стандотклон stdev
реклама
2
ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАТОРОВ В ФОРМУЛАХ .........3
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ
И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ....................3
ABS .............................................................................................................3
ACOS ..........................................................................................................3
ACOSH .......................................................................................................3
ASIN ...........................................................................................................3
ASINH ........................................................................................................3
ATAN..........................................................................................................4
ATAN2 ........................................................................................................4
ATANH.......................................................................................................4
ОКРВВЕРХ
CEILING .................................................................4
ЧИСЛКОМБ
COMBIN ..................................................................4
COS .............................................................................................................5
COSH..........................................................................................................5
ГРАДУСЫ
DEGREES.....................................................................5
ЧЕТН
EVEN .....................................................................................5
EXP .............................................................................................................5
ФАКТР
FACT..................................................................................5
ОКРВНИЗ
FLOOR .........................................................................5
НОД
GCD ........................................................................................5
ЦЕЛОЕ
INT .....................................................................................6
НОК
LCM ........................................................................................6
LN ...............................................................................................................6
LOG ............................................................................................................6
LOG10 ........................................................................................................6
МОПРЕД
MDETERM ..................................................................6
МОБР
MINVERSE ............................................................................7
МУМНОЖ
MMULT ........................................................................7
ОСТАТ
MOD...................................................................................7
ОКРУГЛТ
MROUND .....................................................................7
МУЛЬТИНОМ
MULTINOMIAL...............................................8
НЕЧЕТ
ODD...................................................................................8
ПИ
PI ..................................................................................................8
СТЕПЕНЬ
POWER.........................................................................8
ПРОИЗВЕД
PRODUCT ...............................................................8
ЧАСТНОЕ
QUOTIENT ..................................................................8
РАДИАНЫ
RADIANS......................................................................9
СЛЧИС
RAND .................................................................................9
СЛУЧМЕЖДУ
RANDBETWEEN .............................................9
РИМСКОЕ
ROMAN ........................................................................9
ОКРУГЛ
ROUND ..............................................................................9
ОКРУГЛВНИЗ
ROUNDDOWN..................................................9
ОКРУГЛВВЕРХ
ROUNDUP ......................................................10
РЯД.СУММ
SERIESSUM ..........................................................10
ЗНАК
SIGN.....................................................................................10
SIN ............................................................................................................10
SINH .........................................................................................................10
КОРЕНЬ
SQRT................................................................................11
КОРЕНЬПИ
SQRTPI ..................................................................11
ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ
SUBTOTAL ........................11
СУММ
SUM.................................................................................11
СУММЕСЛИ
SUMIF ...................................................................11
СУММПРОИЗВ
SUMPRODUCT ...............................................12
СУММКВ
SUMSQ .......................................................................12
СУММРАЗНКВ
SUMX2MY2......................................................12
СУММСУММКВ
SUMX2PY2 ....................................................12
СУММКВРАЗН
SUMXMY2........................................................12
TAN ..........................................................................................................13
TANH .......................................................................................................13
ОТБР
TRUNC ................................................................................13
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ......................................14
СРОТКЛ
AVEDEV..........................................................................14
СРЗНАЧ
AVERAGE.......................................................................14
СРЗНАЧА
AVERAGE ..................................................................14
БЕТАРАСП
BETADIST.............................................................14
БЕТАОБР
BETAINV ...................................................................15
БИНОМРАСП
BINOMDIST....................................................15
ХИ2РАСП
CHIDIST .....................................................................15
ХИ2ОБР
CHIINV............................................................................16
ХИ2ТЕСТ
CHITEST ....................................................................16
ACTUAL ..................................................................................................16
ДОВЕРИТ
CONFIDENCE ...........................................................16
КОРРЕЛ
CORREL .........................................................................17
СЧЕТ
COUNT ................................................................................ 17
СЧЕТЗ
COUNTA ........................................................................ 18
COUNTBLANK ...................................................................................... 18
СЧЕТЕСЛИ
COUNTIF ............................................................. 18
КОВАР
COVAR ........................................................................... 18
КРИТБИНОМ
CRITBINOM ................................................... 18
КВАДРОТКЛ
DEVSQ .................................................................. 19
ЭКСПРАСП
EXPONDIST ........................................................ 19
FРАСП
FDIST ............................................................................. 19
FРАСПОБР
FINV ....................................................................... 19
ФИШЕР
FISHER ........................................................................... 20
ФИШЕРОБР
FISHERINV ......................................................... 20
ПРЕДСКАЗ
FORECAST .......................................................... 20
ЧАСТОТА
FREQUENCY ............................................................ 20
ФФТЕСТ
FTEST ......................................................................... 21
ГАММАРАСП
GAMMADIST .................................................. 21
ГАММАОБР
GAMMAINV ........................................................ 22
ГАММАНЛОГ
GAMMALN ..................................................... 22
СРГАРМ
HARMEAN ..................................................................... 22
РОСТ
GROWTH ........................................................................... 22
СРГЕОМ
GEOMEAN ................................................................ 23
ГИПЕРГЕОМЕТ
HYPGEOMDIST ............................................ 23
ОТРЕЗОК
INTERCEPT .............................................................. 24
ЭКСЦЕСС
KURT .......................................................................... 24
НАИБОЛЬШИЙ
LARGE ............................................................. 25
ЛИНЕЙН
LINEST ....................................................................... 25
ЛГРФПРИБЛ
LOGEST ............................................................... 27
ЛОГНОРМОБР
LOGINV ........................................................... 29
ЛОГНОРМРАСП
LOGNORMDIST........................................... 29
МАКС
MAX..................................................................................... 29
МАКСА
MAXA .............................................................................. 29
МЕДИАНА
MEDIAN ................................................................ 30
МИН
MIN ...................................................................................... 30
МИНА
MINA .............................................................................. 30
МОДА
MODE ............................................................................. 30
ОТРБИНОМРАСП
NEGBINOMDIST ...................................... 31
НОРМРАСП
NORMDIST .......................................................... 31
НОРМОБР
NORMINV................................................................. 31
НОРМСТРАСП
NORMSDIST.................................................... 32
НОРМСТОБР
NORMSINV..................................................... 32
ПИРСОН
PEARSON .................................................................. 32
ПЕРСЕНТИЛЬ
PERCENTILE .................................................. 32
ПРОЦЕНТРАНГ
PERCENTRANK ............................................ 32
ПЕРЕСТ
PERMUT ......................................................................... 33
ПУАССОН
POISSON .................................................................... 33
ВЕРОЯТНОСТЬ
PROB ................................................................ 33
КВАРТИЛЬ
QUARTILE ........................................................... 34
РАНГ
RANK .................................................................................. 34
КВПИРСОН
RSQ ....................................................................... 34
СКОС
SKEW .................................................................................. 34
НАКЛОН
SLOPE ........................................................................ 35
НАИМЕНЬШИЙ
SMALL............................................................ 35
НОРМАЛИЗАЦИЯ
STANDARDIZE ........................................ 35
СТАНДОТКЛОН
STDEV ............................................................ 35
СТАНДОТКЛОНА
STDEVA ..................................................... 36
СТАНДОТКЛОНП
STDEVP ...................................................... 36
СТАНДОТКЛОНПА
STDEVPA .............................................. 36
СТОШYX
STEYX ........................................................................ 37
CТЬЮДРАСП
TDIST............................................................... 37
СТЬЮДРАСПОБР
TINV ............................................................ 37
ТЕНДЕНЦИЯ
TREND............................................................. 38
УРЕЗСРЕДНЕЕ
TRIMMEAN ..................................................... 38
ТТЕСТ
TTEST ............................................................................ 39
ДИСП
VAR...................................................................................... 39
ДИСПА
VARA ............................................................................... 39
ДИСПР
VARP ............................................................................... 40
ДИСПРА
VARPA ....................................................................... 40
ВЕЙБУЛЛ
WEIBULL .................................................................. 40
ZТЕСТ
ZTEST ............................................................................ 40
3
Применение операторов в формулах
Операторами обозначаются операции, которые следует
выполнить над операндами формулы. В Microsoft
Excel включено четыре вида операторов: арифметические, текстовые, а также операторы сравнения и адресные операторы.
Арифметические операторы используются для выполнения основных математических вычислений над числами (например сложение, вычитание или умножение,
другие действия над числами и получение численных
результатов). Результатом выполнения арифметической операции всегда является число.
+ (знак плюс)
Сложение
3+3
– (знак минус)
Вычитание
3–1
Унарный минус –1
* (звездочка)
Умножение
3*3
/ (косая черта)
Деление
3/3
% (знак процента)
Процент
20%
^ (крышка)
Возведение в степень 3^2
(аналогично 3*3)
Операторы сравнения используются для обозначения
операций сравнения двух чисел. Результатом выполнения операции сравнения является логическое значение
ИСТИНА или ЛОЖЬ.
= (знак равенства)
Равно
A1=B1
> (знак больше) Больше A1>B1
< (знак меньше) Меньше
A1<B1
>= (знак больше и знак равенства)
Больше или равно
A1>=B1
<= (знак меньше и знак равенства)
Меньше или равно
A1<=B1
< >(знак больше и знак меньше)
Не равно
A1<>B1
Текстовый оператор «&» используется для обозначения операции объединения последовательностей символов в единую последовательность.
& (амперсант) Объединение последовательностей
символов в одну последовательность.
Результатом
выполнения выражения "Северный" & " ветер" будет:
"Северный ветер"
Адресные операторы объединяют диапазоны ячеек для
осуществления вычислений.
: (двоеточие)
Оператор диапазона, который ссылается на все ячейки между границами диапазона включительно.
B5:B15
, (запятая)
Оператор объединения, который ссылается на объединение ячеек диапазонов.
СУММ(B5:B15,D5:D15)
(пробел)
Оператор пересечения, который ссылается на общие ячейки диапазонов.СУММ(B5:B15
A7:D7)
В этом примере, ячейка B7 является общей для двух
диапазонов.
Арифметические и тригонометрические
функции
ABS
Возвращает модуль (абсолютную величину) числа.
Абсолютная величина числа - это число без знака.
Синтаксис
ABS(число)
Число - это действительное число, абсолютную величину которого требуется найти.
Примеры
ABS(2) равняется 2; ABS(-2) равняется 2
Если ячейка A1 содержит -16, то: КОРЕНЬ(ABS(A1))
равняется 4
ACOS
Возвращает арккосинус числа. Арккосинус числа - это
угол, косинус которого равен числу. Угол определяется в радианах в интервале от 0 до .
Синтаксис
ACOS(число)
Число - это косинус искомого угла, значение должно
быть от -1 до 1.
Если нужно преобразовать результат из радиан в градусы, то умножьте его на 180/ПИ().
Примеры
ACOS(-0,5) равняется 2,094395 (2/3 радиан); ACOS(0,5)*180/ПИ() равняется 120 (градусов)
ACOSH
Возвращает гиперболический арккосинус числа. Число
должно быть больше или равно 1. Гиперболический
арккосинус числа - это значение, гиперболический косинус которого равен числу, так что ACOSH(COSH(x))
равняется x.
Синтаксис
ACOSH(число)
Число - это любое вещественное число, большее или
равное 1.
Примеры
ACOSH(1) равняется 0; ACOSH(10) равняется
2,993223
ASIN
Возвращает арксинус числа. Арксинус числа - это
угол, синус которого равен числу. Угол определяется в
радианах в интервале от -/2 до /2.
Синтаксис
ASIN(число)
Число - это синус искомого угла, значение должно
быть от -1 до 1.
Замечания
Чтобы выразить арксинус в градусах, умножьте
результат на 180/ПИ( ).
Примеры
ASIN(-0,5) равняется -0,5236 (-/6 радиан); ASIN(0,5)*180/ПИ() равняется -30 (градусов)
ASINH
Возвращает гиперболический арксинус числа. Гиперболический арксинус числа - это значение, гиперболи-
4
ческий синус которого равен числу, так что
ASINH(SINH(x)) равняется x.
Синтаксис
ASINH(число)
Число - это любое вещественное число.
Примеры
ASINH(-2,5) равняется -1,64723; ASINH(10) равняется
2,998223
ATAN
Возвращает арктангенс числа. Арктангенс числа - это
угол, тангенс которого равняется числу. Угол определяется в радианах в диапазоне от -/2 до /2.
Синтаксис
ATAN(число)
Число - это тангенс искомого угла.
Замечания
Чтобы выразить арктангенс в градусах, умножьте
результат на 180/ПИ( ).
Примеры
ATAN(1) равняется 0,785398 (/4 радиан);
ATAN(1)*180/ПИ() равняется 45 (градусов)
ATAN2
Возвращает арктангенс для заданных координат x и y.
Арктангенс - это угол между осью x и линией, проведенной из начала координат (0, 0) в точку с координатами (x, y). Угол определяется в радианах в диапазоне
от - до , исключая -.
Синтаксис
ATAN2(x; y)
X - это x-координата точки.
Y - это y-координата точки.
Замечания
Положительный результат соответствует отсчету
угла против часовой стрелки от оси x; отрицательный результат соответствует отсчету угла по часовой стрелке.
ATAN2(x;y) равняется ATAN(y/x), за исключением того, что в ATAN2 аргумент x может равняться
0.
Если оба аргумента x и y равны 0, то функция
ATAN2 возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
Чтобы выразить арктангенс в градусах, умножьте
результат на 180/ПИ( ).
Примеры
ATAN2(1; 1) равняется 0,785398 (/4 радиан);
ATAN2(-1; -1) равняется -2,35619 (-3/4 радиан);
ATAN2(-1; -1)*180/ПИ() равняется -135 (градусов)
ATANH
Возвращает гиперболический арктангенс числа. Число
должно быть в интервале от -1 до 1 (исключая -1 и 1).
Гиперболический арктангенс числа - это значение, гиперболический тангенс которого равен числу, так что
ATANH(TANH(x)) равняется x.
Синтаксис
ATANH(число)
Число - это любое вещественное число строго между 1 и 1.
Примеры
ATANH(0,76159416) приближенно равняется 1;
ATANH(-0,1) равняется -0,10034
ОКРВВЕРХ CEILING
Возвращает результат округления с избытком до ближайшего числа, кратного точности. Например, если
Вы хотите избежать рублей в своих ценах и Ваш товар
стоит 442 рубля, используйте формулу
=ОКРВВЕРХ(442;10), чтобы округлить цену с точностью до 10 рублей.
Синтаксис
ОКРВВЕРХ(число; точность)
Число - это округляемое значение.
Точность - это кратное, до которого требуется округлить.
Замечания
Если любой из аргументов не число, то
ОКРВВЕРХ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Независимо от знака числа, округление производится с избытком. Если число уже кратно точности, то никакого округления не производится.
Если число и точность имеют разные знаки, то
функция ОКРВВЕРХ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Примеры
ОКРВВЕРХ(2,5; 1) равняется 3; ОКРВВЕРХ(-2,5; -2)
равняется -4;
ОКРВВЕРХ(-2,5; 2) равняется #ЧИСЛО!;
ОКРВВЕРХ(1,5; 0,1) равняется 1,5; ОКРВВЕРХ(0,234;
0,01) равняется 0,24
ЧИСЛКОМБ
COMBIN
Возвращает количество комбинаций для заданного
числа объектов. Функция ЧИСЛКОМБ используется
для определения числа всех возможных сочетаний
объектов в группы.
Синтаксис
ЧИСЛКОМБ(число; число_выбранных)
Число - это число объектов.
Число_выбранных - это число объектов в каждой комбинации.
Замечания
Числовые аргументы усекаются до целых.
Если любой из аргументов не число, то
ЧИСЛКОМБ возвращает значение ошибки
#ИМЯ?.
Если число < 0 или число_выбранных < 0 или число < число_выбранных, то функция ЧИСЛКОМБ
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Комбинацией считается любое множество или
подмножество объектов, безотносительно к их порядку. Комбинации отличаются от перестановок,
для которых порядок существен.
Число комбинаций определяется следующим образом, где число = n и число_выбранных = k:
A kn
n!
n!
, где A kn
.
k! k! ( n k )!
( n k )!
Пример
Допустим, нужно сформировать команду из двух человек, а имеется восемь кандидатов. Тогда общее число
различных команд определяется выражением
ЧИСЛКОМБ(8; 2) и равняется 28 командам.
C kn
5
COS
Возвращает косинус заданного угла.
Синтаксис
COS(число)
Число - это угол в радианах, для которого определяется косинус. Если угол задан в градусах, умножьте его
на ПИ()/180, чтобы преобразовать в радианы.
Примеры
COS(1,047) равняется 0,500171; COS(60*ПИ()/180)
равняется 0,5, косинус 60 градусов
COSH
Возвращает гиперболический косинус числа.
Синтаксис
COSH(число)
Формула гиперболического косинуса:
COSH (z )
e z e z
2
Примеры
COSH(4) равняется 27,30823; COSH(EXP(1)) равняется
7,610125, где EXP(1) - это число e, основание натурального логарифма.
ГРАДУСЫ DEGREES
Преобразует радианы в градусы.
Синтаксис
ГРАДУСЫ(угол)
Угол - это угол в радианах, преобразуемый в градусы.
Пример
ГРАДУСЫ(ПИ()) равняется 180
ЧЕТН
EVEN
Возвращает число, округленное до ближайшего четного целого. Эту функцию можно использовать при обработке объектов, которые поступают парами. Например, упаковочный ящик позволяет упаковывать по два
объекта в ряд. Ящик будет заполнен, если количество
объектов, округленное до ближайшего четного числа,
равняется вместимости ящика.
Синтаксис
ЧЕТН(число)
Число - это округляемое значение.
Замечания
Если аргумент число числом не является, то ЧЕТН
возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Независимо от знака числа округление производится с избытком. Если число уже является четным целым, то никакого округления не производится.
Примеры
ЧЕТН(1,5) равняется 2; ЧЕТН(3) равняется 4; ЧЕТН(2)
равняется 2; ЧЕТН(-1) равняется -2
EXP
Возвращает число e возведенное в указанную степень.
Число e равняется 2,71828182845904, основанию натурального логарифма.
Синтаксис
EXP(число)
Число - это число, для которого вычисляется экспоненциальная функция с основанием e.
Замечания
Чтобы вычислить степень с другим основанием,
используется операция возведения в степень (^).
Функция EXP является обратной к функции LN, то
есть натуральному логарифму числа.
Примеры
EXP(1) равняется 2,718282 (приближенное значение
e); EXP(2) равняется e2, или 7,389056;
EXP(LN(3)) равняется 3
ФАКТР
FACT
Возвращает факториал числа. Факториал числа - это
значение, которое равно 1*2*3*...* число.
Синтаксис
ФАКТР(число)
Число - это неотрицательное число, факториал которого вычисляется. Если число не целое, то производится
усечение.
Примеры
ФАКТР(1) равняется 1; ФАКТР(1,9) равняется
ФАКТР(1) равняется 1; ФАКТР(0) равняется 1;
ФАКТР(-1) равняется #ЧИСЛО!; ФАКТР(5) равняется
1*2*3*4*5 равняется 120
ОКРВНИЗ
FLOOR
Округляет число до кратного заданной точности с недостатком.
Синтаксис
ОКРВНИЗ(число; точность)
Число - это округляемое числовое значение.
Точность - это кратное, до которого требуется округлить.
Замечания
Если любой из аргументов не число, то ОКРВНИЗ
возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если число и точность имеют разные знаки, то
ОКРВНИЗ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Независимо от знака числа, округление всегда
производится с недостатком. Если число уже
кратно точности, то никакого округления не производится.
Примеры
ОКРВНИЗ(2,5; 1) равняется 2; ОКРВНИЗ(-2,5; -2) равняется -2; ОКРВНИЗ(-2,5; 2) равняется #ЧИСЛО!;
ОКРВНИЗ(1,5; 0,1) равняется 1,5; ОКРВНИЗ(0,234;
0,01) равняется 0,23
НОД GCD
Возвращает наибольший общий делитель двух или более целых чисел. Наибольший общий делитель - это
наибольшее целое, на которое делятся число1 и число2
без остатка.
Если эта функция недоступна, следует установить
надстройку Пакет Анализа, а затем включить его с помощью диспетчера надстроек.
Синтаксис
НОД(число1; число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 29 значений. Если любое из значений не целое, то производится усечение.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не число, то НОД
возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
6
Если любой из аргументов меньше нуля, то НОД
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Единица является делителем любого числа.
Простое число имеет в качестве делителей только
себя и единицу.
