Рабочая программа по геометрии

Пояснительная записка
Рабочая программа по учебному предмету «Геометрия» для учащихся 8 класса составлена на основе авторской
программы общеобразовательных учреждений: «Геометрия 7-9 классы» Л.С.Атанасян, В.М.Бутузов и др. - М.
Просвещение, 2009г, Федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования по
геометрии (2004г).
Программа направлена на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в
современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности
мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей
особую роль в общественном развитии.
Рабочая программа ориентирована на использование учебника «Геометрия 7-9: учебник для
общеобразовательных учреждений» Л.С.Атанасян и др.- М.: Просвещение, 2011.
Авторская программа рассчитана на 68___ часов ( 2 часа в неделю).
Рабочая программа рассчитана на 70 часов ( 2 часа в неделю).
Контрольных работ − 6 часов.
В рабочую программу внесены следующие изменения: согласно учебного плана образовательного учреждения
МОУ «СОШ № 4» учебных недель – 35, поэтому 35*2=70 учебных часов в году. 2 часа добавлены на раздел
«Повторение».
Рабочая программа ориентирована на подготовку обучающихся к итоговой аттестации в рамках классно-урочной
системы и индивидуальных занятий.
Формы организации учебного процесса:
 индивидуальные;
 индивидуально-групповые;
 фронтальные.
Формы контроля ЗУН (ов);
 наблюдение;
 беседа;
 самостоятельные работы;
 фронтальный опрос;
 опрос в парах;
 тесты;
 контрольные работы.
Основной формой обучения является урок. Применяются следующие типы уроков:
1) типы уроков по дидактической цели:
 урок ознакомления с новым материалом;

урок закрепления изученного;

урок применения знаний и умений;

урок обобщения и систематизации знаний;
 урок проверки и коррекции знаний и умений.
2) типы уроков по основному способу проведения:
 в форме беседы;
 лекции;
 самостоятельная работа учащихся;

сочетание различных форм занятий.
Формой итогового контроля является итоговая контрольная работа.
Обязательное применение здоровьесберегающих технологий обучения:
 учет периодов работоспособности детей на уроках (период вхождения в работу, период высокой продуктивности,
период снижения продуктивности с признаками утомления);
 учет возрастных и физиологических особенностей ребенка на занятиях (количества видов деятельности на уроках,
их продуктивность);
 создание благоприятного морально-психологического климата на уроке и во внеклассной деятельности;
 наличие эмоциональных разрядок на уроках;
 использование оздоровительных методик, регулирующих двигательную активность учащихся;
 чередование позы с учетом видов деятельности;
 использование физкультурных пауз на уроках.
Требование к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения
математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого
описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей
и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и
утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры
ошибок, возникающих при идеализации
ГЕОМЕТРИЯ








Уметь:
распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения,
используя определения, свойства, признаки;
изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования
планиметрических фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
иметь представления об их сечениях и развёртках;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая
возможности для их использования;
решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы
данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по
трём сторонам;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Применять полученные знания:
 при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
 для вычисления длин, площадей, основных геометрических фигур с помощью формул (используя при
необходимости справочники и технические средства).
Календарно-тематическое планирование
№
урока
Сроки
прохождения
темы
плановы фактиче
е
ские
Название раздела
Домашнее
задание.
Тема урока.
Подготовка
к ГИА // ЕГЭ
Основные требования к знаниям, умениям
и навыкам учащихся
Цель – изучить наиболее важные виды
четырехугольников
–
параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать
представление о фигурах, обладающих осевой или
центральной симметрией.
Глава V. Четырехугольники
1
5.09
Многоугольники. Выпуклый
многоугольник. Четырехугольник.
§ 39-41, № 364(а, б),
365(а, б) 7.3.5
Правильные
многоугольники
2
3
4
6.09
12.09
13.09
Параллелограмм.
Признаки параллелограмма.
Признаки параллелограмма. Решение
задач.
