Краткий справочник по физике

Краткий справочник по физике.
Система единиц.
Файл содержит формулы из курса физики, которые будут полезны учащимся
старших классов школ и младших курсов вузов. Все формулы изложены в
компактном виде с небольшими комментариями. Файл также содержит
полезные константы и прочую информацию.
Данный файл может быть напечатан и распространяться в некоммерческих
целях без ограничений.
Приставки Си.
Фундаментальные константы.
Название константы.
Гравитационная постоянная.
Ускорение свободного падения
Атмосферное давление
Постоянная Авогадро
Объем 1моль идеального газа
Газовая постоянная
Обозн.
G
G
p0
Na
V0
R
Постоянная Больцмана
Скорость света в вакууме
Магнитная постоянная
K
C
0
Значение.
-11
6,672*10
9,8065
101325
23
6,022045*10
22,41383
8,31441
-23
Электрическая постоянная
Масса покоя электрона
Масса покоя протона
Масса покоя нейтрона
Элементарный заряд
Отношение заряда к массе
Постоянная Фарадея
Постоянная Планка
0
me
mp
mn
E
e/me
F
H
 h
1,380662*10
8
2,99792458*10
-7
4*10 =
-6
1,25663706*10
-12
8,8541878*10
-31
9,109534*10
-27
1,6726485*10
-27
1,6749543*10
-19
1,6021892*10
11
1,7588047*10
4
9,648456*10
-34
6,626176*10
-34
1,054887*10
Радиус 1 боровской орбиты
Энергия покоя электрона
Энергия покоя протона
.Энергия покоя нейтрона
a0
2
mec
2
mpc
2
mnc
0,52917706*10
0.511034
938.2796
939.5731
2
-10
Измерение
2 2
Н*м /кг
2
м/с
Па
-1
Моль
3
м /моль
Дж
моль*К
Дж/К
м/с
Гн/м
Ф/м
кг
кг
кг
Кл
Кл/кг
Кл/моль
Дж*с
Дж*с
м
МэВ
МэВ
МэВ
пристав.
экса
пета
тера
гига
Э
П
Т
Г
поряд
.
пристав.
18
15
12
9
мега
кило
гекто
дека
М
к
г
да
поряд
.
пристав.
6
3
2
1
деци
санти
милли
микро
д
с
м
мк
порядо
к
Пристав.
-1
-2
-3
-6
Нано
пико
фемто
атто
порядо
к
н
п
ф
а
Механика.
Кинематика.
Обозн.
S
v
t
x
a
Изм.
Смысл
м
пройденный путь
м/с
скорость
с
время
м
координата
2
м/с
ускорение
-1
с
угловая скорость

T
с
период

Гц
частота
-2
с
угловое ускорение

R
м
радиус
Скорость и ускорение.

 dS
v
dt ,


 dr  dv
a
v
dt
dt ,
Равномерное движение:
S  vt , x  x 0  vt ;
v  const
Равнопеременное движение:
v  v0
t ,
a=const,
v 2  v 02
at 2
S
S  v0t 
2a ;
2 ,
a
a
v 2  v 02
2S ;
2
v=v0+at , v  v 0  2aS ;
-9
-12
-15
-18
Первый закон Ньютона:
at 2
x  x0  v0t 
2 ;
при  F  0  v  const.
Криволинейное движение.


v  v  e
2

 v 
a  a e  en a  a  a

n
R ,
Вращательное движение.


v
2
 d
d
 



dt ;
R,
T ;
dt ,
2 R
1
N
 

v


v   * r  ,
t ;
T ;
T ,
2
2
v
4 R
 
aц 
aц   * r  , aц   v , a ц  R ,
T2 ;

Динамика и статика.
Обозн.
F
P
a
m
v
p
g
Изм.
Н
кг*м/с
2
м/с
кг
м/с
Н
2
м/с
E
A
N
t
I
L
M
Дж
Дж
Вт
с
2
кг*м
2
кг*м /с
Н*м
-1
с

Смысл
сила
импульс
ускорение
масса
скорость
вес тела
ускорение
свободного падения
энергия
работа
мощность
время
момент инерции
момент импульса
момент силы
угловая скорость
Второй закон Ньютона.


 dP
 dm 

F  ma 
v

F
dt , при m=const  F  ma
dt ,
Третий закон Ньютона.