Примеры
НОД(5; 2) равняется 1
НОД(24; 36) равняется 12
НОД(7; 1) равняется 1
НОД(5; 0) равняется 5
ЦЕЛОЕ
INT
Округляет число до ближайшего меньшего целого.
Синтаксис
ЦЕЛОЕ(число)
Число - это вещественное число, округляемое до ближайшего меньшего целого.
Примеры
ЦЕЛОЕ(8,9) равняется 8
ЦЕЛОЕ(-8,9) равняется -9
Следующая формула возвращает дробную часть вещественного числа в ячейке A1:
A1-ЦЕЛОЕ(A1)
НОК LCM
Возвращает наименьшее общее кратное целых чисел.
Наименьшее общее кратное - это наименьшее положительное целое, которое кратно всем целым аргументам
число1, число2 и так далее. Функция НОК используется для сложения дробей с различными знаменателями.
Если эта функция недоступна, следует установить
надстройку Пакет Анализа, а затем подключить его с
помощью команды Надстройки... меню Сервис.
Синтаксис
НОК(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 29 значений, для которых определяется наименьшее общее кратное. Если
значение не целое, то производится усечение.
Замечания
Если любой из аргументов не является числом, то
функция НОК возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Если любой из аргументов меньше единицы, то
функция НОК возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Примеры
НОК(5; 2) равняется 10
НОК(24; 36) равняется 72
LN
Возвращает натуральный логарифм числа. Натуральный логарифм - это логарифм по основанию e
(2,71828182845904).
Синтаксис
LN(число)
Число - это положительное вещественное число, для
которого вычисляется натуральный логарифм.
Замечания
LN является обратной функцией к EXP.
Примеры
LN(86) равняется 4,454347
LN(2,7182818) равняется 1
LN(EXP(3)) равняется 3
EXP(LN(4)) равняется 4
LOG
Возвращает логарифм числа по заданному основанию.
Синтаксис
LOG(число;основание)
Число - это положительное вещественное число, для
которого вычисляется логарифм.
Основание - это основание логарифма. Если основание
опущено, то оно полагается равным 10.
Примеры
LOG(10) равняется 1
LOG(8; 2) равняется 3
LOG(86; 2,7182818) равняется 4,454347
LOG10
Возвращает десятичный логарифм числа.
Синтаксис
LOG10(число)
Число - это положительное вещественное число, для
которого вычисляется десятичный логарифм.
Примеры
LOG10(86) равняется 1,934498451
LOG10(10) равняется 1
LOG10(1E5) равняется 5
LOG10(10^5) равняется 5
МОПРЕД
MDETERM
Возвращает определитель матрицы (матрица хранится
в массиве).
Синтаксис
МОПРЕД(массив)
Массив - это числовой массив с равным количеством
строк и столбцов.
Массив может быть задан как интервал ячеек,
например, A1:C3 или как массив констант, например {1;2;3:4;5;6:7;8;9} или как имя, именующее
интервал или массив.
Если какая-либо ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция МОПРЕД возвращает
значение ошибки #ЗНАЧ!.
МОПРЕД также возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!, если массив имеет неравное количество
трок и столбцов.
Замечания
Определитель матрицы - это число, вычисляемое
на основе значений элементов массива. Для массива A1:C3, состоящего из трех сток и тех столбцов, определитель вычисляется следующим образом:
МОПРЕД(A1:C3) равняется
A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) +
A3*(B1*C2-B2*C1)
Определители матриц обычно используются при
решении систем уравнений с несколькими неизвестными.
МОПРЕД производит вычисления с точностью
примерно 16 значащих цифр, что может в некоторых случаях приводить к небольшим численным
ошибкам. Например, определитель сингулярной
матрицы отличается от нуля на 1E-16.
Примеры
7
МОПРЕД({1; 3; 8; 5 : 1; 3; 6; 1 : 1; 1; 1; 0 : 7; 3; 10; 2})
равняется 88
МОПРЕД({3; 6; 1 : 1; 1; 0 : 3; 10; 2}) равняется 1
МОПРЕД({3; 6 : 1; 1}) равняется -3
МОПРЕД({1; 3; 8; 5 : 1; 3; 6; 1}) равняется #ЗНАЧ!,
так как массив имеет неравное количество строк и
столбцов.
МОБР
MINVERSE
Возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве.
Синтаксис
МОБР(массив)
Массив - это числовой массив с равным количеством
строк и столбцов.
Массив может быть задан как диапазон ячеек,
например A1:C3; как массив констант, например
{1;2;3: 4;5;6: 7;8;9} или как имя диапазона или
массива.
Если какая-либо из ячеек в массиве пуста или содержит текст, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
МОБР также возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!, если массив имеет неравное число строк
и столбцов.
Замечания
Формулы, которые возвращают массивы, должны
быть введены как формулы массива.
Обратные матрицы, как и определители, обычно
используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Произведение матрицы
на ее обратную — это единичная матрица, то есть
квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные элементы равны 0.
В качестве примера того, как вычисляется обратная матрица, рассмотрим массив из двух строк и
двух столбцов A1:B2, который содержит буквы a,
b, c и d, представляющие любые четыре числа. В
следующей таблице приведена обратная матрица
для A1:B2:
Столбец A
Столбец B
Строка 1
d/(a*d-b*c)
b/(b*c-a*d)
Строка 2
c/(b*c-a*d)
a/(a*d-b*c)
МОБР производит вычисления с точностью до 16
значащих цифр, что может привести к небольшим
численным ошибкам округления.
Некоторые квадратные матрицы не могут быть
обращены, в таких случаях функция МОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Определитель такой матрицы равен 0.
Примеры
МОБР({4; -1 : 2; 0}) равняется {0; 0,5 : -1; 2}
МОБР({1; 2; 1 : 3; 4; -1 : 0; 2; 0}) равняется {0,25; 0,25;
-0,75 : 0; 0; 0,5 : 0,75; -0,25; -0,25}
Совет. Для доступа к отдельным элементам обратной
матрицы следует использовать функцию ИНДЕКС.
МУМНОЖ MMULT
Возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в
массивах). Результатом является массив с таким же
числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2.
Синтаксис
МУМНОЖ(массив1;массив2)
Массив1, массив2 - это перемножаемые массивы.
Количество столбцов аргумента массив1 должно
быть таким же, как количество сток аргумента
массив2, и оба массива должны содержать только
числа.
Массив1 и массив2 могут быть заданы как интервалы, массивы констант или ссылки.
Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или
содержит текст, или если число столбцов в аргументе массив1 отличается от числа строк в аргументе массив2, то функция МУМНОЖ возвращает
значение ошибки #ЗНАЧ!.
Замечания
Массив a, который является произведением двух
массивов b и c определяется следующим образом:
n
a ij b ikc kj , где i - это номер строки, а j - это номер
i 1
столбца.
Формулы, которые возвращают массивы, должны
быть введены как формулы массива.
Примеры
МУМНОЖ({1; 3 : 7; 2}; {2; 0 : 0; 2}) равняется {2; 6 :
14; 4}
МУМНОЖ({3; 0 : 2; 0}; {2; 0 : 0; 2}) равняется {6; 0 :
4; 0}
МУМНОЖ({1; 3; 0 : 7; 2; 0 : 1; 0; 0}; {2; 0 : 0; 2}) равняется #ЗНАЧ!, поскольку первый массив имеет три
столбца, а второй массив имеет только две строки.
ОСТАТ
MOD
Возвращает остаток от деления аргумента число на делитель. Результат имеет такой же знак, как и делитель.
Синтаксис
ОСТАТ(число;делитель)
Число - это число, остаток от деления которого определяется.
Делитель - это число, на которое нужно разделить (делитель). Если делитель равен 0, то функция ОСТАТ
возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
Замечания
Функция ОСТАТ может быть выражена через
функцию ЦЕЛОЕ:
ОСТАТ(n; d) = n - d*ЦЕЛОЕ(n/d)
Примеры
ОСТАТ(3; 2) равняется 1
ОСТАТ(-3; 2) равняется 1
ОСТАТ(3; -2) равняется -1
ОСТАТ(-3; -2) равняется -1
ОКРУГЛТ
MROUND
Возвращает число, округленное с желаемой точностью.
Если эта функция недоступна, следует установить
надстройку Пакет Анализа, а затем подключить его с
помощью команды Надстройки... меню Сервис.
Синтаксис
ОКРУГЛТ(число;точность)
Число - это округляемое значение.
Точность - это точность, с которой требуется округлить число.
Замечания
8
ОКРУГЛТ производит округление с избытком.
Округление производится, если остаток от деления
числа на точность больше или равен половине
точности.
Примеры
ОКРУГЛТ(10; 3) равняется 9
ОКРУГЛТ(-10; -3) равняется -9
ОКРУГЛТ(1,3; 0,2) равняется 1,4
ОКРУГЛТ(5; -2) равняется #ЧИСЛО!
МУЛЬТИНОМ
MULTINOMIAL
Возвращает отношение факториала суммы значений к
произведению факториалов.
Если эта функция недоступна, следует установить
надстройку Пакет Анализа, а затем подключить его с
помощью команды Надстройки... меню Сервис.
Синтаксис
МУЛЬТИНОМ(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 29 значений, для которых определяется мультиномиальный коэффициент.
Замечания
Если любой из аргументов не является числом, то
функция МУЛЬТИНОМ возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если любой из аргументов меньше единицы, то
функция МУЛЬТИНОМ возвращает значение
ошибки #ЧИСЛО!.
Мультиномиальный коэффициент определяется
следующим образом:
a b c!
МУЛЬТИНОМ (a, b, c)
a! b!c!
Пример
МУЛЬТИНОМ(2; 3; 4) равняется 1260
НЕЧЕТ
ODD
Возвращает число, округленное до ближайшего нечетного целого.
Синтаксис
НЕЧЕТ(число)
Число - это округляемое значение.
Замечания
Если аргумент число не является числом, то функция НЕЧЕТ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Независимо от знака числа, округление всегда
производится с избытком. Если число является нечетным целым, то округления не происходит.
Примеры
НЕЧЕТ(1,5) равняется 3
НЕЧЕТ(3) равняется 3
НЕЧЕТ(2) равняется 3
НЕЧЕТ(-1) равняется -1
НЕЧЕТ(-2) равняется -3
ПИ
PI
Возвращает число 3,14159265358979, математическую
константу p с точностью до 15 цифр.
Синтаксис
ПИ( )
Примеры
ПИ()/2 равняется 1,57079...
SIN(ПИ()/2) равняется 1
Если радиус окружности содержится в ячейке с именем Радиус, то следующая формула вычисляет площадь круга:
ПИ()*(Радиус^2)
СТЕПЕНЬ POWER
Возвращает результат возведения в степень.
Синтаксис
СТЕПЕНЬ(число;степень)
Число - это основание. Оно может быть любым вещественным числом.
Степень - это показатель степени, в которую возводится основание.
Замечание
Вместо функции СТЕПЕНЬ для возведения в степень можно использовать операцию "^", например
5^2
Примеры
СТЕПЕНЬ(5;2) равняется 25
СТЕПЕНЬ(98,6;3,2) равняется 2401077
СТЕПЕНЬ(4;5/4) равняется 5,656854
ПРОИЗВЕД PRODUCT
Перемножает числа, заданные в качестве аргументов и
возвращает их произведение.
Синтаксис
ПРОИЗВЕД(число1;число2; ...)
Число1, число2,... - это от 1 до 30 перемножаемых чисел.
Замечания
Аргументы, которые являются числами, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел учитываются; аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, вызывают ошибки.
Если аргумент является массивом или ссылкой, то
в массиве или ссылке учитываются только числа.
Пустые ячейки, логические значения, тексты и
значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.
Примеры
Если ячейки A2:C2 содержат 5, 15 и 30, то:
ПРОИЗВЕД(A2:C2) равняется 2250
ПРОИЗВЕД(A2:C2; 2) равняется 4500
ЧАСТНОЕ QUOTIENT
Возвращает частное от деления нацело. Эта функция
используется, когда нужно отбросить остаток от деления.
Если эта функция недоступна, следует установить
надстройку Пакет Анализа, а затем подключить его с
помощью команды Надстройки... меню Сервис.
Синтаксис
ЧАСТНОЕ(числитель;знаменатель)
Числитель - это делимое.
Знаменатель - это делитель.
Замечания
Если любой из аргументов не является числом, то
функция ЧАСТНОЕ возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Примеры
ЧАСТНОЕ(5; 2) равняется 2
ЧАСТНОЕ(4,5; 3,1) равняется 1
9
ЧАСТНОЕ(-10; 3) равняется -3
1
РАДИАНЫ RADIANS
2
Преобразует градусы в радианы.
Синтаксис
РАДИАНЫ(угол)
Угол - это угол в градусах, который нужно преобразовать.
Пример
РАДИАНЫ(270) равняется 4,712389 (3/2 радиан)
СЛЧИС
RAND
Возвращает равномерно распределенное случайное
число большее либо равное 0 и меньшее 1. Новое случайное число возвращается каждый раз, когда рабочий
лист перевычисляется.
Синтаксис
СЛЧИС( )
Замечания
Чтобы получить случайное вещественное число
между a и b, можно использовать следующую
формулу: СЛЧИС()*(b-a)+a
Если Вы хотите использовать функцию СЛЧИС
для генерации случайного числа, но не хотите,
чтобы это число менялось каждый раз при вычислении значения ячейки, то Вы можете ввести
=СЛЧИС() в строку формул и нажать F9 для изменения значения случайного числа.
Примеры
Для генерации случайного числа большего или равного 0, но меньшего 100 можно использовать формулу:
СЛЧИС()*100
СЛУЧМЕЖДУ
RANDBETWEEN
Возвращает случайное число между двумя заданными
числами. Каждый раз, когда рабочий лист перевычисляется, возвращается новое случайное число.
Если эта функция недоступна, следует установить
надстройку Пакет Анализа, а затем подключить его с
помощью команды Надстройки... меню Сервис.
Синтаксис
СЛУЧМЕЖДУ(нижн_граница;верхн_граница)
Нижн_граница - это наименьшее целое число, которое
возвращает функция СЛУЧМЕЖДУ.
Верхн_граница - это наибольшее целое число, которое
возвращает функция СЛУЧМЕЖДУ.
РИМСКОЕ ROMAN
Преобразует число в Арабской записи к числу в Римской, как текст.
Синтаксис
РИМСКОЕ(число;форма)
Число - это преобразуемое число в арабской записи.
Форма - это число, указывающее, какая форма Римской записи чисел требуется. Форма записи Римских
чисел варьируется от Классической до Упрощенной, и
становится все более наглядной с увеличением значения аргумента форма. См. ниже пример для
РИМСКОЕ(499;0).
Форма
Тип
0 или опущено
Классический
Более наглядный.
(См. пример ниже)
Более наглядный.
(См. пример ниже)
Более наглядный.
(См. пример ниже)
Упрощенный
Классический
Упрощенный
3
4
ИСТИНА
ЛОЖЬ
Замечания
Если число отрицательно, то возвращается значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если число больше 3999, то возвращается значение ошибки #ЗНАЧ!.
Примеры
РИМСКОЕ(499;0) равняется "CDXCIX"
РИМСКОЕ(499;1) равняется "LDVLIV"
РИМСКОЕ(499;2) равняется "XDIX"
РИМСКОЕ(499;3) равняется "VDIV"
РИМСКОЕ(499;4) равняется "ID"
РИМСКОЕ(1993;0) равняется "MCMXCIII"
ОКРУГЛ
ROUND
Округляет число до указанного количества десятичных
разрядов.
Синтаксис
ОКРУГЛ(число;число_разрядов)
Число - это округляемое число.
Число_разрядов - это количество десятичных разрядов, до которого нужно округлить число.
Если число_разрядов больше 0, то число округляется до указанного количества десятичных разрядов справа от десятичной запятой.
Если число_разрядов равно 0, то число округляется до ближайшего целого.
Если число_разрядов меньше 0, то число округляРЯД(x, n, m, a) a1x n a 2x ( nm) a 3x ( n2m) ... a i x ( n(i1) m) ...
ется слева от десятичной запятой.
Примеры
ОКРУГЛ(2,15; 1) равняется 2,2
ОКРУГЛ(2,149; 1) равняется 2,1
ОКРУГЛ(-1,475; 2) равняется -1,48
ОКРУГЛ(21,5; -1) равняется 20
ОКРУГЛВНИЗ
ROUNDDOWN
Округляет число до ближайшего меньшего по модулю
целого.
Синтаксис
ОКРУГЛВНИЗ(число;количество_цифр)
Число - это любое вещественное число, которое нужно
округлить с недостатком.
Количество_цифр - это количество цифр, до которого
округляется число.
Замечание
Функция ОКРУГЛВНИЗ подобна функции
ОКРУГЛ, за тем исключением, что число всегда
округляется с недостатком.
Если количество_цифр больше 0 (нуля), то число
округляется с недостатком до заданного количество десятичных разрядов после запятой.
10
Если количество_цифр равно 0 или опущено, то
число округляется с недостатком до ближайшего
целого.
Если количество_цифр больше 0, то число округляется с недостатком до заданного количеств десятичных разрядов слева от запятой.
Примеры
ОКРУГЛВНИЗ(3,2; 0) равняется 3
ОКРУГЛВНИЗ(76,9;0) равняется 76
ОКРУГЛВНИЗ(3,14159; 3) равняется 3,141
ОКРУГЛВНИЗ(-3,14159; 1) равняется -3,1
ОКРУГЛВНИЗ(31415,92654; -2) равняется 31400
ОКРУГЛВВЕРХ
ROUNDUP
Округляет число по модулю до ближайшего большего
целого.
Синтаксис
ОКРУГЛВВЕРХ(число;количество_цифр)
Число - это любое вещественное число, которое нужно
округлить с избытком.
Количество_цифр - это количество цифр, до которого
округляется число.
Замечания
Функция ОКРУГЛВВЕРХ подобна функции
ОКРУГЛ, за тем исключением, что округление
всегда производится с избытком.
Если количество_цифр больше 0 (нуля), то число
округляется с избытком до заданного количества
десятичных разрядов после десятичной запятой.
Если количество_цифр равно 0 или опущено, то
число округляется с избытком до ближайшего целого.
Если количество_цифр меньше 0, то число округляется с избытком, с учетом десятичных разрядов
слева от десятичной запятой.
Примеры
ОКРУГЛВВЕРХ(3,2;0) равняется 4
ОКРУГЛВВЕРХ(76,9;0) равняется 77
ОКРУГЛВВЕРХ(3,14159; 3) равняется 3,142
ОКРУГЛВВЕРХ(-3,14159; 1) равняется -3,2
ОКРУГЛВВЕРХ(31415,92654; -2) равняется 31500
РЯД.СУММ SERIESSUM
Возвращает сумму степенного ряда, вычисленную по
формуле:
Многие функции могут быть аппроксимированы разложениями в степенные ряды.
Если эта функция недоступна, следует установить
надстройку Пакет Анализа, а затем подключить его с
помощью команды Надстройки... меню Сервис.
Синтаксис
РЯД.СУММ(x;n;m;коэффициенты)
X - это значение переменной степенного ряда.
N - это показатель степени x для первого члена степенного ряда.
M - это шаг, на который увеличивается показатель степени n для каждого следующего члена степенного ряда.
Коэффициенты - это набор коэффициентов при соответствующих степенях x. Количество значений в аргументе коэффициенты определяет количество членов
степенного ряда. Например, если в аргументе коэффи-
циенты три значения, то степенной ряд содержит три
слагаемых.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не число, то функция
РЯД.СУММ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Пример
Допустим, что ячейка A1 содержит формулу =ПИ()/4,
а ячейки E1:E4 содержат следующий набор значений
аргумента коэффициенты (вычисленные с использованием функции ФАКТР):
ЗНАК
SIGN
Определяет знак числа. Возвращает 1, если число положительное, ноль (0), если число равно 0 и -1, если
число отрицательное.
Синтаксис
ЗНАК(число)
Число - это любое вещественное число.
Примеры
ЗНАК(10) равняется 1
ЗНАК(4-4) равняется 0
ЗНАК(-0,00001) равняется -1
SIN
Возвращает синус заданного угла.
Синтаксис
SIN(число)
Число - это угол в радианах, для которого вычисляется
синус. Если аргумент задан в градусах, то умножьте
его на ПИ()/180 чтобы преобразовать в радианы.
