ABC 1. CH ,

1.
В треугольнике ABC угол C равен
Найдите AH.
, CH — высота,
2.
В
треугольнике ABC угол C равен
высоту CH.
3.
В треугольнике ABC
4.
В треугольнике ABC
5.
В треугольнике ABC
Найдите BH.
,
.
,
.
Найдите
. Найдите AB.
,
,
,
,
, AH —
. Найдите AC.
высота,
,
.
6.
В параллелограмме ABCD
,
,
. Найдите большую
высоту параллелограмма.
7.
Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны
равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.
8.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного
треугольника, равен 150 . Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите
площадь этого треугольника.
9.
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую
сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону
параллелограмма.
10.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .
11.
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.
12. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности
равен 1. Найдите площадь этого треугольника.
13.
Найдите
площадь
кольца,
окружностями, радиусы которых равны
ограниченного
и
концентрическими
.
14. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную
сторону в отношении
, считая от вершины острого угла. Найдите
большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.
15. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий
середины диагоналей трапеции.
16. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду,
равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах.
17. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную
радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
18. Хорда AB стягивает дугу окружности в
. Найдите угол ABC между
этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ
дайте в градусах.
19. Сторона правильного треугольника равна
окружности, описанной около этого треугольника.
В
высота,
20.
21.
,
.
Найдите
треугольнике ABC угол C равен
. Найдите
.
радиус
, CH —
Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая
сторона равна 14. Синус острого угла равен
. Найдите меньшее
основание.
22. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а
угол между ними равен 30 .
23. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны.
Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине
площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
24. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше
другой. Найдите меньшую диагональ.
25. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр
равен 60. Найдите площадь трапеции.
26. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна
64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
27. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна
40. Найдите боковую сторону трапеции.
28. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник,
периметр которого равен 20. Найдите его площадь.
29. В треугольнике ABC
высоту AH.
30. Диагонали ромба относятся как
Найдите высоту ромба.
,
угол C равен
.
Найдите
. Периметр ромба равен 200.
31. Найдите хорду, на которую опирается угол
окружность радиуса
.
, вписанный в
32. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную
меру
, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную
меру
. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
33.
и
Найдите угол
— диаметры окружности с центром
. Ответ дайте в градусах.
. Угол
равен
.
34. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги
описанной
окружности,
градусные
величины
которых
равны
соответственно
,
,
,
. Найдите угол B этого четырехугольника.
Ответ дайте в градусах.
35. Через
концы A, B дуги
окружности
в
проведены
касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
36. Найдите градусную меру дуги
угол
. Ответ дайте в градусах.
окружности, на которую опирается
37. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника,
равен
. Найдите сторону этого треугольника.
38. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник
со стороной
.
39. В треугольнике ABC угол C равен
Найдите AH.
40. В треугольнике ABC угол C равен
Найдите BH.
, CH — высота,
,
.
, CH — высота,
,
.
41. В
треугольнике ABC угол C равен
,
,
.
высоту CH.
42. В
треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
. Найдите BH.
43. В
треугольнике ABC угол C равен
высота,
44. В
,
. Найдите AH.
треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
. Найдите BH.
45. В треугольнике ABC угол C равен
,
,
.
высоту CH.
46. В
треугольнике ABC угол C равен
высота,
,
. Найдите BH.
Найдите
, CH —
, CH —
, CH —
Найдите
, CH —
47.
В
высота,
48.
49.
50.
треугольнике ABC угол C равен
,
, CH —
. Найдите BH.
В треугольнике ABC
В треугольнике ABC
В треугольнике ABC
51. В треугольнике ABC
52. В
треугольнике ABC
высоту AH.
53. В
треугольнике ABC
высоту AH.
54. В треугольнике ABC
Найдите BH.
55. В
треугольнике ABC
высоту AH.
56. В треугольнике ABC
Найдите BH.
57. В
треугольнике ABC
высоту AH.
58. В
треугольнике ABC
Найдите BH.
59. В
треугольнике ABC
высоту AH.
,
. Найдите AC.
. Найдите AB.
. Найдите AC.
,
,
,
,
,
. Найдите AB.
,
.
,
,
,
, AH —
,
высота,
, AH — высота,
,
, AH —
,
.
Найдите
,
.
.
,
Найдите
,
Найдите
.
.
высота,
.
Найдите
.
Найдите
60. В
треугольнике ABC
, AH —
высота,
.
Найдите BH.
61. В треугольнике ABC угол C равен
, CH — высота,
,
.
Найдите
.
62.
В
треугольнике ABC угол C равен
, CH —
высота,
,
. Найдите
.
63. В треугольнике ABC угол C равен
, высота CH равна 20,
.
Найдите
.
64. В треугольнике ABC угол C равен
, высота CH равна 4,
.
Найдите
.
65. В треугольнике ABC угол C равен
, высота CH равна 4,
.
Найдите
.
66. В треугольнике ABC угол C равен
, высота CH равна 24,
.
Найдите
.
67. В треугольнике ABC угол C равен
, высота CH равна 7,
.
Найдите
.
68. В треугольнике ABC угол C равен
, высота CH равна 8,
.
Найдите
.
69. В тупоугольном треугольнике ABC
, высота AH равна 4.
Найдите
.
70. В тупоугольном треугольнике ABC
, высота AH равна 20.
Найдите
.
71. В тупоугольном треугольнике ABC
, высота AH равна 4.
Найдите
.