§ 42, № 371(а), 372(в)
§ 43, № 383, 373
№ 375, 380, 7.3.1
Параллелограмм, его
свойства и признаки
5
19.09
Трапеция. Решение задач.
6
7
8
20.09
26.09
27.09
Прямоугольник.
Прямоугольник. Решение задач.
Ромб и квадрат.
§ 44, № 386, 387, 390,
7.3.3 Трапеция,
средняя линия
трапеции;
равнобедренная
трапеция
§ 45, № 399, 401(а)
№ 403, №425
§ 46, № 405, 409,
7.3.2 Прямоугольник,
квадрат, ромб, их
свойства и признаки
Знать-определение многоугольника и
четырёхугольника и их элементов;
- утверждение о сумме углов выпуклого
многоугольника.
Уметь-изображать многоугольники и
четырёхугольники, называть по рисунку их
элементы
Знать-определение и признаки параллелограмма,
свойство противолежащих углов и сторон
параллелограмма, свойство диагоналей
параллелограмма;
Уметь-воспроизводить доказательства признаков и
свойств параллелограмма, и применять их при
решении задач
Знать-определение трапеции, равнобокой и
прямоугольной трапеции;
Уметь- воспроизводить доказательства свойств
трапеции, и применять их при решении задач
Знать-определение прямоугольника, ромба и
квадрата как частных видов параллелограмма,
Уметь-применять свойства прямоугольника, ромба
и квадрата при решении задач;
9
10
30.09
4.10
Ромб и квадрат. Решение задач.
Решение задач по теме «Прямоугольник.
Ромб и квадрат» «Параллелограмм.
Трапеция»
11
7.10
Осевая и центральная симметрия.
Задачи на построение. Решение задач по
теме «Параллелограмм и трапеция»
12
11.10
№ 436, 441
13
14.10
Зачёт №1 по теме «Четырёхугольники»,
«Многоугольники»
Решение задач по теме
«Четырёхугольники»
14
18.10
Контрольная работа №1 по теме
«Четырехугольники».
Глава VI. Площадь
повторить основные
опред.
§ 48-49, № 449(б),
7.5.4 Площадь и ее
свойства.
15
21.10
16
25.10
Анализ контрольной работы.
Понятие площади многоугольника.
Площадь квадрата.
Площадь прямоугольника.
17
28.10
Площадь параллелограмма.
18
1.11
Площадь треугольника.
19
11.11
Площадь трапеции.
20
15.11
Зачёт №2 по теме «Площадь
параллелограмма, треугольника, трапеции».
№ 426, 427
№ 415, 416,
7.3.2 Прямоугольник,
квадрат, ромб, их
свойства и признаки
§ 47, № 419, 421, отв.
на вопросы стр.114115
Повторить § 39-47,
№429, 432
Знать-определение фигур, обладающих
центральной и осевой симметрией; понимать,
какие точки симметричны относительно оси и
точки;
Уметь- изображать, обозначать и распознавать на
рисунке точки, симметричные данным
относительно прямой и точки; решать простейшие
задачи на применение понятий центральной и
осевой симметрии
Знать - определения, признаки и свойства
параллелограмма и его частных видов;
Уметь - применять определения, признаки и
свойства параллелограмма и его частных видов
решении задач
Уметь применять приобретенные знания, умения и
навыки при выполнении письменных заданий
Цель
–
вывести
формулы
площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции; доказать одну из главных теорем
геометрии – теорему Пифагора.
§ 50, № 454(а), 455,
7.5.4 Площадь
прямоугольника
§ 51, № 459(в, г), 460,
464(а)
§ 52, № 468(в, г), 469,
7.5.7 Площадь
треугольника
§ 53, № 480(б, в), отв.
