Основное содержание работы - Кубанский государственный

На правах рукописи
КОВАЛЕНКО Максим Сергеевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ
НАНОРАЗМЕРНЫХ ОБЛАСТЕЙ РАЗУПОРЯДОЧЕНИЯ,
СОЗДАННЫХ ИОНИЗИРУЮЩИМИ ЧАСТИЦАМИ В КРЕМНИИ
Специальность 01.04.10  физика полупроводников
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Краснодар  2012
Работа выполнена на кафедре физики и информационных систем
ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет»
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор
Богатов Николай Маркович
Официальные оппоненты:
Копытов Геннадий Филиппович
доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой радиофизики и нанотехнологий ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет»
Шевченко Александр Владимирович
кандидат физико-математических наук,
ведущий специалист ООО «Южная энергетическая
компания», г. Краснодар
Ведущая организация:
ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет», г. Краснодар
Защита состоится « 7 » декабря 2012 г. в 13.10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.101.17 в ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет» по адресу: 350040, г. Краснодар, ул. Ставропольская,
д. 149, в ауд. 231.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный университет», с авторефератом – на сайте
http://www.kubsu.ru/
Автореферат разослан «
» ноября 2012 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.101.17
кандидат физ.-мат. наук, доцент
В.Ю. Барсукова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Полупроводниковые материалы –
основа современной электроники. Облучение потоком ионизирующих частиц
приводит к образованию радиационных дефектов.
Значительный вклад в исследование механизмов радиационного дефектообразования в полупроводниках внесли отечественные учёные: Асеев
А.Л., Болотов В.В., Булярский С.В., Буренков А.Ф., Вавилов В.С., Винецкий
В.Л., Георгобиани А.Н., Григорьева Г.М., Емцев В.В., Комаров Ф.Ф., Крейнин Л.Б., Кузнецов Н.В., Кумахов М.А., Лугаков П.Ф., Машовец Т.В., Соловьёв Г.Г., Холодарь Г.А., Фистуль В.И., Шмарцев Ю.В. и другие, а также зарубежные: Андерсен Г., Кинчин Г., Корбетт Ж., Линдхард Ж., Ларк-Горовитц
К., Нелсон В., Пиз Р.С., Уоткинс Г., Циглер Ж., Шарф М. и другие.
Радиационное дефектообразование традиционно рассматривается как
причина деградации параметров кремния и приборов на его основе. С научной и практической точки зрения представляет интерес поиск положительных сторон в данном процессе: обнаружение новых свойств, обусловленных
радиационными дефектами, создание материалов и приборов, использующих
эти свойства.
Наиболее полно изучены свойства точечных дефектов и их комплексов.
Более крупные образования – области разупорядочения с радиусом от 10 до
100 нм – исследованы не столь полно. Их можно рассматривать как вкрапления аморфной фазы. С этой точки зрения структура переменного состава с
наноразмерными областями разупорядочения является материалом, обладающим новыми свойствами, перспективным для создания элементов наноэлектроники. Для практического использования таких структур необходим
комплекс теоретических и экспериментальных исследований их физических
свойств.
Моделирование процесса образования областей разупорядочения в
кремнии при облучении потоком ионизирующих частиц дает новое знание о
физических свойствах этих областей и условиях их формирования, позволя3
ющее сократить объем ресурсоемких экспериментальных исследований. Таким образом, тема диссертационной работы актуальна как с научной, так и с
практической точки зрения.
Объект исследования: процесс радиационного дефектообразования в
кристалле кремния.
Предмет исследования: области разупорядочения, созданные в кремнии при облучении потоком ионизирующих частиц.
Цели и задачи исследования. Целью работы является разработка модели и анализ результатов моделирования образования областей разупорядочения в кремнии при облучении потоком ионизирующих частиц с учётом
параметров материала и условий облучения.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. Разработка модели образования первичных радиационных дефектов
(ПРД), учитывающей разделение пары вакансия, междоузельный атом кремния, находящейся либо в заряженном, либо в нейтральном состоянии, как
изолированной, так и в каскаде смещений.
2. Построение системы дифференциальных уравнений, описывающих
образование вторичных радиационных дефектов (ВРД) в кремнии, содержащем достаточно высокую концентрацию примесей кислорода и углерода.
3. Расчёт влияния концентраций примесей и параметров облучения на
процесс образования первичных и вторичных радиационных дефектов в
кремнии.
4. Анализ процесса образования областей разупорядочения и расчёт их
среднего радиуса и плотности электронных состояний в запрещённой зоне
кремния.
Научная новизна.
1. Предложена новая модель образования радиационных дефектов в
кремнии, описывающая вероятность разделения пары междоузельный кремний SiI, вакансия V либо в нейтральном, либо в заряженном состоянии, образование SiI, V, дивакансий W, областей разупорядочения в каскаде смещений.
4
2. Показано, что вероятность разделения пары SiI, V в заряженном состоянии превышает вероятность их разделения в нейтральном состоянии при
температуре T < Tc, где значение Tc зависит от концентрации доноров, акцепторов.