Примеры
SIN(ПИ()) равняется 1,22E-16, что приблизительно
равно 0 (нулю) (синус равен нулю)
SIN(ПИ()/2) равняется 1
SIN(30*ПИ()/180) равняется 0,5 (синус 30 градусов)
SINH
Возвращает гиперболический синус числа.
Синтаксис
SINH(число)
Число - это любое вещественное число.
Формула для гиперболического синуса числа:
SINH (z )
ez ez
.
2
Примеры
SINH(1) равняется 1,175201194
SINH(-1) равняется -1,175201194
Гиперболический синус можно использовать для аппроксимации интегрального распределения вероятности. Предположим, что значения лабораторных измерений меняются от 0 до 10 секунд. Эмпирический анализ собранных экспериментальных данных показывает, что вероятность получения результата x, не превосходящего t секунд, аппроксимируется следующим
уравнением:
P(x<t) = 2,868 * SINH(0,0342 * t), где 0<t<10
Для вычисления вероятности получения результата,
меньшего чем 1,03 сек., вместо t следует подставить
1,03:
2,868*SINH(0,0342*1,03) равняется 0,101049063
Получение такого результата будет ожидаться в 101
случае из каждых 1000 проделанных экспериментов.
11
КОРЕНЬ
SQRT
Возвращает положительное значение квадратного корня.
Синтаксис
КОРЕНЬ(число)
Число - это число, для которого вычисляется квадратный корень. Если число отрицательно, то функция
КОРЕНЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Примеры
КОРЕНЬ(16) равняется 4
КОРЕНЬ(-16) равняется #ЧИСЛО!
КОРЕНЬ(ABS(-16)) равняется 4
КОРЕНЬПИ SQRTPI
Возвращает квадратный корень из значения выражения (число * ).
Если эта функция недоступна, следует установить
надстройку Пакет Анализа, а затем подключить его с
помощью команды Надстройки... меню Сервис.
Синтаксис
КОРЕНЬПИ(число)
Число - это число, которое умножается на число p.
Замечания
Если число < 0, то функция КОРЕНЬПИ возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!.
Примеры
КОРЕНЬПИ(1) равняется 1,772454
КОРЕНЬПИ(2) равняется 2,506628
ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ
SUBTOTAL
Возвращает промежуточный итог в список или базу
данных. Обычно проще создать список с промежуточными итогами, используя команду Итоги в меню Данные. Но если список с промежуточными итогами уже
создан, его можно модифицировать, редактируя формулу с функцией ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ.
Синтаксис
ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ(номер_функции;ссылка
1;ссылка2;...)
Номер_функции - это число от 1 до 11, которое указывает, какую функцию использовать при вычислении
итогов внутри списка.
Номер_функции
Функция
1
СРЗНАЧ
2
СЧЕТ
3
СЧЕТЗ
4
МАКС
5
МИН
6
ПРОИЗВЕД
7
СТАНДОТКЛОН
8
СТАНДОТКЛОНП
9
СУММ
10
ДИСП
11
ДИСПР
Ссылка1; Ссылка2; - от 1 до 29 интервалов или ссылок,
для которых подводятся итоги.
Замечания
Если уже имеются формулы подведения итогов
внутри аргументов ссылка1;ссылка2;... (вложен-
ные итоги), то эти вложенные итоги игнорируются, чтобы избежать двойного суммирования.
Функция ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ игнорирует все скрытые строки, которые получаются в результате фильтрации списка. Это важно в том случае, когда нужно подвести итоги только для видимых данных, которые получаются в результате
фильтрации списка.
Если среди ссылок есть трехмерные ссылки,
функция SUBTOTAL возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Пример
ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИ(9;C3:C5) подведет итоги для ячеек C3:C5, используя функцию СУММ
СУММ
SUM
Суммирует все числа в интервале ячеек.
Синтаксис
СУММ(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых требуется определить итог или сумму.
Учитываются числа, логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов. См. ниже
первый и второй примеры.
Если аргумент является массивом или ссылкой, то
только числа учитываются в массиве или ссылке.
Пустые ячейки, логические значения, тексты и
значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются. См. ниже третий пример.
Аргументы, которые являются значениями ошибки
или текстами, не преобразуемыми в числа, вызывают ошибки.
Примеры
СУММ(3; 2) равняется 5
СУММ("3"; 2; ИСТИНА) равняется 6, так как текстовые значения преобразуются в числа, а логическое
значение ИСТИНА преобразуется в число 1.
В дополнение к предыдущему примеру: если ячейка
A1 содержит "3", а ячейка B1 содержит ИСТИНА, то:
СУММ(A1; B1; 2) равняется 2, так как нечисловые
значения в ссылке не преобразуются.
Если ячейки A2:E2 содержат числа 5, 15, 30, 40 и 50,
то:
СУММ(A2:C2) равняется 50
СУММ(B2:E2; 15) равняется 150
СУММЕСЛИ
SUMIF
Суммирует ячейки, специфицированные заданным
критерием.
Синтаксис
СУММЕСЛИ(интервал; критерий;сумм_интервал)
Интервал - это интервал вычисляемых ячеек.
Критерий - это критерий в форме числа, выражения
или текста, который определяет, какая ячейка добавляется. Например, критерий может быть выражен как 32,
"32", ">32", "яблоки".
Сумм_интервал - это фактические ячейки для суммирования. Ячейки в сумм_интервал суммируются, только если соответствующие им ячейки в аргументе интервал удовлетворяют критерий. Если сумм_интервал
опущен, то суммируются ячейки в аргументе интервал.
12
Пример
Пусть ячейки A1:A4 содержат следующие величины
стоимости для четырех домов: 100 000 руб., 200 000
руб., 300 000 руб., 400 000 руб., соответственно. Пусть
ячейки B1:B4 содержат следующие величины комиссионных при продаже соответствующих домов: 7 000
руб., 14000 руб., 21 000 руб., 28 000 руб.
СУММЕСЛИ(A1:A4;">160000";B1:B4) равняется 63
000 руб.
СУММПРОИЗВ
SUMPRODUCT
Перемножает соответствующие элементы заданных
массивов и возвращает сумму произведений .
Синтаксис
СУММПРОИЗВ(массив1;массив2;массив3; ...)
Массив1, массив2, массив3, ... - это от 2 до 30 массивов, чьи компоненты нужно перемножить, а затем
сложить.
Аргументы, которые являются массивами, должны
иметь одинаковые размерности. Если это не так,
то функция СУММПРОИЗВ возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
СУММПРОИЗВ трактует нечисловые элементы
массивов как нулевые.
Пример
A
B
C
D
E
1
3
4
2
7
2
8
6
6
7
3
1
9
5
3
4
Следующая формула перемножает все компоненты
двух массивов, а затем складывает полученные произведения, то есть выполняются следующие вычисления:
3*2 + 4*7 + 8*6 + 6*7 + 1*5 + 9*3.
СУММПРОИЗВ({3;4:8;6:1;9}; {2;7:6;7:5;3}) равняется
156
Замечания
Приведенный выше пример возвращает тот же самый
результат, что и формула СУММ(A1:B3*D1:E3), введенная как массив. Использование массивов дает более
общее средство для выполнения действий, подобных
функции СУММПРОИЗВ. Например, можно вычислить сумму квадратов элементов в массиве A1:B3, используя формулу СУММ(A1:B3^2), вводимую как
массив.
СУММКВ
SUMSQ
Возвращает сумму квадратов аргументов.
Синтаксис
СУММКВ(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, квадраты которых суммируются. Можно использовать отдельный массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Пример
СУММКВ(3; 4) равняется 25
СУММРАЗНКВ
SUMX2MY2
Возвращает сумму разностей квадратов соответствующих значений в двух массивах.
Синтаксис
СУММРАЗНКВ(массив_x;массив_y)
Массив_x - это первый массив или интервал значений.
Массив_y - это второй массив или интервал значений.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если массив_x и массив_y имеют различное количество элементов, то функция СУММРАЗНКВ
возвращает значение ошибки #Н/Д.
Уравнение для суммы разностей квадратов имеет
следующий вид:
СУММРАЗНКВ x 2 y 2
Пример
СУММРАЗНКВ({2; 3; 9; 1; 8; 7; 5}; {6; 5; 11; 7; 5; 4;
4}) равняется -55
СУММСУММКВ SUMX2PY2
Возвращает сумму сумм квадратов соответствующих
элементов двух массивов. Сумма сумм квадратов - это
распространенный термин во многих статистических
вычислениях.
Синтаксис
СУММСУММКВ(массив_x;массив_y)
Массив_x - это первый массив или интервал значений.
Массив_y - это второй массив или интервал значений.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если массив_x и массив_y имеют различное количество значений, то функция СУММСУММКВ
возвращает значение ошибки #Н/Д.
Уравнения для суммы сумм квадратов имеет следующий вид:
СУММСУММКВ x 2 y 2 .
Пример
СУММСУММКВ({2; 3; 9; 1; 8; 7; 5}; {6; 5; 11; 7; 5; 4;
4}) равняется 521
СУММКВРАЗН
SUMXMY2
Возвращает сумму квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах.
Синтаксис
СУММКВРАЗН(массив_x;массив_y)
Массив_x - это первый массив или интервал значений.
Массив_y - это второй массив или интервал значений.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
13
Если массив_x и массив_y имеют различное количество элементов, то функция СУММКВРАЗН
возвращает значение ошибки #Н/Д.
Уравнение суммы квадратов разностей имеет следующий вид:
СУММКВРАЗН x y 2
Пример
СУММКВРАЗН({2; 3; 9; 1; 8; 7; 5}; {6; 5; 11; 7; 5; 4;
4}) равняется 79
TAN
Возвращает тангенс заданного угла.
Синтаксис
TAN(число)
Число - это угол в радианах, для которого определяется тангенс. Если аргумент задан в градусах, то умножьте его на ПИ()/180, чтобы преобразовать в радианы.
Примеры
TAN(0,785) равняется 0,99920
TAN(45*ПИ()/180) равняется 1
TANH
Возвращает гиперболический тангенс числа.
Синтаксис
TANH(число)
Число - это любое вещественное число
Формула гиперболического тангенса имеет следующий
вид:
SINH ( z )
TANH ( z )
COSH ( z )
Примеры
TANH(-2) равняется -0,96403
TANH(0) равняется 0 (нулю)
TANH(0,5) равняется 0,462117
ОТБР
TRUNC
Усекает число до целого, отбрасывая дробную часть
числа, так что остается целое число.
Синтаксис
ОТБР(число;число_разрядов)
Число - это усекаемое число.
Число_разрядов - это число, определяющее точность
усечения. Значение по умолчанию аргумента число_разрядов - 0 (ноль).
Замечания
ОТБР и ЦЕЛОЕ подобны в том, что возвращают целые. ОТБР отбрасывает дробную часть числа. ЦЕЛОЕ
округляет число до ближайшего целого с недостатком
с учетом значения дробной части. Эти функции различаются только при использовании отрицательных чисел: ОТБР(-4,3) возвращает -4, но ЦЕЛОЕ(-4,3) возвращает -5, поскольку -5 это ближайшее снизу число.
Примеры
ОТБР(8,9) равняется 8
ОТБР(-8,9) равняется -8
ОТБР(ПИ()) равняется 3
14
Статистические функции
Статистические функции позволяют выполнять статистический анализ диапазонов данных. Например, с помощью статистической функции можно провести прямую по группе значений, вычислить угол наклона и
точку пересечения с осью Y и прочее.
СРОТКЛ
AVEDEV
Возвращает среднее абсолютных значений отклонений
точек данных от среднего. СРОТКЛ является мерой
разброса множества данных.
Синтаксис
СРОТКЛ(число1; число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых определяется среднее абсолютных отклонений.
Можно использовать массив или ссылку на массив
вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые
значения, учитываются.
Уравнение для среднего отклонения следующее:
1
xx
n
На результат СРОТКЛ влияют единицы измерения
входных данных.
Пример
СРОТКЛ(4;5;6;7;5;4;3) равняется 1,020408
СРЗНАЧ
AVERAGE
Возвращает среднее (арифметическое) своих аргументов.
Синтаксис
СРЗНАЧ(число1; число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые
значения учитываются.
Совет. Вычисляя средние значения ячеек, следует
учитывать различие между пустыми ячейками и ячейками, содержащими нулевые значения, особенно если
не установлен флажок Нулевые Значения на панели
Вид в диалоговом окне Параметры. Пустые ячейки не
учитываются, но нулевые ячейки учитываются. Чтобы
открыть диалоговое окно Параметры, выберите команду Параметры в меню Сервис.
Примеры
Если ячейки A1:A5 имеют имя Баллы и содержат числа 10, 7, 9, 27 и 2, то:
СРЗНАЧ(A1:A5) равняется 11
СРЗНАЧ(Баллы) равняется 11
СРЗНАЧ(A1:A5; 5) равняется 10
СРЗНАЧ(A1:A5)
равняется
СУММ(A1:A5)/СЧЕТ(A1:A5) и равняется 11
Если ячейки C1:C3 имеют имя ДругиеБаллы и содержат числа 4, 18 и 7, то:
СРЗНАЧ(Баллы; ДругиеБаллы) равняется 10,5
СРЗНАЧА
AVERAGE
Вычисляет среднее арифметическое значений, заданных в списке аргументов. Помимо чисел в расчете могут участвовать текст и логические значения, такие
как ИСТИНА (TRUE) и ЛОЖЬ (FALSE).
Синтаксис
СРЗНАЧА(значение1,значение2,...)
Значение1, значение2,... - это от 1 до 30 ячеек, интервалов ячеек или значений, для которых вычисляется
среднее.
Замечания
Аргументы должны быть числами, именами, массивами или ссылками.
Массивы и ссылки, содержащие текст, интерпретируются как 0 (ноль). Пустой текст ("") интерпретируется как 0 (ноль). Если при расчете не требуется учитывать текстовые значения, следует использовать функцию СРЗНАЧ.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1. Аргументы, содержащие
значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0 (ноль).
Совет. Вычисляя средние значения ячеек, следует
учитывать различие между пустыми ячейками и ячейками, содержащими нулевые значения, особенно если
не установлен флажок Нулевые значения на вкладке
Вид (команда Параметры меню Сервис). Пустые ячейки не учитываются, но нулевые ячейки учитываются.
Примеры
Если ячейки A1:A5 имеют имя Баллы и содержат значения 10, 7, 9, 2 и «Неопределенные данные», то:
СРЗНАЧА(A1:A5) равняется 5,6; СРЗНАЧА(Баллы)
равняется 5,6;
СРЗНАЧА(A1:A5)
равняется
СУММ(A1:A5)/СЧЕТЗ(A1:A5) равняется 5,6.
Если A1:A4 содержат значения 10, 7, 9 и 2, а A5 - пуста, то: СРЗНАЧА(A1:A5) равняется 7.
БЕТАРАСП BETADIST
Возвращает интегральную функцию плотности бетавероятности. Интегральная функция плотности бетавероятности обычно используется для изучения вариации в процентах какой-либо величины, например, доли
дня, которую люди проводят у телевизора.
Синтаксис
БЕТАРАСП(x;альфа;бета;A;B)
X - это значение в интервале между A и B, для которого вычисляется функция.
Альфа - это параметр распределения.
Бета - это параметр распределения.
A - это необязательная нижняя граница интервала изменения x.
B - это необязательная верхняя граница интервала изменения x.
Замечания
15
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция БЕТАРАСП возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если альфа Ј 0 или бета Ј 0, то функция
БЕТАРАСП
возвращает
значение
ошибки
#ЧИСЛО!.
Если x < A, x > B или A = B, то функция
БЕТАРАСП
возвращает
значение
ошибки
#ЧИСЛО!.
Если значения A и B опущены, то функция
БЕТАРАСП использует стандартное интегральное
бета-распределение, так что A = 0 и B = 1.
Пример
БЕТАРАСП(2;8;10;1;3) равняется 0,685470581
БЕТАОБР
BETAINV
Возвращает обратную функцию к интегральной функции плотности бета-вероятности. То есть, если вероятность
=
БЕТАРАСП(x;...),
то
БЕТАОБР(вероятность;...) = x. Интегральное бетараспределение используется при планировании для
определения вероятного времени завершения работы,
если заданы ожидаемое время завершения и его вариативность.
Синтаксис
БЕТАОБР(вероятность;альфа;бета;A;B)
Вероятность - это вероятность, связанная с бета распределением.
Альфа - это параметр распределения.
Бета - это параметр распределения.
A - это необязательная нижняя граница интервала изменения x.
B - это необязательная верхняя граница интервала изменения x.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция БЕТАОБР возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если альфа Ј 0 или бета Ј 0, то функция БЕТАОБР
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если вероятность Ј 0 или вероятность > 1, то
функция БЕТАОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если опущены значения аргументов A и B, то
функция БЕТАОБР использует стандартное интегральное бета-распределение, так что A = 0 и B =
1.
БЕТАОБР использует метод итераций для вычисления значения. Если задано значение вероятности, то функция БЕТАОБР производит итерации,
пока не получит результат с точностью ±3x10-7.
Если БЕТАОБР не сходится после 100 итераций,
то функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
БЕТАОБР(0,685470581;8;10;1;3) равняется 2
БИНОМРАСП
BINOMDIST
Возвращает отдельное значение биномиального распределения. Функция БИНОМРАСП используется в
задачах с фиксированным числом тестов или испытаний, когда результатом любого испытания может быть
только успех или неудача, испытания независимы, и
вероятность успеха постоянна на протяжении всего
эксперимента. Например, БИНОМРАСП может вычислить вероятность того, что двое из трех следующих
новорожденных будут мальчиками.
Синтаксис
БИНОМРАСП(число_успехов;число_испытаний;вероя
тность_успеха;интегральная)
Число_успехов - это количество успешных испытаний.
Число_испытаний - это число независимых испытаний.
Вероятность_успеха - это вероятность успеха каждого
испытания.
Интегральная - это логическое значение, определяющее форму функции. Если аргумент интегральная имеет значение ИСТИНА, то функция БИНОМРАСП возвращает интегральную функцию распределения, то
есть вероятность того, что число успешных испытаний
не менее значения аргумента число_успехов; если этот
аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то возвращается
функция распределения, то есть вероятность того, что
число успешных испытаний в точности равно значению аргумента число_успехов.
Замечания
Число_успехов и число_испытаний усекаются до
целых.
Если число_успехов, число_испытаний или вероятность_успеха не является числом, то функция
БИНОМРАСП возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Если число_успехов < 0 или число_успехов > число_испытаний, то функция БИНОМРАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если вероятность_успеха < 0 или вероятность_успеха > 1, то функция то функция
БИНОМРАСП возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Биномиальная функция распределения имеет следующий вид:
n
b( x; n, p) p x (1 p) n x
x
где:
n
x
есть ЧИСЛКОМБ(n;x).
Интегральное биномиальное распределение имеет следующий вид:
x
B( x; n, p) b( y; n, p)
y 0
Пример
При бросании монеты может выпасть орел или решка.
Вероятность того, что при первом бросании выпадет
орел, равна 0,5, а вероятность того, что в точности 6
раз из 10 выпадет орел составит:
БИНОМРАСП(6;10;0,5;ЛОЖЬ) равняется 0,205078
ХИ2РАСП
CHIDIST
Возвращает одностороннюю вероятность распределения хи-квадрат. Распределение c2 связано с критерием
c2. Критерий c2 используется для сравнения предполагаемых и наблюдаемых значений. Например, в генетическом эксперименте выдвигается гипотеза, что следующее поколение растений будет обладать опреде-
16
ленной окраской. Сравнивая наблюдаемые результаты
с предполагаемыми, можно определить, была ли исходная гипотеза обоснованной.
Синтаксис
ХИ2РАСП(x;степени_свободы)
X - это значение, для которого требуется вычислить
распределение.
Степени_свободы - это число степеней свободы.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ХИ2РАСП возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если x отрицательно, то функция ХИ2РАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если степени_свободы не целое, то оно усекается.
Если степени_свободы < 1 или степени_свободы і
10^10, ХИ2РАСП возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
ХИ2РАСП вычисляется как ХИ2РАСП = P(X>x),
где X - это c2 случайная величина.
Пример
ХИ2РАСП(18,307;10) равняется 0,050001
ХИ2ОБР
CHIINV
Возвращает значение обратное к односторонней вероятности распределения c2 (хи-квадрат). Если вероятность = ХИ2РАСП(x;...), то ХИ2ОБР(вероятность;...) =
x. функция используется для сравнения наблюдаемых
результатов с ожидаемыми, для того, чтобы решить
была ли исходная гипотеза обоснованной.