на вопросы стр.133,
7.5.6 Площадь
трапеции
№ 466, 467
Знать - основные свойства площади, формулу
площади квадрата, прямоугольника;
Уметь - выводить формулу площади
прямоугольника, применять полученные знания в
ходе решения задач
Знать - формулы для вычисления площади
параллелограмма, треугольника, трапеции;
Уметь - проводить доказательства справедливости
полученных формул,
применять их для решения задач
21
18.11
481, 476 (б) , 7.5.5
Решение задач по теме ««Площадь
параллелограмма, треугольника, трапеции». Площадь
22
22.11
23
25.11
Задачи в тетради
Решение задач по теме ««Площадь
параллелограмма, треугольника, трапеции
§ 54, № 483(в. г),
Теорема Пифагора.
24
25
29.11
2.12
Теорема Пифагора. Решение задач.
Теорема, обратная теореме Пифагора.
26
27
6.12
9.12
Решение задач по теме «Площади фигур».
Решение задач по теме «Теорема
Пифагора».
28
13.12
Контрольная работа №2 по теме
«Площади фигур»
Глава VII. Подобные треугольники
параллелограмма
Анализ контрольной работы.
Пропорциональные отрезки.
Определение подобных треугольников.
Отношение площадей подобных
треугольников.
29
16.12
30
20.12
31
32
33
34
23.12
27.12
10.01
13.01
Первый признак подобия треугольников.
Второй признак подобия треугольников.
Третий признак подобия треугольников.
Решение задач по теме
«Признаки подобия треугольников».
35
17.01
36
20.01
37
24.01
Решение задач по теме
«Признаки подобия треугольников».
Контрольная работа №3 по теме
«Признаки подобия треугольников».
Анализ контрольной работы.
484(в, г)
№ 489(а, в), 491(а)
§ 55, № 498(г, д, е),
499(б) отв. на вопросы
стр.133-134
488(а), №490(в), 497
№ 495(б), 490(а)
7.2.3 Прямоугольный
треугольник. Теорема
Пифагора
повторить основные
опред.
Знать - формулировки теоремы Пифагора и
теоремы, обратной теореме Пифагора,
формулировки и доказательства теоремы
Пифагора;
Уметь - воспроизводить доказательства теоремы
Пифагора, применять доказанные теоремы в
решении задач, применять изученные формулы и
теоремы в решении задач
Уметь применять приобретенные знания, умения и
навыки при выполнении письменных заданий
Цель – ввести понятие подобных треугольников;
рассмотреть признаки подобия треугольников и их
применения
§ 56, 57, № 534(а),
536(а), 538
§ 58, № 544, 546 7.2.9
Подобие
треугольников,
коэффициент
подобия.
§ 59, № 550, 551(б)
§ 60, № 559, 560(а)
§ 61, № 559, 560(а)
№ 562, 563, 7.2.9.
Признаки подобия
треугольников
Задачи в тетради
Знать - определение пропорциональных отрезков
и подобных треугольников, коэффициента
подобия, формулировку теоремы об отношении
площадей подобных треугольников;
Уметь - доказывать теорему об отношении
площадей подобных треугольников,
применять полученные сведения в решении
простейших задач
Знать - формулировки и доказательства
признаков подобия треугольников;
Уметь - применять признаки подобия
треугольников для решения задач
повторить основные
опред.
Уметь применять приобретенные знания, умения и
навыки при выполнении письменных заданий
§ 62, № 566, 570,
7.2.1 Высота, медиана,
Знать - определение средней линии треугольника,
формулировка теоремы о средней линии
Средняя линия треугольника.
38
27.01
39-40
31.01,
3.02
7.02,
10.02
41-42
43
14.02
44
17.02
45
21.02
46
24.02
47
28.02
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике.
Задачи на построение методом подобия.
Практическое приложение подобия
треугольников.
Зачёт № 3 по теме
«Признаки подобия треугольников».
Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Значение синуса, косинуса и тангенса для
углов 300, 450, 600.
Решение задач по теме «Соотношения
между сторонами и углами
прямоугольного треугольника».
Контрольная работа №4 по теме
«Подобие прямоугольных
треугольников».
Глава VIII. Окружность
48
3.03
Анализ контрольной работы.
