2. Треугольники

МКОУ «Покровская основная общеобразовательная школа»
муниципального района «Перемышльский район»
(Калужская область , Перемышльский район, д.Покровское, ул.Молодёжная, д.86)
Согласовано на педагогическом
совете школы
Протокол № ____
от «___»_________________ 20___г.
Утверждаю
Директор «Паничева С. Н»
Приказ № _____
от «___» ___________ 20___г.
.
Рабочая учебная программа
по геометрии
7 класс, базовый уровень
Год разработки___2014__
Срок реализации программы __2014-2015 учебный год_____
Составлена на основе примерной программы общеобразовательных
учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов
(авторы Л. С. Атанасян и другие составитель Т.А. Бурмистрова – М:
«Просвещение», 2010г.);
Составитель: учитель математики
Казакова Татьяна Павловна____
Пояснительная записка
Статус документа
Настоящая программа по геометрии для 7 класса основной
общеобразовательной школы составлена на основе следующих документов:
Закон Российской федерации «Об образовании» ;
Федеральный компонент государственного стандарта основного общего
образования);
Федеральный базисный учебный план для основного общего образования;
Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных)
Министерством образования и науки к использованию в образовательном
процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные
программы общего образования ;
Примерные программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9
классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян и
другие составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010г.);
Базисный учебный план МОУ «Покровская основная общеобразовательная
школа».
Данная программа конкретизирует содержание стандарта, дает
распределение учебных часов по разделам курса, последовательность
изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипредметных
связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся.
Основными проблемами математики являются изучение объектов
математических умозаключений и правил их конструирования, вскрытие
механизма логических построений, выработка умения формулировать,
обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивая логическое
мышление.
Изучение геометрии в основной школе направлено на достижение
следующих целей:
 осознать, что геометрические формы являются идеализированными
образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык
для описания предметов окружающего мира; получить представления о
некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике,
искусстве;
 усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных
геометрических отношениях;
 приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные
теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения
задач;
 научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
В соответствии с учебным планом МКОУ «Покровская основная
общеобразовательная школа» на изучение геометрии в 7 классе отводится 2
часа в неделю, 70 часов в год соответственно. Преподавание ведётся по
учебнику «Геометрия 7 - 9» автор Атанасян Л.С. и др. (изд. Москва
«Просвещение, 2009, 2012). Реализация данной программы способствует
2
использованию разнообразных форм организации учебного процесса,
внедрению современных методов обучения и педагогических технологий.
Рабочая программа предусматривает формирование у учащихся
общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и
ключевых компетенций. В этом направлении приоритетами являются:
использование для познания окружающего мира различных методов
(наблюдения, измерения, эксперимент); использование для решения
познавательных задач различных источников информации; соблюдение норм
и правил здорового образа жизни.
Результаты изучения курса «Геометрия - 7» приведены в разделе
«Требования к уровню подготовки обучающихся», который полностью
соответствует стандарту. Требования направлены на освоение учащимися
интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и
умениями, востребованными в повседневной жизни, науке и технике,
позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимые для
трудовой и профессиональной подготовки обучающихся.
Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная
система. В качестве дополнительных форм организации образовательного
процесса по данной программе используется система консультационной
поддержки, индивидуальных занятий, работа учащихся с использованием
современных информационных технологий. Организация сопровождения
учащихся направлена на:
 создание оптимальных условий обучения;
 исключение психотравмирующих факторов;
 сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся;
 развитие положительной мотивации к освоению программы;
 развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.
В ходе реализации данной программы предусмотрены следующие виды и
формы контроля: самостоятельные работы, тестирование, математические
диктанты, зачёты, контрольные работы. Формы учёта достижений это:
проверка тетрадей по предмету, анализ текущей успеваемости, внеурочная
деятельность - участие в олимпиадах.
Уровень подготовки обучающихся на конец учебного года соответствует
требованиям, установленным федеральными государственными
образовательными стандартами, образовательной программой
образовательного учреждения.
