matematikax - Всероссийский фестиваль педагогического

Всероссийский
фестиваль
(2015/2016 учебный год)
педагогического
творчества
Номинация: Педагогические идеи и технологии: профессиональное
образование
Название
работы:
Разработка
занятия
на
тему
«Правила
дифференцирования. Производная суммы, разности, частного и
произведения» по учебной дисциплине Математика
Автор: Тыщенко Светлана Юрьевна
Место выполнения работы: государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Ростовской области «Новочеркасский
машиностроительный колледж» (ГБПОУ РО «НМК»), г. Новочеркасск
Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Новочеркасский машиностроительный колледж»
Методическая разработка открытого
занятия
По дисциплине «Математика»
Тема: «Правила дифференцирования. Производная суммы, разности,
частного и произведения»
Выполнила преподаватель Тыщенко С.Ю.
Новочеркасск 2015
Содержание
1 Введение
2 План-сценарий занятия
Приложение А
Тема урока: «Правила дифференцирования. Производная суммы, разности,
частного и произведения»
Вопросы (задания) фронтального опроса и эталон ответов
Приложение Б
Правила дифференцирования
Производная суммы, разности, частного и произведения
Приложение В
Тестовые задания по теме и эталон ответов
Решение тестовых заданий студентов группы
Приложение Г
Доклад по теме: «Готфрид Лейбниц» и видеозапись фильма
Приложение Д
Таблица результатов работы за урок и подведения итогов занятия
3 Заключение
4 Литература
Введение
В соответствии с ФГОС в российском образовании провозглашен
сегодня принцип вариативности, который дает возможность преподавателю
выбирать и конструировать педагогический процесс по любой модели.
Представленный в данной работе урок математики с использованием
новых информационных технологий является одной из прогрессивных форм
обучения.
Вокруг урока, как центра изучения темы: «Правила дифференцирования.
Производная суммы, разности, частного и произведения» группируются
существующие вспомогательные форы обучения: фронтальный опрос,
презентация нового материала и учебного фильма, тестовый контроль знаний
и прослушивание доклада.
Таким образом, этот урок, благодаря органичной, содержательной связи
с другими формами обучения, образует эффективную обучающевоспитательную систему. Его основным смыслом является единое
содержание, обеспечивающее систему получения знаний, умений, навыков и
интеллектуальное развитие студентов.
Та как за счет средств массовой информации в современных условиях
увеличилась информированность студентов, обогатилась возможность
оснащения учебного процесса разнообразными техническими средствами, на
данном уроке широко применяются аудио- и видеотехника, компьютерные
технологии.
Данный урок дает неоспоримый организационно-педагогический
эффект. Это занятие - урок обобщения, систематизации, закрепления
теоретических и практических знаний, формирования определенных умений
и компетенций техника программиста.
Результаты практики свидетельствуют о том, что у обучаемых
значительно повышается интерес к учебной деятельности. Овладевая
способами деятельности и рефлексией, они оказываются способными к
активной, самостоятельной деятельности. Режим коллективного обучения
вырабатывает у них персональную ответственность. Такая система работы
направлена на формирование творческой личности специалиста с его
высокой профессиональной компетентностью, на развитие его эстетического
мировосприятия и этического отношения к деятельности.
Таким образом, методическая разработка этого урока включает в себя
все этапы занятия и показывает использование комплекса учебнометодической литературы и технических средств в учебном процессе при
подготовке выпускников по специальности 09.02.02 «Программирование в
компьютерных системах».
План занятия
Тема занятия: «Правила дифференцирования. Производная суммы,
разности, частного и произведения».
1 Тип занятия: комбинированный урок
2 Цели занятия:
2.1 Дидактические: контроль знаний таблицы производных;
формирование знаний о правилах дифференцирования; выработка умений и
навыков применения их для вычисления производных; формирование
компетенции:
ОК 5. Использование информационно-коммуникационных технологий в
профессиональной деятельности.