Взаимное расположение прямой и
окружности.
49
50
7.03
10.03
Касательная к окружности.
Касательная к окружности.
51
14.03
Градусная мера дуги окружности.
биссектриса, средняя
линия треугольника;
точки пересечения
серединных
перпендикуляров,
биссектрис, медиан,
высот или их
продолжений
§ 63, № 572(а, в), 573
№ 575, 577, задачи в
тетради
§ 64, № 580, 581
отв. на вопросы
стр.160-161
§ 65, № 590
§ 66, № 591(в, г),
592(б, г, е)
треугольника;
Уметь - воспроизводить доказательство теоремы о
средней линии треугольника и применять её при
решении задач
Знать – определение пропорциональных отрезков
в прямоугольном треугольнике;
Уметь - решать задачи на построение методом
подобия
Знать - определение синуса, косинуса и тангенса
острого угла прямоугольного треугольника,
основное тригонометрическое тождество, значения
синуса, косинуса и тангенса углов 300, 450 и 600
Уметь - вычислять значения синуса, косинуса
и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника при решении конкретных задач,
строить угол по значению его синуса,
косинуса и тангенса,
№ 599, 601, 602, 7.2.10 решать задачи на вычисление элементов
прямоугольного треугольника
Синус, косинус,
§ 67, № 595, 597,
598(а)
тангенс острого угла
повторить основные
определения
Уметь применять приобретенные знания, умения и
навыки при выполнении письменных заданий
Цель – изучить новые факты, связанные с
окружностью; познакомить учащихся с четырьмя
замечательными точками треугольника.
§ 68, № 631(в, г),
633,7.4.2 Взаимное
расположение прямой
и окружности, двух
окружностей
§ 69, № 636, 639
№ 641, 643, 7.4.3
Касательная и
секущая к
окружности;
§ 70, № 649(б, г),
Знать - определение секущей и касательной к
окружности, свойство касательной и признак
касательной, случаи взаимного расположения
прямой и окружности;
Уметь - доказывать свойство касательной и
признак касательной, применять полученные
сведения при решении задач
Знать - что такое центральный угол, градусная
52
53
54
55
17.03
21.03
4.04
7.04
56
11.04
57
58
14.04
18.04
Градусная мера дуги окружности.
Теорема о вписанном угле.
Теорема о вписанном угле.
Свойство биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку.
Свойство биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра к отрезку.
Теорема о пересечении высот.
Вписанная окружность.
59
21.04
Описанная окружность.
60
61
25.04
28.04
Зачёт №4 по теме «Окружность».
Решение задач по теме
«Вписанная и описанная окружности».
62
63
2.05
5.05
Решение задач по теме «Окружность».
Решение задач по теме «Окружность».
64
9.05
Контрольная работа №5 по теме
«Окружность».
Повторение. Решение задач
650(б)
№ 651(б), 652
§ 71, № 654(б, г)
№ 655, 657
§ 72(1 часть), №
676(б), 678(б)
§ 72(2 часть), №
679(б), 680(б)
§ 73, № 683, 686
§ 74, № 689, 693(б),
7.4.4 Окружность,
вписанная в
треугольник
§ 75, № 702(б), отв. на
вопросы стр.187-188
№ 694, 707
№709, 735, 7.4.6
Вписанные и
описанные
окружности
правильного
многоугольника
№ 692
№ 705(б), 726, 7.4.5
Окружность,
описанная около
треугольника
повторить основные
опред.
