Перейти к полному тексту статьи

А. А. Юркевич
Кандидат технических наук, доцент, Ижевский государственный
технический университет имени М.Т.Калашникова
ТЕПЛОПЕРЕНОС В ЗАМКНУТЫХ ВОЗДУШНЫХ ПОЛОСТЯХ
СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИЗДЕЛИЙ
Аннотация
Авторами приводятся результаты численного эксперимента по
определению составляющих сложного теплообмена (теплопроводность,
конвекция и излучение), протекающем в полостях и порах неоднородных
строительных материалах и изделиях. Сложный теплообмен в полости и
поре определяется на основе совместного решения задачи конвективного
теплообмена в объемной постановке и теплообмена излучением в замкнутой
системе.
Ключевые
слова:
сложный
теплообмен,
теплопроводность,
конвекция, излучение, пустотные строительные материалы и изделия.
A.A.Yurkevich
PhD of Technical Sciences, assosiate professor, Izhevsk State Technical University
named MT Kalashnikov
HEAT TRANSFER IN CLOSED AIR CAVITY CONSTRUCTION
MATERIALS AND PRODUCTS
Abstract
The authors present the results of the numerical experiment to determine the
components of the complex heat transfer (conduction, convection and radiation)
flowing into the cavities and pores of non-homogeneous materials and products.
Complex heat transfer in the cavity and the pore depends on the basis of the joint
solution of the problem of convective heat transfer in a three-dimensional setting
and radiation heat transfer in a closed system.
Keywords: complex heat transfer, conduction, convection, radiation, hollow
building materials and products.
Введение.
сопротивления
Одним
штучных
из
способов
строительных
повышения
материалов
термического
(кирпичи,
камни
керамические, шлакоблоки и т. п.), является увеличение их пустотности соотношения между объемом занимаемым воздухом и твердой массой.
Пустотность увеличивается за счет изготовления пустот цилиндрической или
прямоугольной формы (в основном вертикальными). Количество которых
варьируется от 2 до 60. Полости замкнутые, так как с четырех сторон
ограничены стенками изделия, а с двух (верхней и нижней) - цементнопесчаным раствором.
Большое количество пустот практически исключает возможность
решения
сопряженной
задачи
конвективного
теплообмена
с
целью
оптимизации размеров пустот, их формы, количества и относительного
расположения, так как количество одновременно решаемых задач равно
числу пустот. Поэтому задача оптимизации формируется как краевая задача
теплопроводности многосвязной области с заменой процесса конвективного
теплообмена
в
полостях,
сопровождающегося
переносом
теплоты
излучением, равновеликой (эффективной) по тепловому балансу процессом
теплопроводности 

ЭФ

здесь 
Т
ТК


[4, 5], который определяется по уравнению:
ЭФ

К
 ИЗЛ 
qH
;
(t Г  t Х )

ТК

 ИЗЛ 
 ИЗЛ
,
q 1H
.
t Г t Х
Физико-математическая модель и постановка задачи. Плотность
теплового
потока
определяется
q
в
результате
конвективного теплообмена в полости или поре:
qq
X 0
q
X H
;
решения
задачи
1
где q X  0 
LM
X H
L
M
 
0
0



t 

X 
T
X 0
X H
dydz .
Y
g
q X=0
tх
tг
V
L
Z
W
M
U
q X=H
0
X
H
Рис. 1. Схема для расчета конвективного теплообмена
в полости или поре
Термогравитационная конвекция несжимаемой вязкой жидкости в
приближении Буссинеска описывается следующей системой уравнений:
 уравнения вихря
 2  X  2  X  2  X 
 X
 X
 X
 X
t

U
V
W
 g 


  

 X
Y
Z
 Z
Y 2
Z2 
  X 2
U
U
U
 X
 Y
 Z
;
 X
Y
Z
 2  Y  2  Y  2  Y 
 Y
 Y
 Y
 Y
 
U
V
W




 X
Y
Z
Y2
Z2 
  X 2
V
V
 Y
 Z
;
Y
Z
X
V

 X
 2 Z  2 Z  2 Z 
 t
 Z
 Z
 Z
 Z
U
V
W
  g 



  

