УДК 621.391.31 Н.А. ОРЕШИН, С.Н. ЛАЗАРЕВ, К.В. ЛЕВЧУК, В.С. ШУМИЛИН

УДК 621.391.31
Н.А. ОРЕШИН, С.Н. ЛАЗАРЕВ, К.В. ЛЕВЧУК, В.С. ШУМИЛИН
N.A. ORESHIN, S.N. LAZAREV, K.V. LEVCHUK, V.S. SHUMILIN
МНОГОПРОДУКТОВАЯ МНОГОПОЛЮСНАЯ
ПОТОКОВАЯ МОДЕЛЬ ПЕРВИЧНОЙ СЕТИ СВЯЗИ
THE MULTI-PRODUCT MULTIPOLE
STREAM-ORIENTED MODEL OF THE PRIMARY COMMUNICATION NETWORK
Введено понятие многопродуктового многополюсного потока для решения задач анализа и синтеза первичных сетей связи. Рассмотрены свойства многопродуктового многополюсного потока, математически определенного в формах узлы − дуги и дуги – цепи. Предложена
многопродуктовая многополюсная потоковая модель первичных сетей связи, обладающая следующими достоинствами:
− адекватность отражения структуры первичной сети связи;
− адекватность отражения алгоритма функционирования первичной сети связи;
− ориентированность на проектирование сложных систем;
− ориентированность на исследование задач большой размерности, недостижимых
на практике традиционными точными методами.
Ключевые слова: модель первичной сети связи, многопродуктовый поток, анализ и синтез первичных сетей связи, максимальный поток в потоковых моделях.
The concept of a multi-product multipole flow for the decision of tasks of the analysis and synthesis of primary communication networks is entered. Properties of a multi-product multipole flow,
mathematically defined in forms nodes − arcs and arcs - circuits are considered. The multi-product
multipole stream-oriented model of primary communication networks possessing following advantages
is offered:
− adequacy of reflection of structure of a primary communication network;
− adequacy of reflection of algorithm of functioning of a primary communication network;
− focus on designing of difficult systems;
− focus on research of tasks of the big dimensionality unattainable in practice by traditional
exact methods.
Keywords: model of a primary communication network, a multi-product flow, the analysis and
synthesis of primary communication networks, the maximum flow in stream-oriented models.
Развитие первичных сетей связи (ПСС) на современном этапе характеризуется, с одной стороны, сокращением их численности в пределах, определяемых принципом разумной
достаточности, а с другой стороны, повышением эффективности использования имеющейся
и создаваемой техники телекоммуникации.
Первичные сети связи являются дорогостоящими сложными техническими системами. Однако возможности имеющихся ПСС в настоящее время используются лишь частично
из-за недостаточной теоретической проработки вопросов их оптимального проектирования и
использования.
Под эффективностью использования ПСС понимается степень ее соответствия своему предназначению, а определение этой степени соответствия осуществляется с помощью
критерия, под которым обычно понимают признак, мерило, суждение, правило, на основе
которого производится оценка.
Основным свойством ПСС, определяющим ее предназначение − передачу информационных потоков, необходимых для реализации функций управления, является пропускная
способность. Поэтому первоочередной задачей при планировании связи является обеспечение заданной пропускной способности направления связи при минимальном объеме затрат
ресурса средств связи.
В связи с этим выбор структуры сети, определение емкостей ее линий должны осуществляться таким образом, чтобы выполнить требования по пропускной способности
направлений связи при одновременном их функционировании, задействовав для этого минимально возможное число средств каналообразования.
Известно, что пропускная способность ПСС определяется не только структурой и
емкостями линий связи, но и выбранным планом распределения каналов и трактов в сети. От
того, насколько оптимально составлен этот план, зависит величина суммарной канальной
емкости, необходимой для реализации заданных требований направлений в каналах связи, а
также эффективность использования каждым из направлений связи пропускной способности
сети. Очевидно, что повышение эффективности использования существующих и создаваемых сетей связи в оговоренном смысле возможно лишь в результате решения ряда оптимизационных задач на основе многопродуктовой многополюсной потоковой модели, представленной нарисунке 1.
Рисунок 1 – Однопродуктовая двухполюсная модель
первичных сетей связи
Многопродуктовая многополюсная потоковая модель предназначена для оценки
пропускной способности первичной сети связи и имеет следующий вид:


G  A, B, S , T , N , C ,W ,V ,  S ,T , f S ,T   , где

A
an n  1, N  − множество вершин (узлов) модели;


N − количество вершин (узлов) модели;


B  b i, j m  1, M ; i, j  1, N  − множество ветвей модели;
 m

M − количество ветвей модели;

S 
sk k  1, K  − множество истоков модели, причем K  N ;


K − количество истоков модели;
T  tl l  1, L − множество стоков модели, причем L  N ;


L − количество стоков модели;
 s ,t

W  wdk l d  1, D; k  1, K ; l  1, L − множество корреспондирующих пар модели


(направлений);
D − количество корреспондирующих пар модели;
 sk , tl − d -ая корреспондирующая пара узлов;
s ,tl
wdk
l


Q  qes k ,T i, j  1, N  − множество групп направлений, организуемых в модели;


l
qes k ,T − e -ая группа направлений, организуемых между истоком s k и множеством
произвольных стоков T l ;
E
− количество групп направлений;


i, j
B,
C  c i, j m  1, M ; i, j  1, N  − множество пропускных способностей ребер bm
m


