УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б.Н.ЕЛЬЦИНА ВЛАСОВ ВЛАДИМИР ЕВГЕНЬЕВИЧ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б.Н.ЕЛЬЦИНА
УДК [336.71]
На правах рукописи
ВЛАСОВ ВЛАДИМИР ЕВГЕНЬЕВИЧ
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ И АЛЛОКАЦИИ КАПИТАЛА НА
ПОКРЫТИЕ УБЫТКОВ ОПЕРАЦИОННОГО РИСКА
КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА
Специальность 08.00.13 – «Математические и инструментальные методы
экономики»
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание учёной степени
кандидата экономических наук
Научный руководитель:
доктор физ.-мат. наук, профессор
Никонов Олег Игоревич
Е К А Т Е РИ Н БУ Р Г  2 0 1 4
2
Содержание
Введение ....................................................................................................................... 4
Актуальность темы исследования.......................................................................... 5
Степень разработанности проблемы ..................................................................... 8
Цель и задачи исследования ................................................................................. 13
Научная новизна работы ....................................................................................... 15
Практическая ценность работы ............................................................................ 16
Публикации и апробация работы ......................................................................... 17
Обоснование структуры работы ........................................................................... 18
Глава 1. Теоретические основы оценки и аллокации капитала под риском ...... 20
1.1. Капитала под риском и его роль в управлении эффективностью банка 20
1.2. Определение капитала на покрытие операционных рисков и методы его
оценки ..................................................................................................................... 33
1.3. Подход, основанный на функции распределения потерь......................... 43
1.4. Методы аллокации капитала под риском .................................................. 49
1.5. Резюме о необходимости проведения исследования ................................ 57
Глава 2. Разработка модели оценки и аллокации капитала на покрытие убытков
операционного риска ................................................................................................ 61
2.1. Архитектура модели агрегации капитала под риском на уровне Банка . 61
2.2. Архитектура разрабатываемой модели оценки и аллокации капитала под
риском ..................................................................................................................... 69
2.3. Функция распределения операционных убытков по бизнес-единице .... 76
2.4. Разработка когерентного метода аллокации капитала на покрытие
убытков операционного риска ............................................................................. 82
Глава 3. Построение модели оценки и аллокации капитала в территориальном
банке ОАО «Сбербанк России» ............................................................................... 86
3.1. Характеристика задачи практического исследования .............................. 86
3.2. Описание входных данных для анализа ..................................................... 86
3.3. Оценка параметров функций распределения частоты и масштабов
событий по различным типам риска в бизнес-единицах ................................... 91
3.4. Получение оценок параметров функций распределения суммарных
потерь по отдельным бизнес-единицам и банку в целом .................................. 96
3.5. Сравнение методов аллокации капитала под операционный риск ....... 104
3
Заключение .............................................................................................................. 114
Библиографический список ................................................................................... 117
Приложение А. Риск-меры в теории риска и управлении капиталом ........... 130
Приложение Б. Функциональные формы распределений объема единичного
убытка
...................................................................................................... 136
Приложение В. Обзор методов оценки параметров распределений: метод
максимального правдоподобия, метод моментов ............................................ 141
Приложение Г. Проверка гипотез о виде распределения ................................ 143
Приложение Д.Метод генерации случайных чисел из многомерного
стандартного нормального распределения ....................................................... 148
Приложение Е. Выбор функции распределения суммы единичного ущерба по
бизнес-единицам и типам риска ......................................................................... 150
Приложение Ж. Результаты расчета ожидаемых потерь и риск-капитала на
основе VaR и ES по типам риска, бизнес-единицам и банку в целом ........... 161
Приложение З. Глоссарий терминов, используемых в работе ........................ 162
4
Введение
Основным конкурентным преимуществом банка, как инвестиционного
актива, является его способность создавать добавленную стоимость для
акционеров. Другими словами, акционерам интересен актив, приносящий
наибольший доход при заданном, ограниченном уровне риска. Это означает,
что чистый операционный доход в расчете на единицу принятого риска должен
превышать аналогичный показатель по альтернативным вариантам инвестиций.
Как правило, мерой риска для акционеров банка выступает капитал под риском,
или тот объем банковского капитала, который является достаточным для
покрытия непредвиденных убытков с определенной вероятностью.
Доходность банка с учетом риска, принятого на акционерный капитал,
формализуется в показателе скорректированной на риск доходности капитала
под риском. Данный показатель соотносит чистые доходы банка за вычетом
ожидаемых потерь к капиталу под риском.
Эффективность банка с точки зрения создания экономической стоимости
складывается из результатов работы структурных подразделений или бизнесединиц банка. При подсчете доходов и при оценке принятых рисков должен
учитываться вклад каждой бизнес-единицы в эти показатели. Для целей
определения вклада бизнес-единицы банка в диверсифицированный капитал
под риском, в банках разрабатываются системы оценки и аллокации или
распределения капитала под риском на эти бизнес-единицы.
Операционный риск входит в число капитализируемых рисков, то есть
убытки от операционного риска покрываются капиталом. Следовательно, в
системах
оценки
предусматриваются
операционный риск.
эффективности
механизмы
работы
оценки
и
бизнес-единицы
аллокации
капитала
банка
под
5
Внедрение системы управления капиталом на покрытие убытков от
операционного риска, может привести к снижению убытков от операционного
риска, при реализации следующих принципов:
1.
Введение показателя уровня операционного риска в систему мотивации
руководителей бизнес-единиц.
2.
Справедливая оценка и распределение общего уровня операционного
риска банка между всеми бизнес-единицами банка.
3.
Своевременный учет изменения уровня подверженности бизнес-единиц
операционному риску.
В настоящей работе разрабатывается модель оценки и аллокации
капитала на покрытие убытков от реализации операционного риска на
структурные единицы банка.
Актуальность темы исследования
Тематика разработки систем оценки и аллокации капитала на покрытие
убытков от реализации операционного риска является актуальной для
российских и мировых банков по следующим причинам:
1.
В ситуации декларируемого перехода на регуляторные требования Базель
II и III (в РФ – начиная с 2014 года), банки заинтересованы в применении
более продвинутых моделей оценки операционных рисков с целью
снижения требований к капиталу.
2.
Внедряемые с целью поддержания платежеспособности, а, следовательно,
и
определенного
внутренние
тестирования
целевого
процессы
требуют
уровня
оценки
кредитных
достаточности
адекватных
и
гибких
рейтингов банков,
капитала
и
механизмов
стрессучета
операционного риска в капитале.
3.
Модель оценки и аллокации капитала под операционный риск является
неотъемлемой частью интегрированной системы управления рисками. С
ее помощью оптимизируется процесс эффективного перераспределения
6
ресурсов внутри банка для целей максимизации доходности с учетом
риска и экономической добавленной стоимости для акционеров. На
текущий момент в практике управления эффективностью банка с учетом
риска открытыми остаются вопросы справедливого определения вкладов
структурных единиц в общий объем операционного риска.
Система регулирования банковской деятельностью в мире в целом и в
России в частности находится в состоянии планомерного внедрения принципов
управления риском и капиталом, изложенных в Базельском соглашении о
капитале. Основной принцип Базельского соглашения заключается в том, что
банк обязан обеспечить определенный уровень платежеспособности в
стрессовых ситуациях за счет формирования капитала на уровне, достаточном
для покрытия потерь от реализации различных видов риска. Уровень потерь,
превышение которого возможно только в 1 случае из 1000, называется
регуляторным капиталом.
Новой редакцией Базельского соглашения и некоторыми дополнениями к
ней было введено требование на формирование капитала на покрытие
операционного риска, что в немалой степени взбудоражило банковское
сообщество,
породив
большое
количество
споров
относительно
целесообразности и подходов к расчету этих требований.
С точки зрения регуляторных ограничений, существенным является
вопрос оснований для
использования капитала в качестве защиты от
операционного риска.
Во-первых, для расчетных банков или банков, осуществляющих
агентские услуги, характерны высокие операционные риски, и капитала,
сформированного для покрытия только кредитных и рыночных рисков, может
быть недостаточно для обеспечения платежеспособности.
Во-вторых, банки, существенная часть портфелей которых состоит из
проблемных активов, могут столкнуться с ситуацией «перегрузки» в работе по
возврату задолженности (например, посредством реализации обеспечения), что
7
может послужить потенциальным источником риска мошенничества. В таких
случаях, потери могут быть скомпенсированы за счет прибыли и капитала.
В-третьих, убытки, возникшие в результате реализации кредитного риска,
могут быть обусловлены недостаточной обеспеченностью кредита в виду
некорректной оценки стоимости принятого в залог обеспечения или
недостаточной работы по усилению позиций банка в части обеспечения, что
является фактором операционного риска.
В-четвертых, капитал является одним из самых «дорогих» источников
формирования активов, и его рациональное использование повышает стоимость
банка для акционеров, а процесс перераспределения или аллокации капитала на
основании фактических результатов деятельности подразделений с учетом
риска является мощным стимулом к улучшению процессов управления рисками
и увеличению доходности бизнеса.
И, наконец, любые регуляторные требования на капитал мотивируют
банки более детально подходить к процедурам и технологиям минимизации
рисков.
Операционный риск, наряду с кредитным и рыночным, составляет основу
любой внутрибанковской модели оценки регуляторного капитала. Базель
предлагает
три
способа
стандартизированный
и
оценки
регуляторного
продвинутый.
Применение
капитала:
более
базовый,
продвинутых
подходов к оценке регуляторного капитала ведет к снижению требований на
капитал, следовательно, позволяет банку наращивать портфели активов,
приносящих дополнительные доходы при неизменном уровне текущей
капитализации.
Наряду с регуляторными основаниями для внедрения моделей оценки
операционного риска существует внутрибанковская мотивация. На текущий
момент в крупных российских и мировых банках внедряются принципы рискориентированного менеджмента: разрабатываются внутрибанковские модели
оценки рисков, в бизнес планирование и в систему мотивации руководства
8
структурных единиц вводятся риск-метрики, скорректированная на риск
доходность
подразделений
становится
ключевым
драйвером
перераспределения капитала.
В связи с необходимостью определения вкладов структурных единиц в
общий уровень риска для целей перераспределения ресурсов, ключевым
вопросом является механизм аллокации капитала по видам риска и
структурным единицам. В современной зарубежной литературе по рискам
достаточно большое внимание уделено вопросам аллокации или определения
вкладов в капитал по кредитному риску. Разрабатываемые в этой области
методы аллокации капитала имеют широкое практическое применение в
зарубежных и в крупнейших российских банках. Вопросы аллокации капитала
под операционный риск на текущий момент недостаточно освещены даже в
зарубежной литературе. На текущий момент, типичным решением в этой
области является разделения объема операционного риска на основании дохода
структурной единицы.
Таким образом, исследование в области методологии оценки капитала
под операционный риск, в частности вопроса о справедливом методе аллокации
капитала, соответствующего разработанной методике оценки, позволит
ликвидировать пробелы в сфере управления операционным риском во многих
крупных российских и зарубежных банках.
Степень разработанности проблемы
Работы, которые явились основой для настоящего исследования в области
разработки моделей оценки и аллокации капитала под операционный риск,
целесообразно разделить на несколько категорий:

регуляторные документы (Базель и ЦБ), дополнения и разъяснения к ним;

общая литература по управлению операционными рисками (основные
подходы к оценке, обзор лучшей практики);
9

исследования лучшей практики по использованию капитала под риском и
управлению эффективностью деятельности;

литература, посвященная детальному описанию методологии оценки
капитала под риском на основании продвинутых подходов;

литература по аллокации риск-капитала и вопросам когерентности риск
мер;

литература по статистике, актуарной математике, теории вероятностей,
теории риска, теории экстремальных значений и других областей математики,
на которые опираются исследуемые модели.
В области регулирования операционного риска системообразующим
документом является Базельское соглашение о капитале [73-75] и дополнения к
нему [76-82]. Целесообразно так же отметить регуляторные документы Банка
России, регламентирующие подходы к оценке операционного риска [37,38, 45],
а так же работы, посвященные разъяснению положений Базель с точки зрения
требований к капиталу [30, 83], и анализу подходов к оценке операционного
риска, приведенных в Базель [42, 95, 116].
Управление операционным риском в банковском учреждении имеет две
основные задачи: максимизация эффективности использования акционерного
капитала с учетом риска и поддержание достаточности капитала. Передовая
практика в области решения данных задач, в частности управление рисккапиталом и показателем рентабельности капитала, рассматривается в
некоторых информационных документах ведущих консалтинговых компаний,
например McKinsey, KPMG [18, 105].
Базовый набор инструментов оценки и управления операционными
рисками освещен А.Лобановым и А.Чугуновым в [28].
Вопросы применения продвинутых методов оценки капитала под риском
с помощью сценарного анализа и скоринговых карт освещены следующими
авторами: У.Андерсом, Дж.Гарсиа, Т. Альдервирельд, С. Скандизо [62, 65, 66,
141, 181]. Методология применения ключевых индикаторов операционного
10
риска описана Дж. Дейвисом, М. Финлэй,
[107, 142], подходы к оценке
капитала под операционный риск на основе внутренних измерений - Т. Мори,
Е. Харада [114, 166], базовые аспекты продвинутых подходов к оценке
капитала под операционный риск – Г.Альваресом, Р. де Кокером [64, 102, 111].
Среди российских авторов исследований по тематике оценки и
управления операционным риском необходимо особенно отметить работы М.А.
Бухтина [4], И.Б. Журавлева [15-17], В.М. Золотарева [18], М. Натуриной, О.
Громенко [32, 33]. В числе прочих, отмечаются следующие российские авторы,
работы
которых
посвящены
управлению
операционными
рисками
в
коммерческом банке: Е.А. Антонова, Д.О. Астафьева, К.В. Астахова, Е.В.
Власов, В.А. Гамза, А.П. Голубов, И.А. Драгун, А.Б. Дудка, А.В. Дьяков, С.Л.
Ермаков, О.И. Лаврушин, О.Н. Лытнев [1-14, 27, 29], В.А. Кузнецов [23], Е.С.
Кузнецова [24], Ю.А. Кузнецова [25, 26], А. Мантейфель [31], Е. Николаев [35]
и др. [39-53, 57-60].
Вопросы оценки капитала под риском затрагиваются в работах
следующих российских авторов Э.Х. Каримова [22], С. Малыхина [30],
Нехороших Д.С. [34], Ф.М. Сытин [54-56].
На сегодняшний день наиболее популярным среди продвинутых
подходов, является подход на основе функции распределения потерь от
операционного
риска,
при
котором
убыток
от
операционного
риска
рассматривается как случайная величина – сумма убытков по бизнес-линиям и
типам риска. Подробное теоретическое описание подхода на основе функции
распределения потерь приведено у А. Фрашота, П. Джорджса, Т. Ронкалли
[128]. Описание подхода можно встретить у Е.Л. Золотаревой [19].
В работах М. Калкбренера, Ф. Ауи, П. Шевченко [69, 183] приводится
детальное описание теоретических основ LDA и практика его применения в
DeutcheBank. В них рассматриваются вопросы оценки и аллокации рисккапитала по бизнес-линиям и типам событий. В том числе приводится описание
метода Эйлера для аллокации капитала.
11
Тематике LDA посвящены работы К. Дутты, Дж. Перри, П. Эмбрехтса,
Дж.Неслеховой. [119, 120, 169].
Вопрос построения «составных» распределений суммарного убытка на
основе различных источников данных (внутренних, внешних), рассматривается
в работах Н. Бауда, П. де Фонтнувеля, В. Дежезю-Руэф, Дж. Джордана, Е.
Розенгрена, М. Москаделли [84, 108-110, 130, 167]. В работах Е.А. Карасевой
[20, 21] приводятся описание использования экспертных данных в процессе
оценки операционного риска.
Вопрос учета корреляции между операционными рисками бизнес-линий
при моделировании общего распределения убытков, рассматривается в работах
А. Фрашота, С. Миттника, Т. Йенера, Е. Саломона, Р. Куна, П. Неу [129, 152,
165, 175].
Вопросы влияния страхования на оценку риск-капитала операционного
риска рассматриваются у Д. Баззарелло, Б. Крилаарда и др. [85].
Различные по объему и степени детализации описания подходов к оценке
капитала под операционный риск представлены в работах Р. Ческе, М. Круза, Р.
Кауфманна, А. МакНила, Р. Фрея, Г. Мигнолы, К. Нистрома, А. Самад-Хана
[88, 91, 93, 94, 103, 110, 120, 127, 148, 160, 162, 170, 176, 180].
С целью учета в показателе RAROC бизнес-единицы, риск-капитал под
операционный риск Банка необходимо аллоцировать или распределить.
Теоритические аспекты аллокации капитала рассматриваются в работах К.
Блума, Л. Овербека, М. Калкбренера, К. Вагнера, Х. Лоттера, Д. Таше [100, 150,
188]. В работах М. Калкбренера, Х. Маузера, Д. Розена [149, 159, 187] показано,
что наиболее справедливым методом аллокации капитала является метод
непрерывных маржинальных вкладов или метод Эйлера, однако в данных
работах этот метод рассматривается как метод аллокации капитала кредитного
риска.
На сегодняшний день в теории риск мер актуальным является спор
относительно «качества» квантили распределения как риск меры. В этой
12
области необходимо обратить внимание на работы Артзнера и других авторов
по когерентности риск мер [61, 67, 112, 113], поскольку использование
различных риск мер для оценки риск-капитала приводит к различным
результатам. В данных работах показано, что наиболее популярная в рискменеджменте риск мера VaR (value at risk), или квантиль распределения, не
является когерентной (не выполняется свойство субаддитивности), в отличие от
ES
(expected
shortfall),
или
математического
ожидания
на
«хвосте»
распределения.
Несмотря на высокую степень проработки вопроса оценки капитала под
операционный риск, вопросы его аллокации проработаны в значительно
меньшей степени (в отличие от капитала кредитного риска). Автору не удалось
найти теоретических и практических исследований (даже в иностранных
источниках) применения когерентных методов аллокации капитала под
операционный риск на бизнес-единицы банка. Эта методология на настоящий
момент только разрабатывается в российских и зарубежных банках и является
своеобразным ноу-хау.
Математический аппарат исследования представляет собой в основном
зарубежную литературу по статистике, эконометрике, теории экстремальных
значений, актуарной математике и теории риска [16, 36, 68, 71, 72, 86, 87, 89,
90, 92, 96-99, 101, 104-106, 115, 117, 118, 121-126, 131-139, 143-147, 151, 153158, 161, 163, 164, 168, 171-174, 177-179, 182, 184-186, 189-195].
Таким
образом,
основной
дефицит
научных
знаний
в
области
моделирования капитала под операционный риск состоит в отсутствии связи
между структурой модели оценки капитала под операционный риск и
методологией аллокации капитала под риском. Так продвинутая модель оценки
риск-капитала базируется на бизнес-линиях и типах событий, формируя
распределение убытков по банку в целом, и не принимая во внимание бизнесединицы как объекты модели. Поскольку продвинутые когерентные методы
аллокации
капитала
оперируют
в
качестве
входных
параметров
13
распределениями случайных величин, характеризующих объекты того уровня,
на который капитал аллоцируется (то есть бизнес-единицы), аллокация
капитала под операционный риск на бизнес-единицы продвинутыми методами
без изменения модели оценки капитала невозможна. Следовательно, при
наличии формальных подходов к аллокации по бизнес-единицам при
неизменной модели оценки, любая возможная аллокация не оптимальна (в
смысле, расшифрованном в настоящей работе).
Объект исследования – капитал на покрытие убытков от операционного
риска как мера эффективности работы банка, структурно представленного
совокупностью внутренних подразделений (бизнес-единиц).
Предмет исследования – процесс формирования и распределения
капитала на покрытие убытков от операционного риска по бизнес-единицам
коммерческого банка.
Основная гипотеза: капитал банка на покрытие операционного риска
может быть оценен с помощью модели коллективного риска с учетом
распределений убытков по отдельным бизнес-единицам банка. На основе такой
модели может быть разработан метод аллокации риск-капитала, отвечающий
всем свойствам когерентности, справедливо учитывающий вклады бизнесединиц в общий риск банка. Полученная на основе данного метода аллокация,
может быть использована в системе мотивации руководителей бизнес-единиц.
Цель и задачи исследования
Цель исследования состоит в развитии теоретико-методологических
положений и инструментария оценки и аллокации капитала под операционный
риск, учитывающих статистические распределения убытков и вклад бизнесединиц в совокупный уровень операционного риска коммерческого банка.
Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
14
1.
Развить теоретико-методологический подход к оценке капитала на
покрытие операционного риска, учитывающий функции распределения
убытков от операционного риска отдельно по бизнес-единицам.
2.
Разработать методический инструментарий по аллокации капитала под
операционный риск по бизнес-единицам, основанный на структуре
разработанной модели оценки капитала под риском и отвечающий
свойствам когерентности метода аллокации.
3.
Развить метод учета корреляции частот событий операционного риска в
оценке капитала под риском.
Теоретическую и методологическую основу исследования составили
труды
отечественных
и
зарубежных
ученых
в
области
статистики,
эконометрики, теории экстремальных значений, актуарной математики,
имитационного и эконометрического моделирования, теории риска, численных
методов.
Достоверность и обоснованность подходов и выводов подтверждается
достаточным
объемом
и
результатами
аналитических
исследований,
обоснованным использованием методов математического и имитационного
моделирования,
математической
статистики,
валидацией
разработанных
моделей, верификацией результатов аналитических расчетов, положительным
эффектом внедрения результатов исследований в банке.
Основные
методы
исследования.
В
процессе
исследования
использованы методы системного и сравнительного анализа. Применялись
методы теории вероятностей и математической статистики, эконометрического
моделирования,
теории
риска,
актуарной
математики,
имитационного
моделирования, использовались пакет статистического анализа и программа
EasyFit подбора параметров распределений.
Информационную базу исследования составили положения, письма,
инструкции ЦБ РФ, документы Базельского комитета по банковскому надзору,
15
статистическая база данных инцидентов операционного риска коммерческого
банка, методики оценки кредитных, операционных рисков, используемые
российскими и зарубежными банками, а также сведения, содержащиеся в
публикациях отечественных и зарубежных авторов.
Научная новизна работы
Основные научные результаты, полученные лично автором, и их научная
новизна заключаются в следующем:
1.
Развит теоретико-методологический подход к оценке капитала на
покрытие убытков от операционного риска, учитывающий функции
распределения
потерь
отдельных
бизнес-единиц,
позволяющий
применить когерентные методы аллокации капитала по бизнес-единицам.
На основании данного подхода описаны процессы управления капиталом
под операционный риск, показаны преимущества его использования к
оценке капитала операционного риска для финансового результата банка,
а так же разработан инструментарий по использованию результатов
модели в системе мотивации и оценки эффективности деятельности
бизнес-единиц банка (п. 1.6. Паспорта специальности ВАК РФ) (глава 1,
раздел 1.1, глава 2, раздел 2.1, 2.2, 2.3, глава 3, раздел 3.3, 3.4).
2.
Разработан методический инструментарий по аллокации капитала на
покрытие убытков от операционного риска по бизнес-единицам,
базирующийся на структуре разработанной модели оценки капитала под
риск и отвечающий свойствам когерентности метода аллокации (п. 1.4.
Паспорта специальности ВАК РФ) (глава 2, раздел 2.4, глава 3, раздел
3.5).
3.
Развит и апробирован метод учета корреляции частот событий
операционного риска в оценке капитала под риском, базирующийся на
генерации псевдослучайных чисел из многомерного распределения
Пуассона
с
заданной
корреляционной
структурой
и
вектором
16
интенсивностей, на основе матриц Холецкого и численной реализации
метода обратной функции (п. 1.1. Паспорта специальности ВАК РФ)
(глава 2, раздел 2.2, глава 3, раздел 3.4).
Практическая ценность работы
Теоретическая и практическая значимость исследования определяется
тем, что теоретические результаты исследования содержат приращение знаний
по экономическим наукам и имеют практическое приложение, позволяющее
мотивировать руководителей банка на снижение уровня риска и создание
экономической добавленной стоимости для банка. Разработка гибкой и
справедливой системы оценки и аллокации капитала под операционный риск
является актуальной практической задачей в сфере управления рисками в
крупнейших российских банках.
Результаты работы имеют практическую значимость в части оценки и
аллокации капитала на покрытие операционного риска ОАО «Сбербанк
России»:
1.
Предложенная в работе модель оценки капитала под операционный риск
вошла в состав внутренней методики расчета капитала по операционному
риску ОАО «Сбербанк России».
2.
Подтверждена
применимость
метода
непрерывных
маржинальных
вкладов (метод Эйлера) для действующей структуры банка. Данный
метод
планируется
использовать
для
аллокации
капитала
под
операционный риск в ОАО «Сбербанк России» в среднесрочной
перспективе (1-2 года).
3.
В виду отсутствия возможности на настоящий момент осуществлять
моделирование капитала под операционный риск в разрезе бизнесединиц, по причине отсутствия достаточного количества внутренних
данных по инцидентам в некоторых территориальных банках по
некоторым типам риска, на текущий момент для аллокации капитала под
17
операционный риск в ОАО «Сбербанк России» в был выбран линейный
метод на основе дохода. Данный вывод закреплен во внутренней
методике агрегации и аллокации капитала под риском для Группы
компаний Сбербанк России.
Публикации и апробация работы
Апробация результатов исследования осуществлена в коммерческом
банке Уральский банк ОАО «Сбербанк России» в 2013 году.
Основные
результаты
диссертационной
работы
докладывались
и
получили положительную оценку на международных и всероссийских научных
конференциях:

International Conference on Applied & Computational Mathematics, Греция,
г. Воулиагмени – 2013;

American Institute of Physics Conference, Греция, о.Родос – 2013;

Международной
конференции
«Устойчивое
развитие
российских
регионов: Россия и ВТО», г. Екатеринбург – 2013.
Результаты диссертации обсуждались на семинаре Высшей школы
экономики и менеджмента, на открытом семинаре кафедры «Анализ систем и
принятия решений» Высшей школы экономики и менеджмента Уральского
федерального университета (ФГБОУ ВПО ВШЭМ УрФУ).
Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в
семи научных работах, общий объем которых составляет 7,2 условных
печатных листа из них 4 статьи в журналах, входящих в перечень изданий,
рекомендованных ВАК (Журнал «Аудит и финансовый анализ», Журнал
«Финансы и Кредит», Журнал «Вестник УРФУ» - 2 статьи), 1 статья в
иностранном сборнике «Proceedings of the 2nd International Conference on
Applied & Computational Mathematics», 1 статья в иностранном сборнике
«American Institute of Physics Conference Proceedings», входящих в базу
цитирования Scopus.
18
Обоснование структуры работы
Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения, списка
литературы из 145 наименований. Основной объем работы составляет 161
страницу машинописного текста, включает 28 таблиц и 11 рисунков.
Во введении обоснована актуальность исследования, отражена степень
изученности проблемы, описаны цели и задачи диссертационной работы,
перечислены основные результаты.
В первой главе «Теоретические основы оценки и аллокации капитала под
риском» особое внимание уделено определению понятия капитала под
операционный риск, подходам к оценке регуляторного капитала, описанным в
Базельском соглашении о капитале, а так же тематике управления капиталом
под риском, в частности методам его аллокации. Формулируются требования,
которыми должны обладать метод аллокации капитала и риск-мера, на основе
которой оценивается капитал. Приводятся понятия когерентной риск-меры и
когерентного метода аллокации, доходности капитала с учетом риска,
рассматриваются обоснования необходимости внедрения системы аллокации
капитала
по
бизнес-единицам
с
целью
эффективного
управления
операционным риском. Приводятся основные ограничения по применению
оценок капитала под риском, полученных на базе ПФРП подхода, к аллокации
капитала под операционный риск наиболее эффективными методами.
Во второй главе «Разработка модели оценки и аллокации капитала под
операционный риск» описана математическая модель, расчетные формулы и
имитационные программы, разработанные автором диссертации для оценки и
аллокации капитала под риском.
В главе предложена модель оценки капитала на покрытие операционных
рисков на базе ПФРП подхода, позволяющая применять когерентные методы
аллокации капитала под риском по бизнес-единицам. Показан способ учета
корреляции частот событий операционного риска в оценке капитала под
риском, базирующийся на генерации псевдослучайных чисел из многомерного
19
распределения Пуассона с заданной корреляционной структурой и вектором
интенсивностей, на основе матриц Холецкого и численной реализации метода
обратной функции.
В третьей главе «Построение модели оценки и аллокации капитала в
территориальном банке ОАО «Сбербанк России» осуществляется расчет
капитала на покрытие операционного риска по Уральскому банку ОАО
«Сбербанк России» на основании разработанной модели. Осуществляется
аллокация полученного значения капитала под операционный риск на бизнесединицы, входящие в состав банка различными методами и делается выбор
метода аллокации капитала с точки зрения удовлетворения требуемых свойств
аллокации как со стороны бизнес-подразделений, так и теоретических свойств
когерентности метода.
В заключении обобщены результаты проведенного исследования,
сформулированы выводы, приведены практические рекомендации.
20
Глава 1. Теоретические основы оценки и аллокации капитала
под риском
1.1.
Капитала под риском и его роль в управлении эффективностью
банка
В условиях современной эволюционирующей конкуренции в банковском
секторе, методы управления рисками, сосредоточенные ранее в основном на
исполнении требований регуляторов, сместились в сторону удовлетворения
потребностей ключевых стейкхолдеров банка – людей, компаний или
организаций, подверженных определенному влиянию или же способных
определенным образом влиять на функционирование банка. Интеграция банков
в мировой глобальный рынок определяет основные драйверы конкурентного
положения банка:
1.
Со стороны вкладчиков и кредиторов, как ключевых стейкхолдеров,
основным показателем является надежность банка, то есть вероятность
того, что банк останется платежеспособным в случае получения
существенных
объемов
убытка
при
реализации
непредвиденных
факторов риска.
2.
Со стороны акционеров и инвесторов, как ключевых стейкхолдеров,
основным
показателем
является
способность
банка
создавать
экономическую добавленную стоимость или экономическую прибыль.
Экономическая добавленная стоимость – превышение операционными
доходами банка стоимости его капитала. Данный показатель является
мерой эффективности деятельности банка, основанной на расчете
эффективности использования акционерного капитала.
Исходя из цели получения прибыли, в соответствии с основными
драйверами конкуренции, перечисленными выше, а так же принимая во
21
внимание необходимость соблюдения требований регулятора, руководство
банка стремится обеспечить выполнение следующих глобальных задач:
1.
Обеспечение платежеспособности в стрессовых ситуациях.
2.
Создание экономической добавленной стоимости.
Автором
работы
преднамеренно
не
выделяется
отдельно
задача
«выполнение требований регулятора», поскольку задачи современной мировой
системы банковского надзора полностью соответствуют перечисленным выше
задачам, а принципы регулирования постепенно смещаются от жесткой
регламентации в сторону рыночных механизмов установления ограничений на
ключевые параметры деятельности банков, такие как достаточность капитала.
При решении данных глобальных задач, в банке разрабатываются
следующие комплексы процессов [157]:
1.
Процесс поддержания внутренней достаточности капитала.
2.
Процесс управления стоимостью банка.
Рассмотрим суть данных процессов.
Деятельность банка подразумевает возникновение потерь от реализации
рисков и необходимость их покрытия имеющимися активами. Поскольку
стоимость активов подвергается снижению за счет реализации потерь,
существует вероятность снижения данной стоимости до уровня ниже
стоимости действующих обязательств банка. В таком случае, возможна
ситуация при которой банк будет не в состоянии за счет своих активов
расплатиться по обязательствам перед кредиторами и вкладчиками. Таким
образом, банк должен непрерывно следить за тем, чтобы стоимость его активов
превышала стоимость его обязательств на величину, достаточную для покрытия
любых
возможных
убытков.
Другими
словами
чтобы
оставаться
платежеспособным, банк должен поддерживать определенный объем капитала,
достаточный для покрытия всех возможных убытков (Рис. Error! Use the Home
tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..1).
22
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..1. Возможная динамика рыночной стоимости капитала банка
Процесс поддержания внутренней достаточности капитала заключается в
оценке и непрерывном контроле соблюдения условия о превышении
предложения капитала над спросом на капитал. При этом под предложением
капитала понимается величина балансового капитала банка, ожидаемых
будущих доходов и расходов, а так же иных резервов, используемых для
поглощения потерь. Спросом на капитал называется тот объем капитала,
который требуется для покрытия фактически принятых и планируемых банком
рисков.
Капитал, основной источник предложения, имеет следующую структуру
[30]:
1.