F12  F21
Основной закон динамики для неинерциальных систем отчета.
ma=ma0+Fинерц ,где а- ускорение в неинерциальной а0- в
инерциальной системе отчета.
Силы разной природы.
n
v ц. м . 
P
i 1
n
i
mi

i 1
Скорость центра масс
;
Закон всемирного тяготения.
mm
F  G 1 22
R ,
m
g  G планеты
Rпланеты - ускорение свободного падения на планете.
v  mпл G - первая космическая скорость.
Вес тела.
p=mg - вес тела в покое.
p=m(g+a) - опора движется с ускорением вверх.
p=m(g-a) - опора движется с ускорением вниз.
p=m(g-v2/r) - движение по выпуклой траектории.
p=m(g+v2/r) - движение по вогнутой траектории.
Сила трения.

F N,
Закон Гука.
Fупр=–kx, - сила упругости деформированной пружины.
F

s - механическое напряжение
  l / l0 - относительное продольное удлинение (сжатие)
 ' = d / d 0 - относительное поперечное удлинение (сжатие)
'

, где - коэффициент Пуассона.

Закон Гука:   E , где Е- модуль Юнга.
 Esl
F
l0
E 2
2 , кинетическая энергия упругорастянутого
(сжатого) стержня. (V- объем тела)
Динамика и статика вращательного движения.


L  I  - момент импульса

 dL
  dI
M  I  
M
dt - момент силы
dt ;
L=const - закон сохранения момента импульса.
M=Fl, где l- плечо
I=I0+mb2 - теорема Штейнера
система
ось
I
точка по окружности
ось симметрии
mR2
1
стержень
через середину
/12 mR2
1
стержень
через конец
/3 mR2
2
шар
через центр шара
/5 mR2
2
сфера
через центр сферы
/3 mR2
кольцо или тонкостенный
ось симметрии
mR2
цилиндр
1
диск сплошной цилиндр
ось симметрии
/2 mR2
Условие равновесия тел  M  0
Wкин  V
Законы сохранения.
Закон сохранения импульса.
P=mv; - импульс тела.
F  0
Ft=P
Потенциальная
и кинетическая энергия. Мощность.
 
работа
силы F
A  F S
A=E
dA
N 
dt - мощность
mv 2
Eкин 
2 - кинетическая энергия
mv 2 I 2
Eкин 

2
2 - кинетическая энергия вращательного
движения.
Ep=mgh - потенциальная энергия поднятого над землей тела.
kx 2
Ep 
2 - потенциальная энергия пружины
Закон сохранения энергии.
Eк1+Eр1=Eк2+Eр2
Молекулярная физика. Свойства газов
и жидкостей.
Обозн.
p
V
T
N
m


U
Изм.
Па
3
м
К
–
кг
кг/Моль
Моль
Дж
Смысл
давление
объем
температура
число молекул
масса
молярная масса
кол-во вещества
вн. энергия газа
Дж
–
Q

кол-во теплоты
КПД
Уравнение состояния.
pV=NkT - уравнение состояния (уравнение МенделееваКлайперона)
m
m

N
,
m0 ;
N   NА,
i
i
Nkt U  pV
2
,
- полная внутренняя энергия системы.
2
Число атомов
i
i2
 
i
1
3
5/3
2
7
9/7
3
13 (12) 15/13 (7/6)
2
1
p  3 m0 nv - основное уравнение молекулярно- кинетической
теории.
p   pi - закон Дальтона для давления смеси газов.
N
n
V , p=nkT ;
pV
 const
при N=const  T
T=const изотерма PV=const закон Бойля-Мариотта
p=const изобара
V/T=const закон Гей-Люсака
V=const изохора
p/T=const закон Шарля
U 
Броуновское движение.
v
2
3kT

m0 среднеквадратичная скорость молекул.
v  2kT / m0 - наиболее вероятная скорость молекул.
8 kT
v
 m0 - средняя арифметическая скорость молекул.
3/ 2
2
 m0 v
 m0 
f ( v )  4 
 v 2 e 2 kT
 2 kT 
- Закон Максвелла для
распределения молекул идеального газа по скоростям.
2
Среднее число соударений молекулы за 1с: z  2 d n v
1
l 
2 d 2 n
Средняя длинна свободного пробега молекул
vt
r 
n 2 d 2 - средний путь молекулы за время t.
Распределение в потенциальном поле.
ph  p0 e
nh  n0 e
 mgh
kT
 mgh
kT
- барометрическая формула.
- распределение Больцмана.
Термодинамика.
U  Q  A - первое начало термодинамики.
A  pV - работа газа.
d2
d
 N1  1
k2
k1
- уравнение адиабаты.
dQ
C
dT , удельная теплоемкость с=С/m.
Теплоемкость
Название
Опред.
Уравнение
C
A
Q
Изохора
V=const
Q=U
NkT/(-1) Nk/(-1)
0
Изобара
p=const
U=Q+pV pV
pV/(-1) Nk/(-1)
N2 
Изотерма
T=const
Q=A
V
NkT ln V12
p1V1 ln
p1
p2
A

