Домашняя контрольная работа № 1.

Домашняя контрольная работа № 1.
1. В конус высотой 12 см вписана пирамида, основанием которой является
прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите отношение площадей полных
поверхностей пирамиды и конуса.
2. Найдите отношение объемов конуса и цилиндра, вписанных в один и тот же шар,
если высота и цилиндра, и конуса равна радиусу шара.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, а боковое ребро
равно 2. Найдите радиус вписанной в эту пирамиду сферы.
4. Три шара попарно касаются, а плоскость касается этих шаров в точках A, B, C.
найдите радиусы шаров, если стороны треугольника ABC равны a, b, c.
5. Внутри конуса находятся четыре шара равного радиуса. Три шара касаются его
основания. Каждый шар касается боковой поверхности конуса, кроме того, каждый
шар касается трех других. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Домашняя контрольная работа № 1.
1. В конус высотой 12 см вписана пирамида, основанием которой является
прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите отношение площадей полных
поверхностей пирамиды и конуса.
2. Найдите отношение объемов конуса и цилиндра, вписанных в один и тот же шар,
если высота и цилиндра, и конуса равна радиусу шара.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, а боковое ребро
равно 2. Найдите радиус вписанной в эту пирамиду сферы.
4. Три шара попарно касаются, а плоскость касается этих шаров в точках A, B, C.
найдите радиусы шаров, если стороны треугольника ABC равны a, b, c.
5. Внутри конуса находятся четыре шара равного радиуса. Три шара касаются его
основания. Каждый шар касается боковой поверхности конуса, кроме того, каждый
шар касается трех других. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Домашняя контрольная работа № 1.
1. В конус высотой 12 см вписана пирамида, основанием которой является
прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите отношение площадей полных
поверхностей пирамиды и конуса.
2. Найдите отношение объемов конуса и цилиндра, вписанных в один и тот же шар,
если высота и цилиндра, и конуса равна радиусу шара.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, а боковое ребро
равно 2. Найдите радиус вписанной в эту пирамиду сферы.
4. Три шара попарно касаются, а плоскость касается этих шаров в точках A, B, C.
найдите радиусы шаров, если стороны треугольника ABC равны a, b, c.
5. Внутри конуса находятся четыре шара равного радиуса. Три шара касаются его
основания. Каждый шар касается боковой поверхности конуса, кроме того, каждый
шар касается трех других. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Домашняя контрольная работа № 1.
1. В конус высотой 12 см вписана пирамида, основанием которой является
прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите отношение площадей полных
поверхностей пирамиды и конуса.
2. Найдите отношение объемов конуса и цилиндра, вписанных в один и тот же шар,
если высота и цилиндра, и конуса равна радиусу шара.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, а боковое ребро
равно 2. Найдите радиус вписанной в эту пирамиду сферы.
4. Три шара попарно касаются, а плоскость касается этих шаров в точках A, B, C.
найдите радиусы шаров, если стороны треугольника ABC равны a, b, c.
5. Внутри конуса находятся четыре шара равного радиуса. Три шара касаются его
основания. Каждый шар касается боковой поверхности конуса, кроме того, каждый
шар касается трех других. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Домашняя контрольная работа № 1.
1. В конус высотой 12 см вписана пирамида, основанием которой является
прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите отношение площадей полных
поверхностей пирамиды и конуса.
2. Найдите отношение объемов конуса и цилиндра, вписанных в один и тот же шар,
если высота и цилиндра, и конуса равна радиусу шара.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, а боковое ребро
равно 2. Найдите радиус вписанной в эту пирамиду сферы.
4. Три шара попарно касаются, а плоскость касается этих шаров в точках A, B, C.
найдите радиусы шаров, если стороны треугольника ABC равны a, b, c.
5. Внутри конуса находятся четыре шара равного радиуса. Три шара касаются его
основания. Каждый шар касается боковой поверхности конуса, кроме того, каждый
шар касается трех других. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Домашняя контрольная работа № 1.
1. В конус высотой 12 см вписана пирамида, основанием которой является
прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите отношение площадей полных
поверхностей пирамиды и конуса.
2. Найдите отношение объемов конуса и цилиндра, вписанных в один и тот же шар,
если высота и цилиндра, и конуса равна радиусу шара.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 1, а боковое ребро
равно 2. Найдите радиус вписанной в эту пирамиду сферы.
4. Три шара попарно касаются, а плоскость касается этих шаров в точках A, B, C.
найдите радиусы шаров, если стороны треугольника ABC равны a, b, c.
5. Внутри конуса находятся четыре шара равного радиуса. Три шара касаются его
основания. Каждый шар касается боковой поверхности конуса, кроме того, каждый
шар касается трех других. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Домашняя контрольная работа № 2.
1. В усеченный конус вписана правильная усеченная четырехугольная пирамида.
Радиусы оснований конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите
площадь полной поверхности пирамиды.
