Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Беловский техникум железнодорожного транспорта».

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Беловский техникум железнодорожного транспорта».
Методические рекомендации
по выполнению домашней контрольной работы
ЕН.01 МАТЕМАТИКА
для специальности
13.02.11. Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и
электромеханического оборудования (по отраслям).
вид подготовки: базовый
форма обучения: заочная
Белово
2014
Составлены в соответствии с государственными требованиями к минимуму
содержания и уровню подготовки выпускников по специальности
«Техническая
эксплуатация
и
обслуживание
электрического
электромеханического оборудования (по отраслям)» техникума на основе
рабочей программы, рассмотрены на цикловой комиссии техникума и
утверждены заместителем директора по учебно-производственной работе.
Рассмотрены:
Заседание ЦМК
Протокол №
От «29» августа 2014г
Утверждаю:
Зам.директора по УПР
от «05» сентября 2014г.
__________Пономаренко М.М
Председатель ЦМК
_______Бирюкова Е.В
Составитель:
Преподаватель
Беловского техникума железнодорожного транспорта
Бирюкова Елена Викторовна__________________
Рецензент:
Преподаватель
Беловского техникума железнодорожного транспорта
Дымова Н.В
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Содержание дисциплины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Требования по выбору варианта контрольной работы
Задания к контрольной работе с примером решения задач
Контрольные вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Настоящие рекомендации предназначены обучающимся заочного обучения
специальности 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание
электрического и электромеханического оборудования (по отраслям).
техникума для подготовки к домашней контрольной работе
экзамену.
и
Обязательным элементом изучения дисциплины «Математика» является
выполнение домашней контрольной работы. Рабочая программа учебной
дисциплины разработана в соответствии с Федеральным государственным
образовательным стандартом (ФГОС) по специальности среднего
профессионального образования (СПО) 13.02.11 техническая эксплуатация
и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по
отраслям)
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
уметь:
– использовать методы линейной алгебры;
– решать основные прикладные задачи численными методами;
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен
знать:
– основные понятия и методы линейной алгебры, дискретной математики,
математического анализа, теории вероятностей и математической
статистики;
– основные численные методы решения прикладных задач.
Содержание учебной дисциплины
Введение.
Математика и научно-технический прогресс; понятие о математическом
моделировании. Роль математики в подготовке специалистов среднего звена
железнодорожного транспорта и формировании общих и профессиональных
компетенций .
Раздел 1.
Линейная алгебра (16 ч)
Определение матрицы. Определители 2-го и 3-го порядков, вычисление
определителей. Определители n-го порядка, свойства определителей.
Действия над матрицами, их свойства.
Раздел 2. Основы дискретной математики (14 ч)
Множество и его элементы. Пустое множество, подмножества некоторого
множества. Операции над множествами: пересечение множеств,
объединение множеств, дополнение множеств. Отношения, их виды и
свойства. Диаграмма ЭйлераВенна. Числовые множества. История
возникновения понятия «граф». Задачи, приводящие к понятию графа.
Основные понятия теории графов. Применение теории множеств и теории
графов при решении прикладных задач.
Раздел 3. Математический анализ (50 ч)
Тема 3.1. Дифференциальное и интегральное исчисление (14 ч).
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной функции. Приложение производной функции к решению
различных задач. Интегрирование функций. Определенный интеграл.
Формула Ньютона. Лейбница. Приложение определенного интеграла к
решению различных прикладных задач.
Тема 3.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения (16
Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами. Применение
обыкновенных дифференциальных уравнений при решении
профессиональных задач.
Тема 3.3. Дифференциальные уравнения в частных производных
Дифференциальные уравнения в частных производных. Применение
дифференциальных уравнений в частных производных при решении
профессиональных задач.
Тема 3.4. Ряды
Числовые ряды. Признак сходимости числового ряда по Даламберу.
Разложение подынтегральной функции в ряд. Степенные ряды Маклорена.
Применение числовых рядов при решении прикладных задач.
Раздел 4. Основы теории вероятностей и математической статистики
Понятие комбинаторной задачи. Факториал числа. Виды соединений:
размещения, перестановки, сочетания и их свойства.
Применение комбинаторики при решении профессиональных задач.
Случайный эксперимент, элементарные исходы, события. Определение
вероятности: классическое, статистическое, геометрическое; условная
вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной
вероятности. Формула Бернулли. Случайные величины, законы их
распределения и числовые характеристики. Математическое ожидание и
дисперсия. Применение теории вероятностей при решении
профессиональных задач.
Раздел 5. Основные численные методы
Тема 5.1. Численное интегрирование
Понятие о численном интегрировании. Формулы численного
интегрирования: прямоугольника и трапеций. Формула Симпсона.
Абсолютная погрешность при численном интегрировании. Применение
численного интегрирования для решения профессиональных задач.
Тема 5.2. Численное дифференцирование.
Понятие о численном дифференцировании. Формулы приближенного
дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.
Применение численного дифференцирования при решении
профессиональных задач.
