Бланк ответов ФИО ученика: Бикметова Загида Азаматовна Класс 11 Район Бурзянский Город д. Старомунасипово ОУ: МОБУСОШ д.Старомунасипово ФИО учителя: Кувандыкова Тансылу Закиевна Задание 1. Решить уравнение: (х+2)4+х 4=82 Решение: (х+2)4+х 4=((х+2)2)2+х 4=(х 2+4х+4)2+х4=х4+16х2+16+8х3+8х 2+32х+х4 =2х4+8х3+8х2+16х2+32х+16=2(х4+4х3+4х2)+16(х2+2х)+16=2(х2+2х)2+16(х2+2х)+16 2(х 2+2х)+16(х 2+2х)+16=82 Обозначим х 2+2х=у 2у 2+16у-(82-16)=0 у 2+8у-33=0 1)у 1+у 2 =-8 у 1=3 2)у 1× у 2=-33 у 2=-11 1)х 2+2х=3; х 2+2х-3=0; х 1+х 2=-3; х 1× х 2=-2; х 1=-3; х 2=1 2) х 2+2х=-11; х 2+2х+11=0;(х+1)2+10>0(корней нет) Ответ: -3; 1. Задание 2 Рассмотрим вспомогательные выражения 1) (a+b+c)(a²+b²+c²) = (a³+b³+c³) + ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) 2) (a+b+c)(ab+bc+ca) = ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + 3abc Отсюда a³+b³+c³ = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca) + 3abc Первое слагаемое в правой части содержит (a+b+c) в качестве сомножителя и, следовательно, делится на 6. Таким образом, для решения задачи достаточно показать, что (3abc) делится на 6. Или, что то же самое, (abc) делится на 2 (тройка в произведении уже есть). Действительно, предположим противное: abc не делится на 2. Тогда все три числа a, b, c должны быть нечётными ⇒ их сумма также является нечётным числом. Если (a+b+c) не делится на 2, то и на 6 эта сумма делиться не может. Получили противоречие ⇒ (abc) делится на 2 ⇒ a³+b³+c³,делится на 6. Что и требовалось доказать Задание 3. x^2+2x*sin(xy) +1 = 0 x^2 +2x* sin(xy) + sin(xy)^2-sin(xy)^2+1=0 (x+sin(xy))^2=sin(xy)^2-1 левая часть >=0, правая <=0, т.к. синус не может быть больше 1. тогда единственно возможное решение, когда обе части равны 0. x+sin(xy)=0 sin(xy)^2=1 sin(xy)= -x |sin(xy)|=1 sin xy=1 sin xy=-1 x=-1 x=1 тогда при х=-1 у= - П/2+2Пк, где к - целое при х=1 у=П/2+2Пк, где к целое. Ответ: у= - П/2+2Пк, где к – целое; у=П/2+2Пк, где к целое. Задание 4.Пусть это число abcd 4*abcd = dcba. Отсюда a – четное, а=2 (а=0, то abcd-трехзначное; а=4, то abcd-пятизначное). Значит a=2; 4×2bcd= dcb2, dcb2:4=>b2:4⇒d=8 или d=9 4×2 bcd=dcb2; если d=9,но d≠9,т.к. 4×8=36-последняя цифра 6,а не 2.Значит d=8 2bc8=8cb2:4 b=1 или b=2(не подходит) с=5 или 6 или 7; с≠5;с≠6 21с8=8с12:4⇒ с=7. 8712:4=2178 Ответ: 8712 Задание 5. Среди сторон многоугольника в сечении параллелепипеда плоскостью найдутся параллельные, а у правильного пятиугольника никакие две стороны не параллельны. Задание 6.Обозначим √2 + √2 + √2 + ⋯=А. Возведем в квадрат (√2 + √2 + √2 + ⋯)2=А 2; А 2=2 + √2 + √2 + ⋯; А2-А+2=0 А1 =-1(посторонний корень, т.к. А>0)А2=2 Ответ: 2 Задание 9. a = 1 - 2b, подставляем в формулу y = ab = (1 - 2b)×b = b - 2b2 = -2b2 + b Ветви параболы направлены вниз. Максимум находится в вершине b0 = -b'/(2a') Здесь -b'/(2a') - это не те b и a, которые в формуле, а коэф. квадр. уравнения a'*x2 + b'×x + c' = 0 a' = -2 (коэф. при квадрате), b' = 1 (коэф. при b, которое в формуле), c' = 0 b0 = -1/(2(-2)) = 1/4 a0 = 1 - 2×b0 = 1 - 2/4 = 1/2 Максимум ab = a0×b0 = 1/2×1/4 = 1/8 Ответ: максимум ab=1/8 Задание 10. Пусть l- длина состава v-его скорость l/v=7 (378+l)/v=25 378=18v v=21 м/c l=7*21=147 м Ответ: длина поезда 147 м.