Капитал первого уровня, состоящий из:
a.
Базового капитала первого уровня, включающего:
i.
Уставный капитал, сформированный акциями.
ii.
Добавочный капитал за счет эмиссионного дохода (премия по
акциям) по инструментам базового капитала 1 уровня.
iii.
Нераспределенную прибыль.
iv.
Иные накопленные совокупные доходы и раскрытые резервы.
23
v.
Обыкновенные
дочерними
акции,
выпущенные
компаниями
банка
и
консолидированными
удерживаемые
третьими
сторонами («миноритарный» пакет акций).
b.
Добавочного капитала 1 уровня, включающего:
i.
Акции и иные инструменты капитала, в случае, когда общим
собранием акционеров принято решение о невыплате по ним
дивидендов, вследствие чего перед владельцами данных акций не
формируется обязательство банка.
ii.
Добавочный капитал за счет эмиссионного дохода (премия по
акциям) по инструментам дополнительного капитала 1 уровня.
iii.
Инструменты
дополнительного
консолидированными
капитала,
дочерними
выпущенные
компаниями
банка
и
удерживаемые третьими сторонами, которые соответствуют
критериям для включения в дополнительный капитал 1 уровня и
не включены в базовый капитал 1 уровня.
iv.
Регуляторные
корректировки,
применяемые
в
расчете
дополнительного капитала 1 уровня.
2.
Капитала второго уровня, состоящего из:
i.
Уставного
капитал,
сформированного
привилегированными
акциями, за исключением акций, учитываемых в расчете
капитала 1 уровня;
ii.
Части
уставного
капитала,
сформированного
за
счет
капитализации прироста стоимости имущества при переоценке.
iii.
Не подтвержденная аудиторской проверкой нераспределенная
прибыль.
iv.
Иные инструменты капитала.
Капитал 3 уровня, был отменен Базелем III [30, 73, 83].
Процесс управления внутренней достаточностью капитала состоит из
следующих четырех элементов [157].
24
1.
Оценка рисков, заключающаяся в оценке капитала, необходимого для
покрытия рисков, на основании собранных данных и выбранной модели.
2.
Определения капиталоемкости с точки зрения способности принимать
риски. Оценка достаточности капитала заключается в сравнении объема
спроса на капитал со способностью принимать риски, то есть с объемом
фактически имеющегося банковского капитала. Доступный для покрытия
рисков капитал можно разделить по степени защиты от потерь на
капитал,
направленный
на
защиту
кредиторов
(вкладчиков),
и
компоненты капитала, поглощение которых не приведет к нарушениям
нормальных банковских операций. Последнее направлено на защиту от
незначительных убытков, возникающих на постоянной основе, с большой
вероятностью.
3.
Поддержание достаточности капитала. Объем капитала, выражающий
способность принимать риски (капиталоемкость), должен постоянно
превышать спрос на капитал, то есть возможные убытки с высокой
вероятностью, следовательно, соблюдение достаточности капитала на
покрытие рисков должно отслеживаться на непрерывной основе. Банк
также
должен
планируемым
учитывать
ростом
и
формирование
развитием
рисков,
бизнеса,
при
связанных
с
соблюдении
достаточности капитала. Процесс поддержания достаточности капитала
заключается как в управлении спросом на капитал, так и его
предложением.
4.
Мониторинг и контроль. Необходима система отчетов и контрольных
процедур, для информирования заинтересованных лиц о недостатках и
рисках, связанных с соблюдением требований достаточности капитала.
События, которые могут приводить к изменению спроса и предложения
капитала, должны быть в той или иной степени отражены в стратегических
планах банка на различные временные перспективы. Среди событий, которые
25
могут повлиять на изменение уровня рисков, то есть изменить спрос на капитал
могут быть: естественный рост бизнеса, инвестиции в слияния и поглощения,
замещение источников капитала, изменение профиля риска портфелей активов,
изменение ожиданий аналитиков, изменение необходимого уровня покрытия
рисков, изменение требований регулятора. На предложение капитала могут
повлиять следующие события: эмиссия и выкуп акций, получение прибыли или
убытка, эмиссия гибридных и иных инструментов капитала 2 уровня,
изменение условий по инструментам капитала, замещение источников
капитала, изменение стандартов бухгалтерского учета.
В описании процесса поддержания внутренней достаточности капитала
часто затрагивалось понятие спроса на капитал, как объем капитала,
необходимого для покрытия рисков. Оценка объема спроса на капитал
называется капиталом под риском. Существует две ипостаси капитала под
риском: «экономический» капитал и регуляторный капитал. Определим данные
понятия более строго.
Пусть годовые потери банка от реализации всех видов рисков – случайная
величина 𝜗, имеющая определенное распределение, функцию распределения 𝜗
обозначим
как
ℱ𝜗 (𝑥) = 𝑃(𝜗 ≤ 𝑥),
а
соответствующую
ему
плотность
распределения как 𝑓𝜗 (𝑥). На Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок
1 to the text that you want to appear here..2 схематично изображен график
функции плотности распределения годовых потерь 𝑓𝜗 (𝑥).
26
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..2. Плотность распределения годовых потерь банка
Определим понятия, использованные на рисунке, для случайной
величины потерь 𝜗 (они будут справедливы и для потерь от реализации
операционного риска).
Ожидаемые потери (EL) – математическое ожидание случайной
величины потерь 𝜗 – объем потерь, который банк считает наиболее вероятным,
исходя из проводимых им операций (формула (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..1)).
𝐸𝐿 = 𝔼(𝜗)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
27
you want
to appear
here..1)
Данный вид потерь имеет наибольшую значимость с точки зрения
кредитных рисков, поскольку регулятором предусмотрено их покрытие за счет
сформированных в банке резервов.
Возможна ситуация, когда фактические потери превысят ожидаемые и
сформированных
резервов
будет
недостаточно
для
обеспечения
платежеспособности банка. В таком случае, необходимо формирование
капитала для их покрытия. Капитал под риском – оценка объема капитала,
необходимого для покрытия принимаемых банком рисков. Рассмотрим
несколько видов мер для оценки капитала под риском.
Непредвиденные потери (UL) – стандартное отклонение случайной
величины потерь 𝜗 (формула (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..2)).
𝑈𝐿 = √𝔻(𝜗)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..2)
Однако формирование капитала на покрытие UL так же не всегда бывает
достаточным, поскольку существует достаточно большая вероятность того, что
потери превысят одно стандартное отклонение распределения потерь. С точки
28
зрения как акционеров так и вкладчиков, банк должен иметь такой уровень
капитала, чтоб обеспечить неразорение в данных экономических условиях.
Регуляторный капитал (RC) – капитал, необходимый для покрытия
рисков
с
99,9%
вероятностью.
Строгое
математическое
определение
регуляторного капитала может звучать как разница между квантилью
распределения потерь уровня 0,999 (рекомендовано Базельским соглашением о
капитале) и ожидаемыми потерями (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..3).
𝑅𝐶 = inf{𝑥|𝑃(𝜗 ≤ 𝑥) ≥ 0.999}
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..3)
Регуляторный капитал входит в расчет минимальных требований на
капитал (норматив достаточности капитала согласно Базельскому соглашению)
следующим образом (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text
that you want to appear here..4).
𝐾
𝐾
=
≥ 8%
𝑅𝑊𝐴 𝑅𝑊𝐴𝐶𝑅 + 12.5 ∗ 𝑀𝑅𝐶 + 12.5 ∗ 𝑂𝑅𝐶
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
29
text that
you want
to appear
here..4)
где
𝐾 – капитал банка
𝑅𝑊𝐴 – взвешенные по риску активы.
𝑀𝑅𝐶 (𝑂𝑅𝐶)
–
регуляторный
капитал
на
покрытие
рыночных
(операционных) рисков.
𝑅𝑊𝐴𝐶𝑅 – взвешенные по риску активы для кредитного риска. В случае
использования продвинутых подходов к оценке кредитных рисков 𝑅𝑊𝐴𝐶𝑅 =
12,5 ∗ 𝐶𝑅𝐶, где 𝐶𝑅𝐶 – капитал на покрытие кредитный рисков.
Таким образом, формула (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1
to the text that you want to appear here..3) является формулой для расчета
регуляторного капитала для любого вида риска (для оценки регуляторного
капитала кредитного риска необходимо вычесть так же объем ожидаемых
потерь кредитного риска). Принцип Базельского соглашения подразумевает
иерархию моделей оценки взвешенных по риску активов и капитала на
покрытие рисков по степени сложности и позволяет банкам переходить к
собственным моделям, которые могут приводить к относительному снижению
оценок регуляторного капитала, следовательно, приводить к увеличению
значений норматива достаточности капитала.
Для целей настоящей работы «капитал под риском» («риск-капитал»,
«экономический капитал») (EC) – объем капитала, необходимый для покрытия
такого объема потерь, который с определенной заданной вероятностью 𝛼 не
будет превышен на определенном временном промежутке. Превышение
фактического акционерного капитала над объемом капитала под риском
свидетельствует об определенном уровне вероятности разорения банка (1 − 𝛼).
30
Математически, в соответствии с [100], капитал под риском определяется по
формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you
want to appear here..5):
𝐸𝐶(𝛼) = inf{𝑥|𝑃(𝜗 ≤ 𝑥) ≥ 𝛼} = ℱ𝜗−1 (𝛼)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..5)
По существу, понятия капитала под риском («экономического капитала»)
и регуляторного капитала определяют одно и то же – необходимый уровень
банковского капитала в зависимости от принятых им рисков, однако отражают
требования, предъявляемые к этому капиталу различными стейкхолдерами
[116]: акционерами банка, желающими повысить свое благосостояние – в
случае «экономического капитала» и вкладчиками банка, желающими
минимизировать возможные убытки при наступлении неплатежеспособности
банка – в случае «регуляторного капитала».
Для введения следующего утверждения необходимо определить понятие
риск-аппетита инвестора. Риск-аппетит инвестора – уровень риска (возможных
потерь), который инвестор готов принять при инвестировании в актив с
определенным ожидаемым уровнем доходности. Применительно к банку рискаппетит может выражаться разными способами: в лимите риска на контрагента,
целевом кредитном рейтинге, определенных значениях риск-метрик и т.д.
Согласно [70], капитал под риском является мерой риск-аппетита
акционеров банка в зависимости от принятых им рисков, поскольку уровень
31
квантили 𝛼 можно поставить в прямую зависимость от целевого кредитного
рейтинга
банка.
Приведем
пример,
иллюстрирующий
предыдущее
утверждение. Рассмотрим два банка с одинаковым уровнем принятых рисков
(одинаковыми распределениями убытков). При этом Банк A имеет целевой
кредитный рейтинг A (по классификации S&P), что соответствует вероятности
дефолта 0,060%, а Банк AAA имеет целевой кредитный рейтинг ААА, что
соответствует вероятности дефолта 0,015%. Тогда, в соответствии с целевыми
уровнями дефолта, Банк AAA должен сформировать более значительный объем
капитала по сравнению с Банком A, что будет означать, что он желает
обезопасить себя от принятых им риском в более высокой степени, чем Банк А,
соответственно, инвесторы Банка AAA являются более «неприемлющими»
риск, чем инвесторы Банка А, и, сформировав повышенный объем капитала,
продемонстрируют рынку более выгодное финансовое положение, более
надежную защиту от потерь.
Другой процесс – управление стоимостью банка, или более точно,
управление банком, основанное на максимизации добавленной экономической
стоимости – это процесс оценки, анализа, установления целевых ориентиров и
мотивации подразделений банка (руководителей) на увеличение эффективности
использования
акционерного
капитала,
путем
создания
экономической
добавленной стоимости. Процедура оценки в процессе управления стоимостью
заключается
в
расчете
особых
показателей
–
метрик,
оценивающих
эффективность деятельности с учетом риска. Данные показатели делятся на
абсолютные, оценивающие эффективность создания стоимости в денежном
выражении, и относительные, которые для оценки эффективности необходимо
сравнивать с некой пороговой ставкой.
Базовой мерой эффективности деятельности с учетом риска является
показатель дохода с учетом риска (RAR), расчет которого, согласно [157],
осуществляется по формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..6)
32
(Error!
𝑅𝐴𝑅 = 𝑅 − 𝑂𝐶 − 𝐸𝐿
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..6)
где
𝑅 (Revenue) – чистые операционные доходы банка или бизнес единицы.
𝑂𝐶 (Operating Costs) – операционные расходы.
𝐸𝐿 – ожидаемые потери (по кредитному риску).
Доходы и операционные расходы, используемые при расчете 𝑅𝐴𝑅, могут
быть
как
фактически
реализованными
за
отчетный
период,
так
и
планируемыми, в зависимости от цели расчета. Продемонстрированная в
прошлом
эффективность
оценивается
с
использованием
фактических
реализованных значений, а целевые ориентиры по эффективности задаются с
использованием прогнозных значений. Ожидаемые потери, оцениваемые за
период аналогичной протяженности, представляют собой наиболее вероятную
оценку риска, принятого в данный момент на прогнозный период.
Следующие два показателя [157] являются ключевыми в оценке
эффективности деятельности: скорректированная на риск доходность капитала
(RAROC, формула (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text
that you want to appear here..7)) и скорректированная на риск доходность на
скорректированный на риск капитал (RARORAC, формула (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..8)).
33
𝑅𝐴𝑅
𝑅𝐴𝑅𝑂𝐶 =
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..7)
𝑅𝐴𝑅
𝑅𝐴𝑅𝑂𝑅𝐴𝐶 =
𝑅𝑖𝑠𝑘 − 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..8)
где
𝐸𝑞𝑢𝑖𝑡𝑦 – акционерный капитал.
𝑅𝑖𝑠𝑘 − 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 – оценка капитал под риском.
RAROC используется в основном на уровне банка в целом для
определения скорректированной на риск доходности на акционерный капитал
(то есть на предложение капитала). Таким образом, данный показатель
34
интересен в первую очередь для акционеров и является основой для поощрения
высшего руководства банка.
RARORAC выражает скорректированную на риск доходность капитала,
необходимого для покрытия рисков, то есть капитала, необходимого для
покрытия рисков банка, подразделения, направления бизнеса, субпортфеля или
единичной транзакции. Таким образом, эта метрика подходит для целей
управления банком на уровне бизнес-единиц. С помощью данного показателя
становится возможным сравнение различных по масштабам деятельности
бизнес-единиц банка. Для этого полученные расчетные значения необходимо
сравнить с пороговой ставкой, определяемой на основании рыночных
ожиданий.
Абсолютной
мерой
эффективности
управления
[157]
является
акционерная добавленная стоимость (SVA), выраженная в денежных единицах
(Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..9).
𝑆𝑉𝐴 = 𝑅𝐴𝑅 − 𝐸𝐶 ∗ ℎ = (𝑅𝐴𝑅𝑂𝑅𝐴𝐶 − ℎ) ∗ 𝐸𝐶
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..9)
где
𝐸𝐶 – капитал под риском.
35
ℎ (hurdle rate) – пороговая ставка, которую на уровне банка можно
определить на основе модели ценообразования на рынке капитала (CAPM), как
(Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..10).
(Error!
ℎ = 𝑅𝑅𝑖𝑠𝑘−𝑓𝑟𝑒𝑒 + 𝛽(𝑅𝑀𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡 − 𝑅𝑅𝑖𝑠𝑘−𝑓𝑟𝑒𝑒 )
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..10)
Положительное значение SVA свидетельствует о создании банком
добавленной стоимости для акционеров, отрицательное – о разрушении
стоимости.
Стандартные основные коэффициенты производственной эффективности
(КПЭ) – прибыль, доходность на активы искажают цель банка, мотивируя
наращивать портфели рисков (подробнее см. [142]). Для выполнения КПЭ по
RARORAC по банку, установленных на основании исторических данных с
учетом цикла экономической активности или на основании экспертного
мнения, руководство банка будет стремиться к снижению капитала под риском,
к снижению рисков и к повышению уровня дохода. Таким образом,
приведенные выше инструменты процесса управления стоимостью банка
внедряются в банке с целью повышения эффективности использования
акционерного и капитала под риском, путем мотивации руководителей на
одновременное
снижение
получаемых доходов.
уровня
принимаемых
рисков
и
увеличение
36
Резюмируя вышесказанное, перечислим основные задачи показателя
капитала под риском в системе управления банком:
1.
Обеспечение надежности банка для вкладчиков и кредиторов на заданном
уровне.
2.
Формализация риск-аппетита акционеров банка (желаемую вероятность
дефолта) в одном показателе.
3.
Стимулирование управления рисками (при использовании для оценки
эффективности деятельности с учетом риска RARORAC).
4.
Повышение адекватности модели ценообразования в банке, путем
включения в ставку по сделке платы за отвлечение капитала на покрытие
рисков данной сделки.
1.2.
Определение капитала на покрытие операционных рисков и методы
его оценки
В данном параграфе будут определены понятия операционного риска и
капитала на покрытие операционных убытков, описана роль капитала на
покрытие операционных рисков в решении задач банка, а так же приведены
основные методы оценки регуляторного капитала, согласно Базельскому
соглашению.
Одной из необходимых компонент оценки суммарного риск-капитала по
банку в целом, является модель оценки капитала под операционный риск, о
которой речь пойдет в настоящей главе.
Операционный риск – риск убытка в результате неадекватных или
ошибочных внутренних процессов, действий сотрудников и систем или
внешних событий. Это определение включает юридический риск, но исключает
стратегический и репутационный риски.
Как было показано в формуле (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..4), Базельское соглашение
о капитале предписывает рассчитывать норматив достаточности капитала с
37
учетом принятых операционных рисков, другими словами рассчитывать
регуляторный
капитал
на
операционный
риск.
Экономическая
целесообразность введения в банке системы оценки регуляторного и капитала
на покрытие операционных убытков определяется задачами, которые ставит
для себя регулятор и банк при управлении рисками, а именно:
1.
Поддержание достаточности капитала. Убытки, возникающие от событий
операционного риска, по разным оценкам, составляют до 15% и более
общих
убытков
банка,
следовательно,
банк
должен
обеспечить
предложение капитала на уровне, покрывающем, в том числе и
операционные
убытки
для
поддержания
платежеспособности
в
стрессовых ситуациях.
2.
Снижение уровня операционных рисков с целью повышения добавленной
стоимости для акционеров. Повышенный уровень операционных рисков
(объемов
операционных
убытков)
приводит
к
разрушению
экономической добавленной стоимости. Капитал под операционный риск,
будучи включенным в показатель эффективности деятельности с учетом
риска (RARORAC), является инструментом снижения операционных
убытков и, как следствие, повышения стоимости для акционеров.
Таким образом, оценка и управление регуляторным и «экономическим»
капиталом на покрытие операционных рисков являются частью процессов
поддержания уровня достаточности капитала и управления стоимостью банка.
Кроме удовлетворения потребностей акционеров, банк должен следовать
требованиям регуляторов. С целью поддержания финансовой, социальной и
политической стабильности банковская деятельность жестко регулируется со
стороны надзорных органов.
Первой попыткой внедрения надзорных требований по формированию
минимального объема капитала и регламентации процедур риск-менеджмента
на международном уровне можно считать Базельское соглашение о капитале
1988 года (т.н. Базель I).
38
На смену обнаружившему значительные недостатки с точки зрения
экономической интерпретации изложенных норм и требований документу
Базель
I,
пришел
Базель
II,
документ,
который
в
отличие
от
«предшественника», приводил сугубо регуляторные нормы к экономически
более обоснованным и представлял новую концепцию устройства системы риск
менеджмента, ориентированную на оценку и управление реальными рисками,
фактически принятыми банком. В отличие от Базеля I, в Базель II определено
понятие операционного риска и предписано формирование капитала на его
покрытие.
Для определения объема операционного риска в надбавке на капитал в
«меню» каждого банка входят три подхода к расчету требований к капиталу
под операционный риск, ранжированные по степени сложности:
1.
Базовый индикативный подход.
2.
Стандартизированный подход.
3.
«Продвинутые» подходы.
Подразумевается, что применение более продвинутого подхода приводит
к снижению оценки уровня регуляторного капитала, входящего в знаменатель
норматива достаточности капитала, тем самым, повышая фактическое значение
достаточности и, следовательно, индицируя более высокую надежность банка, а
так же позволяя в больших объемах наращивать процентные активы банка,
повышая финансовый результат. Для получения возможности использовать
более продвинутый подход банкам необходимо подтвердить перед регулятором
состоятельность своих внутренних систем и моделей оценки операционного
риска. Следовательно, переход к более продвинутому подходу, позволяющему
экономить на регуляторном капитале, требует более углубленного и точного
понимания банком своих реальных рисков и приводит к независимому от
регулятора видению своего капитала под риском.
Рассмотрим основные положения каждого из перечисленных выше
подходов к оценке капитала под операционный риск [28, 42, 147].
39
Согласно Базовому индикативному подходу надбавка за операционный
риск в минимальных требованиях к капиталу выражается как средний валовый
доход за три года, взвешенный на коэффициент 𝛼, равный 15% (формула
(Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..11)):
3
𝐾𝐵𝐼𝐴
(Error!
1
= 𝛼 × × ∑ 𝐺𝐼𝑖
3
Use the
𝑖=1
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..11)
где
𝐾𝐵𝐼𝐴 – величина капитала для покрытия операционных рисков.
1
3
× ∑3𝑖=1 𝐺𝐼𝑖 – средняя величина валового дохода за последние три года,
𝐺𝐼𝑖 > 0.
𝛼=15% (нормативный коэффициент).
Как видно из формулы (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..11), размер регуляторного капитала,
поставленный в зависимость от объемов дохода (косвенный показатель уровня
принимаемых операционных рисков), не зависит от объемов фактически
принятых банком операционных рисков и, соответственно, потенциально
завышая
норматив
достаточности
капитала,
стимулирует
организации на переход к более продвинутым подходам.
кредитные
40
Валовый доход за один год рассчитывается как сумма чистых
процентных доходов, чистых доходов от операций с ценными бумагами,
доходов от операций с инвалютой, доходов от переоценки инвалюты,
комиссионных доходов, прочих операционных доходов.
Значение
коэффициента
𝛼
рассчитано
Базельским
комитетом
эмпирически на основании данных по нескольким банкам и выражает средний
по отрасли объем операционного риска в зависимости от масштабов бизнеса
банка.
В Стандартизованном Подходе деятельность банка взаимоисключающим
и
исчерпывающим
образом
разделяется
на
восемь
бизнес-линий:
корпоративное финансирование, торговля и продажи, розничные банковские
операции, коммерческие банковские операции, платежи и расчеты, агентские
услуги, управление активами, розничные брокерские услуги, с целью более
адекватного
учета
специфики
направления
бизнеса
с
точки
зрения
формирования операционного риска. Регуляторный капитал определяется на
основании взвешенного на коэффициенты 𝛽 (в разрезе данных бизнес линий в
зависимости от рискованности операций) валового дохода по формуле (Error!
Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..12).
3
𝐾𝑇𝑆𝐴
8
1
= × ∑ ∑ max(𝐺𝐼𝑖𝑗 × 𝛽𝑗 ; 0)
3
𝑖=1 𝑗=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
41
here..12)
где
𝐾𝑇𝑆𝐴 – величина капитала для покрытия операционных рисков.
𝐺𝐼𝑖𝑗 – величина валового дохода за i год по j виду деятельности, 𝐺𝐼𝑖𝑗 > 0.
Значения коэффициентов 𝛽𝑗 приведены в Таблица Error! Use the Home
tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..1.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..1
Коэффициенты покрытия капиталом по бизнес-линиям
Бизнес-линии
Бета-коэффициенты
Корпоративное финансирование
18%
Торговля и продажи
18%
Розничные банковские операции
12%
Коммерческие банковские операции
15%
Платежи и расчеты
18%
Агентские услуги
15%
Управление активами
12%
Розничные брокерские услуги
12%
Исходя из возможности возникновения ситуации, при которой доход по
любой
из
бизнес-линий
будет
равен
нулю,
соответствующая
оценка
операционного риска по данной бизнес-линии может так же оказаться нулевой,
что, безусловно, некорректно, так как при отсутствии дохода, подразделения
данной бизнес-линии могут продолжать работать и генерировать операционный
риск. Так же доход, получаемый по любой из бизнес-линий не соответствует
уровню операционного риска по данному направлению бизнеса, он лишь
коррелирует
с
ним,
более
того,
существуют
различные
модели
перераспределения и внутреннего учета дохода в банке по различным
42
направлениям бизнеса (например, привлечение и размещение), что так же
затрудняет корректность определения объемов приходящегося на данное
направление операционного риска.
Базельское
соглашение
так
же
предусматривает
Альтернативный
Стандартизованный Подход, при котором к двум из восьми бизнес линий:
розничные банковские операции и коммерческие банковские операции, вместо
показателя валового дохода могут быть использованы показатели объемов
кредитных портфелей, умноженные на фиксированный фактор m = 0,035.
В рамках «Продвинутых» подходов регуляторный капитал равен оценке
объема операционного риска, полученной на основании утвержденных
регулятором внутрибанковских систем измерения риска. В общем виде,
регуляторный капитал операционного риска в рамках продвинутых подходов
рассчитывается в соответствии с формулой (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..13), как стоимость под
риском на горизонте 1 год со степенью уверенности 99,9%.
𝐾𝐴𝑀𝐴 = 𝑉𝑎𝑅(99.9%, 1 год)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..13)
где
𝐸𝐿 – ожидаемые потери,
43
𝑉𝑎𝑅(99.9%, 1 год) – квантиль уровня 99,9% распределения общих
потерь.
Потери, не превышающие по объему ожидаемые, должны покрываться
сформированными
резервами.
Потери,
превышающие
99,9%
квантиль
распределения потерь, могут привести к банкротству кредитной организации,
следовательно, требуют особенного контроля. Величина потерь «между» двумя
этими оценками отвечает объему регуляторного капитала на покрытие
непредвиденных потерь.
В течение определенного времени, пока отсутствовало наиболее
популярное решение в части оценки капитала в рамках продвинутых подходов,
банки и консалтинговые компании занимались наработкой различных
вариантов подходов, что позволило Базельскому комитету сформировать
«лучшую практику».
Необходимо отметить, что значение капитала под операционный риск так
же оценивается по формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..13), с использованием значения квантили,
отвечающего риск-аппетиту (желаемой вероятности покрытия убытков).
Любые модели, построенные в рамках «продвинутых» подходов, должны
удовлетворять требованиям Базельского комитета, в том числе по качеству
данных. Помимо бизнес-линий, Базель так же определяет семь типов событий
операционного риска, приводящих к убыткам, с целью организации баз данных
по инцидентам операционного риска: внутреннее мошенничество, внешнее
мошенничество, кадровая политика и безопасность труда, клиенты, продукты и
деловая практика, причинение ущерба физическим активам, нарушения в
ведении бизнеса и системные сбои, исполнение, доставка и управление
процессами. Более того, базы данных по внутренним инцидентам должны быть
дополнены внешними данными (публичными или других банков), для того чтоб
корректно оценить «хвост» распределения (вероятность убытков, значительно
превышающих ожидаемые).
44
Банки, допущенные к применению продвинутых должны оценивать
операционный риск по всем типам событий в разрезе всех бизнес линий. В
зависимости от диверсификации продуктовой линейки банка, потребуется
получить до 56 оценок операционного риска в соответствии с классификацией,
приведенной в Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..2 и в Таблица Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..3 [63].
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..2
Классификация Бизнес-линий
Бизнес-линии
Корпоративное финансирование
Торговля и продажи
Розничные банковские операции
Коммерческие банковские операции
Платежи и расчеты
Агентские услуги
Управление активами
Розничные брокерские услуги
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..3
Классификация типов событий
Тип события операционного риска
Внутреннее мошенничество
Внешнее мошенничество
Кадровая политика и безопасность труда
45
Клиенты, продукты и деловая практика
Причинение ущерба физическим активам
Нарушения в ведении бизнеса и системные сбои
Исполнение, доставка и управление процессами
Далее приведем описание некоторых продвинутых подходов.
При использовании подхода на основе внутренней оценки во внимание
так же принимается разделение операционных рисков по типам событий и
бизнес линиям [42, 114, 166]. Для бизнес-линии i и типа события j требования к
капиталу определяются на основании формулы (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..14).
𝐾𝐼𝑀𝐴 = 𝐸𝐿(𝑖, 𝑗) × 𝛾(𝑖, 𝑗) × 𝑅𝑃𝐼(𝑖, 𝑗)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..14)
где
𝐸𝐿 – ожидаемые потери,
𝛾(𝑖, 𝑗) – масштабирующий множитель,
𝑅𝑃𝐼(𝑖, 𝑗) – индекс профиля риска.
46
Ожидаемые потери, согласно Базельскому соглашению о капитале,
определяются в соответствии с (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1
to the text that you want to appear here..15).
𝐸𝐿(𝑖, 𝑗) = 𝐸𝐼(𝑖, 𝑗) × 𝑃𝐸(𝑖, 𝑗) × 𝐿𝐺𝐸(𝑖, 𝑗)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..15)
где
𝐸𝐼(𝑖, 𝑗) – индикатор подверженности риску (exposure indicator).
𝑃𝐸(𝑖, 𝑗) – вероятность события (probability of event).
𝐿𝐺𝐸(𝑖, 𝑗) – потери при реализации риска (loss given event).
Масштабирующий множитель 𝛾(𝑖, 𝑗) – константа, приводящая значение
ожидаемых потерь к размеру операционных убытков (или капиталу на
покрытие операционного риска). Ее значение определяется надзорным органом.
Индекс
профиля
риска
–
𝑅𝑃𝐼(𝑖, 𝑗)
множитель,
корректирующий
несоответствие между «хвостами» распределения потерь по
банку и
распределения потерь в целом по банковскому сектору. Применяется к
регуляторному масштабирующему
распределения
убытков
по
множителю
банку
и
для
получения
учета
особенностей
внутрибанковского
масштабирующего множителя. В случае, если распределение потерь по банку
47
имеет более тяжелый «хвост», чем распределение потерь по системе в целом,
индекс профиля риска должен иметь значение больше единицы.
Подход, основанный на скоркартах, является гибким инструментом
оценки капитала под риском [63], учитывающим особенности профиля риска
конкретного банка, не требующим имплементации внешней классификации
рисков. Данный подход позволяет организации получить информацию об
уровне операционного риска и рассчитать капитал необходимый для его
покрытия, в отсутствии внутренней статистической базы реализованных
убытков и данных о внешних потерях.
Скоркарта (или «карта рисков») – это перечень, содержащий собственные
оценки
уровня
риска
и
качества
управления
организацией,
обычно
включающий в себя детализацию по следующим категориям: тип события
операционного риска, владелец риска, оценка возможности
наступления
события, возможное стоимостное влияние наступления события, перечень
возможных
мероприятий
для
минимизации
риска,
подразделение,
ответственное за управление данным риском и оценка влияния проведенных
мероприятий на степень подверженности риску.
Капитал на покрытие операционного риска в рамках подхода на основе
скоркарт рассчитывается согласно [42] по формуле (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..16).
𝐾𝑆𝐶𝐴 (𝑖, 𝑗) = 𝐸𝐿(𝑖, 𝑗) × 𝜔(𝑖, 𝑗) × 𝑅𝑆(𝑖, 𝑗)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
48
you want
to appear
here..16)
где
𝐸𝐿(𝑖, 𝑗) – ожидаемые потери,
𝜔(𝑖, 𝑗) – скоринговый множитель (экспертная оценка владельца риска),
𝑅𝑆(𝑖, 𝑗) – ранг риска.
Так же скоркарта может содержать значения ключевых показателей
риска, которые используются для определения чувствительности риска к
осуществляемым в банке операциям и проводимым мероприятиям по его
минимизации.
По мере становления системы статистических данных по потерям,
скоркарты не теряют свою актуальность, и данные, полученные на их основе,
могут быть включены в качестве точек данных в выборку для оценки функции
распределения убытков на определенном ее отрезке (например, на «хвосте»
распределения). Механизм включения данных скоркарт в выборку представляет
собой определение параметров распределения убытков по оцениваемому
владельцем
риска
характеристик
типу
риска
возможного
на
события
основе
с
соотнесения
количественными
качественных
значениями
(вероятность, математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции)
и моделирование значений возможных убытков методом Монте-Карло.
1.3.
Подход, основанный на функции распределения потерь
Рассмотрим подход, основанный на функции распределения потерь
(ПФРП). На текущий момент данный подход является наиболее широко
распространенным среди банков, использующих «продвинутые» подходы к
оценке OREC.
