МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Задание. ТЕМА 5. ПЕРЕМЕННЫЕ ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
ТЕМА 5. ПЕРЕМЕННЫЕ ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ
5.1. Ренты с закономерными изменениями размеров
платежей
5.1.1. Ренты с абсолютным ростом членов
Задание. Пусть накопление денежного фонда происходит
в виде переменной ренты постнумерандо с равномерным
абсолютным ростом членов в течение 12 лет. На поступившие
взносы начисляются проценты по сложной годовой ставке
20%.
Пусть первый член ренты равен 7 тыс. руб. и в
дальнейшем каждый член на 1 тыс. руб. больше
предыдущего.
Требуется определить наращенную сумму и современную
стоимость ренты.
Методические указания. Воспользуйтесь формулами:
Обозначения в формулах смотри в контенте по соответствующей теме.
Решение. В условиях примера имеем:
a = 1.
Наращенная сумма S равна:
Современная стоимость ренты A равна в этих условиях:
5.1.2. Ренты с относительным ростом членов
Задание. Пусть накопление денежного фонда происходит
в виде переменной ренты постнумерандо с равномерным
относительным ростом членов в течение 12 лет. На
поступившие взносы начисляются проценты по сложной
1
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
годовой ставке 20%. Пусть первый член ренты равен 7 тыс.
руб. и в дальнейшем каждый член на 10% больше
предыдущего.
Требуется определить наращенную сумму и современную
стоимость ренты.
Методические указания. Воспользуйтесь формулами:
Обозначения в формулах смотри в контенте по соответствующей теме.
Решение. В условиях примера
h = 0,1,
и наращенная сумма S равна:
5.1.3. Задания для самостоятельного выполнения
Задание 1. Накопление денежного фонда происходит в
виде переменной ренты постнумерандо с равномерным
абсолютным ростом членов в течение 11 лет. На поступившие
взносы начисляются проценты по сложной годовой ставке
18%.
Первый член ренты равен 8 тыс. руб. и в дальнейшем
каждый член на 2 тыс. руб. больше предыдущего.
Требуется определить наращенную сумму и современную
стоимость ренты.
Задание 2. Накопление денежного фонда происходит в
виде переменной ренты пренумерандо с равномерным
абсолютным ростом членов в течение 10 лет. На поступившие
взносы начисляются проценты по сложной годовой ставке
15%.
Первый член ренты равен 9 тыс. руб. и в дальнейшем
каждый член на 2 тыс. руб. больше предыдущего.
Требуется определить наращенную сумму и современную
стоимость ренты.
Задание 3. Накопление денежного фонда происходит в
виде переменной ренты постнумерандо с равномерным
относительным ростом членов в течение 10 лет. На
поступившие взносы начисляются проценты по сложной
2
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
годовой ставке 15%. Первый член ренты равен 6 тыс. руб. и в
дальнейшем каждый член на 12% больше предыдущего.
Требуется определить наращенную сумму и современную
стоимость ренты.
Задание 4. Накопление денежного фонда происходит в
виде переменной ренты пренумерандо с равномерным
относительным ростом членов в течение 11 лет. На
поступившие взносы начисляются проценты по сложной
годовой ставке 15%. Первый член ренты равен 5 тыс. руб. и в
дальнейшем каждый член на 14% больше предыдущего.
Требуется определить наращенную сумму и современную
стоимость ренты.
5.2. Финансовые расчеты с помощью Excel
5.2.1. Расчет параметров фонда накопления
Задание. Необходимо накопить 500 тыс. руб. в течение 8
лет. На поступающие в фонд платежи начисляются проценты
по годовой ставке 30%.
Такое
накопление
может
осуществляться
в
виде
регулярных или нерегулярных платежей, в виде платежей
одинакового или неодинакового размера. Построить таблицу
Excel
для различных вариантов платежей, а затем
рассмотреть, как ее можно модифицировать для других
вариантов.
Методические указания. Начните с самого простого
случая, когда взносы поступают равными ежегодными
суммами.
Решение. Сформируем расчетную таблицу на листе Excel
(табл. 5.1).
