Загрузить исходное приложение
advertisement
УДК 639.2.081(075.8) РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЕФОРМИРОВАННОЙ СЕТИ С.В. Попов, М.М. Розенштейн Изложены результаты экспериментальной проверки алгоритма расчёта значений коэффициентов сопротивления деформированной сети. Дано краткое описание алгоритма расчёта силовых и геометрических характеристик деформированной сети. Изложены методика проведения экспериментов и полученные результаты. Приведены эмпирические зависимости для расчёта поправочных коэффициентов, которые следует вводить в формулы для расчёта коэффициента сопротивления плоской сети при определении характеристик деформированной сети. деформированная сеть, геометрические коэффициент сопротивления характеристики, силовые характеристики, ВВЕДЕНИЕ Разработанный нами алгоритм расчёта геометрических и силовых характеристик сети, подверженной деформации в результате воздействия на неё течения, требует использования эмпирических формул для расчёта коэффициентов сопротивления плоской сети [1]. Погрешности расчёта по этим эмпирическим формулам в основном и определяют погрешности расчёта геометрических и силовых характеристик при деформации сети. В этой связи возникла необходимость в экспериментальной проверке эмпирических формул для расчёта коэффициента сопротивления плоской сети и получении на её основе поправочных коэффициентов, обеспечивающих достаточную точность определения геометрических и силовых характеристик сети в процессе её деформации. МЕТОД РАСЧЁТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И СИЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕФОРМИРОВАННОЙ СЕТИ Алгоритм базируется на следующей схематизации ставной сети и действующих на неё сил (см. рис. 1). Рассматривается полоска сети, нижняя подбора которой закреплена на грунте, а верхняя подбора удерживается на месте оттяжкой, также закреплённой на грунте. Положение верхней подборы определяется условием равновесия моментов, создаваемых горизонтальной гидродинамической силой, действующей на сетную стенку, и результирующей вертикальных сил, создаваемых оснасткой верхней подборы Q и вертикальной составляющей усилия в сетном полотне T . Кривая АВ на рис. 1 определяет положение и форму сети в рабочем положении. По мере увеличения скорости потока воды v верхняя подбора будет занимать последовательно положения в точках A1, A2 и А3. При этом сеть деформируется, изменяя свою форму. В основе разработанного нами алгоритма решения изложенной задачи лежат следующие положения. Деформированную в результате погружения сеть можно рассматривать как комплексную, состоящую из разноглубинной (участок 1) и донной (участок 2) ставных сетей (рис. 1). Форма и усилия на участке 1 сетной стенки могут быть найдены интегрированием численным методом дифференциальных уравнений равновесия разноглубинной сети, а форма и усилия на участке 2 ─ интегрированием дифференциальных уравнений равновесия донной сети. Указанные уравнения составлены и приведены в учебнике [2]. Однако при их решении возникает проблема, заключающаяся в неполноте начальных условий. Действительно, в точке О1 в качестве начальных условий известно только вертикальное направление усилия Т0, величина этого усилия не известна. В качестве конечных условий (в точках А3 и В) не известны усилия и их направления (сила Т и угол ) Неизвестными также являются длины участков сети S1 и S2, ординаты и абсциссы у1, y2, x1, x2 точки О1 . Вместе с тем по длине оттяжки ОА3 и известному углу могут быть определены координаты Y и X точки О3 и значение x (рис. 1). Указанная проблема решалась следующим образом. Q А R1/2 A1 v A2 Q Т H l R2 Участок 1разноглубинная сеть Участок 2 – донная сеть А3 s2 Т0 y1 Y O1 Т0 y2 R3 В О s1 x x1 X x2 Рис. 1. Схема процесса погружения ставной сети На дуге окружности радиусом, равным длине оттяжки ОА, задавался ряд положений верхней подборы сети (точки А1, А2, А3 и т.д.), для которых находились координаты этих точек X и Y. Для каждого заданного положения верхней подборы сети определялась её форма путём численного интегрирования дифференциальных уравнений для разноглубинной (участок S1) и донной (участок S2) сети численным методом (улучшенным методом Эйлера). В дифференциальные уравнения входят значения сил сопротивления плоской сети, расположенной поперёк и вдоль потока, для определения которых используются известные эмпирические формулы [2]. Из-за указанной неполноты информации о начальных и граничных условиях процесс определения формы сети осуществлялся итерационным методом. В каждой итерации решалась задача Каши, в которой задавалось начальное значение силы Т0 и отношение длины первого участка S1 к известной высоте сети S. По результатам интегрирования дифференциальных уравнений для первого участка находились координаты x1 и y1 точек А1, А2, А3 и т.