соединяющих вершину ai с вершиной a j ;
k ,l
k ,l
V 
d  1, D; k  1, K ; l  1, L
v d
 − множество требований в каналах vd d -го


направления связи, образованного между истоком s k и стоком tl ;
 s ,t
 S ,T   k l


k  1, K ; l  1, L − множество путей, организуемых в потоковой мо
дели;
 s ,t

 s k ,tl   pk l p  1, P − множество путей, организуемых между узлами s k и tl ;


P
− мощность множества путей;
f S ,T   −многопродуктовый многополюсный поток, являющейся целочисленной
функцией от структурно-метрического разложения   A, B, C, S , T ,V ,W  , удовлетворяющей
следующим условиям:
1.
Поток, протекающий по p -тому пути  spk ,tl   s k ,tl , не превышает минималь-
i, j
ной пропускной способностью ветви bm
, входящей в этот путь:
 sp,t   s,T
f
 sp,t


 min c i, j  C b i, j   sp, t l .
(1)
i, j
Направление протекания потока в bm
ветви по пути  spk , t l удовлетворяет следующим соотношениям:
2.
i, j
bm
  spk ,t l
i, j
f bm  y ip, j  f
 spk ,tl
;
(2)

1, если b i, j   s k , t l ;
m
p



y ip, j  0, если bm i, j   spk , t l ;


s ,t
 1, если b j , i   pk l .

3.
Величина потока f
wd
(3)
в направлении wd равна сумме величин потоков f
 spk ,tl
по
всем путям  spk , t l , организуемым в интересах данного направления:
f
wd
f

 spk , tl
,
(4)
 spk ,tl  d
где  d − множество путей, организуемых в интересах d -ого направления.
l
4.
ков f
 spk ,tl
sk ,T
l
Величина потока f qe
в группе направлении qes k ,T равна сумме величин пото-
s ,t
по всем путям  pk l , организуемым в интересах данной группы направлений
sk ,T l
f qe


f
 spk ,tl
,
(5)
 spk ,tl  qe
l
где  qe − множество путей, организуемых в интересах qes k ,T -ой группы направлений.
l
5.
sk ,T
l
Величина потока f qe
в группе направлении qes k ,T равна сумме величин пото-
ков f wd по всем направлениям, входящих в данную группу:
f
qesk ,T
l

 f wd .
(6)
l
wd qesk ,T
6. Величина потока f S ,T   равна сумме величин потоков f
организуемым в потоковой модели
f
S ,T
P
    f  p
sk ,tl
 spk ,tl
.
по всем путям,
(7)
p 1
7.
s k ,T l
Величина потока f S ,T   равна сумме величин потоков f qe
направлений qes k ,T
l
по всем группам
E
l
sk ,T
.
f S ,T      f q e
(8)
e 1
8.
ниям wd
Величина потока f S ,T   равна сумме величин потоков f wd по всем направлеD
f S ,T    
 f wd
.
(9)
d 1
i, j
9.
f
q es k ,T
Величина потока f bm
i, j
в ветви bm
равна сумме по модулю величин потоков
l
по всем группам направлений, включающих в себя эту ветвь
i, j
bm
B
i, j
sk ,T l

f bm 
f qe
.
(10)
l
i, j
bm
q esk ,T
i, j
i, j
10. Величина потока f bm в ветви bm
удовлетворяет соотношениям:
i, j
bm
B
i, j
f bm 
P
f
 spk ,tl
;
(11)
p 1
f
i, j
bm

E
f
qesk ,T
l
.
(12)
e 1
11. Величина потока в ветви не превышает величины пропускной способности этой
ветви
i, j
bm
B
i, j
i, j
f bm  c m
.
(13)
Эти условия учитывают законы протекания однопродуктового двухполюсного и
многопродуктового потоков для направлений и групп направлений связи при их независимом и совместном использовании, а также определяют оптимальное разбиение сложной системы на параллельно соединенные подсистемы.
Данная многопродуктовая многополюсная потоковая модель первичной сети связи
обладает следующими достоинствами:
− адекватность отражения структуры первичной сети связи;
− адекватность отражения алгоритма функционирования первичной сети связи;
− ориентированность на проектирование сложных систем;
− ориентированность на исследование задач большой размерности, недостижимых
на практике традиционными методами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. Пер. с англ. Под ред. Сушкова Б.Г. – М., Мир, 1984, 496 с.
2. Форд А., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. Пер. с англ. Вайнштейна И.А. – М., Мир,
1966, 276 с.
3. Берж К. Теория графов и ее применение. – М., Иностранная литература. Пер. с
англ., 1962, 320 с.
4. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. Пер. с англ. Под ред. Теймана А.И. –
М., Наука, 1973, 368 с.
5. Фрэнк Г., Фриш И. Сеть связи и потоки. Под ред. Поспелова. – М., Связь, 1978,
448 с.
Орешин Николай Алексеевич
Академия ФСО России, г. Орёл
К.т.н., профессор
Тел.: 8(4862)-54-96-91
Лазарев Сергей Николаевич
Академия ФСО России, г. Орёл
Доцент
Тел.: 8(4862)-54-98-23
E-mail: [email protected]
Левчук Константин Васильевич
Академия ФСО России, г. Орёл
Тел.: 8(4862)-54-96-91
E-mail: [email protected]
Шумилин Вячеслав Сергеевич
Академия ФСО России, г. Орёл
Тел.: 8(4862)-54-96-91
E-mail: [email protected]