2.2 Развивающие: формирование компетенций:
ОК 2. Организация собственной деятельности, выбор типовых методов и
способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и
качества.
ОК 4. Осуществление поиска и использования информации,
необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач,
профессионального и личностного развития.
2.3 Воспитательные: формирование компетенций:
ОК 1. Понимание сущности и социальной значимости своей будущей
профессии, проявление к ней устойчивого интереса.
ОК 3. Принятие решений в стандартных и нестандартных ситуациях и
ответственность за них.
3 Дидактическое обеспечение занятия:
3.1 Наглядные пособия и ТСО: мультимедийное оборудование, флэшнакопитель с применением средств отображения информации фронтального
опроса, презентация нового материала и учебного фильма, ПК с
программным обеспечением, видеопроектор, экран.
3.2 Раздаточный материал: тесты, карточки подсчёта результатов
работы.
3.3 Литература: Дадаян, А.А. Математика: Учебник. – М.: Форум:
ИНФРА-М, 2008.- 552с. -(Серия «Профессиональное образование»).
4 Междисциплинарные связи: Элементы высшей математики. Теория
вероятностей и математическая статистика.
5 Содержание занятия - 90 мин.
5.1 Организационная часть - 5 мин.
5.1.1 Приветствие
5.1.2 Проверка готовности обучающихся и аудитории
5.1.3 Отметка отсутствующих студентов
5.1.4 Сообщение целей и вида занятия, порядка проведения, мотивация
темы
5.2 Актуализация знаний – 10 мин.
5.2.1 Контроль знаний по предыдущей теме в форме фронтального
опроса с применением средств отображения информации.
5.2.2 Вопросы (задания)
1 Производная функции y = c
2 Производная функции y = x
3 Производная функции y  х 2
4 Производная функции y = kx + m
5 Производная функции y =1/x
6 Производная функции y  x
7 Производная функции y  3 х  5
8 Производная функции y  х 3
9 Производная функции y  1010
10 Производная функции y  6 х  1
11 Производная функции y  х 2009
1
2
13 Производная функции y  
12 Производная функции y  х
5.3 Формирование новых знаний- 30 мин.
5.3.1 Изложение правил дифференцирования
1 Производная суммы и разности
2 Производная произведения
3 Частный случай производной произведения
4 Производная частного
5.3.2 Решение упражнений
1
у  х2  х
2 у  5х
2
2
3 у  ( х  3)  ( х  1)
х2
4 у
5  4х
5.4 Закрепление нового материала – 24 мин.
5.4.1 Проверка усвоения знаний в виде тестового контроля по теме
«Правила дифференцирования. Производная суммы, разности, частного и
произведения».
Тестовые задания составлены в двух вариантах. Они разработаны на ПК
в электронных таблицах Excel. Ответы тестов заносятся студентом в свою
карточку подсчёта результатов.
5.5 Дополнения нового материала. Внеаудиторная самостоятельная
работа– 10 мин.
5.5.1 Историческая справка- доклад на тему «Готфрид Лейбниц».
5.5.2 Показ фильма «Готфрид Лейбниц».
Дополнение нового материала проводится параллельно с проверкой
преподавателем карточек тестового контроля и занесением итогового балла
теста в таблицу на экране монитора.
Доклад и подготовка фильма студентом не учитываются при подведении
итогов урока, а идут в индивидуальный зачёт по теме.
5.6 Домашнее задание – 2 мин.
Выучить правила дифференцирования ([4]. Гл. 9. §9.5 стр.283).
Выполнить задания по дополнительной карточке.
6 Подведение итогов занятия – 9 мин.
6.1 Самостоятельное подведение итогов занятия студентами, продолжая
фразу:
«Сегодня на уроке я узнал(а)…»
«Сегодня на уроке я познакомился(ась)…»
«Сегодня на уроке я повторил(а)…»
«Сегодня на уроке я закрепил(а)…»
«Сегодня на уроке мне понравилось…»
6.2 Вывод по выполнению целей занятия и оглашение результатов
работы студентов с выводом на экран.
