Свойства биссектрисы угла треугольника. Уровень А. Из базы

М
оя подборка задач на свойство биссектрисы. Здесь
собраны достаточно легкие задачи (уровня А) для работы
репетитора по математике со средним и слабым учеником.
Преподавателям математики, работающим с более
высоким уровнем учащихся я советую прорешать в начале
темы хотя бы часть простых задач их этого списка, а затем
уже перейти на страницу с задачами на биссектрису
уровня В.
Задача №1 от репетитора по математике. В
треугольнике ABC со сторонами
см,
см и
см проведена биссектриса
. Найдите длины
отрезков
и
.
Задача №2 от репетитора по математике. В
треугольнике
известны длины сторон
см,
см, NP — биссектриса, а разность длин отрезков
и
равна
см. Найдите
и
.
Задача №3 от репетитора по математике. В
треугольнике
проведена биссектриса
. Найдите
стороны
и
,если
см,
см, а
периметр треугольника
равен
см.
Задача №4 от репетитора по математике.В
треугольнике
см, биссектриса BD
делит сторону AC на отрезки
см и
см.
Найдите длины сторон
и
Задача №5 от репетитора по математике. В
треугольнике
известно, что
см,
см
и
см. Проведена окружность, касающаяся двух
меньших сторон с центром на большей стороне. Найти
длины отрезков, на которые центр этой окружности делит
большую сторону этого треугольника.
Задача №6 от репетитора по математике. Периметр
треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан
ромб
так, что вершины
и лежат
соответственно на сторонах
и
. Найдите
стороны
и
, если
см;
см.
Задача №7 от репетитора по математике.В
прямоугольном треугольнике проведена биссектриса
острого угла. Известно что эта биссектриса делит
противолежащий катет на отрезки см и см. Найдите
площадь прямоугольного треугольника.
Задача №8 от репетитора по математике. Точка O
на гипотенузе равноудалена от двух катетов
прямоугольного треугольника и делит гипотенузу на
части длиной
см и
см. Найдите катеты треугольника
и его площадь.
Задача №9 от репетитора по математике. Найдите
угол между биссектрисами двух углов треугольника, если
градусная мера одного из этих углов равна
,а
градусная мера третьего угла
.
Задача №10 от репетитора по математике.В
прямоугольном треугольнике с углом
и гипотернузой,
равной см проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите
отрезки, на которые она разбивает эту гипотенузу.
Задача №11 от репетитора по математике.
В прямоугольном треугольнике с углом
и меньшим
катетов, равным
проведена биссектриса к гипотенузе.
Найдите отрезки на гипоненузе, образованные от
проведения этой биссектрисы.