Тема 5.3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Понятие о численном решении дифференциальных уравнений. Метод Эйлера
для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение
метода численного решения дифференциальных уравнений при решении
профессиональных задач.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ДОМАШНЕЙ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Первым этапом выполнения контрольной работы является изучение
теоретического материала тех разделов программы, которые включены в
данное задание.
Контрольная работа выполняется в тетради, страницы которой
нумеруются. На каждой странице тетради следует оставлять поля шириной 4
см, а в конце тетради - 2-3 свободные страницы для написания рецензии
(заключения) преподавателя. Все дополнительные страницы должны быть в
тетради приклеены или вшиты. Работа выполняется в ученической тетради в
клетку темными чернилами (синими, черными, фиолетовыми) через строчку.
Работа должна быть выполнена аккуратно, четким, разборчивым
почерком, в той же последовательности, в какой приведены задания.
Начинать решение следует с записи номера задания и его полной
формулировки. Зачеркивания в решении не допускаются.
В контрольной работе должны быть приведено условие задачи, исходные
данные и решение. Решение должно сопровождаться указанием
используемых в расчетах формул с пояснением буквенных обозначений;
выполненные расчеты и полученные результаты должны быть пояснены.
В конце работы приводится список использованной литературы в
алфавитном порядке – учебная литература и справочные пособия с указанием
фамилии и инициалов автора, наименование источника, места и года его
издания; затем ставится дата выполнения работы и подпись студента.
Титульный лист работы должен быть оформлен в соответствии с
утвержденной формой, подписан, с указанием даты сдачи работы (см.
образец)
На каждую контрольную работу преподаватель дает письменное
заключение (рецензию) и выставляет оценки «зачтено» или «не зачтено». Не
зачтенная работа возвращается студенту с подробной рецензией, содержащей
рекомендации по устранению недостатков. По получении проверенной
контрольной работы студент должен внимательно ознакомиться с
исправлениями на полях, прочитать заключение преподавателя, сделать
работу над ошибками и повторить недостаточно усвоенный материал в
соответствии с рекомендациями преподавателя. После этого студент
выполняет работу повторно и отсылает вместе с первой на проверку.
Обучающие обязательно должны сдать контрольную работу на проверку не
позднее, чем за 10 дней до экзамена или зачета. Без выполнения контрольной
работы обучающийся не допускается до экзамена или зачета.
Вариант контрольной работы определяются согласно присвоенного
номера в списочном составе группы (с 1 по 10 вариант)
№
обучающегося
в списочном
составе
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№
обучающегося
в списочном
составе
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№
обучающегося
в списочном
составе
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ.
Вариан
Задание № 1
т
Представьте в
1
тригонометрическо
й форме числа:
3i
2
Представьте в
тригонометрическо
й форме числа:
-1 + i
Задание № 2
Материальная точка
движется по
закону
. Найти
скорость и ускорение в
момент времени
с.
Материальная точка
движется прямолинейно по
закону
. Найти
ее скорость и ускорение в
момент времени 5 сек.
3
Представьте в
тригонометрическо
й форме числа:
1- i
Уравнение движения
материальной точки вдоль
оси имеет вид
(м).
Найти ускорение
точки в
момент времени
c.
4
Представьте в
тригонометрическо
й форме числа:
-i
Материальная точка
движется прямолинейно по
закону
Представьте в
алгебраической
форме числа:
5[cos(π/2) + i sin
(π/2)]
Найдите ускорение точки в
указанные моменты времени
для времени, если скорость
точки, движущейся
прямолинейно, задана
5
(м).
Найти значение времени ,
при котором ускорения
точки равно 4 м/с2.
Задание № 3
Определить
множества A
U B, A\B,
если:
A = {x: 0 < x
< 2}, B = {x: 1
≤ x ≤ 3};
Определить
множества A
U B, , A\B,
если:
A = {x: x2 - 3x
< 0}, B = {x:
x2 - 4x + 3 ≥
0};
Определить
множества A
U B, A\B,
если:
A = {x: |x - 1|
< 2}, B = {x:
|x - 1| + |x - 2|
< 3}.
Определить
множества A
∩ B, B\A,
если:
A = {x: 0 < x
< 2}, B = {x: 1
≤ x ≤ 3};
Определить
множества A
∩ B, B\A,
если:
A = {x: x2 - 3x
< 0}, B = {x:
уравнением
=3
6
Представьте в
алгебраической
форме числа:
Cos π + i sin π
7
Представьте в
алгебраической
форме числа:
4[cos(-π/3) + i sin (π/3)]
8
Представьте в
алгебраической
форме числа:
2[cos(π/4) + i sin
(π/4)]
9
Выполните
умножение
комплексных чисел
3[cos(π/8) + i sin
(π/8)]∙ [cos(5π/24) +
i sin (5π/24)]
ᶹ = t2 + t – 1, t
Точка движется по
закону
x2 - 4x + 3 ≥
0};
Определить
множества A
∩ B, B\A,
(м). В если:
какие моменты времени ее
A = {x: |x - 1|
ускорение будет равно
< 2}, B = {x:
нулю?
|x - 1| + |x - 2|
< 3}.
