Методическая разработка урока по алгебре

Методическая разработка урока по алгебре
преподавателя математики высшей категории ГАУ КО ПОО КСТ
Пеховой Надежды Юрьевны
по теме: Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в
пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Цели урока:
обучающие:
познакомить с разделом геометрии: стереометрия; изучить аксиомы
стереометрии и следствия из них; рассмотреть различные виды расположения прямых в
пространстве, расположения прямой и плоскости. Ввести определение параллельных и
скрещивающихся прямых в пространстве; определение прямой, параллельной плоскости.
Изучить теоремы о параллельности прямых и параллельности трёх прямых.
Сформировать навыки нахождения параллельных и скрещивающихся прямых; прямой,
параллельной плоскости на моделях пространственных тел и в окружающих нас объектах
развивающие: развивать у обучающихся пространственное представление, умение
переносить
пространственные
ситуации
на
плоскость,
развивать
навыки
исследовательской деятельности
воспитывающие: воспитание у студентов аккуратности в построении чертежа,
способствовать созданию атмосферы активного творческого труда
Тип урока: урок изучения нового материала
Время: 1 час 30 мин.
Методы проведения: наглядно-словесный
Оснащение урока: проекционная техника, компьютер, презентация к уроку, учебники
Ход урока
1. Организационный момент: рапорт о готовности группы к уроку, сформулировать тему и
цели урока.
2. Активизация познавательной деятельности учащихся
Учитель знакомит с понятием стереометрия:
Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур. «Геометрия» - в переводе с
греческого – «землемерие» - связано с применением геометрии для измерений на
местности. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции, её
аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида. Евклидова геометрия
занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их
площади и объёма.
Геометрия делится на 2 раздела В 7-9 классах изучают планиметрию – свойства фигур на
плоскости:
3. Новый материал.
Сегодня мы начинаем изучать второй раздел геометрии - стереометрию
Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве, называется стереометрия.
Изучение этого раздела оченнь важно, поскольку мы живем в пространственном мире и
нас окружают пространственные тела. Сложные пространственные тела можно «разбить»
на более простые пространственные фигур. Изучением свойств этих фигур и занимается
стереометрия 10-11 классов.
В стереометрии присутствуют три основных понятия: точка, прямая, плоскость.
Представление плоскости даёт гладкая поверхность стола, стены. Плоскость следует
представлять себе простирающейся во все стороны, не ограниченной.
Как можно изобразить плоскость?.Наиболее удачный вариант – в виде параллелограмма.
Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения,
выражены в аксиомах стереометрии: А1, А2,
А1: Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом
только одна.
А2: Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой
плоскости.
А3: Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой
лежат все общие точки этих плоскостей. Говорят, плоскости пересекаются по прямой.
Далее по учебнику разбираются следствия из аксиом – Теоремы 1 и 2. Формулировки
обучающиеся записывают в тетрадь под руководством учителя.
Теорема1: Через 2 пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема2: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом
только одна.
Упражнения:
1) Изобразите 4 точки, не лежащие в одной плоскости.
2) Сколько плоскостей можно провести через 4 произвольные точки?
3) Нивелир- геодезический инструмент для измерения превышения точек земной
поверхности, а также для задания горизонтальных направлений при монтажных и других
строительных работах. Почему этот прибор устанавливают на подставке – треноге?
4) На какой подставке елка не будет качаться на неровном полу?
5) Могут ли прямая и плоскость иметь только только 2 общих точки?
6) Подумайте, как относительно друг друга могут располагаться две прямые в
пространстве?
Обучающиеся восстанавлиают случаи взаимного расположения 2 прямых в пространстве
с помощью компьютерной презентации.
Далее систематезируются знания о взаимном расположении 2 прямых в пространстве с
записью в тетрадь Вводится новое понятие – скрещивающиеся прямые
Демонстрация новых понятий на каркасной модели куба.
А теперь рассмотрим возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости
Определение:
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Далее по учебнику разбирается Теорема – признак параллельности прямой и плоскости.
Формулировку обучающиеся записывают в тетрадь под руководством учителя.
4. Упражнения на закрепление нового материала. Комментированные решения с места.
1) В кубе ABCDA1B1C1D1 указать:
1) все рёбра, пересекающие ребро AD;
2) все рёбра, параллельные ребру AD;
3) все рёбра, скрещивающиеся с ребром AD.
2) В кубе ABCDA1B1C1D1 указать:
1) все рёбра, лежащие в плоскости DD1C1C;
2) все рёбра, пересекающие плоскость DD1C1C;
3) все рёбра, параллельные плоскости DD1C1C.
3) Дан куб
Определить взаимное расположение прямых:
1) A1B и CD; 2) A1B и AC; 3) A1B и D1C1; 4) A1B и С1С; 5) A1D1 и AC;
6) BC и D1D; 7) A1B и B1D; 8) B1D и AC; 9) AC и D1С; 10) D1С и АВ.
4) Решение у доски с записью в тетрадях: Задача №22
Дано: А ∈ 𝛼, В ∈ 𝛼, С ∈ 𝛼, АМ = МС; BN = NC.
Доказать: MN // 𝛼
Доказательство: MN // AB (по свойству средней линии), AB ∈ 𝛼; MN // 𝛼 по признаку.
(Предварительно уточнить: отрезок параллелен плоскости, если прямая, содержащая этот
отрезок, параллельна плоскости).
5. Домашнее задание:
1) В кубе ABCDA1B1C1D1 указать:
1) все рёбра, пересекающие ребро AВ;
2) все рёбра, параллельные ребру AВ;
3) все рёбра, скрещивающиеся с ребром AВ.
2) №17; №20
6. Подведение итогов, выставление оценок.