3
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником,
 изложил материал грамотным языком в определенной логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и
символику;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными
примерами, применять их в новой ситуации при выполнении
практического задания;
 продемонстрировал усвоение, ранее изученных сопутствующих вопросов;
сформированность и устойчивость, используемых при отработке умений и
навыков,знаний
 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна
- две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном
требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие
ма­тематическое содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания
ответа, исправленные по замечанию учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по
замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но
показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения,
достаточные для дальнейшего усвоения программного материала
(определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках,
исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
 при знании теоретического материала, выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее
важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
4
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов
учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного
материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по
изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность,
описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного
материала).
Отметка «4» ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным
объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в
выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и
умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена
не самостоятельно.
5
Учебно-тематический план
№ п/п
Тема
Кол-во
часов
1.
Начальные геометрические сведения
12
2.
Треугольники
17
3.
Параллельные прямые
12
4.
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
18
5.
Повторение
11
Содержание рабочей программы
1. Начальные геометрические сведения
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Прямая, отрезок,
луч. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Угол, величина угла и ее
свойства. Вертикальные и смежные углы и их свойства. Перпендикулярные
прямые.
Основная цель: систематизировать знания учащихся об основных свойствах
простейших геометрических фигур.
Обучающиеся должны знать: что изучает планиметрия; простейшие
геометрические фигуры и их свойства.
Обучающиеся должны уметь: применять свойства геометрических фигур в
ходе решения задач.
Контрольных работ-1
2. Треугольники
Понятие треугольника. Признаки равенства треугольников. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его
свойства. Окружность. Основные задачи на построение: угла, равного
данному; биссектрисы угла; деление отрезка пополам.
Основная цель: сформировать умение доказывать равенство треугольников с
опорой на признаки равенства, развить навыки решения задач на построение
с помощью циркуля и линейки.
Обучающиеся должны знать: формулировки признаков равенства
треугольников; определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
понятие равнобедренного треугольника и его свойства.
6
Обучающиеся должны уметь: доказывать признаки равенства
треугольников и применять их в процессе решения задач; решать простейшие
задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Контрольных работ-1
3. Параллельные прямые
Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки
параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
Основная цель: дать систематизированные сведения о параллельности
прямых.
Обучающиеся должны знать: определение параллельных прямых; признаки
параллельности прямых; свойства параллельных прямых.
Обучающиеся должны уметь: доказывать признаки параллельности
прямых; применять свойства параллельных прямых в процессе решения
задач.
Контрольных работ-1
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Виды
треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Свойства прямоугольных треугольников. Расстояние от
точки до прямой. Построение треугольников.
Основная цель: расширить знания учащихся о треугольниках, углубить
навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.
Обучающиеся должны знать: формулировку теоремы о сумме углов
треугольника; определение внешнего угла треугольника и его свойство;
неравенство треугольника; словесные формулировки признаков равенства
прямоугольных треугольников и их свойств.
Обучающиеся должны уметь: доказывать теорему о сумме углов
треугольника и применять ее в процессе решения задач; применять признаки
равенства прямоугольных треугольников в ходе решения задач на
доказательство; строить треугольники по заданным трем элементам с
помощью циркуля и линейки.
Контрольных работ-2
Уровень обязательной подготовки обучающихся определяется
следующими требованиями:
 распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры
(треугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать
указанные геометрические фигуры;
 выполнять чертежи по условию задачи;
 владеть практическими навыками использования геометрических
инструментов для изображения фигур;
7
 уметь решать задачи на вычисление геометрических величин (длин,
углов), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя
аргументацию в ходе решения задач;
 уметь решать простейшие задачи на доказательство;
 владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
 уметь доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство
соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на
изученные признаки;
 уметь доказывать параллельность прямых с использованием
соответствующих признаков;
 уметь находить равные углы при параллельных прямых и секущей;
 уметь доказывать теорему о сумме углов треугольника.