 X
Y
Z
 X
Y2
Z2 
 X 2

X
W

 X
Y
W

Y
Z
W
;
Z
 уравнение энергии, описывающее температурное поле в движущейся
жидкости
  2t
t
t
t
t
 2t
 2t
U
V
W
 a


 ;

 X
Y
Z
 X 2  Y 2  Z 2 

уравнения составляющих вектора скорости
U 
 Z  Y
 X  Z
 Y  X

;V 

;W 

;
Y
 Z
 Z
 X
 X
Y
 уравнения векторного потенциала (уравнения Пуассона)
2
 X
X
2
2 X 2 X


 
Y 2
 Z 2
X
;
2 Y 2 Y 2 Y


  Y ;
 X 2
Y 2
Z2
2 Z 2 Z 2 Z


 
 X 2
Y 2
 Z2
Z
;
 граничные условия для уравнений вихря
при X  0 и X  H в плоскостях перпендикулярных оси X
 2Y
 2Z
 X 0 ,  Y 
,  Z 
,
X2
X2
при Y  0 и Y  L в плоскостях перпендикулярных оси Y
 2 X
 2Z
 X
,  Y 0 ,  Z 
,
Y2
Y2
при Z  0 и Z  M в плоскостях перпендикулярных оси Z
 2 X
 2Y
 X 
,  Y 
,  Z 0 ;
Z2
Z2
 граничные условия для уравнений Пуассона
при X  0 и X  H в плоскостях перпендикулярных оси X
 X
 0 ,  Y 0 ,  Z 0,
 X
при Y  0 и Y  L в плоскостях перпендикулярных оси Y

X 0,
 Y
 0 ,  Z 0,
Y
при Z  0 и Z  M в плоскостях перпендикулярных оси Z

X
 0,  Y 0 ,
 Z
 0;
Z
 на всех поверхностях поры или полости U  V  W 0 (условие
прилипания);
 граничные условия для уравнения энергии
t
t

в плоскостях перпендикулярных оси X , i 
t
Г
при X  0
Х
при X  Н
,
в плоскостях перпендикулярных оси Y , при Y  0 и Y  L
t i  t X  t Г  t
X