49
Данный подход достаточно широко описан в современной литературе по
операционным рискам, например в [69, 128, 183]. Тем не менее, существует
несколько модификаций данного подхода в зависимости от так называемых
единиц сегментации, а так же от выбора входных данных, подходам к оценке
корреляций и выбору численных и аналитических методов реализации.
Разрабатываемая в рамках настоящего исследования модель так же базируется
на данном подходе. Как и в (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..13), капитал под риском в рамках данного
подхода определяется как квантиль функции распределения суммарных потерь
от операционного риска. Описание данного подхода начнем с проблематики,
связанной с входными данными для анализа.
1.3.1. Требования к исходным данным
В управлении операционным риском ключевым вопросом является
качество и объем исходных данных для моделирования. Источниками данных
для модели ПФРП, согласно [108, 127, 176] могут быть:
1.
Внутренние данные по операционным убыткам. Базельское соглашение
предписывает оценивать капитал на покрытие операционных рисков на
основе данных по внутренним потерям банка за период наблюдений 3
года, предпочтительно – 5 лет. Поскольку этот тип данных зачастую не
отражает информацию о редких, но значительных по масштабам убытка
событиях чаще используется в модели для оценки высокочастотных
незначительных по масштабам ущерба событий. Согласно работе [69] в
Deutsche Bank исключительно этот тип данных используется для
моделирования частоты событий, а так же он используется для
моделирования масштабов событий и корреляций. Этот тип данных
возможно дополнить следующими типами данных.
2.
Внешние данные – данные других банков, рынка. Релевантность этого
типа данных связана с масштабами операций банка, предоставившего
50
информацию, причем характер этой связи неоднозначен в зависимости от
категории рискового события. Так же существует корреляция между
масштабами убытка и вероятностью появления информации о нем во
внешних источниках данных. Необработанные внешние данные сильно
завышают объемы операционного риска, поэтому их необходимо
обрабатывать. Касательно внешних источников данных существует два
недостатка: неполнота, по причине отсутствия в них определенных видов
потерь, которые банки не желают раскрывать в репутационных целях, а
так же завышение порога отчетности, поскольку в такие базы попадают
только события повлекшие потери свыше определенной суммы.
3.
Скоринговые карты. Данные получаемые по скоркартам, базируюются на
субъективном экспертном мнении владельцев процессов (рисков), оценки
операционного риска по типам событий. Для использования скоркарт в
целях продвинутых оценок, необходимо сконструировать их таким
образом, чтобы была возможность получить оценки частоты и масштаба
убытков. Например, оценка «очень вероятно» должна транслироваться в
диапазон вероятностей, скажем, от 90 до 100%. Ожидаемая частота
должна быть выражена диапазоном натуральных чисел (например, 20-30
событий за год). Для ПФРП так же необходимо иметь возможность
оценить по скоркартам и более высокие моменты распределений частоты
и масштаба убытков. Так, например, для измерения неопределенности
относительно полученных оценок можно использовать ответ на вопрос:
«Во сколько раз может отличаться самая плохая ситуация (99% квантиль)
от наиболее вероятной (средней)?» Ответ «значительно» может означать
более чем в пять раз и будет означать неоднозначность в оценке среднего,
то есть высокую дисперсию. Несмотря на субъективность данных оценок,
они будут обладать свойством экспертного «взгляда в будущее» и могут
«уловить» некоторые тенденции, которые не нашли свое отражение в
ретро-данных.
51
4.
Сценарный анализ – процесс идентификации рисков, с учетом анализа
внутренних и внешних данных, а так же политики банка, проводимый
опытными бизнес и риск менеджерами. Он может включать в себя
брейнсторминг, идентификацию слабых и сильных сторон, мнения
относительно возможного масштаба и частоты убытков, а так же
относительно отклонений от ожидаемых величин при реализации
различных сценариев.
Данные, полученные по всем четырем типам источников, формируют
выборку значений убытков для оценки параметров распределений. Выборка по
значениям убытка должна быть разделена по бизнес-линиям, типам событий и
дате возникновения.
1.3.2. Функция распределения суммарного убытка
Модель ПФРП [183] строится на оценке функции распределения
суммарного убытка банка от операционного риска 𝜗, путем определения
функций распределения для частоты и масштабов единичного убытка для
каждой «ячейки» (бизнес-линия/тип события) на горизонте одного года.
Объем единичного убытка – количественное влияние на финансовый
результат банка одного события, относящегося к одному типу риска,
приведшего к возникновению убытка (аналогично понятию индивидуального
иска коллективной модели страхования в актуарной математике). 𝜉 𝑖 –
случайная величина, отвечающая размеру убытка от реализации единичного
рискового события для i-ой «ячейки» (𝑖 = 1,2, … , 𝐼). Функцию распределения
объема единичного убытка 𝜉 𝑖 обозначим как 𝐹𝜉 𝑖 (𝑥) = 𝑃(𝜉 𝑖 ≤ 𝑥).
Частота убытков – количество событий одного типа риска, приведших к
убытку, за определенный период времени (обычно один год). Пусть количество
событий, приведших к убытку по i-ой «ячейке» за период один год –
дискретная случайная величина, обозначаемая 𝑁 𝑖 , с функцией вероятности
52
𝑝𝑖 (𝑘). Функцию распределения 𝑁 𝑖 обозначим как 𝑃𝑖 (𝑛) (Error! Use the Home
tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..17).
𝑛
𝑃𝑖 (𝑛) = ∑ 𝑝𝑖 (𝑘)
𝑘=0
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..17)
Потери по i-ой «ячейке» за год выражаются формулой (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..18).
𝑁𝑖
𝜗 𝑖 = ∑ 𝜉𝑛𝑖
𝑛=0
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..18)
Потери по банку в целом рассчитываются по формуле (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..19).
53
𝐼
𝜗 = ∑𝜗
(Error!
𝑖
Use the
𝑖=1
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..19)
Функция распределения суммарного убытка по i-ой «ячейке» выражается
как (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..20).
∞
𝐺𝑖 (𝑥) =
∑ 𝑝𝑁𝑖 (𝑛)𝐹𝜉𝑛⋆
𝑖 (𝑥),
{
𝑛=1
𝑝𝑁𝑖 (0),
(Error!
𝑥>0
Use the
𝑥=0
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..20)
где
⋆ – оператор свертки распределений, а 𝐹 𝑛⋆ - n-кратная свертка функции
распределения F на само себя (смысл n-кратной свертки – получить функцию
распределения
суммы
распределение F).
n
независимых
случайных
величин,
имеющих
54
В предположении о том, что потери
𝜗 𝑖 независимы между собой,
функция распределения 𝐺(𝑥) суммарного убытка по банку записывается как
свертка распределений 𝐺𝑖 (𝑥) (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..21).
𝐺(𝑥) =⋆𝐼𝑖=1 𝐺𝑖 (𝑥)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..21)
Таким образом, после оценки типов и параметров распределений частоты
и масштабов убытков, на основании статистических данных, необходимо
построить функцию распределения суммарного убытка путем свертки
распределений. При этом, важно отметить, что случайные величины 𝜉 𝑖 , 𝑁 𝑖
рассматриваются в данном случае как независимые. Элементы процесса
нахождения распределения суммарного убытка представлены на Рис. Error!
Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..3.
55
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..3. Элементы распределения суммарного убытка
На практике, аналитические методы затруднительны к применению по
причине сложности аналитического вида функций распределения убытков и
большого количества распределений для осуществления свертки и практически
не применяются. Оценка распределения суммарного убытка от операционного
риска по банку в целом наиболее часто осуществляется методом Монте-Карло.
Данный метод обладает существенными преимуществами, связанными с
большой простотой внедрения в модель корреляций, однако требует большей
производительности вычислительных машин.
Капитал на покрытие операционных убытков по банку будет равен
(Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..22).
𝑂𝑅𝐸𝐶(𝛼) = 𝜌(𝐺(𝑥))
(Error!
Use the
Home tab
56
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..22)
где
𝜌(𝐺(𝑥)) – риск-мера, определенная для распределения суммарного
убытка 𝜗, в соответствии с которой оценивается капитал под риском (например,
квантиль уровня 𝛼). Подробнее о риск-мерах, используемых при анализе
распределений убытков от операционных рисков, и свойствах когерентности
риск-мер – в Приложение А.
1.3.3. Проблема корреляций в модели ПФРП
Необходимо отметить, что существенной проблемой при получении
распределения суммарных потерь, является зависимость событий риска между
собой. Например, такие типы риска как мошенничество и ущерб физическим
активам нередко сопровождают друг друга. Аспект введения корреляций в
ПФРП рассматривается, к примеру, в следующих работах [129, 165].
Основными идеями введения внутренних зависимостей между событиями
операционных убытков являются: введение корреляций напрямую между
суммарными убытками 𝜗 𝑖 , опосредовано через частоты 𝑁 𝑖 , а так же корреляция
между частотой и масштабом убытка.
Рассмотрим пример использования коррелированных частот при оценке
OREC. Предположим, есть два класса рисковых событий (две «ячейки»).
Обозначим общий убыток по банку в соответствии с формулой (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..23):
57
𝑁1
𝑁2
(Error!
2
𝜗 = 𝜗1 + 𝜗 2 = ∑ 𝜉𝑛1 + ∑ 𝜉𝑚
𝑛=1
Use the
𝑚=1
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..23)
Корреляция между 𝜗1 и 𝜗 2 будет возникать по причине 𝑐𝑜𝑟𝑟(𝑁 1 , 𝑁 2 ) ≠ 0,
𝑐𝑜𝑟𝑟(𝜉 1 , 𝜉 2 ) = 0 (то есть рассматриваются только коррелированные частоты).
Используя выкладки, приведенные в [129] корреляция между классами
рисковых событий будет выражаться формулой (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..24).
1
𝑐𝑜𝑟𝑟(𝜗 , 𝜗
2)
1
= 𝑐𝑜𝑟𝑟(𝑁 , 𝑁
2)
×
𝐸(𝜉 1 )
√𝐸((𝜉1 )2 )
×
𝐸(𝜉 2 )
(Error!
√𝐸((𝜉 2 )2 )
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..24)
С учетом (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..24), требования на капитал рассчитываются
58
аналитически по формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..25):
𝐼
𝐽
𝑂𝑅𝐸𝐶(𝛼) = √∑ ∑ 𝑐𝑜𝑟𝑟(𝜗 𝑖 , 𝜗 𝑗 ) 𝐸𝐶𝑖 (𝛼)𝐸𝐶𝑗 (𝛼)
𝑖=1 𝑗=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..25)
При этом, рекомендуемое значение 𝑐𝑜𝑟𝑟(𝜗 𝑖 , 𝜗 𝑗 ) не превышает 10%.
Получить прямое аналитическое задание функции свертки (Error! Use
the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..20)
технически затруднительно, поэтому при моделировании OREC прибегают к
численным методам. При их использовании, подход к учету корреляции в
модели так же требует модификации.
1.4.
Методы аллокации капитала под риском
Интуитивно понятно, что распределение капитала по бизнес-единицам
должно соответствовать определенным свойствам. Данные свойства были
сформулированы в [112, 113, 149, 159, 187] и под общим название аксиом
когерентности. Перечислим аксиомы когерентности:
1.
Полная аллокация – весь объем капитала под риском должен быть
аллоцирован на 𝐿 единиц сегментации в соответствии с (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..26)
59
𝐿
𝜌(𝜗) = ∑ 𝐴𝐶𝑙
𝑙=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..26)
где
𝐴𝐶𝑙 – капитал, аллоцированный на l – тую бизнес-единицу.
𝜌(𝜗) – значение капитала на покрытие операционных рисков банка,
оцененного по распределению убытков от операционного риска в
соответствии с риск-мерой 𝜌 (Приложение А).
2.
Совместность или аксиома диверсификации. Объем аллоцированного
капитала на субпортфель рисков каждой бизнес-единицы не должен
превосходить объема капитала, оцененного индивидуально по данной
физнес единицы (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..27).
∀𝑙: 𝜗𝑙 ∈ 𝜗 𝜌(𝜗𝑙 ) ≥ 𝐴𝐶𝑙
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
60
to appear
here..27)
3.
Симметрия. Если при присоединении двух бизнес-единиц (i или j) к
коалиции бизнес-единиц M они обе формируют одинаковый вклад в
капитал под риском, то справедливо (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..28). Данное
требование означает, что капитал, аллоцируемый на различные элементы
(бизнес-единицы, портфели), должен зависеть только от вкладов этих
элементов в общей риск банка.
𝐴𝐶𝑖 = 𝐴𝐶𝑗
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..28)
4.
Безрисковая аллокация. OREC, аллоцированный на безрисковую бизнесединицу, равен нулю.
5.
RARORAC совместимость. Обозначим 𝐸(𝑅𝑙 ) – ожидаемый RAR бизнесединицы. Тогда в соответствии с формулой (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..8) RARORAC
l-ой бизнес-единицы равен (Error! Use the Home tab to apply Заголовок
1 to the text that you want to appear here..29):
𝑅𝐴𝑅𝑂𝑅𝐴𝐶(𝜗𝑙 ) = 𝐸(𝑅𝑙 )⁄𝐴𝐶𝑙
(Error!
61
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..29)
Тогда, если выполняется условие (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..30):
𝑅𝐴𝑅𝑂𝑅𝐴𝐶(𝜗𝑙 ) > 𝑅𝐴𝑅𝑂𝑅𝐴𝐶(𝜗) ⇒ 𝑅𝐴𝑅𝑂𝑅𝐴𝐶(𝜗 + ℎ𝜗𝑙 )
> 𝑅𝐴𝑅𝑂𝑅𝐴𝐶(𝜗)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..30)
𝐴𝐶𝑙 – является RARORAC-совместимой аллокацией.
Другими словами, если к портфелю добавляется элемент, риск которого
выше, чем риск первоначального портфеля, тогда риск нового портфеля
возрастет.
62
Поскольку аллокация капитала осуществляется на основании риск меры,
состоятельность аллокации будет зависеть как от когерентности метода
аллокации, так и от когерентности самой риск меры Приложение А.
Существует множество методов аллокации капитала на операционный
риск. Перечислим наиболее популярные из них:
1.
Линейные методы, в том числе, основанные на:
1.1.
Упрощенном параметре распределения (доходе, потерь, расходах).
1.2.
Набора
драйверов
(прокси)
рисков
(дохода,
количества
сотрудников, активов под управлением, и т.д.).
1.3.
Скоркартах (скоринговой оценки операционного риска на основе
сценарного анализа и ключевых индикаторов риска).
1.4.
2.
Риск-капитале бизнес-единицы.
Метод аллокации капитала на основе маржинальных вкладов в
распределение убытков, в том числе:
2.1.
Метод дискретных маржинальных вкладов.
2.2.
Метод непрерывных маржинальных вкладов (метод Эйлера).
3.
Ковариационный метод (бета-метод).
4.
Метод Шэйпли (и другие методы теории игр).
Рассмотрим подробнее некоторые из вышеперечисленных методов
аллокации капитала применительно к операционному риску.
1.4.1. Линейные методы аллокации
Методы аллокации капитала, объединенные в данную группу, на каждый
субпортфель рисков (каждую бизнес-единицу) аллоцируют долю объема
общего капитала под риском, равную доле, которую значение определенной
меры для данного субпортфеля занимает в сумме значений этой меры по всему
набору субпортфелей, что записывается как (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..31):
63
(Error!
Use the
Home tab
to apply
∀𝑙 = 1, … , 𝑘 𝐴𝐶𝑙 = 𝑂𝑅𝐸𝐶 ×
𝜌𝑙
Заголовок
∑𝑘𝑙=1 𝜌𝑙
1 to the
text that
you want
to appear
here..31)
В качестве меры 𝜌𝑙 может быть выбран валовый доход l-той бизнесединицы, операционные расходы, активы, ключевые драйверы рисков (т.н.
прокси рисков), риск-меры: VaR, стандартное отклонение.
Данный метод прост в использовании, однако не удовлетворяет свойству
совместности, а так же не учитывает диверсификацию рисков. Если капитал
был определен с учетом диверсификации рисков, то ее эффект будет
арифметически разделен между субпортфелями, не учитывая разный вклад в
эффект диверсификации разных субпортфелей, что в итоге повлечет к
волатильности оценок эффекта диверсификации и несостоятельности модели
ценообразования, построенной на данном методе.
Пример аллокации капитала по бизнес-единицам линейным методом на
основе дохода, при объеме капитала под риском на покрытие операционных
рисков равном 100 у.е., приведен в Таблица Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..4.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..4
Пример линейной аллокации капитала по бизнес-единицам на основе дохода
Бизнес
Доход
Доля
𝐴𝐶𝑙
64
единица
в общем объеме дохода
1
100
100/600=16,(6)%
100*16,(6)%=16,7
2
200
200/600=33,(3)%
100*33,(3)%=33,3
3
300
300/600=50,0%
100*50,0%=50,0
Итого
600
100%
100
Пример аллокации капитала по бизнес-единицам линейным методом на
основе драйверов риска, при объеме капитала на покрытие операционных
рисков равном 80 у.е., приведен в Таблица Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..5.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..5
Пример линейной аллокации капитала по бизнес-единицам на основе драйверов
OREC (внешнее мошенничество) = 50.
OREC (внутреннее мошенничество) = 30.
Общий EC = 80.
Бизнес
единица
Внутреннее мошенничество
Число
Внешнее мошенничество
𝐴𝐶𝑙
Доля (l) Капитал Доход Доля (l) Капитал
сотрудников
1
11
20,00%
6
100
31,25%
16
22
2
14
25,45%
8
150
46,88%
23
31
3
30
54,55%
16
70
21,88%
11
27
Итого
55
100,00%
30
320
100,00%
50
80
1.4.2. Ковариационный метод (бета-метод) и метод Шейпли
Бета-метод аллокации капитала или метод ковариаций заключается в
следующем. Пусть 𝐶𝑜𝑣(𝜗𝑙 , 𝜗) – ковариация между убытками от операционного
риска l-ого субпортфеля рисков (бизнес-единицы) и портфеля (банка) в целом.
Тогда объем аллоцированного капитала на l-тую бизнес-единицу, аналогично
65
линейному методу, будет равен (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1
to the text that you want to appear here..32):
(Error!
Use the
Home tab
to apply
𝐴𝐶𝑙 =
𝐸𝐶 × 𝛽𝑙
∑𝑘𝑙=1 𝛽𝑙
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..32)
где
𝛽𝑙 =
𝐶𝑜𝑣(𝜗𝑙 , 𝜗)
(𝜎(𝜗))2
«Игровые» методы аллокации капитала основываются на методе
маржинальности. По методу Шэйпли, бизнес-единицы формируют различные
коалиции, и капитал под риском для каждой бизнес-единицы является средним
значением маржинального капитала под риском для этой бизнес-единицы по
всем возможным разбиениям на коалиции. При этом 𝜌 – риск мера, коалиция –
элемент множества всех субпортфелей, 𝜌(𝐾) – значение риск меры для данной
коалиции, а дельта бизнес-единицы в коалиции K есть ∆𝜌(𝜗𝑙 |𝐾) = 𝜌(𝐾) −
𝜌(𝐾\𝜗𝑙 ). Объем аллоцированного капитала на l-тую бизнес-единицу, будет
равен (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want
to appear here..33):
𝐴𝐶𝑙 =
∑
𝐾⊆𝑁,𝑙∈𝐾
(|𝐾| − 1)! (𝑙 − |𝐾|)!
∆𝜌(𝜗𝑙 |𝐾)
𝑙!
(Error!
Use the
66
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..33)
где
𝑙 = 1, … , 𝐿 .
|𝐾| −количество БЕ в коалиции 𝐾.
Данный метод, как и дельта метод, имеет следующий недостаток –
количество необходимых вычислений растет экспоненциально с ростом
количества бизнес-единиц, вступающих в коалиции, таким образом, для банков
со сложной структурой бизнес-единиц, данный метод затруднителен к
применению.
1.4.3. Метод дискретных маржинальных вкладов
Чистым маржинальным вкладом l-той бизнес-единицы в капитал на
покрытие операционного риска банка называется разница между капиталом на
покрытие риска банка в целом и капиталом, оцененным по банку без l – той БЕ.
Формально это выражается формулой (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..34).
(Error!
𝜌𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝜗𝑙 ) = 𝜌(𝜗) − 𝜌(𝜗 − 𝜗𝑙 )
Use the
Home tab
to apply
67
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..34)
Подход, основанный на дискретных вкладах в капитал, сводится к
следующему:
1.
Осуществляется расчет капитала на покрытие операционного риска по
банку в целом 𝜌(𝜗), а так же по банку без учета l-той бизнес-единицы
𝜌(𝜗 − 𝜗𝑙 ).
2.
Разница между данными значениями есть чистый маржинальный вклад lтой бизнес-единицы – 𝜌𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝜗 𝑙 ).
3.
Сумма чистых маржинальных вкладов не равна объему совокупного
капитала
по
банку,
поэтому
следующим
шагом
является
масштабирование чистых маржинальных вкладов таким образом, чтоб
сумма вкладов равнялась совокупному OREC банка (Error! Use the Home
tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..35).
(Error!
Use the
Home tab
to apply
𝜌𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝜗 𝑙 )
𝐴𝐶𝑙 = 𝐿
𝜌(𝜗)
∑𝑙=1 𝜌𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 (𝜗𝑙 )
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..35)
68
Данный метод аллокации капитала, который так же называют методом
инкрементов отражает объем капитала под риском, который высвобождается в
случае, если бизнес-единицу исключить из состава банка (или данную часть
портфеля рисков исключить из портфеля рисков).
1.4.4. Метод непрерывных маржинальных вкладов (метод Эйлера)
Метод Эйлера или метод, основанный на непрерывных вкладах в капитал,
заключается в расчете изменения в уровне риска банка вследствие малого
изменения
вклада
одного
компонента.
Или
более
строго,
для
дифференцируемых и положительно однородных первой степени риск мер (то
есть таких 𝜌, для которых ∀𝜆 ∈ ℝ+ ∀𝜗 ∈ ℘ выполняется 𝜌(𝜆𝜗) = 𝜆𝜌(𝜗))
справедлив метод Эйлера (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..36):
(Error!
Use the
Home tab
to apply
𝑘
𝜌(𝜗) =
∑ 𝜌𝑙𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟
𝑙=1
𝑘
𝜕𝜌(𝜗 + ℎ𝜗 𝑙 )
=∑
|ℎ=0
𝜕ℎ
𝑙=1
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..36)
Таким образом, 𝐴𝐶𝑙 = 𝜌𝑙𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟 .
В случае использования в качестве риск меры стандартное отклонение
случайной величины потерь от операционного риска, можно показать, что
(Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..37).
69
(Error!
Use the
Home tab
to apply
𝜌𝑙𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟
𝐶𝑜𝑣(𝜗 𝑙 , 𝜗)
=
𝜎(𝜗)
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..37)
В случае применения общепринятых риск мер (VaR и ES), производные
из (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..36) могут быть рассчитаны следующим образом (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..38)
[183]:
(Error!
Use the
Home tab
𝜕𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝜗 + ℎ𝜗 𝑙 )
|ℎ=0 = 𝔼[𝜗 𝑙 |𝜗 = 𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝜗)]
𝜕ℎ
𝜕𝐸𝑆𝛼 (𝜗 + ℎ𝜗 𝑙 )
|ℎ=0 = 𝔼[𝜗 𝑙 |𝜗 ≥ 𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝜗)]
𝜕ℎ
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..38)
Отсюда, легко показать, что сумма вкладов в капитал каждой БЕ
равняется общему капиталу банка, оцененному с помощью соответствующей
риск меры.
70
Согласно [187] метод Эйлера отвечает всем свойствам когерентности.
Рассмотрим метод маржинальных вкладов и линейную аллокацию на
основе индивидуального риск-капитала бизнес-единиц на простом примере.
Пусть банк состоит из трех бизнес-единиц (1, 2, 3), риск мера 𝜌 = 𝑉𝑎𝑅,
эконмический капитал банка равен 100 (единиц). С учетом фактора
диверсификации, объемы аллоцированного капитала по трем бизнес-единицам
приведены в Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text
that you want to appear here..6.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..6
Пример аллокации капитала по методу маржинальных вкладов и по
линейному методу (на основе капитала-под риском)
БЕ
𝜌(𝜗𝑙 )
𝜌(𝜗 − 𝜗𝑙 )
𝜌(𝜗)
𝐴𝐶𝑙
𝐴𝐶𝑙
(маржинальный)
(линейный)
100-55
45*(100/110)
(50/120)*100
=45
=40,91
=41,7
100-60
40*(100/110)
(40/120)*100
=40
=36,36
=33,4
100-75
25*(100/110)
(30/120)*100
=25
=22,73
=25,0
110
100
100
− 𝜌(𝜗 − 𝜗𝑙 )
1
50
2
40
3
30
Итого
55
60
75
120
Критерием качества метода аллокации капитала является оценка
соблюдения им свойств когерентности. Так же немаловажным фактором
является простота использования метода на практике, его прозрачность для
руководителей банка, в смысле понимания возможных инструментов влияния
на уровень аллоцируемого капитала посредством снижения рисков, присущих
данной бизнес-единице, а так же степень влияния снижения данных рисков на
объем аллоцируемого капитала.
71
1.5.
Резюме о необходимости проведения исследования
Перечислим ключевые выводы по Главе 1.
1.
Рентабельность капитала с учетом риска является ключевым показателем
оценки эффективности деятельности подразделений банка. Включение
данного показателя в КПЭ руководителей бизнес-единиц, в рамках
перехода
на
систему
риск-ориентированного
управления
банком,
позволит повысить добавленную стоимость для акционеров.
2.
Необходимость
разработки
методологии
оценки
капитала
под
операционный риск является безальтернативной в виду наличия
соответствующих требований регулятора, стремления банков снизить
требования на капитал, усовершенствовать методы управления рисками.
3.
Наиболее продвинутым подходом к оценке капитала под операционный
риск
является
подход,
основанный
на
функции
распределения
операционных потерь. В рамках данного подхода оцениваются типы и
параметры функций распределения частот и убытков различных типов
операционных рисков. С помощью симуляций Монте-Карло, оценивается
функция распределения совокупного убытка по банку в целом, на
основании которой оценивается капитал под операционный риск.
4.
Капитал под операционный риск необходимо аллоцировать на бизнесединицы для целей оценки эффективности деятельности с учетом риска.
Аллокация капитала под операционный риск – это определение объема
капитала, необходимого бизнес-единицам для покрытия непредвиденных
операционных потерь, исходя из их вклада в общий уровень риска.
5.
Существуют три основные группы методов аллокации капитала:
линейные методы, метод дискретных маржинальных вкладов и метод
непрерывных
маржинальных
вкладов
(Эйлера).
Оптимальность
выбранного метода аллокации оценивается исходя из выполнения
методом определенных свойств – свойств когерентности. Метод Эйлера
обладает всеми свойствами когерентности. Данные методы в рамках
72
управления
операционным
риском
рассматриваются
как
методы
аллокации капитала под операционный риск по «ячейкам», т.е. по типам
операционных убытков. Основным методом аллокации капитала под
операционный риск по бизнес-единицам на текущий момент является
деление пропорционально прокси (доходу).
Исходя из данных выводов, могут быть сформулированы следующие
проблемы:
1.
Отсутствует возможность применения маржинальных методов для
аллокации OREC по бизнес-единицам, т.к. требуется оценка функций
распределения потерь отдельно по каждой бизнес-единице. Классический
вариант ПФРП подхода не подразумевает оценку функций распределения
по бизнес-единицам.
2.
Линейные методы аллокации капитала, наиболее часто используемые в
практике аллокации OREC, не являются когерентными и не отражают
реальный вклад бизнес-единиц в общий уровень операционного риска
банка.
3.
Отсутствует единый подход к учету корреляций рисковых событий в
ПФРП подходе, основанном на симуляциях Монте-Карло.
С учетом перечисленных выше проблем, перед настоящим исследованием
ставится задача разработки системы оценки и аллокации (по бизнес-единицам)
капитала
под
операционный
риск,
обладающей
следующими
характеристиками:
1.
Методология оценки OREC должна базироваться на ПФРП подходе и
учитывать
функции
распределения
отдельных
бизнес-единиц
для
осуществления когерентной аллокации капитала по бизнес-единицам.
2.
Метод аллокации OREC по бизнес-единицам должен способствовать
стимулированию бизнес-единиц на управление операционным риском, то
73
есть структура аллоцированного капитала, полученная в результате
применения метода, должна быть понятной, гибкой, рациональной,
справедливой.
3.
Корреляционные зависимости между типами операционных убытков
должны быть имплементированы в систему симуляций Монте-Карло и
учитывать используемые для моделирования типы распределений.
Следующая глава посвящена разработке системы оценки и аллокации
капитала, удовлетворяющей перечисленным характеристикам.
74
Глава 2. Разработка модели оценки и аллокации капитала на
покрытие убытков операционного риска
2.1.
Архитектура модели агрегации капитала под риском на уровне
Банка
Риск-капитал,
как
объем
капитала,
необходимый
для
покрытия
возможных убытков от реализации всех рисков, присущих деятельности
конкретного банка, оценивается по банку в целом. Процедура оценки
агрегированного капитала по всем видам риска банка подразумевает процесс
оценки общего распределения убытков от всех рисков. Для этого, по одной из
моделей, детальное рассмотрение которой лежит за рамками настоящей работы,
осуществляется оценка распределений убытков по каждому виду риска, оценка
корреляционной матрицы между типами рисков, которые затем используются
для получения суммарного распределения убытков по банку методом МонтеКарло. Схематичное изображение архитектуры модели агрегации капитала под
риском по банку в целом представлено на Рис. Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..4.
75
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..4. Архитектура модели агрегации капитала под риском
В рамках данной модели агрегации, подразумевается, что существуют
отдельные методики оценки распределений потерь по различным видам риска.
Среди основных капитализируемых видов риска можно выделить следующие:
кредитный, трансфертный, рыночный, операционный, риск потерь из-за
изменения стоимости недвижимости, прочие риски.
В банке, стремящемся к переходу на внутренние процедуры оценки
достаточности
капитала,
необходимо
разработать
модели
оценки
распределений по всем видам риска.
Пусть общее количество исследуемых видов риска и, соответственно,
моделей их оценки равно N. На выходе каждой из N моделей имеются оценки
функций распределения убытков по видам риска по банку в целом: 𝐺1 , 𝐺2 , … , 𝐺𝑁
(эмпирические).
Капитал на покрытие
i-ого
типа риска
– 𝐸𝐶𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣,𝑖 ,
76
определяемый на основе квантили уровня 𝛼 распределения потерь от
соответствующего
вида
риска,
назовем
«недиверсифицированным»
и
определим как (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..1):
𝐸𝐶𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣,𝑖 = 𝐺𝑖−1 (𝛼)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..1)
Для оценки корреляций между видами рисков, каждого из них
определяются индексы-драйверы – временные ряды значений факторов,
обуславливающих общий уровень риска и определяющие его динамику. Так,
например, индексом кредитного риска может служить: сумма взвешенных
значений уровня дефолтов корпоративного и розничного портфелей и CDS
спредов крупнейших российских банков и корпораций; рыночного риска:
кривые доходностей облигаций, индексы S&P, RTS, MICEX и т.д.;
операционного риска: суммарный ущерб от операционных потерь, и т.п. На
основании данных индексов оценивается матрица корреляций между видами
рисков (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want
to appear here..2):
𝑅𝑁×𝑁 = {𝜌𝑖.𝑗 }𝑁×𝑁
(Error!
Use the
Home tab
77
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..2)
где
𝜌𝑖.𝑗 – коэффициент корреляции между i-ым и j-ым типами риска
(индексами-драйверами).
Агрегация риск-капитала по типам риска происходит по следующей
схеме симуляций Монте-Карло (количество симуляций 𝑀).
В каждой симуляции для каждого типа риска генерируются равномерные
на отрезке [0,1] числа 𝑢𝑖 ~𝑈[0,1], 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁. Осуществляется переход к
нормальным стандартным числам 𝑧𝑖 = Ф−1 (𝑢𝑖 ).
Далее по формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..3) рассчитывается матрица 𝑍𝑐𝑜𝑟𝑟 ,
составленная из псевдослучайных векторов из многомерного стандартного
нормального распределения с корреляционной матрицей 𝑅𝑁×𝑁 :
𝑍𝑐𝑜𝑟𝑟 = 𝑍𝐶 𝑇
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
78
to appear
here..3)
где
𝑍 = {𝑧𝑖𝑚 }𝑁×𝑀 – матрица, составленная из некоррелированных значений
нормальной стандартной величины.
𝐶 – матрица Холецкого, такая, что 𝑅𝑁×𝑁 = 𝐶𝐶 𝑇 .
