х=3; г) х=6 14 Упростите 22∙16½ а) 4; б) 8; в) 16; г) 32 Найдите значение выражения 8∙ 8log83 а) 48; б) 40; в) 32; г) 24 Вычислите: 3 ∙ log3 27 а) 3; б) 6; в) 9; г) 18. Решите уравнение: 2 5 x 16 а) -1; б)1; в)7; г) -7 15 16 17 Вычислите: log244– log211. а) 3; б) 2; в) 1; г) 0. 18 19 1 4 Вычислите: 16 а) 0; б) 1; в) 2; г) 3 20 Вычислите: 5 210 7 5 а) 24; б) 26; в) 28; г) 30 Блок Б Инструкция для заданий 21– 25. Вставьте слова в предложение по смыслу или решите пример, полученный ответ запишите в бланк. 21 Какова бы не была плоскость, существуют точки принадлежащие ей и… ей 22 … - это утверждение не требующее доказательства 23 Решите уравнение: x = õ 2 24 Решите уравнение: 5 9 x 9 x 2 406 25 Найдите значение выражения x 2 5 y x2 y x , ïðè õ 1,2 ó 0,2 № задания 1 2 3 4 1 вариант 1г 2а 1б 2г б в 3в 4б 3а 4в Ответы 2 вариант 1г 2б 1в 2а а б 3а 4в 3г 4б 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 а б а г б б б а в а в б г в а б а в одну Теорема х=3 х=3 3, 2 а а г а в а в в г в б б в в не принадлежащие Аксиома х=2 х=2 1,48 Тест 2 (семестр 2) Блок А № п/п Задание (вопрос) Инструкция для заданий 1- 2. Соотнесите написанное в столбцах 1 и 2. Запишите в бланк ответов буквы из столбца 2, которые соответствуют цифрам столбца 1. В результате вы получите последовательность букв. Например: № задания Вариант ответа 1 1-в, 2-б, 3-г, 4-а 1 Вычислите: Столбец 1 1) log 7 49 2) log 3 27 3) log 1 36 6 4) log 8 2 2 Соотнесите формулы столбца 1 с формулами столбца 2 Столбец 1 1) (an)m 2) an: am 3) an ∙ am 4) (ab)n Столбец 2 а) 3; 1 б) ; 3 в) -2; г) 2. Столбец 2 а) an+m б) anm в)anbn г)an-m Инструкция для заданий 3-20. Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа. Запишите эту букву в бланк ответов в отведенное для каждого вопроса место. 3 Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве, называется… а) планиметрия; б) стереометрия; в) геометрия; г) высшая математика. 4 Две плоскости в пространстве называются …, если они не пересекаются а) перпендикулярными; б) скрещивающимися; в) параллельными; г) пересекающимися 5 Вычислить: log11121 а) 2; б) 1; в) 4; г) 3 6 7 8 9 10 Решите уравнение: log 3 x 4 3 а)20; б) 21; в) 22; г)23 Найти координаты точки C - середины отрезка AB, если A(4; -2; 3) и B(2; 6;-1) а) (2;-2;2); б) (3;2;1); в) (1;-4;2); г) (3; -2;1) Упростите выражение (3x2)3 а) 3x6; б) 27x6; в) 9x4; г) 27x2. Как называют функцию, заданную формулой y = ax? а) линейной; б) показательной; в) логарифмической; г) квадратичной. Сколькими способами можно разместить 4 гостей в четырех номерах отеля? а) 22; б) 24; в) 26; г) 28. 11 Вычислите: 3 125 216 а) 10; б) 20; в) 30; г) 40. 12 Найдите число x: logx64 = 3 а) 4; б) 6; в) 8; г)2 13 Найдите значение х: 464х=4616 а) 1; б) 2; в) 4; г) 6 14 Упростите 32∙81¼ а) 81; б) 27; в) 9; г) 3 Вычислите: Ñ 53 а) 25; б) 20; в) 15; г) 10. Вычислите: 4∙ log327 а) 4; б) 8; в) 16; г) 12. Решите уравнение: 2 4 x 16 а) 0; б) 1; в) -1; г) 4 15 16 17 18 19 20 Вычислите: log288 – log211. а) 2; б) 3; в) 4; г) 5. Даны точки А (8,0,0), В (2,3,4), С (0,- 2, 0), К(0,0,-3). Укажите среди них точку, которая лежит на оси x. а) В; б) А; в) С; г) К. Даны точки А (2,3,2) и В (0,2,4). Найдите длину отрезка АВ а) 5; б) 4; в) 3; г) 2. Блок Б Инструкция для заданий 21– 25. Вставьте слова в предложение по смыслу или решите пример, полученный ответ запишите в бланк. 21 22 23 24 25 Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только …. … - это обозначение размещений из n элементов по m Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек? 1 Решите уравнение: 4 x 4 2 x 3 4 Найдите координаты конца B отрезка AB, если координаты его середины точки C( 3;1;4), а координаты конца A(6;-3;2) Блок А № п/п Задание (вопрос) Инструкция для заданий 1-2. Соотнесите написанное в столбцах 1 и 2. Запишите в бланк ответов буквы из столбца 2, которые соответствуют цифрам столбца 1. В результате вы получите последовательность букв. Например: № задания Вариант ответа 1 1-в, 2-б, 3-г, 4-а 1 Вычислите: Столбец 2 Столбец 1 1 а) ; 1) log 5 25 2 1 2) log 64 4 б) ; 3 3) log 49 7 в) 3; 4) log 3 27 г) 2. 2 Соотнесите формулы столбца 1 с формулами столбца 2 Столбец 1 1) an+m 2) anm 3) anbn 4) an-m Столбец 2 а) (an)m б) an: am в) an ∙ am г) (ab)n Инструкция для заданий 3-20. Выберите букву, соответствующую правильному варианту ответа. Запишите эту букву в бланк ответов в отведенное для каждого вопроса место. 3 Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости, называется… а) планиметрия; б) стереометрия; в) геометрия; г) высшая математика. 4 Две прямые в пространстве называются …, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются а) перпендикулярными; б) скрещивающимися; в) параллельными; г) пересекающимися 5 Вычислите log 5625 а) 2; б) 4; в) 1; г) 3 6 Решите уравнение: log 2 x 8 4 а)8; б) 6; в) 4; г) 2 7 Найти координаты точки C - середины отрезка AB, если A(2; 4; -3) и B(4; -2;5) а) (3;1;1); б) (3;2;1); в) (1;4;2); г) (1; -2;8) 8 9 Упростите выражение (2y3)4 а) 16y12;б) 16y6; в)27y3 ; г) 9y4. Как называют функцию, заданную формулой y = loga x? а) показательной; б) квадратичной; в) линейной; г) логарифмической. 10 Сколькими способами можно расставить 5 цветочных горшков на подоконнике? а)100; б)110; в)120; г)130. 11 Вычислите: 3 64 125 а) 40; б) 30; в) 20; г) 10. 12 Найдите число x: logx125 = 3 а) 5; б) 4; в) 3; г) 2 13 Вычислите значение х: 252х-2 =256 а) х=1; б) х=2; в) х=4; г) х=6 14 Упростите 22∙16½ а) 4; б) 8; в) 16; г) 32 Вычислите: Ñ 53 а) 25; б) 20; в) 15; г) 10. Вычислите: 7 ∙ log4 64 а) 14; б) 28; в) 21; г) 42. Решите уравнение: 3 4 x 81 а) -1; б) 0; в)1; г) 2 Вычислите: log244– log211. а) 3; б) 2; в) 1; г) 0. Даны точки А (2,0,1), В (0,0,-3), С (4,0,0), К(0,-6, 0). Укажите среди них точку, которая лежит на оси z. а) С; б) В; в) А; г) К. Даны точки А (4,1,-3) и В (6,2,-1). Найдите длину отрезка АВ а) 1; б) 2; в) 3; г) 4. 15 16 17 18 19 20 Блок Б Инструкция для заданий 21– 25. Вставьте слова в предложение по смыслу или решите пример, полученный ответ запишите в бланк. 21 Какова бы не была плоскость, существуют точки принадлежащие ей и… ей 22 … - это обозначение сочетаний из n элементов по m 23 Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо? Решите уравнение: 516 x 10 25 0 Найдите координаты конца B отрезка AB, если координаты его середины точки C( 2;1;2), а координаты конца A(4;-2;1) 24 25 № задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 вариант 1г 2а 3в 4б 1б 2г 3а 4в б в а г б б б б в а в б г в а б а в одну Anm 4845 х=-4 B(0;5;6) Ответы 2 вариант 1г 2б 3а 4в 1в 2а 3г 4б а в б а а а г в в а в в г в б б б в не принадлежащие Cnm 40320 х=-0,5 B(0;4;3) Тест 3 (семестр 3) Вариант 1 1. В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р(1,0) на 𝜋 угол 𝛼, если 𝛼 = ? 6 А.1 Б.2 В.3 Г.4 𝜋 2. Определите знак числа cos 𝛼, если 𝛼 = 6 А. Б. 3. Определите знак числа cos α. если 𝛼= −1500 А. Б. 4. Найдите радианную меру угла, равного −180 А.− 𝜋 10 Б.+ 𝜋 В.