Практикумы в классе информационно – технологического профиля. Одной из целей изучения математики на ступени общего образования является овладение учащимися системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин. Умение применить математические знания на практике, для решения жизненных проблем не может появиться случайно. Этим умениям необходимо обучать целенаправленно, создавая ситуации, в которых учащийся видит проблему, решаемую средствами математики. Такие ситуации, как правило, создаются в интеграции с другими предметами. Так, организация практикумов в профильных классах по решению экономических задач (в классах социально – экономического профиля), геометрических и комбинаторных задач средствами ИТ (в классах информационно – технологического профиля) поможет учащимся увидеть прикладную направленность математики в разных областях науки. Рассмотрим один из практикумов, проведенный в 10 информационно – технологическом классе, после изучения темы «Построение сечений многогранников». Целью данного занятия являлось формирование у учащихся умений самостоятельно применять метод «следов» и средства ИТ для построения сечений многогранников. Учащиеся на данном занятии выполняли построение сечений многогранников в тетрадях, затем с помощью программы S3D Sec Builder осуществляли самопроверку, сравнивая полученные результаты, выбирали наиболее наглядный способ изображения построенного сечения. Результатом практикума стало создание сборника «Построение сечений многогранников», который в дальнейшем будет использоваться в качестве проверочной работы учащимися других классов. Данный практикум проводился учителями математики и информатики, которые равноправно, согласованно выступали в роли консультантов, корректируя и направляя работу учащихся. Такая интеграция математики и информатики, проводимая в системе, позволяет связать уроки с жизнью, дать заряд любознательности, творческой энергии, формировать информационную компетентность учащихся. У них появляется возможность не только создать собственную модель мира, но и выработать свой способ взаимодействия с ним. Практикум «Построение сечений методом следов». Класс: 10 (информационно - технологический) Учитель: Пянзина В. Н., учитель математики Шорохов А. В., учитель информатики Цель: Обеспечить формирование у учащихся умений самостоятельно применять метод «следов» и средства ИТ для построения сечений многогранников. Задачи: создать условия для практического применения умений учащихся оперировать ранее полученными знаниями. способствовать развитию практической математической и информационной компетентности учащихся. воспитание рефлексивной культуры учащихся, готовности к пересмотру своих суждений в свете убедительных аргументов. Тип занятия: комплексного применения знаний, умений и способов действий. Программное обеспечение: Microsoft Word (текстовый редактор), Microsoft Paint (графический редактор), S3D Sec Builder (программа построения сечений) Раздаточный материал: карточки с вариантами заданий. Структура занятия: Этап занятия Дидактическая цель Подготовка учащихся к работе на уроке. Раскрывает цель проводимого практикума и последовательность его выполнения. Актуализировать субъектный опыт учащихся построения сечений методов «следов» и комплексного применения средств ИТ для достижения поставленной задачи. Активизировать внимание и память всех учащихся на продуктивную работу. 1. Организационный Актуализация знаний Деятельность учителя 2. Организует проверку домашнего задания (№ 105 по учебнику «Геометрия 10-11», под ред. Атанасяна Л. С.), демонстрируя построение сечения на доске. Проверяет в ходе устной работы понимание учащимися метода построения сечений Деятельность учащихся 1. Осуществляют самопроверку. 2. Отвечают и задают вопросы. многогранников. Основной этап. Самостоятельная работа по построению сечений многогранников. Организовать деятельность учащихся для самостоятельного применения знаний в новой ситуации. 3. Знакомит с возможностями программы S3D Sec Builder (программа построения сечений) 1. Раздает задания для самостоятельной работы и знакомит с алгоритмом действия. 2. Наблюдает, консультирует, осуществляет коррекцию деятельности учащихся. Выполняют задания. Самоконтроль и контроль. Выявление качества и уровня усвоения учащимися умения выполнять построение сечений и комплексно применять средства ИТ. Наблюдает, консультирует, осуществляет коррекцию деятельности учащихся. Осуществляют проверку с помощью программы S3D Sec Builder. Подведение итогов Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Подводит итог занятия. Предъявляют результат своей работы Обеспечить реконструкцию опыта учебного занятия на основе движения собственной мысли. Мобилизует учащихся на рефлексию своего поведения и вычленение личностного опыта, полученного на занятии Высказываются о результатах своей деятельности, о затруднениях и проблемах. Рефлексия РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ Коновалов Руслан Вариант 1. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 постройте сечение плоскостью, проходящей через точки C, D1 и точку K отрезка B1C1. Решение: 1) D1C-след секущей плоскости 2) D1C-след секущей плоскости 3) KC -след секущей плоскости Трофимов Олег, 10А Вариант 2 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки К, М и А, если К-середина ребра ВС, М ADC. Решение: 1)AM ∩ DC = Р 2)AP- след секущей плоскости 3)PK- след секущей плоскости 4)AK- след секущей плоскости 5)APK-сечение Богомолова Наталья, 10А Вариант 3 Дано: ABCDA1B1C1D1—параллелепипед, M є B1C1, P є CC1, E є AB. Построить сечение через точки M, P и E. Решение: 1)MP— след секущей плоскости. 