Значение убытка от i-ого типа риска на m-той симуляции, согласно
формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you
want to appear here..4),
равно 𝜗𝑖𝑚 – значению обратной функции
распределения убытков по i-ому виду риска от вероятности того, что
стандартная нормальная величина примет значение меньшее, либо равное
𝑚
𝑧𝑐𝑜𝑟𝑟,𝑖
.
𝑚
𝜗𝑖𝑚 = 𝐺𝑖−1 (Ф(𝑧𝑐𝑜𝑟𝑟,𝑖
))
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..4)
При этом, суммарный убыток на m-той симуляции по банку в целом 𝜗̃ 𝑚
равен сумме значений 𝜗𝑖𝑚 по всем видам риска. На основании ряда значений
𝜗̃ 𝑚 оценивается эмпирическая функция распределения убытков по банку в
целом по формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text
that you want to appear here..5):
79
𝑀
1
𝐺(𝑥) = ∑ 1[0,𝑥] 𝜗̃ 𝑚
𝑀
𝑚=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..5)
Таким образом, диверсифицированный капитал под риском банка
рассчитывается по формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..6):
𝐸𝐶𝑑𝑖𝑣 = 𝐺 −1 (𝛼)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..6)
Далее в работе пойдет речь о методах оценки распределения потерь и
капитала под риском для операционного риска (OREC), входящих в общую
систему оценки агрегированного капитала под риском.
Управление общим капиталом на покрытие рисков банка, позволяет
руководству банка решать следующие задачи:
80
1.
Поддержание достаточности капитала на покрытие операционных рисков
банка.
2.
Мотивация руководителей бизнес-единиц на снижение уровня рисков.
Включение показателей эффективности деятельности с учетом риска в
КПЭ руководства банка мотивирует руководителей на снижение общего уровня
риска. Показатель RARORAC (формула (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..8)) возможно рассчитать
по бизнес-единицам, имея значения дохода, расходов, ожидаемых потерь и
капитала под риском по бизнес-единицам.
Доходы и расходы по бизнес-единицам чаще всего доступны для
получения из отчетных систем банка. Открытым остается вопрос о
распределении капитала под риском по бизнес-единицам. Распределение
капитала под риском на бизнес-единицы называется аллокацией капитал под
риском.
Аллокация капитала – процесс распределения финансовых ресурсов и
других источников капитала на определенные процессы, людей и проекты,
типы рисков, бизнес-единицы, территории, другими словами, аллокация
капитала – процесс определения вкладов каждой бизнес-единицы в общий
объем капитала под риском, или риска банка.
Посредством аллокации капитала решаются следующие задачи [157]:
1.
Управление риск-аппетитом банка. Аллоцировав определенный объем
капитала под риском на конкретный сегмент, руководство банка
ограничивает риск-аппетит этого сегмента данным объемом капитала под
риском. Так, если сегмент в отчетном периоде «потребит» больше
капитала под риском, чем было аллоцировано, то сегмент (филиала, блок)
будет оштрафован дополнительным капиталом под риском. Данный
дополнительный
риск-капитал
напрямую
повлияет
на
оценку
эффективности деятельности сегмента, и мотивирует руководство
81
сегмента (куратора блока, управляющего филиалом) на снижение рисков
в будущем с целью предотвращения подобного превышения.
2.
Оценка
эффективности
деятельности.
Аллокация
риск-капитала
позволяет внедрить метрики эффективности деятельности сегмента,
скорректированной
на
риск,
что
является
основой
управлению
стоимостью. Данные метрики используются при бизнес-планировании и
формализации риск-аппетита банка. Капитал под риском служит «единой
валютой» банка, мерой прибыльности сегментов, транзакций, продуктов.
При этом необходимо отметить, что Базельское соглашение о капитале
подразумевает отдельный расчет капитала на различные виды риска и затем его
агрегирование (пар. 2.1) для определения общего диверсифицированного
капитала под риском. Далее процесс аллокации капитала может происходить в
несколько этапов.
1.
Диверсифицированный капитал банка 𝐸𝐶𝑑𝑖𝑣 (формула (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..6)) аллоцируется по видам риска. Объем капитала, аллоцированного
на каждый вид риска, зависит от вклада данного типа риска в общий
капитал банка и обозначается как 𝐴𝐶 𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑁 (здесь i – вид риска).
При этом должно выполняться (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..7), а в виду эффекта
диверсификации имеем (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..8):
𝑁
𝐸𝐶𝑑𝑖𝑣 = ∑ 𝐴𝐶
𝑖=1
(Error!
𝑖
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
82
text that
you want
to appear
here..7)
𝑁
𝐸𝐶𝑑𝑖𝑣 ≤
𝑖
∑ 𝐸𝐶𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣
𝑖=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..8)
2.
На основании отдельных методик оценки капитала по видам риска,
оценивается недиверсифицированный капитал по каждому виду риска 𝑖
𝐸𝐶𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣
и рассчитываются коэффициенты диверсификации по формуле
(Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want
to appear here..9):
𝐷𝑖 =
𝐴𝐶 𝑖
(Error!
𝑖
𝐸𝐶𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
83
here..9)
Коэффициент
диверсификации
позволяет
определить
как
эффекты/выгоды от диверсификации распределяются между видами
риска путем расчета отношения величины аллоцируемого капитала под
риском к величине недиверсифицированного капитала под риском
3.
На основании отдельных методик, недиверсифицированный капитал по
𝑖
видам риска 𝐸𝐶𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣
аллоцируется на уровни сегментации (например, на
бизнес-единицы).
Объем
недиверсифицированного
капитала,
аллоцированного на каждый из 𝐽 уровней сегментации, зависит от вклада
данного элемента сегментации в общий капитал по данному виду риска и
обозначается
как
𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣𝐴𝐶𝑗𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑁, 𝑗 = 1,2, … , 𝐽.
В
настоящей
работе рассматривается именно эта часть аллокации капитала: аллокация
недиверсифицированного капитала на покрытие операционного риска по
бизнес-единицам (то есть OREC). При этом выполняются следующее
соотношение (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text
that you want to appear here..10):
𝐽
𝑖
𝐸𝐶𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣
= ∑ 𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣𝐴𝐶𝑗𝑖
(Error!
Use the
𝑗=1
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..10)
4.
Для получения объема аллоцируемого капитала по i-ому виду риска на ую единицу сегментации с учетом диверсификации между видами риска,
полученные
значения
недиверсифицированного
аллоцированного
84
капитала умножаются на коэффициенты диверсификации по типам риска
согласно формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..11):
𝑑𝑖𝑣𝐴𝐶𝑗𝑖 = 𝐷𝑖 ∗ 𝑢𝑛𝑑𝑖𝑣𝐴𝐶𝑗𝑖
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..11)
5.
Для получения объема диверсифицированного аллоцируемого капитала
на j-ую единицу сегментации используется формула (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..12):
𝑁
𝑗
𝐸𝐶𝑑𝑖𝑣
=
∑ 𝑑𝑖𝑣𝐴𝐶𝑗𝑖
𝑖=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..12)
85
Схематично, архитектура модели оценки и аллокации капитала по всем
видам риска на уровни сегментации представлена на Рис. Error! Use the Home
tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..5.
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..5. Архитектура модели оценки и аллокации общего
диверсифицированного капитала на единицы сегментации (по всем типам
риска)
Таким образом, аллокация капитала – это процесс определения вкладов
бизнес-единиц в общий капитал под риском или риск банка. Алгоритм, в
соответствии с которым осуществляется аллокация, капитала называется
методом
аллокации.
Поскольку объем
аллоцированного
капитала под
операционный риск включается в показатель премии руководителей бизнесединиц,
метод
аллокации
капитала
должен
обладать
определенными
свойствами, такими как: справедливость, гибкость, устойчивость, прозрачность
и т.д. Следующий параграф посвящен анализу требуемых свойств метода
аллокации капитала, а так же характеристике самих методов аллокации
капитала.
86
2.2.
Архитектура разрабатываемой модели оценки и аллокации капитала
под риском
Система оценки и аллокации капитала под операционный риск,
разрабатываемая в рамках настоящего исследования, основывается на ПФРП
подходе и подразумевает оценку распределения убытков по банку в целом на
базе функций распределения убытков по отдельным бизнес-единицам.
Методы дискретных и непрерывных маржинальных вкладов аллокации
риск-капитала предполагают наличие функций распределений убытков в
разрезе уровней сегментации при моделировании суммарного распределения
убытков. Другими словами, для оценки вклада единицы сегментации (типа
риска, заемщика – в случае кредитного риска, рыночного инструмента – в
случае рыночного риска) в общий объем возможного убытка, требуется оценка
параметров функции распределения убытков, генерируемых данной единицей
сегментации.
Схематичное представление разработанной системы оценки и аллокации
капитала под риском на основе ПФРП подхода представлено на Рис. Error! Use
the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..6.
87
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..6. Архитектура разрабатываемой системы оценки и аллокации
капитала под операционный риск
Разрабатываемая система состоит из следующих элементов:
1.
Исходные данные. В качестве исходных данных выступают данные по
убыткам от операционного риска, зарегистрированные во внутренней
банковской базе регистрации операционных событий. Данные могут быть
дополнены внешними источниками. Следует отметить, что для целей
аллокации капитала по бизнес-единицам, по причине использования в
системе мотивации, используются исключительно внутренние данные.
2.
Агрегация данных по типам («ячейкам»). Оценка функций распределения
убытков по отдельным бизнес-единицам подразумевает оценку функций
распределения для каждой так называемой «ячейки» – для каждого типа
событий в каждой бизнес-линии. Как
говорилось в 1.3.2, всего
Базельским комитетом рассматривается 7 типов событий и 8 бизнес-
88
линий, то есть 56 «ячеек». Существует возможность объединить «ячейки»
по принципу схожести бизнес-процессов и отсутствия некоторых бизнес
линий в деятельности определенного банка, снизив тем самым
количество параметров для оценки. Данный процесс агрегации типов
рисков и бизнес-линий, то есть уменьшения количества «ячеек», имеет
так же обратную сторону. Чем больше количество ячеек, тем больше
эффект диверсификации и тем меньше может получиться значение
капитала под операционный риск. Необходимо выбрать такое количество
ячеек, которое было бы адекватно производимым в банке операциям,
охватывало бы все имеющиеся в банке бизнес-процессы и в то же время,
являлось бы оптимальным с точки зрения имеющихся ресурсов для
оценки
параметров
распределений.
Для
каждой
бизнес-единицы
количество типов событий предполагается равным.
3.
Оценка распределений количества событий (частоты). В разрабатываемой
модели, в соответствии с выводами, полученными в 1.3.2, частота
событий определенного типа в каждой бизнес-единице моделируется при
помощи распределения Пуассона (формула (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..13)).
4.
Учет корреляционной зависимости между частотами различных типов
событий в рамках одной бизнес-единицы. Подробнее о моделировании
коррелированных частот в 2.3.
5.
Оценка распределений масштабов убытков от одного события. В
разрабатываемой модели, в соответствии с выводами, полученными в
Error! Reference source not found., выбор функции распределения
масштаба убытка от одного события определенного типа в каждой
бизнес-единице для целей моделирования убытков осуществляется на
основании Критерия Андерсона-Дарлинга (подробнее в Error! Reference
source not found.).
89
6.
Симуляции
Монте-Карло.
распределений
частоты
и
С
учетом
масштабов
оцененных
убытков
по
параметров
типам
риска
осуществляются симуляции убытков в разрезе каждой бизнес-единицы по
типам риска. Полученные убытки по бизнес-единицам суммируются для
получения совокупного убытка по банку на данной симуляции.
7.
Построение распределения убытков по банку. На основании значений
убытков, полученных методом Монте-Карло, строится распределение
убытков от операционного риска банка.
8.
Оценка риск-капитала осуществляется на основании выбранной меры
риска (VaR, ES).
9.
Аллокация капитала по бизнес-единицам осуществляется в соответствии
с выбранным методом.
Опишем процедуру выбора теоретических распределений для частоты и
масштабов единичного убытка по типам риска, поскольку их параметры
являются необходимыми входными данными для осуществления дальнейшего
моделирования.
Пусть имеется выборка из неизвестного распределения – 𝐹𝑛 (𝑥).
Необходимо найти теоретическое распределение 𝐹 (𝑥), наилучшим образом
описывающее
исходные
данные.
Процедура
выбора
теоретического
распределения, наилучшим образом описывающего эмпирические данные,
состоит из следующих этапов:
1.
Определение того, является ли случайная величина дискретной или
непрерывной.
2.
Оценка параметров для известных типов распределений (соответственно
оцениваются параметры непрерывных распределений, некоторые из
наиболее часто используемых видов непрерывных распределений
приведены в Приложение Б). Методы оценки параметров, используемые в
90
работе: метод моментов, метод максимального правдоподобия (описаны в
Приложение В).
3.
Проверка гипотез о виде распределения на основании определенных
статистических
критериев
(описание
нескольких
критериев,
используемых в работе, приведено в Error! Reference source not found.).
4.
Выбор
теоретического
описывающего
данные
распределения,
на
основании
наилучшим
одного
или
образом
нескольких
статистических критериев.
Необходимо отметить, что для разных типов риска, данные по объемам
ущерба могут существенно
отличаться, так же
могут
отличаться и
распределения до k квантили и после нее (на «хвосте»). В подходе,
используемом в Deutsche Bank [69], для моделирования «тела» распределения и
«хвоста» используются разные распределения, например, эмпирическое
распределение используется для «тела» и модифицированное при помощи
теории
экстремальных
значений
–
для
«хвоста».
Эмпирические
и
параметрические распределения комбинируются при помощи взвешенных
сумм кумулятивных функций распределения.
Среди распределений, наиболее часто используемых для моделирования
сумм единичных операционных убытков, являются: обобщенное распределение
Парето и логарифмическое распределение Пирсона (тип 3). Более полный
перечень типов распределений представлен в Приложение Б.
Обобщенное распределение Парето и логарифмическое распределение
Пирсона (тип 3) являются основными типами распределений, используемых в
теории
экстремальных
изучающего
значений,
экстремальные
раздела
математической
отклонения
случайной
статистики,
величины
от
математического ожидания [16, 72, 101, 174, 179].
По имеющейся выборке из распределения случайной величины, с
помощью теории экстремальных значений можно оценить вероятность
91
событий, значительно превосходящих по значению данные, имеющиеся в
выборке.
Логарифмическое распределение Пирсона (тип 3) получило широкое
распространение
в
гидрологии
при
моделировании
наводнений
[154].
Экстремальные значения убытков операционного риска так же возможны и их
необходимо учитывать при моделировании распределения единичных убытков.
Однако наличие информации о таких событиях в собственных базах данных –
очень редкое явление. Следовательно, несмотря на факт отсутствия реальных
данных, с помощью выводов теории экстремальных значений, использование
данных типов распределений позволяет избежать необходимости приобретения
банком внешних баз данных и дает теоретически состоятельные оценки
вероятности экстремальных значений случайной величины.
Однако, наличие в генерированных данных значений, много больших
(>>) максимальных значений по выборке, может привести к завышению
объемов «экономического» и регуляторного капитала, что, как следствие,
приведет к снижению норматива достаточности капитала. Таким образом, при
генерировании
псевдослучайных
значений
единичного
убытка,
будет
применяться процедура виндзоризации [155] или «отсечения хвостов» для
ограничения максимального возможного единичного убытка.
При применении данной процедуры, в генерированных данных, убытки,
превосходящие по объемам минимальное среди значений убытков, вероятность
наступления которых меньше 1 − 𝛼, будут приравнены значениям квантили
уровня 𝛼 эмпирической функции распределения генерированных данных. При
этом, значение 𝛼 необходимо принимать на уровне, не менее 99,95% (то есть
«отсекать» убытки от событий, которые происходят реже, чем один раз в две
тысячи или более лет).
Согласно исследованиям [69], вид распределения частоты влияет на
оценку капитала под риском только в случае высокочастотных незначительных
по объемам убытков событий. Согласно теории массового обслуживания и в
92
соответствии с мировой практикой оценки операционного риска, наиболее
подходящим распределением частоты является распределение Пуассона
𝑁 𝑖 ~𝒫(𝜆𝑖 ).
Мотивация
теоретической
использования
аппроксимации
распределения
эмпирического
Пуассона
в
качестве
распределения
частоты
появления событий операционного риска следующая. С точки зрения теории
массового обслуживания, появление событий операционного риска допустимо
рассматривать как однородный
стационарный поток без последствий,
поскольку, во-первых, вероятность появления определенного количества
событий операционного риска на интервале [𝑡; 𝑡 + 𝑥] не зависит от времени t
(разумеется, в предположении сохранения объемов производимых операций и
отсутствия сезонности в банковских операциях), а зависит лишь от
продолжительности
этого
интервала,
и,
во-вторых,
можно
принять
предположение о том, что количество событий на разных непересекающихся
интервалах независимо. Данный поток называется потоком (процессом)
Пуассона. Постоянная интенсивность потока (процесса) Пуассона обозначается
𝜆, а число событий n такого потока, выпадающих на единичном интервале
(годовом), распределено по закону Пуассона (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..13).
𝜆𝑛 𝑒 −𝜆
𝑃(𝑛) =
𝑛!
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
93
here..13)
При этом интенсивность потока 𝜆 при единичной длине интервала равна
математическому ожиданию количества событий за единичный интервал.
Следовательно, оценки интенсивности потока находятся по формуле (Error!
Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..14).
𝜆̂𝑖 = 𝐸(𝑁 𝑖 )
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..14)
При этом, N i рассматривается за период времени стабилизировавшегося
процесса фиксации событий в базе данных, то есть ранние периоды, когда
отмечались не все события и не все подразделения участвовали в заполнении
базы данных, не принимается в расчет. Более того необходимо учитывать
волатильность масштабов деятельности конкретного банка и рассматривать
статистику по количеству событий за периоды, в которые банк занимался теми
же видами деятельности, что и сейчас и примерно в тех же объемах. Таким
образом, оценка среднего значения количества случаев операционного риска
зависит от специфики деятельности и изменений в конкретном банке.
94
В следующих параграфах рассмотрим данную систему более подробно.
Начнем с построения функции распределения по бизнес-единице.
2.3.
Функция распределения операционных убытков по бизнес-единице
Основной частью разрабатываемой системы оценки риск-капитала
является функция распределения убытков по бизнес-единице.
Пусть 𝑙 – номер бизнес-единицы (𝑙 = 1, 2, … , 𝐿), i – тип риска (или номер
«ячейки») (𝑖 = 1, 2, … , 𝐼). Таким образом, рассматривается модель банка,
состоящего из 𝐿 бизнес-единиц и 𝐼 типов риска. Система обозначений,
используемая в работе представлена в Таблица Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..1.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..1
Обозначения, используемые в системе оценки OREC
Обозначение
𝜉 𝑖,𝑙
Определение
Непрерывная
случайная
величина,
отвечающая
размеру
единичного убытка i-ого типа риска, в -ой бизнес-единице
𝑁 𝑖,𝑙
Дискретная случайная величина, отвечающая частоте убытков
i-ого типа риска, в -ой бизнес-единице
𝜗 𝑖,𝑙
Убыток от i-ого типа риска в -ой бизнес-единице. Оценивается
по формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..18).
𝐺 𝑖,𝑙 (𝑥)
Функция распределения убытка от i-ого типа риска в -ой
бизнес-единице.
Требуется оценить функцию распределения убытков для каждого типа
риска в каждой бизнес-единице 𝐺 𝑖,𝑙 . Суммарные будущие потери от
операционного риска для каждого типа риска и для каждой бизнес-единицы –
это сумма случайного количества случайных величин единичных убытка
95
(формула (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you
want to appear here..18)).
Оценка 𝐺 𝑖,𝑙 производится методом Монте-Карло. Поскольку убыток по
банку в целом 𝜗 оценивается по формуле (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..15), как сумма убытков по
бизнес-единицам (в отличие от (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1
to the text that you want to appear here..19)), а убытки по бизнес-единицам
принимаются как независимые, далее речь пойдет об оценке 𝐺 𝑖,𝑙 для любой
бизнес-единицы (∀𝑙).
𝐿
𝐼
(Error!
𝜗 = ∑∑𝜗
𝑖,𝑙
Use the
𝑙=1 𝑖=1
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..15)
Перейдем
к
описанию
метода
Монте-Карло
для
нахождения
распределения суммарного убытка по бизнес-единице с учетом корреляций
частот событий по типам риска.
Метод симуляций Монте-Карло на практике применяется существенно
чаще
аналитических
методов
и,
в
большинстве
случаев,
обладает
существенными преимуществами, связанными с большей простотой внедрения
в
модель
корреляций,
вычислительных машин.
однако
требует
большей
производительности
96
Пусть в каждой бизнес-единице одинаковое количество возможных типов
риска I. В дальнейшем, индекс бизнес-единицы l будет опущен. Для каждого i
(типа риска) в соответствии с алгоритмом, представленным в Error! Reference
source not found., необходимо получить оценку типа и параметров
распределений объемов единичного убытка - 𝐹𝜉 𝑖 (𝑥) и частоты - 𝑃𝑁𝑖 (𝑛) =
𝒫(𝜆𝑖 ).
На основании выборки по количеству случаев наступления событий
каждого типа риска (помесячные данные) производятся предварительно
следующие оценки:
1.
ΛI∗1 = {λi } – вектор интенсивностей, составленный из оценок параметров
распределения Пуасснона для каждого типа риска в рамках одной бизнесединицы, оцененный в соответствии с формулой (Error! Use the Home
tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..14).
2.
Корреляционная матрица R I×I между количеством случаев различных
типов риска оценивается по формуле (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..16).
𝑅𝐼×𝐼 = {𝑟𝑖𝑗 }
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..16)
где
97
rij = corr(N i , N j )
–
стандартный
коэффициент
корреляции
между
количеством событий определенных типов.
Процедура симуляций Монте-Карло представляет собой следующую
последовательность шагов. Номер симуляции Монте-Карло обозначим через m
(m = 1, 2, … , M).
1.
Генерация
случайных
чисел
xim
из
многомерного
стандартного
нормального распределения с корреляционной матрицей R I∗I . Методы
генерации случайных чисел из многомерного стандартного нормального
распределения реализованы в статистических пакетах программ. Автором
был использован метод, реализованный в Visual Basic for Applications в
MS Excel. Описание метода генерации коррелированных случайных
чисел из многомерного стандартного нормального распределения при
помощи матрицы Холецкого описан в Приложение Д.
2.
Расчет значений функции нормального стандартного распределения
Φ(xim ), для каждого элемента вектора 𝑋 𝑖 (∀𝑖 = 1, … , 𝐼) , сгенерированных
на предыдущем шаге.
3.
Численная оценка значений 𝑥𝑖𝑚,
𝑃𝑜𝑖𝑠
обратной функции распределения
Пуассона в соответствии с формулой (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..17).
𝑥𝑖𝑚,
𝑃𝑜𝑖𝑠
m
= 𝑃𝜆−1
𝑖 (Φ(x i ))
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
98
to appear
here..17)
Нахождение значений обратной функции распределения Пуассона 𝑃𝜆−1
𝑖 (∙)
по причине наличия факториала в знаменателе – задача аналитически
нетривиальная, поэтому применяются численные методы, описанные в
работе [194]. Выборка значений 𝑥𝑖𝑚,
𝑃𝑜𝑖𝑠
будет иметь многомерное
распределение Пуассона с корреляционной матрицей 𝑅𝑃𝑜𝑖𝑠 и вектором
интенсивностей 𝛬𝐼∗1 . В [194] показано при помощи экспериментов, что
корреляционная
𝑅𝑃𝑜𝑖𝑠
матрица
стохастически
равна
корреляционной матрице 𝑅𝐼∗𝐼 . Каждое значение 𝑥𝑖𝑚,
𝑃𝑜𝑖𝑠
требуемой
– это целое
число, соответствующее количеству событий i-ого типа риска.
4.
Генерация сумм единичных убытков. В соответствии с количеством
событий i-ого типа риска, определенным на предыдущем шаге, из Fξi (x)
xim,
генерируется
0,1, … , xim,
Pois
Pois
значений
единичных
убытков
ϑ̃i,m
p (p =
) (методы генерации единичных убытков описаны в
Приложение Д).
5.
Расчет значений убытков от i-ого типа риска ϑ̃i,m в соответствии с
формулой (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..18).
Pois
xm,
i
ϑ̃i,m = ∑ ϑ̃i,m
p
p=0
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
99
to appear
here..18)
6.
Расчет значений убытков по бизнес-единице для m-той симуляции ϑ̃m,𝑙 в
соответствии с формулой (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1
to the text that you want to appear here..19).
𝑚, 𝑃𝑜𝑖𝑠
𝐼 𝑥𝑖
(Error!
𝐼
𝜗̃ 𝑚,𝑙 = ∑ ∑ 𝜗̃𝑝𝑖,𝑚,𝑙 = ∑ 𝜗̃ 𝑖,𝑚,𝑙
𝑖=1
𝑝=0
Use the
𝑖=1
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..19)
Произведя большое количество симуляций M ≈ 106 , для каждой бизнесединицы
получим
ряд
ϑ̃m
оценок
убытков
от
реализации
событий
операционного риска.
Эмпирическая функция распределения убытков 𝐺 l (x) для l-ой бизнесединицы записывается как (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..20):
M
1
𝐺 l (x) = ∑ 1[0,x] ϑ̃m,l
M
m=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
100
text that
you want
to appear
here..20)
Аналогичные симуляции производятся параллельно по всем бизнесединицам для формирования функции распределения убытков по банку в
целом.
В отношении функции распределения убытков банка и оценки капитала
под риском действует следующий подход.
Убыток по банку в m-той симуляции ϑ̃m оценивается как сумма убытков
ϑ̃m,l по бизнес-единицам (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..21).
L
ϑ̃m = ∑ ϑ̃m,l
l=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..21)
Эмпирическая функция распределения убытков банка (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..22):
M
1
𝐺(x) = ∑ 1[0,x] ϑ̃m
M
m=1
(Error!
Use the
Home tab
101
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..22)
Риск-капитал по l-ой бизнес-единице (𝑂𝑅EC l (α)) и по банку в целом
(𝑂𝑅EC (α)) оценивается на основании Value-at-Risk или Expected Shortfall. В
соответствии с Приложение А, ES является когерентной риск-мерой, наиболее
подходящей для оценки OREC для целей настоящей работы.
Значение регуляторного капитала получается на основании формулы
(Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear
here..22).
Значение
в
α
Базельском
соглашении
о
капитале
рекомендуется на уровне 99.9% (с целью определения регуляторного капитала).
Для целей расчета капитала под риском уровень квантили может быть
определен в соответствии с целевым кредитным рейтингом банка (ВВВ –
99,75%, А – 99,9%, АА – 99,95%, ААА – 99,97%). Капитал, соответствующий
данной квантили, обеспечивает вероятность неразорения α (то есть (1 − α) –
вероятность разорения).
Согласно Базельскому соглашению о капитале, капитал под риском по
банку в целом допустимо оценивать как сумму риск-капиталов по всем бизнеслиниям и типам событий (формула (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..23)).
𝐼
𝐽
𝑂𝑅𝐸𝐶(𝛼) = ∑ ∑ 𝑂𝑅𝐸𝐶(𝑖, 𝑗, 𝛼)
(Error!
Use the
𝑖=1 𝑗=1
Home tab
to apply
102
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..23)
Данное выражение (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..23) соответствует полной положительной
зависимости рисков (100% корреляция). Более реалистичным является
предположение о том, что события операционных убытков независимы между
собой.
Для определения эффекта диверсификации существует следующий
показатель, называемый отношением диверсификации (Error! Use the Home
tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..24):
𝑂𝑅𝐸𝐶 + (𝛼) − 𝑂𝑅𝐸𝐶(𝛼)
𝐷(𝛼) =
𝑂𝑅𝐸𝐶 + (𝛼)
𝐷(𝛼) ∈ (0; 1]
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..24)
где
𝐸𝐶 + (𝛼) – капитал под риском, полученный в предположении полной
зависимости рисков (по формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок
1 to the text that you want to appear here..23)).
103
Нетрудно показать, что сумма рассчитанных значений 𝑂𝑅EC l (α) по всем
бизнес-единицам в виду эффекта диверсификации будет больше суммарного
капитала на покрытие операционных рисков банка 𝑂𝑅EC(α). Другими словами,
если
рассматривать
отдельную
бизнес-единицу
как
самостоятельную
организацию, капитал, требуемый для покрытия ее операционных рисков,
будет выше ее капитала в составе банка. Данное свойство связано с тем, что
появление инцидентов операционного риска в одной бизнес-единице приводит
к усилению контроля и минимизацией аналогичных по природе операционных
рисков в банке в целом, следовательно, и в остальных бизнес-единицах.
Отсюда следует, что оценка риска банка в целом или капитал под риском
по банку в целом складывается, в виду эффекта диверсификации, не из рисков
отдельных бизнес-единиц, как самостоятельных организаций, а скорее, из
вкладов этих бизнес-единиц в общий риск банка. Определение данных вкладов
в общий риск банка будет производится одним из методов аллокации капитала,
приведенным в 1.4. В следующем параграфе будет осуществлен выбор метода
аллокации капитала под риском с точки зрения теоретических свойств
(когерентности) метода.
2.4.
Разработка когерентного метода аллокации капитала на покрытие
убытков операционного риска
В Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..2 приведено краткое сравнение рассмотренных в
параграфе 1.4 методов аллокации капитала.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..2
Сравнение методов аллокации OREC по бизнес-единицам
Метод
Линейная
Преимущества
Простота использования.
Недостатки
Не отражает реального уровня
104
аллокация
Возможность учета прокси
риска бизнес-единиц.
риска (количество
Не учитывается эффект
банкоматов, персонала,
диверсификации рисков.
транзакций).
Дискретных
Хорошо сочетается с
Сумма аллокаций не равна
маржинальных
методом Монте-Карло.
общему капиталу (необходимо
вкладов
Учитывает вклад бизнес-
приведение).
единицы в общий риск и
диверсификацию.
Непрерывных
Обладает всеми
Требует применения
маржинальных
свойствами когерентности
дополнительных
вкладов (Эйлера)
статистических проверок в
случае использования VaR в
качестве риск меры
Метод Шэйпли
Сумма OREC по бизнес-
Количество необходимых
единицам равна VaR по
вычислений растет
банку.
экспоненциально с ростом
количества бизнес-единиц.
Факт выполнения/невыполнения свойств когерентности, указанных в 1.4,
приведен на рисунке Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..7.
105
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..7. Выполнение свойств когерентности различными методами
аллокации капитала
Когернтность метода Эйлера показана в [149]. В совокупности с
применением ES в качестве риск-меры для целей аллокации, метод Эйлера
является приоритетным методом для осуществления аллокации капитала.
В данной работе, как и в большинстве практических приложений,
применение метода Эйлера к аллокации капитала, осуществляется при помощи
численных методов. Предположим, капитал рассчитан методом Монте-Карло,
то есть для каждой бизнес-единицы (𝑙 = 1, … , 𝐿) получен ряд независимых и
одинаково распределенных годовых убытков ϑ̃m,l , m = 1, … , M, где M –
количество симуляций.
На основании полученных значений убытка по каждой бизнес-единице
(𝑙), рассчитывается ряд {ϑ̃m = ∑Ll=1 ϑ̃m,l }. Тогда объемы аллоцируемого методом
106
Эйлера
капитала
на
бизнес-единицы
при
использовании
условного
математического ожидания на «хвосте» распределения (то есть ES) в качестве
когерентной риск меры, будут равны (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..25):
l
𝔼[ϑ |ϑ ≥ VaR α (ϑ)] ≈
̃ m,l × 1{ϑ̃m≥VaR
∑M
̂ α (ϑ)}
m=1 ϑ
(Error!
∑M
̃m ≥VaR
̂ α (ϑ)}
m=1 1{ϑ
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..25)
Расчет ES в таком случае, осуществляется по формуле (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..26):
ES(α) ≈
∑M
̂ α (ϑ)}
m=1 νm × 1{νm ≥VaR
(Error!
∑M
̂ α (ϑ)}
m=1 1{νm ≥VaR
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..26)
107
Однако для получения достаточно точных оценок требуется очень
большое количество
симуляций
(порядка
106 ), что
требует высокой
производительности вычислительной машины.
В случае использования VaR в качестве риск меры, оценка объемов
аллоцируемого капитала методом Монте-Карло усложняется тем, что P[ϑ =
VaR α (ϑ)] = 0 в случае непрерывных распределений. Эту трудность можно
обойти, используя замену условия ϑ = VaR α (ϑ) на условие |ϑ − VaR α (ϑ)| < ε,
для определенного ε > 0. Однако в таком случае, потребуется применение
дополнительных процедур статистического анализа для получения более
точных оценок.