72. В тупоугольном треугольнике ABC
, AH — высота,
.
Найдите
.
73. В
тупоугольном
треугольнике ABC
, AH —
высота,
. Найдите
.
74. В
тупоугольном
треугольнике ABC
,
высота AH равна
7,
. Найдите
.
75. В
тупоугольном
треугольнике ABC
,
высота AH равна
24,
. Найдите
.
76. В
тупоугольном
треугольнике ABC
,
высота AH равна
4,
. Найдите
.
77. В треугольнике ABC угол C равен
Найдите BH.
, CH — высота,
78. В треугольнике ABC угол C равен
, CH — высота,
Найдите AH.
79. В
треугольнике ABC угол C равен
высота,
80. В
,
высота,
,
81.
. Найдите AB.
треугольнике ABC угол C равен
,
.
,
.
, CH —
, CH —
. Найдите AB.
Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого
угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.
82. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого
угла равен . Найдите высоту трапеции.
83. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота
трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен . Найдите большее
основание.
84. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции
равна 14. Найдите тангенс острого угла.
85. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного
треугольника, равен 30 . Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите
площадь этого треугольника.
86. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10.
Найдите большую высоту этого параллелограмма.
87. Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите
другую диагональ.
88. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание
равно 6. Найдите площадь этого треугольника.
89. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного
треугольника, равен 30 . Найдите боковую сторону треугольника, если его
площадь равна 25.
90. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного
треугольника, равен 150 . Найдите боковую сторону треугольника, если его
площадь равна 100.
91. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам.
Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота,
проведенная ко второй стороне?
92. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна
40. Найдите периметр трапеции.
93. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6
и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 .
94. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые
стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.
95. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует
с одним из оснований трапеции угол 150 . Найдите площадь трапеции.
96. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь
трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной
боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
97. В треугольнике ABC угол C равен
Найдите высоту CH.
,
угол A равен
,
.
98. В
угол A равен
треугольнике ABC угол C равен
,
. Найдите AH.
, CH —
высота,
99. В
угол A равен
треугольнике ABC угол C равен
,
. Найдите BH.
, CH —
высота,
100. В треугольнике ABC
101. В
Найдите
равностороннем
.
. Найдите высоту CH.
треугольнике
высота
равна
.
102. В
треугольнике ABC
высоту AH.
103. В треугольнике ABC
Найдите AC.
104. В
треугольнике ABC
Найдите AC.
,
угол C равен
.
Найдите
, высота AH равна 4, угол C равен
,
угол C равен
,
.
.
105. В
треугольнике ABC
Найдите AB.
,
угол C равен
,
.
106. Найдите высоту ромба, сторона которого равна
равен
.
, а острый угол
107. Найдите угол между биссектрисами углов
прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
параллелограмма,
108. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма,
прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне.
Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
109. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна
острый угол равен
.
, а
110. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая
сторона равна 10, угол между ними
. Найдите меньшее основание.
111. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол
равен
. Найдите ее периметр.
112. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов
равен
. Найдите высоту трапеции.
113. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой
равна
длины окружности. Ответ дайте в градусах.
114. Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых
относятся как
. Под каким углом видна эта хорда из точки C,
принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
115. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги,
градусные меры которых относятся как
. Найдите больший угол
треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.
116. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный
угол AOD равен
. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
117. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен
Найдите уголC этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
.
118. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность
на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся
соответственно как
. Найдите угол A четырехугольника ABCD.
Ответ дайте в градусах.
119. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен
угол CADравен
. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
,
120. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен
угол CAD равен
. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
,
121. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен
угол ABDравен
. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
,
122. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен
.
Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в
градусах.
123. Угол ACO равен
. Его сторона CA касается окружности с центром в
точке O. Найдите градусную меру большей дуги AD окружности,
заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
124. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на
дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно
и
.
Ответ дайте в градусах.
125. Угол
равен
содержащей точек и
градусах.
. Градусная мера дуги
, равна
. Найдите угол
окружности, не
. Ответ дайте в
126. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
127. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при
вершине, противолежащей основанию, равен
. Найдите диаметр
описанной окружности этого треугольника.
128. Сторона правильного треугольника
окружности, вписанной в этот треугольник.
равна
.
Найдите
радиус
129. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен
Найдите сторону этого треугольника.
130. Сторона ромба равна 1, острый угол равен
вписанной окружности этого ромба.
.
. Найдите радиус
131. Острый угол ромба равен
. Радиус вписанной в этот ромб
окружности равен 2. Найдите сторону ромба.
132. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около
окружности, радиус которой равен
.
133. Сторона AB треугольника ABC равна
1.
Противолежащий
ей
угол C равен
. Найдите радиус окружности, описанной около этого
треугольника.
134. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности.
Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в
градусах.
135. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3,
равен
. Найдите сторону AB этого треугольника.
136. Сторона AB треугольника ABC равна
1.
Противолежащий
ей
угол C равен
. Найдите радиус окружности, описанной около этого
треугольника.
137. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной
около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
138. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание
равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
139. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны
Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
и
.
140. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр
описанной окружности.
141. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника,
вписанного в окружность, равен
. Найдите число вершин
многоугольника.
142. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны
.
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
143. В треугольнике ABC
вписанной окружности.
,
, угол C равен
. Найдите радиус
144. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание
равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
145. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая
стороны квадратных клеток равными 1.