4.7. Технологическая карта – инструкция по выполнению лабораторной работы Исследование резонанса напряжений Цель работы: Ознакомиться с явлением резонанса напряжений и условиями, при которых он возникает. В электрических цепях переменного тока, содержащих емкостные и индуктивные элементы, при определенных условиях возникает резонанс. При этом ток и напряжение на зажимах цепи совпадает по фазе ( = 0). При резонансе происходит обмен энергией между магнитным полем катушки индуктивности: Li2 WM = ------2 и электрическим полем конденсатора Сu2c WЭ = -------2 так, что в любой момент времени Li2 Сu2c ------- + -------- = const. 2 2 От источника энергия поступает только на покрытие тепловых потерь в резисторах цепи. i ~U R Ur Рис. 4.1. L UL C UC . U r C . . U=Ur 0 L . . I Рис. 4.2. Напряжение на выходных зажимах цепи: U U r (U L U C ) 2 I r 2 ( xL xC ) 2 ZI 2 (1) xL - xC = arctg -----------. r 1 В режиме резонанса xL = xC ; т.е. L - ----- = 0; 2LC = 1; (2) . C При последовательном соединении L и С резонансная частота p цепи равна частоте 0 собственных колебаний: 1 p 0 LC 1 (3) f0 2 LC При исследовании резонансного режима вводят понятия о волновом сопротивлении цепи: p xL 0 xC 0 L (4) C и о добротности цепи: p 0L 1/0C UL0 UC0 Q = ----- = ------- = --------- = -------- = -------- . (5) r r r U U Если волновое сопротивление больше активного р > r (т.е. Q > 1), то напряжения на индуктивности, и на емкости будут при резонансе больше приложенного к цепи напряжения: UL0 = UC0 > Ur = U. Зависимости I, U, Z, от частоты при неизменных параметрах r, L, С называются частотными характеристиками. В электрической цепи при параллельном соединении катушки индуктивности и емкости (рис. 4.3.) при определенных условиях возникает резонанс токов. При этом Iреакт.катушки = IC , а ток I и напряжение U на входе цепи совпадает по фазе ( = 0). Рис. 4.3. i iK iK rK ~U LK C LK b = bK - bC = ------------------ - C , (6) r2k + (LK)2 Активная проводимость цепи равна r2 K g = ------------------ , r2Kk + (LK)2 т.е. зависит от частоты приложенного напряжения. Следует обратить внимание на то, что при резонансе ток IK в катушке не равен току IC в конденсаторе (см. рис. 4.4.) IC = IPK I C 0 I РК U I I K Рис. 4.4. Резонанс в электрических цепях. Рассмотренные выше электрические цепи представляют собой последовательный и параллельный колебательные контуры соответственно. Цепь, в которой индуктивность, емкость и активное сопротивление соединены последовательно, называется последовательным колебательным контуром . Цепь, в которой индуктивность, емкость и активное сопротивление соединены параллельно, называется параллельным колебательным контуром. В колебательных контурах при определенных условиях могут возникать особые явления, которые называют резонансными. Резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений, резонанс в параллельном колебательном контуре – резонансом токов. В цепях переменного тока резонанс наступает тогда, когда частота источника напряжения равна резонансной частоте контура (собственной частоте колебаний контура, если R 0 ). При резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т.е. угол φ = 0. k Резонанс напряжений. Закон Ома для последовательной цепи, состоящей из активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (си.рис.1), выражается формулой I U U 2 Z R 2 X L X C где R – активное сопротивление контура; XL и XC - индуктивное и емкостное сопротивления контура соответственно. Угол сдвига фаз между током и напряжением arctg X L XC R Резонанс наступает тогда, когда цепь ведет себя как чисто активная, т.е. когда ток и напряжение совпадают по фазе, угол φ = 0. Условием возникновения резонанса в последовательном колебательном контуре является равенство реактивных сопротивлений контура X X . L C Тогда полное сопротивление цепи будет равно его активной составляющей: Z R 2 X L X C 2 R Сдвига фаз между током и напряжением не будет, угол φ = 0, cos φ = 1. Векторная диаграмма цепи при резонансе напряжений представлена рис. 18 (а и б). При резонансе напряжений действующие значения реактивных составляющих напряжения UL и UC равны по величине, мгновенные значения равны и противоположны по знаку, векторы U L и U C равны и противоположны по знаку. Результирующее напряжение при резонансе равно его активной составляющей U =Ua. Следовательно, мощность, развиваемая источником, является активной мощностью, она поддерживает в цепи R, L, C незатухающие колебания, несмотря на то, что в цепи есть активное сопротивление. Энергия магнитного поля при резонансе полностью переходит в энергию электрического поля и наоборот: CU m2 LI m2 2 2 Частота, при которой в контуре наступает резонанс, называется резонансной. Значение резонансной частоты можно определить из условия резонанса XL=XC. X L L 2fL Т.