Таблица 5.1
A
B
C
1
Процент годовой
Фонд
Взнос
2
30%
500.00
20.96
31.12.06
31.12.07
31.12.08
31.12.09
31.12.10
31.12.11
31.12.12
31.12.13
20.96
20.96
20.96
20.96
20.96
20.96
20.96
20.96
20.96
48.20
83.62
129.66
189.52
267.34
368.49
500.00
20.96
41.92
62.87
83.83
104.79
125.75
146.70
167.66
3 Дата
4 Взнос
Сумма взносов (с
5 процентами)
Общая сумма взносов
6 (без процентов)
D
E
F
G
H
I
В ячейки A1, B1, C1 введем слова: Процент годовой, Фонд,
Взнос. Это будут заголовки ячеек A2, B2, C2, соответственно.
3
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
В первые две из них введем данные: в ячейку A2 величину
процентной ставки 30%, а в ячейку B2 желаемую итоговую
сумму фонда 500.
В ячейку C2 можно ввести расчетную формулу,
определяющую величину постоянного члена финансовой
ренты R по наращенной сумме S, числу членов n и
процентной ставке i:
Таким образом, в ячейку C2 вводится формула
=B2*A2/((1+A2)^8-1).
Число 20,96, полученное в результате расчета по этой
формуле в ячейке C2, и является решением задачи: ежегодно
в фонд следует вносить по 20,96 тыс. руб., чтобы к концу
восьмого года в фонде вместе с начисленными процентами
накопились искомые 500 тыс. руб.
В формуле ячейки С2 присутствует количество платежей –
число 8. Можно заменить это фиксированное число
автоматическим расчетом – функцией СЧЁТ(4:4). Тогда
формула в ячейке С2 примет вид
=B2*A2/((1+A2)^(СЧЁТ(4:4)-1).
Это позволит в дальнейшем работать с любым числом
взносов без изменения формулы в ячейке С2.
Мы продолжим построение таблицы для того, чтобы
проследить динамику накопления фонда. В ячейки A3, A4, A5
и A6 введем, соответственно, слова: Дата, Взнос, Сумма
взносов с процентами и Общая сумма взносов (без %%). Это
заголовки соответствующих строк.
В третью строку введем даты платежей. В следующие
строки введем расчетные формулы. Все ячейки третьей строки
привяжем к ячейке C2, содержащей расчетную величину
взноса. Достаточно в B4 ввести формулу
=$C2
и распространить ее направо до конца таблицы.
Постепенно
накапливающаяся
сумма
взносов
с
процентами рассчитывается в пятой строке. В ячейку B5
вводится формула =B4, в ячейку C5 вводится формула
=C4+B5*(1+$A2),
и затем она распространяется направо до конца таблицы.
4
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Накапливающаяся
сумма
взносов
без
процентов
рассчитывается в шестой строке. В ячейку B6 вводится
формула
=B4,
в ячейку C6 вводится формула
=B6+C4,
и затем она распространяется направо до конца таблицы.
Введенные
таким
образом
формулы
отображены
в табл. 5.2.
Таблица 5.2
1
A
B
C
Процент годовой
Фонд
Взнос
D
E
F
2 0.3
500
20.9576025729934
3 Дата
39082
39447
39813
40178
40543
4 Взнос
Сумма взносов (с
5 процентами)
Общая сумма взносов
6 (без процентов)
=$C2
=$C2
=$C2
=$C2
=$C2
=B4
=C4+B5*(1+$A2)
=D4+C5*(1+$A2)
=E4+D5*(1+$A2)
=F4+E5*(1+$A2)
=B4
=B6+C4
=C6+D4
=D6+E4
=E6+F4
В
этой
таблице
представлен
фрагмент
расчета,
охватывающий
лишь
несколько
периодов
времени,
позволяющий понять закономерность в формулах. Формулы
для остальных периодов совершенно аналогичны.
Динамику
накопления
фонда
легко
представить
графически. Для этого достаточно выделить часть таблицы,
содержащую 4, 5-ю и 6-ю строки, и обратиться к встроенной
процедуре Мастер диаграмм. В результате можно получить
графики, представленные на рис. 5.1.
5
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
600.00
500.00
Сумма взносов (с
процентами)
Общая сумма взносов (без
процентов)
Взнос
400.00
300.00
200.00
100.00
0.00
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Рис. 5.1. Динамика фонда накопления
В построенную расчетную таблицу можно ввести и другие
исходные данные (новый размер фонда накопления или
другую процентную ставку) и сразу автоматически получить
новый результат расчета с перестроенными под этот
результат графиками.
Можно использовать таблицу еще одним способом.
Очистим ячейку C2, в которой находится формула расчета
величины взноса. После этого обратимся к встроенной
процедуре «Подбор параметра» (Сервис \ Подбор параметра).