мера дуги окружности, определение угла,
вписанного в окружность, формулировка теоремы
о вписанных углах и её следствия;
Уметь - изображать и распознавать центральный
угол и дугу окружности
Знать - формулировки теорем о точках
пересечения биссектрис, высот и медиан
треугольника, а также серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника;
Уметь - воспроизводить доказательство
изученных теорем, применять изученные
теоремы в процессе решения задач
Знать - определение окружности, вписанной в
многоугольник, и окружности, описанной около
многоугольника, определение многоугольника,
вписанного в окружность и многоугольника,
описанного около окружности;
Уметь - доказывать теоремы об окружности,
вписанной в треугольник, и окружности,
описанной около треугольника, использовать
изученные понятия и теоремы в решении задач
Уметь применять приобретенные знания, умения
и навыки при выполнении письменных заданий
Цель - закрепление знаний, умений и навыков,
полученных на уроках по данным темам
Закрепление знаний, умений и навыков по данной
теме
Анализ контрольной работы.
Повторение по теме «Четырёхугольники».
Повторение по теме «Площадь».
решить задачи в
тетради
решить задачи по
карточке
23.05
Повторение по теме
«Подобные треугольники».
Повторение по теме «Окружность».
Закрепление знаний, умений и навыков по данной
теме
Закрепление знаний, умений и навыков по данной
теме
26.05
Итоговая контрольная работа
решить задачи в
тетради
повторить основные
опред.
Закрепление знаний, умений и навыков по данной
теме
Уметь применять приобретенные знания, умения и
навыки при выполнении письменных заданий
65
12.05
66
16.05
67
19.05
68
69
выполнить тест
70
30.05
Анализ контрольной работы.
повт. осн. опред.
Содержание программы
1.Четырехугольники (14ч)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
2. Площадь (14ч)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
3. Подобные треугольники (19ч)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус,
косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
4. Окружность (17ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
5. Повторение. Решение задач (6ч)
Формы и средства контроля
По месту контроля на этапах обучения применяется: текущий (оперативный), итоговый (выходной).
По способу получения информации в ходе контроля применяется: устный метод (включает опросы,
собеседования, зачеты), письменный метод (используются контрольные работы), практический метод (состоит в
проведении измерительных работ на местности).
Формы контроля: контрольные работы, тесты, самостоятельные работы прилагаются (приложение №1)
Выполнение практической части программы отслеживается с помощью графика (приложение №2)
Перечень учебно-методических средств обучения и материально-технического обеспечения
Основная литература
1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 7-9: учебник для общеобразоват. учреждений» - М.: Просвещение, 2011.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9 кл.» – М.
Просвещение, 2009.
Дополнительная литература
1. Гаврилова Н.Ф. «Универсальные поурочные разработки по геометрии» – М.: Вако, 2013
2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. - М.: Просвещение, 2010.
Электронные образовательные ресурсы
1.Электронные ресурсы – КМ школа
1.www.1september.ru
2.www.metodkopilka.ru
3. www.uchportal.ru
4. www.openklass.ru
5. www.metodkabinet.ru
Материально-техническое обеспечение (100%)
1) Портреты великих ученых-математиков.
2) Таблицы по геометрии
3) Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль
4) Набор планиметрических фигур
Приложение №1
Контрольные работы
1
1 вариант.
Контрольная работа № 1.
2
1). Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке
О,  ABO = 36°. Найдите  AOD.
2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее
углов равен 20°.
3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его
периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем
основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD
образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите
длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне
AD.
2 вариант.
1). Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в
точке О,  MON= 64°. Найдите  ОМР.
2). Найдите
углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30°
больше второго.
3). Стороны параллелограмма относятся как
3 : 1, а
его периметр равен 40 см. Найдите стороны
параллелограмма.
4). В прямоугольной трапеции разность углов при одной
из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба
ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали
АС равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на
продолжении стороны AD.
Контрольная работа № 2.
1
1 вариант.
2 вариант.
1). Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная
к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь
треугольника.
2). Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см.
Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
3). Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали
равны 8 и 10 см.
4).* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая
сторона равна 3 2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит
основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
1). Сторона треугольника равна 12 см, а высота,
проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите
площадь треугольника.
2). Один из катетов прямоугольного треугольника равен
12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и
гипотенузу треугольника.
3). Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его
площадь и периметр.
4).* В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая
сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит
основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.
Контрольная работа № 3.
1 вариант.
2 вариант.
