Задачи на повторение курса геометрии 8 класса Площади фигур 1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника. 2. В треугольнике ABC AB = 13, ВС = 21, AC = 20. Найдите площадь треугольника, образованного стороной АС, медианой ВМ и биссектрисой СК данного треугольника. 3. Площадь равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равна 160, боковая сторона равна 20. Высоты BK и AH пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника ABO. Подобие треугольников 4. На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка K. Известно, что B + С = AKB, AK = 5, BK = 16, KC = 2. Найдите AB. 5. В остроугольном треугольнике ABC A = 600 , BC = 10, отрезки BM и СК – высоты. Найдите КM. 6. Из точки М катета АС прямоугольного треугольника АВС проведен перпендикуляр MH к гипотенузе AB. Найдите площадь треугольника AMH, если AB = 10, AM = 5, MC = 3. 7. В треугольнике ABC AB = 5, ВС = 10, АС = 3 √5. Найдите площадь треугольника, образованного высотой AH, медианой AM и биссектрисой BE данного треугольника. 8. Сторона AC треугольника ABC равна 3√13. На стороне BC отмечена точка Т так, чтобы TAB = С. Найдите площадь треугольника ABC, если СТ = 9, ТВ = 4. Четырехугольники 9. Основания трапеции равны 8 и 10. Найти расстояние между серединами её диагоналей. 10. В трапеции ABCD AB = 6, AD = 5, СD = 8, B + С = 900 . Найдите площадь трапеции. 11. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 8 и 15. Найдите среднюю линию трапеции. 12. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О, основание AD трапеции равно 2, ВС = 3, площадь треугольника AOB равна 6. Найдите площадь трапеции. 13. В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке О. Площади треугольников BOC и AOD равны соответственно 16 и 36. Найдите площадь трапеции. 14. Диагонали AC и BD четырехугольника ABCD пересекаются в точке О, площади треугольников AOB и AOD равны соответственно 12 и 8, AO:OC = 4: 5. Найдите площадь четырехугольника. 15. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOB, BOC и COD равны соответственно 4, 6 и 9. Найдите площадь четырехугольника. 16. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, BD = 26, AC = 40, BC = 21. Отрезок OE – перпендикуляр к стороне ВС. Найдите разность площадей четырехугольников DCEO и ABEO. 17. Найдите площадь ромба, высота которого равна 4,8, а отношение диагоналей равно 3:4. Окружность 18. Окружность с центром О касается сторон угла В в точках А и С. Лучи АО и ВС пересекаются в точке М, ОМ = 9, ВМ = 18. Найдите площадь треугольника ВОМ. 19. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковых сторон AB и АС в точках T и М соответственно. Найдите TM, если АВ = 25, ВС = 14. 20. В треугольник АВС вписана окружность с центром О. Лучи ВО и СО пересекают стороны АС и АВ в точках М и Т соответственно. Найдите MT, если AB=AC=10, ВС = 6. 21. Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковой стороны АВ в точке Т, ОТ = 10, АТ : ВТ = 8 : 5. Найти основание ВС треугольника. 22. Расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра вписанной в треугольник окружности равно 2√2 , а площадь треугольника равна 30. Найдите длину гипотенузы. 23. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник АВС ( С = 600), касается катета ВС в точке Н. Биссектриса А пересекает катет ВС в точке М. Найдите HM, если СН = 4, BH = 12. 24. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 6 и 8. Найдите площадь треугольника. 25. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Расстояния от центра окружности до концов боковой стороны трапеции равны 6 и 8. Найдите площадь трапеции. 26. Около окружности радиуса 3 описана равнобедренная трапеция, меньшее основание которой равно 8. Найдите площадь трапеции. 27. В ромб вписана окружность. Точка касания окружности и стороны ромба делить сторону в отношении 1:5. Площадь ромба равна 60√5 . Найдите радиус окружности.