− 10 𝜋 18 3𝜋 5. Найдите градусную меру угла, равную рад 2 0 0 0 А. 210 Б. −270 В. 90 Г.2700 6. Ордината точки, полученная поворотом точки(1,0) вокруг начала координат на угол 𝛼 называется …… А. tg 𝛼 Б. ctg𝛼 В. Г.cos 𝛼 sin 𝛼 𝜋 7. Упростите выражение sin( − 𝛼) 2 А. sin 𝛼 Б. −sin 𝛼 В. cos 𝛼 Г. −cos 𝛼 8. Вычислите с помощью формул приведения ctg 2250 А.1 Б. 1 𝜋 𝜋 𝜋 9. Вычислите: sin(− ) +cos +cos(− ) 4 3 4 А. 0,5 Б. 0,5 В. 1 10. Упростите выражение:1 - sin2 х А. − sin2 х Б. sin2 х В.cos 2 х 11. Найдите sin 𝛼, если cos 𝛼 = 0,6 и А.0,8 Б.−0,6 В.0,6 Г. −cos 2 х 3𝜋 2 <𝛼<2 12. Вычислите: 2 𝑎𝑟𝑐cos 0+3 arccos 1 𝜋 А. Б.𝜋 В. 1 2 13. Решите уравнение: cos(−2 ×) = 0 𝜋 А. − +2𝜋𝑛 2 𝜋 Б. +2𝜋𝑛 2 Г.0 𝝅 𝝅𝒏 𝟒 𝟐 В. + Вариант 2 1. В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р(1,0) на 𝜋 угол 𝛼, если 𝛼 = ? 3 А.2 Б.1 В.3 Г.4 𝜋 2. Определите знак числа sin α, если 𝛼= 4 А. Б. 3 Определите знак числаsin α, если 𝛼 =2100 А. Б. 4. Найдите радианную меру угла, равного −360 𝜋 𝜋 𝜋 А.− Б. В.− 10 5 5 5𝜋 5. Найдите градусную меру угла, равную рад. 2 А. 2100 Б. −4500 В. 4500 Г.2700 6. Абсцисса точки, полученная поворотом точки(1,0) вокруг начала координат на угол 𝛼 называется …… А. tg 𝛼 Б. ctg𝛼 В. sin 𝛼 Г. cos 𝛼 𝜋 7. Упростите выражение cos( − 𝛼) 2 А. sin 𝛼 Б. −sin 𝛼 В. cos 𝛼 Г. −cos 𝛼 8. Вычислите с помощью формул приведения tg 2250 А.1 Б. 1 𝜋 9. Вычислите: sin(− ) - cos( −𝜋)+sin(− 2 А. 0,5 Б. 1 В. 1 10. Упростите выражение:1 – cos 2 х А. − sin2 х Б. sin2 х В.cos 2 х 3𝜋 2 ) Г. −cos 2 х 11. Найдите cos 𝛼, еслиsin 𝛼 = 0.8 и 0 < 𝛼 < А.−0,8 Б.0,8 В.−0,6 𝜋 2 12. Вычислите: arcsin 1 − arcsin(−1) 𝜋 А. Б.𝜋 В. 1 2 13. Решите уравнение:sin(−2 ×) = 0 𝜋 А. − +2𝜋𝑛 2 Б 𝝅𝒏 В. − 𝟐 Г.0 𝝅𝒏 𝟒 Вариант 1 №п 1 1. Задание (вопрос) 2 В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р(1,0) на 𝜋 угол 𝛼, если 𝛼 = 6 Ответ 3 1 (А) 2. 3 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. π Определите знак числа cos α, если α= 6 Определите знак числа cos α. если 𝛼= -1500 Найдите радианную меру угла, равного −180 Найдите градусную меру угла, равную 3𝜋 рад. 2 Ордината точки, полученная поворотом точки(1,0) вокруг начала координат на угол 𝛼 называется …… 𝜋 Упростите выражение sin( − 𝛼) 2 Вычислите с помощью формул приведения ctg 2250 𝜋 𝜋 𝜋 Вычислите: sin(− ) +cos +cos(− ) 4 3 4 Упростите выражение:1 - sin2 х 11. Найдите sin 𝛼, если cos α = 0,6 и 3𝜋 < 𝛼 < 2𝜋 2 12. Вычислите: 2 arccos 0+3 arccos 1 13. Решите уравнение: cos(−2 ×) = 0 +(Б) (Б) − 𝝅 (А) 𝟏𝟎 𝟐𝟕𝟎𝟎 (Г) 𝐬𝐢𝐧 𝜶 (В) 𝐜𝐨𝐬 𝜶 (В) 1(А) 0,5(Б) 𝐜𝐨𝐬 𝟐 х (В) −𝟎, 𝟖 (А) 𝝅 𝟐 𝝅 𝟒 + (А) 𝝅𝒏 𝟐 (В) Вариант 2 №п 1 1. Задание (вопрос) 2 В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р(1,0) на 𝜋 угол 𝛼, если 𝛼 = Ответ 3 1 (Б) 𝜋 + (А) 3 2. 3 4. 5. 6. Определите знак числа sin α, если 𝛼= 4 Определите знак числаsin α, если 𝛼=2100 Найдите радианную меру угла, равного -360 Найдите градусную меру угла, равную 5𝜋 рад. 2 Абсцисса точки, полученная поворотом точки(1,0) вокруг начала − ( Б.) 𝝅 − (В) 𝟓 𝟒𝟓𝟎𝟎 (В) 𝐜𝐨𝐬 𝜶 (Г) 7. 8. 9. 10. 11. координат на угол 𝛼 называется …… 𝜋 Упростите выражение cos( − 𝛼) 2 Вычислите с помощью формул приведения tg 2250 𝐬𝐢𝐧 𝜶 (А) 1 (А) Вычислите: 𝜋 3𝜋 sin(− ) − cos( −𝜋) + sin (− ) 2 2 Упростите выражение: 1 cos 2 х 1(Б) 𝐬𝐢𝐧𝟐 х (Б) Найдите cos 𝛼, еслиsin 𝛼 = 0.8 и 𝜋 0< 𝛼 < 0,6(В) 2 12. 13. Вычислите: arcsin 1 − arcsin(−1) Решите уравнение:sin(−2 ×) = 0 𝝅(Б) 𝝅𝒏 (Б) 𝟐 Тест 4 (семестр 4) 1 вариант 1. Функция y=f(x) задана графиком на промежутке [-5;5). Укажите наибольшее значение функции f(x): 1) 5 2) 4 3) 2 4) 1 2. На рисунке изображен график функции y=f(x).Укажите, при каких значениях х функция убывает. 1)[−3; 0] 2) [2; 3] 3) [−3; 0]и [2; 3] 4) [−4; −1]и [1; 3] 3.Наименьшее число граней призмы 1)3 2) 4 3) 5 4) 6 4. Параллелепипед – это тело, поверхность которого состоит из: 1) параллелограммов 2) четырех параллелограммов 3) поверхность, составленная из параллелограмма и четырех треугольников 4) поверхность, составленная из шести параллелограммов 5.Радиус основания цилиндра равен 3. В каком промежутке лежит высота цилиндра, если площадь его полной поверхности не меньше 28π и не больше 30π? 1) [3,1; 2] 2) [1; 2,32] 3) [3,5; 2] 4) [1; 3,5] 5) [1; 2] х 6.Вычислите значение производной функции у 3е cos 2 x в точке x0 0 . 1) 3 2) -1 3) 1 4) 2 х3 7. Вычислите значение производной функции у ln 2 x в точке x0 2 . 2 1) 3 2) 4 3) 2 4) 1 8. Выберите первообразную для функции f ( x) 4 х 1 . 2 2 2 2 1) F ( x) 16 х x 2) F ( x) 2 х 3) F ( x) 2 х x 1 4) F ( x) 16 х 9. Найдите общий вид первообразных для функции f ( x) 5 . 1) 5x C 2) 5x 3) 5 C 4) 5x C 0 10. Вычислите интеграл x dx . 5 1 1) 1 6 2) 5 6 3) 1 6 4) 1 2 вариант 1. Укажите промежутки, на которых функция возрастает: 1) (-6;-4) 2) (3;5) 3) (-6;-4) ∪ (3;5) 4) (0;4) 2. На рисунке изображен график функции y=f(x).При каких значениях x, выполняется неравенство f(x)< 0? 1) (−2; −2) 2) (6; −7) 3) (−4; −2) ∪ (2; 6) 4) (6; +∞) 3.Наименьшее число ребер призмы 1) 9 2) 8 3) 7 4) 6 4.Выберите верное утверждение 1) параллелепипед состоит из шести треугольников 2) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку 3) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 4) параллелепипед имеет всего шесть ребер 5.Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь его осевого сечения равна 10. 1) 10π 2) 12π 3) 30π 4) 20π 5) 15π х 2 6. Вычислите значение производной функции у е sin x x в точке x0 0 . 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 2 . 3 4) 5 7. Найдите производную функции у ln 3х 1 2 х в точке х0 1) 1 2) - 1 3) 3 8. Выберите первообразную для функции f ( x) 2 х . 2 2 2 1) F ( x) 2 х 2 х 2) F ( x) 0,5 х 2 х 1 3) F ( x) 2 х 4) 2 F ( x) 0,5 х 9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)= 5. 1) 5x C 2) 5x 3) 5 C 4) 5x C 1 x dx . 6 10. Вычислите интеграл 1 1) 2 7 2) 0 3) 1 7 4) 1 Ответы: 1 1вариант 3 2вариант 3 2 3 3 3 3 1 4 3 3 5 4 4 6 1 2 7 3 1 8 3 2 9 1 4 10 1 1 Приложение 3 Задания для текущего контроля в виде устного опроса По теме №1 «Развитие понятия о числе» 1. Определение натуральных чисел и действия над ними. 2. Определение целых чисел и действия над ними. 3. Определение рациональных чисел и действия над ними. 4. Определение действительных чисел и действия над ними. 5. Определение комплексных чисел и действия над ними. 1. 2. 3. 4. 5. 6. По теме №2 «Корни, степени и логарифмы» Определение арифметического корня n-ой степени и его свойства. Определение иррационального уравнения и способы его решения. Определение степени с рациональным показателем и ее свойства. Определение показательной и логарифмической функций. Определение логарифма и его свойства. Основное логарифмическое тождество; формула перехода от одного основания логарифма к другому; определение десятичного и натурального логарифмов. По теме №3 «Прямые и плоскости в пространстве» 1.Определение планиметрии и стереометрии. 2.Сформулировать аксиомы стереометрии. 3.Определение параллельных прямых, прямой и плоскости, плоскостей. 4.Определение перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, плоскостей. 5.Сформулировать правила изображения пространственных фигур на плоскости. 6.Определение наклонной и перпендикуляра к плоскости, проекции наклонной на плоскости. По теме №4 «Элементы комбинаторики» 1.Определение комбинаторики. 