На экране появится диалоговое окно с тремя пустыми полями.
В верхнем поле (Установить в ячейке) следует кликнуть
ячейку I5. Во втором поле (Значение) следует ввести с
клавиатуры число 500. В третьем поле (Изменяя значение
ячейки) следует кликнуть ячейку C2. Затем нажать кнопку OK
и получить результат в таблице.
Расчет на основе «Подбора параметра» может быть
проведен для самых разнообразных видов потоков платежей.
Для того чтобы расчеты сохраняли корректность при
изменении дат платежей, изменим формулы в пятой строке. В
ячейке C5 вместо формулы
=C4+B5*(1+$A2)
6
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
вставим формулу
=C4+B5*(1+$A2)^((C3-B3)/365)
и, как и раньше, протянем ее направо до конца таблицы. Эта
формула дает расчет накопления фонда по сложной
процентной ставке при любых датах платежей.
Незначительная погрешность, возникающая при этом в
ячейке I5, связана с наличием високосных лет. Во всех
ячейках пятой строки в формуле присутствует теперь число
365, независимо от реального количества дней в том или ином
году. Можно, конечно, в соответствующих ячейках пятой
строки (в ячейках E5 и I5) заменить 365 на 366 и
восстановить абсолютную точность вычислений, но можно и
пренебречь возникающей погрешностью.
Введем, например, в третьей строке даты не с годовым, а
с полугодовым интервалом, т. е. 31.12.2006, 30.06.2007 и т. д.
Процедура «Подбор параметра» позволяет сразу определить,
что при прежней 30%-ной ставке для получения итоговой
величины фонда в 500 тыс. руб. полугодовой взнос должен
составлять 37,762 тыс. руб. В соответствии с этим
автоматически перестраиваются графики.
Полученная таблица позволяет провести и расчеты
другого типа. Например, что получится, если полугодовой
взнос будет составлять не 37,762, а 35 тыс. руб.? Введем
число 35 во все ячейки пятой строки и получим, что размер
фонда с начисленными процентами составит 463,42 тыс. руб.
Как изменить один из платежей, чтобы выйти на целевой
результат в 500 тыс. руб.?
Предположим, что речь идет об изменении одного первого
платежа. Расчет на основе «Подбора параметра» показывает,
что первый платеж тогда должен быть равен 49,61 тыс. руб.
Аналогично, если речь идет об изменении одного только
второго платежа, то он должен быть равен 51,64 тыс. руб.
Можно продолжить такие расчеты. Для последнего платежа
его измененное значение составляет 71,58 тыс. руб.
Последовательное
увеличение
платежей
связано
с
укорочением срока, остающегося для начисления процентов
на данный платеж.
Отметим, что Excel обладает широким набором встроенных
функций,
позволяющих
проводить
разнообразные
финансовые расчеты.
7
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
5.2.2. Расчет параметров амортизации долга
Задание. Долг размером 300 тыс. руб. взят на срок 7 лет
под 30% годовых. Согласно договору, его следует погасить
шестью равными ежегодными выплатами. Необходимо
средствами Excel установить размер выплат и построить
таблицу и график для наглядного представления об
изменении остатка долга.
Методические указания. Начните с самого простого
случая, когда взносы выплачиваются равными ежегодными
суммами.
Использовать
организацию
соответствующей
расчетной таблицы в Excel. Такая таблица позволит легко
построить график и наглядно увидеть последовательность
выплат в их динамике.
Решение. На новом листе Excel организуем расчетную
таблицу (табл. 5.3).
В ячейки A1, B1, C1, D1 введем заголовки данных,
находящихся соответственно в ячейках A2, B2, C2, D2. В
ячейки A2, B2, C2 введем соответствующие числа, а в ячейку
D2 – формулу
=B5*A2/(1-(1+A2)^-6),
позволяющую рассчитать член ренты по остальным данным.
Таблица 5.3
A
Процент годовой
1
2
30%
3
4 Дата
Остаток долга (с
5 процентами)
6 Выплата
Остаток долга
7 после выплаты
B
Cумма
займа
300.00
04.10.2007
C
Дата
получения
займа
04.10.2007
D
E
F
G
H
Размер
платежа
113.52
04.10.2008 04.10.2009 04.10.2010 04.10.2011 04.10.2012
04.10.2013
300.00
390.00
359.43
319.68
268.01
200.84
113.52
0.00
113.52
113.52
113.52
113.52
113.52
113.52
300.00
276.48
245.91
206.16
154.49
87.32
0.00
Собственно, расчеты на этом можно было бы закончить,
т. к. в ячейке D2 мы имеем решение задачи – размер платежа.