3. Показано, что концентрации ВРД: A-, E-, K-центров, комплекса
SiIB, – зависят от положения уровня Ферми в запрещенной зоне.
4. На основе моделирования радиационного дефектообразования в
кремнии под действием электронов и протонов показано, что области разупорядочения являются наномасштабными объектами со средним радиусом
менее 100 нм.
5. Показано, что основной вклад в распределение плотности электронных состояний в запрещенной зоне кремния дают энергетические уровни
вакансионного происхождения, хаотически распределенные в пределах области разупорядочения.
6. Показано, что на границе области разупорядочения существует электрический потенциальный барьер, величина которого зависит от положения
уровня Ферми в запрещенной зоне.
Научная и практическая значимость.
1. В диссертационной работе дано новое решение актуальной задачи
физики полупроводников изучения свойств областей разупорядочения в
кремнии, облученном потоком ионизирующих частиц. Найденные закономерности формирования радиационных дефектов в кремнии и свойства областей разупорядочения могут быть использованы для объяснения зависимости
электрических, рекомбинационных, оптических свойств от условий облучения.
2. Предложенная модель образования радиационных дефектов в кремнии может быть использована для оценки и прогнозирования влияния радиационного излучения на характеристики рассматриваемого материала.
5
3. Результаты исследований могут использоваться для создания новых
полупроводниковых структур с наноразмерными областями разупорядочения
в качестве активных элементов.
4. Исследования выполнялись по гос. контракту № 5418р/7950 от
14.12.2007 «Разработка кремния с наноразмерными областями разупорядочения и приборов на его основе» и гос. контракту № 6664р/9193 от 23.03.2009
«Разработка полупроводниковых приборов с наноразмерными областями
разупорядочения в активных областях».
Достоверность результатов.
1. При построении модели образования радиационных дефектов в кремнии использованы достоверные экспериментальные данные об их свойствах,
хорошо апробированные формулы расчета скорости их генерации, широко
известные теоретические значения сечений рассеяния электронов и протонов.
2. Численное решение системы уравнений квазихимических реакций
образования ВРД проводились с помощью хорошо апробированного программного обеспечения Matlab, реализующего метод Рунге-Кутта четвёртого
и пятого порядка точности.
3. Достоверность результатов моделирования доказана хорошим совпадением рассчитанных значений скорости генерации ПРД и концентрации
ВРД с литературными экспериментальными данными в широком диапазоне
значений параметров модели.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Модель образования радиационных дефектов в кремнии, описывающая зарядовое состояние разделяющихся пар SiI, V и образование SiI, V, дивакансий W, областей разупорядочения в каскаде смещений.
2. Значение температуры Tc, такое что при T < Tc вероятность разделения пары SiI, V в заряженном состоянии превышает вероятность их разделения в нейтральном состоянии, зависит от концентрации доноров, акцепторов.
6
3. Зависимость концентрации стабильных ВРД: A-, E-, K-центров, комплекса SiIB, – от температуры облучения определяется конкуренцией механизмов разделения пар SiI, V в нейтральном и заряженном состоянии.
4. Области разупорядочения в кремнии имеют средний радиус менее
100 нм, их вклад в распределение плотности электронных состояний в запрещенной зоне определяется энергетическими уровнями вакансионного
происхождения.
5. Наноразмерные области разупорядочения являются электрически активными, их электрический потенциальный барьер зависит от положения
уровня Ферми в запрещенной зоне.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы
докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: I Международная конференция «Физико-химические методы исследования нанообъектов в химии, биологии и медицине» (г. Туапсе, 2007 г.); I Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Физика и технология аморфных и наноструктурированных материалов и систем» (г. Рязань, 2008 г.); 16 Всероссийская конференция
«Оптика и спектроскопия конденсированных сред» (г. Краснодар, 2010 г.);
XII Международная конференция «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии
и микросистемы» (г. Ульяновск, 2010 г.); Международная научнотехническая конференция «Нанотехнологии - 2010» (г. Таганрог, 2010 г.);
Международная конференция «Инновации в машиностроении – 2010» (г.
Бийск, 2010 г.); 17 Всероссийская конференция «Оптика и спектроскопия
конденсированных сред» (г. Краснодар, 2011 г.); Всероссийская молодежная
конференция «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы в наноинженерии» (г. Саратов, 2012 г.); 18 Всероссийская конференция «Оптика и
спектроскопия конденсированных сред» (г. Краснодар, 2012 г.).
Область исследования. Содержание диссертационного исследования
соответствует пунктам 1, 2, 3, 5, 17 паспорта специальности 01.04.10 – Физика полупроводников.
7
Публикации. По результатам диссертационного исследования опубликовано 25 печатных работ, в том числе: 3 работы опубликовано в изданиях,
из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых
должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на
соискание учёной степени доктора и кандидата наук, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы, содержащего
193 наименования. Работа изложена на 130 страницах, содержит 83 рисунка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы,
сформулированы объект, предмет, цель и задачи исследования, научная новизна, научная и практическая значимость, основные положения, выносимые
на защиту, указано содержание работы по разделам.