2. Определение понятия n!. 3. Формула для нахождения числа перестановок из n элементов. 4. Формула для нахождения числа размещений из n элементов по m. 5. Формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по m. По теме №5 «Координаты и векторы в пространстве» 1.Формула расстояний между двумя точками в пространстве. 2.Формула координат середины отрезка в пространстве. 3. Определение вектора. Координаты вектора и длина вектора. 4. Определение сонаправленных, противоположно направленных, коллинеарных и компланарных векторов. 5.Действия над векторами, если известны его координаты. 6.Скалярное произведение векторов, условие перпендикулярности векторов в пространстве. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. По теме №6 «Основы тригонометрии» Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов. Основные тригонометрические тождества (6). Формулы сложения (6). Формулы двойного и половинного аргумента (7). Формулы приведения. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений: sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a. 10.Перечислить способы решения тригонометрических уравнений. По теме №7 «Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции» 1.Определение функции, ее области определения и области значения. 2.Перечислите свойства функции. 3. Определение четной, нечетной и периодической функций. 4. Определение возрастающей и убывающей функций, точек максимума и минимума. 5.Перечислить способы преобразования графиков функций. 6. Тригонометрические функции, их свойства и графики. 7. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики По теме №8 «Многогранники» 1.Определение призмы и ее элементов. Уметь показывать на чертеже. 2.Определение параллелепипеда, прямого и прямоугольного параллелепипеда, куба. Уметь показывать на чертеже. 3. Формула площади поверхности призмы. 4. Определение пирамиды и ее элементов. Уметь показывать на чертеже. 5. Формула площади поверхности пирамиды. 6.Перечислить определения и названия правильных многогранников. По теме №9 «Тела и поверхности вращения» 1.Определение цилиндра и его элементов. Уметь показывать на чертеже. 2. Сечения цилиндра. 3. Определение конуса и его элементов. Уметь показывать на чертеже. 4. Сечения конуса. 5. Усеченный конус. 6.Определение шара и его элементов. Уметь показывать на чертеж По теме №10«Начала математического анализа» 1. Определение производной. 2. Производные суммы, разности, произведения, частного. 3. Геометрический и физический смысл производной. 4. Уравнение касательной к графику функции. 5. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. 6. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. 7. Определение и обозначение первообразной. 8. Определение и обозначение интеграла. 9. Формула Ньютона – Лейбница. 10.Применение интеграла в геометрии и физике 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. По теме №11 «Измерения в геометрии» Определение объема и его свойства. Определение равновеликих тел. Объем призмы. Объем пирамиды. Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара. По теме №12 «Элементы теории вероятностей" 1. 2. 3. 4. 5. Основные понятия и определения. Действия над случайными событиями. Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей. Случайные величины. По теме №13 «Уравнения и неравенства» 1. Перечислить виды уравнений. 2. Определение квадратного уравнения и способы его решения. 3. Определение иррационального уравнения и способы его решения. 4. Определение показательного уравнения и способы его решения. 5. Определение логарифмического уравнения и способы его решения. 6. Определение тригонометрического уравнения и способы его решения. 7. Определение иррационального неравенства и способы его решения. 8. Определение показательного неравенства и способы его решения. 9. Определение логарифмического неравенства и способы его решения. 10.Определение тригонометрического неравенства и способы его решения Приложение 4 Задания для текущего контроля в виде контрольной работы По теме №1 «Развитие понятия о числе» 1 вариант 7 11 40 20 0,25 . 1. Вычислите 1 3 0,128 6 0,0345 : 4 25 0,725 0,6 2. Запишите числа в стандартном виде: а) 0,00018; б) 375000000. 3. Найдите произведение чисел a = 2,0(352) и b = 0,012756… с точностью до 10–2. 4. Изобразите на числовой оси значение величины q, если известно |q – 18,12| < 0,02. Найдите относительную погрешность вычисления величины q в процентах с точностью до десятых. 5. Даны числа z1 = –2 + i, z2 = 2 – 3i. Вычислите сумму, разность, произведение, частное чисел z1 и z2. 2 вариант 3 5 ) .5 14 6 1 2 1 . 4 1. Вычислите (21 1,25) : 2,5 25 5 5 (6,6 3 2. Запишите числа в стандартном виде: а) 0,00025; б) 486000000. 3. Найдите произведение чисел a = 1,0(451) и b = 0,023867… с точностью до 10–2. 4. Изобразите на числовой оси значение величины q, если известно |q – 16,14| < 0,01. Найдите относительную погрешность величины q в процентах с точностью до десятых. 5. Даны числа z1 = –3 + i, z2 = 1 – 2i. Вычислите сумму, разность, произведение, частное чисел z1 и z2. вычисления По теме №2 «Корни, степени и логарифмы» 1 вариант 1. Вычислите: 2. Исключите иррациональность в знаменателе: 3. Вычислите: log 9 81 lg 100 1 log 1 16 2 2 2 3 1 1 log 4 7 log 4 32 log 4 28 2 2 4. Упростите выражение: 2x 1 3 2 3 1 3 x 2 3 5 3 2 3 x 3x x x x xy y : ( x y) x y 5. Упростите выражение: x 1 x 4x 3 2 y x y 2 вариант 1. Вычислите: log 12 144 lg 1000 log 1 3 2. Исключите иррациональность в знаменателе: 3. Вычислите: 2 2 3 1 1 log 3 12 log 3 32 log 3 6 2 2 4. Упростите выражение: 2x 2 3 5. Упростите выражение: 1 81 1 3 1 3 x 5 3 2 3 2 3 2 x 1 x 3x x x x 1 1 : 2 x x x x x x По теме №3 «Прямые и плоскости в пространстве» 1 вариант 1. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α. 2. Через конец А отрезка проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие ВС: 3. Перекладина длиной 5м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3м и 6м. Каково расстояние между основаниями столбов? 4. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17см и 15см. Проекция одной из них на 4см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных. 2 вариант 1. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные 17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α. 2. Через конец А отрезка проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие см. 3. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4м и 8м, поставленные на расстоянии 3м одна от другой? 4. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17см и 7см. Найдите наклонные. По теме №4 «Элементы комбинаторики» 1 вариант 1. Вычислите: а) 11! 5!∗6! ; б) 14! 7!∗3!∗4! 2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из пяти цифр 1,2,3,4,5? 3. Были куплены билеты в театр для шести ребят. Сколькими способами эти ребята могут занять свои места в театре? 4.Сколько существует способов выбрать троих ребят из шести желающих дежурить по столовой? 5. Шифр пакета, содержащего конкурсные задания, состоит из трех различных букв и последующих 4 цифр (цифры могут повторяться). Сколько может быть различных пакетов, если в них используется 10 букв и 5 цифр? 2 вариант 1. Вычислите: а) 16! 