Однако для получения представления о динамике выплат, а
также для создания универсальной таблицы, пригодной и для
расчетов в других ситуациях, мы продолжим наши
построения.
В ячейки A4, A5, A6, A7 введем слова, которые будут
служить заголовками строк. Далее в строку 4 введем даты
платежей. В ячейку B4 введем формулу
8
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
=C2,
остальные даты введем с клавиатуры.
В строку 5 введем остаток долга перед очередной
выплатой, в строку 6 саму неизменную величину платежа и в
строку 7 остаток долга сразу после выплаты. Для этого в
ячейку B5 введем формулу
=B2,
в ячейку C5 формулу
=B7*(1+$A2)
и дальше протянем эту последнюю ячейку направо до конца
таблицы.
В ячейку B6 введем 0 (в момент получения займа возврат
не производится), в следующую ячейку C6 введем формулу
=$D2
и протянем ее направо до конца таблицы.
В ячейку B7 введем формулу
=B5-B6
и протянем ее направо до конца таблицы.
В итоге получим формульное заполнение, представленное
в табл. 5.4. Результаты численных расчетов по этим формулам
содержатся в табл. 5.3.
Таблица 5.4
A
B
Процент
Cумма
годовой
займа
1
2 0.3
300
3
4 Дата
=C2
Остаток долга
5 (с процентами) =B2
6 Выплата
0
Остаток долга
7 после выплаты =B5-B6
C
D
Дата
получения
займа
Размер платежа
39359
=B5*A2/(1-(1+A2)^-6)
39725
40090
E
40455
F
40820
G
41186
H
41551
=B7*(1+$A2) =C7*(1+$A2)
=D7*(1+$A2) =E7*(1+$A2) =F7*(1+$A2) =G7*(1+$A2)
=$D2
=$D2
=$D2
=$D2
=$D2
=$D2
=C5-C6
=D5-D6
=E5-E6
=F5-F6
=G5-G6
=H5-H6
Строки 5 и 7 содержат данные, различающиеся на
константу – на постоянную величину платежа, находящуюся в
строке 6. Выделим эти три строки и построим график. Он
представлен на рис. 5.2.
9
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
450
Остаток долга (с процентами)
Выплата
Остаток долга после выплаты
400
350
300
250
200
150
100
50
0
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Рис. 5.2. График динамики выплат и остатков долга
График
демонстрирует
последовательные
состояния
долговых обязательств по периодам времени. Изогнутость
линии
долга
определяется
постоянным
нарастанием
процентов на еще не выплаченную долговую часть.
Расчеты были проведены для ежегодных выплат. Однако
они без труда могут быть модифицированы под другие схемы
платежей.
5.2.3. Расчет параметров потребительского кредита
Задание. Товар стоимостью 5 тыс. руб. продается с
рассрочкой платежа на срок 9 месяцев по процентной ставке
20%
годовых.
Оплата
проводится
10
одинаковыми
ежемесячными взносами. Требуется определить величину
такого взноса и проанализировать наращенную стоимость
возникающего потока.
Методические указания. Для решения такой задачи и
прослеживания динамики оплаты кредита сформируйте
таблицу
Excel.
На
данном примере
рассматриваются
возможности применения Excel к расчетам, связанным с
анализом потребительского кредита.
10
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Решение.
(табл. 5.5).
Построим
следующую
таблицу
в
Excel
Таблица 5.5
A
Годовая простая
1 процентная ставка
2
20.00%
3 Дата
4 Платеж
Сумма платежей (с
5 процентами)
Общая сумма платежей
6 (без процентов)
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Цена
Цена с Ежемес.
товара
%%
платеж
5000.00 5750.68 575.07
01.10.07 01.11.07 01.12.07 01.01.08 01.02.08 01.03.08 01.04.08 01.05.08 01.06.08 01.07.08
575.07
575.07
575.07
575.07
575.07
575.07
575.07
575.07
575.07
575.07
575.07 1159.91 1754.04 2358.90 2974.04 3596.37 4232.53 4877.17 5535.08 6201.14
575.07 1150.14 1725.21 2300.27 2875.34 3450.41 4025.48 4600.55 5175.62 5750.68
В ячейки строки 1 вводим заголовки соответствующих
ячеек строки 2.