Состоятельность полученной оценки будет определять стандартное
отклонение 𝐸𝑆. Достаточным будет признан такой объем симуляций 𝑀, при
котором стандартное отлонение 𝐸𝑆 будет в пределах 5%.
108
Глава 3. Построение модели оценки и аллокации капитала в
территориальном банке ОАО «Сбербанк России»
3.1.
Характеристика задачи практического исследования
Методы управления стоимостью банка путем внедрения чувствительных
к риску коэффициентов производственной эффективности опираются на
процесс аллокации риск-капитала по бизнес-единицам, что поднимает
проблему
выбора
метода
аллокации
капитала,
наилучшим
образом
отражающего вклад каждой бизнес-единицы (внутреннего структурного
подразделения) в общий риск банка. Разработанная система оценки и
аллокации капитала под операционный риск позволяет применять методы
более справедливой аллокации капитала.
Оценка капитала под операционный риск на основании выбранной
модели производится в работе на базе Уральского банка ОАО «Сбербанк
России» и в дальнейшем аллоцируется на бизнес-единицы. Под бизнесединицами понимаются структурные подразделения (3 головных отделения):
Свердловское головное отделение – СО, Башкирское головное отделение – БО,
Челябинское головное отделение – ЧО.
На
основании
проведенных
расчетов
сравниваются
значения
аллоцированного риск-капитала различными методами и осуществляется выбор
метода аллокации капитала, наилучшим образом отражающего вклад каждой
бизнес-единицы в общий риск банка.
3.2.
Описание входных данных для анализа
Для расчета и аллокации капитала на покрытие операционных убытков
использованы данные по внутренним инцидентам операционного риска в
головных отделениях (бизнес-единицах) Уральского банка ОАО «Сбербанк
109
России» с суммой единичного ущерба свыше 100 тыс. рублей. Период сбора
данных составил 5 лет: с 2008 по 2012 год.
За рассматриваемый период деятельность указанных бизнес-единиц
подвергалась событиям операционного риска следующих типов:
1.
Ошибки в управлении процессами и отчетности.
2.
Перерывы в бизнесе и сбои систем.
3.
Внутреннее мошенничество.
4.
Внешнее мошенничество.
5.
Нанесение ущерба материальным активам.
6.
Ошибки и нарушения в управлении персоналом (1 инцидент).
Данные типы событий были разделены в соответствии с подходами,
изложенными в параграфе 2.1, на три типа риска (три «ячейки») согласно
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you
want to appear here..1.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..1
Классификация типов событий операционного риска по типам риска
Тип событий операционного риска
Тип риска
Обозначение
Процессы и
Ошибки в управлении процессами и
отчетность
отчетности
(количество
1
операций)
Перерывы и сбои
Перерывы в бизнесе и сбои систем
систем
2
(количество УС)
Внутреннее мошенничество
Внешнее мошенничество
Нанесение ущерба материальным
Мошенничество
(численность)
3
110
активам
Объемы материального ущерба от данных типов событий операционного
риска за указанный период в разрезе бизнес-единиц и типов риска представлен
в следующих таблицах:
1.
Челябинское головное отделение - Таблица Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..2.
2.
Свердловское головное отделение - Таблица Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..3.
3.
Башкирское головное отделение - Таблица Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..4.
4.
Структура убытков банка от операционного риска по бизнес-единицам и
типам рисков (за весь период с 2008 по 2012 гг.) - Таблица Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..5.
5.
Динамика убытков банка от операционного риска по бизнес-единицам за
период с 2008 по 2012 гг. - Таблица Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..6.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..2
Объем ущерба от реализации операционного риска по типам риска за
период с 2008 по 2012 год по Челябинскому головному отделению
тыс. руб.
ЧО
Типы риска
Год
1
2008
6 405
0
67 667
74 072
2009
35 729
1 096
29 575
66 400
2010
13 819
3 261
12 968
30 047
2011
28 269
6 265
12 137
46 670
2
3
Итого
111
2012
97 853
23 175
7 052
128 081
Итого
182 075
33 796
129 399
345 270
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..3
Объем ущерба от реализации операционного риска по типам риска за
период с 2008 по 2012 год по Свердловскому головному отделению
тыс. руб.
СО
Типы риска
Год
1
2
3
Итого
2008
6 455
2 244
5 032
13 732
2009
37 772
2 238
20 876
60 887
2010
17 740
5 136
170 550
193 426
2011
26 524
17 744
14 604
58 872
2012
48 138
17 000
21 590
86 729
Итого
136 630
44 363
232 652
413 646
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..4
Объем ущерба от реализации операционного риска по типам риска за
период с 2008 по 2012 год по Башкирскому головному отделению
тыс. руб.
БО
Типы риска
Год
1
2008
2 981
0
1 422
4 403
2009
24 433
1 536
10 701
36 670
2010
16 866
5 624
2 070
24 559
2011
21 199
6 986
4 182
32 367
2
3
Итого
112
2012
36 056
8 934
5 596
50 585
Итого
101 535
23 079
23 970
148 584
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..5
Структура убытков банка от операционного риска по бизнес-единицам и
типам рисков (за весь период с 2008 по 2012 гг.)
тыс. руб.
Тип
Доля,
риска
ЧО
1
182 075
2
33 796
3
Доля,
СО
%
52,7 136 630
%
Доля,
БО
%
Доля,
Итого
%
33,0 101 535
68,3 420 240
46,3
44 363
10,7
23 079
15,5 101 239
11,2
129 399
37,5 232 652
56,2
23 970
16,1 386 021
42,5
Итого 345 270
100,0 413 646
100,0 148 584
100,0 907 500
100,0
9,8
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..6
Динамика убытков банка от операционного риска по бизнес-единицам за
период с 2008 по 2012 гг.
тыс. руб.
Бизнес-единицы
Год
ЧО
СО
БО
Итого
2008
15 842
2 244
74 121
92 208
2009
97 934
4 870
61 152
163 956
2010
48 424
14 021
185 587
248 032
2011
75 991
30 994
30 924
137 909
2012
182 047
49 110
34 238
265 394
Итого
420 240
101 239
386 021
907 500
113
Данные по количеству событий операционного риска для оценки частоты
представлены в Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the
text that you want to appear here..7.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..7
Количество событий операционного риска за период с 2008 по 2012 год в
разрезе бизнес-единиц по типам риска
шт.
БЕ
ЧО
СО
БО
Год
1
2
3
1
2
3
1
2
3
2008
7
0
1
13
1
8
8
0
1
2009
21
5
9
25
8
10
27
7
12
2010
35
13
6
33
20
7
33
30
5
2011
64
22
9
72
54
18
41
24
9
2012
103
41
16
85
52
16
72
27
8
Итого
230
81
41
228
135
59
181
88
35
Так же имеется информация о годовом доходе, расходах, и значениях
активов по бизнес-единицам за рассматриваемые отчетные даты согласно
управленческому учету банка (Таблица Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..8).
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..8
Данные о прибылях и убытках (управленческие) в разрезе бизнес-единиц
тыс. руб.
БЕ
Показатель
2010
2011
2012
Операционные доходы
6 058 270
14 470 375
11 642 940
ЧО
Прибыль до Н/О
1 870 992
9 838 843
6 736 437
СО
Операционные доходы
9 584 667
10 786 423
11 594 235
114
БО
Банк
3.3.
Прибыль до Н/О
5 927 451
5 189 937
5 670 147
Операционные доходы
8 256 311
11 144 471
14 236 968
Прибыль до Н/О
4 521 226
6 894 062
9 497 042
Операционные доходы
23 899 248
36 401 269
37 474 144
Прибыль до Н/О
12 319 669
21 922 842
21 903 625
Оценка параметров функций распределения частоты и масштабов
событий по различным типам риска в бизнес-единицах
3.3.1. Оценка параметров распределения частоты
Для моделирования распределения суммарного убытка по бизнесединицам и банку в целом методом Монте-Карло с учетом генерации
псевдослучайных чисел из многомерного распределения Пуассона с заданным
вектором интенсивностей и корреляционной матрицей, необходимо оценить
параметры распределений частоты событий по бизнес-единицам и типам
событий.
Оценка параметров (𝜆𝑖 ) для распределений 𝑁 𝑖 ~𝒫(𝜆𝑖 ) (Пуассона)
осуществлялась
путем
нахождения
оценки
математического
ожидания
количества событий по формуле (Error! Use the Home tab to apply Заголовок
1 to the text that you want to appear here..14), то есть средних значений.
Результаты представлены в Таблица Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..9.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..9
Количество событий операционного риска за период с 2008 по 2012 год в
разрезе бизнес-единиц по типам риска
шт.
БЕ
ЧО
СО
БО
115
Тип риска
1
2
3
1
2
3
1
2
3
𝐸(𝑁 𝑖 )
67
25
10
63
42
14
49
27
7
3.3.2. Оценка параметров распределения масштабов единичного убытка
Оценка параметров функций непрерывных распределений производилась
методом моментов и методом максимального правдоподобия в соответствии с
Приложение В. Затем производилась проверка гипотез о виде распределения в
соответствии с Error! Reference source not found. и на основании значений
статистик
критериев
выбиралось
распределение
наилучшим
образом
описывающее данные.
Описательная статистика по типам событий операционного риска
приведена в Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text
that you want to appear here..10.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..10
Описательная статистика по единичным ущербам в разрезе типов риска
Параметр 1 ЧО 1 СО 1 БО 2 ЧО 2 СО 2 БО 3 ЧО
3 СО
3 БО
Количество
230
228
181
81
135
88
41
59
35
Среднее
792
599
561
417
329
262
3 156
3 943
685
Отклонение 2 000 1 688 1 326
742
412
260 10 886 21 651
831
Медиана
248
205
200
200
212
180
311
346
439
Асимметрия
6,7
10,1
7,3
3,9
3,7
3,7
5,5
7,6
3,3
56,4 122,8
64,1
16,5
15,4
18,4
32,7
57,9
12,5
0,5%
100
100
100
100
100
100
102
102
104
1%
100
100
100
100
100
100
103
103
106
5%
100
100
100
100
100
100
105
116
140
1 595 1 078 1 152
700
526
557
4 935
Эксцесс
Персентиль
90%
2 531 1 374
116
95%
3 133 1 861 1 900 1 970 1 075
99%
8 230 6 200 5 120 3 937 2 158 1 182 46 556 78 459 3 837
-4 361 -3 749 -2 855 -1 494
Диапазон 𝑁
687 12 750
4 284 1 801
-731 -408 -24 885 -51 827 -1 455
5 944 4 947 3 977 2 328 1 389
933 31 197 59 714 2 825
Высокие значения показателя эксцессов распределений (от 28,9 до 122,8)
свидетельствуют о наличии относительно большого количество наблюдений,
значительно отличающихся от средних значений. Положительные значения
показателей
асимметрии
распределений
свидетельствуют
о
том,
что
экстремальные значения (отличающиеся от среднего) в основном в правом
«хвосте»
распределений.
Диапазоны,
содержащие
99%
наблюдений,
существенно отличаются от диапазонов, соответствующих нормальному
распределению – они шире и смещены вправо. Все это свидетельствует о
наличии т.н. тяжелых «хвостов» распределений. Поскольку «выбросы» в случае
моделирования
операционного
риска
являются
полезным
источником
информации об экстремальных возможных убытках, их удаление приведет к
искажению данных. Следовательно, для целей настоящей работы, необходимо
подбирать теоретические распределения, наилучшим образом описывающие
эмпирические
данные
с
тяжелыми
правыми
«хвостами».
Перечень
используемых типов распределений приведен в Приложение Б.
Результаты оценки параметров для данных типов распределений методом
максимального правдоподобия приведены в Приложение Е.
После оценки параметров распределений, необходимо осуществить
процедуру проверки гипотез о виде распределения с помощью трех критериев
согласия, описанных в Error! Reference source not found.: критерий
Колмогорова-Смирнова,
критерий
Результаты
статистик
расчетов
существования
оснований
Андерсона-Дарлинга
критериев,
отвергнуть
и
выводы
нулевую
критерий
χ2 .
относительно
гипотезу
(принять
альтернативную 𝐻1 ) о виде распределения, уровень значимости (𝑆𝐿 = α) в
случае принятия нулевой гипотезы и позиция распределения в рейтинге на
117
основании статистики критерия для всех рассмотренных выше типов
распределений (всего 10) в разрезе типов риска и бизнес единиц приведены в
Приложение Е.
На
основании
распределения
для
значений
сумм
статистик
единичного
критериев
ущерба,
были
наилучшим
выбраны
образом
описывающие данные, с учетом выполнения условия по совпадению типов
распределений для убытков одного типа по бизнес-единицам. В Таблица Error!
Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..11 представлены итоговые распределения, которые будут использоваться
для генерации псевдослучайных значений сумм единичных убытков от
реализации событий операционного риска.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..11
Выбранные типы распределений сумм единичного убытка по типам риска и
бизнес-единицам
Колмогорова- Андерсона𝒊, 𝒍
𝑭𝝃𝒊 (𝒙)
Параметры
Смирнова
Дарлинга
Хи-квадрат
𝟐
√𝒏𝒅𝒏𝑯𝟏 ? 𝑺𝑳 𝒏𝜴𝟐𝒏 𝑯𝟏 ? 𝑺𝑳 𝝌набл𝑯𝟏 ? 𝑺𝑳
1,ЧО LgP 3 (α, β, γ) 2,59 0,68 4,00 0,10 Нет 0,01 1,83 Нет 0,1 6,3 Нет 0,2
2,ЧО GenP(k, σ, μ) 0,64 117 82,3 0,13 Нет 0,1 1,083 Нет 0,2 3,73 Нет 0,2
3,ЧО LogN (σ, μ,) 1,55 6,19 - 0,18 Нет 0,05 2,014 Нет 0,0 4,79 Нет 0,2
1,СО LgP 3 (α, β, γ) 2,58 0,62 4,01 0,12 Да
-
2,73 Нет 0,0 5,85 Нет 0,2
2,СО GenP(k, σ, μ) 0,44 133 89,1 0,07 Нет 0,2 1,353 Нет 0,2 9,64 Нет 0,2
3,СО LgN (σ, μ, γ) 2,00 5,73 100, 0,05 Нет 0,2 0,354 Нет 0,2 2,39 Нет 0,2
1,БО LgP 3 (α, β, γ) 2,57 0,63 3,93 0,15 Да
-
3,59 Нет 0,0 18,2 Нет 0,01
2,БО GenP (k, σ, μ) 0,37 107 89,3 0,09 Нет 0,2 0,681 Нет 0,2 6,07 Нет 0,2
3,БО LogN (σ, μ, γ) 1,12 5,80 78,0 0,05 Нет 0,2 0,130 Нет 0,2 0,93 Нет 0,2
118
На Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you
want to appear here..1 представлены гистограммы эмпирических частот
значений
сумм
единичных
убытков
и
графики
функций
плотности
распределений, которые будут использоваться для генерации псевдослучайных
значений сумм единичных убытков от реализации событий операционного
риска.
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..1. Гистограммы эмпирических частот и выбранные типы
распределений (на примере типов риска «Процессы и отчетность» в
Челябинском отделении (Логарифмическое распределение Пирсона (3 тип)) и
«Перерывы в бизнесе и сбои систем» в Башкирском отделении (Обобщенное
распределение Парето)
3.4.
Получение оценок параметров функций распределения суммарных
потерь по отдельным бизнес-единицам и банку в целом
Получение оценок параметров функций распределений суммарных
убытков от реализации событий операционного риска по бизнес-единицам и по
банку в целом основывается на проведении симуляций Монте-Карло по схеме,
описанной в параграфе 2.3.
119
𝑙
Корреляционные матрицы 𝑅3×3
для каждой бизнес-единицы оценивались
с помощью стандартной формулы нахождения коэффициентов корреляции.
Корреляционные матрицы для бизнес-единиц представлены выражениями
((Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..1), (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..2), (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..3)).
1
0.70 0.35
1
𝑅3×3
= 0.70
1
0.27
0.35 0.27
1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..1)
2
𝑅3×3
1
0.67 0.02
= 0.67
1
0.39
0.02 0.39
1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..2)
120
3
𝑅3×3
1
0.33 0.19
= 0.33
1
0.13
0.19 0.13
1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
to appear
here..3)
Как видно из ((Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text
that you want to appear here..1), (Error! Use the Home tab to apply Заголовок
1 to the text that you want to appear here..2)) частоты событий первого и
второго
типа
обнаруживают
высокую
положительную
взаимосвязь
(коэффициент корреляции около 0,7).
Векторы
интенсивностей
получены
путем
оценки
среднегодовых
значений количества возникающих случаев в бизнес-единицах (Таблица Error!
Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..9) и представлены выражениями ((Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..4)).
Λ13×1
67
= 25
10
Λ23×1
63
= 42
14
Λ33×1
49
= 27
7
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
1 to the
text that
you want
121
to appear
here..4)
Требование на заданную корреляционную структуру и параметры
распределения Пуассона с заданными в генерированных данных выполняются,
что графически представлено на Рис. Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..2 на примере
Челябинского головного отделения (𝑀 = 100 000).
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..2. Корреляции и параметры распределении генерированных
данных на примере Челябинского отделения
Таким образом, на данном шаге имеем множество сгенерированных
частот убытков по трем типам риска по трем бизнес-единицам 𝑋 =
122
{𝑥𝑖𝑚,
𝑃𝑜𝑖𝑠, 𝑙
| 𝑙 = 1,2,3, 𝑖 = 1,2,3, 𝑚 = 1,2, … ,100 000}.
сгенерировать
∀𝑙 = 1,2,3, ∀𝑖 = 1,2,3,
Теперь
необходимо
𝑥𝑖𝑚,
∀𝑚 = 1,2, … ,100 000
𝑃𝑜𝑖𝑠, 𝑙
значений единичных убытков из соответствующего распределения 𝐹𝜉 𝑖,𝑙 (𝑥),
параметры которого уже были оценены ранее (Таблица Error! Use the Home
tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..11).
Алгоритмы генерации псевдослучайных чисел из указанных распределений
описываются в Приложение Б.
Сравнение
единичного
теоретических
ущерба
с
моментов
аналогичными
выбранных
распределений
показателями
распределений
генерированных данных, подтверждающее состоятельность выбранного метода
генерации псевдослучайных чисел, приведено в Таблица Error! Use the Home
tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..12.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..12
Сравнение параметров теоретических и эмпирических функций распределения
генерированных данных
Логарифмическое распределение Пирсона (Тип 3)
𝑖, 𝑙
1,ЧО
1,СО
1,БО
Параметры
𝐿𝑜𝑔𝑃𝑒𝑎𝑟𝑠𝑜𝑛 (3)
𝜇
𝜎
𝛾
Теоретические
5,78
1,10
1,24
Генерированные
5,78
1,10
1,25
Отклонение
0,00
-0,00
0,01
Теоретические
5,62
1,00
1,24
Генерированные
5,62
1,00
1,25
Отклонение
-0,00
-0,00
0,01
Теоретические
5,57
1,02
1,24
Генерированные
5,57
1,02
1,25
Отклонение
-0,00
-0,00
0,01
123
Обобщенное распределение Парето
𝑖, 𝑙
2,ЧО
Параметры
𝐺𝑒𝑛𝑃𝑎𝑟𝑒𝑡𝑜
𝜇
Теоретические
417,25
-
Генерированные
420,06
4724,21
2,80
-
Теоретические
328,62
714,33
Генерированные
328,47
710,05
-0,15
-4,27
Теоретические
262,27
350,05
Генерированные
262,60
360,41
0,33
10,35
Отклонение
2,СО
Отклонение
2,БО
𝜎
Отклонение
Логнормальное распределение
𝑖, 𝑙
3,ЧО
3,СО
3,БО
Параметры
𝐿𝑜𝑔𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
𝜇
𝜎
𝜀
Теоретические
6,19
1,55
-
Генерированные
6,19
1,55
-
Отклонение
0,00
-0,00
-
Теоретические
5,73
2,00
100,11
Генерированные
5,73
2,00
100,11
Отклонение
0,00
0,00
0,00
Теоретические
5,80
1,12
78,01
Генерированные
5,80
1,12
78,01
Отклонение
-0,00
-0,00
0,00
Следующим шагом является суммирование значений сгенерированных
убытков по типам риска в разрезе бизнес-единиц. Убыток по бизнес-единице
124
для m-той симуляции равен (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..19), по банку в целом (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..21),
эмпирическая функция распределения убытков для 𝑙 −ой бизнес-единицы
записывается как (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text
that you want to appear here..20), по банку в целом (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..22). Графики
эмпирических функций плотности распределения сгенерированных годовых
убытков по бизнес-единицам и банку в целом представлены на Рис. Error! Use
the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..3.
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..3. Графики функций плотности распределений эмпирических
частот убытков от операционного риска по бизнес единицам и банку в целом
Текущий рейтинг кредитоспособности ОАО «Сбербанк России» по шкале
S&P равен BBB+, что соответствует вероятности дефолта – 0,189%. Целевой
кредитный рейтинг для акционеров, определенный декларацией о риск-
125
аппетите
соответствует
уровню
A,
а
вероятность
дефолта
–
0,1%,
соответственно капитал под риском должен покрывать убытки с вероятностью
не менее 100% − 0,1% = 99,9%. Результаты оценки капитала под риском по
бизнес-единицам и банку в целом на основании заданной вероятности
неразорения приведены в Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок
1 to the text that you want to appear here..13. Более развернутое представление
расчетов риск-капитала представлено в Приложение Ж.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..13
Расчет риск-капитала по типам риска, бизнес-единицам, банку на основе
различных риск-мер
тыс. руб.
Параметр
𝐸𝐿
ЧО
СО
БО
Банк
96 891
91 889
46 132
234 911
𝑉𝑎𝑅
1 732 137 1 188 967
826 500 2 448 873
𝑂𝑅𝐸𝐶 (VaR)
1 635 247 1 097 077
780 368 2 213 961
𝐸𝑆
2 458 324 2 074 510 1 694 820 3 276 381
𝑂𝑅𝐸𝐶 (ES)
2 361 433 1 982 621 1 648 688 3 041 469
Таким образом, капитал под операционный риск, то есть капитал,
необходимый для покрытия убытков от реализации событий операционного
риска, оцененный с помощью разработанной модели оценки риск-капитала на
основе
функции
распределения
потерь,
опирающейся
на
принципы
«продвинутых» подходов, описанных в Базельском соглашении о капитале, в
соответствии с двумя основными риск-мерами: квантиль уровня 𝛼 (𝑉𝑎𝑅) и
условное математическое ожидание (𝐸𝑆) равен, соответственно, 2 213 961
(вариация 1,5%) тыс. руб. и 3 041 469 тыс. руб. (вариация 2,1%).
126
Поскольку, 𝐸𝑆 является когерентной риск-мерой, то оценка рисккапитала, полученная на основании 𝐸𝑆, будет использоваться для целей
настоящей работы.
Сравним
полученные
значения
с
оценкой
«экономического»
(регуляторного) капитала на покрытие операционных рисков, полученной на
основании базового индикативного подхода, который на настоящий момент
лежит в основе подхода к расчету норматива достаточности капитала по
стандартам российского банковского регулирования (Положение Центрального
банка
Российской
Федерации
№346-П
«О
порядке
расчета
размера
операционного риска»). В Таблица Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 1 to the text that you want to appear here..8 уже были приведены
показатели операционного дохода. По формуле (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..11) получаем
объемы капитала на покрытие операционного риска. Сравнение полученных
результатов приведено в Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок
1 to the text that you want to appear here..14.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..14
Сравнение результатов расчета капитала на операционный риск
«продвинутым» ПФРП подходом и Базовым индикативным подходом (346-П)
Базовый
индикаторный
ПФРП
Объем
Доля в ЭК
Доля в
Бизнес-
ЭК, тыс.
по банку,
Объем ЭК,
сумме ЭК
единица
руб.
%
тыс. руб.
по БЕ, %
ЧО
1 608 579
32,90
2 361 433
39,40
СО
1 598 266
32,69
1 982 621
33,08
БО
1 681 888
34,40
1 648 688
27,51
Банк
4 888 733
100,00
3 041 469
50,75
127
Как видно из Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to
the text that you want to appear here..14 капитал под риском, оцененный по
модели, разработанной в рамках настоящей работы существенно ниже оценки
регуляторного капитала, полученной на основании дохода. Данный факт
означает, что переход банка на АМА (ПФРП) позволит существенно повысить
норматив достаточности капитала, что будет индицировать рынку более
высокую его надежность.
Другой вывод, который можно сделать исходя из анализа полученных
результатов, заключается в следующем. Используемые риск-меры (𝑉𝑎𝑅 и 𝐸𝑆)
не обладают свойством аддитивности, поэтому суммы значений риск-мер
распределений убытков по бизнес-единицам не равны соответствующим
значениям риск-мер распределения убытков по банку. Сумма риск-капитала по
бизнес-единицам не равна риск-капиталу по банку, что подтверждается
здравым смыслом, поскольку «объединяясь» в одну структуру – банк, бизнесединицы нивелируют свои риски, применяя общие методы их минимизации:
инцидент, произошедший в одной из бизнес-единиц приводит к принятию
управленческих решений на уровне банка, позволяющих минимизировать
ущерб от аналогичного вида риска в других бизнес-единицах, следовательно, на
одном временном промежутке (год), вероятность одновременного появления
крупных объемов операционных убытков по всем бизнес-единицам снижается.
Подход на основе функции распределения потерь позволяет рассчитать рисккапитал по отдельным бизнес-единицам, как самостоятельным банкам,
учитывая их обособленность, их «собственные» риски, чего не позволяет
базовый подход.
Более того, полученные значения капитала по базовый подход в разрезе
бизнес-единиц очень близки друг другу за счет того, что среднегодовой
операционный доход этих бизнес-единиц был примерно равен. Капитал,
рассчитанный в рамках продвинутых подходов в разрезе бизнес-единиц
128
значительно отличается: наибольший риск присущ, Челябинскому ГОСБ, затем
- Свердловскому ГОСБ, и, наконец, Башкирскому ГОСБ.
Таким образом, продвинутые подходы по сравнению с базовым:
1.
В данном случае снижает требования на капитал на покрытие
операционных рисков, повышая норматив достаточности капитала,
улучшает оценку рынком надежности банка.
2.
Отражает реальный объем риска банка, учитывая диверсификацию
портфелей рисков бизнес-единиц при рассмотрении их в составе общей
структуры.
3.
Дает возможность оценки риска бизнес-единиц по отдельности, выявляя
существенные отличия между профилями риска бизнес-единиц, как
отдельных кредитных организаций.
Следующий аспект разрабатываемой системы – аллокация OREC. Выбор
метода аллокации критичен с точки зрения корректного определения
доходности бизнес-единиц с учетом риска и поощрения руководителей бизнесединиц, приносящих наибольший уровень добавленной стоимости для
акционеров.
3.5.
Сравнение методов аллокации капитала под операционный риск
После расчета риск-капитала его необходимо аллоцировать, то есть
определить вклад каждой бизнес-единицы в общий риск банка для целей
оценки
эффективности
деятельности
бизнес-единиц
с
учетом
риска.
Применительно к общей системе оценки и аллокации риск-капитала банка по
всем видам риска, далее будет рассмотрена аллокация так называемого
недиверсифицированного риск-капитала под операционный риск на единицы
сегментации (в данном случае – бизнес-единицы). Полученные объемы
аллоцированного недиверсифицированного капитала под операционный риск
могут быть использованы для расчета общего капитала, аллоцируемого на
129
данный уровень сегментации с учетом диверсификации, путем умножения
объемов
аллоцированного
не
диверсифицированного
капитала
под
операционный риск на коэффициенты диверсификации по данному типу риска.
Объем капитала под операционный риск равен 3 041 469 тыс. руб.
Результаты аллокации капитала под операционный риск всеми методами,
исследуемыми в работе, представлены консолидировано на Рис. Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..4.
Объем аллоцируемого капитала, тыс. руб.
1,600,000
1,400,000
1,200,000
1,000,000
ЧО
800,000
СО
600,000
БО
400,000
200,000
0
Линейный
(Доход)
Линейный (ЭК)
Линейный
(Драйверы)
Маржинальный
Эйлера
Название метода
Рис. Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..4. Результаты аллокации капитала по бизнес-единицам Уральского
банка
При аллокации капитала линейным методом на основе дохода базисом
для аллокации выступает объем операционного дохода, полученный бизнесединицей за 2012 год. Расчет аллоцируемого капитала на бизнес-единицу на
основе данного метода представлен в Таблица Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..15.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..15
130
Расчет аллоцируемого капитала линейным методом аллокации на основе
операционного дохода
БЕ
Операционный
доход, тыс. руб.
Доля,%
Аллоцируемый
капитал, тыс. руб.
ЧО
11 642 940
31,07
944 962
СО
11 594 235
30,94
941 009
БО
14 236 968
37,99
1 155 498
Банк
37 474 144
100,00
3 041 469
В данном методе подразумевается, что уровень операционного риска
зависит от масштаба деятельности бизнес-единицы, который выражается в
объеме операционного дохода конкретной бизнес-единицы. Безусловно,
указанная зависимость, в общем, имеет место исходя из логики здравого
смысла, однако данный метод сопряжен с рядом недостатков.
Во-первых, данная зависимость носит косвенный характер и может по
факту не иметь подтверждения в реальных данных по ущербу от
операционного риска. Так, в 2012 году лидером по операционному доходу было
Башкирское головное отделение (14,2 млрд. руб., что соответствует 38%
общего операционного дохода за 2012 год), при этом объем убытков от
операционного риска в 2012 году у данной бизнес-единицы был наименьшим из
рассматриваемых (34,2 млн. руб., что соответствует 13% общего объема убытка
за 2012 год).
Во-вторых, данный метод, возможно, дает хорошую оценку структуры
операционных убытков (по критерию соотнесения точности оценки и затрат на
ее проведение) при сравнении принципиально разных по объемам операций
бизнес-единиц (например, головного отделения и дополнительного офиса
банка). При достаточно близких значениях операционного дохода данная
оценка не отражает реальной структуры расходов от операционных рисков. То
131
же относится ко всем линейным методам аллокации на основе показателей
отчетности, таких как операционные расходы, активы, и т.п.
В-третьих, данный метод не учитывает структуру зависимостей между
элементами рисковых портфелей различных бизнес-единиц, то есть не
учитывает диверсификацию рисков, другими словами не учитывает, что
аллоцируемый капитал должен быть меньше для тех элементов портфеля
(бизнес-единиц),
которые
имеют
обратную
корреляцию
с
остальным
портфелем. Данный недостаток присущ всем линейным методам аллокации.
При использовании линейного метода аллокации на основе риск-капитала
бизнес-единицы, базисом для аллокации является объем риск-капитала
отдельно взятой бизнес-единицы, рассчитанный исходя из значений 𝐸𝑆
эмпирического распределения генерированных значений убытков данной
бизнес-единицы. Для каждой бизнес-единицы рассчитывается доля, которую
значение капитала под риском занимает в сумме значений риск-капитала по
всем бизнес-единицам. Эта доля умножается на значение риск-капитала по
банку в целом для получения значения капитала аллоцируемого на данную
бизнес-единицу. Результаты расчета данным методом приведены в Таблица
Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to
appear here..16.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..16
Расчет аллоцируемого капитала линейным методом аллокации на основе
риск-капитала
БЕ
Капитал под
риском, тыс. руб.
Доля,%
Аллоцируемый
капитал, тыс. руб.
ЧО
2 361 433
39,40
1 198 487
СО
1 982 621
33,08
1 006 231
БО
1 648 688
27,51
836 751
Итого
5 992 743
100,00
3 041 469
132
Данный метод, в отличие от предыдущего, рассмотренного в работе,
учитывает уровень операционных рисков отдельно взятой бизнес-единицы в
размере капитала на операционный риск. Как видно из Таблица Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..16
структура аллоцируемого капитала отличается от линейного метода на основе
дохода. В данном случае, Челябинское ГОСБ характеризующееся более
высоким уровнем риска и, следовательно, «штрафуется» более высоким
объемом капитала под риском, что негативно скажется на оценке его
результатов деятельности с учетом риска.
Данный метод, тем не менее, не удовлетворяет основному свойству
когерентности
метода
аллокации:
объем
аллоцируемого
капитала
не
соответствует вкладу бизнес-единицы в общий риск банка. Поскольку метод
оценки риск-капитала по банку в целом подразумевает учет фактора
диверсификации портфеля рисков, следовательно, вклад бизнес-единицы в
общий риск банка не соответствует доле капиталу под риском бизнес-единицы
в общей сумме.