xi
;
H
в плоскостях перпендикулярных оси Z , при Z  0 и Z  M q  0 .
Плотность
потока
результирующего
излучения
q1
на
тепловоспринимающую поверхность, определяется по формуле
N
q 1 R 1  R j F 1 j .
j 1
Здесь: R - плотность потока эффективного излучения поверхности; F угловой коэффициент излучения; i,j - индексы поверхности. Для расчетной
схемы на рис. 1 N = 6, то есть 1  i, j  6.
Плотность потока эффективного излучения поверхности определяется
по уравнению
R i   i  Ti  1  
N
4
i
 R j F i  j ,
j 1
здесь  - постоянная Стефана-Больцмана, (5,669910-8 Вт/(м2 К4));  i
-
степень
черноты
i-ой
поверхности;
T i  273  t
i
-
абсолютная
температура i-ой поверхности. Средние температуры i-х поверхностей ( t i )
вычислялись по формулам
H
1
t 1 t Х ; t 2  t Г ; t 3 
HM
1
t 4
HL
1
t 6
HL
где t
i, j , k
H
L
0
0
H
L
0
0
 t
 t
i, j , 0 Z 0
M
 t
0
dXdZ ;
0
1
t 5
HM
dXdY ;
i, j , M Z  M
i, L, k Y  L
H
M
0
0
 t
i , 0, k Y 0
dXdZ ;
dXdY
- температура определяемая в результате решения задачи
конвективного теплообмена.
Метод решения и результаты численного моделирования. Решение
задачи
сложного
теплообмена
последовательности.
находилось
численно
в
такой
В начальный момент времени газ находится в
состоянии покоя, распределение температуры в полости соответствовало
среднему значению между «холодной» и «горячей» поверхностей.
Стационарное
решение
достигается
методом
установления.
Трехмерные уравнения вихря, три уравнения Пуассона и уравнение энергии
с
соответствующими
граничными
условиями,
численно
реализованы
методом конечных разностей по неявной схеме переменных направлений
(схема стабилизационной поправки) с разностями против потока. Исходная
система уравнений считается решенной, когда значения рассматриваемых
функций в расчетных точках не меняется в течении 10-100 шагов по времени
и максимальная относительная погрешность становилась меньше 10 -3. Были
проведены
численные
исследования
по
сходимости
результатов
к
стационарному решению на равномерной сетке с разным количеством узлов
NXNYNZ: 666, 999, 101010, 111111, 171717, 2166, 2199,
211111, 211414, 211717, 212121 и 303030. Анализ результатов
расчетов показал, что равномерная сетка с количеством узлов 211111
обеспечивает требуемую точность.
Адекватность учета свободной конвекции была проверена сравнением
результатов численного расчета с опытными данными Михеева М. А. [1] и
Эккерта Э. Р. [2] для эффективного коэффициента теплопроводности
вертикальных воздушных прослоек. Среднее расхождение соответственно
составляет 5,4 % и 3,6%. Максимальное расхождение не превышает 10 % и
6,6%.
В результате решения задачи конвективного теплообмена были
получены значения температур на поверхностях полости или поры. После
этого, для задачи теплообмена излучением находились средние значения
температуры для каждой поверхности. Задача теплообмена излучением в
замкнутой системе численно решена зональным методом [3].
Тестирование численной реализации задачи теплообмена излучением в
замкнутой системе проводилась на корректных контрольных примерах.
В воздушных полостях и порах при сложном теплообмене передача
теплоты осуществляется тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и
излучением. Для выяснения доли каждой из этих составляющих в сложном
теплообмене в газовых полостях и порах были проведены численные
исследования. Рассматривались кубические полости и поры с размерами от
0,001 до 0,1 м, результаты представлены в виде графиков на рис. 2 для
разных значений перепадов температур ( t Г  t Х ) . Степень черноты всех
поверхностей
  0,92 (большинство строительных материалов имеют
данную степень черноты).
Qi/Q,
%
100
90
80
Q т/Q
Qк/Q
Qизл/Q
70
60
50
40
30
20
10
0
0,001
0,008
0,015
0,022
0,029
0,036
0,043
0,05 Н, м
Рис. 2. Зависимости составляющих сложного теплообмена от размеров
воздушных полостей и пор при ( t Г  t Х ) =20С.
Qi/Q,
%
100
90
Q т/Q
80
Qк/Q
Qизл/Q
70
60
50
40
30
20
10
0
0,001
0,008
0,015
0,022
0,029
0,036
0,043
0,05 Н, м
Рис.3. Зависимости составляющих сложного теплообмена от размеров
воздушных полостей и пор при ( t Г  t Х ) =10С.
Qi/Q,
%
100
90
80
Q т/Q
Qк/Q
Qизл/Q
70
60
50
40
30
20
10
0
0,001
0,008
0,015
0,022
0,029
0,036
0,043
0,05 Н, м
Рис. 4. Зависимости составляющих сложного теплообмена от размеров
воздушных полостей и пор при ( t Г  t Х ) =5С.
Qi/Q,
%
100
90
80
Q т/Q
Qк/Q
Qизл/Q
70
60
50
40
30
20
10
0
0,001
0,008
0,015
0,022
0,029
0,036
0,043
0,05 Н, м
Рис. 5. Зависимости составляющих сложного теплообмена от размеров
воздушных полостей и пор при ( t Г  t Х ) =3С.
Qi/Q,
%
100
90
Q т/Q
Qк/Q
Qизл/Q
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,001
0,008
0,015
0,022
0,029
0,036
0,043
0,05 Н, м
Рис. 6. Зависимости составляющих сложного теплообмена от размеров
воздушных полостей и пор при ( t Г  t Х ) =1С.
По
результатам
численных
исследований
(рис.
3-7)
сделаны
следующие выводы:
1) для полостей и пор малых размеров (H<0,002 м основная доля теплоты
передается теплопроводностью (до 90 %);
2) для полостей и пор с размерами H0,01 метра доли теплоты передаваемой
излучением и теплопроводностью становятся одинаковыми и составляют
50 % каждая;
3) в полостях и порах с размерами более 0,01 метра доля теплоты
передаваемая излучением, постепенно увеличивается и при H0,05 метра,
составляет 60 - 80 %;
4) доля теплоты, передаваемая конвекцией, в полостях и порах с размером
H0,05 метра составляет в зависимости от разности температур 10 - 25 %
от общего количества теплоты.
Обозначения. 
составляющая
составляющая 