В ячейки столбца А вводим заголовки строк.
В ячейки A2 и B2 введем исходные данные: 20% и 5000. В
строку 3 с ячейки B3 по K3 вводим даты платежей с 01.10.07
по 01.07.08.
В ячейку C2 водим расчетную формулу
=B2*(1+A2*(K3-B3)/365).
В результате получаем, что цена товара с процентами
составляет 5750,68 руб.
В ячейку D2 вводим формулу
=C2/10.
Тем самым ежемесячный платеж составляет 575,07 руб.
Задача решена.
В формулу ячейки D2 входит число 10 – количество
платежей. Вместо этого числа можно ввести функцию
СЧЁТ(4:4). Таким образом, формула примет вид
=C2 / СЧЁТ(4:4).
Тогда
формула
расчета
платежа
в
ячейке
D2
автоматически станет пригодной для любого количества
платежей.
Проследим теперь накопление платежей в динамике. Для
этого введем в ячейку B4 формулу
=$D2
и распространим ее направо до конца таблицы.
В ячейку B5 введем формулу
=B4,
а в ячейку C5 формулу
=C4+B5*(1+$A2*(C$3-B$3)/365).
11
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Формулу ячейки C5 распространим направо до конца
таблицы.
В ячейку B6 ведем формулу
=B4.
В ячейку C6 введем формулу
=B6+C4
и распространим ее направо до конца таблицы.
Наглядное
представление
о
таком
формульном
заполнении можно получить по фрагменту (от столбца A до
столбца Е), представленному в табл. 5.6.
Таблица 5.6
A
B
C
D
E
Годовая простая
1 процентная ставка
2 0.2
3 Дата
Цена
товара
5000
39356
Цена с %%
=B2*(1+A2*(K3-B3)/365)
39387
Ежемес. платеж
=C2/10
39417
39448
4 Платеж
Сумма платежей (с
5 процентами)
Общая сумма платежей
6 (без процентов)
=$D2
=$D2
=$D2
=$D2
=B4
=C4+B5*(1+$A2*(C3-B3)/365) =D4+C5*(1+$A2*(D3-C3)/365) =E4+D5*(1+$A2*(E3-D3)/365)
=B4
=B6+C4
=C6+D4
=D6+E4
Такова принятая расчетная схема по потребительскому
кредиту. Проанализируем финансовую справедливость такого
расчета для покупателя товара.
Мы видим, что общая накопленная сумма платежей
5750,68 руб. (ячейка K6) совпадает с ценой товара с
начисленными процентами по простой процентной ставке
(ячейка C2). На первый взгляд может показаться, что концы с
концами полностью сходятся, расчет справедлив.
Так бы оно и было, если бы вся сумма с процентами
выплачивалась в виде единого платежа в конце срока. Однако
она выплачивается порциями, постепенно. Покупатель
расстается со своими деньгами, а продавец получает их
раньше конца срока.
Предположим,
что
продавец
товара,
получив
от
покупателя очередной платеж, кладет его на банковский счет
по той же простой процентной ставке 20% годовых. Тогда к
концу срока на таком счете накопится определенная сумма,
превышающая 5750,68 руб. Она рассчитана в ячейке K5
нашей таблицы и равна 6201,14 руб. Разность в 450,46 руб. –
это чистый выигрыш продавца (и проигрыш покупателя).
Расхождение появляется ввиду финансовой некорректности
расчетов.
12
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Накопление расхождений наглядно проявляется на
графике (рис. 5.3). Для построения такого графика
достаточно выделить данные строк 4 – 6 таблицы и
обратиться к процедуре «Мастер диаграмм».
7000
Платеж
6000
Сумма платежей (с
процентами)
5000
Общая сумма
платежей (без
процентов)
4000
3000
2000
1000
0
10. 07
11. 07
12. 07
01. 08
02. 08
03. 08
04. 08
05. 08
06. 08
07. 08
Рис. 5.3. Динамика накопления платежей
Скорректировать расчет можно следующим образом.
Перекопируем таблицу на отдельный лист, чтобы при
дальнейшей работе сохранить и старые расчеты – например,
перекопируем вниз, оставив свободной одну строку между
двумя экземплярами таблиц. Таким образом, новый экземпляр
располагается в тех же столбцах, но в строках с 8 по 13.
Во втором экземпляре очистим ячейку ежемесячного
платежа – ячейку D9. При этом таблица обнулится. Выделим
ячейку K12 и обратимся к процедуре «Подбор параметра».