Фотоотчет
Об открытом уроке по дисциплине «Математика»
Фронтальный опрос
Решение тестов
Чтение доклада
Просмотр видеофильма
Домашняя работа
Подведение итогов
Приложение А
Вопросы (задания)
фронтального
опроса и эталон
ответов
Проверим знания таблицы
производных
Вопрос 1
Вопрос 9
Вопрос 2
Вопрос 6
Вопрос 10
Вопрос 3
Вопрос 7
Вопрос 11
Вопрос 4
Вопрос 8
Вопрос 12
Вопрос 5
Вопрос 13
Вопрос №1
Производная функции
1.
2.
3.
Ответ на вопрос №1
yc
равна
1.
0;
1;
с.
Ответ
Вопросы
Вопрос №2
Производная функции
1.
2.
3.
Ответ на вопрос №2
yх
равна
2.
0;
1;
х.
Ответ
Вопросы
Вопрос №3
Производная функции
1.
2.
3.
Ответ на вопрос №3
y  х2
равна
2.
х;
2х;
х 2.
Ответ
Вопросы
Вопрос №4
Ответ на вопрос №4
Производная функции y  kх  m равна
1.
2.
3.
3.
0;
1;
k.
Ответ
Вопросы
Вопрос №5
Производная функции
1.
1
х2
;
2.
х2
;
3.
1
 2
х
.
Ответ
Ответ на вопрос №5
y
1
х
равна
3.
Вопросы
Вопрос №6
Производная функции y 
1
1.
2.
2 х
Ответ на вопрос №6
x равна
1.
;
2 x ;
3. 
Ответ
1
2 х
Вопросы
.
Вопрос №7
Ответ на вопрос №7
Производная функции y  3х  5 равна
1.
2.
3.
2.
0;
3;
5.
Ответ
Вопросы
Вопрос №8
Производная функции
1.
3х 2
;
2.
х2
;
3.
3х 3
.
Ответ на вопрос №8
y  х 3 равна
1.
Ответ
Вопрос №9
Вопросы
Ответ на вопрос №9
10
Производная функции y  10 равна
1.
10 ;
2.
0;
3. 10  10
9
2.
Ответ
.
Вопросы
Ответ на вопрос №10
Вопрос №10
Производная функции y  6 х  1 равна
1.
2.
3.
2.
0;
-6;
1.
Ответ
Вопросы
Ответ на вопрос №11
Вопрос №11
Производная функции y  х
1.
2.
3.
равна
3.
2009х 2009 ;
х 2008
2009
;
2009х 2008 .
Вопросы
Ответ
Ответ на вопрос №12
Вопрос №12
Производная функции
1.
0 ;
2.
1 ;
3.
1
2
y
1
х
2
равна
3.
Вопросы
.
Ответ
Ответ на вопрос №13
Вопрос №13
Производная функции
1.
0;
2.
1;
3.

равна
1.
Ответ
.
y 
Вопросы
Приложение Б
Правила
дифференцирования.
Производная суммы,
разности, частного и
произведения
Тема урока
Правила
Дифференцирования.
Производная суммы,
разности, частного и
произведения.
Правило 2
Если функции u дифференцируема
в точке х0, то функция Cu
дифференцируема в этой точке и
(Сu)  Сu
Коротко говорят: постоянный
множитель можно выносить за знак
производной
Правило 1
Если функции u и v
дифференцируемы в точке х0, то их
сумма дифференцируема в этой точке и
(u  v)  u  v
Коротко говорят: производная суммы
равна сумме производных.