Адиабата
Q=const
U=-A
1
 1
p1V1  1 
 
V1   1
V2


0
Тепловой баланс.
Qотд=Qполуч
Q=cmT - теплота на нагрев (охлаждение)
Q=rm - Теплота парообразования (конденсации)
Q=m - плавление (кристаллизация)
Q=qm - сгорание.
Тепловое расширение.
l=l0(1+T)
V=V0(1+T)
Тепловые машины.
A
Q - коэффициент полезного действия
T T
Q  Q2
 max  1 2
 1
T1
Q1 ,

Гидростатика, гидродинамика.
Обозн.
p
V
m

v
S

h
Изм.
Па
3
м
кг
Н/м
м/с
2
м
3
кг/м
м
Смысл
давление
объем
масса
коэффициент
поверхностного натяжения
скорость жидкости
площадь
плотность
высота столба жидкости.
Fдавл
S , p  gh (давление на глубине h).
  Vm - плотность.
FA  g жидVтела ( сила Архимеда ).
p
0
F1 F2

S1 S 2 - (гидравлический пресс).
h  const - закон сообщающихся сосудов.
Sv  const - уравнение неразрывности.
v 2
v 2
 gh  p  const
- уравнение Бернулли ( 2 2
динамическое, р - статическое, gh - гидростатическое
давление.)
E п.н.  S - сила и энергия поверхностного
Fп.н.  l
натяжения.
2
h
gr - высота подъема жидкости в капилляре.
Электрические и электромагнитные
явления.
Электростатика.
FK 
q1  q2
1

4 0
r2
- закон Кулона.
q
1
F
E
 2
E
4 0 r
q,
- напряженность электрического поля


E   Ei - принцип суперпозиции полей.
 
Ф  E  S - поток через площадку S.
   qвнут р
E
S  dS   0
- теорема Гаусса.
 E  dl  0 - теорема о циркуляции.
L

W
 
q ,     E  dr - потенциал.
плоскость


2 0


x
2 0
R
, при r < R
0
R
, при r  R
 0r
сфера
0 , при r < R

   R 2
  r 2 , при r  R
 0






шар
 r
 3 , при r < R
 0

3
 R , при r  R
2
 3r  0
 (3R 2  r 2 )
, при r < R

6 0


3
 R , при r  R

 3r 0
цилиндр (пустой)
, при r < R
0

 
 2 r , при r  R
0

B
A  q  E  dl
, A  q(1   2 )
A
U
q , U  Ed
U  1   2 ,
q
C
 - электроемкость уединенного проводника.
A
qU CU 2 q 2
 0 S
q
C

W



C
d ,
2
2
2C плоский
U,
конденсатор.
C  4 0 r - электроемкость заряженного шара.
rr
C  4 0 1 2
r2  r1 - электроемкость сферического
конденсатора.
1
1

Спослед
Сi - батарея конденсаторов.
Спа р ал   Сi
p=qd - дипольный момент.
P
p
i
поляризованность диэлектрика.
где æ- диэлектрическая восприимчивость.
E

E вак - диэлектрическая проницаемость.
=1+æ
 qсвяз

Eds


0
- теорема Гаусса для диэлектриков.
V
P=æ0E
Электродинамика. Постоянный ток.
I
q
t ,
I  qnSv ,
I
 qnv
S
E
j   E

Закон Ома.
j

U
I
Rr,
R,
l
R
S ; R  R0 (1  T ) - температурное изменение
температуры.
A

  ст
I 
q , Aст  It , к .з . r
I
U2
t
- закон Джоуля–Ленца.
R
2
E2
2
dA
U
  E 
 jE
P
 IU  I 2 R 

dt
R
 Ii  0 - правило Кирхгофа для узлов.
Q  A  IUt  I 2 Rt 
 I R  
i
i
k
- правило Кирхгофа для контуров.
Параллельное соединение проводников: I=const, U   U i ,
R   Ri
1
1

Ri
Последовательное соединение: I   Ii , U=const, R
Законы электролиза.
m=kq=kT - первый закон Фарадея.

k
neN A - второй закон Фарадея.
Электромагнетизм.
 