14!∗3! ; б) 12! 6!∗3!∗4! 2. Пять ребят решили поехать за город, но забыли договориться, в какой вагон всем следует садиться, поэтому каждый мог сесть в любой вагон. Сколько существует различных вариантов распределения ребят по вагонам, если в поезде было 10 вагонов? 3. Учеников попросили нарисовать прямоугольник, разбить его на 6 прямоугольников параллельными отрезками и раскрасить шестью разными красками. Сколько может получиться различных раскрасок? 4. В группе учатся 15 человек. Для уборки территории требуется выделить 5 человек. Сколькими способами это можно сделать? 5. Сколько можно изготовить кодовых замков, у которых код состоит из двух различных цифр и трех любых букв, если можно использовать 10 цифр и 15 букв. Порядок набора цифр и букв не имеет значения. По теме №5 «Координаты и векторы» 1 вариант 1. Построить точку А (2,3,1) на координатной плоскости 2. Даны точки А (2,-4,0), В (0,5,0), С (0,0,-1), К(-4,0,-2), Е (3,4,5) Укажите среди них точки, которые лежат на оси z, в плоскости xy 3. Даны точки А (2,-1,0) и В (-4,2,2). Найдите длину отрезка АВ 4. Даны точки А (2,4,0) и В (-4,1,2). Найдите координаты точки С, если точка В – середина отрезка АС. 5. Даны вектор a (2, 2,6), число =-5. Найдите вектор a 2 вариант 1. Построить точку А (2,1,3) на координатной плоскости 2. Даны точки А (2,-4,0), В (0,5,0), С (0,0,-1), К(-4,0,-2), Е (3,4,5) Укажите среди них точки, которые лежат на оси y, в плоскости xz 3. Даны точки А (5,-2,0) и В (-1,4,3). Найдите длину отрезка АВ 4. Даны точки А (5,3,0) и В (-1,2,3). Найдите координаты точки С, если точка В – середина отрезка АС. 5. Даны вектор a (1, 1,5), число =-4. Найдите вектор a По теме №6 «Основы тригонометрии» 1вариант Решите уравнение 1. 2. 3. 4. 5. 2 sin x – 1 = 0; 𝜋 cos(2х + ) + 1 = 0; 6 6 sin2 x – 5 cos x + 5 = 0; 3 sin2 x – 4 sin x cos x + cos2 x = 0; sin2 x – 9 sin x cos x + 3 cos2 x = –1. 6. Найдите корни уравнения √3 sin 2x = cos 2x, принадлежащие отрезку [–1; 4]. 2 вариант Решите уравнение 1. 2. 3. 4. 5. 2 cos x – √2 = 0; х 𝜋 sin( − ) = 1 2 6 cos2 x + 2 sin x + 2 = 0; 6 sin2 x = 5 sin x cos x – cos2 x; 5 sin2 x + 2 sin x cos x – cos2 x = 1; 6. Найдите корни уравнения sin 3x + cos 3x = 0, принадлежащие отрезку [0, 6]. По теме №7 «Функции, их свойства и графики» 1 вариант 1. По графику функции y y = f(x) укажите: 5 4 а) область определения функции; 3 б) нули функции; в) промежутки 2 постоянного знака 1 4 3 1 1 функции; г) точки функции; максимума и минимума 3 4 5 2 3 5 x д) промежутки монотонности; е) наибольшее и наименьшее значения функции; ж) область значений функции. 2. Постройте график функции y = x2 – 5x +4 и укажите ее свойства. 3. Даны графики функций y = sin x, y = cos x, y = sin x , y = sin x , 4 4 обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4. y 1 2 3 4 x а) Укажите для каждой функции номер ее графика. б) Определите, какие из них являются четными, какие нечетными. 7 в) Определите, график какой из них проходит через точку ; 0 4 2 вариант 1. По графику функции y y = f(x) укажите: 5 а) область определения функции; 4 3 б) нули функции; 2 в) промежутки постоянного знака функции; г) точки максимума и 1 4 3 минимума функции; 1 1 2 3 4 2 3 4 д) промежутки монотонности; е) наибольшее и наименьшее значения функции; ж) область значений функции. 2. Постройте график функции y = x2 – 4x +3 и укажите ее свойства. x 3. Даны графики функций y = sin x, y = cos x, y = cos x , y = cos 4 x , 4 обозначенные цифрами 1, 2, 3, 4. y 1 2 3 4 x а) Укажите для каждой функции номер ее графика. б) Определите, какие из них являются четными, какие нечетными. 7 в) Определите, график какой из них проходит через точку ; 0 . 4 По теме №8 «Многогранники» 1 вариант 1. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см, 22 см, 16 см. 2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения. 3. В правильной четырехугольной призме площадь основания 169 см², а высота 15 см. Найдите диагональ призмы. 4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8см, а сторона основания 10 см. Найдите боковое ребро. 2 вариант 1. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 12 см, 20 см, 18 см. 2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 6 дм и 22 дм, а высота параллелепипеда 10 дм. Найдите площадь диагонального сечения. 3. В правильной четырехугольной призме площадь основания 225 см², а высота 16 см. Найдите диагональ призмы. 4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро. По теме №9 «Тела и поверхности вращения» 1 вариант 1. Образующая конуса равна 18 см. Угол между образующей и плоскостью основания 60 . Найти высоту и площадь основания конуса. 2.Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 дм2, а площадь основания цилиндра 25 дм2. Найдите высоту цилиндра 3.Длина образующей конуса равна 4 3 см, угол при вершине осевого сечения конуса 1200. Найдите площадь основания конуса. 4.Цилиндр получен вращением прямоугольника вокруг его большей стороны. Найдите площадь основания цилиндра и его высоту, если стороны прямоугольника 6 см и 10 см. 5.Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь основания конуса; б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°. 2 вариант 1. Образующая конуса равна24 см. Угол между образующей и плоскостью основания 30 . Найти высоту и площадь основания конуса. 2.Площадь осевого сечения цилиндра равна 15 дм2, а площадь основания цилиндра 36 дм2. Найдите высоту цилиндра 3.Длина образующей конуса равна 6 3 см, угол при вершине осевого сечения конуса 1200. Найдите площадь основания конуса. 4.Прямоугольник со сторонами 8 м и10 м вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь основания и высоту получившегося цилиндра. 5.Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите: а) площадь основания конуса; б) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 45°. По теме №10 «Начала математического анализа» 1 вариант 1.Найдите производную функции y 1,5x 6 2 x 2 4 x 5 . 2.Найдите значение производной функции f ( x) x 2 2 x 1 в точке x0 0 3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f ( x) x 3 3x 2 11 в точке с абсциссой x0 2 . 4.Найдите критические точки функции f ( x) x 2 6 x . 5.Укажите промежуток, на котором функция y x 2 6 x 4 убывает. 6.Найдите наибольшее значение функции f ( x) 4 x x 2 на отрезке 1;6 . 7.Тело движется по закону S (t ) 16t 2t 3 . Найдите скорость тела через 1 секунду после начала движения. 8.Запишите уравнение касательной к графику функции в f ( x) 4 x 2 6 x 3 точке x0 = 0 2 вариант 1.Найдите производную функции y 2,5x 4 3x 2 6 x 12 . 2.Найдите значение производной функции f ( x) x 2 3x 4 в точке x0 0 . 3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f ( x) x 3 4 x 2 7 в точке с абсциссой x0 2 . 4.Найдите критические точки функции f ( x) 10 x x 2 . 5.Укажите промежуток, на котором функция y x 2 2 x 3 возрастает. 6.Найдите наименьшее значение функции f ( x) x 2 2 x на отрезке 0;4. 7.Тело движется по закону S (t ) 12t 3t 3 . Найдите скорость тела через 1 секунду после начала движения. 8.