В главе 1 рассмотрена классификация радиационных дефектов по механизму образования, выполнен обзор исследовательских работ, посвященных радиационным дефектам в кремнии. Проведён анализ сведений об особенностях и характеристиках радиационных дефектов: структуре, пространственных конфигурациях, условиях формирования, отжига, зарядовых состояниях, положениях энергетических уровней в запрещённой зоне кремния,
сечений захвата дырок и электронов. На основе данного анализа выбраны
наиболее достоверные параметры дефектов, необходимые при построении
модели.
В главе 2 построена модель образования радиационных дефектов в
кремнии. Определены диапазоны энергий атома отдачи Tk. Определены механизмы генерации первичных радиационных дефектов для каждого диапазона значений энергии Tk.
При Td ≤ Tk < Tdm (где Td – пороговая энергия образования связанных
8
пар Френкеля, Tdm – пороговая энергия образования несвязанных пар Френкеля) образуются связанные пары Френкеля, а при Tdm ≤ Tk < 2Tdm – несвязанные пары Френкеля. В данных интервалах формирование междоузельного
кремния SiI и вакансии V происходит в результате разделения пар Френкеля.
Предложены формулы описывающие вероятности избежать аннигиляции
связанных
ωf = ω2ωc + (1−ω2ωc)ω1
(1)
и несвязанных пар Френкеля
ωd = 6ω2ωc + (1−ω2ωc)ω3,
(2)
где ω1 - вероятность разделения нейтральной связанной пары Френкеля, ω2 –
вероятность заряженного состояния пары Френкеля, ω3 – вероятность избежать аннигиляции для нейтральной несвязанной пары Френкеля, ωc – параметр, характеризующий вероятность смещения атома кремния в пространственное
положения,
допускающее
заряженное
состояние.
При
2Tdm ≤ Tk < Tdo (где Tdo – пороговая энергия образования областей разупорядочения в кремнии) образуется каскад смещений. В каскаде смещений формируются SiI, V и дивакансии W, которые дают вклад в рост скоростей генерации междоузельного кремния GSi, вакансии GV и дивакансии GW соответственно. При энергии атома отдачи Tk ≥ Tdo вакансии в области каскада смещений образуют область разупорядочения. Формулы (1), (2) используются
для вывода выражений, описывающих GSi, GV, GW и скорость генерации областей разупорядочения Gdo для рассмотренных интервалов энергии Tk:
GSi = {
GSi |Td ≤Tk ≤Tm ,
GSi |Td ≤Tk ≤Tm +GSi |2Tdm ≤Tk ≤Tm ,
GSi |Td ≤Tk ≤Tm +GSi |2Tdm ≤Tk ≤Tm +GSi |Tdo ≤Tk ≤Tm ,
GV |Td ≤Tk ≤Tm ,
GV = {GV |Td ≤Tk ≤Tm +GV |2Tdm ≤Tk ≤Tm ,
0,
0,
GW = {GW |2Tdm ≤Tk ≤Tm ,
0,
9
при Tm <2Tdm ;
при Tm <Tdo ;
при Tm ≥Tdo .
при Tm <2Tdm ;
при Tm <Tdo ;
при Tm ≥Tdo .
при Tm <2Tdm ;
при Tm <Tdo ;
при Tm ≥Tdo .
(3)
(4)
(5)
0,
0,
Gdo = {
Gdo |Tdo ≤Tk ≤Tm ,
при Tm <2Tdm ;
при Tm <Tdo ;
при Tm≥Tdo ,
(6)
На основе экспериментальных данных сформулированы основные
уравнения квазихимических реакций образования ВРД в кремнии, содержащем примеси кислорода, углерода, бора и фосфора. После преобразования
эта система приведена к следующим дифференциальным уравнениям для
концентраций ВРД (A-, E-, K-центров и комплекса SiIB):
GV (NO0 -NK -NA )
dNA
I
=
dt (N 0 -N -N ) +γ
(NP0 -NE )
K
A
O
V,P⁄V,O
I
-
S
(7)
GSi NA
NA +γSi,C⁄Si,A (NC0 -NK ) +γSi,B⁄Si,A (NB0 -NSiI B )
S
,
S
GV (NP0 -NE )
dNE
S
=
,
dt (N 0 -N ) +γ-1
(NO0 -NK -NA )
E
P
V,P⁄V,O
(8)
GSi (NC0 -NK )
dNK
S
=
,
dt (N 0 -N ) +γ
(NB0 -NSiI B ) +γ-1
N
K
C
Si,B⁄Si,C
Si,C⁄Si,A A
(9)
GSi (NB0 -NSiI B )
dNSiI B
S
=
,
dt
-1
(NB0 -NSiI B ) +γSi,B⁄Si,C (NC0 -NK ) +γ-1
N
Si,B⁄Si,A A
(10)
I
S
S
S
S
S
где NA, NE, NK, NSiI B – концентрации A-, E-, K-центров и комплекса SiIB соответственно; t – время; NP0 , NB0 , NO0 , NC0 – начальные концентрации примеS
S
I
S
сей узельного фосфора, узельного бора, междоузельного кислорода, узельного углерода соответственно; γA,B/C,D = KA,B/KC,D, где KA,B – константы прямых
реакций дефектов A с дефектами B, значения γA,B/C,D определены в результате
анализа литературных экспериментальных данных .