ЭФ
Т
коэффициента
-

ЭФ
ЭФ
,
теплопроводности
учитывающая
влияние

газа;

конвекции;
,учитывающая влияние излучения; 
ТК
К
-
 ИЗЛ
-
- составляющая
, учитывающая теплопроводность и конвекцию в полости или поре; q -
плотность теплового потока за счет теплопроводности и конвекции; q 1 плотность потока результирующего излучения на тепловоспринимающую
(охлажденной) поверхность; t Г , t Х
- температура на нагреваемой и
охлажденной поверхности газовой полости или поры; QК - количество
теплоты предоваемого конвекцией; QИЗЛ - количество теплоты предоваемого
излучением; Q - полное (суммарное) количество теплоты предоваемого
теплопроводностью, конвекцией и излучением; L, M, H - эквивалентная
высота, ширина и глубина газовой полости или поры; Здесь U , V , W составляющие скорости по координатам X , Y , Z , м/с; 
составляющие вихря по координатам X , Y , Z , 1/с; 
X
X
, 
, 
Y
, 
Z
-
Y
, 
Z
-
составляющие соленоидального векторного потенциала по координатам X ,
Y , Z , м2/с;  - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; g - ускорение
свободного падения, м/с2;   1 273  t  - коэффициент температурного
расширения газа, 1/К; a - коэффициент температуропроводности, м2/с; t температура, определяемая на основе численного решения, С; q 1 плотность потока результирующего излучения для тепловоспринимающей
поверхности; R - плотность потока эффективного излучения поверхности; F диффузионные
угловые
коэффициенты
излучения;
N-
количество
поверхностей;  - постоянная Стефана-Больцмана, (5,669910-8 Вт/(м2 К4));
 i - степень черноты i-ой поверхности; T i  273  t
i
- абсолютная
температура поверхности, t i - средняя температура поверхности; t i , j , k температура определяемая в результате решения задачи конвективного
теплообмена; NXNYNZ - количество узловых точек, соответственно по оси
X , Y, Z.
Литература
1. Михеев М. А.
Основы теплопередачи
- М.-Л.: Государственное
энергетическое издательство, 1949. - С. 83-87
2. Эккерт Э. Р., Дрейк Р. М. Теория тепло- и массообмена. - М.:
Госэнергоиздат, 1961. 3. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976. - С. 171-182
4. Юркевич А. А., Диденко В. Н., Корепанов Е. В. Метод прогнозирования
коэффициента теплопроводности неоднородных (пористых, пустотных)
строительных материалов с учетом конвективного теплообмена и
излучения
//Вестник
ИжГТУ:
Периодический
научно-теоретический
журнал Ижевского государственного технического университета. -
Вып.
2. - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1998. - С. 15 - 18.
5. Юркевич А.А. Метод прогнозирования теплоизоляционных свойств
строительных материалов и изделий: дис. канд.техн.наук. – Ижевск, 1999.
– 125 с.