При аллокации капитала по методу линейной аллокации на основе
драйверов риска, требуется оценить капитал по типам риска. Для этого по всем
симуляциям Монте-Карло рассчитываются суммарные убытки от одинаковых
типов риска по всем бизнес-единицам и оцениваются соответствующие
значения риск-меры 𝐸𝑆. Следующим шагом, необходимо основываясь на
экспертном мнении определить, количественные факторы, влияющие на
уровень риска по рассматриваемым типам событий, т.н. драйверы риска. По
каждому типу риска определяется доля значения соответствующего драйвера в
сумме значений драйверов по всем бизнес-единицам. Риск-капитал на данный
тип риска, умноженный на эту долю будет соответствовать капиталу под
риском, аллоцируемому на данный тип риска в данной бизнес-единице.
Капитал под риском, аллоцируемый на бизнес-единицу получается как сумма
133
аллоцируемого капитала по всем типам риска для данной бизнес-единицы.
Результаты расчетов аллоцируемого риск-капитала линейным методом на
основе драйверов риска представлены в Таблица Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 1 to the text that you want to appear here..17. Драйверы: 1 –
количество операций (в тыс. шт.), 2 – количество устройств самообслуживания,
3 – численность персонала.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..17
Расчет аллоцируемого капитала (АК) линейным методом аллокации на
основе драйверов риска
млн. руб.
Тип риска
Процессы и
Перерывы и сбои
отчетность
систем
2 020
276
ЭК
БЕ
1
Доля,
%
АК (1)
746
Доля, АК
2
%
Мошенничество
(2)
3
Доля, АК
%
АК
(3)
ЧО
13 180 25,73
520 2 016 30,54
84 4 439 33,81
252
856
СО
13 264 25,90
523 2 621 39,70
109 4 107 31,28
233
866
БО
24 773 48,37
976 1 965 29,76
82 4 583 34,91
260
1 319
746
3 041
Итого 51 218
100
2 020 6 602
100
276 13 128
100
Метод аллокации капитала под операционный риск на основе драйверов
риска в расширяет возможности линейных методов, учитывая структуру не
диверсифицированного капитала по типам рисковых событий и, обладает
преимуществом
прозрачности
аллокации.
Информация
о
значениях
показателей, применяемых в данном методе, доступна любому руководителю
бизнес-единицы из данных управленческого учета финансовых служб, а
134
процессы управления уровнем данных показателей просты и понятны. Другими
словами, руководитель бизнес-единицы получает прозрачный инструмент
управления уровнем аллоцируемого капитала.
Данный метод имеет ряд недостатков. Помимо названных выше
недостатков, которыми обладают все линейные методы, уровень значений
некоторых драйверов конкретной бизнес-единицы может быть объективно
выше, чем другой, при этом, данный факт не будет свидетельствовать о
повышенном уровне риска. Например, логичным будет предположить, что
драйвером объема убытков от реализации типа риска «Процессы» является
количество проводимых операций: чем больше операций, тем больше
возможное количество ошибок при совершении этих операций. В случае,
рассмотренном выше, в Башкирском отделении объем операций существенно
превышает остальные бизнес-единицы, поскольку специфика территории
обуславливает более высокий спрос на услуги специалистов внутренних
структурных подразделений (дополнительных офисов) по осуществлению
приходно-расходных операций, в противоположность более урбанизированным
территориям, где клиенты имеют больше возможностей по осуществлению
данных операций через терминалы/устройства самообслуживания. Однако,
данные операции однотипны, и при росте количества операций, риск ошибок
прирастает в меньшей степени. Таким образом, данный метод может
неадекватно отражать уровень убытков от операционного риска и приводить к
аллокации излишних объемов капитала на бизнес-единицы, реально несущие
меньший риск.
Дополнительным важным преимуществом линейных методов является их
применимость в условиях одновременного отсутствия достаточного объема
данных для оценки распределений в разрезе бизнес-единиц и наличии
достаточного объема данных для оценки OREC по банку в целом. Данный
метод не предполагает разделение на бизнес единицы на этапе оценки рисккапитала.
135
Следующие два метода целесообразно рассматривать одновременно,
поскольку только они обладают свойством учета вклада бизнес-единиц в общий
операционный (любой другой) риск: метод дискретных маржинальных вкладов
и метод непрерывных маржинальных вкладов (метод Эйлера). Результаты
аллокации капитала под операционный риск данными методами представлены
в Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you
want to appear here..18 и Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок
1 to the text that you want to appear here..19.
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..18
Расчет аллоцируемого капитала (АК) методом дискретных маржинальных
вкладов
БЕ
OREC,
тыс. руб.
Остаточный Чистый дискретный
OREC, тыс.
маржинальный
руб.
вклад, тыс. руб.
АК,
тыс. руб.
Доля,%
ЧО
2 361 433
2 505 591
535 878
1 435 140
47,19
СО
1 982 621
2 721 429
320 041
857 104
28,18
БО
1 648 688
2 761 710
279 759
749 225
24,63
Итого
5 992 743
1 135 678
3 041 469
100,0
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..19
Расчет аллоцируемого капитала (АК) методом непрерывных
маржинальных вкладов (градиентным методом, методом Эйлера)
БЕ
𝑬𝑺, тыс. руб. 𝑬𝑳, тыс. руб. АК, тыс. руб. Доля, %
ЧО
1 603 172
96 891
1 506 282
49,52
СО
947 280
91 889
855 391
28,12
БО
725 929
46 132
679 797
22,35
3 276 381
234 911
3 041 469
100,00
Итого
136
В рамках дискретного маржинального метода, остаточный OREC для
𝑙 −той бизнес-единицы оценивается как OREC коалиции всех бизнес-единиц за
исключением 𝑙 −той. Разница, между OREC банка и OREC этой коалиции
равна чистому дискретному маржинальному вкладу 𝑙 −той бизнес-единицы.
Данные разницы затем масштабируются для получения OREC по банку в
целом. Данный метод аллокации учитывает вклад бизнес-единицы в общий
риск в ситуации, когда она исключается из состава банка. Таким образом,
выгода от учета эффекта диверсификации учитывается косвенно.
Аллоцируемый на бизнес-единицу капитал в соответствии с методом
Эйлера оценивается как среднее значение убытков БЕ по сценариям, когда
общий убыток банка превышал VaR. По определению, такие аллокации в сумме
дают общий OREC банка. Вклады БЕ в общий риск оцениваются напрямую по
симуляциям убытков и не требуют исключения БЕ из состава банка. При этом
необходимо отметить, что уровень квантили существенно влияет на структуру
аллоцируемого капитала.
Последние два из рассмотренных методов, однозначно подразумевают
оценки распределений убытков на уровне бизнес-единиц и в условиях
недостаточности данных неприменимы.
Метод дискретных инкрементов отражает часть высвобождающегося
риск-капитала в случае исключения данного субпортфеля рисков из состава
портфеля, что определенным образом можно назвать вкладом в общий риск,
однако портфель рисков рассматривается без учета данного субпортфеля, то
есть эффект диверсификации учитывается путем исключения данного
субпортфеля из состава портфеля и строго говоря, не гарантирует выполнение
свойства совместности. Метод Эйлера, по определению аллоцирует рисккапитал на бизнес-единицы с учетом эффекта диверсификации, и не требует
исключение бизнес-единиц из состава банка, рассматривает вклад каждой
137
бизнес-единицы в объем выгоды от эффекта диверсификации целостного
портфеля и гарантирует выполнение всех свойств когерентности метода.
Рассмотрим дополнительно, эффект от диверсификации, полученный на
основании значений аллоцируемого капитала методом Эйлера (Таблица Error!
Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that you want to appear
here..20).
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 1 to the text that
you want to appear here..20
Расчет эффекта диверсификации
БЕ
OREC, тыс. руб.
АК, тыс. руб.
Эффект
диверсификации
ЧО
2 361 433
1 506 282
63,8%
СО
1 982 621
855 391
43,1%
БО
1 648 688
679 797
41,2%
Итого
5 992 743
3 041 469
50,8%
Таким образом, метод Эйлера, основанный на 𝐸𝑆, обладает следующими
преимуществами и, поэтому предпочтителен к использованию:
1.
𝐸𝑆 – когерентная риск-мера, следовательно, обладает свойствами:
субаддитивности (риск банка не превышает суммы рисков бизнесединиц), монотонностью (чем больше риск, тем больше требуется
капитал на его покрытие), положительной однородностью (увеличение
риска бизнес-единицы требует соответствующего увеличения капитала на
покрытие риска бизнес-единицы), инвариантностью относительно сдвига
(добавление к портфелю рисков определенной суммы гарантированных
убытков приводит к увеличению капитала на сумму этих убытков).
2.
Аллокация обладает свойствами совместности (объем аллоцируемого
капитала не превосходит объема капитала, оцененного отдельно по
данной
бизнес-единицы),
симметричности
(объем
аллоцируемого
138
капитала зависит только от вклада бизнес-единицы в общий риск банка),
безрисковой аллокации (капитал на безрисковую бизнес-единицу равен
нулю), а так же подходит для измерения эффективности деятельности с
учетом риска (RARORAC совместимость).
3.
Относительно
прост
в
применении
даже
при
необходимости
аллоцировать капитал на большое количество бизнес-единиц (при
условии достаточности данных для оценки распределений).
Тем не менее, для улучшения качества модели (значений критериев
качества
выбора
распределения),
возможно
на
период
накопления
статистических данных по потерям, использовать стандартный ПФРП без
деления на бизнес-единицы на этапе оценки, а впоследствии, перейти на более
сложный метод оценки и аллокации капитала, учитывающий вклады каждой
бизнес-единицы в общий риск и удовлетворящий всем необходимым свойствам
– метод Эйлера.
Выводы, сделанные в работе относительно выбора метода аллокации
капитала (в пользу линейного метода) планируется использовать на практике
при аллокации капитала под операционный риск в ОАО «Сбербанк России».
139
Заключение
Оценка и аллокация капитала под операционный риск являются важными
элементами процессов бизнес-планирования и принятия управленческих
решений в банке.
Внедрение системы оценки и аллокации капитала под операционный риск
безальтернативно в виду необходимости решения следующих задач:
1.
Обеспечение надежности банка для вкладчиков и кредиторов на заданном
уровне путем установление критериев достаточности капитала.
2.
Формализация риск-аппетита акционеров банка (желаемую вероятность
дефолта) в составе показателя агрегированного риск-капитала банка.
3.
Стимулирование управления уровнем операционного риска путем
использования для оценки эффективности деятельности и премировании
руководителей с учетом риска показателя 𝑅𝐴𝑅𝑂𝑅𝐴𝐶, в состав которого
входит 𝑂𝑅𝐸𝐶.
4.
Справедливое распределение ответственности за уровень операционного
риска, сопряженного с деятельностью конкретной бизнес-единицы.
Основные новые результаты настоящего исследования заключаются в
следующем:
1.
Необходимость разработки системы оценки и аллокации капитала под
операционный
риск
в
коммерческом
банке
продиктована
заинтересованностью в применении более продвинутых моделей оценки
операционных рисков с целью снижения требований к капиталу.
2.
Разработана
система
оценки
капитала
под
операционный
риск,
позволяющая осуществлять аллокацию капитала на бизнес-единицы
когерентными методами. Разработанная система строится на основании
функций распределения убытков по бизнес-единицам и учитывает
корреляции
событий
различных
типов
операционного
риска.
140
Распределение
риск-капитала
по
бизнес-единицам
в
результате
применения разработанной системы является наиболее справедливым (в
отличие от наиболее часто используемых линейных методов аллокации),
поскольку отражает вклад каждой бизнес-единицы в общий объем рисккапитала банка.
3.
Показана возможность применения когерентных методов аллокации
капитала под операционный риск по бизнес-единицам.
4.
Показан способ моделирования зависимости между различными типами
операционного риска путем генерации случайных чисел из многомерного
распределения Пуассона с заданной корреляционной матрицей и
вектором интенсивностей.
5.
Произведена оценка «экономического» и регуляторного капитала под
операционный риск Уральского банка ОАО «Сбербанк России» и
аллокация риск-капитала по бизнес-единицам различными методами
аллокации капитала.
Рассчет аллоцируемого капитала, полученный по методу Эйлера с
использованием 𝐸𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡𝑓𝑎𝑙𝑙 в качестве риск-меры, обладает свойством
аддитивности и отражает преимущества диверсификации в рамках банка. При
этом риск-мера, как и уровень выбранной квантили, существенно влияют на
структуру аллоцируемого капитала.
Выбранный метод аллокации капитала (метод Эйлера) может быть
неприменим в случае отсутствия достаточного объема данным по типам риска в
бизнес-единицах. В ситуации отсутствия достаточного объема данных,
рекомендуемым к применению методом аллокации капитала является
линейный на основании дохода, поскольку данный метод является наиболее
простым и понятным в использовании.
Практические исследования, произведенные в рамках настоящей работы,
имели практическую значимость для формирования внутренней методики
141
расчета капитала по операционному риску ОАО «Сбербанк России» в части
выбора метода оценки и аллокации капитала под операционный риск.
142
Библиографический список
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Антонова Е.А. Операционные риски и банковский капитал в контексте
присоединения России к Базелю II. Вестник Оренбургского
государственного университета. № 8, 2007.
Астафьева Д.О. Классификация рисков. Потенциал современной науки.
№ 1, 2014.
Астахова К.В. Разработка и внедрение в банке системы управления
операционными рисками "с нуля". Управление финансовыми рисками,
№4, 2008.
Бухтин М.А. Риск менеджмент в кредитной организации. Методолгия,
практика, регламентирование, М.: Регламент, 2008.
Власов Е.В. Операционные риски информационных систем финансовых
организаций. Современные наукоемкие технологии. № 3, 2008.
Власов Е.В. Управление операционными рисками финансовых
организаций на основе метода адаптируемого ввода и обработки данных.
вестник Уфимского государственного авиационного технического
университета. № 1, 2009.
Власов, В.А. Анализ ограничений риска в банковском секторе. Деньги и
кредит. №2, 2005. с.48-50.
Гамза, В.А. Методологические основы системной классификации
банковских рисков. Банковское дело. №7, 2001. с.11- 15.
Голубов А.П., Придатко Г.В. Система управления операционными
рисками в кредитной организации. Управление финансовыми рисками.
№1, 2010.
Драгун И.А., Устинов Г.Г., Зацепин П.М. Автоматизированная система
количественной оценки операционного риска. Известия Томского
политехнического университета. № 1, 2007.
11.
Дудка А.Б., Ревенков П.В. Организация внутреннего контроля над
системами электронного банкинга. Вестник Омского университета. Серия
«Экономика». № 2, 2011.
12.
Дьяков
А.В. Разработка
эффективной
методики
управления
операционным риском в коммерческом банке. Известия СанктПетербургского университета экономики и финансов. № 6, 2010.
13.
Ермаков С.Л., Фролова Е.Е. Основы внутрибанковского антикризисного
управления и регулирования банковских рисков. Известия Иркутской
государственной экономической академии. №6, 2011.
143
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Ермаков С.Л., Юденков Ю.Н. Система внутреннего контроля за
операционными рисками как элемент антикризисного управления
коммерческими банками. Имущественные отношения в российской
федерации. № 3, 2009.
Журавлев, И.Б. Байесовский анализ операционных потерь с выбором
порогового значения для оценки капитала под операционным риском.
Опыт применения для российского банка. Управление финансовыми
рисками, №3, 2008.
Журавлев, И.Б. Как взвесить тяжелый хвост. Риск-менеджмент. №7-8(1920). 2008. c. 58–63.
Журавлев, И.Б. Об одном способе проверки качества собираемых данных
по операционным потерям. Управление финансовыми рисками, №3, 2009.
Золотарев В.М. Измерение банковских операционных рисков на основе
усовершенствованных подходов. Управление финансовыми рисками, №3,
2005.
Золотарева Е.Л. Математическое моделирование операционного риска в
коммерческом банке. Автореферат дис.канд.экон. наук.
Карасева Е.А. Экспертная информация для оценки операционных рисков.
Вестник Тюменского государственного университета. № 4, 2012.
Карасева Е.А., Степанов А.Г. Логико-вероятностная модель
операционного риска банка. Информационно-управляющие системы. №
2-51, 2011.
Каримова Э.Х. Оценка влияния операционного риска на значение
норматива достаточности собственных средств (капитала) кредитных
организаций Республики Башкортостан. Молодой ученый. №11, 2012. С.
160-164.
Кузнецов В.А, Рудакова О.С. Формализация процесса возникновения
операционного риска в системах электронных денег. Расчеты и
операционная работа в коммерческом банке. № 4, 2005.
24.
Кузнецова Е.С. Управление
операционными рисками на основе
процессного подхода. Вестник МГТУ, №1, 2010. с. 63—67.
25.
Кузнецова Ю.А. Методология аудит-контроллинга операционных рисков
коммерческого банка: автореф.дис.канд.экон. наук.
М.: Институт
экономики РАН, 2012. 21 с.
Кузнецова Ю.А. Управление операционными рисками банка:
методология проблемы. Бизнес в законе. Экономико-юридический
журнал. №1, 2012
Лаврушин О.И., Валенцева Н.И. Банковские риски. М.: КНОРУС, 2008.
232 с.
Лобанов, А., Чугунов, А. Энциклопедия финансового риск-менеджмента.
Москва: Альпина паблишер, 2003
26.
27.
28.
144
29.
Лытнев О.Н. Операционные риски и операционный
Управление корпоративными финансами, №4, 2007.
30.
Малыхина С. Новые стандарты Базеля III – перспективы внедрения.
Научные публикации. Банковский Вестник. 2011.
Мантейфель А. Операционные риски на кризисном фоне. Консультант.
№17, 2009.
Натурина М., Громенко О. Внешние данные по операционным потерям.
Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом
банке. №3, 2005.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
леверидж.
Натурина М., Громенко О. Управление операционными рисками: анализ
данных по операционным потерям. Оперативное управление и
стратегический менеджмент в коммерческом банке. №6, 2004.
Нехороших Д.С. Перспективы "продвинутых" методов управления
операционными рисками в России. Управление финансовыми рисками.
№4, 2010.
Николаев Е. Перспективные технологии ограничения банковских
операционных рисков. Банковские технологии, №5, 2007. С. 40—45.
Новоселов, А. Основные понятия теории риска. Лекция для студентов
Института математики СФУ. Сибирский Федеральный Университет,
2001.
О порядке расчета размера операционного риска : положение
Центрального банка РФ от 3 ноября 2009 г. №346-П.
Об организации управления операционным риском в кредитных
организациях. Письмо Центрального банка РФ от 24 мая 2005 г. №76-Т.
Оганов В.С. Мониторинг операционных рисков в кредитных
организациях России, подходы Базельского комитета по банковскому
надзору (Базель 2). Известия Санкт-Петербургского университета
экономики и финансов. № 2, 2007.
Озернов И.Н. Новое в расчете операционного и рыночного рисков.
Налогообложение, учет и отчетность в коммерческом банке. №6, 2010.
41.
Панягина А.Е. Подходы к пониманию и классификации рисков.
Современная экономика: проблемы, тенденции, перспективы. № 6, 2012.
42.
Пеникас, Г., Алескеров, Ф., Солодков, В. Анализ математических
моделей Базель II. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 288 с.
43.
Плешивцев О.О., Васильева Н.В. Методы управления операционными
рисками. Управление финансовыми рисками. №1, 2006.
44.
Полозкова С.Ю. Управление операционным риском в коммерческом
банке. Аудит и финансовый анализ, №2, 2012.
145
45.
Проект Указаний Банка России «О расчете показателей достаточности
собственных средств (капитала) кредитными организациями в
соответствии с Базелем III». Консультант Плюс. 2013.
46.
Романов В.С. Понятие рисков и их классификация как основной элемент
теории рисков. Инвестиции в России. № 12, 2000г.
Савинова Е.А. Финансовые риски: основные виды и подходы к
классификации. Известия Санкт-Петербургского университета экономики
и финансов. № 3, 2012.
Сазыкин Б.В. Управление операционным риском в коммерческом банке,
2008, 272 с.
47.
48.
49.
Скобелев А.В. Операционные риски кредитования корпоративных
клиентов: содержание и особенности управления. Теория и практика
общественного развития. № 18, 2014.
50.
Снегова Е.Г., Мастяева И.Н. Управление рисками внутреннего и
внешнего мошенничества в экспресс-кредитовании. Фундаментальные
исследования. № 6, 2013.
51.
Сорин А. Новейшие тенденции создания систем операционного рискменеджмента в банках. Управление финансовыми рисками. №1, 2012.
Супрунович Е.Б. Основы управления рисками. Банковское дело. №12,
2001. С.9-12.
Супрунович Е.Б. Планирование рисков. Банковское дело. №2, 2001. С.1315.
Сытин Ф.М., Каяшева Е.В. Оценка операционного риска в коммерческом
банке. Управление финансовыми рисками. №3, 2011.
52.
53.
54.
55.
Сытин Ф.М., Каяшева Е.В. Построение комплексной системы управления
операционными рисками в коммерческом банке. Управление
финансовыми рисками. №3, 2010.
56.
Сытин Ф.М., Каяшева Е.В. Построение системы риск-менеджмента в
современном российском банке: стратегия и тактика. Управление
финансовыми рисками. №4, 2008.
57.
Трахтенгерц
Э.А.
Сетецентрические
методы
компьютерного
противодействия катастрофам и рискам. Управление большими
системами: сборник трудов. № 41, 2013.
58.
Тысячникова Н.А. Организация внутреннего контроля за операционными
рисками. Внутренний контроль в кредитной организации. №1, 2009.
59.
Черкашенко В.Н., Зинкевич В.А. Использование метаматричного подхода
для управления операционными рисками. Риск-менеджмент в кредитной
организации. №1, 2011.
146
60.
61.
Штатов Д., Зинкевич В. Разработка положения по управлению
операционными рисками коммерческого банка. Бухгалтерия и банки.
№10, 2006. с. 23—33.
Acerbi, C., and Tasche, D. On the coherence of expected shortfall. Journal of
Banking and Finance 26, 2002. pp. 1487–1503.
62.
Alderweireld, T., Garcia, J., and Léonard, L. A practical operational risk
scenario analysis quantification. RISK (February), 2006. pp. 93–95.
63.
Alexander, C. Operational risk. Regulation, analysis and management.
Financial Times, Prentice Hall, Pearson Education Limited, 2003
64.
Alvarez, G. Operational risk economic capital measurement: mathematical
models for analysing loss data. The Advanced Measurement Approach to
Operational Risk. Risk Books, London, 2006. pp. 59–117.
Anders, U., Sandstedt, M. Self-assessment for scorecards. RISK (February),
39–42. 2003.
Anders, U., van den Brink, G. J. Implementing a Basel II scenario-based AMA
for operational risk. The Basel Handbook. Risk Books, London, 2004, pp. 343–
368.
Artzner, P., Delbaen, F., Coherent measures of risk. Mathematical Finance,
Vol. 9, No. 3, 1999. pp. 203–228.
65.
66.
67.
68.
Asmussen, S., Binswanger, K., Hoegaard, B. Rare events simulation for
heavytailed distributions. Bernoulli 6(2), 2000. 303–322.
69.
Aue, F., Kalkbrener, M., LDA at work: Deutsche Bank’s approach to
quantifying operational risk, Journal of Operational Risk, 2006, pp.49–93.
70.
Baer T., Mehta A., Samandari H. The use of economic capital, in performance
measurement for banks: a perspective. McKinsey & Company. 2011
71.
Balakrishnan, N., Clifford C.A. Order Statistics and Inference, Academic
Press, San Diego, 1999
72.
Balkema, A., Haan, L. Residual life time at great age. Annals of Probability,
Vol. 2, 1974. pp. 792–804.
73.
Basel Committee on Banking Supervision. Basel III: A global regulatory
framework for more resilient banks and banking systems. 2010
74.
Basel Committee on Banking Supervision. International convergence of capital
measurement and capital standards, July, 1988.
75.
Basel Committee on Banking Supervision. International convergence of capital
measurement and capital standards: a revised framework – comprehensive
version. Bank for International Settlements, June, 2006. http://www.bis.org.
Basel Committee on Banking Supervision. Operational risk — consultative
document, Supporting document to the New Basel Capital Accord, January
2001
76.
147
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
Basel Committee on Banking Supervision. Operational risk – supervisory
guidelines for the advanced measurement approaches. Bank for International
Settlements, 2011
Basel Committee on Banking Supervision. Operational risk, Consultative paper
2, January, 2001.
Basel Committee on Banking Supervision. Principles for the sound
management of operational risk. Bank for International Settlements, 2011
Basel Committee on Banking Supervision. Recognizing the risk-mitigating
impact of insurance in operational risk modelling. Bank for International
Settlements, 2010
Basel Committee on Banking Supervision. Sound practices for the
management and supervision of operational risk. Bank for International
Settlements, July 2002. http://www.bis.org.
Basel Committee on Banking Supervision. The quantitative impact study for
operational risk: Overview of individual loss data and lessons learned, January,
2002.
Basel III Handbook. Accenture. 2011
Baud, N., Frachot, A., and Roncalli, T. Internal data, external data and
consortium data for operational risk measurement: how to pool data properly?
Group de Recherche Operationnelle, Credit Agricole, France.
http://www.gloriamundi.org. 2002.
Bazzarello, D., Crielaard, B., Piacenza, F., Soprano, A. Modeling insurance
mitigation on operational risk capital. Journal of Operational Risk 1(1), 2006.
pp. 57–65.
Beard, R.E., Pentilkainen, T., Pesonen, E. Risk theory—the stochastic basis of
insurance, third edition, Monographs on Statistics and Applied Probability,
Chapman and Hall, New York, 1984.
Bee, M. Copula-based multivariate models with applications to risk
management
and
insurance.
University
of
Trento.
2005.
http://www.gloriamundi.org.
Bocker, K., Kluppelberg, C. Operational VAR: a closed-form approximation.
RISK (December), 2005. pp. 90–93.
Bouye, E., Durrleman, V., Nikeghbali, A., Riboulet G., Roncalli, T. Copulas
for finance — a reading guide and some applications, Groupe de Recherche
Operationnelle,
Cr´edit
Lyonnais,
Working
Paper,
2000.
http://gro.creditlyonnais.fr
Bouye, E., Durrleman, V., Nikeghbali, A., Riboulet G., Roncalli, T. Copulas:
an open field for risk management, Groupe de Recherche Op´erationnelle,
Cr´edit Lyonnais, Working Paper. 2001. http://gro.creditlyonnais.fr
Brandts, S. Reducing risk through insurance. Operational risk—practical
approaches to implementation. Risk Books, London, 2005. pp. 305–314.
148
92.
93.
Buhlmann, H. Mathematical methods in risk theory, Grundlehren der
Mathematischen Wis-senschaften in Einzeldartstellungen, Band 172, SpringerVerlag, Heidelberg. 1970.
Ceske, R., Hernandez, J. V., Sanchez, L. M. Quantifying event risk: the next
convergence. Journal of Risk Finance (Spring), 2000. pp. 1–13.
94.
Ceske, R., Hernandez, J. Where theory meets practice, Risk Magazine
(Operational RiskReport), 12, 1999. pp. 17-20
95.
Chapelle, A., Crama Y., Huebner G., and Peters J.-P. Basel II and operational
risk: implications for risk measurement and management in the financial
sector. Working r, National Bank of Belgium. 2004. http://www.bnb.be.
96.
Chavez-Demoulin, V., Embrechts, P., and Neslehova, J. Quantitative models
for operational risk: extremes, dependence and aggregation. Swiss Federal
Institute of Technology, Zurich. 2005. http://www.gloriamundi.org.
97.
Cheng K., Chiang J., Hsu C. Simulation of probability distributions commonly
used in hydrological frequency analysis, HYDROLOGICAL PROCESSES,
John Wiley & Sons, 2006
Chernobai, A., Menn, C., Rachev, S. T., Truck, S., and Moscadelli, M.
Treatment of incomplete data: the effects on parameter estimates, EL and UL
figures. The Advanced Measurement Approach to Operational Risk. Risk
Books, London, 2006. pp. 145–168.
Chernobai, A., Rachev, S., Fabozzi, F. Composite goodness-of-fit tests for
lefttruncated loss samples. University of California, Santa Barbara, CA. 2005.
http://www.gloriamundi.org.
98.
99.
100. Christian Bluhm, Ludger Overbeck, Christoph Wagner. An introduction to
credit risk modeling. Chapman & Hall/CRC, 2003
101. Coles S. An introduction to statistical modeling of extreme values, Springer,
2001
102. Committee of European Banking Supervisors. Guidelines on the
implementation, validation and assessment of Advanced Measurement (AMA)
and Internal Ratings Based (IRB) approaches. . 2006. http://www.c-ebs.org.
103. Cruz, M. Modeling, Measuring and Hedging Operational Risk. Wiley,
Chichester. 2002.
104. Csorgo, S., Teugels J.F. Empirical Laplace transform and approximation of
compound distributions, Journal of Applied Probability, 27, 1990. pp. 88-101
105. David, H.A. Order Statistics, Wiley Series in Probability and Mathematical
Statistics, John Wiley & Sons, New York. 1970.
106. Davidson, R., MacKinnon J.G. Estimation and Inference in Econometrics,
Oxford University Press, Oxford. 1993.
149
107. Davies, J., Finlay, M., McLenaghen, T., and Wilson, D. Key risk indicators –
their role in operational risk management and measurement. The Advanced
Measurement Approach to Operational Risk. Risk Books, London, 2006. pp.
215–246.
108. de Fontnouvelle, P., DeJesus-Rueff, V., Jordan, J., and Rosengren, E. Using
Loss Data to Quantify Operational Risk, Federal Reserve Bank of Boston,
2003
109. de Fontnouvelle, P., DeJesus-Rueff, V., Jordan, J., Rosengren, E. Capital and
risk – new evidence on implications of large operational losses. Federal
Reserve Bank of Boston, Boston, MA. 2003. http://www.gloriamundi.org.
110. de Fontnouvelle, P., Rosengren, E. Implications of alternative operational risk
modeling techniques. Federal Reserve Bank of Boston, Boston, MA. 2004.
http://www.gloriamundi.org.
111. De Koker, R. Operational risk modeling: where do we go from here. The
Advanced Measurement Approach to Operational Risk. Risk Books, London,
2006. pp. 37–58.
112. Delbaen, F. Denault M., Coherent allocation of risk capital, RiskLab, Working
Paper, 2000.
113. Denault, M., Coherent Allocation of Risk Capital. Journal of Risk, Vol. 4. No.
1., 2001.
114. Derivation of the IMA formula — RPI calculation, The Sakura Bank, Limited,
February, 2001
115. Di Clemente, A., Romano, C. A copula-Extreme Value Theory approach for
modeling operational risk. Operational Risk Modeling and Analysis. Risk
Books, London, 2004. pp. 189–208.
116. Dimitris N.C. Economic capital allocation with Basel II: cost, benefit and
implementation procedures. Elsevier Butterworth-Heinemann. 2004
117. Duffie, D., Singleton K.J. Simulated moments estimation of Markov models of
asset prices, Econometrica, 61, 1993. pp. 929–952
118. Durrleman, V., Nikeghbali, A., Roncalli, T. How to get bounds for distribution
convolutions? A simulation study and an application to risk management,
Groupe de Recherche Op´erationnelle, Cr´edit Lyonnais, Working Paper, 2000.
http://gro.creditlyonnais.fr
119. Dutta, K., Perry, J. A tail of tails: an empirical analysis of loss distribution
models for estimating operational risk capital. Working Paper, Federal Reserve
Bank of Boston, Boston, MA. 2006. http://www.gloriamundi.org.
120. Embrechts, P., Furrer, H., Kaufmann, R. Quantifying regulatory capital for
operational risk. Derivatives Use, Trading and Regulation 9(3), 2003. pp.217–
233.
150
121. Embrechts, P., Kluppelberg, C., and Mikosch, T. Modeling Extremal Events.
Springer, Berlin. 1997.
122. Embrechts, P., McNeil, A., Straumann, D. Correlation and dependence in risk
management:
properties
and
pitfalls.
ETH
Zurich.
1999.
http://www.math.ethz.ch.
123. Evans, M., Hastings, N., Peacock, B. Statistical Distributions, second edition,
John Wiley & Sons, New York. 1993.
124. Feller, W. An introduction to probability theory and its applications — volume
I, third edition, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John
Wiley & Sons, New York, 1968.