1). По рис.  A =  B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.
Найти: а). ОВ; б).
АС : BD; в). S AOC
: S BOD .
2). В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС =
6 см, а в треугольнике MNK сторона МК = 8 см, MN =12 см,
KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если  A =
80°,  B = 60°.
3). Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М
и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4.
Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр
треугольника ABC равен 25 см.
4). В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали
пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите
площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD
равна 45 см2.
Контрольная работа № 4.
1). По рис. РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) .
МК; б). РЕ : NК; в). S MEP : S MKN .
2). В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см,  В = 70 0, а в ∆
МNК МN = 6 см, NК = 9 см,  N = 70 0. Найдите сторону
АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см,  К
= 60 0.
3). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что
 ACO =  BDO, АО : ОВ = 2 : 3 . Найдите периметр
треугольника АСО, если периметр треугольника BOD
равен 21 см.
4). В трапеции ABCD ( AD и ВС основания) диагонали
пересекаются в точке О, S AOD = 32 см2, S BOC = 8 см2.
Найдите меньшее основание трапеции, если большее из
них равно 10 см.
1 вариант.
2 вариант.
2
1). Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а
периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны
треугольника.
2). Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О.
Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС
и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F
соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.
3). В прямоугольном треугольнике ABC (  C = 90° ) АС =
5 см, ВС = 5 3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
4). В треугольнике ABC  A =  ,  C =  , сторона ВС =
7 см, ВН – высота. Найдите АН.
5). В трапеции ABCD продолжения боковых сторон
пересекаются в точке К, причем точка В — середина отрезка
АК. Найдите сумму оснований трапеции, если AD = 12 см.
1). Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а
периметр треугольника, образованного его средними
линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
2). Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О.
Через точку О проведена прямая, параллельная стороне МК
и пересекающая стороны MN и NK в точках А и В
соответственно. Найдите МК, если длина отрезка АВ равна
12 см.
3). В прямоугольном треугольнике РКТ (  T = 90° ), РТ =
7 3 см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.
4). В треугольнике ABC  A =  ,  C =  , высота ВН
равна 4 см. Найдите АС.
5). В трапеции MNKP продолжения боковых сторон
пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность
оснований трапеции, если NK = 7 см.
Контрольная работа № 5.
1 вариант.
1). АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к
окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО,
если АВ = 12 см.
2). По рисунку  АВ :  BC = 11 : 12.
Найти:  BCA,  BAC.
3). Хорды MN и РК пересекаются в точке Е так, что
ME = 12 см, NE = 3 см,
РЕ = КЕ. Найдите РК.
4
4). Окружность с центром О и
5
радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что 6
угол OAB равен 30°, угол OCB равен 45°. Найдите стороны
АВ и ВС треугольника.
2 вариант.
1). MN и МК - отрезки касательных, проведенных к
окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13
см.
2). По рисунку  AB :  АС=5 : 3.
Найти:  BOC,  ABC.
3). Хорды АВ и CD пересека –
ются в точке F так, что
AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF. Найдите CD.
4). Окружность с центром О и
радиусом 12 см описана около
треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK
равен 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.
Итоговая контрольная работа
1 вариант
1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см.
2. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ = 2 см, ВАD  ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б)
площадь треугольника.
4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
5. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,
Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
АОС  90 , ОВС  15 .
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b.
2. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, В  100 . Найдите углы АМС и ВСМ.
3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию
треугольника; б) площадь треугольника.
4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
5. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках D,E и F соответственно. Известно, что
ОС  2 2см . Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.
Зачёты
Зачёт по теме «Четырёхугольники» Вопросы для подготовки к зачету:
1. Объясните, какая фигура называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника?
2. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.
3. Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.
4. Начертите четырехугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.
5. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
6. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
7. Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
8. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
9. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.
10. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?
11. Какая трапеция называется равнобедренной? Прямоугольной?
12. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.
13. Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником.
14. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
15. Какой четырехугольник называется квадратом? Сформулируйте основные свойства квадрата.