На основе литературных данных определена область применимости
сформулированной системы дифференциальных уравнений образования
ВРД: температура облучения T  [80; 400] K; NSi, NV << NCS + NB + NA + NE,
10
NSi, NV << NOI + NP + NSiI B . Данная система решалась численно на отрезке
t  [0,tф] (tф – время облучения) методом Рунге-Кутта четвёртого и пятого
порядка
точности,
с
начальными
условиями
NA(0) = NK(0) =
= NE(0) = NSiI B (0) = 0 с помощью программного обеспечения Matlab.
В главе 3 рассчитаны вероятности разделения связанных и несвязанных
пар Френкеля в заряженном и нейтральном состоянии; выполнено сопоставление рассчитанных значений скоростей генерации ПРД с литературными
экспериментальными данными, которое показало хорошее согласование
предложенной модели с результатами экспериментов.
На рисунке 1 приведены рассчитанные в работе зависимости вероятности разделения заряженной ωfc и нейтральной ωfn связанной пары Френкеля
(формула (1)) от температуры T при различных положениях уровня Ферми Fc
относительно дна зоны проводимости (Fc = Ec − F). Вероятность разделения
связанных пар Френкеля ωfc значительно превышает ωfn в широком диапазоне
температур.
Рис. 1. Температурная зависимость вероятностей разделения связанных
пар Френкеля: 1 – ωfc, Fc = 0,28 эВ; 2 – ωfc, Fc = 0,07 эВ;
3 – ωfc, Fc = 0,02 эВ; 4 – ωfn.
На рисунке 2 приведены рассчитанные в работе зависимости вероятности избежать аннигиляции заряженной ωdc и нейтральной ωdn несвязанной
11
пары Френкеля (формула (2)) от температуры T при различных положениях
уровня Ферми Fc относительно дна зоны проводимости (Fc = Ec − F). Зависимости 1, 2, 3, 4 соответствуют ωdc при Fc = 0,28; 0,07; 0,02; 0 эВ соответственно. Зависимость 5 соответствует ωdn при любом Fc. Точки T1 = 533,7 K,
T2 = 462 K, T3 = 364,1 K, T4 = 296,1 K (рис. 2) соответствуют пересечениям
зависимостей 1, 2, 3 и 4 с зависимостью 5. Если температура T > Ti (i = 1, 2, 3,
4), преобладает распад нейтральных пар Френкеля для соответствующего
положения уровня Ферми, а при T < Ti – заряженных. Пусть Tc – температура, при которой ωdc = ωdn. Тогда Tc зависит от положения уровня Ферми.
Данная зависимость изображена на рисунке 3 и показывает, что чем ниже
положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости, тем выше
температура Tc.
Рис. 2. Температурная зависимость ве-
Рис. 3. Зависимость температуры
роятностей избежать аннигиляции не-
Tc от положения уровня Ферми в
связанных пар Френкеля
запрещённой зоне
Выполнены расчёты зависимостей скоростей генерации ПРД от температуры T  [20; 600] K и энергии ионизирующей частицы (протона, электрона) E ≤ 100 МэВ. При облучении протонами энергией Ep в зависимостях
GSi(Ep, T = const), GV(Ep, T = const), GW(Ep, T = const) наблюдаются максимумы, положение которых зависит от Ep и T. Функции GSi(Ep, T = const), GV(Ep,
T = const) имеют либо один максимум, либо два в зависимости от значений T.
12
При T > 81,9 K максимумы GSi(Ep, T) и GV(Ep, T) расположены по оси Ep в
области энергий Ep < Ep3 (Ep3 – энергия Ep, при которой радиус ядра каскада
смещений равен радиусу оболочки каскада смещений), в которой преобладает генерация SiI и V при разделении пар Френкеля. При T < 81,9 K – в области энергий Ep > Ep3, в которой преобладает генерация SiI и V из каскада
смещений. В зависимости GW(Ep, T = const) наблюдается один пик, соответствующий образованию дивакансий в каскаде смещений.
Зависимость максимального значения GX(Ep, T = const) (X – тип дефекта) описана функцией GX max(T) и соответствующей ей энергией Ep max(T). Отмечено, что рост температуры T приводит к увеличению GX max(T) и снижению соответствующей ему энергии Ep max(T). При облучении электронами
скорости генерации GSi, GV, GW монотонно возрастают при энергии электронов Ee ≤ 100 МэВ. Увеличение температуры облучения приводит к росту GSi,
GV, GW. Зависимости GSi(Ez, T) и GV(Ez, T) (где Z – тип частицы) имеют одинаковые закономерности, GSi,V ≈ 10GW.