Перечень учебно-методических средств обучения
Основная литература.
Учебник: Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М. : Просвещение,
2012.
Программы по геометрии к учебнику 7-9. Автор Атанасян Л.С.,
В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.(Составитель программ: Т. А
.Бурмистрова. «Просвещение», 2009 г. )
Дополнительная литература.
1. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. Алтынов П.И.– 3-е
изд. – М. : Дрофа, 2008. – 112 с. : ил. – ISBN 5-7107-2530-7.
2. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. Зив Б.Г., Мейлер
В.М.– 4-е изд. – М. Просвещение, 2008. – 128 с. : ил. – ISBN 5-09008443-2.
3. Тесты. Геометрия 9 класс. Варианты и ответы централизованного
(итогового) тестирования. – М. : Центр тестирования МО РФ, 2003.
ISBN 5-94635-145-1.
4. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах Саврасова С.М.,
Ястребинецкий Г.А.: Пособие для учителя. – М. : Просвещение, 2004. –
112 с.
5. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса (Л.С. Атанасян и др.) –
Москва «Просвещение», 2011.
1.
2.
3.
4.
Комплект учебных чертёжных инструментов
Циркуль.
Транспортир.
Линейка 1 м.
Угольник 30, 60, 90.
8
Календарно тематическое планирование
по геометрии
7 класс
Учебник: Л. С. Атанасян и другие.
Количество
часов
Номер
пункта
Содержание материала
12
1
1
1
Глава 1
§1 1,2
§ 2 3,4
§3 5,6
Начальные геометрические сведения
Прямая и отрезок
Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
2
§4 7,8
Измерение отрезков
2
§5 9,10
Измерение углов
1
§6
11
1
12,13
Перпендикулярные прямые
Смежные и вертикальные углы.
Перпендикулярные прямые.
Построение прямых углов на
местности.
2
Решение задач по теме.
1
17
Контрольная работа №1
Треугольники
Первый признак равенства
треугольников
Анализ итогов контрольной работы.
Треугольник
Первый признак равенства
треугольников.
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника
Перпендикуляр к прямой.
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника.
Свойства равнобедренного
треугольника.
Второй и третий признаки равенства
треугольников
Второй признак равенства
треугольников
Третий признак равенства
треугольников
Глава 2
§1
1
14
2
15
§2
1
16
1
17
2
18
§ 3
1
19
1
20
Дата
проведен
ия
9
Решение задач по теме.
2
1
§4
21
Задачи на построение
Окружность
3
22,23
Построение циркулем и линейкой.
Примеры задач на построение.
1
1
12
Глава 3
§1
1
24
2
25
1
26
Решение задач по теме.
Контрольная работа №2
Параллельные прямые
Признаки параллельности двух прямых
Анализ итогов контрольной работы.
Определение параллельности прямых.
Признаки параллельности двух
прямых.
Практические способы построения
параллельных прямых.
§2
Аксиома параллельных прямых
2
27,28
Аксиома параллельных прямых.
2
29
Свойства параллельных прямых.
3
Решение задач по теме.
1
Контрольная работа №3
Соотношение между сторонами и
углами треугольника
Анализ итогов контрольной работы.
Сумма углов треугольника
Соотношение между сторонами и
углами треугольника
Теорема о соотношениях между
сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника.
Решение задач по теме.
Контрольная работа №4
Прямоугольные треугольники
Анализ итогов контрольной работы.
Некоторые свойства прямоугольных
треугольников.
Признаки равенства прямоугольных
треугольников.
Построение треугольника по трём
элементам
18
Глава 4
2
§1 30,31
§2
2
32
1
1
1
33
§3
2
34
2
35,36
§4
10
2
37
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными
прямыми.
3
38
Построение треугольника по трём
элементам.
1
1
Решение задач по теме.
Контрольная работа №5
10
Анализ итогов контрольной работы.
