Варианты контрольной раб. з.о.2013

Вариант №1
2 1
1 −1 1
−3 ) (
).
2 4 3
5 2
−3 2
1.Перемножить матрицы: ( 3
2.Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
2х-3y+5z=1
{ x+2y-3z=7 .
3x-y-2z=5
2 3
3 4
7 x y
31 −13
3.Решить матричное уравнение: 2(−5
) + (−5
)( 9 7 ) − (39−6
)(𝑧 𝑡) = (−28
).
6
6 4 −8
−68
4.Используя метод Гаусса, решить систему уравнений:
x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0
7x + 14x2 + 20x3 + 27x4 = 0
.
{ 1
5x1 + 10x2 + 16x3 + 19x4 = −2
3x1 + 5x2 + 6x3 + 13x4 = 5
5.Даны три вершины параллелограмма: А(1; -3; -2), В(8; 0;-4), С(4; 8; -3). Найти координаты
четвёртой вершины, вычислить площадь треугольника АВС, записать уравнения диагоналей
параллелограмма.
6.Даны координаты трёх вершин параллелограмма: О(0; 0; 0), А(3; 0; −3), В(0; 5; −5). Вычислить:
⃗⃗⃗⃗⃗ и ОВ
⃗⃗⃗⃗⃗ и косинус угла между ними;
а) длины векторов ОА
б) площадь параллелограмма, построенного на этих векторах, как на сторонах;
в) высоту этого параллелограмма, уравнения его сторон и диагоналей.
7.Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах 𝑎 = (1; 3; 2), 𝑏⃗ = (1; −1; 3), 𝑐 =
(2; −1; −1), и выяснить, правой или левой будет эта тройка векторов.
Вариант №3
2 0
−2 3 0 1
−1 ) (
).
1 1 2 −1
−1 2
1 3
1.Перемножить матрицы:( 1
−2𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 = −4
2.Решить систему линейных уравнений методом Крамера:{ 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 8
3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 4
6
5 1
3.Решить матричное уравнение: -2(
)+(
3
4 4
1 7 2
1 3 𝑥
)(
)−(
)(
3 4 2
3 4 𝑧
𝑦
42
)=(
𝑡
26
10
)
5
4.Используя метод Гаусса, решить систему уравнений:
x1 − x2 + x3 + 2x4 = 1
2x1 + x2 + 2x3 − x4 = 2
{
x1 − 4x2 + x3 + 7x4 = 1
2x1 − 5x2 + 2x3 + 9x4 = 2
.5.Даны три вершины параллелограмма: А(6;5;-7), В(2;- 5;4), С(-4;1;3). Найти координаты четвёртой
вершины, вычислить площадь треугольника АВС, записать уравнения диагоналей
параллелограмма.
6.Даны координаты трёх вершин параллелограмма: О(0; 0; 0), А(6; 2; −4), В(1; −1; 5). Вычислить:
а) длины векторов ⃗⃗⃗⃗⃗
ОА и ⃗⃗⃗⃗⃗
ОВ и косинус угла между ними;
б) площадь параллелограмма, построенного на этих векторах, как на сторонах;
в) высоту этого параллелограмма, уравнения его сторон и диагоналей.
7.Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах 𝑎 = (5; 2; 1), 𝑏⃗ = (2; 5; 1), 𝑐 =
(2; 1; 5), и выяснить, правой или левой будет эта тройка векторов.
Вариант №4
3 5
−7
1.Перемножить матрицы:(4 2) (25 −1
).
−3 9
1 1
2.Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
2𝑥 + 5𝑦 − 3𝑧 = 5
𝑥 − 𝑦 + 5𝑧 = 2
{
3𝑥 − 2𝑦 + 7𝑧 = 0
𝑥
2 1 7 4
5 1
−2 5
3.Решить матричное уравнение: (
)+(
)(
)−(
)(
−4 3 4 1
−2 3
4 −9 𝑧
𝑦
20
7
)=(
).
𝑡
−12 −4
4.Используя метод Гаусса, решить систему уравнений:
x1 − x2 + x3 + 4x4 = 5
4x + x2 + 5x3 + 6x4 = 7
.
{ 1
6x1 − 3x2 + 7x3 + 8x4 = 9
5x1 + 6x3 + 10x4 = 12
5.Даны три вершины параллелограмма: А(-6 ;5;7), В(2; -5;4), С(4;1;--3). Найти координаты
четвёртой вершины, вычислить площадь треугольника АВС, записать уравнения диагоналей
параллелограмма.
6.Даны координаты трёх вершин параллелограмма: О(0; 0; 0), А(6; 2; 3), В(1; −1; −7). Вычислить:
а) длины векторов ⃗⃗⃗⃗⃗
ОА и ⃗⃗⃗⃗⃗
ОВ и косинус угла между ними;
б) площадь параллелограмма, построенного на этих векторах, как на сторонах;
в) высоту этого параллелограмма, уравнения его сторон и диагоналей.
7.Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах 𝑎 = (3; 4; 1), 𝑏⃗ = (2; 3; −1), 𝑐 =
(−2; 1; 3), и выяснить, правой или левой будет эта тройка векторов.
Вариант №2
−4 −2
−2 3 0 1
6 ) (1 1 2 −1).
−1 8
1.Перемножить матрицы:( −3
2𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = −12
2.Решить систему линейных уравнений методом Крамера:{ 𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = −9
−3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 3
6
5 1
3.Решить матричное уравнение: 4(
)+(
3
4 4
1
1 2
1 3 𝑥
)(
)+(
)(
−3 4 −2
3 4 𝑧
𝑦
19
)=(
𝑡
2
15
)
23
4.Используя метод Гаусса, решить систему уравнений:
x1 − x2 + x3 + 2x4 = 1
−x1 + x2 − 2x3 − x4 = 2
{
3x1 − 4x2 + x3 + 7x4 = 1
2x1 − 3x2 − x3 + 6x4 = 3
.5.Даны три вершины параллелограмма: А(6;5;-7), В(-2;- 5;4), С(4;1;3). Найти координаты четвёртой
вершины, вычислить площадь треугольника АВС, записать уравнения диагоналей
параллелограмма.
6.Даны координаты трёх вершин параллелограмма: О(0; 0; 0), А(1; 7; −4), В(1; −1; 3). Вычислить:
а) длины векторов ⃗⃗⃗⃗⃗
ОА и ⃗⃗⃗⃗⃗
ОВ и косинус угла между ними;
б) площадь параллелограмма, построенного на этих векторах, как на сторонах;
в) высоту этого параллелограмма, уравнения его сторон и диагоналей.
7.Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах 𝑎 = (5; 2; −1), 𝑏⃗ = (−2; 5; 1), 𝑐 =
(2; 1; −5), и выяснить, правой или левой будет эта тройка векторов.