Правило 3
Если функции u и v
дифференцируемы в точке х0, то их
произведение дифференцируемо в этой
точке и
(u  v)  u   v  u  v
Правило 4
Если функции u и v
дифференцируемы в точке х0 и функция
v не равна нулю в этой точке то частное
дифференцируемо в этой точке и

 u  u   v  u  v
  
v2
v
Правила дифференцирования
1.
(u  v)  u   v
2.
(Сu)  Сu
3.
4.
(u  v)  u   v  u  v

u   v  u  v
u
  
v2
v
Приложение В
Тестовые задания по
теме и эталон
ответов
Задания
Эталон ответов вариант 1.
Ответы
Балл
Задания
Эталон ответов вариант 2.
Ответы
Балл
1.
Б
2
1.
Т
2
2.
Е
2
2.
Р
2
3.
Й
2
3.
И
2
4.
Н
2
4.
Ф
2
5.
У
2
5.
О
2
6.
Л
2
6.
Г
2
7.
И
2
7.
Д
2
14
Всего
Всего
14
Приложение Г
Доклад по теме:
«Готфрид Лейбниц»
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 — 1716) — немецкий философ,
логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и
языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук,
иностранный член Французской Академии наук.
В 1661 году, в возрасте четырнадцати лет (по другим данным — в
возрасте 15 лет), Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет,
где когда-то работал его отец. По уровню подготовки Лейбниц значительно
превосходил многих студентов старшего возраста. Идеалом для Лейбница
было создание такого языка науки, который позволил бы заменить
содержательные рассуждения исчислением на основе арифметики и алгебры.
Лейбниц многократно возвращался к задаче «математизации» формальной
логики, пробуя применять при этом арифметику, геометрию и
комбинаторику — область математики, основным создателем которой
являлся он сам; материалом для этого ему служила традиционная
силлогистика (теория логического вывода), достигшая к тому времени
высокой степени совершенства.
Лейбниц изобрёл собственную конструкцию арифмометра, гораздо
лучше паскалевской, — он умел выполнять умножение, деление, извлечение
квадратных и кубических корней, а также возведение в степень.
Предложенные им ступенчатый валик и подвижная каретка легли в основу
всех последующих арифмометров вплоть до XX столетия. «Посредством
машины Лейбница любой мальчик может производить труднейшие
вычисления», — сказал об этом изобретении Лейбница один из французских
учёных. В 1673 году Лейбниц в Лондоне на заседании Королевского
общества демонстрирует свой арифмометр и избирается членом Общества.
От секретаря Общества Ольденбурга он получает изложение ньютоновских
открытий: анализа бесконечно малых и теории бесконечных рядов. Сразу
оценив мощь метода, он сам начинает его развивать. В частности, он вывел
первый ряд для числа 
В 1675 году Лейбниц завершает свой вариант математического анализа,
тщательно продумывает его символику и терминологию, отражающую
существо дела. Почти все его нововведения укоренились в науке, и только
термин «интеграл» ввёл Якоб Бернулли (1690), сам Лейбниц вначале называл
его просто суммой. По мере развития анализа выяснилось, что символика
Лейбница, в отличие от ньютоновской, отлично подходит для обозначения
многократного дифференцирования, частных производных и т. д. На пользу
школе Лейбница шла и его открытость, массовая популяризация новых идей,
что Ньютон делал крайне неохотно.
1675: Лейбниц создал дифференциальное и интегральное исчисления и
впоследствии издал главные результаты своего открытия, опередив Ньютона,

который ещё раньше Лейбница пришёл к сходным результатам, но в то время
ещё не публиковал их, хотя Лейбницу некоторые из них были известны в
приватном порядке
1684: Лейбниц опубликовал первую в мире крупную работу
по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и
минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во
второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил
на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704
года[60].
