9 класс, геометрия, Ряшко С.В. ...

9 класс, геометрия, Ряшко С.В.
3 октября
Тема урока: Синус, косинус и тангенс угла
Цели урока:
Образовательная: рассмотреть основные понятия по данной теме, формулы приведения, основное тригонометрическое
тождество.
Воспитательная: показать учащимся, что источник возникновения изучаемой дисциплины это реальный мир, то есть
она возникла из практических потребностей людей.
Развивающая: совершенствование, развитие, углубление знаний, умений и навыков по теме данного урока; развитие
мыслительной деятельности школьников; формирование умения анализировать, обобщать, классифицировать,
систематизировать.
Тип урока: урок формирования новых знаний;
План.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Организационный момент(1мин.)
Этап постановки цели урока(1 мин.)
Актуализация знаний(15 мин.)
Введение новых знаний(23 мин.)
Подведение итогов урока(5 мин.)
Задание на дом(1 мин.)
Ход урока
Деятельность учителя
Первый урок по геометрии проведем
дистанционно. Но скоро снова будем
учиться в обычном режиме. Удачи вам,
дорогие мои!
II. Раньше вами уже изучались такие
понятия как синус, косинус и тангенс. На
сегодняшнем уроке мы начнем изучать их
более подробно.
III. Что называется синусом острого угла
прямоугольного треугольника?
Что называется косинусом острого угла
прямоугольного треугольника?
Что называется тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника?
Деятельность учащихся
Синусом острого угла
прямоугольного треугольника
называется отношение
противолежащего катета к
гипотенузе.
Формы
Повторение Индив.
Косинусом острого угла
прямоугольного треугольника
называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника
называется отношение
противолежащего катета к
прилежащему.
Стороны прямоугольного треугольника
равны 26, 24 и 10 см. Найдите синус,
Методы
Индив.
Решение
задач
косинус и тангенс острого угла β.
Стороны прямоугольного треугольника
равны 3, 4 и 5 см. Найдите синус, косинус и
тангенс острого угла α.
Образец:
с=26, а=24, в=10.
Тогда sin β=в/с=10/26=5/13;
cos β=а/с=24/26=12/13;
tg β=в/а=10/26=5/13.
с=5, а=3, в=4.
Тогда sin α=
cos α=
Катет прямоугольного треугольника равен 6 tg α=
дм, а угол, прилежащий катету равен 300.
Найдите гипотенузу данного треугольника.
Пусть а=6 дм, тогда угол β равен
300.
Вычисляя синус острого угла
сos β=
прямоугольного треугольника, ученик
cos300=
получил 1,05. Верны ли его вычисления?
с=
Найдите косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника, если синус
равен 12/13.
Синус равен 9/41. Чему равен косинус
другого острого угла?
Не верны, так как синус может
принимать различные значения от 1 до 1 включительно.
Если синус равен 12/13, значит
а=12, с=13. Тогда по теореме
Пифагора в=5. Значит, косинус
равен 5/13, а тангенс - 12/5.
IV.Построим окружность с центром в
начале координат и радиусом r=1,
располагая её в I и II координатных
четвертях. Данная окружность называется
единичной. Из начала координат О
проведем луч h, пересекающий
полуокружность в точке М(х;у) так, что α
равен углу между h и осью Ох.
Пусть α – острый. Рассмотрим ∆ DOM:
sinα=MD/OM=y, cos α=OD/OM=x. Отсюда
следует, что для любого α (0≤ 𝛼 ≤ 900)
синусом называется ордината (у) точки М, а
косинусом называется абсцисса (х) точки М.
Если α=0, то sin 00=0; cos 00=1.
Если α=90, то sin 900=1; cos 900=0.
Если α=180, то sin 1800=0; cos 1800=-1.
Так как −1 ≤ х ≤ 1,
0 ≤ у ≤ 1, то для
любого 0 ≤ 𝛼 ≤ 180 0 ≤ sin 𝛼 ≤ 1 , −
1 ≤ 𝑐𝑜𝑠𝛼 ≤ 1.
tgα=sinα/cosα. Следовательно tg 00=0, tg 900
не существует ,tg 1800=0.
По теореме Пифагора:х2+у2=1.
Следовательно, cos2α+sin2α=1 – основное
тригонометрическое тождество. При 0≤ 𝛼 ≤
900
sin(90-α)=cos α;
Изучаем
cos(90-α)=sin α.
При 0 ≤ 𝛼 ≤ 180
sin(180-α)=sin α;
cos(180-α)=-cos α.
V. Найдите sin α, если cos α=-2/3.
sin α=.
Найдите cos α, если sin α=
cos α.
VI. Домашнее задание: Изучить п.1, знать
определения всех тригонометрических
функций. Повторить теорему Пифагора:
знать ее формулировку и уметь ее
применять для решения задач.
1. а=6, в=3.Найти Найдите sin α,cos α.
2. cos α=1/2. Найдите sin α.
1
3. sin α= . Найдите cos α.
4
4. sin α=0. Найдите cos α.
Напоминание:
√3
2
Теорема Пифагора:с =а +в
Квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов его катетов.
2
2
2
Решение
задач
Самостоятельно.
№1.а=4,
в=7.
Найти: с
Решить
самостоятельно.
№2. а=3,
С=8.
Найти:в,
cos α, sin α,
tg α
.
Все задачи этого урока необходимо решить в тетради по геометрии или по возможности их решение прислать на
kontrolznanij@mail.ru