Синтаксис
ХИ2ОБР(вероятность;степени_свободы)
Вероятность - это вероятность, связанная с распределением 2 (хи-квадрат).
Степени_свободы - это число степеней свободы.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ХИ2ОБР возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то
функция ХИ2ОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если степени_свободы не целое, то оно усекается.
Если степени_свободы < 1 или степени_свободы і
10^10, ХИ2ОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
ХИ2ОБР использует метод итераций для вычисления
значения. Если задано значение вероятности, то функция ХИ2ОБР производит итерации, пока не получит
результат с точностью ± 3x10^-7. Если ХИ2ОБР не
сходится после 100 итераций, то функция возвращает
значение ошибки #Н/Д.
Пример
ХИ2ОБР(0,05;10) равняется 18,30703
ХИ2ТЕСТ
CHITEST
Возвращает тест на независимость. ХИ2ТЕСТ возвращает значение для распределения хи-квадрат (2). Критерий 2 используется для определения того, подтверждается ли гипотеза экспериментом.
Синтаксис
ХИ2ТЕСТ(фактический_интервал;ожидаемый_интерва
л)
Фактический_интервал - это интервал данных, которые содержат наблюдения, подлежащие сравнению с
ожидаемыми значениями.
Ожидаемый_интервал - это интервал данных, который
содержит отношение произведений итогов по строкам
и столбцам к общему итогу.
Замечания
Если
фактический_интервал
и
ожидаемый_интервал имеют различное количество точек
данных, то функция ХИ2ТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Критерий 2 сначала вычисляет 2 статистику, а
затем суммирует разности между фактическими
значениями и ожидаемыми значениями. Уравнение для этой функции имеет следующий вид:
ХИ2ТЕСТ=p( X>2 ), где:
r
c
x
2
A
ij
i 1 j 1
E ij
2
E ij
и где:
Aij = фактическая частота в i-ой строке, j-ом столбце
Eij = ожидаемая частота в i-ой строке, j-ом столбце
r = число строк
c = число столбцов
ХИ2ТЕСТ возвращает вероятность для 2 статистики и
степеней свободы df, где df = (r - 1)(c - 1).
Пример
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
C
Men
58
11
10
Women
35
25
23
Men
45.35
17.56
16.09
Women
47.65
18.44
16.91
Actual
Agree
Neutral
Disagree
Expected
Agree
Neutral
Disagree
2 статистика для вышеприведенных данных равна
16,16957 с 2 степенями свободы.
ХИ2ТЕСТ(B3:C5;B9:C11) равняется 0,000308
ДОВЕРИТ
CONFIDENCE
Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности. Доверительный интервал это интервал с обеих сторон от среднего выборки.
Например, если Вы заказали товар по почте, то Вы
можете определить с определенным уровнем достоверности самую раннюю и самую позднюю даты прибытия товара.
Синтаксис
ДОВЕРИТ(альфа;станд_откл;размер)
Альфа - это уровень значимости, используемый для
вычисления уровня надежности. Уровень надежности
равняется 100*(1 - альфа) процентам, или, другими
словами, альфа, равное 0,05, означает 95-процентный
уровень надежности.
17
Станд_откл - это стандартное отклонение генеральной
совокупности для интервала данных, предполагается
известным.
Размер - это размер выборки.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если альфа Ј 0 или альфа і 1, то функция
ДОВЕРИТ
возвращает
значение
ошибки
#ЧИСЛО!.
Если станд_откл Ј 0, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если размер не целое, то оно усекается.
Если размер < 1, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если предположить, что альфа равняется 0,05, то
нужно определить ту часть стандартной нормальной кривой, которая равняется (1 - альфа), или 95
процентам. Это значение равно ± 1,96. Доверительный интервал, следовательно, определяется
следующим образом:
x 1.96
n
Пример
Предположим, что в нашем примере с 50 пассажирами, пользующимися сезонными билетами, средняя
продолжительность поездки на работу составляет 30
минут со стандартным отклонением для генеральной
совокупности равным 2,5. В таком случае, мы можем
быть на 95 процентов уверены в том, что среднее для
генеральной совокупности находится в интервале:
2.5
30 1.96
50
или:
ДОВЕРИТ(0,05;2,5;50) равняется 0,692951. Другими
словами, средняя продолжительность поездки на работу составляет 30 ± 0.692951 минут или от 29,3 до 30,7
минут.
КОРРЕЛ
CORREL
Возвращает коэффициент корреляции меду интервалами ячеек массив1 и массив2. Коэффициент корреляции используется для определения наличия взаимосвязи между двумя свойствами. Например, можно установить зависимость между средней температурой в помещении и использованием кондиционера.
Синтаксис
КОРРЕЛ(массив1;массив2)
Массив1 - это ячейка интервала значений.
Массив2 - это второй интервал ячеек со значениями.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если массив1 и массив2 имеют различное количество точек данных, то функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Если массив1 либо массив2 пуст, или если s (стандартное отклонение) их значений равно нулю, то
функция КОРРЕЛ возвращает значение ошибки
#ДЕЛ/0!.
Уравнение для коэффициента корреляции имеет
следующий вид:
Px , y
Cov( X , Y )
x y
где:
1 p xy 1
и:
Cov( X , Y )
1 n
( x j x )( y j y )
n j 1
Пример
КОРРЕЛ({3;2;4;5;6};{9;7;12;15;17})
0,997054
СЧЕТ
равняется
COUNT
Подсчитывает количество чисел в списке аргументов.
Функция СЧЕТ используется для получения количества числовых ячеек в интервалах или массивах ячеек.
Синтаксис
СЧЕТ(значение1; значение2; ...)
Значение1, значение2, ... - это от 1 до 30 аргументов,
которые могут содержать или ссылаться на данные
различных типов, но в подсчете участвуют только числа.
Замечания:
Учитываются аргументы, которые являются числами, пустыми значениями, логическими значениями, датами, или текстами, изображающими числа; аргументы, которые являются значениями
ошибки или текстами, которые нельзя интерпретировать как числа, игнорируются.
Если аргумент является массивом или ссылкой, то
подсчитываются только числа в этом массиве или
ссылке. Пустые ячейки, логические значения, тексты и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.
Примеры
В примере ниже:
1
2
3
4
5
6
7
A
Sales
12/8/90
19
22.24
TRUE
#DIV/0!
СЧЕТ(A1:A7) возвращает 3
СЧЕТ(A4:A7) возвращает 2
СЧЕТ(A1:A7, 2) возвращает 4
18
СЧЕТЗ
COUNTA
Подсчитывает количество непустых значений в списке
аргументов. Функция СЧЕТЗ используется для подсчета количества ячеек с данными в интервале или массиве.
Синтаксис
СЧЕТЗ(значение1; значение2; ...)
Значение1, значение2, ... - это от 1 до 30 аргументов,
количество которых требуется сосчитать. В данном
случае значением считается значение любого типа,
включая пустую строку (""), но не включая пустые
ячейки. Если аргументом является массив или ссылка,
то пустые ячейки в массиве или ссылке игнорируются.
Примеры
В примере ниже:
1
2
3
4
5
6
7
A
Sales
12/8/90
19
22.24
TRUE
#DIV/0!
COUNTA(A1:A7) возвращает 6; COUNTA(A4:A7) возвращает 4; COUNTA(A1:A7, 2) возвращает 7;
COUNTA(A1:A7, "Два") возвращает 7.
COUNTBLANK
Считает число пустых ячеек внутри интервала.
Синтаксис
COUNTBLANK(интервал)
Интервал – это интервал, в котором нужно подсчитать
пустые ячейки.
Замечания
Ячейки с расчетными формулами, в которых возвращаемое значение равно "" (пустой текст), также будут
подсчитываться. Ячейки с нулевым значением не считаются.
Пример
A
1
2
3
4
5
6
B
6
4
4
C
D
27
34
0
Предположим, что в вышеприведенной таблице B3 содержит следующую формулу: IF(C3<30,"",C3), которая
возвращает "" (пустой текст).
COUNTBLANK(B2:C5) равняется 2
СЧЕТЕСЛИ
COUNTIF
Подсчитывает количество ячеек внутри интервала,
удовлетворяющих заданному критерию.
Синтаксис
СЧЕТЕСЛИ(интервал;критерий)
Интервал - это интервал, в котором нужно подсчитать
ячейки.
Критерий - это критерий в форме числа, выражения
или текста, который определяет, какие ячейки надо
подсчитывать. Например, критерий может быть выражен следующим образом: 32, "32", ">32", "яблоки".
Примеры
Пусть ячейки A3:A6 содержат "яблоки", "апельсины",
"персики", "яблоки" соответственно:
СЧЕТЕСЛИ(A3:A6;"яблоки") равняется 2
Пусть ячейки B3:B6 содержат 32, 54, 75, 86 соответственно:
СЧЕТЕСЛИ(B3:B6;">55") равняется 2
КОВАР
COVAR
Возвращает ковариацию, то есть среднее произведений отклонений для каждой пары точек данных. Ковариация используется для определения связи между
двумя множествами данных. Например, можно проверить, соответствует ли более высокому уровню доходов более высокий уровень образования.
Синтаксис
КОВАР(массив1; массив2)
Массив1 - это первый массив или интервал данных.
Массив2 - это второй массив или интервал данных.
Замечания
Аргументами должны быть числа или имена, массивы, ссылки, которые содержат числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит текст, логические значения или
пустые ячейки, то такие значения игнорируются;
однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если массив1 и массив2 имеют различное число
данных, то КОВАР возвращает значение ошибки
#Н/Д.
Если либо массив1, либо массив2 пуст, то КОВАР
возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
Ковариация определяется следующим образом:
Cov( X , Y )
1 n
( x j x )( y j y )
n j 1
Пример
КОВАР({3; 2; 4; 5; 6}; {9; 7; 12; 15; 17}) равняется 5,2
КРИТБИНОМ
CRITBINOM
Возвращает наименьшее значение, для которого интегральное биномиальное распределение больше или
равно заданному критерию. Эта функция используется
в приложениях, связанных с контролем качества.
Например, функция КРИТБИНОМ используется для
определения наибольшего допустимого числа дефектных комплектующих, которые можно удалять со сборочной линии без отбраковки всего изделия.
Синтаксис
КРИТБИНОМ(число_испытаний;вероятность_успеха;а
льфа)
Число_испытаний - это число испытаний Бернулли.
Вероятность_успеха - это вероятность успеха в каждом
испытании.
Альфа - это значение критерия.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция КРИТБИНОМ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
19
Если число_испытаний не целое, то оно усекается.
Если число_испытаний < 0, то функция
КРИТБИНОМ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если вероятность_успеха < 0 или вероятность_успеха > 1, то функция то функция
КРИТБИНОМ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если альфа < 0 или альфа > 1, то функция то
функция КРИТБИНОМ возвращает значение
ошибки #ЧИСЛО!.
Пример
КРИТБИНОМ(6;0,5;0,75) равняется 4
КВАДРОТКЛ
DEVSQ
Возвращает сумму квадратов отклонений точек данных от их среднего.
Синтаксис
КВАДРОТКЛ(число1;число2;...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется сумма квадратов отклонений.
Можно использовать массив или ссылку на массив
вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Уравнение для суммы квадратов отклонений имеет
следующий вид:
DEVSQ ( x x ) 2
Пример
КВАДРОТКЛ(4;5;8;7;11;4;3) равняется 48
ЭКСПРАСП
EXPONDIST
Возвращает экспоненциальное распределение. Функция ЭКСПРАСП используется для моделирования
временных задержек между событиями, например,
сколько времени займет денежный перевод в автоматизированном банке. Например, можно использовать
функцию ЭКСПРАСП, чтобы определить вероятность
того, что этот процесс займет не более 1 минуты.
Синтаксис
ЭКСПРАСП(x;лямбда;интегральная)
X - это значение функции.
Лямбда - это значение параметра.
Интегральная - это логическое значение, которое указывает, какую форму экспоненциальной функции использовать. Если интегральная имеет значение
ИСТИНА, то функция ЭКСПРАСП возвращает интегральную функцию распределения; если этот параметр
имеет значение ЛОЖЬ, то возвращается функция
плотности распределения.
Замечания
Если x или лямбда не является числом, то функция
ЭКСПРАСП
возвращает
значение
ошибки
#ЗНАЧ!.
Если x < 0, то функция ЭКСПРАСП возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если лямбда < 0, то функция ЭКСПРАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Уравнение для функции плотности вероятности
имеет следующий вид:
f ( x; ) e x
Уравнение для интегральной функции распределения имеет следующий вид:
F ( x; ) 1 e x
Примеры
ЭКСПРАСП(0,2;10;ИСТИНА) равняется 0,864665;
ЭКСПРАСП(0,2;10;ЛОЖЬ) равняется 1,353353
FРАСП
FDIST
Возвращает F-распределение вероятности. Эту функцию можно использовать, чтобы определить, имеют ли
два множества данных различные степени плотности.
Например, можно исследовать результаты тестирования мужчин и женщин, окончивших высшую школу и
определить отличается ли разброс результатов для
мужчин и женщин.
Синтаксис
FРАСП(x;степени_свободы1;степени_свободы2)
X - это значение, для которого вычисляется функция.
Степени_свободы1 - это числитель степеней свободы.
Степени_свободы2 - это знаменатель степеней свободы.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция FРАСП возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если x отрицательно, то функция FРАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если степени_свободы1 или степени_свободы2 не
целое, то оно усекается.
Если степени_свободы1 < 1 или степени_свободы1
і 1010, FРАСП возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если степени_свободы2 < 1 или степени_свободы2
і 1010, FРАСП возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
FРАСП
вычисляется
следующим
образом:
FРАСП=P( F<x ), где F - это случайная величина,
которая имеет F-распределение.
Пример
FРАСП(15,20675;6;4) равняется 0,01
FРАСПОБР FINV
Возвращает обратное значение для F-распределения
вероятностей.
Если
p
=
FРАСП(x;...),
то
FРАСПОБР(p;...) = x.
F-распределение может быть использовано в F-тесте,
который сравнивает степени разброса двух множеств
данных. Например, можно проанализировать распределение доходов США и Канады, чтобы определить,
имеют ли две страны подобные степени плотности.
Синтаксис
FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_с
вободы2)
Вероятность - это вероятность, связанная с Fраспределением.
20
Степени_свободы1 - это числитель степеней свободы.
Степени_свободы2 - это знаменатель степеней свободы.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция FРАСПОБР возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то
функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если степени_свободы1 или степени_свободы2 не
целое, то оно усекается.
Если степени_свободы1 < 1 или степени_свободы1
і 10^10, FРАСПОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если степени_свободы2 < 1 или степени_свободы2
і 10^10, FРАСПОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
FРАСПОБР можно использовать, чтобы определить
критические значения F-распределения. Например, результаты дисперсионного анализа обычно включают
данные для F-статистики, F-вероятности и Fкритическое значение с уровнем значимости 0,05. Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости s как аргумент вероятность
для FРАСПОБР.
FРАСПОБР использует метод итераций для вычисления значения. Если задано значение вероятности, то
функция FРАСПОБР производит итерации, пока не
получит результат с точностью ± 3x10^-7. Если
FРАСПОБР не сходится после 100 итераций, то функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
FРАСПОБР(0,01;6;4) равняется 15,20675
ФИШЕР
FISHER
Возвращает преобразование Фишера для аргумента x.
Это преобразование строит функцию, которая имеет
приблизительно нормальное, а не асимметрическое
распределение. Эта функция используется для тестирования гипотез с помощью коэффициента корреляции.
Синтаксис
ФИШЕР(x)
X - это числовое значение, которое желательно преобразовать.
Замечания
Если x не является числом, то функция ФИШЕР
возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если x Ј -1 или x і 1, то функция ФИШЕР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Уравнение для преобразования Фишера имеет следующий вид:
z
1 1 x
ln
2 1 x
Пример
ФИШЕР(0,75) равняется 0,972955
ФИШЕРОБР
FISHERINV
Возвращает обратное преобразование Фишера. Это
преобразование используется при анализе корреляции
между массивами или интервалами данных. Если y =
ФИШЕР(x), то ФИШЕРОБР(y) = x.
Синтаксис
ФИШЕРОБР(y)
Y - это значение, для которого производится обратное
преобразование.
Замечание
Если y не является числом, то функция
ФИШЕРОБР возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Уравнение для обратного преобразования Фишера
имеет следующий вид:
x
e2y 1
e2y 1
Пример
ФИШЕРОБР(0,972955) равняется 0,75
ПРЕДСКАЗ
FORECAST
Вычисляет или предсказывает будущее значение по
существующим значениям. Предсказываемое значение
- это y-значение, соответствующее заданному xзначению. Известные значения - это x- и yзначения, а новое значение предсказывается с использованием линейной регрессии. Эту функцию можно
использовать для предсказания будущих продаж, потребностей в оборудовании или тенденций потребления.
Синтаксис
ПРЕДСКАЗ(x;известные_значения_y;известные_значе
ния_x)
X - это точка данных, для которой предсказывается
значение.
Известные_значения_y - это зависимый массив или
интервал данных.
Известные_значения_x - это независимый массив или
интервал данных.
Замечания
Если x не является числом, то функция
ПРЕДСКАЗ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если
известные_значения_y
и
известные_значения_x пусты или содержат различное
количество точек данных, то функция ПРЕДСКАЗ
возвращает значение ошибки #Н/Д.
Если дисперсия аргумента известные_значения_x
равна нулю, то функция ПРЕДСКАЗ возвращает
значение ошибки #ДЕЛ/0!.
Уравнение для ПРЕДСКАЗ имеет вид a+bx, где:
a Y bX
и:
b
n xy ( x)( y )
n x 2 ( x) 2
Пример
ПРЕДСКАЗ(30;{6;7;9;15;21};{20;28;31;38;40}) равняется 10,60725
ЧАСТОТА FREQUENCY
Вычисляет частоту появления значений в интервале
значений и возвращает массив цифр. Функция
ЧАСТОТА может быть использована, например, для
подсчета количества результатов тестирования, попа-
21
дающих в интервалы результатов. Поскольку данная
функция возвращает массив, она должна задаваться в
качестве формулы массива.
Синтаксис
ЧАСТОТА(массив_данных;массив_карманов)
Массив_данных - это массив или ссылка на множество
данных, для которых вычисляются частоты. Если массив_данных не содержит значений, то функция
ЧАСТОТА возвращает массив нулей.
Массив_карманов - это массив или ссылка на множество интервалов, в которые группируются значения
аргумента массив_данных. Если массив_карманов не
содержит значений, то функция ЧАСТОТА возвращает
количество элементов в аргументе массив_данных.
Замечания
ЧАСТОТА вводится как формула массива после
выделения интервала смежных ячеек, в которые
нужно вернуть полученный массив распределения.
Количество элементов в возвращаемом массиве на
единицу больше количества элементов в аргументе
массив_карманов.
ЧАСТОТА игнорирует пустые ячейки и тексты.
Формулы, которые возвращают массивы, должны
быть введены как формулы массивов (детали см. в
HELP для EXCEL).
Пример
Предположим, что на рабочем листе перечислены результаты тестирования в баллах. Баллы 79, 85, 78, 85,
83, 81, 95, 88 и 97 введены в ячейки A1:A9 соответственно. Тогда аргумент массив_данных содержит
столбец этих баллов. Аргумент массив_карманов будет
другим столбцом, задающим интервалы, в которые
должны быть сгруппированы данные В данном примере массив_карманов -- это интервал ячеек C4:C6, который будет содержать значения 70, 79, 89. Если ввести
функцию ЧАСТОТА как формулу массива, то можно
подсчитать количества результатов тестирования, попадающих в интервалы 0-70, 71-79, 80-89 и 90-100. В
этом примере предполагается, что все баллы - целые
числа. Следующая формула вводится как формула
массива после выделения четырех вертикально смежных ячеек для результата.
ЧАСТОТА(A1:A9;C4:C6) равняется {0:2:5:2}
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если количество точек данных в аргументе массив1 или массив2 меньше 2, или если дисперсия
аргумента массив1 или массив2 равна нулю, то
функция ФТЕСТ возвращает значение ошибки
#ДЕЛ/0!.
Пример
ФТЕСТ({6;7;9;15;21};{20;28;31;38;40})
равняется
0,648318
ГАММАРАСП
GAMMADIST
Возвращает гамма-распределение. Эту функцию можно использовать для изучения переменных, которые
имеют
асимметричное
распределение.
