Всероссийский интернет – конкурс педагогического мастерства (2013 - 2014 учебный год) Номинация конкурса: Педагогические идеи и технологии. Среднее образование Название работы: Решение задач по теме: «Центральные и вписанные углы» Автор: Бростыло Нина Владимировна, учитель математики МБОУ СОШ № 13 ст. Новоджерелиевской, муниципального образования Брюховецкий район Место выполнения работы: МБОУ СОШ № 13 ст. Новоджерелиевской, муниципального образования Брюховецкий район ЦЕЛИ УРОКА: закрепить определения центрального и вписанного угла, теорему о вписанном угле, теорему о произведении отрезков двух пересекающихся хорд окружности; совершенствовать навыки решения задач на применение этих теорем; воспитывать аккуратность при выполнении рисунков к задачам. ХОД УРОКА: 1. Организационный момент. 2. Устная работа (актуализация знаний учащихся) 1) Повторить с учащимися определения центрального и вписанного угла; (слайды из презентации) 2) Формулировку теоремы о вписанном угле; 3) Формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд. 4) Решение задач на готовых чертежах (рис. прилагается). 3. Решение задач. Разобрать с записью в тетради учащихся задачи № 661,672. № 661. Угол с вершиной вне круга измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами. M (140° - 52°): 2= 44° № 672. Доказать: AB1∙AC1= AB2∙AC2 Доказательство: ∆AB2C1~∆AB1C2 по двум углам. C1 B1 A B2 C2 AB1∙AC1= AB2∙AC2 4. Проверочная работа. I вариант. 1) Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке О, AOB = 80 , AC: BC = 2: 3. Найдите углы треугольника ABC. 2) Хорды MN и KL окружности пересекаются в точке A, причем хорда MN делится точкой A на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка A делит хорду KL, если KL больше MN на 3 см? II вариант. 1) Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке О, ABC = 80 , BC: AB = 3 : 2. Найдите углы треугольника AOB. 2) Хорды MN и KL окружности пересекаются в точке A, причем хорда MN делится точкой A на отрезки, равные 1 см и 15 см. На какие отрезки точка A делит хорду KL, если KL в два раза меньше MN? 5. Итоги урока. 6. Домашнее задание: п. 70, 71, вопросы 8-14 (стр. 187), № 662, № 663. 7. Используемая литература и интернет-ресурсы: 1) Геометрия, 7- 9: учебник для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2009 2) Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике/ под ред. Е.А.Семенко.- Краснодар: «Просвещение-Юг», 2012 3) Презентация «Устные задачи на готовых чертежах. Вписанные и вневписанные углы» http://pedsovet.su/load/136-1-0-5461 Решение (1 вариант) B 1. Пусть одна часть дуг окружности равна х, тогда BC = 3х. Имеем уравнение: 2х + 3х + 80 = 360° o o A AC =2х, C 5х = 280° Х = 56° AC = 56∙2=112°, BC= 56∙3=168° BAC – вписанный, BAC = BC = 168°=84° ABC – вписанный, ABC = AC = 112°=56° ACB – вписанный, ACB = B= 80°=40° Ответ: 84°, 56°, 40°. K M 2. Длина отрезка MN= 10 + 6 = 16 см. Хорда KL = 16 + 3 = 19 см. Пусть AK= х см, тогда AL = 19 – x см. По теореме о произведении двух пересекающихся хорд окружности MA∙AN = KA∙AL ,получим 10∙6 = х∙ (19 – х). N A -19x + 60 = 0, x1= 15, x2= 4, значит AK = 4 см, AL = 15 см. L Ответ: 4 см, 15 см. Решение (2 вариант) 1. A AC =2∙ ABC = 2∙80=160° Пусть одна часть дуг окружности равна х, тогда AB =2х, BC = 3х. Имеем уравнение: 2х + 3х + 160 = 360° O B 5х = 200° C Х = 40° AB = 40∙2=80°, BC= 40∙3=120° В AOB т.к. опирается на дугу AOB - центральный угол для окружности, AOB = 80°, B= 80°. OAB - равнобедренный ( OA = OB – радиусы), значит OAB = OBA = (180° - AOB ):2 = 50°. Ответ: 50°, 50°, 80°. K M N A 2.Длина отрезка MN= 1 + 15 = 16 см. Хорда KL = 16 : 2 = 8 см. Пусть KA= х см, тогда AL = 8 – x см. По теореме о произведении отрезков двух пересекающихся хорд окружности MA∙AN = KA∙AL ,получим 1∙15 = х∙ (8 – х). -8x + 15 = 0, x1= 5, x2= 3, значит AK = 3 см, AL = 5 см. L Ответ: 3 см, 5 см.