125. Feller, W. An introduction to probability theory and its applications — volume
II, second edition, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics,
John Wiley & Sons, New York, 1971.
126. Fishman, G.S. Monte Carlo: concepts, algorithms and applications, Springer
Series in Operations Research, Springer-Verlag, New York, 1996.
127. Fitch
Ratings.
Методология
оценки
операционных
рисков.
www.fitchratings.com. 2008
128. Frachot, A., Georges, P., Roncalli, T. Loss distribution approach for
operational risk. Group de recherché operationelle, Credit Lyonnais, France,
2001. http://gro.creditlyonnais.fr.
129. Frachot, A., Georges, P., Salomon, E. The Correlation Problem in Operational
Risk. Group de recherché operationelle, Credit Lyonnais, France, 2001.
http://gro.creditlyonnais.fr.
130. Frachot, A., Roncalli, T. Mixing internal and external data for managing
operational risk. Group de Recherche Operationnelle, Credit Agricole, France.
2002. http://www.gloriamundi.org.
131. Frank, M.J., Nelsen R.B., Schweizer, B. Best-possible bounds for the
distribution of a sum — a problem of Kolmogorov, Probability Theory and
Related Fields, 74, 1987, pp.199-211
132. Galambos, J. The role of functional equations in stochastic model building,
Aequationes Mathematicae, 25, 1982. pp. 21-41
133. Gallant, A.R., Tauchen G. Which moments to match?, Econometric Theory,
12, pp. 1996. pp. 657-681
134. Glasserman, P. Monte Carlo methods in financial engineering (Applications of
mathematics, Vol. 53). Springer, Berlin. 2003.
135. Gourieroux, C., Monfort, A., Renault E. Indirect Inference, Journal of Applied
Econometrics, 8, 1993, pp. 85-118
136. Grandell, J. Aspects of Risk Theory, Springer Series in Statistics, SpringerVerlag, New York, 1991.
151
137. Hansen, L.P. Large sample properties of generalized method of moments
estimators, Econometrica, 50, 1982, pp. 1029-1054
138. Heckman, P.E., Meyers G.G. The calculation of aggregate loss distributions
from claim severity and claim count distributions, Proceedings of the Casualty
Actuarial Society, LXX, 1983. pp. 22-61
139. Huisman, R., Koedijk, K., Kool, C., Palm, F. Tail-index estimates in small
samples. Journal of Business and Economic Statistics 19, 2001. pp. 208–216.
140. Industry Technical Working Group (ITWG) on Operational Risk. An LDAbased advanced measurement approach for the measurement of operational risk
– ideas, issues and emerging practices. Draft Document for Discussion
Purposes, May 2003.
141. Industry Technical Working Group (ITWG) on Scenario Analysis. Stylized
AMA. 2003.
142. Institute of Operational Risk. Operational risk sound practice Guidance. Key
Risk Indicators. 2010
143. Joe, H. Multivariate Models and Dependence Concepts, Monographs on
Statistics and Applied Probability, 73, Chapmann & Hall, London, 1997.
144. Johnson, N. L., Kotz, S., Kemp, A. W. Univariate Discrete Distributions, 2nd
edn. Wiley, New York. 1993.
145. Johnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. Continuous Univariate Distributions
— Volume 1, second edition, John Wiley & Sons, New York, 1994.
146. Johnson, N.L., Kotz, S., Balakrishnan, N. Discrete Multivariate Distributions,
Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John Wiley & Sons,
New York. 1997.
147. Jorion P., Financial Risk Manager Handbook. Sixth Edition, John Wiley &
Sons, 2011
148. Kaiser, T., Kriele, M. The big unknown. OpRisk and Compliance (April),
2006. pp. 33–35.
149. Kalkbrener, M. An axiomatic approach to capital allocation, Mathematical
Finance, Vol. 15. No. 3, 2005, pp. 425-437.
150. Kalkbrener, M., Lotter, H., Overbeck, L. Sensible and efficient capital
allocation for credit portfolios. RISK (January), 2004. pp. 19–24.
151. Klugman, S., Panjer, H., Wilmot, G. Loss models – from data to decisions.
Wiley, Hoboken, NJ. 2004.
152. Kuhn, R., Neu, P. Functional correlation approach to operational risk in
banking
organizations.
Dresdner
Bank,
Frankfurt.
2002.
http://www.gloriamundi.org.
153. Lindskog, F. Linear correlation estimation. ETH Zurich. 2000.
http://www.gloriamundi.org.
152
154. Lindskog, F., McNeil, A. J. Common Poisson shock models: applications to
insurance
and
credit
risk
modeling.
ETH
Zurich.
2001.
http://www.gloriamundi.org.
155. Loffler G., Posch P. Credit risk modeling using Excel and VBA. John Wiley &
Sons Ltd, 2007
156. Makarov, M. Extreme value theory and high quantile convergence. Journal of
Operational Risk 1(2), 2006. pp. 51–57.
157. Managing Economic Capital. Beyond Basel II, Advisory document, KPMG,
2007
158. Marceau, E., Cossette H., Gaillardetz P., Rioux J. Dependence in the individual
risk model, Universite Laval Quebec, Working Paper. 1999.
159. Mausser, H., Rosen, D., Economic credit capital allocation and risk
contributions, Handbooks in OR & MS, Vol. 15, Elsevier B.V., 2008, pp. 681726.
160. McNeil, A. J., Frey, R., Embrechts, P. Quantitative Risk Management.
Princeton University Press, Woodstock, Oxfordshire. 2005.
161. Medova, E. Measuring risk by extreme values. RISK (November), 2000. pp.
20–26.
162. Mignola G., Ugoccioni, R. Sources of uncertainties in modeling operational
risk losses. Journal of Operational Risk 1(2), 2006. pp. 33–50.
163. Mignola G., Ugoccioni, R. Tests of extreme value theory applied to operational
risk data. OpRisk and Compliance (October), 2005. pp. 32–35.
164. Millington N., Das S., Simonovic S. Water resources research report. The
comparison of GEV, Log-Pearson Type 3 and Gumbel Distributions in the
upper thames river watershed under global climate models. The University of
Western Ontario, 2011.
165. Mittnik S., Yener T. Estimating operational risk capital for correlated, rare
events. The Journal of Operational Risk (29–51), Incisive Media 2009
166. Mori, T., Harada E. Internal Measurement Approach to operational risk capital
charge, Bank of Japan, Discussion Paper, 2001.
167. Moscadelli, M. The modelling of operational risk: experience with the analysis
of the data collected by the Basel Committee. Working Paper, Banca d’Italia.
2004. http://www.gloriamundi.org.
168. Nelsen, R. An Introduction to Copulas, Lectures Notes in Statistics, 139,
Springer-Verlag, New York, 1999.
169. Neslehova, J., Embrechts P., Chaves-Demoulin, V. Infinite-mean models and
the LDA for operational risk. Journal of Operational Risk 1(1), 2006. pp. 3–25.
170. Nystrom K., Skoglund, J. Quantitative operational risk management.
Swedbank. 2002. http://www.gloriamundi.org.
153
171. Panjer, H. Actuarial Mathematics, Proceedings of Symposia in Applied
Mathematics, 35, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island,
1986.
172. Panjer, H. Recursive evaluation of compound distributions, Astin Bulletin, 12,
1981. pp. 22-26
173. Peng L., Welsh, A. Robust estimation of the generalized Pareto distribution.
Extremes 4, 2001. pp. 53–65.
174. Pickands J. Statistical inference using extreme order statistics. Annals of
Statistics, Vol. 3, 1975. pp. 119–131
175. Powojowski, M. R., Reynolds, D., Tuenter, H. J. H. Dependent events and
operational risk. Algo Research Quarterly 5(2), 2002. pp. 65–73.
176. Research Report. Operational Risk Management Systems, Chartis Research
Ltd., 2007
177. Robertson, J.P. The computation of aggregate loss distributions, Proceedings of
the Casualty Actuarial Society, LXXIX, 1992. pp. 57-133
178. Rockafellar, R. T., Uryasev, S. Optimization of conditional value-at-risk.
Journal of Risk 2, 2000. pp. 21–41.
179. Rodrigo J. Estimating the Parameters of the Three-Parameter Lognormal
Distribution. Florida International University, 2012.
180. Samad-Khan, A. How to Categorize Operational Losses. OpRisk Analytics,
Stamford, CT. 2002
181. Scandizzo, S. Scenario analysis in operational risk management. The Advanced
Measurement Approach to Operational Risk. Risk Books, London, 2006. pp.
187–214.
182. Schwesser K. Chartered Financial Analyst Level 1, book 1: Ethical and
professional standards and quantitative methods, CFA Institute, 2009.
183. Shevchenko, P., Modelling Operational Risk Using Bayesian Inference,
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.
184. Silverman, B.W. Density estimation for statistics and data analysis,
Monographs on Statistics and Applied Probability, 26, Chapman & Hall,
London. 1986.
185. Song, P. X-K. Multivariate dispersion models generated from Gaussian copula,
Scandinavian Journal of Statistics, 27-2, 2000. pp. 305-320
186. Sundt, B., Jewell W.S., Further results on recursive evaluation of compound
distributions, Astin Bulletin, 12, 1981. pp. 27-39
187. Tasche, D., Capital allocation to business units and sub-portfolios: the Euler
principle, http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0708/0708.2542v3.pdf, 2008.
188. Tasche, D., Risk contributions and performance measurement, Zentrum
Mathematik, TU Munchen, Working Paper, July, 1999
154
189. Venter, G. Transformed beta and gamma distributions and aggregate losses,
Proceedings of the Casualty Actuarial Society, LXX, 1983. pp.156-193
190. Wang, S. Aggregation of correlated risk portfolios: models and algorithms,
Proceedings of the Casualty Actuarial Society, LXXXV, 1998. pp. 848-939
191. Wang, Y.H., Ji, S., Derivations of the compound Poisson distribution and
process, Statistics & Probability Letters, 18, 1993. pp. 1-7
192. Williamson, R.C. Probabilistic Arithmetic, Ph.D. Thesis, University of
Queensland, 1989.
193. Willmot, G.E., Lin X.S. Lundberg approximations for compound distributions
with insurance applications, Lecture Notes in Statistics, 156, Springer-Verlag,
New York, 2000.
194. Yahav, I., Shmueli, G. An Elegant Method for Generating Multivariate Poisson
Random Variables, www.researchgate.net, 2008.
195. Zielinski, R. Best equivariant nonparametric estimator of a quantile, Statistics
& Probability Letters, 45, 1999, pp. 79-84.
155
Приложение А. Риск-меры в теории риска и управлении капиталом
Обратимся к основам теории риска, рассмотренным в [36]. Пусть 𝑆 –
множество всевозможных состояний окружающей среды, 𝐷 – множество
всевозможных решений, 𝑅 – множество результатов. Если принято решение
𝑑 ∈ 𝐷, а среда находится в состоянии 𝑠 ∈ 𝑆, то решение приводит к результату
𝑟 ∈ 𝑅, который записывается как 𝑟 = 𝐺(𝑠, 𝑑), где 𝐺: 𝑆 × 𝐷 → 𝑅. На множестве
результатов задано отношение порядка ≼. То есть ∀𝑟1 , 𝑟2 ∈ 𝑅 справедливо или
𝑟1 ≼ 𝑟2 ∪ 𝑟2 ≼ 𝑟1 (первый результат лучше второго или второй лучше первого)
или 𝑟1 ≼ 𝑟2 ∩ 𝑟2 ≼ 𝑟1 (оба результата одинаково предпочтительны). Поскольку к
результатам приводят решения, то, сравнив результаты 𝑟1 , 𝑟2 , можно сравнить
решения 𝑑1 , 𝑑2 и выбрать лучшее из них.
Пусть на 𝑆 задана σ-алгебра ℱ (множество всех подмножеств) и
вероятностная мера 𝑃 = 𝑃𝑠 . Тогда тройка (𝑆, ℱ, 𝑃) – есть вероятностное
пространство, являющееся моделью неопределенности окружающей среды.
Пусть на 𝑅 задана σ -алгебра ℬ и пара (𝑅, ℬ) – есть измеримое пространство.
Считается, что при любом фиксированном 𝑑 ∈ 𝐷 отображение 𝐺𝑑 : 𝑆 → 𝑅
является измеримым относительно пары σ-алгебр ℱ, ℬ. При этом 𝐺𝑑 задает на
(𝑆, ℱ, 𝑃) случайный элемент, который порождает на (𝑅, ℬ) вероятностное
распределение 𝑃𝑑 (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text
that you want to appear here..1):
𝑃𝑑 (𝐵) = 𝑃 (𝐺𝑑 −1 (𝐵)) ,
𝐵∈ ℬ
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
156
you want
to appear
here..1)
Таким образом, на (𝑅, ℬ) задано семейство распределений ℘𝐷 ={𝑃𝑑 , 𝑑 ∈
𝐷}.
Другими
словами,
каждое
определенному результату
решение
𝑟 ∈ 𝑅,
а
к
𝑑
приводит
не
какому-то
некоторому распределению
на
пространстве результатов (по причине неопределенности окружающей среды).
Поэтому для сравнения решений недостаточно порядка на 𝑅, необходимо
задать порядок на множестве распределений.
Пусть ℘ - совокупность всевозможных вероятностных распределений на
(𝑅, ℬ). Если результат представим как вещественное число, то риски –
распределения случайных величин, задаваемые функциями распределения на
вещественной прямой. Таким образом, для сравнения различных решений
достаточно уметь сравнивать распределения из ℘ (или риски). Вопрос звучит
так: «Как сравнивать риски?».
Оказывается, для сравнения рисков необходимо использовать отношение
предпочтения, поскольку существенно различные риски могут оказаться
«одинаковыми» с точки зрения эффекта от принятия решения.
Отношение предпочтения ≼ характеризуется свойствами полноты и
транзитивности. Одним из способов задания отношения предпочтения на
множестве ℘ (рисков), является введение меры риска.
Мера риска – это функционал (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..2):
𝜌=℘→ℝ
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
157
2 to the
text that
you want
to appear
here..2)
После задания функционала (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..2), порожденное им
отношение предпочтения ≼𝜌 задается одним из следующих способов (Error!
Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that you want to appear
here..3) или (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that you
want to appear here..4):
𝑃1 ≼𝜌 𝑃2 ⟺ 𝜌(𝑃1 ) ≤ 𝜌(𝑃2 )
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..3)
𝑃1 ≼𝜌 𝑃2 ⟺ 𝜌(𝑃1 ) ≥ 𝜌(𝑃2 )
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
158
text that
you want
to appear
here..4)
Пусть теперь и далее пространство результатов является подмножеством
вещественных чисел (то есть 𝑅 ∈ ℝ). Применительно к теме данной работы
рассмотрим некоторые примеры мер риска и их связь с понятиями,
приведенными в 0 при рассмотрении концепции риск-капитала. Напомним, что
𝜗 – убыток, G – функция распределения убытка.
1.
Математическое ожидание распределения (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 2 to the text that you want to appear here..5):
∞
𝐸(𝜗) = ∫ 𝑥𝑑𝑮(𝑥) = 𝐸𝐿,
(Error!
𝜗∈℘
Use the
−∞
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..5)
Можно сравнивать принимаемые решения в терминах ожидаемых потерь
и
игнорировать
неопределенность.
Однако,
в
случае
наличия
значительной неопределенности, такой способ приводит к ошибкам в
принимаемых решениях.
2.
Дисперсия распределения (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2
to the text that you want to appear here..6):
159
∞
(Error!
2
2
𝐷(𝜗) = ∫ (𝑥 − 𝐸(𝜗)) 𝑑𝑮(𝑥) = 𝑈𝐿 ,
𝜗∈℘
Use the
−∞
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..6)
Данная мера учитывает неопределенность, однако не отражает различий
между принимаемыми решениями в случае реализации экстремальных
значений (маловероятных, но существенных по влиянию).
3.
Квантиль или «стоимость под риском» (Value-at-Risk – VaR) (Error! Use
the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that you want to appear
here..7):
𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝜗) = 𝑮−1 (𝛼)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..7)
VaR представляет собой квантиль уровня 𝛼 распределения случайной
величины. Применительно к распределению убытков от операционного
160
риска, VaR(𝛼) – потери, которые с вероятностью 𝛼 не будут превышены
на годовом временном интервале. Кроме недостатков, которые будут
описаны более подробно далее, VaR не отражает уровень потерь, которые
возможны с вероятностью 1 − 𝛼.
4.
Условное математическое ожидание на «хвосте» распределения (Expected
Shortfall – 𝐸𝑆). При непрерывной функции распределения G случайной
величины совокупных потерь ϑ, 𝐸𝑆 записывается как (Error! Use the
Home tab to apply Заголовок 2 to the text that you want to appear
here..8):
𝐸𝑆𝛼 (𝜗) = 𝐸(𝜗|𝜗 ≥ 𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝜗)).
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..8)
По определению ES является мерой риска, обозначающей объем
ожидаемых совокупных потерь, при условии превышения ими значения
VaR (𝛼). Определение (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to
the text that you want to appear here..8) записывается так же в
следующем виде (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the
text that you want to appear here..9):
161
1
1
𝐸𝑆𝛼 (𝜗) =
∫ 𝑉𝑎𝑅𝑦 ( 𝜗)𝑑𝑦
1−𝛼
𝛼
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..9)
Согласно (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that
you want to appear here..9) ES – «среднее арифметическое» значений
VaR для всех квантилей от 𝛼 до 1.
С экономической точки зрения мера риска прежде всего служит для
определения требований на капитал для покрытия принимаемых рисков и для
управления рисками. Определение риск-капитала, приведенное в Главе 1,
соответствует мере риска VaR(𝛼). Данная концепция широко используется в
риск-менеджменте и будет использоваться в данной работе для расчета
капитала под риском, однако данной риск мере свойственны и некоторые
недостатки. Одним из недостатков является то, что в случае комбинирования
двух портфелей в один, VaR этого портфеля может превысить сумму VaR
первоначальных двух портфелей, что противоречит здравому смыслу и
понятию диверсификации рисков.
Интуитивно понятно, что существуют некоторые желаемые свойства,
которым риск мера должна удовлетворять, с целью быть использованной для
эффективного управления рисками и оценки капитала. Эти свойства были
сформулированы Артзнером [67] под названием аксиом когерентности, а риск
меры, удовлетворяющие этим аксиомам названы когерентными.
162
Рассмотрим формулировки и суть аксиом когерентности. Риск мера 𝜌
является когерентной, если она удовлетворяет следующим свойствам:
1.
Инвариантность относительно сдвига (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..10):
∀𝑟 ∈ ℝ,
∀𝜗 ∈ ℘
𝜌(𝜗 + 𝑟) = 𝜌(𝜗) + 𝑟
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..10)
𝜗
–
первоначальный
риск
потерь
(распределение).
Если
r
–
гарантированные потери, добавляются к исходному риску потерь
(имеющую определенное распределение), то капитал, необходимый для
покрытия итогового составного риска должен быть увеличен на эту
величину.
2.
Субаддитивность (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the
text that you want to appear here..11):
∀ 𝜗1 , 𝜗2 ∈ ℘
𝜌(𝜗1 + 𝜗2 ) ≤ 𝜌(𝜗1 ) + 𝜌(𝜗2 )
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
163
you want
to appear
here..11)
В виду эффекта диверсификации риска, слияние двух рисков не создает
дополнительного риска.
3.
Положительная однородность (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..12):
∀𝜆 ∈ ℝ+ ∀𝜗 ∈ ℘
𝜌(𝜆𝜗) = 𝜆𝜌(𝜗)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..12)
Увеличение риска на фактор λ требует увеличения капитала на покрытие
риска, так же на фактор λ.
4.
Монотонность (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text
that you want to appear here..13) или (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..14):
∀ 𝜗1 , 𝜗2 ∈ ℘
𝜗1 ≼ 𝜗2 ⟹ 𝜌(𝜗1 ) ≥ 𝜌(𝜗2 )
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
164
2 to the
text that
you want
to appear
here..13)
𝜗1 ≽ 𝜗2 ⟹ 𝜌(𝜗1 ) ≥ 𝜌(𝜗2 )
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..14)
Если один риск предпочтительнее другого, требуемый капитал на этого
риска должен быть меньше требуемого капитала на покрытие другого
риска (зависит от определения предпочтения и определения самого
риска).
В литературе по оценке рисков представлено большое количество
примеров, демонстрирующих невыполнение риск мерой 𝑉𝑎𝑅 свойства
субаддитивности, поэтому она не является когерентной. В этом смысле, 𝐸𝑆
удовлетворяет всем вышеперечисленным аксиомам, следовательно, является
когерентной риск-мерой. Обоснование когерентности риск меры
приводится в большом количестве источников, в том числе [67].
𝐸𝑆
165
Приложение Б. Функциональные формы распределений объема
единичного убытка
Тип
Выражение для функции распределения 𝐹(𝑥)
Парам
распределений
и/или плотности 𝑓(𝑥)
етры
Логнормальное
𝐹(𝑥) = Ф (
распределение
(двухпараметричес
кое)
Логнормальное
распределение
𝑓(𝑥) =
𝜎
1 ln 𝑥 − 𝜇 2
𝑒𝑥𝑝 (− (
2
𝜎 ) )
𝜇
𝑥𝜎√2𝜋
ln(𝑥 − 𝛾) − 𝜇
𝐹(𝑥) = Ф (
)
𝜎
𝜎
2
(трехпараметричес
кое)
ln 𝑥 − 𝜇
)
𝜎
𝑓(𝑥) =
1 ln(𝑥 − 𝛾) − 𝜇
𝑒𝑥𝑝 (− (
) )
2
𝜎
𝜇
𝛾
(𝑥 − 𝛾)𝜎√2𝜋
1
−
𝑘
Обобщенное
распределение
Парето
(𝑥 − 𝜇)
1 − (1 + 𝑘
)
𝜎
𝐹(𝑥) =
(𝑥 − 𝜇)
1 − 𝑒𝑥𝑝 (−
)
𝜎
{
1
𝑥 − 𝜇 −1−1/𝑘
(1 + 𝑘
)
𝜎
𝜎
𝑓(𝑥) = {
1
(𝑥 − 𝜇)
𝑒𝑥𝑝 (−
)
𝜎
𝜎
𝑘≠0
𝑘=0
𝑘≠0
𝑘=0
𝑘
𝜎
𝜇
166
𝑒𝑥𝑝 (− (1 + 𝑘
𝐹(𝑥) =
𝑒𝑥𝑝 (−𝑒𝑥𝑝 (−
{
Обобщенное
распределение
экстремальных
=
𝑘=0
𝑘
𝜎
(𝑥 − 𝜇)
(𝑥 − 𝜇)
1
𝑒𝑥𝑝 (−
− 𝑒𝑥𝑝 (−
))
𝜎
𝜎
𝜎
𝑘=0
Гln(𝑥)−𝛾 (𝛼)
Логарифмическое
𝐹(𝑥) =
распределение
𝛼
𝛽
Г(𝛼)
𝛽
𝛼−1
𝑓(𝑥) =
1
ln(𝑥) − 𝛾
(
)
𝑥|𝛽|Г(𝛼)
𝛽
Г
Распределение
𝐹(𝑥) = 1 −
(трехпараметричес
кое)
(𝑥 − 𝜇)
))
𝜎
1
𝑥 − 𝜇 −1/𝑘
𝑥 − 𝜇 −1−1/𝑘 𝜇
𝑒𝑥𝑝 (− (1 + 𝑘
𝑘≠0
)
) (1 + 𝑘
)
𝜎
𝜎
𝜎
{
Пирсона (тип 5)
𝑘≠0
𝑓(𝑥)
значений
Пирсона (тип 3)
𝑥 − 𝜇 −1/𝑘
)
)
𝜎
𝑓(𝑥) =
exp (
ln(𝑥) − 𝛾
)
𝛽
𝛽 (𝛼)
𝑥−𝛾
𝛼
Г (𝛼)
𝛽
exp(− 𝛽⁄(𝑥 − 𝛾))
𝛽Г(𝛼)((𝑥 − 𝛾)⁄𝛽)
𝛼+1
𝜆
𝑥−𝛾
𝐹(𝑥) = Ф (√
− 1))
(
𝑥−𝛾
𝜇
Обратное Гауссово
распределение
(трехпараметричес
𝛾
𝛾
𝜆
𝜇
𝜆
𝑥−𝛾
+ Ф (−√
− 1)) exp(2𝜆⁄𝜇)
(
𝑥−𝛾
𝜇
кое)
𝜆
𝜆(𝑥 − 𝛾 − 𝜇)2
𝑓(𝑥) = √
𝑒𝑥𝑝 (−
)
2𝜋(𝑥 − 𝛾)3
2𝜇2 (𝑥 − 𝛾)
𝛾
167
Распределение
𝛽 𝛼
𝐹(𝑥) = exp (− (
) )
𝑥−𝛾
Фреше
𝛼
𝛼
𝛽 𝛼+1
𝛽 𝛼
𝑓(𝑥) = (
𝑒𝑥𝑝 (− (
)
) )
𝛽 𝑥−𝛾
𝑥−𝛾
(максимального
экстремального
𝛽
𝛾
значения, тип 2)
Гамма
Г𝑥−𝛾 (𝛼)
𝐹(𝑥) =
распределение
(трехпараметричес
Распределение
Вейбулла
𝛽
(𝑥 − 𝛾)
exp(− (𝑥 − 𝛾)⁄𝛽 )
𝛽 𝛼 Г(𝛼)
𝛾
𝛼 𝑥 − 𝛾 𝛼−1
𝑥−𝛾 𝛼
𝐹(𝑥) = (
𝑒𝑥𝑝 (− (
)
) )
𝛽
𝛽
𝛽
𝛼
𝑥−𝛾 𝛼
𝑓(𝑥) = 1 − 𝑒𝑥𝑝 (− (
) )
𝛽
𝛾
(трехпараметричес
кое)
Формулы
Г(𝛼)
𝛼−1
𝑓 (𝑥 ) =
кое)
𝛼
𝛽
генерации
псевдослучайных
чисел
из
𝛽
непрерывных
распределений, используемых в работе [97]:
1.
Логнормальное распределение (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..1):
𝑋 = 𝑒𝑥𝑝(𝜇 + 𝜎𝑍) + 𝛾~𝐿𝑜𝑔𝑁(𝜇, 𝜎, 𝛾), 𝑍~𝑁(0; 1)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..1)
168
2.
Обобщенное распределение Парето (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..2).
𝜎(𝑈 −𝑘 − 1)
𝑋=𝜇+
~𝐺𝐷𝑃(𝜇, 𝜎, 𝑘), 𝑈~𝑈(0,1]
𝑘
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..2)
3.
Логарифмическое распределение Пирсона (3 тип).
Пусть имеются оценки параметров логарифмического распределения
Пирсона: α, β, γ. Необходимо сгенерировать псевдослучайные числа,
имеющие данное распределение с такими параметрами. Для этого
сначала
генерируется
псевдослучайные
числа
𝑧
из
нормального
стандартного распределения 𝑧~𝑁(0,1)
Затем рассчитываются значения так называемого фактора частоты 𝐾𝑇 для
распределения, который записывается как (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..3):
𝜀 1
𝜀 2
𝜀 3
𝜀 4
𝐾𝑇 ≈ 𝑧 + (𝑧 2 − 1) + (𝑧 3 − 6𝑧) ( ) − (𝑧 2 − 1) ( ) + z ( )
6 3
6
6
6
1 𝜀 5
− ( )
3 6
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
169
text that
you want
to appear
here..3)
где
𝜀=
2
√𝛼
Тогда y, рассчитываемый по формуле (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..4) будет псевдослучайной
величиной с логарифмическим распределением Пирсона (тип 3):
𝑦 = 𝑒 𝜇+𝐾𝑇 𝜎
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..4)
где
𝜇 = 𝛾 + 𝛼𝛽,
𝜎 = 𝛽 √𝛼
В Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that
you want to appear here..1 приведен расчет некоторых теоретических моментов
для данных распределений.
170
Таблица Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that
you want to appear here..1
Моменты (параметры) распределений, используемых для моделирования
единичного убытков от реализации событий операционного риска
Тип
Парам
распределений
етры
Обобщенное
𝑘
распределение
𝜎
Парето
𝜇
Логарифмическое
𝛼
распределение
𝛽
Пирсона (тип 3)
𝛾
Логнормальное
распределение
(трехпараметричес
кое)
Моменты
𝐸(𝑥) = 𝜇 +
𝜎
1−𝑘
(𝑘 < 1)
𝜎2
1
𝐷(𝑥) =
(𝑘
<
)
(1 − 𝑘)2 (1 − 2𝑘)
2
𝐸(𝑥) = 𝛾 + 𝛼𝛽
𝐷(𝑥) = 𝛽 2 𝛼
𝜇
𝜎2
𝐸(𝑥) = 𝛾 + exp (𝜇 + )
2
𝛾
𝐷(𝑥) = 𝑒𝑥𝑝(2𝜇 + 𝜎 2 )(exp(𝜎 2 ) − 1)
𝜎
171
Приложение В. Обзор методов оценки параметров распределений: метод
максимального правдоподобия, метод моментов
Метод максимального правдоподобия
После
выбора
нескольких
типов
распределений
для
оценки
распределений частоты и масштабов, необходимо оценить параметры этих
распределений.
Наиболее
популярными
распределений
являются
метод
методами
моментов
и
оценки
метод
параметров
максимального
правдоподобия [155].
Метод максимального правдоподобия состоит в вычислении значений
параметров распределения на основании данных выборки. Параметры
выбираются
таким
образом,
что
они
максимизируют
вероятность
(=правдоподобие) получения выборки, которая фактически наблюдается.
Процедура состоит из двух шагов:
1.
Определение
функции
правдоподобия,
описывающей
вероятность
получения данной выборки в зависимости от значений параметров.
2.
Нахождение параметров, максимизирующих правдоподобие получения
данной выборки.
Пусть 𝜃
– вектор параметров. Θ – пространство параметров.
Правдоподобием для наблюдения t называется функция от 𝜃 плотности
вероятности наблюдения t, и обозначается 𝐿𝑡 (𝜃). Пусть 𝑙𝑡 (𝜃) = ln 𝐿𝑡 (𝜃) . Тогда
имея T наблюдений, следующая функция будет называться функцией
правдоподобия (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that
you want to appear here..1):
𝑇
𝑙(𝜃) = ∑ 𝑙𝑡 (𝜃)
𝑡=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
172
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..1)
Оценки 𝜃̂𝑀𝐿 будут называться оценками максимального правдоподобия,
если выполняется (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text
that you want to appear here..2):
𝑙(𝜃̂𝑀𝐿 ) ≥ 𝑙(𝜃)
∀𝜃 ∈ Θ
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..2)
Только в исключительных случаях, с помощью метода максимального
правдоподобия возможно прямое получение оценок параметров используемых
распределений. В общем случае функция правдоподобия будет иметь очень
сложный вид и максимизировать ее будет возможно только с применением
численных методов и аппроксимаций.
Типичным выбором численной процедуры для нахождения вектора
параметров, максимизирующих функцию правдоподобия, является метод
Ньютона.
173
Метод моментов
Метод моментов – еще один метод оценки параметров распределения
случайной величины, заключающийся в принятии равными выборочных
моментов
распределения
ненаблюдаемым
моментам
генеральной
совокупности. На основании статистических данных рассчитываются моменты
распределения случайной величины и по ним однозначно восстанавливаются
теоретическое распределения.
174
Приложение Г. Проверка гипотез о виде распределения
После оценки параметров теоретических распределений единичного
убытка для определенного типа риска необходимо осуществить выбор
распределения, которое наилучшим образом описывает данные по данному
типу событий, данной бизнес-линии в конкретном бизнес-блоке (структурном
подразделении). Существует множество способов выбора теоретического
распределения, наилучшим образом описывающим данные, с общим названием
критерии «Критерии качества аппроксимации» или «критерии согласия».
Простейшим из критериев качества может служить сумма квадратов
разностей между теоретическими и эмпирическими значениями функций
(плотности)
распределения.
Чем
меньше
этот
показатель
тем
лучше
распределение описывает данные. Однако этот критерий может лишь
свидетельствовать об относительном качестве аппроксимации, то есть среди
множества теоретических распределений, по которым получены оценки
параметров, выделить наилучшее, но не обладает следующими двумя важными
свойствами: не свидетельствует о правильности выбора типа распределения, не
учитывает важность качества аппроксимации распределения на определенных
его участках (на «хвосте»).
Для решения задачи выбора типа распределения, служит процедура
проверки статистических гипотез.
Статистическая
гипотеза
[182]
представляет
собой
некоторое
предположение о законе распределения случайной величины, которое можно
проверить по выборке. Логика проверки гипотез в математической статистике
напоминает доказательство от противного.