Гаммараспределение обычно используется в теории очередей.
Синтаксис
ГАММАРАСП(x;альфа;бета;интегральная)
X - это значение, для которого требуется вычислить
распределение.
Альфа - это параметр распределения.
Бета - это параметр распределения. Если бета = 1, то
функция ГАММАРАСП возвращает стандартное гамма-распределение.
Интегральная - это логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА, то функция ГАММАРАСП возвращает
интегральную функцию распределения; если этот аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то возвращается функция плотности распределения.
Замечания
Если x, альфа, или бета не является числом, то
функция ГАММАРАСП возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если x < 0, то функция ГАММАРАСП возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если альфа Ј 0 или если бета Ј 0, то функция
ГАММАРАСП возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Уравнение для гамма-распределения имеет следующий вид:
x
ФФТЕСТ
f ( x; , )
FTEST
Возвращает результат F-теста. F-тест возвращает одностороннюю вероятность того, что дисперсии аргументов массив1 и массив2 различаются несущественно. Эта функция используется для того, чтобы определить, имеют ли две выборки различные дисперсии.
Например, если даны результаты тестирования для
частных и общественных школ, то можно определить,
имеют ли эти школы различные уровни разнородности
учащихся.
Синтаксис
ФТЕСТ(массив1;массив2)
Массив1 - это первый массив или интервал данных.
Массив2 - это второй массив или интервал данных.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
1
x 1e
( )
Стандартное гамма-распределение имеет следующий
вид:
f ( x; )
Если альфа = 1, то функция ГАММАРАСП возвращает экспоненциальное распределение:
x 1 e x
( )
1
Для целого положительного n, если альфа = n/2,
бета = 2 и интегральная = ИСТИНА, функция
ГАММАРАСП возвращает (1 - ХИ2РАСП(x)) с n
степенями свободы.
Если
альфа
целое
положительное,
то
ГАММАРАСП также называется распределением
Эрланга.
22
Примеры
ГАММАРАСП(10;9;2;ЛОЖЬ) равняется 0,032639;
ГАММАРАСП(10;9;2;ИСТИНА) равняется 0,068094.
Примеры
ГАММАНЛОГ(4) равняется 1,791759
EXP(ГАММАНЛОГ(4)) равняется 6 или (4 - 1)!
ГАММАОБР
СРГАРМ
GAMMAINV
Возвращает обратное гамма распределение. Если p =
ГАММАРАСП(x;...), то ГАММАОБР(p;...) = x
Эта функция используется для изучения переменных,
которые, возможно, имеют асимметричное распределение.
Синтаксис
ГАММАОБР(вероятность;альфа;бета)
Вероятность - это вероятность, связанная с гаммараспределением.
Альфа - это параметр распределения.
Бета - это параметр распределения. Если бета = 1, то
функция ГАММАОБР возвращает стандартное гаммараспределение.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ГАММАОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то
функция ГАММАОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если альфа Ј 0 или если бета Ј 0, то функция
ГАММАОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если бета Ј 0, то функция ГАММАОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
ГАММАОБР использует метод итераций для вычисления функции. Если задано значение вероятности, то функция ГАММАОБР производит итерации, пока не получит результат с точностью
±3x10^-7. Если ГАММАОБР не сходится после
100 итераций, то функция возвращает значение
ошибки #Н/Д.
Пример
ГАММАОБР(0,068094;9;2) равняется 10
ГАММАНЛОГ
GAMMALN
Возвращает натуральный логарифм гамма функции,
G(x).
Синтаксис
ГАММАНЛОГ(x)
X - это значение, для которого вычисляется
ГАММАНЛОГ.
Замечания
Если x не является числом, то функция
ГАММАНЛОГ возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Если x Ј 0, то функция ГАММАНЛОГ возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!.
Число e, возведенное в степень ГАММАНЛОГ(i),
где i - целое число, возвращает такой же результат,
как и (i - 1)!.
ГАММАНЛОГ вычисляется следующим образом:
GAMMALN LN (( x))
где:
( x) e u u x 1 du
0
HARMEAN
Возвращает среднее гармоническое множества данных. Среднее гармоническое - это величина, обратная
к среднему арифметическому обратных величин.
Синтаксис
СРГАРМ(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если любая из точек данных Ј 0, то функция
СРГАРМ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Среднее гармоническое всегда меньше среднего
геометрического, которое всегда меньше среднего
арифметического.
Уравнение для среднего гармонического имеет
следующий вид:
1
1
1
H y n Yj
Пример
СРГАРМ(4;5;8;7;11;4;3) равняется 5,028376
РОСТ
GROWTH
Расчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост
на основании имеющихся данных. Функция РОСТ возвращает значения y для последовательности новых
значений x, задаваемых с помощью существующих xи y-значений. Функция рабочего листа РОСТ может
применяться также для для аппроксимации существующих x- и y-значений экспоненциальной кривой.
Синтаксис
РОСТ(известные_значения_y;известные_значения_x;н
овые_значения_x;конст)
Известные_значения_y - это множество значений y,
которые уже известны для соотношения y = b*m^x.
Если массив известные_значения_y имеет один
столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная
переменная.
Если массив известные_значения_y имеет одну
строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная
переменная.
Если какие-либо числа в массиве известные_значения_y равны 0 или отрицательны, то
функция РОСТ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Известные_значения_x - это необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = b*m^x.
23
Массив известные_значения_x может содержать
одно или несколько множеств переменных. Если
используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут
иметь любую форму, при условии, что они имеют
одинаковую размерность. Если используется более
одной переменной, то известные_значения_y
должны быть вектором (то есть интервалом высотой в одну строку или шириной в один столбец).
Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера как и известные_значения_y.
Новые_значения_x - это новые значения x, для которых РОСТ возвращает соответствующие значения y.
· Новые_значения_x должны содержать столбец
(или строку) для каждой независимой переменной,
как и известные_значения_x. Таким образом, если
известные_значения_y - это один столбец, то известные_значения_x и новые_значения_x должны
иметь такое же количество столбцов. Если известные_значения_y - это одна строка, то известные_значения_x и новые_значения_x должны
иметь такое же количество строк.
Если аргумент новые_значения_x опущен, то
предполагается, что он совпадает с аргументом известные_значения_x.
Если оба аргумента известные_значения_x и новые_значения_x опущены, то предполагается, что
это массив {1;2;3;...} такого же размера как и известные_значения_y.
Конст - это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 1.
Если конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом.
Если конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается
равном 1, а значения m подбираются так, чтобы y
= m^x.
Замечания
Формулы, которые возвращают массивы, должны
быть введены как формулы массивов после выделения подходящего числа ячеек. Для получения
дополнительных сведений о вводе формул массивов нажмите кнопку .
При вводе константы массива для аргумента, такого как известные_значения_x, следует использовать точку с запятой для разделения значений в
одной строке и двоеточие для разделения строк.
Примеры
В этом примере используются те же данные, что и в
примере для функции ЛГРФПРИБЛ. Продажи от 11ого до 16-ого месяца составляют 33 100, 47 300, 69
000, 102 000, 150 000 и 220 000 штук соответственно.
Допустим, что эти значения введены в шесть ячеек,
названных ПроданоШтук.
Следующая формула, если ее ввести как формулу массива, предсказывает количество продаж для 17-ого и
18-ого месяцев на основе данных о продажах за
предыдущие шесть месяцев:
РОСТ(ПроданоШтук;{11:12:13:14:15:16};{17:18})
равняется {320 197:468 536}
Если экспоненциальная тенденция сохранится, то продажи для 17-ого и 18-ого месяцев составят 320 197 и
468 536 штук соответственно.
Можно использовать другие последовательные числа в
качестве значений x, а предсказанные значения будут
такими же. Например, можно использовать значения
по умолчанию для аргумента известные_значения_x -{1:2:3:4:5:6}:
РОСТ(ПроданоШтук;;{7:8};) равняется {320 197:468
536}
СРГЕОМ
GEOMEAN
Возвращает среднее геометрическое значений массива
или интервала положительных чисел. Например,
функцию СРГЕОМ можно использовать для вычисления средних темпов роста, если задан составной доход
с переменными ставками.
Синтаксис
СРГЕОМ(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее геометрическое. Можно
использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если какой-либо из аргументов Ј 0, то функция
СРГЕОМ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Уравнение для среднего геометрического имеет
следующий вид:
GM y n y1 y 2 y 3 ... y n
Пример
СРГЕОМ(4;5;8;7;11;4;3) равняется 5,476987
ГИПЕРГЕОМЕТ
HYPGEOMDIST
Возвращает гипергеометрическое распределение.
ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает вероятность заданного
количества успехов в выборке, если заданы размер выборки, количество успехов в генеральной совокупности и размер генеральной совокупности. Функция
ГИПЕРГЕОМЕТ используется для задач с конечной
генеральной совокупностью, где каждое наблюдение это успех или неудача, а каждое подмножество заданного размера выбирается с равной вероятностью.
Синтаксис
ГИПЕРГЕОМЕТ(число_успехов_в_выборке;размер_в
ыборки;число_успехов_в_совокупности;размер_совокупнос
ти)
Число_успехов_в_выборке - это количество успешных
испытаний в выборке.
Размер_выборки - это размер выборки.
Число_успехов_в_совокупности - это количество
успешных испытаний в генеральной совокупности.
Размер_совокупности - это размер генеральной совокупности.
Замечания
24
Все аргументы усекаются до целых.
Если любой из аргументов не является числом, то
функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если число_успехов_в_выборке < 0 или число_успехов_в_выборке больше, чем меньшее из
чисел
размер_выборки
и
число_успехов_в_совокупности,
то
функция
ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если число_успехов_в_выборке меньше, чем
большее из чисел 0 и (размер_выборки - размер_совокупности
+
число_успехов_в_совокупности),
то
функция
ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если размер_выборки < 0 или размер_выборки >
размер_совокупности,
то
функция
ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если число_успехов_в_совокупности < 0 или число_успехов_в_совокупности
>
размер_совокупности, то функция ГИПЕРГЕОМЕТ
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если размер_совокупности < 0, то функция
ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Уравнение для гипергеометрического распределения имеет следующий вид:
M N M
x n x
P( X x) h( x; n, M , N )
N
n
где:
x = число_успехов_в_выборке; n = размер_выборки; M
= число_успехов_в_совокупности;
N = размер_совокупности
ГИПЕРГЕОМЕТ используется для выборок без повторений из конечной генеральной совокупности.
Пример
В коробке 20 конфет. Восемь из них карамельки, а
остальные 12 - орешки. Если некто выбирает 4 конфеты наугад, то следующая функция вернет вероятность
того, что в точности одна конфета окажется карамелькой.
ГИПЕРГЕОМЕТ(1;4;8;20) равняется 0,363261
ОТРЕЗОК
INTERCEPT
Вычисляет точку пересечения линии с осью y, используя известные_значения_x и известные_значения_y.
Точка пересечения находится на оптимальной линии
регрессии, проведенной через известные_значения_x и
известные_значения_y. Функция используется, когда
нужно определить значение зависимой переменной
при значении независимой переменной равном 0 (нулю). Например, функцию ОТРЕЗОК можно использовать, чтобы предсказать электрическое сопротивление
металла при температуре 0°C, если имеются данные
измерений при комнатной температуре и выше.
Синтаксис
ОТРЕЗОК(известные_значения_x;известные_значения
_y)
Известные_значения_y - это зависимое множество
наблюдений или данных.
Известные_значения_x - это независимое множество
наблюдений или данных.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, которые содержат числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые
значения, учитываются.
Если
известные_значения_y
и
известные_значения_x содержат различное количество
точек данных или вовсе не содержат точек данных, то функция ОТРЕЗОК возвращает значение
ошибки #Н/Д.
Уравнение для точки пересечения линии линейной
регрессии имеет следующий вид:
a Y bX
где наклон вычисляется следующим образом:
b
n xy ( x)( y )
n x 2 ( x) 2
Пример
ОТРЕЗОК({2; 3; 9; 1; 8}; {6; 5; 11; 7; 5}) равняется
0,0483871
ЭКСЦЕСС KURT
Возвращает эксцесс множества данных. Эксцесс характеризует относительную остроконечность или
сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.
Синтаксис
ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется эксцесс. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если задано менее четырех точек данных или если
стандартное отклонение выборки равняется нулю,
то функция ЭКСЦЕСС возвращает значение
ошибки #ДЕЛ/0!.
Эксцесс определяется следующим образом:
25
ные_значения_x интерпретируется как отдельная
переменная.
Если массив известные_значения_y имеет одну
строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная
переменная.
Известные_значения_x - это необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = mx + b.
Массив известные_значения_x может содержать
одно или несколько множеств переменных. Если
используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут
быть массивами любой формы при условии, что
они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (то есть
интервалом высотой в одну строку или шириной в
один столбец).
Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера как и известные_значения_y.
Конст - это логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 0.
Если конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом.
Если конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается
равным 0 и значения m подбираются так, чтобы
выполнялось соотношение y = mx.
Статистика - это логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику
по регрессии.
Если статистика имеет значение ИСТИНА, то
функция ЛИНЕЙН возвращает дополнительную
регрессионную статистику, так что возвращаемый
массив будет иметь вид: {mn;mn-1;...;m1;b:sen;sen1;...;se1;seb:r2;sey:F;df:ssreg;ssresid}.
Если статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущена, то функция ЛИНЕЙН возвращает только коэффициенты m и постоянную b.
Дополнительная регрессионая статистика:
4
x j x
n(n 1)
3(n 1) 2
(n 1)( n 2)( n 3) s (n 2)( n 3)
где:
s - стандартное отклонение выборки.
Пример
ЭКСЦЕСС(3;4;5;2;3;4;5;6;4;7) равняется -0,1518
НАИБОЛЬШИЙ
LARGE
Возвращает k-ое наибольшее значение из множества
данных. Эта функция используется, чтобы выбрать
значение по его относительному местоположению.
Например, функцию НАИБОЛЬШИЙ можно использовать, чтобы определить наилучший, второй или третий результат в баллах, показанный при тестировании.
Синтаксис
НАИБОЛЬШИЙ(массив;k)
Массив - это массив или интервал данных, для которых определяется k-ое наибольшее значение.
K - это позиция (начиная с наибольшей) в массиве или
интервале ячеек данных.
Замечания
Если массив пуст, то функция НАИБОЛЬШИЙ
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если k Ј 0 или если k больше, чем число точек
данных, то функция НАИБОЛЬШИЙ возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если n - это число точек данных в интервале, то функция НАИБОЛЬШИЙ(массив;1) возвращает наибольшее значение, а НАИБОЛЬШИЙ(массив;n) возвращает
наименьшее значение.
Примеры
НАИБОЛЬШИЙ({3;4;5;2;3;4;5;6;4;7};3) равняется 5
НАИБОЛЬШИЙ({3;4;5;2;3;4;5;6;4;7};7) равняется 4
ЛИНЕЙН
LINEST
Расчитывает статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую
линию, которая наилучшим образом аппроксимирует
имеющиеся данные. Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Поскольку возвращается массив значений, функция должна задаваться в виде формулы массива. Для получения дополнительных сведений о формулах массива нажмите кнопку .
Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:
y = mx + b или y = m1x1 + m2x2 + ... + b (в случае нескольких интервалов значений x)
где зависимое значение y является функцией независимого значения x. Значения m - это коэффициенты,
соответствующие каждой независимой переменной x, а
b - это постоянная. Заметим, что y, x и m могут быть
векторами. Функция ЛИНЕЙН возвращает массив
{mn;mn-1;...;m1;b}. ЛИНЕЙН может также возвращать
дополнительную регрессионную статистику.
Синтаксис
ЛИНЕЙН(известные_значения_y;известные_значения_
x;конст;статистика)
Известные_значения_y - это множество значений y,
которые уже известны для соотношения y = mx + b.
Если массив известные_значения_y имеет один
столбец, то каждый столбец массива извест-
Величина
se1,se2,...,sen
Описание
Стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn.
seb
Стандартное значение ошибки для постоянной b (seb = #Н/Д, если конст
имеет значение ЛОЖЬ).
r2
Коэффициент детерминированности.
Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то
имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет
различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент
детерминированности равен 0, то уравнение регрессии
неудачно для предсказания значений y. Для получения
информации о том, как вычисляется r2, см. "Замечания" в конце данного раздела.
sey
Стандартная ошибка для оценки y.
F
F-статистика, или F-наблюдаемое значение.
26
F-статистика используется для определения того, является ли наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и
независимой переменными случайной или нет.
df
Степени свободы. Степени свободы полезны
для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности
модели нужно сравнить значения в таблице с Fстатистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН.
ssreg
Регрессионая сумма квадратов.
ssresid Остаточная сумма квадратов.
На приведенном ниже рисунке показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная
статистика.
Замечания
Любую прямую можно задать ее наклоном и yпересечением:
Наклон (m):
Для того, чтобы определить наклон прямой, обычно
обозначаемый через m, нужно взять две точки прямой
(x1,y1) и (x2,y2); тогда наклон равен (y2 - y1)/(x2 - x1).
Y-пересечение (b):
Y-пересечением прямой, обычно обозначаемым через
b, является значение y для точки, в которой прямая пересекает ось y.
Уравнение прямой имеет вид y = mx + b. Если известны значения m и b, то можно вычислить любyю точку
на прямой, подставляя значения y или x в уравнение.
Можно также использовать функцию ТЕНДЕНЦИЯ.
Для получения более подробной информации см.
ТЕНДЕНЦИЯ.
Если имеется только одна независимая переменная
x, можно получить наклон и y-пересечение непосредственно, используя следующие формулы:
Наклон:
ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(известные_значения_y;известные
_значения_x);1)
Y-пересечение:
ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(известные_значения_y;известные
_значения_x);2)
Точность аппроксимации с помощью прямой, вычисленной функцией ЛИНЕЙН, зависит от степени
разброса данных. Чем ближе данные к прямой, тем
более точной является модель, используемая
функцией ЛИНЕЙН. Функция ЛИНЕЙН использует метод наименьших квадратов для определения
наилучшей аппроксимации данных. Когда имеется
только одна независимая переменная x, m и b вычисляются по следующим формулам:
m
n( xy)( x)( y )
b
( y )( ( x 2 )) ( x)( xy)
n( ( x 2 )) ( x) 2
n( ( x 2 )) ( x) 2
Функции
аппроксимации
ЛИНЕЙН
и
ЛГРФПРИБЛ могут вычислить прямую или экспоненциальную кривую, наилучшим образом описывающую Ваши данные. Однако, Вам самим
предстоит решать, какой из двух результатов в
наибольшей степени подходит к Вашим данным.
Можно
также
вычислить
функцию
ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y;
извест-
ные_значения_x) для прямой или функцию
РОСТ(известные_значения_y;
известные_значения_x) для экспоненциальной кривой.
Эти функции, если не задавать аргумент новые_значения_x, возвращают массив вычисленных
значений y для фактических значений x в соответствии с прямой или кривой. Теперь можно сравнить вычисленные значения с фактическими значениями. Можно также построить диаграммы для
визуального сравнения.
Проводя регрессионный анализ, Microsoft Excel
вычисляет для каждой точки квадрат разности
между прогнозируемым значением y и фактическим значением y. Сумма этих квадратов разностей называется остаточной суммой квадратов. Затем Microsoft Excel подсчитывает сумму квадратов
разностей между фактическими значениями y и
средним значением y, которая называется общей
суммой квадратов (регрессионая сумма квадратов
+ остаточная сумма квадратов). Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей
суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности r2, который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с
помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными.
Формулы, которые возвращают массивы, должны
быть введены как формулы массивов. Дополнительные сведения о формулах ассивов можно получить, нажав кнопку .
При вводе массива констант в качестве, например,
аргумента известные_значения_x, следует использовать точку с запятой для разделения значений в
одной строке и двоеточие для разделения строк.
Знаки-разделители могут быть различными и зависят от установок для разных стран.
Заметьте, что значения y, предсказанные с помощью уравнения регрессии, возможно не будут
правильными, если они располагаются вне интервала значений y, которые использовались для
определения уравнения.
Пример 1 Наклон и Y-Пересечение
ЛИНЕЙН({1;9;5;7};{0;4;2;3}) равняется {2;1}, наклон
= 2 и y-пересечение = 1.