Запишите уравнение касательной к графику функции f ( x) 3x 2 6 x 1 в точке x0 = 0. По теме №11 «Измерения в геометрии» 1 вариант 1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса . 2. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450 . 3. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой см вокруг своего катета. 3 4. Объём шара см . Вычислите площадь поверхности шара. 5. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса. 6. Найдите объём правильной пирамиды, если боковое ребро равно 3см, а сторона основания – 4см. 2 вариант 1.Диагональ осевого сечения цилиндра 13 см, высота 5 см. Найдите объём цилиндра. 2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6 см, ширина – 7 см, а диагональ – 11 см. 3.Высота цилиндра 6 дм, радиус основания 5 дм. Найдите боковую поверхность и объём цилиндра. 4. Объём шара см3. Вычислите площадь поверхности шара. 5. Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м, 36 м. Определите ребро куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеда. 6. Основание пирамиды – квадрат. Сторона основания равна 20 дм, а её высота равна 21 дм. Найдите объём пирамиды. По теме №12 «Элементы теории вероятностей» 1 вариант №1 - №3. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. №1. Случайным образом открывается учебник истории и находится третье слово на правой странице. Это слово начинается: 1) с буквы «С»; 2) с буквы «Ъ». №2. Из списка журнала группы первого курса ( в которой есть и девочки, и мальчики) случайным образом выбран один ученик:1) это девочка; 2) выбранному ученику 15 лет; 3) выбранному ученику 15 месяцев; 4) этому ученику больше трех лет. №3. Бросают две игральные кости: 1)на первой кости выпало 5 очков, а на второй – 2 очка; 2)сумма выпавших на двух костях очков равна 2; 3) сумма выпавших на двух костях очков равна 14; 4) на обеих костях выпало по 4 очка; 5)сумма очков на двух костях меньше 20. №4. Для проведения праздничной лотереи отпечатали 5000 билетов, из которых 350 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным №5. В денежно-вещевой лотереи на 10000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность: 1) вещевого выигрыша; 2) денежного выигрыша; 3) какого-либо выигрыша? №6. Ученик записал в тетради произвольное двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа окажется равной 6? 2 вариант №1 - №3. Для каждого из описанных событий определите, каким оно является: невозможным, достоверным или случайным. №1. Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на правой странице. Это слово начинается: 1) с буквы «М»; 2) с буквы «Ъ». №2. Из списка журнала группы первого курса ( в которой есть и девочки, и мальчики) случайным образом выбран один ученик:1) это мальчик ; 2) выбранному ученику 18 лет; 3) выбранному ученику 18 месяцев; 4) этому ученику больше четырех лет. №3. Бросают две игральные кости: 1) на первой кости выпало 1 очко, а на второй – 4 очка; 2)сумма выпавших на двух костях очков равна 3; 3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13; 4) на обеих костях выпало по 6 очка; 5)сумма очков на двух костях меньше 30. №4. Для проведения праздничной лотереи отпечатали 4000 билетов, из которых 300 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным №5. В денежно-вещевой лотереи на 20000 билетов разыгрывается 2200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность: 1) вещевого выигрыша; 2) денежного выигрыша; 3) какого-либо выигрыша? №6. Ученик записал в тетради произвольное двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа окажется равной 8? По теме №13 «Уравнения и неравенства» 1 вариант 1. Проверьте, является ли число 0 корнем уравнения: а) 8 – 3x – x2 = (x – 4)(x + 2); б) x 2 1 = x + 1; в) log2 (x + 4)(x + 0,125) = log2 32 – 6; г) 2x + 3 = 6; 3 д) sin x . 3 2 y x 8, 2. Решите систему уравнений: 2 y x 6 x 0. 1 2 x 3x 2 3. Решите неравенство: 2 x . 3 6 2 4. Решите уравнения: а) (x2 – 4) 2 x 1 0 ; б) 4 4x – 33 2x + 8 = 0. 2 вариант 1. Проверьте, является ли число 1 корнем уравнения: а) 3x2 + 2x – 17 = (3x – 1)(x + 5); б) 3 1 9 x = 2x; в) log3 (29x – 2)(4x – 1) = 6 – log3 9; г) 4x – 1 = 3x – 1; д) cos x 2 = . 2 3 x 2 y, 2. Решите систему уравнений: 2 2 y 3x 1 0. 3. Решите неравенство: 4. Решите уравнения: а) (4x – 20) 9 x 2 0 ; б) 18 · 9x +9 · 3x – 5= 0. 4 3y 8y 1 2 15 y . 2 6 5 Приложение 5 Задания для текущего контроля в виде теста По теме №1 «Развитие понятия о числе» 1. Найдите значение выражения: 0,4 + 1,85: 0,5 А) 4,5 Б) 4,1 В) 3,7 Г) 0,77. 2.Расположите в порядке возрастания числа: 1,275; 0,128; 1,281; 12,82; 1,027 А) 1,275; 0,128; 1,281; 12,82; 1,027 Б) 0,128; 1,281; 1,275; 1,027; 12,82 В) 0,128; 1,027; 1,275; 1,281; 12,82 Г) 0,128; 1,275; 1,027; 1,281; 12,82. 3.От веревки длиной 120 см отрезали часть. Какова длина оставшейся веревки? А) 180 см Б) 80 см В) 40 см Г) 60 см. 4.Найдите переменную х, если А) -0,5 Б) 0,5 В) 12/23 Г) -12/23. 5.Вычислите: А) 0,09 Б) 0,5 В) 0,1 Г) 1 6.Вычислите: А) 20/8 Б) 0,5 В) Г) 5 12 x0 23 7.Найдите значение х: 8 x х х х4 . : 2 х 2 х 2 х х 2 х А) 1 Б) -1 В) 0,1 Г) среди ответов нет верного. 8. Представьте в виде дроби частное 3х 2 х 3х 1 : 5х 3 10 х 5 1 2х х (3 х 1) Б) 50 х 8 1 В) х 1 Г) 2 2х А) 9. Расположите числа 0,4; 0,4(4); 11 в порядке возрастания 25 11 25 11 Б) 0,4(4); 0,4; 25 11 В) ;0,4; 0,4(4) 25 11 Г) 0,4; ; 0,4(4) 25 А) 0,4; 0,4(4); 1 1 10. Сколько целых чисел содержит промежуток 2 ; 1 ? 3 4 А) 5 Б) 4 В) 3 Г) 2 По теме №2 «Корни, степени и логарифмы» 1 1. Вычислите: 1) 9 5 ; 125 5 32 5 2 2) 10 10 - 5 ; 3) 11 5 ; 4. 9. 2. Представьте выражение в виде степени числа х (х > 0): х 0,5 х 4 2 3 1) х8 ; 1 2) х8 ; 3) х0; 4) х1. х 4 х3 3. Упростите выражение: 5 х4 1 2 1) х ; 2) х ; 3 3) 15 16 х ; 2 3 х 2х 4. Упростите выражение: х 1) – 1; 1) 3; 1 3 1 3 2) 2х – 1; 3). 2; 5. Решите уравнение: х 4) . 1 х3 1 . х 4). х 2 3х х 3 2) 1; 3; 3) – 3; 4) нет корней. 4 6 6. Упростите выражение: 6 1) – 2; 3) 4 5 - 12; 2) 12 – 4 5 ; 7. Найдите значение выражения 1) 6; 35 16 2) 27; 5 12 6 4,5 3) 12; log4 , 5 9 4) 3 4 5 12 . . 4) 54. 8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения ln x 4 ln x 3 ln 3. 1) (-3; 1); 2) (- ; -3); 3) (4; + ); 9. Найдите область определения функции y log 1) ;0 2 ; ; 2) 0; 2 ; 3) 2 ;0; 4) (2; 4 ). 2 2x x 2 2. 4) ; 2 2; . 10. Найдите значение выражения log3(9b), если log3b = 5. 1) 25; 4) 7. 2) 10; 3) -8; По теме №3 «Прямые и плоскости в пространстве». 1. В планиметрии рассматриваются: а) свойства фигур в пространстве; б) свойства фигур на доске; в) свойства фигур на плоскости. 2. Школьный курс геометрии делится следующим образом: а) на планиметрию и стереометрию; б) на планиметрию и тригонометрию; 3. Через любые две точки можно: а) провести много прямых; б) провести прямую и притом только одну; в) нельзя провести ни одной прямой. 4. Угол – это: а) два луча и общая точка; б) геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. 5. Отрезок: а) имеет начало и не имеет конца; б) имеет два конца; в) не имеет ни начала ни конца. 6. Как называются прямые, лежащие в разных плоскостях? а) скрещивающиеся; б) пересекающиеся; в) параллельные. 