Задачи для подготовки к зачету по теме “Четырехугольники”
1. Один из углов параллелограмма равен 550 Найдите основные углы.
2. Один из углов параллелограмма на 500 меньше другого. Найдите все углы параллелограмма.
3. Периметр параллелограмма равен 64 см, а одна из его сторон больше другой стороны на 4 см. Найдите стороны параллелограмма.
4. В параллелограмме АВСD О – точка пересечения диагоналей, ВD = 12 см, АD = 8 см, АО = 7 см. Найдите периметр треугольника ВОС.
5. В ромбе угол между диагональю и стороной равен 250. Найдите углы ромба.
6. Дано: АВСD – параллелограмм, О – точка пересечения его диагоналей, ВС = 12 см, периметр треугольника СОD равен 24 см, периметр
треугольника АОD равен 28 см. Найдите периметр параллелограмма АВСD.
7. Дано: АВСD – параллелограмм (Рисунок1) , РАОВ = 17 см, ВС = 9 см, СD = 6 см. Найти: РАОD.
8. Дано: АВСD – прямоугольник, точка О – точка пересечения его диагоналей. АВD больше СВD на 200. Найти углы треугольника
АОD.
9. Стороны ромба образуют с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.
10. Сумма трех углов параллелограмма равна 2540. Найдите углы параллелограмма.
11. Дано: АВСD – параллелограмм (Рисунок2), ВЕ – биссектриса АВС, АЕ = 8 см, ЕD = 2 см. Найти: периметр параллелограмма.
Зачёт по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции», вопросы для подготовки к зачету
1. Основные свойства площадей многоугольников.
2 . Сформулировать и доказать теорему о вычислении площади трапеции.
2.
1. Площадь прямоугольника. Сформулировать и доказать теорему о площади параллелограмма.
2. Расскажите, как измеряются площади многоугольников.
3.
1. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника.
2. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам?
4.
1. Сформулируйте теорему о вычислении площади двух треугольников, имеющих по равному углу.
2. Сформулируйте и докажите теорему о площади ромба.
ЗАДАНИЯ НА «ТРОЙКУ »:
Найти площадь
Найти площадь
ЗАДАНИЯ НА «ЧЕТЫРЕ»:
Найти площадь
ЗАДАНИЯ НА «ПЯТЬ »:
Зачёт по теме «Признаки подобия треугольников»
1.1. Треугольник АВС и MNP подобны. Известно, что АВ = 3см, АС = 7см, МР = 21см. Найдите сторону MN.
1.2. Подобны ли треугольники, если стороны одного равны 2см, 4см,и 5см,а стороны другого – 10дм, 15дм,и 20дм ?
1.3. На рисунке АО = 3см, ВО = 4см,
DO = 12см, ОС = 9см.Докажите, что треугольник АОВ и СОD подобны.
А
В
О
D
C
1.4. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О.∠ АСО = ∠ ODB, АС = 5см, АО = 6см, OD = 8см, DB = 10см. Найдите СО и ОВ.
1.5. Доказать:
А1В1С1
А
В
С1
500
В1
600
700
600
С
А1
1.6. Продолжение боковых сторон трапеции АВСD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольника ВОС и АОD.
AD = 5см, ВС = 2см, АО = 25см.
1.7. АВ и СD пересекаются в точке О, АО = 12см, ВО = 4см, СО = 30см, DО=10см.Найдите угол САО, если ∠ DBO = 610. Найдите отношение площадей
треугольника АОС и ВОD.
1.8. На рисунке АО = 6см, АС = 15см, ОВ = 9см, BD = 5см, АВ = 12см. Найдите СD.
О
А
В
D
C
2.1. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей
треугольника АВС и ВМН, если МВ = 14см, АВ = 16см, МН =28см.
2.2. В ∆ АВС, АВ = 15см, АС = 20см,
ВС = 32см. На стороне АВ отложен отрезок АD = 9см, а на стороне АС – отрезок АЕ = 12см. Найдите DЕ и отношение
площадей треугольников АВС и АDЕ.