Пример 2 Простая Линейная Регрессия
Предположим, что небольшая фирма имела продажи
на сумму 3100 руб., 4500 руб., 4400 руб., 5400 руб.,
7500 руб. и 8100 руб. за первые шесть месяцев отчетного года. Пусть эти значения находятся в интервале
ячеек B2:B7. Тогда можно использовать следующую
простую линейную регрессионную модель для оценки
объема продаж в девятом месяце.
СУММ(ЛИНЕЙН(B2:B7)*{9;1})
равняется
СУММ({1000;2000}*{9;1}) равняется 11 000 руб.
В общем случае СУММ({m;b}*{x;1}) равняется mx +
b, то есть значению y для данного значения x. Для этих
же целей можно использовать функцию ТЕНДЕНЦИЯ.
Пример 3 Множественная Линейная Регрессия
Предположим, что застройщик оценивает стоимость
группы небольших офисных зданий в традиционном
деловом районе.
27
Застройщик может использовать множественный регрессионный анализ для оценки цены офисного здания
в заданном районе на основе следующих переменных.
Переменная
Смысл переменной
y
Оценочная цена здания под офис
x1
Общая площадь в квадратных метрах
x2
Количество офисов
x3
Количество входов
x4
Время эксплуатации здания в годах
В этом примере предполагается, что существует линейная зависимость между каждой независимой переменной (x1, x2, x3 и x4) и зависимой переменной (y),
то есть ценой здания под офис в данном районе.
Застройщик наугад выбирает 11 зданий из имеющихся
1500 и получает следующие данные.
14
15
16
17
18
Предположим, что на самом деле нет взаимосвязи
между переменными, а просто были выбраны редкие
11 образцов зданий, для которых статистический анализ вывел сильную взаимозависимость. Величина
Альфа используется для обозначения вероятности
ошибочного вывода о том, что имеется сильная взаимозависимость.
Если F-наблюдаемое больше, чем F-критическое, то
взаимосвязь между переменными имеется. Fкритическое можно получить из таблицы Fкритических значений в любом справочнике по математической статистике. Для того, чтобы найти это значение, используя односторонний тест, положим величину Альфа равной 0,05, а для числа степеней свободы
(обозначаемых обычно v1 и v2), положим v1 = k = 4 и
v2 = n - (k + 1) = 11 - (4 + 1) = 6, где k - это число переA
B
C
D
E
менных, а n - число точек данны. Из таблицы справоч1
X1
X2
X3
X4
Y
ника F-критическое равно 4,53.
Floor Space
Offices Entrances
Age
Value
Наблюдаемое F-значение равно 459,753674 (ячейка
2
2,310
2
2
20
$142,000
A17), что заметно больше чем F-критическое значение
3
2,333
2
2
12
$144,000
4,53. Следовательно, полученное регрессионное урав4
2,356
3
1.5
33
$151,000
5
2,379
3
2
43
$150,000
нение полезно для предсказания оценочной стоимости
6
2,402
2
3
53
$139,000
зданий в данном районе.
7
2,425
4
2
23
$169,000
Пример 5 Вычисление T-статистики
8
2,448
2
1.5
99
$126,000
Другой гипотетический эксперимент определит, поле9
2,471
2
2
34
$142,000
зен ли каждый коэффициент наклона для оценки стои10 2,479
3
3
23
$163,000
мости здания под офис в примере 3. Например, для
11 2,517
4
4
55
$169,000
12 2,540
2
3
22
$149,000
проверки того, что срок эксплуатации здания имеет
статистическую значимость, разделим -234,24 (коэф"Пол-входа" (1/2) означает вход только для доставки
фициент наклона для срока эксплуатации здания) на
корреспонденции. При вводе в качестве массива при13,268 (оценка стандартной ошибки для коэффициента
веденная ниже формула:
времени эксплуатации из ячейки A15). Ниже привоЛИНЕЙН(E2:E12;A2:D12;ИСТИНА;ИСТИНА)
дится наблюдаемое t-значение:
возвращает следующие результаты.
t = m4 ч se4 = -234.24 ч 13.268 = -17.7
Если посмотреть в таблицу справочника по математиA
B
C
D
E
ческой статистике, то окажется, что t-критическое с 6
-234.23716
2553.21066
12529.7682
27.6413874
52317.8305
13.2680115
530.669152
400.066838
5.42937404
12237.3616 степенями свободы и Альфа = 0,05 равно 1,94. Поскольку абсолютная величина t, равная 17,7, больше,
0.99674799
970.578463
#N/A
#N/A
#N/A
459.753674
6
#N/A
#N/A
#N/A
чем 1,94, срок эксплуатации - это важная переменная
1732393319 5652135.32
#N/A
#N/A
#N/A
для оценки стоимости здания под офис. Аналогичным
образом можно протестировать все другие переменные
Уравнение множественной регрессии y = m1*x1 +
на статистическую значимость. Ниже приводятся
m2*x2 + m3*x3 + m4*x4 + b теперь может быть полунаблюдаемые t-значения для каждой из независимых
чено из строки 14:
переменных:
y = 27,64*x1 + 12 530*x2 + 2 553*x3+ 234,24*x4 + 52
Переменная
t-наблюдаемое значение
318
Общая площадь
5,1
Теперь застройщик может определить оценочную стоКоличество офисов
31,3
имость здания под офис в том же районе, которое имеКоличество входов
4,8
ет площадь 2500 квадратных метров, три офиса, два
Срок эксплуатации
17,7
входа, зданию 25 лет, используя следующее уравнение:
Все эти значения имеют абсолютную величину больy = 27,64*2500 + 12530*3 + 2553*2 - 234,24*25 + 52318
шую, чем 1,94; следовательно, все переменные, ис= 158 261 руб.
пользованные в уравнении регрессии, полезны для
Это значение может быть также вычислено с помощью
предсказания оценочной стоимости здания под офис в
функции ТЕНДЕНЦИЯ. Для получения более подробданном районе.
ной информации см. ТЕНДЕНЦИЯ.
Пример 4 Использование F И R2 Статистик
ЛГРФПРИБЛ
LOGEST
В предыдущем примере коэффициент детерминироВ регрессивном анализе вычисляет экспоненциальную
ванности r2 равен 0,99675 (см. ячейку A16 в результакривую, аппроксимирующую данные и возвращает
тах функции ЛИНЕЙН), что указывает на сильную замассив значений, описывающий эту кривую. Поскольвисимость между независимыми переменными и проку данная функция возвращает массив значений, она
дажной ценой. Можно использовать F-статистику,
должна вводиться как формула для работы с массивачтобы определить, является ли этот результат (с таким
ми. Для получения более подробных сведений о форвысоким значение r2 ) случайным.
мулах для работы с массивами, щелкните .
28
Уравнение кривой следующее:
y = b*m^x или y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*_) (при наличии нескольких значений x),
где зависимые значения y являются функцией независимых значений x. Значения m являются основанием
для возведения в степень x, а значения b постоянны.
Заметим, что y, x и m могут быть векторами. Функция
ЛГРФПРИБЛ возвращает массив {mn;mn-1;...;m1;b}.
Синтаксис
ЛГРФПРИБЛ(известные_значения_y;известные_значе
ния_x;конст;статистика)
Известные_значения_y - это множество значений y,
которые уже известны для соотношения y = b*m^x.
Если массив известные_значения_y имеет один
столбец, то каждый столбец в массиве известные_значения_x интерпретируется как отдельная
переменная.
Если массив известные_значения_y имеет одну
строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная
переменная.
Известные_значения_x - это необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = b*m^x.
Массив известные_значения_x может включать
одно или более множеств переменных. Если используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут
быть интервалами любой формы, если только они
имеют одинаковые размерности. Если используется более одной переменной, то аргумент известные_значения_y должен быть интервалом ячеек
высотой в одну строку или шириной в один столбец (так называемым вектором).
Если аргумент известные_значения_x опущен, то
предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого
же размера, как и известные_значения_y.
Конст - это логическое значение, которое указывает,
требуется ли, чтобы константа b была равна 1.
Если конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом.
Если конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается
равным 1 и значения m подбираются так, чтобы
удовлетворить соотношению y = m^x.
Статистика - это логическое значение, которое указывает, требуется ли вернуть дополнительную статистику
по регрессии.
Если статистика имеет значение ИСТИНА, то
функция ЛГРФПРИБЛ возвращает дополнительную статистику по регрессии, то есть возвращает
массив
{mn;mn-1;...;m1;b:sen;sen1;...;se1;seb:r2;sey:
F;df:ssreg;ssresid}.
Если статистика имеет значение ЛОЖЬ или опущено, то функция ЛГРФПРИБЛ возвращает только коэффициенты m и константу b.
Для получения более подробной информации о дополнительной статистике по регрессии, см. ЛИНЕЙН.
Замечания
Чем больше график Ваших данных напоминает
экспоненциальную кривую, тем лучше вычисленная кривая будет аппроксимировать данные. Так
же, как функция ЛИНЕЙН, функция ЛГРФПРИБЛ
возвращает массив, который описывает зависимость между значениями, но ЛИНЕЙН подгоняет
прямую линию к имеющимся данным, а
ЛГРФПРИБЛ подгоняет экспоненциальную кривую. Для получения более подробной информации, см. ЛИНЕЙН.
Если имеется только одна независимая переменная
x, то значения наклона (m) и пересечения с осью y
(b) можно получить непосредственно, используя
следующие формулы:
Наклон (m):
ИНДЕКС(ЛГРФПРИБЛ(известные_значения_y;извест
ные_значения_x);1)
Пересечение с осью y (b):
ИНДЕКС(ЛГРФПРИБЛ(известные_значения_y;извест
ные_значения_x);2)
Можно использовать уравнение y = b*m^x для предсказания будущих значений y, но в Microsoft Excel
предусмотрена функция РОСТ для этой цели. Для получения более подробной информации, см. РОСТ.
Формулы, которые возвращают массивы, должны
быть введены как формулы для массивов. Для получения дополнительных сведений по вводу таких
формул щелкните мышью .
При вводе массива констант, такого как известные_значения_x, в качестве аргумента, следует
использовать точки с запятой для разделения значений в одной строке и двоеточия для разделения
строк. Символы-разделители могут быть разными,
в зависимости от национальных установок.
Следует помнить, что значение y, предсказанное с
помощью уравнения регрессии, может быть недостоверным, если оно находится вне диапазона значений y, которые использовались для определения
уравнения.
Пример
После 10 месяцев, во время которых торговля шла вяло, компания обнаружила экспоненциальный рост количества продаж, выбросив на рынок новый товар. В
последующие 6 месяцев количество продаж возросло
до 33 100, 47 300, 69 000, 102 000, 150 000 и 220 000
штук в месяц. Предположим, что эти значения введены
в шесть ячеек с именем ШтукПродано. Тогда формула:
ЛГРФПРИБЛ(ШтукПродано;
{11:12:13:14:15:16};
ИСТИНА; ИСТИНА)
сгенерирует следующий результат, например, в ячейках D1:E5:
{1,46327563; 495,30477: 0,0026334; 0,03583428:
0,99980862; 0,01101631: 20896,8011; 4: 2,53601883;
0,00048544}
y = b*m1^x1 или, используя значения из массива:
y = 495,3 * 1,4633x
Можно оценить количество продаж в последующие
месяцы либо подставив номер месяца в качестве x в
это уравнение, либо воспользовавшись функцией
РОСТ. Для получения более подробной информации
см. РОСТ.
Можно использовать дополнительную статистику по
регрессии (ячейки D2:E5 в приведенном выше примере), чтобы оценить, насколько полезно полученное
уравнение для предсказания будущих значений.
Важно! Методы, которые используются для проверки
уравнений, полученных с помощью функции
29
ЛГРФПРИБЛ, такие же, как и для функции ЛИНЕЙН.
Однако, дополнительная статистика, которую возвращает функция ЛГРФПРИБЛ, основана на следующей
линейной модели:
ln y = x1 ln m1 + ... + xn ln mn + ln b
Это следует помнить при оценке дополнительной статистики, особенно значений sei и seb, которые следует
сравнивать с ln mi и ln b, а не с mi и b. Для получения
более подробной информации, см. любой справочник
по математической статистике.
ЛОГНОРМОБР
LOGINV
Возвращает обратную функцию логарифмического
нормального распределения x, где ln(x) имеет нормальное распределение с параметрами среднее и стандартное_отклонение. Если p = ЛОГНОРМРАСП(x;...),
то ЛОГНОРМОБР(p;...) = x.
Логарифмическое нормальное распределение используется для анализа логарифмически преобразованных
данных.
Синтаксис
ЛОГНОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_отк
лонение)
Вероятность - это вероятность, связанная с нормальным логарифмическим распределением.
Среднее - это среднее ln(x).
Стандартное_отклонение - это стандартное отклонение
ln(x).
Обратная функция логарифмического нормального
распределения имеет следующий вид:
x ( NORMSINV ( p ))
LOGINV ( p, , ) e
Замечания
Если любой из аргументов не является числом, то
функция ЛОГНОРМОБР возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то
функция ЛОГНОРМОБР возвращает значение
ошибки #ЧИСЛО!.
Если стандартное_отклонение <= 0, то функция
ЛОГНОРМОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Пример
ЛОГНОРМОБР(0,039084; 3,5; 1,2) равняется 4,000014
ЛОГНОРМРАСП LOGNORMDIST
Возвращает интегральное логарифмическое нормальное распределение для x, где ln(x) является нормально
распределенным с параметрами среднее и стандартное_откл. Эта функция используется для анализа данных, которые были логарифмически преобразованы.
Синтаксис
ЛОГНОРМРАСП(x;среднее;стандартное_откл)
X - это значение, для которого вычисляется функция.
Среднее - это среднее ln(x).
Стандартное_откл - это стандартное отклонение ln(x).
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ЛОГНОРМРАСП возвращает
значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если x Ј 0 или стандартное_откл Ј 0, то функция
ЛОГНОРМРАСП возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Уравнение для функции интегрального логарифмического нормального распределения имеет следующий вид:
LOGNORMDIS T ( x, , )
ln( x)
NORMSDIST
Пример
ЛОГНОРМРАСП(4;3,5;1,2) равняется 0,039084
МАКС
MAX
Возвращает наибольшее значение из набора значений.
Синтаксис
МАКС(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 чисел, среди которых ищется максимальное значение.
Можно задавать аргументы, которые являются
числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел.
Аргументы, которые являются значениями ошибки
или текстами, не преобразуемыми в числа, вызывают значения ошибок.
Если аргумент является массивом или ссылкой, то
в нем учитываются только числа. Пустые ячейки,
логические значения или текст в массиве или
ссылке игнорируются. Если логические значения
или текст не должны игнорироваться, следует использовать функцию МАКСА.
Если аргументы не содержат чисел, то функция
МАКС возвращает 0 (ноль).
Примеры
Если ячейки A1:A5 содержат числа 10, 7, 9, 27 и 2, то:
МАКС(A1:A5) равняется 27
МАКС(A1:A5;30) равняется 30
МАКСА
MAXA
Возвращает наибольшее значение в списке аргументов. Наряду с числовыми значениями выполняется
также сравнение текстовых и логических, таких как
ИСТИНА и ЛОЖЬ, значений.
Функция МАКСА родственна функции МИНА. Дополнительные сведения содержатся в примерах к
функции МИНА.
Синтаксис
MAXA(значение1,значение2,...)
Значение1, значение2,... ... - это от 1 до 30 значений,
среди которых ищется наибольшее.
Замечания
Можно задавать аргументы, которые являются
числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел.
Аргументы, которые являются значениями ошибки, приводят к ошибке. Если логические значения
и тексты должны игнорироваться не должны следует пользоваться функцией рабочего листа
МАКС.
Если аргументом является массив или ссылка,
учитываются только значения массива или ссылки.
Пустые ячейки и тексты в массиве или ссылке игнорируются.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1, аргументы, содержащие
30
текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как
0 (ноль).
Если аргументы не содержат значений, то функция
МАКСА возвращает 0 (ноль).
Примеры
Если A1:A5 содержит значения 10; 7; 9; 27 и 2, то:
МАКСА(A1:A5) равняется 27;
МАКСА(A1:A5,30) равняется 30
Если A1:A5 содержит значения 0; 0,2; 0,5; 0,4 и
ИСТИНА, то: МАКСА(A1:A5) равняется 1.
Если A1:A5 содержит числа 10, 7, 9, 27 и 2, то:
МИН(A1:A5) равняется 2; МИН(A1:A5; 0) равняется 0.
МИН родственна функции МАКС. См. также примеры
к функции МАКС.
МИНА
MINA
Возвращает медиану заданных чисел. Медиана - это
число, которое является серединой множества чисел,
то есть половина чисел имеют значения большие, чем
медиана, а половина чисел имеют значения меньшие,
чем медиана.
Синтаксис
МЕДИАНА(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 чисел, для которых
определяется медиана.
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Microsoft Excel проверяет все числа, содержащиеся в аргументах, которые являются массивами или
ссылками.
Если аргумент, который является ссылкой, содержит пустые ячейки, текстовые или логические значения, то такие значения игнорируются; однако,
ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.
Замечания
Если в множестве четное количеств чисел, то функция
МЕДИАНА вычисляет среднее двух чисел, находящихся в середине множества. См. второй из следующих примеров.
Примеры
МЕДИАНА(1; 2; 3; 4; 5) равняется 3
МЕДИАНА(1; 2; 3; 4; 5; 6) равняется 3,5, среднее 3 и 4
Возвращает наименьшее значение в списке аргументов. Наряду с числовыми значениями выполняется
также сравнение текстовых и логических, таких как
ИСТИНА и ЛОЖЬ, значений.
Синтаксис
МИНА (значение1,значение2,...)
Значение1, значение2,... ... - это от 1 до 30 значений,
среди которых ищется наименьшее.
Можно задавать аргументы, которые являются
числами, пустыми ячейками, логическими значениями или текстовыми представлениями чисел.
Аргументы, которые являются значениями ошибки, приводят к ошибке. Если логические значения
и тексты должны игнорироваться не должны следует пользоваться функцией рабочего листа МИН.
Если аргументом является массив или ссылка,
учитываются только значения массива или ссылки.
Пустые ячейки и тексты в массиве или ссылке игнорируются.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1, аргументы, содержащие
текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как
0 (ноль).
Если аргументы не содержат значений, то функция
МИНА возвращает 0 (ноль).
Примеры
Если A1:A5 содержит значения 10; 7; 9; 27 и 2, то:
МИНА(A1:A5) равняется 2, МИНА(A1:A5, 0) равняется 0.
Если A1:A5 содержит значения ЛОЖЬ, 0,2; 0,5; 0,4 и
0,8, то: МИНА(A1:A5) равняется 0.
Функция МИНА родственна функции МАКСА. См.
также примеры для МАКСА.
МИН
МОДА
МЕДИАНА MEDIAN
MIN
Возвращает наименьшее значение в списке аргументов.
Синтаксис
МИН(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 чисел, среди которых ищется минимальное значение.
Можно указывать аргументы, которые являются числами, пустыми ячейками, логическими значениями или
текстовыми представлениями чисел. Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, которые не могут быть преобразованы в числа, приводят к
ошибке.
Если аргумент является массивом или ссылкой, то
учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения или тексты в массиве или ссылке
игнорируются. Если логические значения или тексты игнорироваться не должны следует пользоваться функцией МИНА.
Если аргументы не содержат чисел, то функция
МИН возвращает 0.
Примеры
MODE
Возвращает наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или интервале данных.
Также как и функция МЕДИАНА, функция МОДА является мерой взаимно расположения значений
Синтаксис
МОДА(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется мода. Можно использовать один
массив или одну ссылку на массив вместо аргументов,
разделяемых точкой с запятой.
Замечания
Аргументы должны быть числами, именами, массивами или ссылками, которые содержат числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые
значения, учитываются.
Если множество данных не содержит одинаковых
данных, то функция МОДА возвращает значение
ошибки #Н/Д.
31
В наборе значений мода - это наиболее часто встречающееся значение; медиана - это значение в середине
массива; среднее - это среднее арифметическое значение. Ни одно из этих чисел не характеризует в полной
мере то, в какой степени центрированы данные. Пусть
данные сгруппированы в трех областях, одна половина
данных близка к некоторому малому значению, а другая половина данных близка к двум другим большим
значениям. Обе функции СРЗНАЧ и МЕДИАНА могут
вернуть значение из относительно пустой середины, а
функция МОДА скорее всего вернет доминирующее
малое значение.