В 1708 году вспыхнул печально известный спор Лейбница с Ньютоном о
научном приоритете открытия дифференциального исчисления. Известно,
что Лейбниц и Ньютон работали над дифференциальным исчислением
параллельно и что в Лондоне Лейбниц ознакомился с некоторыми
неопубликованными работами и письмами Ньютона, но пришёл к тем же
результатам самостоятельно. Известно также, что Ньютон создал свою
версию математического анализа, «метода флюксий» («флюксия» — термин
Ньютона; первоначально обозначалась точкой над переменной величиной;
термин «флюксия» означает «производная»), не позднее 1665 года, хотя и
опубликовал свои результаты лишь много лет спустя; Лейбниц же первым
опубликовал исчисление бесконечно малых и разработал символику, которая
оказалась настолько удобной, что её используют и на сегодняшний день. В
1693 году, когда Ньютон, наконец, опубликовал первое краткое изложение
своей версии анализа, он обменялся с Лейбницем дружескими письмами.
После появления первой подробной публикации анализа Ньютона
(математическое приложение к «Оптике», 1704) в журнале Лейбница «Acta
eruditorum» появилась анонимная рецензия с оскорбительными намёками в
адрес Ньютона; рецензия ясно указывала, что автором нового исчисления
является Лейбниц, но сам Лейбниц решительно отрицал, что рецензия
составлена им, однако историки нашли черновик, написанный его почерком.
Ньютон проигнорировал статью Лейбница, но его ученики возмущённо
ответили, после чего и разгорелась общеевропейская приоритетная война. 31
января 1713 года Королевское общество получило письмо от Лейбница,
содержащее примирительную формулировку: он согласен, что Ньютон
пришёл к анализу самостоятельно, «на общих принципах, подобных нашим»;
Ньютон потребовал создать международную комиссию для прояснения
научного приоритета. Лондонское королевское общество, рассмотрев дело,
признало, что метод Лейбница, в сущности, тождествен методу Ньютона, и
первенство было признано за английским математиком. 24 апреля 1713 года
был произнесён этот приговор, раздосадовавший Лейбница. Его
поддерживали братья Бернулли и многие другие математики континента; в
Англии, а частично и во Франции, поддерживали Ньютона. Каролина
Бранденбург-Ансбахская всеми силами, но безуспешно, пыталась примирить
противников; она писала Лейбницу следующее: "С настоящим прискорбием
вижу, что люди такой научной величины, как Вы и Ньютон, не могут

помириться. Мир бесконечно мог бы выиграть, если бы можно было вас
сблизить, но великие люди подобны женщинам, которые ссорятся из-за
любовников. Вот моё суждение о вашем споре, господа!" В спор между
Лейбницем и Ньютоном вмешивались разные третьестепенные учёные, из
которых одни писали пасквили на Лейбница, а другие — на Ньютона. С лета
1713 года Европу наводнили анонимные брошюры, которые отстаивали
приоритет Лейбница и утверждали, что «Ньютон присваивает себе честь,
принадлежащую другому»; брошюры также обвиняли Ньютона в краже
результатов Гука и Флемстида (английского астронома). Друзья Ньютона, со
своей стороны, обвинили в плагиате самого Лейбница; по их версии, во
время пребывания в Лондоне в 1676 году Лейбниц в Королевском обществе
ознакомился с неопубликованными работами и письмами Ньютона, после
чего изложенные там идеи Лейбниц опубликовал и выдал за свои. Спор
между Лейбницем и Ньютоном о научном приоритете стал известен как
«наиболее постыдная склока во всей истории математики». Эта распря двух
гениев дорого обошлась науке: английская математическая школа вскоре
увяла на целый век, а европейская проигнорировала многие выдающиеся
идеи Ньютона, переоткрыв их намного позднее. В работе Лейбница
излагаются
основы
дифференциального
исчисления,
правила дифференцирования выражений.
Используя
геометрическое
истолкование отношения dy/dx, он кратко разъясняет признаки возрастания и
убывания, максимума и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно,
и достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также точки
перегиба]. Попутно без каких-либо пояснений вводятся «разности разностей»
(кратные дифференциалы), обозначаемые ddv.
Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на
которой основана современная компьютерная техника.
Приложение Д
Таблица результатов
работы за урок и
подведение итогов
занятия
Подведение итогов
Продолжи фразу:
«Сегодня на уроке я узнал(а)…»
«Сегодня на уроке я познакомился(ась)…»
«Сегодня на уроке я повторил(а)…»
«Сегодня на уроке я закрепил(а)…»
«Сегодня на уроке мне понравилось…»
Литература
Основные источники:
1. Алимов, Ш.А., Колягин, Ю.М., Сидоров, Ю.В., Федорова, Н.Е.,
Шабунин, М.И. Алгебра и начало анализа: Учеб. Для 10-11кл.
общеобразоват. учреждений / Алимов, Ш. А, Колягин Ю. М, Сидоров Ю.В и
др. – 10-е изд.-М.: Просвещение, 2002.-384 с.
2. Атанасян, Л.С., Бутузов,В.Ф, Кадомцев, С.Б., Киселева, Л.С., Позняк,
Э.Г. Геометрия, 10-11: Учеб. Для 10-11кл. общеобразоват. учреждений/
Атанасян, Л.С., Бутузов, В.Ф., Кадомцев, С.Б. и др.- 10-е изд.-М.:
Прсвещение, 2002.-206 с.
3.Дадаян, А.А. Сборник задач по математике. М.: Форум: ИНФРА-М,
2005.-352с. (Профессиональное образование).
4. Дадаян, А.А. Математика: Учебник. – М.: Форум: ИНФРА-М, 2003.552с. -(Серия «Профессиональное образование»).
5. Колягин, Ю.М., Ткачева, М.В., Федорова, Н.Е., Шабунин, М.И.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: Учеб. Для
общеобразоват. Учреждений: базовый и профил. уровни /[ Колягин, Ю.М.
Ткачева,М.В., Федорова, Н.Е., Шабунин М.И ]; под ред. Жижченко, А.Б. – 2-е
изд.-М.: Просвещение, 2010.-336 с.
6. Колягин, Ю.М., Ткачева, М.В., Федорова, Н.Е., Шабунин, М.И.
Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. Для
общеобразоват. Учреждений : базовый и профил. уровни /[ Колягин, Ю.М.,
Ткачева, М.В., Федорова, Н.Е., Шабунин,М.И ]; под ред. Жижченко, А.Б. – 3е изд.-М.: Просвещение, 2010.-338 с.
Дополнительные источники:
7. Пехлецкий, И.Д. Математика: Учебник, - 2-е изд., стереотип. – М.:
Издательский центр «Академия»; Мастерство, 2002. – 304 с.
8. Погосьян, Р.А. Алгебра и начала анализа. 10 кл.(решения школьных
задач).-Ростов н/Д.: Изд-во «Феникс», 1996 г.-608
9. Шарыгин, И.Ф. Математика. Для поступающих в вузы: учеб.
пособие.-М.: Дрофа, 1997.-416с.
10.Филимонова,Е.В., Н.А. Тер- Симонян, Математика и информатика:
учебное пособие. – М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг»,
2002.- 384 с.
11 Интернет-ресурсы : www.nsportal.ru
Заключение
Результатом проведенного занятия в такой насыщенной форме является
приобщение студентов к коллективной форме деятельности, умению
правильно решать проблемные ситуации, принимать практические решения,
умению применять теоретические знания при выполнении практических
заданий, самостоятельно использовать информационно-коммуникационные
технологии.
Все перечисленные элементы очень важны, так как современный
специалист должен владеть не только суммой фундаментальных и
профессиональных знаний, но и быть творческой личностью, способной
самостоятельно решать сложные задачи на производстве, управлять им,
быстро адаптироваться к меняющимся условиям и быть способным
постоянно ориентироваться в информационном мире.