2.3. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС. Соответственно: АС = 16см, ВС = 12см, СМ = 12см, СN = 9см. Докажите, что МN ‖ВА.
2.4. Диагонали АС и ВD четырехугольника АВСD пересекаются в точке О; АО = 18см, ОВ = 10см, ОС = 12см, ОD =15см. Докажите, что АВСD – трапеция.
2.5. Через точку М стороны КР треугольника FКР проведена прямая параллельная стороне FК и пересекающая сторону FР в точке Т. Найдите ТМ, если FК =52см.
FТ = 12см, ТР = 36см.
2.6. Продолжение боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD пересекаются в точке Е. Найдите высоту треугольника АЕD, опущенную на сторону АD, если ВС = 7см,
АD = 21см и высота трапеции равна 3см.
Зачёт по теме «Окружность».
БИЛЕТ №1 Ответьте письменно на вопросы. Выполните соответствующий чертёж и обозначения.
1. Сформулируйте определение касательной к окружности.
2. Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в
данный треугольник? Что является центром вписанной окружности?
БИЛЕТ №2 Ответьте письменно на вопросы. Выполните соответствующий чертёж и обозначения.
1. Сформулируйте определение вписанной окружности в многоугольник и описанного многоугольника около
окружности. Что является центром вписанной окружности?
2. Сформулируйте свойство касательной к окружности.
БИЛЕТ №3 Ответьте письменно на вопросы. Выполните соответствующий чертёж и обозначения, в формуле
укажите все её составляющие.
1. Сформулируйте определение центрального угла окружности.
2. Сформулируйте свойство сторон описанного четырёхугольника.
БИЛЕТ №4 Ответьте письменно на вопросы. Выполните соответствующий чертёж и обозначения.
1. Сформулируйте определение вписанного угла окружности.
2. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника. Сколько окружностей можно описать
около треугольника? Что является центром описанной окружности?
БИЛЕТ №5 Ответьте письменно на вопросы. Выполните соответствующий чертёж и обозначения.
1. Сформулируйте определение описанной окружности около многоугольника и вписанного многоугольника в
окружность. Что является центром описанной окружности?
2. Сформулируйте теорему о вписанном угле.
БИЛЕТ №6 Ответьте письменно на вопросы. Выполните соответствующий чертёж и обозначения, в формуле
укажите все её составляющие.
1. Сформулируйте формулу для вычисления площади правильного многоугольника через его периметр и радиус
вписанной окружности.
2. Сформулируйте свойство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки.
БИЛЕТ №7 Ответьте письменно на вопросы. Выполните соответствующий чертёж и обозначения, в формуле
укажите все её составляющие.
1. Сформулируйте формулу для вычисления длины дуги окружности и длины самой окружности.
2. Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.
БИЛЕТ №8 Ответьте письменно на вопросы. Выполните соответствующий чертёж и обозначения, в формуле
укажите все её составляющие.
1. Сформулируйте определение правильного многоугольника. Приведите два примера правильного
многоугольника. Сформулируйте формулу для вычисления площади круга.
2. Сформулируйте свойство углов вписанного в окружность четырёхугольника.
Приложение №2
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Ф.И. об-ся
Аблёзгова М
Бойко А
Болдинов В
Гончаренко С
Гринько Ек
Дуброва Ин
Дуюн Ек
Енина Ан
Иванов Ив
Казакова Н
Кардава Ал
Кобец Ев
Коновалова Св
Манина Ан
Маслов Ден
К.р.1
К.р.2
К.р.3
К.р.4
К.р.5
К.р.6
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Маснева Ек
Митусова Ю
Мирошниченко
Пахомова А
Пендюрин Ан
Пендюрин П
Польщикова Т
Посохов Дан
Сердюкова В
Смелянский Ал.
Смольякова Ек
Стешенко Я
Страхова М
Филатов Дм
Чурносова Н