Практические

Практические задания к зачету
1 курс на базе 9 классов
(зимняя сессия)
1. Функция определена на всей числовой прямой и задаётся формулой:
 x 2  1, если х  -3
А) f x   
 2 х  5 , если х  -3
Найдите значение выражения: f  3   f  5  .
 x 2  4 , если х  -2
Б) f x   
 3 х  1, если х  -2
Найдите значение выражения: f  2  f  6 .
 x 2  2 , если х  -3
В) f x   
 2 х  3 , если х  -3
Найдите значение выражения: f  4  f 5  .
 x 2  3 , если х  2
Г) f x   
 3 х  2 , если х  -2
Найдите значение выражения: f  2  f  4.
2. Для заданной функции найдите обратную функцию:
x 1
А) а) у = 3х – 1;
б) у =
.
2x  3
4  3x
Б) а) у = 2 + 4х;
б) у =
.
1 x
3  2x
В) а) у = 5х + 2;
б) у =
.
5x  1
2x  5
Г) а) у = 3 – х;
б) у =
.
1  2x
3. Найдите значение выражения:
А)
Б)
5  3 cos  , если известно, что sin 
5 cos   3 , если известно, что sin 
2  5 cos  , если известно, что sin 
В)
5

и
 
3
2
4

и
 
5
2
3

и 0  
5
2
3 cos   2 , если известно, что sin 
Г)
5

и
 
3
2
4. Центр числовой окружности совпадает с началом координат на координатной плоскости хОу. Найдите декартовые координаты заданной точки:
 
А) М  
4
 
Б) М  
3
 
В) М  
6
 
Г) М  
2
5. Вычислите:
 
 
 
А) sin    + cos   + cos    .
 4
3
 6
 
 
 
 
Б) соs    cos    cos    cos  
6
4
2
3
 
 3 
В) sin    – cos    + sin  

 2
 2 




Г) sin  sin  sin  sin
6
4
3
2
6. Решите уравнение:
2
.
2
1
Б) sin t =  .
2
1
В) cos t = 
2
А) cos t =
Г) sin t =
2
2
7. Определите знак числа:
4
А) sin
7
 5 
Б) cos  

 7 
9
8
 3 
Г) sin  

 8 
В) sin
8. Упростите выражение:
А)
а) 1 – sin2t;
б) cos2t + 1 – sin2t;
в)
Б)
а) cos2t – 1;
б) (1 – sin t)(1 + sin t);
в)
В)
а) 1 – cos2t;
б) sin2t + 2cos2t – 1;
в)
Г)
а) sin2t – 1;
б) (1 – cos t)(1 + cos t);
9.
А)
Б)
В)
Г)
sin t  cos t 2
1  2 sin t cos t
1  2 sin t cos t
cos t  sin t 2
1  sin 2 t
.
cos 2 t
1  cos 2 t
в)
.
1  sin 2 t
Переведите из градусной меры в радианную:
1200
1500
2100
3300
10. Переведите из радианной меры в градусную:
11
А)
3
46
Б)
9
6
В)
5
7
Г) 12
11. Вычислите с помощью формул приведения:
5


А) а) sin   t  ;
б) sin 2400;
в) cos
.
3
2

 3

Б) а) cos 
 t;
 2

б) tg 3000;
В) а) cos (2  – t);
б) cos 3300;
Г) а) sin   t  ;
б) ctg 3150;
12. Найдите значение функции:
4


А) у = 2sin  x   + 1 при х =
.
3
6




Б) у = 2cos  x   – 1 при х = .
4
4


В) у = 2sin x + cos x при х = .
6
7


Г) у = 2sin  x   + 1 при х =
.
6
6

13. Упростите выражение:
 11
в) sin  
 6
7
в) sin
.
6
 7
в) cos  
 3

.


.

.
.
 5
 1
А) а) sin 
    cos  ;
 6
 2


Б) а) 3 cos  – 2cos     ;
6

б) cos
5
3
5
3
cos
+ sin
sin
.
8
8
8
8
б) sin
2
2


cos + cos
sin .
15
15
5
5




cos – sin
sin .
12
12
4
4
В) а)
3
5 

sin  + cos   

2
3 

б) cos
Г) а)


2 sin     – sin  ;
4

б) sin




cos – cos sin .
12
4
12
4
14. Найдите значение выражения:

 3

   при  
12
 2

А) sin  sin
Б)



2 sin  sin    при   
8
2

8 sin     cos    при  
В)
Г)

8



3 cos     cos    при  
6
2

15. Вычислите :
А) 2 sin150cos150
Б) (cos750 – sin750)2
В) cos2150 – sin2150
Г) (cos150 + sin150)2
16. Вычислите:
А)
sin 35 0 sin 80 0  sin125 0 cos 80 0
2
.
sin10 0 cos 20 0  cos 170 0 sin 20 0
sin70 0 cos 40 0  sin160 0 sin 40 0
Б) 
sin 20 0 sin 80 0  sin110 0 cos 80 0 .
В)
Г)
sin 40 0 cos 5 0  sin 230 0 sin 5 0
2
sin 25 0 sin 35 0  sin 115 0 cos 35 0
6
sin 20 0 cos 40 0  sin 110 0 sin 40 0
sin 10 0 sin 35 0  sin 100 0 cos 35 0
17. Найдите значение выражения:
А)
2 cos2 620  1
.
10ctg17 0  sin2 197 0
1  2 sin2 54 0
Б)
8tg9 0  cos 2 189 0
2 cos2 76 0  1
tg2110  cos2 310
В)
1  2 sin2 82 0
4ctg217 0  sin2 37 0
Г)