Скорость тела выражается
Дано
универсально
формулой
(м/с). Найти ускорение тела е множество
U = {1, 2, 3, 4,
через t = 2 секунды от
5, 6, 7, 8} и
начала движения.
его
подмножества
A = {x: 2 < x ≤
6}, B = {x: x четное}.
Найти: A U B,
A\B.
Тело движется по прямой
Дано
так, что расстояние S от него универсально
до некоторой точки А этой
е множество
прямой изменяется по
U = {1, 2, 3, 4,
2
закону S = 4 + 3t - 0,5t (м),
5, 6, 7, 8} и
где t – время движения в
его
секундах. Через сколько
подмножества
секунд после начала
A = {x: 2 < x ≤
движения тело остановится? 6}, B = {x: x четное}.
Найти: A ∩ B,
B\A.
Точка движется по
Дано
универсально
закону
м.
е множество
Чему равно ускорение в
U = {1, 2, 3, 4,
момент времени 1 с?
5, 6, 7, 8} и
его
подмножества
A = {x: x четное}, B =
{x: x – кратно
10
Выполните
умножение
комплексных чисел
[cos(2π/3) + i sin
(2π/3)]∙ [cos(-π/2) + i
sin (-π/2)]
Скорость тела выражается
формулой
(м/с). Найти ускорение тела
через 20 с после начала
движения.
4}. Найти: A
∩ B, A/В.
Даны
множества
A = {xє R: },
B = {xє R: -2
< x < 3}.
. Найти: A ∩
B, A/В.
Примеры решения задач.
ПРИМЕР 1. Запишите в тригонометрической форме число
, .
РЕШЕНИЕ. Находим модуль, аргумент, а затем выписываем
тригонометрическую форму:
Ответ:
ПРИМЕР 2. Выполните умножение комплексных чисел.
А) Z1 = (cos 130° + i sin 130°) ; Z2 = 3 (cos 230° + i sin 230°)
Б) Z1 =5 (cos 47° + i sin 47°); Z2 = 4 (cos 13° + i sin 13°)
РЕШЕНИЕ
А) Z1• Z2 = (cos 130° + i sin 130°) • 3 (cos 230° + i sin 230°) = 6 (cos 360°
+ i sin 360°) = 6.
Б) Z1• Z2 = 5 (cos 47° + i sin 47°) • 4 (cos 13° + i sin 13°) = 20 (cos 60° + i sin
60°) =
= 20 ( 1/2 + i √3/2 ) = 10+10√3 i.
ПРИМЕР 3. Точка движется прямолинейно по закону
Найдите момент времени , когда ускорение точки равно нулю.
РЕШЕНИЕ.
Согласно механическому смыслу второй производной, ускорение
материальной точки
а тогда
Ускорение точки равно нулю, когда
или
Ответ. 6
ПРИМЕР 4. Пусть A = [−2; 1] и B = (0; 3). Найти АᴜВ и А∩В
РЕШЕНИЕ.
АᴜВ = [−2; 3), А∩В = (0; 1].
ПРИМЕР 5. Пусть A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}.
Найти АᴜВ и А∩В
РЕШЕНИЕ.
АᴜВ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 19}, А∩В = {1, 3, 5, 7, 9}.
.
Вопросы для подготовки к экзамену.
1. Определение комплексного числа. Графическое изображение
комплексных чисел.
2. Правила выполнения арифметических действий с комплексными
числами в алгебраической форме (сложение, умножение, деление).
3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над
комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
4. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.
5. Множества. Основные операции над множествами: пересечение,
объединение, дополнение.
6. Бинарные отношения, их свойства.
7. Понятие графа, виды графов.
8. Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл
производной.
9. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися
переменными.
11. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами.
12. Дифференциальные уравнения в частных производных.
13. Числовые ряды.
14. Признаки сходимости ряда.
15. Степенные ряды. Ряд Маклорена.
16. Элементы комбинаторики. Виды соединений: размещения,
перестановки, сочетания и их свойства.
17. Случайные события. Классическое определение вероятности события.
18. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
19. Формула полной вероятности. Формула Бернулли.
20. Случайные величины, законы их распределения и числовые
характеристики.
21. Математическое ожидание и дисперсия.
22. Понятие о численном интегрировании.
23. Формулы численного интегрирования: прямоугольника и трапеций.
24. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном
интегрировании.
25. Понятие о численном дифференцировании.
26. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на
интерполяционных формулах Ньютона.
27. Понятие о численном решении дифференциальных уравнений.
28. Метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных
уравнений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основные источники:
1. Богомолов Н.В. Математика: Учебник для ссузов. М.: Дрофа, 2006.
2. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: Учебное пособие для
ссузов. М.: Дрофа, 2007.
3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие
для ссузов. М.: Дрофа, 2007.
Дополнительные источники:
«Математика» — учебно-методическая газета «Квант» // Журнал. Форма
доступа: kvant.mirror1.mccme.ru
Электронная библиотека. Форма доступа: www.math.ru