7. Какие прямые в пространстве называют параллельными? а) прямые, которые не пересекаются и лежат в разных плоскостях; б) прямые, которые не пересекаются; в) прямые, которые не пересекаются и лежат в одной плоскости. 8. Какое из следующих утверждений неверно? а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют разную длину; б) расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной плоскости; в) равные наклонные, проведенные к плоскости из одной точки, имеют разные проекции; г) проекцией точки на плоскость является точка; д) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и неперпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. 9. Концы отрезка, пересекающего плоскость, находятся соответственно на расстоянии 3см и 2см от нее. Величина угла между данным отрезком и плоскостью равна 300. Найдите длину отрезка. а) 2см; б) 4см; в) 6см; г) 8см; д) 10см. 10.Найдите расстояние SH от точки S(1,6,-7) до плоскости (АВК), заданной точками А(-1,2,-3), В(5,8,-3), К(-1,8,-6). а) ; б) 6; в) 2,4. По теме №4 «Элементы комбинаторики» Сколькими способами можно разместить за круглым столом 12 человек? а) 12!; б) 12000000000; в) 12; г) бесконечно много. 1. 2. Сколько различных пятицветных флагов можно сделать из 5 полотен различных цветов так, чтобы каждое полотно занимало только одну полосу? а) 120; б) 15!; в) 225; г) бесконечно много. Сколько трехсловных предложений можно составить из трех слов: сегодня, дождь, идет? а) 6; б) 3; в) 9; г) бесконечно много. 3. Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин»? а) 40320; б) 8; 4. в) 15637; г) бесконечно много. 5. Найти коэффициент при х4 в выражении: х(1-х)4+х2(1+3х)12 а) х(1-х)4+х2(1+3х)12=(4+112+36)=144; б) (х+1)7=1*х7+7х6+21х5+35х4+35х3+21х2+7х+1; в) (1+х)3+(1+х)4+(1+х)5+...(1+х)10; г) среди ответов нет верного. 6. В группе 30 человек. Надо выбрать троих для работы на компьютере. Сколькими способами можно это сделать? а) 4060; б) 500000; в) 6900; г) среди ответов нет верного. 7. В классе 25 учеников. Сколькими способами из них можно выбрать четыре учащихся для работы на вечере? а) 15150; б) 58530; в) 658; г) среди ответов нет верного. 8. Решите уравнение: С хх 2 45 а) х=10; б) х=1; в) х=100; г) среди ответов нет верного. 9. В чемпионате участвуют 12 команд. Сколькими различными способами могут быть распределены 3 различные медали? а) 1320; б) 5890; в) 1300; г) среди ответов нет верного. 10. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из 9 цифр: 1,2,3,4,5,6,7,8,9? а) 6561; б) 7490; в) 7000; г) среди ответов нет верного. По теме №5 «Координаты и векторы» 1. Укажите векторную величину: А) масса; Б) площадь; В) сила; Г) длина. 2. Вектор – это А) направленный отрезок; Б) луч; В) бесконечная прямая; Г) направление. 3. Уравнение окружности с центром в точке (– 5; 1) и радиусом, равным 6, имеет вид… А) (х + 5) 2 + (у – 1) 2 = 6; Б) (х + 5) 2 + (у – 1) 2 = 36; В) (х – 5) 2 + (у + 1) 2 = 6; Г) (х – 5) 2 + (у + 1) 2 = 36. 4. Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А (4; 6), С (– 2; 8). А) В (– 8; 10); Б) В (– 8; -10); В) В (8; -10); Г) В (8; 10). 5. АВ – диаметр окружности, где А (1; – 5), В (3; 1). Тогда уравнение окружности имеет вид… А) (х – 2)2 + (у + 2)2 = 10; Б) (х – 3)2 + (у + 3)3 = 10; В) (х – 2)2 + (у + 2)2 = 20; Г) (х + 2)2 + (у - 2)3 = 10. 6. Точка К – середина отрезка MN. Найдите координаты точки N, если M (3; 8), K (– 4; 5). А) N (– 11; 2); Б) N (– 11; -2); В) N (11; 2); Г) N (11;- 2). 7. CD – диаметр окружности, где D (– 5; – 1), C (1; 3). Тогда уравнение окружности имеет вид… А) (х + 2)2 + (у – 1)2 = 13; Б) (х + 2)2 + (у – 1)2 = 13; В) (х + 2)2 + (у – 1)2 = 13; Г) (х + 2)2 + (у – 1)2 = 13. По теме №6 «Основы тригонометрии» 1.Найдите значение выражения: 2 sin 600 cos 900 tg 450 2) 3 1 ; 1) 2 3 1 ; 3) 3 ; 4) 0. 2.Вычислите: 6 cos 2 tg 2 ctg 3 4 2 2) 3 3 3 ; 1) 12; 3) 6; 4) 0. 3.Упростите выражение: sin * cos * ctg – 1 2) cos2; 1) 0; 3) – sin2; 4) sin2. 4.Вычислите: 2sin 150 * cos 150 1) 3 ; 2 2) 1 ; 4 3) 3; 4) 1 . 2 5.Вычислите: cos 7 4 1) 2 ; 2 2) 2 ; 2 3) 3 ; 3 4) 0. 6.Представив 1050 как 600 + 450, вычислите sin 1050. 1) 2 6 ; 4 7.Дано: sin = – 3 , где 5 1) 6 7 ; 6 2 ; 4 2) 2) 3 3 7 ; 3 2 3) 6 2 ; 4 4) . Найдите tg 2 3) 1 5 ; 7 4) 3 3. 7 2 6 . 2 8. Решите уравнение: cos 2x=1 1) 2т, т ; 2) 4 2т, т ; 3) т, т ; 4) 3 2т, т . 9. Укажите уравнение, которому соответствует решение: х 2т, т : 2 1) tg x = 1; 2) cos x = 0; 3) sin x = -1; 4) ctg x = 3 . 3 10. На каком из рисунков показано решение неравенства: cos x < 3 ? 2 Тест по разделу: «Функции их свойства и графики». Инструкция: решите задания и выберите один правильный По теме №7 «Функции, их свойства и графики» 1. Найдите область определения функции у 16 х 2 1) ;4 4;; 2) 4;4; 3) 4;4; 4) 4 4; . 2. Найдите область значений функции у = cos x +2 1) [-1;1]; 2)[-2;2]; 3) [0;2]; 4) [1;3]. 3. Проверьте функцию на четность у = х4+ cos x 1) четная; 2) нечетная; 3) ни четная, ни нечетная; 4) периодическая. 4. Найдите нули функции у х х 1 1) 0; 2) 1; 3) 0; 1; 4) нет. 5. По графику некоторой функции у= f (x) найдите промежутки возрастания 1) [-3;-2] U [2;5]; 2) [-3;5]; 3) [-2;2]; 4) [2;5]. 6. Найдите наименьший положительный период функции у ctg 1) π; 2) 2 π; 3) 0,5 π; 4) 4 π. 7. Найдите наименьшее значение функции у = х2 + 3х – 1 1) -1; 2) -3,25; 3) -1,5; 4) 1,25. 8. Укажите график функции у = (х-1)2+4 x 2 1) 2) 3) 4) 9. Найдите промежутки, на которых у>0 1) (-2;2); 2) [-2;0)U(2;4); 3) [-2;-1) U (2;4]; 4) [0;3]. 10. Дана функция f (x)= x3-2ax + 8 . Известно, что f (1) = 5. Найдите f (-2). 1) 16; 2) 0; 3) 8; 4) -8. 11. Укажите функцию, которой соответствует данный график 1) y 2 sin( x ) ; 3 3 2) y 2 sin( x ) ; 3) y 2 sin( x ) ; 6 4) y 2 sin( x ) . 3 По теме №10 «Начала математического анализа». 1.Найдите производную функции 1) 3) 7 х 6 4 х 3 4 х 9; 7 х 6 х 3 4 х 9; 2) 4) f х х 7 1 4 х 2 х 2 9. 4 7 х 6 х 3 4 х; 7х 7 х 4 4х 2 . 2. Найдите значение производной функции у 1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1. 3. Для какой функции найдена производная 1) у 12 х 2 х; 2 х4 х3 2) у ; 4 3 х в точке х 1 х0 0. у 4х 3 х 2 . 3) у 4 х х ; 4 3 х3 4) у х . 3 4 4. Найдите значение углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции f х 9 х 4 х 3 в точке с абсциссой х0 1. 1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5. 5. Найдите f , если f x x 2 sin х. 1) 2 ; 2) 2 ; 3) 2 ; 4) 0. 6. Напишите уравнение касательной к графику функции g x 3x 2 2 x в точке с абсциссой x0 1. 1) у = - 3х – 3; 2) у = 8х+13; 3) у = - 8х – 3; 4) у = - 8х +13. 7. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t 2 c., если она движется прямолинейно по закону xt 3t 3 t 4 (координата xt измеряется метрах). м с . 1) м а 35 2 с v 14 м с . 2) м а 35 2 с м с . 3) м а 36 2 с v 35 м с . 4) м а 36 2 с v 39 v 35 8. Определите функцию, для которой F(x) = x2 – sin2x – 1 является первообразной: 1) f(x) = х3 1 cos 2 x x ; 2) f(x) = 2x – 2cos2x; 3) f(x) = 2x + cos2x; 4) f(x) = 2 3 х3 1 cos2x + x. 3 2 9. Найдите первообразную для функции. F (x) = 4х3 + cos x 1) F(x) = 12x2 – sinx + c; 2) F(x) = 4x3 + sinx + c; 3) F(x) = x4 – sinx + c; 4) F(x) = x4 + sinx + c. 10. Для функции f(x) = х2 найдите первообразную F, принимающую заданное значение в заданной точке F (- 1) = 2 1) F(x) = х3 1 2 ; 3 3 1 3 2) F(x) = 2x + 2 ; 3) F(x) = – х3 1 2 ; 3 3 4) F(x) = х3 1 2 . 