д. Далее выполнялось интегрирование дифференциальных уравнений на втором участке по заданному ранее значению силы Т0 и отношению длины второго участка S2 к известной высоте сети H ( s 2 H s1 ), по результатам которого находились координаты точки В. На каждой итерации определялись величины x x2 x1 ; Y y2 y1 . (1) Полученные величины x и Y сравнивались с ранее найденными значениями. При расхождении по величине x в каждой итерации изменялись величины отношений S1 H и S 2 H до тех пор, пока такие расхождения не оказывались равными 0. При расхождении по величине Y в каждой итерации изменялись величины силы Т0 так, чтобы указанное расхождение также оказывалось равным 0 с учётом заданной точности расчётов. Для каждого положение сети определялась сила её сопротивления, по величине которой затем находилось значение соответствующей скорости потока воды. В качестве характеристики формы принято следующее отношение: x . (2) Y Значение силы сопротивления сети определяется известной формулой: v2 Rx c x Fн , (3) 2 где c x - гидродинамический коэффициент сопротивления сети при поперечном или продольном её обтекании; - плотность воды; Fн - площадь ниток сети. Для расчёта коэффициента c x при поперечном и продольном обтекании сети жидкостью используются различные эмпирические формулы [3, 4], причём получаемые при их использовании результаты отличаются весьма существенно (до двух и более раз). В рассматриваемом алгоритме использовались следующие формулы: - для поперечного обтекания плоской сети жидкостью 0 , 28 2 F0 , (4) c x 16 Re - для продольного обтекания c x F0 Re 0 , 28 , (5) где F0 - относительная площадь сети; Re - число Рейнольдса. Низкая точность приведённых формул потребовала экспериментального определения поправочных коэффициентов для введения их в алгоритм и обеспечения достаточной точности результатов расчёта геометрических и силовых характеристик деформированной сети. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ Эксперименты с сетью проведены в гидроканале ОАО «МариНПО», где физически воспроизведена расчётная схема, показанная на рис. 1. С этой целью сеть длиной 1 м устанавливалась с помощью загрузки нижней подборы на дне гидроканала. Верхняя подбора оснащалась плавом таким образом, чтобы обеспечить значение подъёмной силы в диапазоне Q 6,24 3.27 H . Безразмерная длина оттяжки (см. рис. 1) изменялась в диапазоне l Y 2,5 1,5 . Относительная площадь сети изменялась в диапазоне F0 0,22 0,05 . Путём изменения скорости потока воды верхняя подбора погружалась под поверхность воды до соблюдения соотношения H Y 2 1,2. Скорость потока измерялась гидрологической вертушкой типа С-31 с относительной ошибкой 1%. Положение верхней подборы в толще воды определялось визуально с помощью измерительных инструментов с ценой деления 1 мм и 1 град. Для пяти положений верхней подборы сети в указанном выше диапазоне H Y измерялась скорость набегающего потока воды, натяжение в оттяжке и натяжение в точке крепления нижней подборы к дну. Измерения проводились с помощью тензостанции (относительная ошибка - 0,4%) и двух тензодатчиков. Опыты проводились по плану полного факторного эксперимента (ПФЭ). План - матрица ПФЭ приведена в табл. 1. Для каждого положения верхней подборы сети скорость измерялась пять раз, и вычислялось среднее её значение. Ошибка среднего значения скорости при доверительной вероятности 0,9 составила 1,3%. Таблица 1. План-матрица ПФЭ Номер опыта l H Y Y Q, H F0 v, м / с 1 + + + - 0 , 4 1 .2 2 + + + + 0,1 0,8 3 - + + + 0,21 0,89 4 - + + - 0,15 0,68 5 - - + - 0,06 0,42 6 - - + + 0,09 0,63 7 + - + + 0,12 0,8 8 + - + - 0,2 1,3 9 + + - - 0,12 0,94 10 + + - + 0,29 1,23 11 - + - + 0,4 1.23 12 - + - - 0,35 1,07 13 - - - - 0,2 1,04 14 - - - + 0,2 1,03 15 + - - + 0,29 1,06 16 + - - - 0,32 1,13 Знак «+» в табл. 1 соответствует максимальному значению переменных характеристик в указанном выше диапазоне, знак «-» - минимальному. Методика проведения экспериментов состояла