Итоговое повторение курса геометрии
7 класса
1
Итоговая контрольная работа
11
Контрольные работы
№ 1 Начальные геометрические сведения
Вариант 1
1. Три точки В, С и Д лежат на одной прямой. Известно, что
ВД - 17 см, ДС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и ДОС, образованных при
пересечении прямых МС и ДЕ, равна 204°. Найдите угол МОД.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите
биссектрису смежного с ним угла.
Вариант 2
1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что
МN = 15 см, NК = 18 см. Каким может быть расстояние МК?
2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОД, образованных при пересечении прямых АД и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОД.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите
биссектрису одного из смежных с ним углов.
№2 Треугольники
1. Вариант 1
2. Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине О.
 ДАО =  СВО.
Докажите, что
3. Луч АД – биссектриса угла А. На сторонах угла А
отмечены точки В и С так, что  АДВ =  АДС. Докажите,
что АВ = АС,
4. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С
помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне
АС.
Вариант 2
На рисунке отрезки МЕ и РК точкой Д делятся пополам. Докажите, что
 КМД =  РЕД.
На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ = ДК. Точка Р
лежит внутри угла Д и РК = РМ. Докажите, что луч ДР – биссектриса угла
МДК.
Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. С
помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
№3 Параллельные прямые
Вариант 1
1.Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине М. Докажите, что
АД ВС.
12
2.Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена
прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N.
Найдите углы треугольника ДМN, если  СДЕ = 680.
Вариант 2
1.Отрезки МN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN
MF.
2.Отрезок АД – биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена
прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F.
Найдите углы треугольника AДF, если  BAC = 720.
№4 Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Вариант 1
0
1. На рисунке  АВЕ = 104 ,  ДСF = 760, АС = 12 см. Найдите сторону
АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем  СМД
острый. Докажите, что ДЕ > ДМ.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а
одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны
треугольника.
М
Е
А
С
В
Д
F
Е
Вариант 2
1. На рисунке  ВАЕ = 1120 ,  ДВF =
680, ВС = 9 см. Найдите сторону АС
треугольника АВС.
2. В треугольнике MNP точка K лежит
на стороне MN, причем  NKP
острый. Докажите, что KP < МP.
3. Одна из сторон тупоугольного
равнобедренного треугольника на 17 см меньше
другой. Найдите стороны этого треугольника,
если его периметр равен 77 см.
М
В
№ 5 Прямоугольные треугольники.
А
С
F
Д
Вариант1
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает
высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки
О до прямой MN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.
Вариант2
13
1.
2.
3.
В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена
биссектриса EF, причем
FC = 13 см. Найдите расстояние от
точки F до прямой DE.
Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к
нему острому углу.
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.
№ 6 Итоговая контрольная работа
В а р иа нт 1
1.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD
отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно.
Известно, что  BKM =  BKN,  BMK = 110°.
а)
Найдите угол BNK.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
2.На сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC отмечены
точки D, Е и F соответственно. Известно, что  ABC = 61°,  CEF = 60°,
 ADF = 61°.
а)
Найдите угол DFE.
б)
Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.
3 . В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен
15°. На катете АС отмечена точка D так, что  CBD = 1 5 ° .
а)
Найдите длину отрезка BD.
б)
Докажите, что ВС < 12 см.
В а р иа нт 2
1. В треугольнике ABC угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена
точка О так, что  AOB =  COB и АО = ОС.
а)
Найдите угол АСВ.
б)
Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к
стороне АС.
2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F
расположены по разные стороны от этой прямой, причем  ABE = 140°,
 ACF = 40°,  FBD = 49°,  ACE = 48°.
Докажите, что:
а) прямые BE и CF параллельны;
б) прямые BF и СЕ пересекаются.
3 В треугольнике ABC  B = 90°,  C = 60°, ВС = 2 см. На стороне FC
отмечена точка D так, что  ABD = 30°.
а) Найдите длину отрезка AD.
б)
Докажите, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.
14