Рассчитаны зависимости скоростей генерации ПРД от начального положения уровня Ферми относительно дна зоны проводимости Fc  [0,0167;
0,562] эВ (где Fc = Ec – F) и энергии ионизирующей частицы (протона или
электрона) E до 100 МэВ. При облучении протонами функции GSi(Ep,
Fc = const), GV(Ep, Fc = const) имеют либо один максимум, либо два в зависимости от значений Fc. При Fc < 0,08 эВ присутствует два максимума, соответствующих генерации дефекта в каскаде смещений и в результате разделения
пары Френкеля. При Fc ≈ 0,0265 эВ максимумы этих пиков равны. При
Fc < 0,0265 эВ максимумы GSi,V(Ep, Fc = const) наблюдаются в области энергий Ep > Ep3, в которой преобладает генерация SiI и V из каскада смещений.
Если Fc > 0,0265 эВ максимумы GSi,V(Ep, Fc = const) наблюдаются в области
энергий Ep < Ep3, в которой преобладает генерация SiI и V в результате разделения пар Френкеля.
Зависимость GW(Ep, Fc = const) имеет единственный максимум для всех
Fc при энергии Ep > Ep3. В результате анализа зависимостей максимумов
13
функций GSi(Ep, Fc = const), GV(Ep, Fc = const), GW(Ep, Fc = const), которым
соответствуют GSi max, GV max, GW max, определено, что приближение уровня
Ферми ко дну зоны проводимости приводит к снижению максимальных скоростей генерации и росту соответствующей им энергии Ep max. При облучении
электронами максимальные значения скоростей генерации GSi(Ee, Fc = const),
GV(Ee, Fc = const), GW(Ee, Fc = const), монотонно возрастают и достигают максимума при Ee = 100 МэВ, приближение уровня Ферми ко дну зоны проводимости приводит к снижению GSi, GV, GW.
В главе 4 выполнено сопоставление рассчитанных значений концентраций основных носителей заряда в p- и n-кремнии (n-Si) с литературными
экспериментальными данными. Теоретические значения были получены в
результате решения системы уравнений (7)-(10). Сопоставление показало
хорошее согласование предложенной модели с результатами экспериментов.
Рассчитаны зависимости концентраций ВРД в p- и n-кремнии от температуры облучения T  [80; 400] K. В p-кремнии (p-Si) как при облучении
протонами, так и электронами наблюдается следующее соотношение концентраций ВРД: NA > NSiI B > NK > NW. В рассматриваемом случае NE = 0, так как
E-центр состоит из атома фосфора и вакансии, а NP0 = 0. В n-кремнии –
S
NK > NA > NE > NW; NSiI B = 0, так как NB0 = 0. Концентрации ВРД определяS
ются вероятностями взаимодействия SiI и V с атомами примесей и радиационными дефектами. Кроме того, концентраций ВРД зависят от положения
уровня Ферми в запрещённой зоне кремния.
На рисунках 4 и 5 приведены температурные зависимости GSi, GV и NK,
NA в n-Si при облучении протонами Ep = 25 МэВ. Эти зависимости демонстрируют снижение концентрации дефектов при снижении температуры облучения. Это объясняется тем, что ВРД образуются в результате взаимодействия ПРД с примесями и зависят от GSi и GV (согласно уравнениям (7)-(10)).
14
Рис. 4. Зависимость концентраций
Рис. 5. Зависимость скорости
ВРД от температуры облучения:
генерации ПРД от температуры
1 – N K, 2 – N A
облучения: 1 – GSi, 2 – GV
В главе 5 рассматривается образование областей разупорядочения в
кремнии при облучении протонами и электронами.
Сформулированы
выражения,
описывающие
среднее
количество
неаннигилировавших вакансий в области разупорядочения νvdo и средний
радиус области разупорядочения Rdo:
Tm
Tm
∫
νvdo =
Tdo
Nvr vc
Tm
∫
Tdo
dσd
dTk
dσd
dTk
∫
dTk
, Rdo =
1
(
3vc 3 dσd
)
dTk
4π
dTk
Tdo
Tm
dTk
∫
Tdo
,
dσd
dTk
(11)
dTk
где Nvr – средняя плотность вакансий в каскаде смещений, vc – объём ядра
каскада смещений равен, dσd(E, Tk) – дифференциальное сечение рассеяния,
характеризующее вероятность передачи узловому атому энергии Tk от налетающей частицы с энергией E.
С помощью выражений (11) рассчитаны параметры областей разупорядочения при облучении протонами и электронами. При облучении протонами
энергией Ep  [0,1; 100] МэВ радиус области разупорядочения изменяется в
интервале Rdo  [14; 69] нм. В случае облучения электронами Ee  [15,7; 100]
МэВ Rdo  [13,9; 39,9] нм.