Пример
МОДА({5,6; 4; 4; 3; 2; 4}) равняется 4
ОТРБИНОМРАСП NEGBINOMDIST
Возвращает отрицательное биномиальное распределение. ОТРБИНОМРАСП возвращает вероятность того,
что случится число_неудач неудачных испытаний,
прежде чем будет достигнуто число_успехов успешных испытаний, при том условии, что вероятность
успешного испытания постоянна и равна значению аргумента вероятность_успеха. Эта функция подобна биномиальному распределению, за тем исключением, что
количество успехов фиксированное, а количество испытаний -- переменное. Как и в случае биномиального
распределения, испытания считаются независимыми.
Например, Вам нужно найти 10 человек с блестящими
способностями, и Вы знаете, что вероятность того, что
кандидат обладает такими способностями, равна 0,3.
Тогда функция ОТРБИНОМРАСП вычислит вероятность того, что придется провести собеседования с
определенным количеством неподходящих кандидатов, прежде чем будут найдены все 10 подходящих
кандидатов.
Синтаксис
ОТРБИНОМРАСП(число_неудач;число_успехов;вероя
тность_успеха)
Число_неудач - это количество неудачных испытаний.
Число_успехов - это пороговое значение числа успешных испытаний.
Вероятность_успеха - это вероятность успеха.
Замечания
Число_неудач и число_успехов усекаются до целых.
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ОТРБИНОМРАСП возвращает
значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность_успеха < 0 или вероятность > 1,
то функция ОТРБИНОМРАСП возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если (число_неудач + число_успехов - 1) Ј 0, то
функция ОТРБИНОМРАСП возвращает значение
ошибки #ЧИСЛО!.
Уравнение для отрицательного биномиального
распределения имеет следующий вид:
x r 1
p 1 p x
nb( x; r , p)
r
1
где:
x - это число_неудач, r - это число_успехов, а p - это
вероятность_успеха.
Пример
ОТРБИНОМРАСП(10;5;0,25) равняется 0,055049
НОРМРАСП
NORMDIST
Возвращает нормальную функцию распределения для
указанного среднего и стандартного отклонения. Эта
функция имеет очень широкий круг приложений в статистике, включая проверку гипотез.
Синтаксис
НОРМРАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральна
я)
X - это значение, для которого строится распределение.
Среднее - это среднее арифметическое распределения.
Стандартное_откл - это стандартное отклонение распределения.
Интегральная - это логическое значение, определяющее форму функции. Если интегральная имеет значение ИСТИНА, то функция НОРМРАСП возвращает
интегральную функцию распределения; если это аргумент имеет значение ЛОЖЬ, то возвращается функция
плотности распределения.
Замечания
Если среднее или стандартное_откл не является
числом, то функция НОРМРАСП возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если стандартное_откл Ј 0, то функция
НОРМРАСП возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если среднее = 0 и стандартное_откл = 1, то функция НОРМРАСП возвращает стандартное нормальное распределение, то есть НОРМСТРАСП.
Уравнение для плотности нормального распределения имеет следующий вид:
f ( x; , )
1
2
e
( x )2
2 2
Пример
НОРМРАСП(42;40;1,5;ИСТИНА) равняется 0,908789
НОРМОБР
NORMINV
Возвращает обратное нормальное распределение для
указанного среднего и стандартного отклонения.
Синтаксис
НОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл)
Вероятность - это вероятность, соответствующая нормальному распределению.
Среднее - это среднее арифметическое распределения.
Стандартное_откл - это стандартное отклонение распределения.
Замечания
Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция НОРМОБР возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то
функция НОРМОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если стандартное_откл Ј 0, то функция НОРМОБР
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
НОРМОБР использует стандартное нормальное распределение, если среднее = 0 и стандартное_откл = 1
(см. НОРМСТОБР).
32
НОРМОБР использует метод итераций для вычисления функции. Если задано значение вероятности, то
функция НОРМОБР производит итерации, пока не получит результат с точностью ± 3x10^-7. Если
НОРМОБР не сходится после 100 итераций, то функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
НОРМОБР(0,908789;40;1,5) равняется 42
НОРМСТРАСП
NORMSDIST
Возвращает стандартное нормальное интегральное
распределение. Это распределение имеет среднее равное нулю и стандартное отклонение равное единице.
Эта функция используется вместо таблицы для стандартной нормальной кривой.
Синтаксис
НОРМСТРАСП(z)
Z - это значение, для которого строится распределение.
Замечания
Если z не является числом, то функция
НОРМСТРАСП возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Уравнение плотности стандартного нормального
распределения имеет следующий вид:
1
f ( z;0,1)
2
e
z2
2
Пример
НОРМСТРАСП(1,333333) равняется 0,908789
НОРМСТОБР
NORMSINV
Возвращает обратное значение стандартного нормального распределения. Это распределение имеет среднее
равное нулю и стандартное отклонение равное единице.
Синтаксис
НОРМСТОБР(вероятность)
Вероятность - это вероятность, соответствующая нормальному распределению.
Замечания
Если вероятность не является числом, то функция
НОРМСТОБР возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то
функция НОРМОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
НОРМСТОБР использует метод итераций для вычисления функции. Если задано значение вероятности, то
функция НОРМСТОБР производит итерации, пока не
получит результат с точностью ± 3x10^-7. Если
НОРМСТОБР не сходится после 100 итераций, то
функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
НОРМСТОБР(0,908789) равняется 1,3333
ПИРСОН
PEARSON
Возвращает коэффициент корреляции Пирсона r, безразмерный индекс в интервале от -1,0 до 1,0 включительно, который отражает степень линейной зависимости между двумя множествами данных.
Синтаксис
ПИРСОН(массив1;массив2)
Массив1 - это множество независимых значений.
Массив2 - это множество зависимых значений.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если массив1 или массив2 пуст, или они содержат
различное число точек данных, то функция
ПИРСОН возвращает значение ошибки #Н/Д.
Значение r линии регрессии имеет следующий вид:
r
n( XY ) ( X )( Y )
n X
2
( X ) 2 n Y 2 ( Y ) 2
Пример
ПИРСОН({9;7;5;3;1};{10;6;1;5;3}) равняется 0,699379
ПЕРСЕНТИЛЬ
PERCENTILE
Возвращает k-ую персентиль для значений из интервала. Эта функция используется для определения порога
приемлемости. Например, можно принять решение экзаменовать только тех кандидатов, которые набрали
баллов более, чем 90-ая персентиль.
Синтаксис
ПЕРСЕНТИЛЬ(массив;k)
Массив - это массив или интервал данных с численными значениями, который определяет относительное
положение.
K - это значение персентили в интервале от 0 до 1
включительно.
Замечания
Если массив пуст или содержит более 8191 точек
данных, то функция ПЕРСЕНТИЛЬ возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если k не является числом, то функция
ПЕРСЕНТИЛЬ возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Если k < 0 или k > 1, то функция ПЕРСЕНТИЛЬ
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если k не кратно 1/(n - 1), то функция
ПЕРСЕНТИЛЬ производит интерполяцию для
определения значения k-ой персентили.
Пример
ПЕРСЕНТИЛЬ({1;2;3;4};0,3) равняется 1,9
ПРОЦЕНТРАНГ
PERCENTRANK
Возвращает категорию значения в наборе данных как
процентное содержание в наборе данных. Эта функция
используется для оценки относительного положения
точки данных в множестве данных. Например, можно
использовать функцию ПРОЦЕНТРАНГ, чтобы оценить положение подходящего результата тестирования
среди всех результатов тестирования.
Синтаксис
ПРОЦЕНТРАНГ(массив;x;разрядность)
Массив - это массив или интервал данных с численными значениями, который определяет относительное
положение.
33
X - это значение, для которого определяется процентное содержание.
Разрядность - это необязательное значение, которое
определяет количество значащих цифр в возвращаемой величине процентного содержания значения. Если
этот аргумент опущен, то функция ПРОЦЕНТРАНГ
использует три цифры (0,xxx%).
Замечания
Если массив пуст, то функция ПРОЦЕНТРАНГ
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если
разрядность
<
1,
то
функция
ПРОЦЕНТРАНГ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если x не соответствует ни одному из значений
аргумента массив, то функция ПРОЦЕНТРАНГ
производит интерполяцию и возвращает корректное значение процентного содержания.
Пример
ПРОЦЕНТРАНГ({1;2;3;4;5;6;7;8;9;10};4)
равняется
0,333
ПЕРЕСТ
PERMUT
Возвращает количество перестановок для заданного
числа объектов, которые выбираются из общего числа
объектов. Перестановка - это любое множество или
подмножество объектов или событий, в котором существен внутренний порядок. Этим перестановки отличаются от сочетаний, для которых внутренний порядок
не существен. Эта функция используется, например,
для вычисления вероятностей в лотереях.
Синтаксис
ПЕРЕСТ(число;число_выбранных)
Число - это целое число, задающее количество объектов.
Число_выбранных - это целое число, задающее количество объектов в каждой перестановке.
Замечания
Оба аргумента усекаются до целых.
Если число или число_выбранных не является
числом, то функция ПЕРЕСТ возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если число Ј 0 или число_выбранных < 0, то
функция ПЕРЕСТ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если число < число_выбранных, то функция
ПЕРЕСТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Уравнение для числа перестановок имеет следующий вид:
Pk , n
n!
( n k )!
Пример
Предположим, что нужно определить шансы угадать
выигрышный лотерейный номер. Лотерейный номер
состоит из трех чисел, каждое из которых может быть
от 0 (ноль) до 99 включительно. Тогда следующая
функция вычисляет количество возможных перестановок.
ПЕРЕСТ(100;3) равняется 970 200
ПУАССОН POISSON
Возвращает распределение Пуассона. Обычное применение распределения Пуассона состоит в предсказании
количества событий, происходящих за определенное
время, например, количество машин, появляющихся на
площади за 1 минуту.
Синтаксис
ПУАССОН(x;среднее;интегральная)
X - это количество событий.
Среднее - это ожидаемое численное значение.
Интегральная - это логическое значение, определяющее форму возвращаемого распределения вероятностей. Если аргумент интегральная имеет значение
ИСТИНА, то функция ПУАССОН возвращает интегральное распределение Пуассона, то есть вероятность
того, что число случайных событий будет от 0 до x
включительно; если этот аргумент имеет значение
ЛОЖЬ, то возвращается функция плотности распределения Пуассона, то есть вероятность того, что событий
будет в точности x.
Замечания
Если x не целое, то оно усекается.
Если x или среднее не является числом, то функция ПУАССОН возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Если x Ј 0, то функция ПУАССОН возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если среднее Ј 0, то функция ПУАССОН возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Функция ПУАССОН вычисляется следующим образом.
Если аргумент интегральная = ЛОЖЬ:
POISSON
e x
x!
Если аргумент интегральная = ИСТИНА:
e x
k!
k 0
n
CUMPOISSON
Примеры
ПУАССОН(2;5;ЛОЖЬ) равняется 0,084224
ПУАССОН(2;5;ИСТИНА) равняется 0,124652
ВЕРОЯТНОСТЬ
PROB
Возвращает вероятность того, что значение из интервала находится внутри заданных пределов. Если верхний_предел не задан, то возвращается вероятность того, что значения в аргументе x_интервал равняются
значению аргумента нижний_предел.
Синтаксис
ВЕРОЯТНОСТЬ(x_интервал;интервал_вероятностей;н
ижний_предел;верхний_предел)
X_интервал - это интервал числовых значений x, с которыми связаны вероятности.
Интервал_вероятностей - это множество вероятностей,
соответствующих значениям в аргументе x_интервал.
Нижний_предел - это нижняя граница значения, для
которого вычисляется вероятность.
Верхний_предел - это необязательная верхняя граница
значения, для которого требуется вычислить вероятность.
Замечания
Если любое значение в аргументе интервал_вероятностей Ј 0, или если какое-либо значение в аргументе интервал_вероятностей > 1, то
34
функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение
ошибки #ЧИСЛО!.
Если сумма значений в аргументе интервал_вероятностей
№
1,
то
функция
ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Если верхний_предел опущен, то функция
ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает вероятность равенства значению аргумента нижний_предел.
Если x_интервал и интервал_вероятностей содержат различное количество точек данных, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки
#Н/Д.
Примеры
ВЕРОЯТНОСТЬ({0;1;2;3};{0,2;0,3;0,1;0,4};2) равняется 0,1
ВЕРОЯТНОСТЬ({0;1;2;3};{0,2;0,3;0,1;0,4};1;3) равняется 0,8
КВАРТИЛЬ QUARTILE
Возвращает квартиль множества данных. Квартиль часто используются при анализе продаж, чтобы разбить
генеральную совокупность на группы. Например,
можно использовать функцию КВАРТИЛЬ, чтобы
найти 25 процентов наиболее доходных предприятий
среди всех.
Синтаксис
КВАРТИЛЬ(массив;часть)
Массив - это массив или интервал ячеек с числовыми
значениями, для которых определяется значения квартилей.
Часть - это значение, которое нужно вернуть.
Если часть равна
То КВАРТИЛЬ возвращает
0
Минимальное значение
1
Первую квартиль (25-ую персентиль)
2
Значение медианы (50-ую персентиль)
3
Третью квартиль (75-ую персентиль)
4
Максимальное значение
Замечания
Если массив пуст или содержит более 8191 точек
данных, то функция КВАРТИЛЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если часть не целое, то оно усекается.
Если часть < 0 или часть > 4, то функция
КВАРТИЛЬ
возвращает
значение
ошибки
#ЧИСЛО!.
МИН, МЕДИАНА и МАКС возвращают то же
значение, что и функция КВАРТИЛЬ, если аргумент часть равен 0 (нулю), 2 или 4 соответственно.
Пример
КВАРТИЛЬ({1;2;4;7;8;9;10;12};1) равняется 3,5
РАНГ
RANK
Возвращает ранг числа в списке чисел. Ранг числа это его величина относительно других значений в
списке. (Если список отсортировать, то ранг числа будет его позицией.)
Синтаксис
РАНГ(число;ссылка;порядок)
Число - это число, для которого определяется ранг.
Ссылка - это массив или ссылка на список чисел. Нечисловые значения в ссылке игнорируются.
Порядок - это число, определяющее способ упорядочения.
Если порядок равен 0 (нулю) или опущен, то
Microsoft Excel определяет ранг числа так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в
порядке убывания.
Если порядок - это любое ненулевое число, то
Microsoft Excel определяет ранг числа так, как если бы ссылка была списком, отсортированным в
порядке возрастания.
Замечания
РАНГ присваивает повторяющимся числам одинаковый ранг. Однако, наличие повторяющихся чисел влияет на ранг последующих чисел. Например, для списка
целых, если число 10 появляется дважды и имеет ранг
5, то 11 будет иметь ранг 7 (и никакое число не будет
иметь ранг 6).
Примеры
Если ячейки A1:A5 содержат числа 7, 3,5, 3,5, 1 и 2 соответственно, то:
РАНГ(A2;A1:A5;1) равняется 3; РАНГ(A1;A1:A5;1)
равняется 5.
КВПИРСОН
RSQ
Возвращает квадрат коэффициента корреляции Пирсона для точек данных в аргументах известные_значения_y и известные_значения_x. Для получения более подробной информации см. ПИРСОН. Значение r-квадрат можно интерпретировать как отношение дисперсии для y к дисперсии для x.
Синтаксис
КВПИРСОН(известные_значения_y;известные_значен
ия_x)
Известные_значения_y - это массив или интервал точек данных.
Известные_значения_x - это массив или интервал точек данных.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если
известные_значения_y
и
известные_значения_x пусты или содержат различное
число точек данных, то функция КВПИРСОН возвращает значение ошибки #Н/Д.
Уравнение коэффициента r линии регрессии имеет
следующий вид:
r
n( XY ) ( X )( Y )
n X
2
( X ) 2 n Y 2 ( Y ) 2
Пример
КВПИРСОН({2;3;9;1;8;7;5};{6;5;11;7;5;4;4}) равняется
0,05795
СКОС
SKEW
Возвращает асимметрию распределения. Асимметрия
характеризует степень несимметричности распределе-
35
ния относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.
Синтаксис
СКОС(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется асимметричность. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если имеется менее трех точек данных, или стандартное отклонение равно нулю, то функция
СКОС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
Уравнение для асимметрии определяется следующим образом:
n
xi x
(n 1)(n 2) s
3
Пример
СКОС(3;4;5;2;3;4;5;6;4;7) равняется 0,359543
НАКЛОН
SLOPE
Возвращает наклон линии линейной регрессии для точек данных в аргументах известные_значения_y и известные_значения_x. Наклон определяется как частное
от деления расстояния по вертикали на расстояние по
горизонтали между двумя любыми точками прямой, то
есть наклон - это скорость изменения значений вдоль
прямой.
Синтаксис
НАКЛОН(известные_значения_y;известные_значения_
x)
Известные_значения_y - это массив или интервал ячеек, содержащих числовые зависимые точки данных.
Известные_значения_x - это множество независимых
точек данных.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если
известные_значения_y
и
известные_значения_x пусты или содержат различное
число точек данных, то функция НАКЛОН возвращает значение ошибки #Н/Д.
Уравнение наклона линии регрессии имеет следующий вид:
b
n xy x y
n x 2 x
2
Пример
НАКЛОН({2;3;9;1;8;7;5};{6;5;11;7;5;4;4})
0,305556
равняется
НАИМЕНЬШИЙ SMALL
Возвращает k-ое наименьшее значение в множестве
данных. Эта функция используется для определения
значения, занимающего определенное относительное
положение в множестве данных.
Синтаксис
НАИМЕНЬШИЙ(массив;k)
Массив - это массив или диапазон числовых данных,
для которого определяется k-ое наименьшее значение.
K - это позиция (начиная с наименьшей) в массиве или
интервале ячеек данных.
Замечания
Если массив пуст, то функция НАИМЕНЬШИЙ
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если k Ј 0 или k больше, чем число точек данных,
то функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает значение
ошибки #ЧИСЛО!.
Если n - это количество точек данных в аргументе
массив, то НАИМЕНЬШИЙ(массив;1) равняется
наименьшему
значению,
а
НАИМЕНЬШИЙ(массив;n) равняется наибольшему значению.
Пример
НАИМЕНЬШИЙ({3;4;5;2;3;4;5;6;4;7};4) равняется 4
НАИМЕНЬШИЙ({1;4;8;3;7;12;54;8;23};2) равняется 3
НОРМАЛИЗАЦИЯ
STANDARDIZE
Возвращает нормализованное значение для распределения, характеризуемого средним и стандартным отклонением.
Синтаксис
НОРМАЛИЗАЦИЯ(x;среднее;стандартное_откл)
X - это нормализуемое значение.
Среднее - это среднее арифметическое распределения.
Стандартное_откл - это стандартное отклонение распределения.
Замечания
Если стандартное_откл Ј 0, то функция
НОРМАЛИЗАЦИЯ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Уравнение для нормализованного значения имеет
следующий вид:
Z
X
Пример
НОРМАЛИЗАЦИЯ(42;40;1,5) равняется 1,333333
СТАНДОТКЛОН STDEV
Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение - это мера того, насколько широко
разбросаны точки данных относительно их среднего.
Синтаксис
СТАНДОТКЛОН(число1; число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих выборке из генеральной сово-
36
купности. Можно использовать массив или ссылку на
массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
СТАНДОТКЛОН предполагает, что аргументы являются только выборкой из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стандартное отклонение
следует вычислять с помощью функции
СТАНДОТКЛОНП.
Стандартное отклонение вычисляется с использованием "не Байесовского" или "n-1" метода.
Логические значения, такие как ИСТИНА или
ЛОЖЬ, а также текст игнорируются. Если текст и
логические значения игнорироваться не должны,
следует использовать функцию рабочего листа
СТАНДОТКЛОНА.
СТАНДОТКЛОН использует следующую формулу:
n x 2 x
2
n(n 1)
Пример
Предположим, что из инструментов, отштампованных
одной и той же машиной, выбраны наугад 10 штук и
испытаны на излом. Значения выборки (1345, 1301,
1368, 1322, 1310, 1370, 1318, 1350, 1303, 1299) сохранены в ячейках A2:E3 соответственно. Тогда функция
СТАНДОТКЛОН оценивает стандартное отклонение
сопротивлению на излом для всех инструментов.