2. Докажите, что отношение объемов шара и описанного около него усеченного конуса
равно отношению площадей их полных поверхностей.
3. Радиус сферы равен 1. Найдите площадь полной поверхности вписанной в эту сферу
правильной шестиугольной призмы, высота которой равна 1.
4. Два шара одного радиуса и два шара другого радиуса расположены так, что каждый
из них касается трех других и данной плоскости. Найдите отношение радиусов
шаров.
5. Радиус основания и высота конуса равны 1. Внутри конуса находятся три шара
равного радиуса. Каждый шар касается двух других, основания конуса и боковой
поверхности конуса. Найдите радиус каждого из шаров.
Домашняя контрольная работа № 2.
1. В усеченный конус вписана правильная усеченная четырехугольная пирамида.
Радиусы оснований конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите
площадь полной поверхности пирамиды.
2. Докажите, что отношение объемов шара и описанного около него усеченного конуса
равно отношению площадей их полных поверхностей.
3. Радиус сферы равен 1. Найдите площадь полной поверхности вписанной в эту сферу
правильной шестиугольной призмы, высота которой равна 1.
4. Два шара одного радиуса и два шара другого радиуса расположены так, что каждый
из них касается трех других и данной плоскости. Найдите отношение радиусов
шаров.
5. Радиус основания и высота конуса равны 1. Внутри конуса находятся три шара
равного радиуса. Каждый шар касается двух других, основания конуса и боковой
поверхности конуса. Найдите радиус каждого из шаров.
Домашняя контрольная работа № 2.
1. В усеченный конус вписана правильная усеченная четырехугольная пирамида.
Радиусы оснований конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите
площадь полной поверхности пирамиды.
2. Докажите, что отношение объемов шара и описанного около него усеченного конуса
равно отношению площадей их полных поверхностей.
3. Радиус сферы равен 1. Найдите площадь полной поверхности вписанной в эту сферу
правильной шестиугольной призмы, высота которой равна 1.
4. Два шара одного радиуса и два шара другого радиуса расположены так, что каждый
из них касается трех других и данной плоскости. Найдите отношение радиусов
шаров.
5. Радиус основания и высота конуса равны 1. Внутри конуса находятся три шара
равного радиуса. Каждый шар касается двух других, основания конуса и боковой
поверхности конуса. Найдите радиус каждого из шаров.
Домашняя контрольная работа № 2.
1. В усеченный конус вписана правильная усеченная четырехугольная пирамида.
Радиусы оснований конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите
площадь полной поверхности пирамиды.
2. Докажите, что отношение объемов шара и описанного около него усеченного конуса
равно отношению площадей их полных поверхностей.
3. Радиус сферы равен 1. Найдите площадь полной поверхности вписанной в эту сферу
правильной шестиугольной призмы, высота которой равна 1.
4. Два шара одного радиуса и два шара другого радиуса расположены так, что каждый
из них касается трех других и данной плоскости. Найдите отношение радиусов
шаров.
5. Радиус основания и высота конуса равны 1. Внутри конуса находятся три шара
равного радиуса. Каждый шар касается двух других, основания конуса и боковой
поверхности конуса. Найдите радиус каждого из шаров.
Домашняя контрольная работа № 2.
1. В усеченный конус вписана правильная усеченная четырехугольная пирамида.
Радиусы оснований конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите
площадь полной поверхности пирамиды.
2. Докажите, что отношение объемов шара и описанного около него усеченного конуса
равно отношению площадей их полных поверхностей.
3. Радиус сферы равен 1. Найдите площадь полной поверхности вписанной в эту сферу
правильной шестиугольной призмы, высота которой равна 1.
4. Два шара одного радиуса и два шара другого радиуса расположены так, что каждый
из них касается трех других и данной плоскости. Найдите отношение радиусов
шаров.
5. Радиус основания и высота конуса равны 1. Внутри конуса находятся три шара
равного радиуса. Каждый шар касается двух других, основания конуса и боковой
поверхности конуса. Найдите радиус каждого из шаров.
Домашняя контрольная работа № 2.
1. В усеченный конус вписана правильная усеченная четырехугольная пирамида.
Радиусы оснований конуса равны 2 см и 5 см, а высота равна 4 см. Вычислите
площадь полной поверхности пирамиды.
2. Докажите, что отношение объемов шара и описанного около него усеченного конуса
равно отношению площадей их полных поверхностей.
3. Радиус сферы равен 1. Найдите площадь полной поверхности вписанной в эту сферу
правильной шестиугольной призмы, высота которой равна 1.
4. Два шара одного радиуса и два шара другого радиуса расположены так, что каждый
из них касается трех других и данной плоскости. Найдите отношение радиусов
шаров.
5. Радиус основания и высота конуса равны 1. Внутри конуса находятся три шара
равного радиуса. Каждый шар касается двух других, основания конуса и боковой
поверхности конуса. Найдите радиус каждого из шаров.