15
Предложена формула, описывающая распределение электронных состояний в запрещённой зоне кремния
∞
mk
N(E)= ∑ nk ∑
k=1
i=1
gki
√πσki
exp (-
(E-Eki )2
σ2ki
),
(12)
где nk – число k-вакансионных комплексов, mk – количество энергетических
уровней, создаваемых вакансионным комплексом в запрещённой зоне, gki –
фактор вырождения уровня Eki, σki = √nk ΔEki + kб·T, √nk - среднее число
комплексов во флуктуации ΔEki – величина расщепления энергии i-уровня kвакансионного комплекса вследствие взаимодействия с окружающими комплексами, образующими флуктуацию, kб – постоянная Больцмана, T – температура.
Разработана программа, осуществляющая расчёт плотности электронных состояний области разупорядочения по формуле (12).
Рассчитанные распределения плотностей электронных состояний в
кремнии, облучённом протонами с энергией Ep = 0,3 МэВ при различных ΔEki
приведены на рисунке 6
Рис. 6. Распределение плотности электронных состояний в запрещенной
зоне Si в области разупорядочения, созданной протоном с энергией
Ep = 0,3 МэВ: 1 – Eki = 0,01 эВ; 2 – Eki = 0,006 эВ; 3 – Eki = 0 эВ.
Если взаимодействие k-вакансионных комплексов отсутствует (Eki = 0
эВ), то зависимость N(E) представляет собой набор пиков, обусловленных
тепловым размытием энергетических уровней в запрещенной зоне. Наиболь-
16
ший вклад дают вакансионные уровни: E11 = Ev + 0,084 эВ, E12 = Eс – 0,3 эВ.
Вклад дивакансионных уровней E21 = Ev + 0,21 эВ, E22 = Eс – 0,43 эВ,
E23 = Eс – 0,23 эВ много меньше, чем вакансионных. В расчетах учитывались
только стабильные состояния вакансий и дивакансий. С увеличением энергии
взаимодействия Eki = 0,006 эВ, Eki = 0,01 эВ (k = 1, i = 1, 2) пики вакансионного происхождения расширяются, уменьшаясь по высоте, и полностью
перекрывают дивакансионные пики. Таким образом, основной вклад в распределение плотности состояний вносят энергетические уровни вакансионного происхождения.
Рассчитаны положения уровня Ферми в p- и n-кремнии с областями
разупорядочения и определена разность электрического потенциала  между областью разупорядочения и объёмом кремния. Результаты вычислений
приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Разность потенциалов между областью разупорядочения и объемом кремния
№
1
2
3
4
5
6
7
8
Тип проводимости
n
n
n
n
p
p
p
p
Тип ионизирующих частиц
e
e
p
p
e
e
p
p
Энергия ионизирующих частиц, МэВ
15,9
98,1
0,19
185
15,9
98,1
0,19
185
, В
0,001
0,001
0,01
0
0,014
0,002
0,012
0,001
Согласно результатам расчётов (табл. 1), наибольшая разность потенциалов достигается в p-кремнии. Для повышения разности электрического потенциала необходимо перейти от облучения потоком частиц к облучению
единичными частицами. Этот процесс должен быть настолько точным, чтобы
столкновения ионизирующей частицы с атомом кремния были лобовыми.
Таким образом, наноразмерные области разупорядочения в кремнии
можно использовать как электрически активные элементы структуры.
17
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1.
На основе экспериментальных и теоретических данных о процессе
радиационного дефектообразования в кремнии разработана модель образования первичных радиационных дефектов, учитывающая разделение пары вакансия - междоузельный атом кремния, находящейся либо в заряженном,
либо в нейтральном состоянии как изолированной, так и в каскаде смещений.
С помощью разработанной модели рассчитаны вероятности разделения
связанных и несвязанных пар Френкеля в заряженном и нейтральном состояниях. Определён интервал, в котором вероятность разделения в заряженном
состоянии много больше вероятности разделения в нейтральном состоянии
для различных положений уровня Ферми.
2.
Выделены основные реакции образования вторичных радиацион-
ных дефектов в кремнии, содержащем высокую концентрацию примесей
кислорода и углерода. Сформирована система дифференциальных уравнений
для этих процессов в области T  [80; 400] K.
3.
Рассчитанные значения линейных скоростей генерации первичных
и концентраций вторичных радиационных дефектов хорошо согласуются с
экспериментальными данными в широком диапазоне концентраций примесей
и параметров облучения электронами и протонами.
Зависимости концентраций вторичных радиационных дефектов от концентрации доноров, акцепторов в кремнии объясняются изменением вероятностей взаимодействия междоузельного кремния и вакансии с примесями и
радиационными дефектами, а также изменением положения уровня Ферми в
запрещённой зоне.
4.
Проанализирован процесс образования областей разупорядочения в
кремнии под действием электронов и протонов. Значения среднего радиуса
областей разупорядочения, созданных электронами с энергией Ee  [15,7;
100] МэВ находятся в интервале Rdo  [14;40) нм, а созданных протонами с
энергией Ep  [0,15; 100] МэВ в интервале Rdo  [14;69] нм.