2)MP BC = F EF DC = O EO— след секущей плоскости. 3)PO— след секущей плоскости. 4)BB1 MP = G EG A1B1 = Q EQ— след секущей плоскости. 5)QM— след секущей плоскости. 6)QMPOE— сечение. Пилипенко Вадим, 10А Вариант 4 Через середину М стороны А1С1 треугольной призмы АВСА1В1С1 и ребро ВС проведите сечение плоскостью МВС. Решение: 1) СМ – след секущей плоскости (точки лежат в одной грани) 2) BK AA1 = P, ВP - след секущей плоскости 3) МР – след секущей плоскости 4) ВРМС – сечение. Садриев Дамир, 10А Вариант 5. В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 точки К, Р и М принадлежат соответственно ребрам АА1, А1В1 и ВС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью КРМ. Решение. 1) КР – след сечения плоскости. 2) КР АВ = О, F ОМ, FM – след сечения. 3) КF – след сечения плоскости. 4) КР ВВ1 = S, R MS, MR – след сечения плоскости. 5) PR – след сечения плоскости. 6) PKFMR – искомое сечение. Хомяков Владимир,10А Вариант 6. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки P H K лежат на ребрах B1C1, CC1 и AB соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью PHK . Решение: 1) PH – след секущей плоскости. 2) HP пересекает BB1 в точке L. 3) LK пересекает A1B1 в точке M. 4) MP – след секущей плоскости. 5) MK – след секущей плоскости. 6) HP пересекает BC в точке N. 7) KN пересекает DC в точке S. 8) KS – след секущей плоскости. 9) SH – след секущей плоскости. 10) HPMKS – сечение. Ходжаева Манижа, 10А Вариант 7 Дано: DАВС – тетраэдр, Р АВ, М DЕ (DЕ – медиана грани СDВ). Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки С, Р и точку М. Решение: 1.РС – след секущей плоскости 2.РС ВС = С 3. Соединим точки С и М 4. СМ DВ = С1, СС1 - след секущей плоскости 5. РС1 - след секущей плоскости. 6. С С1Р – сечение Вожжова Кристина, 10А класс Вариант 8. В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 точки О и О1 – середины диагоналей АС и А1С1 соответственно. Точка К D1C1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки О, О1 и К. Решение: 1. Проведём через точки О1 и К прямую (по свойству пар. плоскостей) РК – след секущей плоскости. 2. Проведём прямую Р1К1 || РК Р1К1 – след секущей плоскости 3. РР1 – след секущей плоскости 4. КК1 – след секущей плоскости Азаров Виталий, 10 А Вариант 9 Постройте сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью MNK, проходящей через т.M ребра CC1, т.N грани AA1C1C и т. K грани AA1B1B Решение 1. AA1 MN=P Проведем PK PK AB=F PK BB1=R MN AC=S 2. NS- след секущей плоскости 3. SF- след секущей плоскости 4. FR- след секущей плоскости 5. RM- след секущей плоскости 6. RMSF – сечение. ДРУЧИНИН АРТЕМ, 10А ВАРИАНТ 10 Постройте сечение параллелепипеда плоскостью MNK, где M - точка пересечения диагоналей грани AA1B1B, NєA1B1 и KєDD1. РРееш шееннииее:: 1) MN AB=S, NS – след секущей плоскости, NS || DD1 (по свойству параллельности плоскостей); 2) DD1 – след секущей плоскости; 3) ND1 – след секущей плоскости (KєDD1); 4) SD - след секущей плоскости (KєDD1). SND1D - сечение Ковалев Алексей, 10А Вариант 11 Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки K,P,O, если K принадлежит медиане CF грани DCB;P AD и O AC. Решение 1) Проведем PO-след сек. плоскости 2) Продлим DC и PO;DC PO=P1 . 3) Проведем P1P3 при этом K P1P3.Точку пересечения BC и P1P3 назовём P2. 4) P2O-след сек. плоскости. 5) Соединим точки P и P3;PP3-след секущей плоскости. 6) POP2P3-сечение. Махорин Юрий,10А Вариант 12 В треугольной призме АВСА1В1С1 проверите сечение плоскостью, проходящей через боковое ребро и середину противолежащей стороны основания. Решение: 1) Отметим т. А1 и А и т. Р принадлежащая ВС. А А1 – след секущей плоскости; 2) Соединим т.А и т.Р. АР- след секущей плоскости; 3) Проведем через т. Р прямую PS, параллельную СС1. PS пересекает В1С1 в т. S. PS – след секущей плоскости; 4) Соединим т.А1 и т.S. А1S – след секущей плоскости; 5) АА1SP - сечение Надежкин Игорь, 10А Вариант 13 В четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 через диагональ основания ABCD и середину ребра D1C1 проведите сечение. Решение: 1) P – середина D1C1 ; P и С на одной грани => PC – след секущей плоскости. 2) DD1 PC = K 3) KA; KA∩A1D1=F => FA – след секущей плоскости. 4) FP – след секущей плоскости. 5) АС – след секущей плоскости. 6) АВРС – сечение. Церех Ярослав, 10А Вариант №14 Построите сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки P,M и K, где PєAD; MєBD и KєBC, причем AP=PD и DM=MB. Решение: 1) МК - след секущей плоскости. 2) МР - след секущей плоскости. 3) МК DC=S. 4) PS AC=C. 5) РТ - след секущей плоскости. 6) ТК - след секущей плоскости. 7) РТКМ – сечение. Шалакин Николай, 10А Вариант 9. В призме ABCDEA1B1C1D1E1 построить сечение плоскостью PQT, где P € AA1; Q € A1B1; T € CC1. Решение: 1) PQ – след PQT на AA1B1; 2) QH – продолжение PQ; BH – продолжение BB1; ST – след PQT на BB1C1; 3) PL – продолжение PQ; LA – продолжение AB; WM – след PQT на ABC; 3) MT – след PQT на CC1D1; 4) QS – след PQT на A1B1C1; 5) PW – след PQT на AA1E1; 6) PQT – сечение.