3 3 11. Точка движется по прямой так, что её скорость в момент времени t равна V (t) = t + t2. Найдите путь, пройденный точкой за время от 1 до 3 сек, если скорость измеряется в м /сек. 1) 18 м; 1 3 2) 12 м; 1 3 3) 17 м; 4) 20 м. 12. Вычислите 6 6 cos 2 0 x 1) 6 3 ; dx 2) 6; 3) 2 3 ; 4) 3 3. 13. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х2 + 3 и у = 0 1) 4 3 ; 2) 6 3 ; 3) 9 3 ; 4) 8 3 . По теме №11 «Измерения в геометрии» 1. Основание прямой призмы есть прямоугольный треугольник (угол АВС равен 90 градусов, а сторона АВ равна 4 сантиметрам). Вычислите объем призмы, если радиус окружности описанной около треугольника АВС равен 2,5 сантиметра, а высота призмы равна 10 сантиметров. А) 60см3; Б) 30см3; В) 90см3; Г) 100см3. 2. Основание прямой призмы – ромб, одна из диагоналей которого равна его стороне. Вычислите периметр сечения плоскостью проходящей через большую диагональ нижнего основания, если объем призмы равен и все боковые грани квадраты А) 9см; Б) 3см; В) 2см; Г) 1см. 3. Все ребра правильной треугольной призмы равны между собой. Найдите объём призмы, если площадь сечения плоскостью, проходящей через ребро нижнего основания и середину стороны верхнего основания, равна А) 27,2см3; Б) 24,6см3; В) 24см3; Г) 27см3. 4.В правильной четырех угольной призме сумма площадей оснований равна площади боковой поверхности. Вычислите объем призмы, если диаметр окружности, описанной около сечения призмы плоскостью, проходящей через две вершины нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, равен 6 см А) 32см3; Б) 45см3; В) 39см3; Г) 46см3. По теме №12 «Элементы теории вероятностей» 1. Какие из следующих событий являются достоверными, а какие невозможными: а) Бросили две игральные кости. Выпало 2 очка. б) Бросили две игральные кости. Выпало 1 очко. в) Бросили две игральные кости. Выпало 6 очков. г) Бросили две игральные кости. Выпало число очков, меньше, чем 13. 2. В коробке лежит 5 зеленых, 5 красных и 10 черных карандашей. Достали 1 карандаш. Сравните вероятности следующих событий, используя выражения: более вероятное, менее вероятное, равновероятные. а) Карандаш оказался цветным; б) карандаш оказался зеленым; в) карандаш оказался черным. 3. Петя подбросил игральную кость 23 раза. Однако 1 очко выпало 3 раза, 2 очка выпало 5 раз, 3 очка выпало 4 раза, 4 очка выпало 3 раза, 5 очков выпало 6 раз. В остальных случаях выпало 6 очков. Выполняя задание, округлите десятичные дроби до сотых. Посчитайте статистическую частоту появления наибольшего числа очков, вероятность того, что выпадет 6 очков, и поясните, почему статистическая частота существенно отличается от вероятности появления 6 очков, найденной по формуле. Посчитайте статистическую частоту появления четного числа очков, вероятность того, что выпадет четное число очков, и поясните, почему статистическая частота существенно отличается от вероятности появления четного числа очков, найденной по формуле. 4. Для украшения елки принесли коробку, в которой находится 10 красных, 7 зеленых, 5 синих и 8 золотых шаров. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется: а) красным; б) золотым; в) красным или золотым? 5. Из коробки, в которой лежат зеленые и красные шары, достают 1 шар, а потом кладут его обратно в коробку. Можно ли считать, что вынимание шара из коробки – испытание? Что может быть результатом испытания? 6.В коробке лежат 2 красных и 8 зеленых шаров. а) Найдите вероятность того, что вытащенный наугад шар будет красным. б) Найдите вероятность того, что вытащенный наугад шар будет зеленым. в) Из коробки вытащили наугад 2 шара. Может ли так оказаться, что оба шара будут красными? По теме №13 «Уравнения и неравенства» 1 вариант 1. Проверьте, является ли число 0 корнем уравнения: а) 8 – 3x – x2 = (x – 4)(x + 2); б) x 2 1 = x + 1; в) log2 (x + 4)(x + 0,125) = log2 32 – 6; г) 2x + 3 = 6; 3 д) sin x . 3 2 y x 8, 2. Решите систему уравнений: 2 y x 6 x 0. 1 2 x 3x 2 3. Решите неравенство: 2 x . 3 6 2 4. Решите уравнения: а) (x2 – 4) 2 x 1 0 ; б) 4 4x – 33 2x + 8 = 0. 2 вариант 1. Проверьте, является ли число 1 корнем уравнения: а) 3x2 + 2x – 17 = (3x – 1)(x + 5); б) 3 1 9 x = 2x; в) log3 (29x – 2)(4x – 1) = 6 – log3 9; г) 4x – 1 = 3x – 1; д) cos x 2 = . 2 3 x 2 y, 2. Решите систему уравнений: 2 2 y 3x 1 0. 3. Решите неравенство: 4. Решите уравнения: а) (4x – 20) 9 x 2 0 ; б) 18 · 9x +9 · 3x – 5= 0. 4 3y 8y 1 2 15 y . 2 6 5 Приложение 6 Задания для текущего контроля в виде тематического реферата По теме №4 «Элементы комбинаторики» 1.Элементы комбинаторики. 2. Основы комбинаторики. 3.Решение математических задач комбинаторными методами. 4.Связь комбинаторики с различными разделами математики. 5. Операции комбинаторики. По теме №5 «Координаты и векторы» 1.История и предпосылки появления и использования систем координат и их эволюция. 2.Виды и применения различных систем координат с древнейших времен и до наших дней. 3.Скалярные и векторные величины. Общее и различное. Взаимосвязи и взаимообусловленность. 4.Теоремы стереометрии и их векторное изложение. 5.Проекции в природе, науке, технике. По теме №7 «Функции, их свойства и графики» 1.Из истории понятия функции. 2.Логарифмическая функция, ее свойства и графики. 3. Тригонометрические функции, их свойства и графики. 4. Показательная функция, ее свойства и графики. 5.Степенные функции, их свойства и графики. По теме №10 «Начала математического анализа» 1.Производная и ее применение. 2.Из истории дифференциального исчисления. 3.Пределы и производные. 4.О происхождении терминов и обозначений в дифференциальном и интегральном исчислении. 5.Некоторые приложения определенного интеграла в математике. По теме №12 «Элементы теории вероятностей» 1.Элементы теории вероятностей. 2.Вычисление случайных величин. 3. Теория вероятностей и математическая статистика. Приложение 7 Задания для текущего контроля в виде индивидуального письменного задания По теме №6 «Основы тригонометрии» 1вариант задания 1. Найти на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу 3 7 3 ; , , , 2 , , 8 , 2 3 2 2 2. Используя табличные значения тригонометрических функций, найдите числовые значения выражений 1) 3 cos 0° + 4 sin 90° + 5 tg 180° 2) 3 sin 3 2 cos tg ; 3 6 2 3 3) sin1350 4) tg1500 3. Постройте график функции 2 вариант задания Решите тригонометрические уравнения: 1 вариант 1. 2sin2 x – 5sin x – 7 = 0 2. 12sin2 x + 20cos x – 19 = 0 3. 3sin2 x + 14sin x cos x + 8cos2 x = 0 4. 7 tg x – 10ctg x + 9 = 0 5. 5sin 2x – 14cos2 x + 2 = 0 6. 9cos 2x – 4cos2 x = 11sin 2x + 9 2 вариант 1. 10cos2 x – 17cos x + 6 = 0 2. 2cos2 x + 5sin x + 5 = 0 3. 6sin2 x + 13sin x cos x + 2cos2 x = 0 4. 5 tg x – 4ctg x + 8 = 0 5. 6cos2 x + 13sin 2x = –10 6. 2sin2 x + 6sin 2x = 7(1 + cos 2x) 3 вариант 1. 3sin2 x – 7sin x + 4 = 0 2. 6sin2 x – 11cos x – 10 = 0 3. sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0 4. 4 tg x – 12ctg x + 13 = 0 5. 5 – 8cos2 x = sin 2x 6. 