Создана компьютерная программа расчета плотности электронных со18
стояний в областях разупорядочения, с помощью которой показано, что основной вклад в распределение плотности электронных состояний в запрещенной зоне кремния дают энергетические уровни вакансионного происхождения, хаотически распределенные в пределах области разупорядочения.
Показано, что значение электрического потенциального барьера  на
границе области разупорядочения с кремнием зависит от положения уровня
Ферми в запрещенной зоне, так что  больше в кремнии p-типа проводимости, чем в кремнии n-типа проводимости. Таким образом, наноразмерные
области разупорядочения в кремнии можно использовать как электрически
активные элементы структуры.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ
ПУБЛИКАЦИЯХ:
Статьи в рецензируемых научных изданиях,
включенных в реестр ВАК
1. Богатов, Н.М. Изменение плотности электронных состояний наноразмерных областей разупорядочения, созданных электронами в кремнии /
Н.М. Богатов, М.С. Коваленко // Экологический вестник научных центров
Черноморского экономического сотрудничества. – 2011. – N1. – С. 19-24.
2. Богатов, Н.М. Расчет плотности электронных состояний наноразмерных областей разупорядочения, созданных протонами в кремнии / Н.М. Богатов, Л.Р. Григорьян, М.С. Коваленко // Известия высших учебных заведений.
Северо-кавказский регион. Естественные науки. 2011. №5. С. 36-39.
3. Богатов, Н.М. Расчет плотности электронных состояний наноразмерных областей разупорядочения, созданных ионизирующими частицами в
кремнии. / Н.М. Богатов, М.С. Коваленко // Новые технологии, 2011, №6, С.
8-14.
Статьи в сборниках научных трудов и тезисов докладов
на научно-практических конференциях
1. Коваленко, М.С. Расчет изменения концентраций основных носите-
19
лей заряда при облучении потоком электронов высокоомного кремния выращенного методом Чохральского / М.С. Коваленко // Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике : тезисы докладов. –
Владивосток: Изд-во ДВГУ, 2006. – С. 44-45.
2. Коваленко, М.С. Изменение концентрации носителей заряда при облучении электронами высокоомного кремния / М.С. Коваленко // Студент и
научно-технический прогресс. Физика : материалы XLV Международной
научной студенческой конференции / Новосибирский государственный университет. – Новосибирск, 2007. – С. 105.
3. Коваленко, М.С. Расчет изменения концентрации основных носителей заряда при облучении потоком протонов высокоомного кремния, выращенного методом Чохральского / М.С. Коваленко // XI конференция по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов : материалы конференции. – Владивосток: Институт автоматики и процессов
управления ДВО РАН, 2007. – С. 184-188.
4. Коваленко, М.С. Образование наноразмерных областей разупорядочения в кремнии при облучении ионизирующими частицами / М.С. Коваленко // Физико-химические методы исследования нанообъектов в химии, биологии и медицине : программа и тезисы докладов I Международной конференции. – 2007. – С. 43.
5. Богатов, Н.М. Кремний с наноразмерными областями разупорядочения / Н.М. Богатов, М.С. Коваленко // Современные наукоёмкие технологии.
– 2008. – №2. – С. 109-110.
6. Коваленко, М.С. Влияние областей разупорядочения на характеристики кремниевых структур с ионномодифицированными свойствами / М.С.
Коваленко // Физика и технология аморфных и наноструктурированных материалов и систем : сборник трудов I Всероссийской конференции. – Рязань:
Издательство Рязанского государственного радиотехнического университета,
2008. – С. 55-59.
7. Коваленко, М.С. Исследование кремниевых фотоэлектрических
20
структур с ионномодифицированными свойствами / М.С. Коваленко // Современные проблемы науки и образования 2009. – 2009. – №3, часть 2, приложение №2. – С. 88-89. – URL: http://econf.rae.ru/farticle/279 (дата обращения: 28.09.2012).
8. Коваленко, М.С. Образование наноразмерных областей разупорядочения в кремнии при облучении ионизирующими частицами [Электронный
ресурс] / М.С. Коваленко // Второй международный конкурс научных работ
молодых ученых в области нанотехнологий : сборник тезисов докладов
участников
–
2009.
–
URL:
http://rusnanotech09.rusnanoforum.ru/Post.aspx/Show/ 23596 (дата обращения:
28.09.2012).
9. Богатов, Н.М. Моделирование плотности электронных состояний
наноразмерных областей разупорядочения в кремнии [Электронный ресурс] /
Н.М. Богатов, М.С. Коваленко // Современные информационные технологии
и ИТ-образование : сборник докладов научно-практической конференции –
2009. – URL: http://2009.it-edu.ru/pages/Conference-works (дата обращения:
28.09.2012).
10. Коваленко, М.С. Распределение плотности электронных состояний в
запрещенной зоне кремния, созданных областями разупорядочения / М.С.