к. и XC 1 1 , C 2fC то резонансная частота контура 1 f рез 2 LC Резонанс напряжений можно получить изменяя в цепи индуктивность, емкость или частоту напряжения источника питания контура, всего, если хотят настроить контур в резонанс, используют конденсатор переменной емкости. С этого конденсатора снимают выходное напряжение. Если XL=XC>=R, напряжение на индуктивности UL и емкости UC могут достигать значительной величины и во много раз превышать общее напряжение U, приложенное к цепи. Ток в цепи I также значительно возрастает: I рез U. R Для исключения перегрузки источника питания в схему иногда вводят ограничивающее сопротивление Rорг . Поскольку резонанс сопровождается значительными перенапряжениями и сверхтоками, в мощных установках он является аварийным. Свойства колебательного контура характеризуются рядом величин: а) Характеристическое сопротивление контура (или волновое) L. C Эта величина имеет размерность сопротивления (величину ρ можно получить из уравнения (х) U m Im L ). C ). б) Добротность контура Q S R Добротность контура служит характеристикой реального контура, когда R 0 . При резонансе добротность контура равна отношению напряжения на емкости или индуктивности к напряжению на активном сопротивлении. Покажем это: Q S IS , но L L 1 LC C LC C R IR Т.к. рез Отсюда 1 , то S L X и рез L LC Q XL UL R Ua и Q 1 резC XC X C UC R Ua Добротность радиотехнических контуров обычно составляет 50-200. в) Затухание контура d 1 Q г) Резонансные кривые – это графическое изображение зависимости напряжений на емкости, индуктивности и активном сопротивлении, а также тока от частоты (см.рис.19). Чаще всего резонансные кривые стоят в зависимости от относительной частоты A рез f f f рез где А – значение напряжения или тока; w, f - текущее значение угловой частоты и частоты соответственно; рез , f рез - значения угловой частоты и частоты при резонансе. Построенные таким образом зависимости обладают наибольшей общностью. Вид резонансных кривых, построенных в функции относительной частоты, целиком определяется добротностью контура Q. На рис.20 показано семейство резонансных кривых I I max для различных значений добротности контура. рез Из рис.20 видно, что с увеличением добротности контура резонансная кривая становится острее. д) Полоса пропускания контура (или ширина резонансной кривой) – это полоса частот вблизи резонанса, на границах которой выходная величина А (напряжение, ток) составляет 1 0,707 от резонансного (максимального) значения (см.рис.21). 2 Приборы и оборудование: 1. Лабораторный трансформатор ЛАТР. 2. Амперметр Э59 0 – 2,5 – 5 А 3. Вольтметр АСТВ 0 – 150 – 300 – 600 В 4. Батарея конденсаторов 32 мкФ. 5. Катушка индуктивности на 1200 витков с сердечником. Схема опыта: Рис.1. Порядок работы. 1. Ознакомиться с приборами и оборудованием необходимым для выполнения работы, записать их основные технические данные. 2. Собрать электрическую цепь по схеме и предъявить ее на проверку руководителю. 3. При неизменном напряжении на зажимах цепи записать в таблицу 1 показания приборов при различной индуктивности, изменяя индуктивность катушки перемещением сердечника. Опыты: 1. Сердечник полностью введен. 2. Без сердечника. 3. Положение сердечника при резонансе. 4. По полученным данным вычислить: Полное сопротивление цепи: Z = U/I, Ом; Полное сопротивление катушки: Zk = Uk /I, Ом; Реактивное сопротивление конденсатора: Xc = Uc /I, Ом; Реактивное сопротивление катушки: XL = Z 2 k R2 , Ом; Падение напряжения на активном сопротивлении: Uа = I · R, В; Падение напряжения индуктивности: UL = I · XL, В; Коэффициент мощности: cos φ = R/Z; Потери мощности активные: P = Uа · I, Вт; Потери мощности реактивные: Q = U · I sin φ, ВАр. Полученные расчетные данные занести в таблицу 1: Таблица 1. Результаты измерений и вычислений Опыт Измерено I U Uк Uс Z А В В В Ом R ХL Ом Ом Zк Ом Вычислено Хc Uа UL Ом В В cosφ Q ВАр P Вт ХL > Хc ХL < Хc ХL = Хc 5. При трех значениях реактивного сопротивления катушки ХL > Хc; ХL < Хc; ХL = Хc построить в масштабе векторные диаграммы и треугольники сопротивлений цепи. 6. По данным, полученным из опытов и расчетов построить резонансные кривые и графики зависимостей: Uк = f(ХL); Uа = f(ХL); в общей системе координат UL = f(ХL); Uс = f(ХL) ; I = f(ХL); cos φ = f(ХL); в общей системе координат Р = f(ХL); Q = f(ХL). 7. Составить отчет о проделанной работе. 8. Ответить на контрольные вопросы Чему равно полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости? Какой знак имеют индуктивное и емкостное сопротивления? Что такое резонанс напряжений? Чему равна резонансная частота, если известна индуктивность и емкость цепи? Совпадает ли по фазе ток с напряжением сети при резонансе напряжений? В каких случаях вектор тока в электрической цепи при последовательном соединении активного сопротивления, индуктивности и емкости отстает от вектора напряжения сети и в каких случаях опережает его? Чему равен коэффициент мощности при резонансе напряжений? Какую опасность может создать резонанс напряжений? По какому признаку улавливается резонанс напряжений при проведении опыта?