Fлор  q v * B , Fл  Bqv - сила Лоренца.
FА  BIl - сила Ампера, действующая на проводник длиной l.
 
  0 q v * r 

v*E
B

B
4
r3
c2 ,




  I
B  0 (cos 1  cos  2 )
магнитная
2b
индукция поля в точке.
  I
B 0
2 R - магнитная индукция в центре витка.

N
B  0 I
l - индукция внутри соленоида.
  0 2 I
B

4 R индукция поля проводника на расстоянии R от
оси.
 
 
Bdl
 BdS  0    0  Iвнутр
B   0 H связь между магнитной индукцией и
напряженностью магнитного поля.


B   Bi - принцип суперпозиции магнитных полей.
II
F   0 1 2
2R - сила взаимодействия двух проводников.
 
Ф  BdS магнитный поток.
LI 2
Wм.п. 
2 - энергия магнитного поля.
Ф
L
I
dФ
i  
dt ЭДС индукции в замкнутом контуре.
dI
 is   L
dt ЭДС самоиндукции.
,
-
Колебания и волны. Оптика. Акустика.
Механические и электромагнитные колебания.
x  A cos( 0 t   ) - уравнение гармонических колебаний.
2
2
,n.3 a   A 0 cos( 0 t   )   0 x
E  12 mA2 20 - полная энергия колеблющейся точки.
2
T

Система.
Математический
маятник.
Пружинный маятник.
Физический маятник.
Колебательный
контур.
Период
Цикл. частота
Уравнение

g
l
 

g
0
l
m
g

g
m

x
k
x0
m
I
mgb

 

mgb
0
I
T  2 LC

mgb
I
1
q 
1
q0
LC
l
T  2
g
T  2
T  2
Сложение колебаний.
LC
A2  A12  A22  2 A1 A2 cos( 2  1 ) , при 1=2
x
x  x1  x 2  x m1e i1t  x m2 e i 2t  x m1e i1t (1  m2 e it )
x m1
2
T
 - период пульсации.
x  x me  t e   0t
q  q0 e e
R2 1

4 L LC
I действ 
Im
2,
U действ
v  v
v  v
п р ием
исто 


0
v
1
1


 0 0

E  0   H  0
Отражение
Преломление
- модуль полного импеданса цепи.
U
 m
2 - действующие значения.
с
 - фазовая скорость
 пад   отр
, при 1   2
  
0, при 1  2
sin  пад
с
 2
sin  п р ел с1
=0
lim пад=arcsin(c2/c1)
Оптика
Упругие волны.
Скорость волны в газе:
  vT , v  
kT
с
m0 , в твердом теле:
уравнение плоской волны: ( x, t )  A cos(t  kx   0 )
=0
lim пад=arcsin(c2/c1)
- эффект Доплера.
2
с 
Ф
I
Электромагнитные волны.

Im 
Z
Z=ZR+ZL+ZC - полный импеданс цепи.
1
ZC 
i C
ZR=R,
ZL=iL,
1 

R 2   L 


LC 
sin  пад
с
 2
sin  п р ел с1

Переменный ток.
Z
Преломление
L 


 min  ( 2 m  1)
2,
2
Интерференция:
x  A1 cos(t  kx1 )  A2 cos(t  kx )

d
dv
v=
u
uv
k ,
dt ,
d
фазовая v и групповая u скорости:
2
2
  i   0 ,  0    
t
 пад   отр
 max  2 m
Затухающие колебания.
 t
Отражение
E

  n1 x1  n2 x 2 - разность хода.
c
v=
n - скорость света в среде
sin  пад n2

sin  отр n1 - закон преломления.
1 1 1
  Д
f d F
- формула линзы.
K
h
f

H d - увеличение линзы.
Квантовая физика и теория
относительности.
E  h - энергия фотона. h- постоянная Планка
mv 2
h  Aвых 
2 - фотоэффект
mv 2
E  m0 c 2 
2 - полная энергия.
2
m  m0 / 1  vc2
2
t '  t / 1  vc2
2
l  l0 1  vc 2
S 2  c 2 t 2  l 2  inv
.
Атомная физика
4 0  2 n 2
n2
rn 
 a0
mZe 2
Z
N  N0  2

t
T
- закон распада
Литература
1. Кабардин О.Ф. Физика
2. Трофимова Т.И. Физика 500 основных законов и формул.