Коваленко // Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых
ученых по физике : тезисы докладов. – Владивосток: Издательство ДВГУ,
2010. – С. 87-88.
11. Коваленко, Мих.С. Расчет изменения характеристик наномасштабных областей разупорядочения в кремнии при облучении потоком Ионизирующих частиц и последующем изотермическом отжиге с участием атомов
лития / Мих.С. Коваленко, М.С. Коваленко. // Современные проблемы физики, биофизики и информационных технологий. – Краснодар: Краснодарский
ЦНТИ, 2010. – С. 256-263.
12. Богатов, Н.М. Электронные состояния наноразмерных областей
разупорядочения в кремнии / Н.М. Богатов, М.С. Коваленко // Нанотехноло21
гии – 2010 : труды международной научно-технической конференции и молодежной школы-семинара. Часть 1. – Таганрог, 2010. – С. 18-20.
13. Богатов, Н.М. Плотность электронных состояний наноразмерных областей разупорядочения в кремнии / Н.М. Богатов, М.С. Коваленко // Оптика
и спектроскопия конденсированных сред : материалы 16 всероссийской конференции. – Краснодар, 2010. – С. 90-94.
14. Богатов, Н.М. Изменение плотности электронных состояний в кремнии с областями разупорядочения, созданными потоком ионизирующих частиц / Н.М. Богатов, Л.Р. Григорьян, М.С. Коваленко // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы : труды XII Международной конференции, Ульяновск 14-16 июня 2010. – Ульяновск: УлГУ, 2010. – С. 7.
15. Богатов, Н.М. Моделирование плотности электронных состояний
наноразмерных областей разупорядочения в кремнии [Электронный ресурс] /
Н.М. Богатов, М.С. Коваленко // Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных проблем и прикладных научных задач.
Электронная конференция. Сессия ИВТН-2010. – М., 2010. – URL:
http://www.ivtn.ru/2010/pdf /d10_12.pdf (дата обращения: 28.09.2012).
16. Богатов, Н.М. Расчет плотности электронных состояний наноразмерных областей разупорядочения в кремнии / Н.М. Богатов, М.С. Коваленко //
Инновации в машиностроении : материалы I Международной научнопрактической конференции, 7-9 октября 2010, Бийск. – Бийск: Алт. гос. техн.
ун-т, 2010. – С. 133-137.
17. Богатов, Н.М. Расчет плотности электронных состояний наноразмерных областей разупорядочения, созданных электронами в кремнии / Н.М.
Богатов, Л.Р. Григорьян, М.С. Коваленко // Инноватика-2011 : труды международной конференции, г. Махачкала, 24-26 марта 2011 г. – Ульяновск: УлГУ, 2011. – С. 63-64.
18. Богатов, Н.М. Изменение плотности электронных состояний наноразмерных областей разупорядочения, созданных ионизирующими частицами в кремнии [Электронный ресурс] / Н.М. Богатов, М.С. Коваленко // Ин22
формационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных
проблем и прикладных научных задач : электронная конференция. Сессия
ИВТН-2011. – Москва, 2011. – URL: http://www.ivtn.ru/2011/pdf/d11_01.pdf
(дата обращения 28.09.2012).
19. Богатов, Н.М. Плотность электронных состояний в наноразмерных
областях разупорядочения, созданных протонами в кремнии / Н.М. Богатов,
Л.Р. Григорьян, М.С. Коваленко // Оптика и спектроскопия конденсированных сред : материалы 17 Всероссийской конференции. Краснодар, 18-24 сентября 2011 г. – Краснодар, 2011. – С. 145-154.
20. Богатов, Н.М. Изменение плотности электронных состояний, созданных протонами в кремнии / Н.М. Богатов, Л.Р. Григорьян, М.С. Коваленко //
Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы : труды XIII Международной конференции, Абрау-Дюрсо 19-26 сентября 2011. – Ульяновск:
УлГУ, 2011. – С. 377-378.
21. Богатов, Н.М. Моделирование плотности электронных состояний
наноразмерных областей разупорядочения, созданных протонами в кремнии /
Н.М. Богатов, Л.Р. Григорьян, М.С. Коваленко // Моделирование неравновесных систем : материалы XIV Всероссийского семинара, 7 – 9 октября 2011
г. – Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2011. – С. 33-39.
22. Богатов, Н.М. Анализ процесса разделения пар Френкеля, образовавшихся в кремнии в результате облучения потоком ионизирующих частиц /
Н.М. Богатов, М.С. Коваленко // Оптика и спектроскопия конденсированных
сред : материалы 18 Всероссийской конференции. Краснодар, 15 – 20 сентября 2012 г. – Краснодар: КубГУ, 2012. – С. 58-64.
Свидетельство о государственной регистрации
программы для ЭВМ
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ,
№2009614755 «Программа расчета плотности электронных состояний в областях разупорядочения» / Н.М. Богатов, М.С. Коваленко – зарег.: 3.09.2009,
заявка № 2009613789, опубл.: 8.07.2009.
23