В первом поле Установить в ячейке должна быть ссылка
на ячейку K12. Во втором поле Значение следует ввести с
клавиатуры число 5750,68. В третьем поле Изменяя значение
ячейки кликнуть ячейку D9. После этого нажать кнопку OK.
Результат представлен в табл. 5.7.
Таблица 5.7
13
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
A
Годовая простая
8 процентная ставка
9
20.00%
10 Дата
11 Платеж
Сумма платежей (с
12 процентами)
Общая сумма платежей
13 (без процентов)
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
Цена
Цена с Ежемес.
товара
%%
платеж
5000.00 5750.68 533.29
01.10.07 01.11.07 01.12.07 01.01.08 01.02.08 01.03.08 01.04.08 01.05.08 01.06.08 01.07.08
533.29
533.29
533.29
533.29
533.29
533.29
533.29
533.29
533.29
533.29
533.29 1075.65 1626.62 2187.55 2758.00 3335.12 3925.07 4522.89 5133.01 5750.68
533.29 1066.59 1599.88 2133.18 2666.47 3199.77 3733.06 4266.36 4799.65 5332.95
Мы видим, что ежемесячный платеж должен быть равен
533,29 руб. а не 575,07, как это рассчитывается по обычной
схеме. Таким образом, покупатель ежемесячно проигрывает
по 41,77 руб.
Можно оценить проигрыш покупателя еще в одном
направлении. Покупатель с учетом роста выплачиваемых им
сумм по простой процентной ставке в итоге уплачивает
6201,14 руб. (ячейка K5 табл. 5.5). Вопрос: какова должна
быть простая процентная ставка, чтобы номинальная цена
товара 5000 руб. выросла до этой суммы за расчетный срок 9
месяцев?
Ответ можно получить с помощью процедуры «Подбор
параметра» или по уже известной формуле, позволяющей
рассчитать простую процентную ставку i по сроку вклада t,
t = 9 мес. = 0,75 года,
начальной величине P,
P = 5000,
и конечной величине S,
S = 6196,45.
Формула
дает 32% годовых. Таким образом, покупатель при оплате
кредита реально платит по ставке 32%, хотя расчет в
соответствии с договором проводится по ставке 20%.
Еще более существенные расхождения возникают, когда
расчеты проводятся не по простой, а по сложной ставке при
оплате длительного потребительского кредита.
5.2.4. Задания для самостоятельного выполнения
Задание 1. Необходимо накопить 800 тыс. руб. в течение
7 лет. На поступающие в фонд платежи начисляются
проценты по годовой ставке 25%.
14
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE
Такое
накопление
может
осуществляться
в
виде
регулярных или нерегулярных платежей, в виде платежей
одинакового или неодинакового размера. Построить таблицу
Excel для различных вариантов платежей.
Задание 2. Необходимо накопить 300 тыс. руб. в течение
4 лет. На поступающие в фонд платежи начисляются
проценты по годовой ставке 15%.
Такое
накопление
может
осуществляться
в
виде
регулярных или нерегулярных платежей, в виде платежей
одинакового или неодинакового размера. Построить таблицу
Excel для различных вариантов платежей.
Задание 3. Долг размером 500 тыс. руб. взят на срок 6
лет под 25% годовых. Согласно договору, его следует
погасить
шестью
равными
ежегодными
выплатами.
Необходимо средствами Excel установить размер выплат и
построить таблицу и график для наглядного представления об
изменении остатка долга.
Задание 4. Долг размером 400 тыс. руб. взят на срок 7
лет под 15% годовых. Согласно договору, его следует
погасить семью равными ежегодными выплатами. Необходимо
средствами Excel установить размер выплат и построить
таблицу и график для наглядного представления об
изменении остатка долга.
Задание 5. Товар стоимостью 6 тыс. руб. продается с
рассрочкой платежа на срок 10 месяцев по процентной ставке
22%
годовых.
Оплата
проводится
10
одинаковыми
ежемесячными взносами. Требуется определить величину
такого взноса и проанализировать наращенную стоимость
возникающего потока.
Задание 6. Товар стоимостью 12 тыс. руб. продается с
рассрочкой платежа на срок 8 месяцев по процентной ставке
24%
годовых.
Оплата
проводится
9
одинаковыми
ежемесячными взносами. Требуется определить величину
такого взноса и проанализировать наращенную стоимость
возникающего потока.
15