в следующем. Верхняя подбора сети путём изменения скорости потока устанавливалась последовательно в одно из следующих пяти положений, соответствующих значениям характеристики формы сети : - в первой серии опытов 0; 0,09; 0,22; 0,42; 0,97; - во второй серии опытов 0, 0,16; 0,37; 0,74; 1,68. Далее измерялись значения скорости потока, соответствующие каждому из указанных пяти положений верхней подборы сети, определяемых приведёнными значениями . РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ Полученные в экспериментах значения скоростей потока были сопоставлены с расчётными значениями. Разница оказалась весьма существенной, причём она была не постоянной, а менялась в зависимости от безразмерных геометрических характеристик сети, приведённых в табл. 1, и величины силы Q . Источник указанных расхождений расчётных и опытных значений скоростей может заключаться только в использовании эмпирических формул (4) и (5) для расчёта коэффициентов сопротивления плоской сети, которые, как указывалось выше, имеют низкую точность. Анализ результатов расчёта по разработанному алгоритму скорости потока, соответствующих заданным значениям характеристики формы и силы Q , позволил установить, что изменение значение коэффициента c x для расчёта сопротивления плоской сети при продольном её обтекании практически не влияет на конечный результат. В то же время расчётные характеристики деформированной сети и соответствующее им значение скорости потока сильно зависят от значения коэффициента c x для расчёта сопротивления сети при поперечном её обтекании. В этой связи возникла необходимость введения в формулу (4) поправочного коэффициента , устраняющего указанное различие между расчётными и опытными данными. В указанных целях формула (4) была представлена в следующем виде: 0 , 28 2 F0 (6) c x 16 . Re Поиск значений поправочного коэффициента осуществлялся следующим образом. Опытные значения скоростей потока, приведённые в табл. 1, использовались в качестве входных данных для алгоритма расчёта геометрических и силовых характеристик деформированной сети. Далее путём варьирования подбирались такие значения поправочного коэффициента , которые обеспечивали заданные в опытах значения характеристики формы и силы Q . В качестве примера на рис. 2 показаны результаты определения значений коэффициента в зависимости от величины характеристики формы сети для 13-го варианта сочетания геометрических характеристик сети и величины силы Q , приведённых в табл. 1. На рис. 2 по оси ординат обозначено: ip - расчётные значения поправочного коэффициента, i - аппроксимирующая эти расчётные значения кривая, i - порядковый номер расчётного значения. Аппроксимация осуществлена в виде полинома второй или третьей степени с помощью метода наименьших квадратов и интегрированного пакета “Math Cad”. При этом выбор степени полинома определялся относительной ошибкой аппроксимации, величина которой не должна превышать 10%. Аналогичная обработка расчётных и экспериментальных данных выполнена и для всех остальных вариантов сочетания геометрических и силовых характеристик сети, приведённых в табл. 1. Полученные аппроксимационные формулы для расчёта поправочного коэффициента приведены в табл. 2. Как видно из приведённых данных в табл. 2, средние ошибки аппроксимации расчётных значений поправочного коэффициента невелики и не превышают 8%. Необходимо подчеркнуть, что эти ошибки одновременно являются ошибками расчёта значений скорости потока воды по разработанному алгоритму по сравнению с опытными данными, полученными в экспериментах. Отсюда следует, что значения геометрических и силовых характеристик деформированной сети, найденные на основании разработанного алгоритма, будут обладать достаточно высокой точностью, так как возможные ошибки не превысят 8%. Таким образом, на основе выполненных экспериментов удалось решить поставленную задачу уточнения значений коэффициента сопротивления плоской сети при поперечном её обтекании в целях их применения в алгоритме расчёта геометрических и силовых характеристик деформированной сети. Полученные 16 формул для определения значений поправочных коэффициентов (см. табл. 2) соответствуют указанному в табл. 1 диапазону безразмерных геометрических характеристик сети и силе плавучести оснастки её верхней подборы, а также диапазону значений характеристики формы сети 0 1,7 . Верхняя граница величины