Выдвигается нулевая гипотеза (𝐻0 ) о типе распределения
случайной
величины (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that you
want to appear here..1):
175
𝐻0 : 𝐹𝑛 (𝑥) = 𝐹(𝑥)
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..1)
где
𝐹𝑛 (𝑥) – неизвестная функция распределения случайной величины.
𝐹(𝑥) – функция распределения закона, которому, предположительно,
подчиняется случайная величина.
Наряду с основной гипотезой рассматривают и
альтернативную
(конкурирующую, противоречащую) ей гипотезу 𝐻1 , и, если нулевая гипотеза
будет отвергнута, то будет иметь место альтернативная гипотеза.
Проверка гипотезы 𝐻0 основывается на вычислении по имеющейся
выборке некоторой случайной величины – статистики критерия согласия,
точное или приближенное распределение которого, в предположении, что 𝐻0
верна, известно.
Процедура
проверки
гипотезы
предписывает
каждому
значению
статистики критерия одно из двух решений – принять или отвергнуть гипотезу.
Соответственно, возможны два рода ошибок. Ошибка первого рода возникает с
вероятностью α (уровень значимости критерия) тогда, когда отвергается верная
гипотеза 𝐻0 . Ошибка второго рода возникает с вероятностью 𝛽 в том случае,
когда принимается неверная гипотеза 𝐻0 . Тем самым, множество значений
критерия делится на два непересекающихся подмножества 𝑆0 и 𝑆1 . Если
176
значение критерия попадает в область 𝑆0 (область принятия гипотезы или
область допустимых значений), то полученные данные не дают оснований
отвергнуть гипотезу 𝐻0 и гипотеза принимается, а если в область 𝑆1 (область
отклонения гипотезы или критическая область), то вероятность, что мы верно
отвергнем 𝐻0 высока и гипотеза отклоняется.
Для каждого статистического критерия так же рассчитывается p-значение
– вероятность получения такого значения статистики критерия, на основании
которого верная нулевая гипотеза будет отвергнута. Таки образом, чем меньше
p-значение, тем меньше оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
Рассмотрим
наиболее
распространенные
критерии
согласия,
используемые при проверке согласованности данных с определенным типом
распределения: критерий Пирсона (критерий 𝜒 2 ), критерий КолмогороваСмирнова и критерий Андерсона-Дарлинга.
Критерий Пирсона (критерий 𝜒 2 ) – только для непрерывных
распределений
Для использования критерия Пирсона, необходимо предварительно
разбить диапазон наблюдаемых значений на интервалы и рассчитать
статистику критерия (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text
that you want to appear here..2):
𝑘
2
𝜒набл
= ∑𝑁
𝑖=1
𝑒𝑚𝑝
(𝑃𝑖
𝐻
− 𝑃𝑖 0 )
𝐻0
𝑃𝑖
2
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
177
you want
to appear
here..2)
где
𝐻0
𝑃𝑖
= 𝐹(𝑥𝑖 ) − 𝐹(𝑥𝑖−1 )
–
предполагаемая
(ожидаемая)
вероятность
попадания в -й интервал (если 𝐻0 верна).
𝑒𝑚𝑝
𝑃𝑖
=
𝑛𝑖
𝑁
– эмпирическое значение частоты попадания в -й интервал.
𝑛𝑖 - число элементов выборки из -го интервала, N - полный объём
выборки.
Эта величина, в свою очередь, является случайной (в силу случайности
выборки) и должна подчиняться распределению 𝜒 2 .
Если полученное значение статистики критерия превосходит квантиль
функции распределения 𝜒 2 заданного уровня значимости 𝛼 с (𝑘 − 𝑝 − 1)
степенями свободы, где 𝑘 - количество интервалов, а 𝑝 - количество
оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза 𝐻0 отвергается. В
противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости 𝛼.
Критерий Колмогорова-Смирнова
Критерий согласия Колмогорова-Смирнова позволяет проверить гипотезу
о согласии при небольшом объеме выборки. Статистикой критерия является 𝑑𝑛
– максимальное расстояние между значениями теоретической 𝐹 (𝑥) и
эмпирической 𝐹𝑛 (𝑥) функциями распределения, рассчитываемое в соответствии
с (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that you want to
appear here..3).
𝑑𝑛 = 𝑚𝑎𝑥(𝑑𝑛+ , 𝑑𝑛− )
(Error!
Use the
178
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..3)
где
𝑖
𝑖−1
𝑑𝑛+ = max | − 𝐹(𝑥𝑖 )| , 𝑑𝑛− = max |𝐹 (𝑥𝑖 ) −
|
1≤𝑖≤𝑛 𝑛
1≤𝑖≤𝑛
𝑛
𝑥1 , … , 𝑥𝑛 – упорядоченная по возрастанию исходная выборка.
По теореме Колмогорова для статистики критерия 𝑑𝑛 справедливо
(Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that you want to
appear here..4).
+∞
∀𝑡 > 0: lim 𝑃( √𝑛𝑑𝑛 ≤ 𝑡) = 𝐾(𝑡) = ∑ (−1)𝑗 𝑒 −2𝑗
𝑛→∞
𝑗=−∞
2𝑡 2
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..4)
179
Если статистика √𝑛𝑑𝑛 превышает квантиль распределения Колмогорова
𝐾𝛼 заданного уровня значимости 𝛼, то нулевая гипотеза 𝐻0 отвергается. Иначе
– принимается.
Критерий Андерсона-Дарлинга
Критерий
Андерсона-Дарлинга
основан
на
квадрате
отклонения
теоретической и эмпирической функций распределения, при этом больший вес
в статистике критерия определен для «хвоста» распределения.
Статистика
критерия рассчитывается в соответствии с (Error! Use the Home tab to apply
Заголовок 2 to the text that you want to appear here..5).
𝑛
𝑖 − 0.5
𝑖 − 0.5
𝑛Ω2𝑛 = −𝑛 − 2 ∑ [
𝑙𝑛𝐹(𝑥𝑖 ) + (1 −
) 𝑙𝑛(1 − 𝐹(𝑥𝑖 ))]
𝑛
𝑛
𝑖=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..5)
Так же, как и в других критериях при достоверности 𝐻0 функция
распределения данной величины известна.
Приведенные выше критерии могут давать различные результаты для
одинаковых распределений.
180
Приложение Д. Метод генерации случайных чисел из многомерного
стандартного нормального распределения
Пусть имеется положительная симметричная матрица 𝐾𝑛×𝑛 . Задача –
сгенерировать
псевдослучайные
значения
вектора
𝑌,
имеющие
ковариационную матрицу 𝐾. Предположим, имеется матрица 𝐶 – матрица
Холески (Choleski) такая, что 𝐾 = 𝐶 × 𝐶 𝑇 .
Предположим, так же, что имеется случайный n-мерный вектор 𝑋, со
средним 𝑚 и ковариационной матрицей 𝐼𝑛×𝑛 (единичная), то есть между
элементами 𝑋 отсутствует корреляционная зависимость.
Определим, что
𝑌 = 𝐶 × 𝑋. Тогда 𝐸[𝑌] = 𝐶 × 𝑚, а ковариационная
матрица вектора 𝑌 равна (Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the
text that you want to appear here..1):
𝐸[(𝑌 − 𝐶𝑚)(𝑌 − 𝐶𝑚)𝑇 ] =
𝑇
= 𝐸[𝐶(𝑋 − 𝑚)(𝑋 − 𝑚) 𝐶
𝑇]
(Error!
=
= 𝐶𝐸[(𝑋 − 𝑚)(𝑋 − 𝑚)𝑇 ]𝐶 𝑇 =
𝑇
= 𝐶𝐶 = 𝐾
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..1)
Таким образом, ковариационная матрица 𝑌 равна 𝐾.
В случае, если 𝑋~𝑁(0,1), 𝑌 может быть получен следующим образом
(Error! Use the Home tab to apply Заголовок 2 to the text that you want to
appear here..2):
181
𝑌 =𝐶×𝑒+𝑚
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
here..2)
где
𝑒 – стандартная нормальная величина.
𝑚 – вектор средних значений.
Нахождение матрицы 𝐶 осуществляется с помощью алгоритма ХолецкогоБаначевича (Cholesky–Banachiewicz), при котором осуществляется расчет
элементов матрицы 𝐶 поэлементно начиная с левого верхнего элемента и
выполняется построчно следующим способом (Error! Use the Home tab to
apply Заголовок 2 to the text that you want to appear here..3):
𝑗−1
2
𝐶𝑗,𝑗 = √𝐾𝑗,𝑗 − ∑ 𝐶𝑗,𝑘
𝑘=1
𝑗−1
𝐶𝑖,𝑗 =
1
(𝐾𝑖,𝑗 − ∑ 𝐶𝑖,𝑘 𝐶𝑗,𝑘 ) , для 𝑖 > 𝑗
𝐶𝑗,𝑗
𝑘=1
(Error!
Use the
Home tab
to apply
Заголовок
2 to the
text that
you want
to appear
182
here..3)
183
Приложение Е. Выбор функции распределения суммы единичного ущерба по бизнес-единицам и типам риска
Результаты оценки параметров распределений
Тип распределения
𝚯
1 ЧО
1 СО
1 БО
Логнормальное распределение
𝜎
1.0983
1.0025
1.0184 0,88509 0,73469 0,64279 1,5551
1,3994 0,85896
(двухпараметрическое)
𝜇
5.7806
5.6294
5.5735
5,4435
5,4393
5,3106
6,1995
6,3248
6,11
𝜎
5.7931
6.6106
6.7458
6,6674
5,7011
6,2301
2,5788
2,0025
1,1217
𝜇
6.1432 0.38984 1.3578 0,75923 4,0418
1,9875
5,258
5,735
5,8001
𝛾
100.0
100,0
102,17
100,11
78,016
𝑘 0.68118 0.65833 0.64317 0,64807 0,44381 0,37799
0,847
0,90143 0,36766
𝜎 231.67
180.39
177.17
117,85
133,19
107,56
486,53
381,74
360,52
𝜇
71.299
64.47
82,392
89,161
89,349
-23,853
70,445
114,74
𝑘 0.71925 0.70078 0.68862 0,69254 0,53635 0,4889
0,8596
0,90826 0,48157
𝜎 191.14
147.0
143.18
95,494
95,958
74,483
436,45
350,9
248,1
𝜇
204.91
179.79
170.72
153,13
165,81
150,33
277,89
308,86
318,64
𝛼
2.5997
2.5826
2.5722
1,6554
3,0485
3,1681
2,0239
2,054
12,871
Логнормальное распределение
(трехпараметрическое)
Обобщенное распределение
Парето
Обобщенное распределение
экстремальных значений
Логарифмическое распределение
Пирсона (тип 3)
64.993
100.0
100.0
2 ЧО
100,0
2 СО
100,0
2 БО
3 ЧО
3 СО
3 БО
𝛽 0.68264 0.62518 0.63677 0,69221 0,42236 0,36321 1,1067
0,9848 0,24292
𝛾
4,302
4.0059
4.0148
3.9356
4,2976
4,1517
4,16
3,9596
2,9834
184
𝛼 0.66681 0.60645 0.33855 0,63002 1,0801
1,0866 0,48385 0,64465 1,7015
𝛽
47.869
27.594
3.2028
20,888
81,866
61,245
35,775
100,91
549,08
𝛾
81.494
88.031
97.954
90,914
73,576
81,011
88,862
73,05
3,7325
Обратное Гауссово
𝜆
67.347
45.983
28.029
32,675
61,633
50,321
81,347
141,63
388,93
распределение
𝜇
706.2
510.0
468.2
325,03
242,6
173,04
3069,0
3862,9
634,62
(трехпараметрическое)
𝛾
85.435
89.259
92.766
92,217
86,023
89,23
87,089
80,404
50,248
Распределение Фреше
𝛼 0.63211 0.51329 0.19547 0,0969 0,89659 0,9411 0,52206 0,68348 1,5146
(максимального экстремального
𝛽
64.265
33.665
значения, тип 2)
𝛾
91.134
96.984
Распределение Пирсона (тип 5)
(трехпараметрическое)
Гамма распределение
(трехпараметрическое)
Распределение Вейбулла
(трехпараметрическое)
2.95E-5 4,26E-5
100.0
100,0
61,622
48,823
83,723
164,96
337,21
82,113
85,465
97,202
83,902
-30,563
𝛼 0.22413 0.22876 0.18488 0,34146 0,54097 0,43109 0,97085 0,10808 0,76609
𝛽
4088.9
8677.9
3369.8
1232,6
407,84
𝛾
100.0
100.0
100.0
100,0
100
300,81 0,25116 2,09E+5
852,7
100,0
101,4
37549,0
101,6
𝛼 0.45561 0.51025 0.29831 0,50776 0,60412 0,55213 0,37519 0,43483 0,73897
𝛽
236.46
120.44
36.735
118,35
184,42
175,58
439,28
697,37
474,81
𝛾
100.0
100.0
100.0
100,0
100,0
100,0
102,3
101,6
101,4
185
Результаты проверки гипотез о виде распределения по типу риска
1 - «Ошибки в управлении процессами и отчетности»
в Челябинском головном отделении
Тип
Колмогорова-Смирнова
√𝑛𝑑𝑛 𝐻1 −?
SL
Рейт
Андерсона-Дарлинга
Хи-квадрат
𝑛Ω2𝑛
𝐻1 −?
SL
Рейт
2
𝜒набл
𝐻1 −?
SL
Рейт
LogN (2P)
0,142
Да
-
8
7,298
Да
-
7
26,191
Да
-
7
LogN (3P)
0,333
Да
-
10
72,66
Да
-
9
250,43
Да
-
9
GenPareto
0,134
Да
-
6
3,075
Нет
0,02
4
10,593
Нет
0,1
3
GenExtValue
0,134
Да
-
7
3,931
Да
-
6
11,212
Нет
0,1
4
LogPearson 3
0,104
Нет
0,01
2
1,83
Нет
0,1
1
6,3335
Нет
0,2
1
0,096
Нет
0,02
1
3,317
Нет
0,01
5
18,104
Нет
0,01
6
InvGauss (3P) 0,106
Нет
0,01
3
2,767
Нет
0,02
3
9,959
Нет
0,1
2
Frechet (2)
0,117
Да
-
5
2,436
Нет
0,05
2
13,413
Нет
0,05
5
Gamma (3P)
0,155
Да
-
9
19,53
Да
-
8
70,145
Да
-
8
Weibull (3P)
0,115
Да
-
4
85,62
Да
-
10
-
-
-
10
Pearson 5
(3P)
186
Результаты проверки гипотез о виде распределения по типу риска
1 - «Ошибки в управлении процессами и отчетности»
в Свердловском головном отделении
Тип
Колмогорова-Смирнова
√𝑛𝑑𝑛 𝐻1 −?
SL
Рейт
Андерсона-Дарлинга
Хи-квадрат
𝑛Ω2𝑛
𝐻1 −?
SL
Рейт
2
𝜒набл
𝐻1 −?
SL
Рейт
LogN (2P)
0,153
Да
-
8
7,7
Да
-
7
22,13
Да
-
6
LogN (3P)
0,443
Да
-
10
86,3
Да
-
9
292,27
Да
-
9
GenPareto
0,14
Да
-
6
3,148
Нет
0,02
2
6,0301
Нет
0,2
2
GenExtValue
0,138
Да
-
5
4,198
Да
-
4
15,605
Нет
0,02
4
LogPearson 3
0,122
Да
-
3
2,737
Нет
0,02
1
5,8479
Нет
0,2
1
0,102
Нет
0,01
1
4,381
Да
-
5
24,544
Да
-
7
InvGauss (3P) 0,105
Нет
0,01
2
4,446
Да
-
6
18,554
Да
-
5
Frechet (2)
0,131
Да
-
4
3,415
Нет
0,01
3
8,893
Нет
0,2
3
Gamma (3P)
0,25
Да
-
9
125,5
Да
-
10
-
-
-
10
Weibull (3P)
0,141
Да
-
7
70,02
Да
-
8
30,105
Да
-
8
Pearson 5
(3P)
187
Результаты проверки гипотез о виде распределения по типу риска
1 - «Ошибки в управлении процессами и отчетности»
в Башкирском головном отделении
Тип
Колмогорова-Смирнова
√𝑛𝑑𝑛 𝐻1 −?
SL
Рейт
Андерсона-Дарлинга
Хи-квадрат
𝑛Ω2𝑛
𝐻1 −?
SL
Рейт
2
𝜒набл
𝐻1 −?
SL
Рейт
LogN (2P)
0,171
Да
-
7
8,187
Да
-
7
30,469
Да
-
6
LogN (3P)
0,322
Да
-
10
71,88
Да
-
8
193,42
Да
-
8
GenPareto
0,172
Да
-
8
4,307
Да
-
3
20,74
Да
-
3
GenExtValue
0,161
Да
-
4
5,158
Да
-
4
20,808
Да
-
4
LogPearson 3
0,152
Да
-
3
3,594
Нет
0,01
1
18,175
Нет
0,01
2
0,132
Да
-
1
5,485
Да
-
5
25,67
Да
-
5
InvGauss (3P) 0,166
Да
-
6
7,697
Да
-
6
44,296
Да
-
7
Frechet (2)
0,161
Да
-
5
4,151
Да
-
2
17,794
Нет
0,01
1
Gamma (3P)
0,144
Да
-
2
110
Да
-
9
-
-
-
9
Weibull (3P)
0,298
Да
-
9
141,6
Да
-
10
-
-
-
10
Pearson 5
(3P)
188
Результаты проверки гипотез о виде распределения по типу риска
2 - «Перерывы в бизнесе и сбои систем»
в Челябинском головном отделении
Тип
Колмогорова-Смирнова
√𝑛𝑑𝑛 𝐻1 −?
SL
Рейт
Андерсона-Дарлинга
Хи-квадрат
𝑛Ω2𝑛
𝐻1 −?
SL
Рейт
2
𝜒набл
𝐻1 −?
SL
Рейт
LogN (2P)
0,172
Нет
0,01
7
3,842
Нет
0,01
6
8,695
Нет
0,1
6
LogN (3P)
0,392
Да
-
10
60,91
Да
-
10
-
-
-
10
GenPareto
0,133
Нет
0,1
2
1,083
Нет
0,2
2
3,734
Нет
0,2
2
GenExtValue
0,133
Нет
0,1
1
1,289
Нет
0,2
3
2,177
Нет
0,2
1
LogPearson 3
0,134
Нет
0,1
3
1,067
Нет
0,2
1
3,798
Нет
0,2
3
0,143
Нет
0,05
4
1,981
Нет
0,05
5
13,761
Нет
0,02
7
InvGauss (3P) 0,337
Да
-
9
7,323
Да
-
7
18,070
Да
-
8
Frechet (2)
0,169
Нет
0,01
6
1,710
Нет
0,1
4
4,403
Нет
0,2
4
Gamma (3P)
0,194
Да
-
8
44,27
Да
-
9
-
-
-
9
Weibull (3P)
0,148
Нет
0,05
5
21,42
Да
-
8
7,758
Нет
0,2
5
Pearson 5
(3P)
189
Результаты проверки гипотез о виде распределения по типу риска
2 - «Перерывы в бизнесе и сбои систем»
в Свердловском головном отделении
Тип
Колмогорова-Смирнова
√𝑛𝑑𝑛 𝐻1 −?
SL
Рейт
Андерсона-Дарлинга
Хи-квадрат
𝑛Ω2𝑛
𝐻1 −?
SL
Рейт
2
𝜒набл
𝐻1 −?
SL
Рейт
LogN (2P)
0,128
Нет
0,02
7
2,941
Нет
0,02
6
4,805
Нет
0,2
1
LogN (3P)
0,275
Да
-
10
52,86
Да
-
9
205,5
Да
-
9
GenPareto
0,077
Нет
0,2
1
1,353
Нет
0,2
1
9,641
Нет
0,2
6
GenExtValue
0,095
Нет
0,1
3
1,431
Нет
0,1
4
9,283
Нет
0,2
5
LogPearson 3
0,089
Нет
0,2
2
1,384
Нет
0,1
3
8,039
Нет
0,2
3
0,096
Нет
0,1
4
1,709
Нет
0,1
5
7,149
Нет
0,2
2
InvGauss (3P) 0,133
Нет
0,01
8
3,512
Нет
0,01
7
24,50
Да
-
8
Frechet (2)
0,100
Нет
0,1
5
1,377
Нет
0,1
2
8,645
Нет
0,2
4
Gamma (3P)
0,141
Да
-
9
24,92
Да
-
8
16,68
Нет
0,01
7
Weibull (3P)
0,114
Нет
0,05
6
67,28
Да
-
10
-
-
Pearson 5
(3P)
10
190
Результаты проверки гипотез о виде распределения по типу риска
2 - «Перерывы в бизнесе и сбои систем»
в Башкирском головном отделении
Тип
Колмогорова-Смирнова
√𝑛𝑑𝑛 𝐻1 −?
SL
Рейт
Андерсона-Дарлинга
Хи-квадрат
𝑛Ω2𝑛
𝐻1 −?
SL
Рейт
2
𝜒набл
𝐻1 −?
SL
Рейт
LogN (2P)
0,136
Нет
0,05
7
2,625
Нет
0,02
7
6,698
Нет
0,2
5
LogN (3P)
0,327
Да
-
10
47,09
Да
-
10
-
-
-
10
GenPareto
0,093
Нет
0,2
1
0,681
Нет
0,2
1
6,074
Нет
0,2
4
GenExtValue
0,103
Нет
0,2
2
0,949
Нет
0,2
4
5,235
Нет
0,2
2
LogPearson 3
0,104
Нет
0,2
3
0,851
Нет
0,2
2
5,834
Нет
0,2
3
0,104
Нет
0,2
4
1,405
Нет
0,1
5
9,806
Нет
0,05
8
InvGauss (3P) 0,121
Нет
0,1
6
1,582
Нет
0,1
6
8,251
Нет
0,2
7
Frechet (2)
0,112
Нет
0,2
5
0,920
Нет
0,2
3
4,932
Нет
0,2
1
Gamma (3P)
0,137
Нет
0,05
8
12,01
Да
-
8
7,124
Нет
0,2
6
Weibull (3P)
0,148
Нет
0,02
9
14,38
Да
-
9
17,30
Да
-
9
Pearson 5
(3P)
191
Результаты проверки гипотез о виде распределения по типу риска
3 - «Мошенничество»
в Челябинском головном отделении
Тип
Колмогорова-Смирнова
√𝑛𝑑𝑛 𝐻1 −?
SL
Рейт
Андерсона-Дарлинга
Хи-квадрат
𝑛Ω2𝑛
𝐻1 −?
SL
Рейт
2
𝜒набл
𝐻1 −?
SL
Рейт
LogN (2P)
0,187
Нет
0,05
7
2,014
Нет
0,05
9
4,797
Нет
0,2
9
LogN (3P)
0,125
Нет
0,2
2
0,371
Нет
0,2
1
2,358
Нет
0,2
5
GenPareto
0,209
Нет
0,02
9
1,905
Нет
0,1
7
2,641
Нет
0,2
6
GenExtValue
0,194
Нет
0,05
8
1,984
Нет
0,05
8
3,134
Нет
0,2
7
LogPearson 3
0,119
Нет
0,2
1
0,638
Нет
0,2
4
1,187
Нет
0,2
2
0,137
Нет
0,2
4
0,442
Нет
0,2
2
1,436
Нет
0,2
3
InvGauss (3P) 0,134
Нет
0,2
3
0,520
Нет
0,2
3
0,903
Нет
0,2
1
Frechet (3Р)
0,150
Нет
0,2
5
0,894
Нет
0,2
5
2,318
Нет
0,2
4
Gamma (3P)
0,321
Да
-
10
9,503
Да
-
10
-
-
-
10
Weibull (3P)
0,163
Нет
0,2
6
1,293
Нет
0,2
6
3,665
Нет
0,2
8
Pearson 5
(3P)
192
Результаты проверки гипотез о виде распределения по типу риска
3 - «Мошенничество»
в Свердловском головном отделении
Тип
Колмогорова-Смирнова
√𝑛𝑑𝑛 𝐻1 −?
SL
Рейт
Андерсона-Дарлинга
Хи-квадрат
𝑛Ω2𝑛
𝐻1 −?
SL
Рейт
2
𝜒набл
𝐻1 −?
SL
Рейт
LogN (2P)
0,144
Нет
0,1
8
1,491
Нет
0,1
8
7,041
Нет
0,2
8
LogN (3P)
0,058
Нет
0,2
1
0,354
Нет
0,2
1
2,390
Нет
0,2
3
GenPareto
0,087
Нет
0,2
3
0,749
Нет
0,2
5
3,088
Нет
0,2
4
GenExtValue
0,109
Нет
0,2
7
1,061
Нет
0,2
7
5,146
Нет
0,2
6
LogPearson 3
0,076
Нет
0,2
2
0,484
Нет
0,2
3
1,305
Нет
0,2
1
0,108
Нет
0,2
6
0,520
Нет
0,2
4
3,986
Нет
0,2
5
InvGauss (3P) 0,088
Нет
0,2
4
0,430
Нет
0,2
2
5,416
Нет
0,2
7
Frechet (3Р)
0,093
Нет
0,2
5
0,799
Нет
0,2
6
2,368
Нет
0,2
2
Gamma (3P)
0,327
Да
-
10
0,327
Да
-
10
45,42
Да
-
10
Weibull (3P)
0,150
Нет
0,1
9
1,708
Нет
0,1
9
8,577
Нет
0,05
9
Pearson 5
(3P)
193
Результаты проверки гипотез о виде распределения по типу риска
3 - «Мошенничество»
в Башкирском головном отделении
Тип
Колмогорова-Смирнова
√𝑛𝑑𝑛 𝐻1 −?
SL
Рейт
Андерсона-Дарлинга
Хи-квадрат
𝑛Ω2𝑛
𝐻1 −?
SL
Рейт
2
𝜒набл
𝐻1 −?
SL
Рейт
LogN (2P)
0,079
Нет
0,2
6
0,253
Нет
0,2
5
1,079
Нет
0,2
7
LogN (3P)
0,055
Нет
0,2
1
0,130
Нет
0,2
2
0,935
Нет
0,2
5
GenPareto
0,070
Нет
0,2
3
4,187
Да
-
8
-
-
-
8
GenExtValue
0,070
Нет
0,2
4
0,178
Нет
0,2
4
0,223
Нет
0,2
1
LogPearson 3
0,069
Нет
0,2
2
0,124
Нет
0,2
1
0,534
Нет
0,2
2
0,071
Нет
0,2
5
0,155
Нет
0,2
3
1,063
Нет
0,2
6
InvGauss (3P) 0,105
Нет
0,2
8
0,400
Нет
0,2
7
0,713
Нет
0,2
3
Frechet (3Р)
0,095
Нет
0,2
7
0,301
Нет
0,2
6
0,741
Нет
0,2
4
Gamma (3P)
0,127
Нет
0,2
9
4,505
Да
-
10
-
-
-
10
Weibull (3P)
0,138
Нет
0,2
10
4,419
Да
-
9
-
-
-
9
Pearson 5
(3P)
194
Приложение Ж. Результаты расчета ожидаемых потерь и риск-капитала на основе VaR и ES по типам риска,
бизнес-единицам и банку в целом
ЧО
Параметр
1
10 496
3
1
2
БО
3
1
34 166
2
7 094
3
4 872
ЧО
СО
БО
Банк
96 891
91 889
46 132
234 911
16 423
44 468 13 794
33 627
VaR
1 695 275 142 730 175 722
911 223 47 921
716 304
816 010 21 571 25 678 1 732 137 1 188 967
826 500 2 448 873
EC (VaR)
1 625 304 132 234 159 298
866 754 34 127
682 678
781 844 14 477 20 806 1 635 247 1 097 077
780 368 2 213 961
ES
2 386 240 415 773 247 272 1 779 375 72 334
1 136 054 1 681 475 30 776 30 791 2 458 324 2 074 510 1 694 820 3 276 381
EC (ES)
2 316 269 405 277 230 848 1 734 907 58 540
1 102 428 1 647 309 23 682 25 919 2 361 433 1 982 621 1 648 688 3 041 469
EL
69 971
2
СО
195
Приложение З. Глоссарий терминов, используемых в работе
Термин
Капитал
Определение
под
риском
(риск-капитал, Объем капитала Банка, необходимый для покрытия такого объема
«экономический» капитал, скорректированный потерь, который с определенной заданной вероятностью 𝛼 не будет
на риск капитал)
превышен на определенном временном промежутке (как правило, 1
год). Оценивается по внутренним моделям Банка.
Скорректированная на риск рентабельность Отношение доходов банка, за вычетом операционных расходов,
капитала под риском (RARORAC)
ожидаемых потерь, к капиталу под риском. Характеризует степень
привлекательности банка как инвестиционного актива в терминах
возврата на инвестиции под риском.
Экономическая
добавленная
экономическая прибыль
стоимость, Чистая прибыль банка за вычетом стоимости собственного капитала.
Учитывает не только чистую прибыль, но и упущенную выгоду по
альтернативным вариантам инвестиций. Является критерием для
принятия инвестиционных решений.
Регуляторный капитал
Капитал, необходимый для покрытия рисков с 99,9% вероятностью.
Оценивается в соответствии с требованиями регулятора на основе
стандартов Базельского соглашения о капитале.
196
Операционный риск
Возможность потерь в результате неадекватных или ошибочных
внутренних процессов, действий сотрудников и систем или внешних
событий. Это определение включает юридический риск, но исключает
стратегический и репутационный риски.
Кредитный риск
Возможность
потерь
в
результате
неспособности
контрагента
выполнить свои контрактные обязательства.
Рыночный риск
Возможность
несоответствия
характеристик
экономического
состояния объекта значениям, ожидаемым лицами, принимающими
решения под действием рыночных факторов.
Капитал на покрытие убытков операционного Объем капитала Банка, необходимый для покрытия такого объема
риска (в работе, в формулах – OREC)
потерь, связанных с реализацией операционного риска, который с
определенной заданной вероятностью 𝛼 не будет превышен на
определенном временном промежутке (как правило, 1 год). Объект
исследования в настоящей работе.
Бизнес-линия
Направление деятельности банка. Как правило, выделяют восемь
бизнес-линий: корпоративное финансирование, торговля и продажи,
розничные банковские операции, коммерческие банковские операции,
платежи
и
расчеты,
агентские
услуги,
управление
активами,
197
розничные брокерские услуги
Бизнес-единица
Структурное внутреннее подразделение банка, осуществляющее
определенные банковские услуги (филиал, дополнительный офис,
территориальное подразделение)
Подход, основанный на функции распределения Наиболее популярный продвинутый подход к оценке капитала под
потерь (ПФРП)
операционный риск, базирующийся на оценке параметров функции
распределения убытков от операционного риска по банку методом
коллективного риска. Случайная величина «убыток от операционного
риска» представляется как сумма дискретного случайного количества
(частота) непрерывных случайных величин единичного убытка
(масштаб убытка). Основная базовая модель для настоящей работы.
Аллокация капитала под риском
Условное распределение капитала под риском между единицами
сегментации. В качестве единиц сегментации выступают типы рисков
(кредитный, рыночный, операционный и т.д.), бизнес-линии и т.д.
Основным понятием для настоящей работы является аллокация
капитала по бизнес-единицам. Так же, аллокация может быть
осуществлена до уровня типов операционного риска (мошенничество,
ущерб активам и т.д.), до клиентов-заемщиков, до конкретных
транзакций и т.д.
198
Объем аллокации капитала свидетельствует об уровне рисков данной
единицы сегментации, таким образом, чем больше объем аллокаций
капитала, тем более рискованна единица сегментации.
Риск-мера
Это функционал, действующий из пространства распределений в
пространство рациональных чисел. Другими словами, риск-мера – это
характеристика распределения случайной величины, позволяющая
сравнивать
различные
предпочтительности
случайные
возможных
величины
исходов.
с
точки
зрения
Риск-мерой
может
выступать стандартное отклонение, квантиль определенного уровня
(VAR), математическое ожидание на «хвосте» (ES) и т.п. Существуют
когерентные и некогерентные риск-меры.
Когерентность
Характеристика риск мер/методов аллокации капитала, обозначающая
соблюдение ими определенных желаемых свойств. Для целей оценки
рисков/аллокации капитала более предпочтительным (а в некоторых
специальных
случаях
–
единственно
правильным)
является
применение именно когерентных риск мер/методов аллокации.
Применение некогерентных риск мер/методов аллокации может
привести к некорректной оценке риска/неоптимальной аллокации.