7sin 2x + 9cos 2x = –7 4 вариант 1. 10cos2 x + 17cos x + 6 = 0 2. 3cos2 x + 10sin x – 10 = 0 3. 2sin2 x + 9sin x cos x + 10cos2 x = 0 4. 3 tg x – 12ctg x + 5 = 0 5. 10sin2 x – 3sin 2x = 8 6. 11sin 2x – 6cos2 x + 8cos 2x = 8 5 вариант 1. 10sin2 x + 11sin x – 8 = 0 2. 4sin2 x – 11cos x – 11 = 0 3. 4sin2 x + 9sin x cos x + 2cos2 x = 0 4. 3 tg x – 8ctg x + 10 = 0 5. 3sin 2x + 8sin2 x = 7 6. 10sin2 x + 11sin 2x + 6cos 2x = –6 По теме №8 «Многогранники» 1 вариант задания 1. Дана точка (│N│; 3; 5). Найдите основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на координатные оси и координатные плоскости. 2. На одной грани двугранного угла даны две точки А и В (черт. 1); из них опущены перпендикуляры на другую грань: АС = 1 дм и ВD = 2дм, и на ребро: АЕ = │N│ дм. и BF. Найти BF. 3. Наклонная равна │N│ см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость , если наклонная составляет с плоскостью угол, равный 300, 450,600 4. Отрезок длиной │N│ м пересекает плоскость ; концы его находятся на расстоянии 4 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью. 5. Катеты прямоугольного треугольника равны │N│ и 6. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 600 (N – для каждого варианта разное). 2 вариант задания 1. Задан параллелепипед с тремя измерениями а =N*10 см, b = 12 см и с = 10 см. Определите: А) площадь боковой поверхности; Б) площадь диагонального сечения. 2. Определить полную поверхность прямой треугольной призмы, если ее высота равна N*5 см, а стороны основания 4 см, 9 см, 7 см. 3. Основание пирамиды – прямоугольник ABCD. АВ=8*N м, ВС=10*N м, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна N*2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. 4. Высота правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равна 6*N см. Стороны оснований 5*N см и 2*N см. Определить боковое ребро пирамиды. 5. Найдите периметр сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через точки А, Д и середину ребра СС1, если длина ребра куба равна 4*N см (N – для каждого варианта разное). 3 вариант задания I. На каком рисунке изображено сечение куба плоскостью ABC? II. На каком рисунке изображено сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания BD параллельно ребру SA? III. На каком рисунке изображено сечение тетраэдра, проходящее через точку М параллельно плоскости ABS? 1 вариант 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: A1 ; M B1C1 ; N AD . Построение: 2. Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точки: M SA; N SC ; K BC . Построение: 2 вариант 1. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки: M C1 D1 ; B1 и N AD . Построение: 2. Построить сечение треугольной призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки: M A1 B1 ; N BB1 и K AC . Построение: По теме №9 «Тела и поверхности вращения» 1.Высота цилиндра равна 15 см, радиус основания 10 см. Дан отрезок, концы которого принадлежат окружностям обоих оснований и длина которого равна 3 41 см. Найдите расстояние между данным отрезком и осью цилиндра. 2.Через вершину конуса проведено сечение под углом 300 к его высоте. Найдите площадь сечения, если высота конуса равна 3 3 см, а радиус основания 5 см. 3.Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3, образующая составляет с плоскостью основания угол 450, высота равна h. Найдите площади оснований. 4.Нарисуйте фигуру, которая получается при вращении квадрата ABCD вокруг прямой a, проходящей через вершину B и перпендикулярной диагонали BD. 5.Нарисуйте фигуру, которая получается вращением круга вокруг касательной. 6.Кривая задана уравнением y = sin x, 0 x получится при вращении этой кривой вокруг оси Oy. 7.Плоскость проходит через ось цилиндра, причем площадь осевого сечения цилиндра относится к площади его основания как 4: π. Найдите угол между диагоналями осевого сечения. По теме №10 «Начала математического анализа» 1 вариант задания (можно составить несколько вариантов по 7 заданий в каждом) 1.Найдите производную: f ( x) x f ( x) 2 x 1 f ( x) 2 x 2 f ( x) 3 x 3 3 1 f ( x) x 2 2 2 f ( x) 2 x 2 2 x 2.Найдите производные следующих функций: у 1 ух у 2х у х2 у 3х3 3 1 1 у 4 х 4 х3 х 2 4 3 2 3 2 у (2 х 3)(3 х 2) у 5х2 ( х 1) 3. Найдите производные следующих функций: 1 1 6 7 5 6 у 3х 3 2 х 2 2 4 5 2 3 у 7 х 6 х 5 х 3х 2 х 5 у х2 3 х у х3 х у 6 х3 х 4 4. Найдите производные следующих функций: х5 х 1 3х 7 у 2х 9 ( х 3) 2 у 2х 1 х3 3х 2 у 3х 1 3х 2 2 х 4 у 2х 1 2х 1 у х( х 1) у 5. Найти производную сложной функции: у 5(3 х 2 5 х 9)10 у 2 1 2 х3 х5 у (2 х)(3 2 х) у х3 1 у 2 2х 1 2 6. Найти производную сложной функции: у е х у ех е х е х у 2 х е е х у 2 у 16 х3 6 х 14 у е (3 х 5) 2 у а3х у а хех у lg(2 x) y ln 3 x y log 3 (4 x 2) y ln( x 3 ) y (ln x)3 7.Найти производные тригонометрических функций: y 7 cos x 5sin x 9 y 5cos 2 x y sin x cos x sin x cos x y 2tgx ctgx y 2 x sin 3 x y y sin x(1 cos x) 3 cos x y 3 cos x 3 2tgx y tgx 2 вариант задания Исследуйте и постройте график функции f(x). Найдите наибольшее и наименьшее этой функции на заданном отрезке: 1) f ( x) x 3 3x 1; [-3;0] 2) f ( x) x 4 2 x 2 3 ; [0;2] 3) f ( x) x( x 3) 2 ; [-3,5;1,5] 4) f ( x) x 3 3x 2 1; [1;3] 5) f ( x) x( x 2) 2 ; [0,5;2,5] 3 вариант задания 1.Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси ОХ. 2. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями 2х-у-2=0, у=0, х=3 3. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у=2х+1, у=х+4, х=0 и х=1 4. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями y 2 и 1 x2 y x2 . 4 вариант задания 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке y( x) x 4 2 x 2 7 на [0, 2] 2. Число 50 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая 3. Периметр основания прямоугольного параллелепипеда 8м, а высота 3м. Какой длины должны быть стороны основания, чтобы объем параллелепипеда был наибольшим? 5 вариант задания Вычислите производные функций: Вариант 1 Вариант 2 1. y 5 x 7 2. y 3 x x 2 x2 1 x 3 x 1 x3 2. y x 3x 1 2 x 3x 1 5 6 4. y 3 sin( 2 x ) 3 2x 2x 5 3. y 3 4 x 4 5 4. y 2 cos(3x ) 2 x 1. y 10 x 3 x 4 x 7 2. y 3. y 1 6 x3 3. y 5 x 2 2 1. y 2 x 6 Вариант 3 4 4. y 2tg (3x 1) 4 Вариант 4 1. y 4 x5 Вариант 5 2 3x 4 2 x 2. y 2 5 x x 3. y 7 3x3 7 4. y 3ctg (2 x 3) 1. y 8 x 4 2. y 1 x x 2 x2 1 3x 2 1 3x 3. y 1 4 x 2 10 4. y 2 sin( 4 x ) 6 По теме №11 «Измерения в геометрии» 1 вариант задания 1. Образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса 2. Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450 . 3. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 3 2 см вокруг своего катета. 4. Объём шара 228 см3. Вычислите площадь поверхности шара. 5. Образующая и радиусы большего и меньшего основания усечённого конуса равны соответственно 13 см, 11 см, 6 см. Вычислите объём этого конуса. 2 вариант задания 1.Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна 12 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 450 . 2.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6 см. Боковые рёбра 6 . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. 3.В правильной четырёхугольной пирамиде высота 4 м, боковое ребро 5 м. Найти объём.