соответствует почти полностью сложенной сети. Если диапазон изменения сократить примерно в два раза (до значения 0,8 ), то число аппроксимационных формул уменьшится в два-три раза при тех же ошибках аппроксимации. Рис. 2. Зависимость значений поправочного коэффициента от величины характеристики формы сети Таблица 2. Формулы для расчёта поправочного коэффициента Номер Формула для расчёта поправочного Средняя ошибка опыта аппроксимации коэффициента в% 2 1 1,3 1.45 1,86 2.77 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 0,51 2 0.61 1,53 3.2 2 1,19 2.8 2,1 7,1 3 22,61 2 14.77 5,42 0,92 3 2,82 2 1.85 1,25 2,34 3 6,72 2 4.24 1,5 1.83 2 0.85 0.69 1.24 2 0.58 0.82 20.61 2 4.42 2.04 31.74 2 2.58 2.37 8.9 2 1.79 2.94 4.89 2 2.73 3.51 1.41 2 1.17 1.39 2.48 2 1.02 1.39 13.67 2 3.63 1.27 6.26 2 1.09 0.98 2,3 2,2 5,7 6,2 7,7 6,0 1,5 1,9 0,9 4,2 6,5 2,9 2,5 1,8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ По результатам выполненных экспериментов удалось определить значения поправочных коэффициентов к формуле расчёта силы сопротивления плоской сети при поперечном её обтекании с целью их использования в алгоритме расчёта геометрических и силовых характеристик деформируемой сети. Установлено, что поправочные коэффициенты, помимо формы сети (характеристики ), зависят от безразмерной длины оттяжки для крепления сети, безразмерной высоты сети, её относительной площади и силы плавучести оснастки верхней подборы сети. В этой связи поправочные коэффициенты представлены для рассматриваемых диапазонов указанных переменных в виде шестнадцати эмпирических квадратичных или кубических зависимостей от характеристик формы сети . Таким образом, поставленная задача выполнена полностью. Полученные эмпирические формулы для определения поправочных коэффициентов должны использоваться в алгоритме расчёта геометрических и силовых характеристик деформированной сети, что обеспечит получение значений этих характеристик с ошибкой, не превышающей 8 %. Разработанный алгоритм расчёта геометрических и силовых характеристик деформированной сети, а также формулы для поправочных коэффициентов, обеспечивающие высокую точность алгоритма, получены впервые и не имеют аналогов в отечественной и зарубежной литературе. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ Розенштейн М.М., Попов С.В. Методика расчёта силовых и геометрических характеристик деформированной сети // Материалы международной научной конференции. ̶ Владивосток: Изд-во ДГТРУ, 2008. . ̶ С. 207-212. 2. Розенштейн М.М. Механика орудий рыболовства. ̶ Калининград: УОП КГТУ, 2000. ̶ 363 с. 3. Kawakami T. The theory of designing and testing fishing nets in model. In: Modem fishing gear of the World 2 // Fishing News Books London. ̶ 1964. ̶ p. 471482. 4. Недоступ А.А. Методы расчёта сетных пассивных орудий внутреннего и прибрежного рыболовства. ̶ Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КГТУ», 2010. ̶ 280 с. 1. RESULTS OF EXPERIMENTAL CHECK OF ALGORITHM OF CALCULATION OF COEFFICIENT OF RESISTANCE OF THE DEFORMED NETWORK S.V. Popov, M.M. Rozenshtein Results of experimental check of algorithm of calculation of values of coefficient of resistance of the deformed net are stated. The short description of algorithm of calculation of force and geometrical characteristics of the deformed net is given. The technique of carrying out of experiments and the received results are stated. Empirical dependences for calculation of correction coefficients which should be entered into formulas for calculation of coefficient of resistance of a flat net at definition of characteristics of the deformed net are resulted. the deformed net, geometrical characteristics, force characteristics, resistance coefficient Сведения об авторах Попов Сергей Вечаславович, аспирант кафедры промышленного рыболовства, email: irg1980@mail.ru тел. моб. 79527937589 Розенштейн Михаил Михайлович, профессор кафедры промышленного рыболовства, e-mail: rozenshtein@rlgtu.ru тел. моб. 509250 Калининградский государственный технический университет, 236000, г. Калининград, Советский проспект, 1 Popov Sergey Vechaslavjvich, the post-graduate student of chair of industrial fishery of the Kaliningrad state technical university Rozenshtein Michael Michaelovich, professor of chair of industrial fishery of the Kaliningrad state technical university Russia, 236000, Kaliningrad, Sovetskiy prospect, 1