СТАНДОТКЛОН(A2:E3) равняется 27,46
СТАНДОТКЛОНА STDEVA
Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение - это мера того, насколько широко
разбросаны точки данных относительно их среднего. В
расчете также учитываются текстовые и логические
значения, такие как ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Синтаксис
СТАНДОТКЛОН(значение1,значение2,...)
Значение1, значение2,... - это от 1 до 30 значений, соответствующих выборке из генеральной совокупности.
Можно использовать массив или ссылку на массив
вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
СТАНДОТКЛОНА предполагает, что аргументы
являются только выборкой из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стандартное отклонение
следует вычислять с помощью функции
СТАНДОТКЛОНПА.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА интерпретируются как 1, Аргументы, содержащие
значение ЛОЖЬ интерпретируются как 0 (ноль).
Если текст и логические значения должны игнорироваться, следует использовать функцию рабочего
листа СТАНДОТКЛОН.
Стандартное отклонение вычисляется с использованием "не Байесовского" или "n-1" метода.
СТАНДОТКЛОНА использует следующую формулу:
n x 2 x
2
n(n 1)
Пример
Предположим, что из инструментов, отштампованных
одной и той же машиной, выбраны наугад 10 штук и
испытаны на излом. Значения выборки (1345, 1301,
1368, 1322, 1310, 1370, 1318, 1350, 1303, 1299) сохранены в ячейках A2:E3 соответственно. Тогда функция
СТАНДОТКЛОНА оценивает стандартное отклонение
сопротивлению на излом для всех инструментов.
СТАНДОТКЛОНА(A2:E3) равняется 27,46
СТАНДОТКЛОНП
STDEVP
Вычисляет стандартное отклонение по генеральной
совокупности. Стандартное отклонение - это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.
Синтаксис
СТАНДОТКЛОНП(число1; число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих генеральной совокупности.
Можно использовать массив или ссылку на массив
вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
СТАНДОТКЛОНП предполагает, что аргументы
образуют всю генеральную совокупность. Если
данные являются только выборкой из генеральной
совокупности, то стандартное отклонение следует
вычислять
с
использованием
функции
СТАНДОТКЛОН.
Для больших выборок СТАНДОТКЛОН и
СТАНДОТКЛОНП возвращают примерно равные
значения.
Стандартное отклонение вычисляется с использование "Байесовского" или "n" метода.
Логические значения, такие как ИСТИНА или
ЛОЖЬ, а также текст игнорируются. Если текст и
логические значения игнорироваться не должны,
следует использовать функцию рабочего листа
СТАНДОТКЛОНА.
СТАНДОТКЛОНП использует следующую формулу:
n x 2 x
2
n2
Пример
Будем использовать данные из примера для функции
СТАНДОТКЛОН и положим, что всего было произведено 10 инструментов. Функция СТАНДОТКЛОНП
измеряет стандартное отклонение сопротивления на
излом для всех инструментов.
СТАНДОТКЛОНП(A2:E3) равняется 26,05
СТАНДОТКЛОНПА
STDEVPA
Вычисляет стандартное отклонение по генеральной
совокупности, заданной аргументами, которые могут
включать текст и логические значения. Стандартное
отклонение - это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.
37
Синтаксис
СТАНДОТКЛОНПА(значение1,значение2,...)
Значение1,значение2,... это от 1 до 30 значений, соответствующих генеральной совокупности. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.
Замечания
СТАНДОТКЛОНПА предполагает, что аргументы
образуют всю генеральную совокупность. Если
данные являются только выборкой из генеральной
совокупности, то стандартное отклонение следует
вычислять
с
использованием
функции
СТАНДОТКЛОНА.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА интерпретируются как 1, аргументы, содержащие
значение ЛОЖЬ интерпретируются как 0 (ноль).
Если текст и логические значения должны игнорироваться, следует использовать функцию рабочего
листа СТАНДОТКЛОНП.
Для больших выборок СТАНДОТКЛОНА и
СТАНДОТКЛОНПА возвращают примерно равные значения.
Стандартное отклонение вычисляется с использование "Байесовского" или "n" метода.
СТАНДОТКЛОНПА использует следующую формулу:
n x 2 x
2
n2
Пример
Будем использовать данные из примера для функции
СТАНДОТКЛОНА и положим, что всего было произведено
10
инструментов.
Функция
СТАНДОТКЛОНПА измеряет стандартное отклонение
сопротивления на излом для всех инструментов.
СТАНДОТКЛОНПА(A2:E3) равняется 26,05
СТОШYX
STEYX
Возвращает стандартную ошибку предсказанных значений y для каждого значения x в регрессии. Стандартная ошибка - это мера ошибки предсказанного
значения y для отдельного значения x.
Синтаксис
СТОШYX(известные_значения_y;известные_значения
_x)
Известные_значения_y - это массив или интервал зависимых точек данных.
Известные_значения_x - это массив или интервал независимых точек данных.
Замечания
Аргументы должны быть числами или именами,
массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или
ссылкой, содержит тексты, логические значения
или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки с нулевыми значениями учитываются.
Если
известные_значения_y
и
известные_значения_x пусты или содержат различное
число точек данных, то функция СТОШYX возвращает значение ошибки #Н/Д.
Уравнение для стандартной ошибки предсказанного y имеет следующий вид:
S y,x
2
n xy x y
1
2
2
n(n 2) n y y
2
2
n x x
Пример
СТОШYX({2;3;9;1;8;7;5};{6;5;11;7;5;4;4})
3,305719
CТЬЮДРАСП
равняется
TDIST
Возвращает обратное распределение Стьюдента для
заданного числа степеней свободы.
Синтаксис
СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)
Вероятность - это вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.
Степени_свободы - это число степеней свободы, характеризующее распределение.
Замечания
Если любой из аргументов не является числом, то
функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то
функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение
ошибки #ЧИСЛО!.
Если степени_свободы не целое, то оно усекается.
Если степени_свободы < 1, то функция
СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
СТЬЮДРАСПОБР вычисляется следующим образом: СТЬЮДРАСПОБР=p(t<X ), где X - это случайная
величина,
соответствующая
t_распределению.
СТЬЮДРАСПОБР использует метод итераций для вычисления функции. Если задано значение вероятности,
то функция СТЬЮДРАСПОБР производит итерации,
пока не получит результат с точностью ± 3x10^-7. Если
СТЬЮДРАСПОБР не сходится после 100 итераций, то
функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
СТЬЮДРАСПОБР(0,054645;60) равняется 1,96
СТЬЮДРАСПОБР TINV
Возвращает обратное распределение Стьюдента для
заданного числа степеней свободы.
Синтаксис
СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)
Вероятность - это вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.
Степени_свободы - это число степеней свободы, характеризующее распределение.
Замечания
Если любой из аргументов не является числом, то
функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение
ошибки #ЗНАЧ!.
Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то
функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение
ошибки #ЧИСЛО!.
Если степени_свободы не целое, то оно усекается.
38
Если степени_свободы < 1, то функция
СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
СТЬЮДРАСПОБР вычисляется следующим образом: СТЬЮДРАСПОБР=p(t<X ), где X - это случайная
величина,
соответствующая
t_распределению.
СТЬЮДРАСПОБР использует метод итераций для вычисления функции. Если задано значение вероятности,
то функция СТЬЮДРАСПОБР производит итерации,
пока не получит результат с точностью ± 3x10^-7. Если
СТЬЮДРАСПОБР не сходится после 100 итераций, то
функция возвращает значение ошибки #Н/Д.
Пример
СТЬЮДРАСПОБР(0,054645;60) равняется 1,96
ТЕНДЕНЦИЯ
TREND
Возвращает значения в соответствии с линейным
трендом. Аппроксимирует прямой линией (по методу
наименьших
квадратов)
массивы
известные_значения_y и известные_значения_x. Возвращает
значения y, в соответствии с этой прямой для заданного массива новые_значения_x.
Синтаксис
ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y;известные_значе
ния_x;новые_значения_x;конст)
Известные_значения_y - это множество значений y,
которые уже известны для соотношения y = mx + b.
Если массив известные_значения_y имеет один
столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная
переменная.
Если массив известные_значения_y имеет одну
строку, то каждая строка массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная
переменная.
Известные_значения_x - это необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = mx + b.
Массив известные_значения_x может содержать
одно или несколько множеств переменных. Если
используется только одна переменная, то известные_значения_y и известные_значения_x могут
быть массивами любой формы, при условии, что
они имеют одинаковую размерность. Если используется более одной переменной, то известные_значения_y должны быть вектором (то есть
интервалом высотой в одну строку или шириной в
один столбец).
Если известные_значения_x опущены, то предполагается, что это массив {1;2;3;...} такого же размера, как и известные_значения_y.
Новые_значения_x - это новые значения x, для которых ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значения y.
Новые_значения_x должны содержать столбец
(или стоку) для каждой независимой переменной,
так же как известные_значения_x. Таким образом,
если известные_значения_y имеет один столбец,
то известные_значения_x и новые_значения_x
должны иметь одинаковое количество столбцов.
Если известные_значения_y имеет одну строку, то
известные_значения_x и новые_значения_x должны иметь одинаковое количество строк.
Если новые_значения_x опущены, то предполагается, что они совпадают с известные_значения_x.
Если опущены оба массива известные_значения_x
и новые_значения_x, то предполагается, что это
массив {1;2;3;...} такого же размера, что и известные_значения_y.
Конст - это логическое значение, которое указывает,
требуется ли, чтобы константа b была равна 0.
Если конст имеет значение ИСТИНА или опущена, то b вычисляется обычным образом.
Если конст имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается
равным 0, и значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение y = mx.
Замечания
Для получения информации о том, как Microsoft
Excel аппроксимирует данные прямой, см.
ЛИНЕЙН.
Можно использовать функцию ТЕНДЕНЦИЯ для
аппроксимации полиномиальной кривой, проводя
регрессионный анализ для той же переменной,
возведенной в различные степени. Например,
пусть столбец A содержит значения y, а столбец B
содержит значения x. Можно ввести x^2 в столбец
C, x^3 в столбец D, и так далее, а затем провести
регрессионный анализ столбцов от B до D со
столбцом A.
Формулы, которые возвращают массивы, должны
быть введены как формулы массивов.
При вводе массива констант в качестве аргумента,
такого как известные_значения_x, следует использовать точку с запятой для разделения значений в
одной строке и двоеточие для разделения строк.
Пример
Предположим, что фирма желает приобрести земельный надел в июле, начале следующего финансового
года. Фирма собирает информацию о ценах за последние 12 месяцев на типичный земельный надел. Известные_значения_y содержатся в ячейках B2:B13; эти
значения равны соответственно 133 890 руб., 135 000
руб., 135 790 руб., 137 300 руб., 138 130 руб., 139 100
руб., 139 900 руб., 141 120 руб., 141890 руб., 143 230
руб., 144 000 руб., 145 290 руб.
Приведенная ниже формула, введенная как формула
вертикального массива в интервал C2:C6, возвращает
ожидаемые цены на март, апрель, май, июнь и июль:
ТЕНДЕНЦИЯ(B2:B13;;{13:14:15:16:17})
равняется
{146172:147190:148208:149226:150244}
Фирма может ожидать цену около 150 244 руб., если
она будет ждать до июля. В предшествующей формуле
используется
массив
по
умолчанию
{1:2:3:4:5:6:7:8:9:10:11:12} для аргумента известные_значения_x, соответствующий 12 месяцам, для
которых имеются данные по продажам. Массив
{13:14:15:16:17} соответствует следующим пяти месяцам.
УРЕЗСРЕДНЕЕ
TRIMMEAN
Возвращает среднее внутренности множества данных.
УРЕЗСРЕДНЕЕ вычисляет среднее, отбрасывания заданный процент данных с экстремальными значения-
39
ми. Можно использовать эту функцию, чтобы исключить из анализа выбросы.
Синтаксис
УРЕЗСРЕДНЕЕ(массив;доля)
Массив - это массив или интервал усредняемых значений.
Доля - это доля точек данных, исключаемых из вычислений. Например, если доля = 0,2, то 4 точки исключаются из множества данных, содержащих 20 точек
(20 x 0,2), 2 точки с наибольшими значениями и 2 точки с наименьшими значениями в множестве данных.
Замечания
Если доля < 0 или доля > 1, то функция
УРЕЗСРЕДНЕЕ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
УРЕЗСРЕДНЕЕ округляет количество выбрасываемых точек данных с недостатком до ближайшего
целого, кратного 2. Если доля = 0,1, то 10 процентов от 30 точек данных составляют 3 точки, но из
соображений симметрии функция УРЕЗСРЕДНЕЕ
исключит по одному значению из начала и конца
множества.
Пример
УРЕЗСРЕДНЕЕ({4;5;6;7;2;3;4;5;1;2;3};0,2) равняется
3,777778
ТТЕСТ
TTEST
Возвращает вероятность, соответствующую критерию
Стьюдента. Функция ТТЕСТ используется, чтобы
определить, насколько вероятно, что две выборки взяты из генеральных совокупностей, которые имеют одно и то же среднее.
Синтаксис
ТТЕСТ(массив1;массив2;хвосты;тип)
Массив1 - это первое множество данных.
Массив2 - это второе множество данных.
Хвосты - это число хвостов распределения. Если хвосты = 1, то функция ТТЕСТ использует одностороннее
распределение. Если хвосты = 2, то функция ТТЕСТ
использует двустороннее распределение.
Тип - это вид исполняемого t-теста.
Тип
Выполняемый тест
1
Парный
2
Двухвыборочный с равными дисперсиями
(гомоскедастический)
3
Двухвыборочный с неравными дисперсиями
(гетероскедастический)
Замечания
Если массив1 и массив2 имеют различное число
точек данных, а тип = 1 (парный), то функция
ТТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.
Аргументы хвосты и тип усекаются до целых.
Если хвосты или тип не является числом, то функция ТТЕСТ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если хвосты имеет значение, отличное от 1 и 2, то
функция ТТЕСТ возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.
Пример
ТТЕСТ({3;4;5;8;9;1;2;4;5};{6;19;3;2;14;4;5;17;1};2;1)
равняется 0,196016
ДИСП
VAR
Оценивает дисперсию по выборке.
Синтаксис
ДИСП(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих выборке из генеральной совокупности.
Замечания
ДИСП предполагает, что аргументы являются
только выборкой из генеральной совокупности.
Если данные представляют всю генеральную совокупность, вычисляйте дисперсию, используя
функцию ДИСПР.
Логические значения, такие как ИСТИНА или
ЛОЖЬ, а также текст игнорируются. Если они не
должны игнорироваться, пользуйтесь функцией
рабочего листа ДИСПА.
ДИСП использует следующую формулу:
n x 2 x
2
n(n 1)
Пример
Предположим, что из инструментов, отштампованных
одной и той же машиной, выбраны наугад 10 штук и
испытаны на излом. Значения выборки (1345, 1301,
1368, 1322, 1310, 1370, 1318, 1350, 1303, 1299) сохранены в ячейках A2:E3 соответственно. Тогда функция
ДИСП оценивает дисперсию сопротивления на излом
для всех инструментов.
ДИСП(A2:E3) равняется 754,3
ДИСПА
VARA
Оценивает дисперсию по выборке. В расчете помимо
численных значений учитываются также текстовые и
логические значения, такие как ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Синтаксис
ДИСПА(значение1,значение2,...)
Значение1,значение2,... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих выборке из генеральной
совокупности.
Замечания
ДИСПА предполагает, что аргументы являются
только выборкой из генеральной совокупности.
Если данные представляют всю генеральную совокупность, вычисляйте дисперсию, используя
функцию ДИСПРА.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА интерпретируются как 1, аргументы, содержащие
текст или значение ЛОЖЬ интерпретируются как 0
(ноль). Если текст и логические значения должны
игнорироваться, следует использовать функцию
рабочего листа ДИСП.
ДИСПА использует следующую формулу:
n x 2 x
2
n(n 1)
Примеры
Предположим, что из инструментов, отштампованных
одной и той же машиной, выбраны наугад 10 штук и
испытаны на излом. Значения выборки (1345, 1301,
40
1368, 1322, 1310, 1370, 1318, 1350, 1303, 1299) сохранены в ячейках A2:E3 соответственно. Тогда функция
ДИСПА оценивает дисперсию сопротивления на излом
для всех инструментов.
ДИСПА(A2:E3) равняется 754,3
ДИСПР
VARP
Вычисляет дисперсию для генеральной совокупности.
Синтаксис
ДИСПР(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих генеральной совокупности.
Логические значения, например ИСТИНА и
ЛОЖЬ, а также текст игнорируются. Если они не
должны игнорироваться, используйте функцию
листа Excel ДИСПРА.
Замечания
ДИСПР предполагает, что аргументы представляют всю генеральную совокупность. Если данные
представляют только выборку из генеральной совокупности, то дисперсию следует вычислять используя функцию ДИСП.
Уравнение для ДИСПР имеет следующий вид:
n x 2 x
2
n2
Пример
Будем использовать данные из примера для функции
ДИСПА и положим, что всего было произведено 10
инструментов. Функция ДИСПРА измеряет дисперсию
сопротивления на излом для всех инструментов.
ДИСПРА(A2:E3) равняется 678,8
ВЕЙБУЛЛ WEIBULL
Возвращает распределение Вейбулла. Это распределение используется при анализе надежности, например,
для вычисления среднего времени наработки на отказ
какого-либо устройства.
Синтаксис
ВЕЙБУЛЛ(x;альфа;бета;интегральная)
X - это значение, для которого вычисляется функция.
Альфа - это параметр распределения.
Бета - это параметр распределения.
Интегральная - определяет форму функции.
Замечания
Если x, альфа, или бета не является числом, то
функция ВЕЙБУЛЛ возвращает значение ошибки
#ЗНАЧ!.
Если x < 0, то функция ВЕЙБУЛЛ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Если альфа Ј 0 или бета Ј 0, то функция ВЕЙБУЛЛ
возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.
Уравнение для интегральной функции распределения Вейбулла имеет следующий вид:
Пример
Будем использовать данные из примера для функции
ДИСП и положим, что всего было произведено 10 инструментов. Функция ДИСПР измеряет дисперсию сопротивления на излом для всех инструментов.
ДИСПР(A2:E3) равняется 678,8
ДИСПРА
VARPA
Вычисляет дисперсию для генеральной совокупности.
В расчете помимо численных значений учитываются
также текстовые и логические значения, такие как
ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Синтаксис
ДИСПРА(значение1,значение2,...)
Значение1,значение2,... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих генеральной совокупности.
Замечания
ДИСПРА предполагает, что аргументы представляют всю генеральную совокупность. Если данные
представляют только выборку из генеральной совокупности, то дисперсию следует вычислять используя функцию ДИСПА.
Аргументы, содержащие значение ИСТИНА интерпретируются как 1, аргументы, содержащие
текст или значение ЛОЖЬ интерпретируются как 0
(ноль). Если текст и логические значения должны
игнорироваться, следует использовать функцию
рабочего листа ДИСПР.
ДИСПРА использует следующую формулу:
n x 2 x
2
n2
F ( x; , ) 1 e
x
Уравнение для функции плотности распределения
Вейбулла имеет следующий вид:
f ( x; , )
1 x
x e
Если альфа = 1, то функция ВЕЙБУЛЛ возвращает
экспоненциальное распределение:
1
Примеры
ВЕЙБУЛЛ(105;20;100;ИСТИНА) равняется 0,929581
ВЕЙБУЛЛ(105;20;100;ЛОЖЬ) равняется 0,035589
ZТЕСТ
ZTEST
Возвращает двустороннее P-значение z-теста. Z-тест
определяет стандартную оценку для x по отношению к
массиву данных и возвращает двустороннюю вероятность для нормального распределения. Можно использовать эту функцию, чтобы оценить вероятность того,
что конкретное наблюдение взято из конкретной генеральной совокупности.
Синтаксис
ZТЕСТ(массив;x;сигма)
Массив - это массив или интервал данных, с которыми
сравнивается x.
X - это проверяемое значение.
Сигма - это известное стандартное отклонение генеральной совокупности. Если этот параметр опущен, то
используется стандартное отклонение выборки.
Замечания
41
Если массив пуст, то функция ZТЕСТ возвращает
значение ошибки #Н/Д.
ZТЕСТ вычисляется следующим образом:
x
ZTEST (array , x) 1 NORMSDIST
n
Пример
ZТЕСТ({3;6;7;8;6;5;4;2;1;9};4) равняется 0,090574.